Đề tài Quá trình ra đề kiểm tra 1 tiết chương Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Hình học 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef----PHẠM THỊ MỸ NHÂN

ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T

Huế, 12/2018


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef----PHẠM THỊ MỸ NHÂN

ĐỀ TÀI:

QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
HÌNH HỌC 10

Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T

Huế, 12/2018


LỜI GIỚI THIỆU
Đánh giá trong giáo dục tốn có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học
tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được
cái gì và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục
tốn nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục. Trong giáo dục toán,
kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức
tốn học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức
mình đã được trong chương vừa học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh
lớp 10 chương hệ thức lượng trong tam giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự
luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp
với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn khơng
tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân
thành từ thầy và các bạn.
Huế, ngày 10 tháng 12 năm 2018
Phạm Thị Mỹ Nhân


TableofContents
I.

Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra: ......................................................................................................... 5

II.

Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra:...................................................................................... 5

1.

Mụctiêudạyhọc: .......................................................................................................................... 5

2.

Hìnhthứckiểmtra: ...................................................................................................................... 6

III.

Bảng đặc trưng: .............................................................................................................................. 7

IV.

Đề kiểm tra: .................................................................................................................................... 8

V.

1.

Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm) ......................................................................................................... 8

2.

Phần tự luận (6,0 điểm) .................................................................................................................. 9
Thang điểm: ...................................................................................................................................... 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................................................... 14

I.

Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra:
- Đánh giá mức độ nắm bắt và hiểu bài của học sinh.
Đánhgiákếtquảhọctậpcủahọcsinhsaukhihọcxongchươnghệ

-

thứclượngtrongtamgiác.

II.
1.

Mục tiêu dạy học và hình thức kiểm tra:
Mụctiêudạyhọc:
• Vềkiếnthức:

- Giátrịlượnggiáccủamộtgóc𝛼với0° ≤ 𝛼 ≤ 180°:
+

Địnhnghĩavàtínhchất.

+

Gócgiữahaivéctơ.

- Tíchvơhướngcủahaivéctơ:
+

Địnhnghĩavàcáctínhchất.

+

Biểuthứctọađộcủatíchvơhướng.

- Cáchệthứclượngtrongtamgiác:
+

Địnhlýcosin,địnhlísin,cơngthứctínhđộdàiđườngtrungtuyến

củatamgiác.
+

Cơngthứctínhdiệntíchtamgiác.

• Vềkỹnăng:
- Sửdụngmáytínhđểtínhcáctỉsốlượnggiác.
- Vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác và các công thức tính diện
tíchtamgiácvàogiảibàitốntamgiác.
- Vậndụngcácứngdụngcủatíchvơhướngvàobàitập.
- Chứngminhmộtsốbiểuthứcliênquanđếnhệthứclượng.
• Vềtưduy,tháiđộ:
- Tư duy vấn đề một cách logic, có hệ thống.
- Học sinh có thái độ tự giác, nghiêm túc, tích cực trong học tập.


- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn và lập luận.
- Biết quan sát, phán đốn chính xác.
2.

Hìnhthứckiểmtra:
- Kiểm tra kết hợp Trắc nghiệm khách quan (TNKQ) và Trắc nghiệm tự

luận(TNTL).
- Tỉlệtrọngsốđiểm:TNKQ:TNTL=4:6.
- Trongđó:
+ TNKQ:10câu,thờigian:18phút.
+ TNTL:5câu,thờigian:27phút.
- Tổngthờigianlàmbài:45phút.





III.

Bảng đặc trưng:
Nhận biết
TNKQ

TL

Thông hiểu
TNKQ

TL

Vận dụng
Cấp độ thấp
Cấp độ cao

TNKQ

TL

TNKQ

Cộng

TL

1.
Giá trị -Nắm
được -Hiểu được ý - Vận dụng các
lượng giác của định nghĩa và nghĩa của các định nghĩa và
một góc 𝛼 với tính chất các góc lượng giác. tính chất của góc
0° ≤ 𝛼 ≤ 180°
lượng giác.
giá trị lượng
giác của góc
𝛼.
Số câu

1
(1)
Số điểm
0.4
2.
Tích vơ - Nắm được
hướng của hai định nghĩa và
tính chất của

véc tơ.
tích vơ hướng.

Số câu

1
(4)

Số điểm
0.4
3.
Hệ thức -Nắm
được
lượng trong định lí cosin,
tam giác.
cơng thức tính
độ dài đường
trung
tuyến,
diện tích tam
giác
Số câu
1
1
(8)
(3)
Số điểm
0.4
1.5

1
(2)
0.4
-Áp dụng các
định nghĩa và
tính chất, biểu
thức tọa độ của
tích vơ hướng
vào bài tốn.
1
(5)
0.4
- Áp dụng hệ
quả định lí
cosin
- Áp dụng định
lí sin
1
(9)
0.4

1
1
(3)
(4)
0.4
1.0
-Vận dụng các
kiến thức về
khoảng

cách
giữa hai điểm và
cơng thức tính
tích vơ hướng.
1
(6)
0.4
-Áp dụng cơng
thức Hê-rơng và
cơng thức S=pr
- Áp dụng định
lí sin
1
(10)
0,4

3
(1,2b,5)
2.5

4
2.2
- Vận dụng
các kiến thức
về phép tịnh
tiến, tích vơ
hướng,
hai
vectơ vng
góc.

1
(7)

1
(2a)

5

0.4

1.0

2.6

7
5.2


IV.

Đề kiểm tra:

Đề thi gồm 15 câu trong đó 10 câu trắc nghiệm và 5 câu tự luận.
Thời gian làm bài 45 phút.
1. Phần trắc nghiệm ( 4,0 điểm)
Khoanhtrònđápánemcholàđúngnhất?

Câu 1: Cho ∆𝑀𝑁𝑄 vng tại M, góc MNQ bằng 30° . Khẳng định nào sau đây là

sai?

A.cos 𝑁 =

!
√#

B.sin 𝑄 =

√#
$

Câu 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. tan(180° + 𝑎 ) = − tan 𝑎
C. sin(180° + 𝑎 ) = sin𝑎.

C.cos 𝑄 =

D.sin 𝑁 =

!
$

B. cos(180° + 𝑎) = −cos𝑎

D. cot(180° + 𝑎) = −𝑐𝑜𝑡𝑎

Câu 3: Cho biết 𝑐𝑜𝑠𝑎 = − . Tính giá trị của biểu thức: 𝐸 =
$
#

A.−

!%

B.

$&

C.

!%

Câu 4: Cho 𝑎⃗ = (1; 2), 𝑏C⃗ = (−2; −1). Giá trị 𝑐𝑜𝑠D𝑎⃗, 𝑏C⃗F là:
!#

A. − &
'

!#

!
$

!#

#

B. 0

C. &

B. – 8

C. 7

!"#$%&#$'$
(!"#$%#$'$

D.−

$&
!#

D. – 1

Câu 5: Cho 𝑎⃗ = (−3; 4). Với giá trị nào của y thì 𝑏C⃗ = (6; 𝑦) cùng phương với 𝑎⃗:
A. 9

D. – 4.

Câu 6: Cho 3 điểm M(1, 4); N(3, 2); P(5, 4). Tính chu vi tam giác MNP bằng bao
nhiêu ?

A. 4 + 2√2

B. 4 + 4√2

C. 8 + 8√2

D.2 + 2√2

CCCCCC⃗. Tính
C⃗ = CCCCCCC⃗
𝑀𝑁 + 3𝑁𝑃
Câu 7: Cho tam giác MNP đều cạnh MN = 10. Biết rằng 𝑢

|𝑢
C⃗|?

A. 10√13

B. −10√7

C. 10

D.10√7


Câu 8: Gọi 𝑆 = 𝑚𝑎$ + 𝑚𝑏 $ + 𝑚𝑐 $ là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến
của tam giác MNP. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. 𝑆 = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ )

B. 𝑆 = 𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $

#
'

C. 𝑆 = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ )

D. 𝑆 = 3(𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ )

#
$

CCCCC⃗ là:
Câu 9: Cho tam giác đều MNP với trọng tâm G. Góc giữa hai vectơ CCCCCC⃗
GM và GN
A. 30°

B 60°

C. 90°

D. 120°

A. 16

B. 4

C. 8

D. 4√2

Câu 10: Một tam giác có ba cạnh là 26, 28, 30. Bán kính đường trịn nội tiếp là:

2. Phần tự luận (6,0 điểm)
Câu 1: (1điểm) Giả sử chúng ta cần đo chiều
cao CD của một cái tháp với C là chân tháp,
D là đỉnh tháp. Vì khơng thể đến chân tháp
được nên từ hai điểm A,B có khoảng cách

𝐴𝐵 = 30𝑚 sao cho ba điểm A, B, C thẳng
Y =43°, 𝐶𝐵𝐷
Y=
hang, ta đo được các góc 𝐶𝐴𝐷
67° (H1). Hãy tính chiều cao CD của tháp?

(H1)

Câu 2: (1,5 điểm) Trong phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1) .
a. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B và
điểm C có hồnh độ dương?
b. Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC?
Câu 3: (1,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 𝐴𝐵 = 𝑐, 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐴𝐶 = 𝑏. Gọi 𝑚) , 𝑚* , 𝑚+ là độ dài

ba đường trung tuyến, G là trọng tâm tam giác ABC.

Chứng minh 𝐺𝐴$ + 𝐺𝐵 $ + 𝐺𝐶 $ = # (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ ).
!

Câu 4: (1,0 điểm)


Cho sin 𝛼 = − và
$

#,

#

$

< 𝛼 < 2𝜋. Tính cos 𝛼, tan 𝛼.

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng 𝛼.
Chứng minh rằng 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼


V. Thang điểm:
Phần 1: có tất cả 10 câu mỗi câu làm đúng được 0,4 điểm, tối đa là 4,0 điểm,
đưới đây là đáp án.
Câu

Đáp án

Câu

Đáp án

1

A

6

B

2

B

7

D

3

C

8

A

4

A

9

D

5

B

10

C

Phần 2: có tất cả 5 câu, tối đa là 6 điểm, dưới đây là đáp án
Câu

Đáp án
Ta có:

Y = 67° − 43° = 24°
𝐴𝐷𝐵

Theo định lý sin đối với tam giác ABD ta có:
1

𝐵𝐷
𝐴𝐵
𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛43°
=
≈ 50.3(𝑚)
Þ BD =
𝑠𝑖𝑛43° 𝑠𝑖𝑛24°
𝑠𝑖𝑛24°

Điểm

0.5

Trong tam giác vng BCD ta có:
𝑠𝑖𝑛67° =

𝐶𝐷

Þ 𝐶𝐷 = 𝐵𝐷𝑠𝑖𝑛67° ≈ 46.3(𝑚)
𝐵𝐷

0.5

Giả sử điểm C cần tìm có tọa độ là (𝑥; 𝑦), 𝑥 > 0. Để D ABC

vng cân tại B, phải có:
2a

e

CCCCC⃗. CCCCC⃗
𝐵𝐶 = 0
𝐵𝐴
CCCCC⃗f
CCCCC⃗f = f𝐵𝐶
f𝐵𝐴

0.5

CCCCC⃗ = (1; 3) và 𝐵𝐶
CCCCC⃗ = (𝑥 − 1; 𝑦 − 1).
với 𝐵𝐴
Nghĩa là:

1. (x − 1) + 3(y − 1) = 0
g $
1 + 3$ = (𝑥 − 1)$ + (𝑦 − 1)$

0.25


𝑥 =4−𝑦

Ûg
(3 − 3𝑦)$ + (𝑦 − 1)$ = 10
Ûg

𝑥 =4−𝑦
10𝑦 $ − 20𝑦 = 0

Giải hệ phương trình trên kết hợp với điều kiện C có hồnh
độ dương, ta tìm được tọa độ điểm C(4;0) .

0.25

Ta có: 𝐴𝐵 = j(−1)$ + (−3)$ = 2
𝐵𝐶 = j(3)$ + (−1)$ = 2

𝐴𝐶 = j(−2)$ + (−4)$ = 2√5
2b

𝑆∆./0 =

1
. 𝐴𝐵. 𝐵𝐶 = 2(𝑑𝑣𝑑𝑡)
2

Mặt khác:

𝑆∆./0 =
3

./..0./0
'2

$.$√&.$
Þ 𝑅 = ./..0./0
= '.$ = √5
'3

0.25

0.25

∆"#$

𝑏$ + 𝑐 $ 𝑎$
⎧𝑚 $ ) =
−
2
4
⎪
⎪
$
$
𝑎 +𝑐
𝑏$
$
𝑚 =

−
2
4
⎨ *
$
$
⎪
𝑎 +𝑏
𝑐$
⎪ $
−
⎩𝑚 + =
2
4
3
=> 𝑚$ ) + 𝑚$ * + 𝑚$ + = (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ )
4
'
$
$
$
$
𝐺𝐴 + 𝐺𝐵 + 𝐺𝐶 = (𝑚 ) + 𝑚$ * + 𝑚$ + )
= ∙ (𝑎$ + 𝑏 $ + 𝑐 $ )

=

%
' #

% '
!
(𝑎 $
#

+ 𝑏$ + 𝑐 $)

0,5

0,5
0,25
0,25


4

Ta có: sin$ 𝛼 + cos $ 𝛼 = 1
Û

cos( 𝛼

=1−

Ûcos 𝛼 = ±

Vậy cos 𝛼 =

5

√&

#
√&
#

sin( 𝛼

; Vì

#,
$

( (

= 1 − +− , =

)
*

0,5

(√)

0,5

< 𝛼 < 2𝜋 nên cos 𝛼 > 0.
&

và tan 𝛼 =

+,- .

/0+ .

!

=

1"
√$
"

=

)

Xét tam giác cân ABC cân đỉnh A có góc ở đáy bằng 𝛼, AH
là đường cao. Ta có:

1
𝐵𝐶. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐻. 𝐴𝐻
2
1
𝑆 = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑠𝑖𝑛(180° − 2𝛼 )
2
1
= 𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑠𝑖𝑛2𝛼
2
𝑆=

0,25

Từ đó: AB. AC. sin2𝛼 = 2𝐵𝐻. 𝐴𝐻

Suy ra 𝑠𝑖𝑛2𝛼 =

$/4..4
56.57

0,25

= 2𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑠𝑖𝑛𝛼

0,5


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Đánh giá trong giáo dục toán - Nguyễn Đăng Minh Phúc – Đại học sư phạm
Huế.
[2] Sách giáo khoa HÌNH HỌC 10- Bộ giáo dục và đào tạo.
[3] />[5] Chuẩn kiến thức và kĩ năng hình học 10.