Đại số 10 bài 2 chương 4 tiết 1

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

ĐẠI SỐ

LỚP

10

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1 Bất phương trình một ẩn
2 Điều kiện của một bất phương trình
3 Bất phương trình chứa tham số

II. HỆ
4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Bài tập vận dụng.


gược lại, nếu ABCD

TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tốn

Bạn Nam mang theo 200.000 đi để mua sách tốn và bút. Sách
tốn có giá 30 nghìn một quyển và bút có giá 10 nghìn một chiếc.
Hỏi sau khi mua 4 sách tốn, Nam có thể mua thêm tối đa bao nhiêu
chiếc bút?
Bài giải

Gọi x là số bút tối đa mà Nam có thể mua.
Theo đề bài, ta có:
Vậy số bút tối đa Nam mua được là 8 chiếc.


�

SS
=
1 1

TỐN

I

1

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng:
trong đó và là những biểu thức của
* Ta gọi và lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình
*Số thực sao cho là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất
phương trình


�

SS
=
1 1

TỐN

I

1

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình một ẩn

Định nghĩa

* Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm
rỗng thì ta nói bất phương trình vơ nghiệm.
* Chú ý:
Bất phương trình cũng có thể viết lại dưới dạng sau:


�

SS
=
1 1

TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

I

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

2

Điều kiện của một bất phương trình

Định nghĩa
Các điều kiện của ẩn số để và có nghĩa là
điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình


gược lại, nếu ABCD

TỐN

I

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ

Cho bất phương trình
a) Trong các số số nào là nghiệm; số nào khơng là nghiệm của
BPT nói trên?
b) Giải BPT trên và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

Bài giải

a) Số là nghiệm của BPT vì
Số khơng là nghiệm của BPT vì và

b)


gược lại, nếu ABCD

TỐN

I

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ

Tìm điều kiện của các BPT sau:
a)

b)

Bài giải

a) Điều kiện để BPT có nghĩa là
b) Do nên bất phương trình có nghĩa với mọi
c) Điều kiện để BPT có nghĩa là

c)

�

SS
=
1 1

TỐN

I

3

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình chứa tham số

Định nghĩa
Trong một bất phương trình, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số
cịn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được
gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là
xét xem với các giá trị nào của tham số bất phương trình vơ
nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

Ví dụ

a)
b)

c)


�

SS
=
1 1

TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm
của chúng trên trục số:
a) 3x + 2 > 5 – x

3
� 4x  3 � x 
4
�3
�
S1  � ; ��
�4
�
3

4

/ / / / / |/ / / / / / 
0

b) 2x + 2  5 – x
ۣ 3 x

3 ۣ x 1

S 2  (�;1]

|
0

]/ / / / / / /
1


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Gọi tập nghiệm của bất phương trình a) là S1, nghiệm của bất
phương trình b) là S2. Hãy tìm S  S1 �S 2
3

4

/ / / / / |/ / / / / / / 
0

|
0

]/ / / / / / /
1

3
S  S1 �S 2  ( ;1]
4


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

 Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x
mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng.
 Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương
trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình.
 Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
+ Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình

rồi lấy giao các tập nghiệm.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Ví dụ

Giải hệ bất phương trình:

�
3x  5 �0
�
2x  3 �0
b) �
�
x  1 0
�

�
2x  3 �5
a) �

4
x


2
�
11

x
�
Bài giải

2
x
�
2
�
�x �1
�
2x  3 �5
��
 x 3
ۣ
a) �
��

3
x
�
9

4
x


2
�
11

x
x
�

3
�
�
�
Vậy

S   �;3


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Ví dụ

Bài giải

b)

�
3x  5 �0
b) �
2x  3 �0
�
�
x  1 0
�

� 5
x
�
�
�
3x  5 �0
3
3 x �5
�
�
�
�

3
5
2x  3 �0 ۳ �
�
�
2 x 3 ۳ x

�

1

x
�
�
�
�
2
3
x  1 0
�
x


1
�
�
�x  1
� 5�
�
Vậy S  �
1; �
�
� 3�


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 1
15
54
Hệ bất phương trình
B
B

A

.

9
C

(2; +)

Bài giải

�x  2
��
� (3; 2)
�x  3

Chọn B.

6
có tập nghiệm là ?
D

(-3;+∞).


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 2
15

Với giá trị nào
54 của m thì hệ bất9phương trình

6

có nghiệm duy nhất?

A
A

{-1; 3}.

B

{1; -3}.
.

C

{4;- 3}.

D

.

Bài giải

�x �2m  2
2
��
�
2
m

2
�
x
�
m

1
2
x

�
m

1
�
m


1
�
2
2
Hệ có nghiệm duy nhất khi: 2m  2  m  1 � m  2m  3  0 � �
m3
�
Chọn A.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1 Bất phương trình một ẩn
2 Điều kiện của một bất phương trình

3 Bất phương trình chứa tham số

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN

Hướng dẫn về nhà: Xem lại nội dung của tiết học, làm bài tập
1,2,4 SGK trang 87