Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đại số 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef----LÊ ĐỖ MINH THƯ

ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Huế, 12/2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef----LÊ ĐỖ MINH THƯ
ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T


LỜI GIỚI THIỆU
Đánh giá trong giáo dục tốn có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập,
đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì và

học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục tốn nói riêng
cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục.
Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm
tra được kiến thức tốn học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những
kiến thức mình đã được trong chương vừa học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp
11 chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm
kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để
phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn
không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân
thành từ thầy và các bạn.
Huế, ngày 17 tháng 12 năm 2018
Lê Đỗ Minh Thư


Mục lục
LỜI GIỚI THIỆU .......................................................... 1
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra ................................... 5
II. Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác. ............................................... 5
III. Bảng đặc trưng ........................................................ 7
IV. Đề kiểm tra .............................................................. 8
ĐÁP ÁN ...................................................................... 11


I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra
1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các ham số lượng giác và nhận biết
các dạng phương trình lượng giác.
2. Về kỹ năng: Kiểm tra học sinh về kỹ năng giải phương trình hàm số lượng giác cũng
như cách biến đổi phương trình lượng giác

II. Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác.
1. Mục tiêu chương.
Chương
Chủ đề
Kiến thức
I: Hàm 1.Hàm số Hiểu được khái niệm
số lượng lượng giác. hàm số lượng giác (
giác và
của biến số thực).
phương
trình
lượng
giác

2. Phương
trình lượng
giác
cơ
bản.
3. Một số
phương
trình lượng
giác
thường
gặp.

Kỹ năng
Thái độ

Rèn
Xác định được: tập xác định;tập
giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính luyện
tính
tuần hồn; chu kì; khoảng đồng
biến, nghịch biến của các hàm chính
y = sin 𝑥, y = cos 𝑥, xác, cẩn
số
thận.
y = tan 𝑥, y = cot 𝑥.
Khả
Vẽ được đồ thị của các hàm số
năng
:
tính
tốn
y = sin 𝑥, y = cos 𝑥, y = tan 𝑥
và vận
, y = cot 𝑥
dụng
Biết được các phương Giải thành thảo các phương vào các
dạng
trình lượng giác cơ trình lượng giác cơ bản. Biết sử
tốn
bản:
sin 𝑥 = dụng máy tính bỏ túi để giải
khác
phương trình lượng giác cơ bản.
𝑚, cos 𝑥 = 𝑚,
nhau.

tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚
và công thức nghiệm.
Biết được dạng và Giải thành thạo phương trình
cách giải phương thuộc dạng nêu trên
trình: bậc nhất, bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác; phương
trình
asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐;
phương trình thuần
nhất bậc hai đối với
sin 𝑥𝑣à cos 𝑥;


phương trình có sử
dụng cơng thức biến
đổi để giải.

2. Mức độ nhận thức chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Hàm số
Chủ để
Nhận biết
lượng
giác và 1.Hàm số Nhận biết được các
phương lượng giác hàm số lượng giác cơ
trình
bản
lượng
giác

2. Phương
trình lượng
giác
cơ
bản.

Biết được các phương
trình lượng giác cơ
sin 𝑥 =
bản:
𝑚, cos 𝑥 = 𝑚,
tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚
và công thức nghiệm.

Thông
hiểu
Hiểu
được
khái
niệm
hàm số
lượng
giác ( của
biến số
thực).

Vận dụng
Xác
định
được: tập xác

định, tập giá
trị; tính chất
chẵn lẻ, tính
tuần hồn,...
của các hàm
số lượng giác
cơ bản.
Giải thành
thạo phương
trình lượng
giác cơ bản.
Sử dụng máy
tính bỏ túi để
giải
các
phương trình
lượng giác cơ
bản.

Khả năng
bậc cao


3. Một số
phương
trình lượng
giác
thường
gặp.

Biết được dạng và
cách giải phương
trình: bậc nhất, bậc hai
đối với một hàm số
lượng giác; phương
trình
asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐;
phương trình thuần
nhất bậc hai đối với
sin 𝑥𝑣à cos 𝑥.

Giải thành Áp dụng vào
thạo phương các phương
trình thuộc trình có sử
dạng
nêu dụng cơng
trên.
thức biến đổi
để giải.

III. Bảng đặc trưng
1. Bảng ma trận nội dung - mức độ chương
NDC
MĐ
1.Hàm
số
lượng
giác
2.
Phương

trình
lượng
giác cơ
bản
3. Một
số
phương
trình
lượng
giác
thường
gặp.
Tổng

Nhận biết
KQ
Câu
1,5,6
Câu 7

4
(18.18%)

TL

Thơng hiểu
KQ
Câu 2

TL

Vận dụng
KQ
Câu 3,4

TL
Câu
21

Khả năng bậc
cao
KQ
TL

Tổng
7
(31.82%)

Câu 8

Câu
9,10,12

5
(22.73%)

Câu
13,14,18,20

Câu

15,17

6
(27.27%)

7
2
3
(31.82%) (0.9%) (13.64%)

Câu
22

Câu
11,16,19

10
(45.45%)

100%


Điểm
1.4
chưa
(14%)
quy đổi

2.1
(21%)

2.45
(24.5%)

3
(30%)

1.05
(10.5%)

10
(100%)

3. Mô tả nội dung bài kiểm tra
Câu 1: Nhận biết tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
Câu 2: Giá trị của hàm số tại 1 điểm.
Câu 3: Tập xác định của hàm số.
Câu 4:Xác định hàm số thơng qua hình vẽ.
Câu 5: Tính chẵn lẻ của hàm số
Câu 6: Đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Câu 7: Nhớ được công thức lượng giác.
Câu 8: Biện luận nghiệm của phương trình.
Câu 9: Giải phương trình lượng giác đơn giản.
Câu 10: Giải phương trình lượng giác.
Câu 11:. Giải và tìm tập nghiệm của phương trình.
Câu 12: Giải và tìm tập nghiệm của phương trình.
Câu 13:. Giải phương trình lượng giác
Câu 14: Giải phương trình lượng giác
Câu 15: Giải và biện luận nghiệm của phương trình.
Câu 16: Giải phương trình lượng giác

Câu 17: Giải và biện luận nghiệm của phương trình.
Câu 18: Giải và biện luận nghiệm của phương trình.
Câu 19:Áp dụng cơng thức lượng giác vào bài tốn thực tế.
Câu 20: Giải phương trình lượng giác
Câu 21: Giải phương trình lượng giác
Câu 22: Giải phương trình lượng giác

IV. Đề kiểm tra
Đề kiểm tra gồm có 22 câu, trong đó 20 cấu trắc nghiệm và 2 câu tự luận
Thời gian làm bài: 45 phút
1. Trắc nghiệm (7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.y = tan 3𝑥. cos 𝑥 B.y = sin! 𝑥 + sin 𝑥 C.y = sin! 𝑥 + cos 𝑥
Câu 2: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥, giá trị của hàm số tại 𝑥 =
A.

$
!

B.

%$
!

C.

√#
!

D.

%√#
!

.

"
#

là:

D. 𝑦 = sin 𝑥


Câu 3: Tập xác định của hàm số y =
A. D = [ 0;2p ].

%"

B.ℝ\ ; ! + 𝑘2𝜋?.

1 - sin x
là:
1 + sin x
"

C.ℝ\ ; ! + 𝑘2𝜋?..

"

D.ℝ\ ;± ! + 𝑘2𝜋?.

Câu 4: Hàm số nào có đồ thị trên (−π;π ) được thể hiện như hình dưới đây?

A. 𝑦 = sin 𝑥

B.𝑦 = cos 𝑥

C.𝑦 = tan 𝑥

D.𝑦 = cot 𝑥

Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ?
A. y = sin x .
B. y = x 2 + cos 2 x .
C. y = x + sin x + tan x .
D. y = cos x + sin x.
" #"

Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảngA ! ;
A.𝑦 = sin 𝑥

B.𝑦 = tan 𝑥

!

C?

C.y = cos 𝑥

D. 𝑦 = cot 𝑥

Câu 7: Nghiệm của phương trình 2cos 2 x = -2 là:
A.

p

+ kp .

B. k 2p .

C. p + k 2p .

2
Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình sin 2x = m có nghiệm.

A.∀𝑚 ∈ ℝ.

B. -2 £ m £ 2 .

D.

"

("

'

'

"

C.𝑥 = + 𝑘2𝜋.
'

+ 𝑘2𝜋

"

B.𝑥 = + 𝑘2𝜋.
#

D. 𝑥 =

2

+ k 2p .

é m £ -1
D. ê
.
³
m
1
ë

C. -1 £ m £ 1.

Câu 9: Nghiệm của phương trình: 2sin x-1=0.
A.𝑥 = + 𝑘2𝜋; 𝑥 =

p

("
'

+ 𝑘2𝜋


pử
ổ
Cõu 10: . Nghim ca phng trỡnh 2sin ỗ 4 x - ÷ - 1 = 0 là:
3ø
è
p
p
7p
p
A. x = + k ; x =
B. x = kp ; x = p + k 2p .
+k .
8
2
24
2
C. x = k 2p ; x =

p

D. x = p + k 2p ; x = k

p

.
2
2
Câu 11. Trên khoảng [ 0; p ] phương trình sin 2 x - cos2 3x = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D.8.
Câu 12. Trên khoảng [ -p ; p ] phương trình cos x = sin x có bao nhiêu nghiệm?
A. 4.

+ k 2p .

B. 5.

C. 6.

D.2.

Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là
p
5p
p
2p
A. x = - + k 2p ; x =
B. x = + k 2p ; x =
+ k 2p .

+ k 2p .
4
4
3
3
p
3p
p
5p
C. x = - + k 2p ; x =
D. x = - + k 2p ; x =
+ k 2p .
+ k 2p .
4
4
12
12
Câu 14. Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin 2x - 3cos2 x = 1 là
A. x =

p

C. x =

p

2

+ kp ; x = arctan 2 + kp .

B. x = arctan 2 + kp .

+ kp .
D. x = kp ; x = arctan 2 + kp .
2
Câu 15. Với giá trị nào của m thì phương trình m sin x + cos x = 5 có nghiệm.
é m £ -2
A. m £ -2 .
B. m ³ 2 .
C. -2 £ m £ 2 .
D. ờ
.
ởm 2
2

x
xử
ổ
Cõu 16. Nghim ca phng trỡnh ỗ sin + cos ÷ + 3 cos x = 3 là
2
2ø
è
p
p
p
p
A. - + k 2p .
B. - + kp .
C. + k 2p .
D. + kp .

6
6
6
6
Câu 17. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ( 2sin x - cos x )(1 + cos x ) = sin 2 x
là
A. x =

5p
.
6

B. x =

p
6

.

C. x = p .

D. x =

p
12

.

Câu 18. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình
sin3x + cos2 x = 1 + 2sin x cos2 x.

ésin x = 0
ésin x = 0
C. ê
.
D. ê
.
êsin x = 1
êsin x = - 1
2
2
ë
ë
Câu 19. Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của
mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ, 0≤ 𝑡 ≤ 24) trong một ngày được

ésin x = 0
A. ê
.
sin
x
1
=
ë

ésin x = 0
B. ê
.
sin

x
1
=
ë

")

tính bởi công thức h = 3.cosA

*

"

+ C + 12. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực
+

nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất ?
A. 2.

B. 1.

C.3.

D. 4

Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin2x – cos2x – sinx + cosx – 1 = 0 là:
"

"

A. x = + + 𝑘𝜋, 𝑥 = ± # + 𝑘2𝜋
"

C. x = + 𝑘𝜋
+

"

B. 𝑥 = ± # + 𝑘2𝜋
"

D. x = + 𝑘2𝜋
+

2. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
1 - sin x
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số: y =
.
cos x - 1
Câu 22. Giải các phương trình sau:
a) sin3x + cos3x = 1;
b) 2sin x + cos x - sin 2 x -1 = 0.

ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đáp A C C A B A C C A A B D A A D C B C B A
án
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu

21

Nội dung
– Hàm số xác định Û cos x - 1 ¹ 0
Û cos x ¹ 1
Û x ¹ k 2p , ( k ÎZ ).
– Vậy tập xác định của hàm số là𝐷 = ℝ\𝑘2𝜋, 𝑘𝜖ℤ.

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25


pử
ổ
2 sin ỗ 3 x + ữ = 2 sin x
4ø
è
p
é
+
= x + k 2p
3
x
ê
4
Û ê
ê3 x + p = p - x + k 2p

êë
4
p
é
ê x = - 8 + kp
Û ê
.
ê x = 3p + k p
êë
16
2
2sin x + cos x - sin 2 x - 1 = 0 Û ( 2sin x - 1)(1 - cos x ) = 0

sin 3 x + cos3 x = 2 sin x Û

22a

22b

1
é
sin x =
ê
Û
2
ê
ëcos x = 1
p
é
x

=
+ k 2p
ê
6
ê
5p
Û êx =
+ k 2p , ( k Ỵ Z )
ê
6
ê
ê x = k 2p
êë

0,5
0,25

0,25
0,5
0,25

0,25