Tài liệu Chương II: Mô hình hồi qui - Một số khái niệm cơ bản pdf

Mơ hình hồi qui-Một số khái niệm cơ bản


Phân tích hồi qui
 Khái niệm về phân tích hồi qui:

Phân tích hồi qui là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc
của một biến (gọi là biến phụ thuộc hay biến được
giải thích) với một hay nhiều biến khác (được gọi là
các biến độc lập hay biến giải thích).
 Ví dụ:
Trong kinh tế xem xét mối quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng
Mối quan hệ giữa năng suất lúa với các yếu tố về phân bón, mật

độ gieo trồng
Mối quan hệ giữa đầu tư và tốc độ tăng trưởng kinh kế
Mối quan hệ giữa tiền mặt và lạm phát
Mối quan hệ giữa thu nhập và trình độ học vấn, số năm kinh
nghiệm


Phân tích hồi qui
 Sự khác biệt giữa mối quan hệ hồi qui với các mối

quan hệ khác
Mối quan hệ thống kê và mối quan hệ hàm số:
Trong phân tích hồi qui nó phụ thuộc vào mối
quan hệ thống kê của biến phụ thuộc vào một hay
nhiều biến giải thích. Biến phụ thuộc là biến
ngẫu nhiên có phân bố xác suất. Các biến giải
thích thì giá trị của chúng đã biết. Ứng với mỗi

giá trị của biến giải thích có thể có nhiêu giá trị
khác nhau của biến được giải thích. Trong khi đó
mối quan hệ hàm số các biến không phải là ngẫu
nhiên. Ứng với mỗi giá trị của biến độc lập có một
giá trị của biến phụ thuộc


Phân tích hồi qui

 Sự khác biệt giữa mối quan hệ hồi qui với các mối

quan hệ khác
 Mối quan hồi qui và mối quan hệ nhân quả
Phân tích hồi qui khơng địi hỏi giữa biến độc lập và
biến phụ thuộc có quan hệ nhân quả
Mối quan hệ nhân quả được xác lập bởi các lý thuyết
kinh tế
Mặc dù không địi hỏi mối quan hệ nhân quả, các phân
tích hồi qui cũng hướng đến các mối quan hệ nhân
quả để hướng đến viẹc dự báo biến được giải thích
trên cơ sở biến giải thích.
 Mối quan hệ hồi qui và quan hệ tương quan
Quan hệ tương quan đo lường mức độ kết hợp tuyến
tính giữa hai biến. Phân tích tương quan khơng có sư
phân biệt giữa các biến
Quan hệ hồi qui là ước lương hay dự báo một biến
trên cơ sở các giá trị đã cho của các biến khác.


Phân tích hồi qui

 Mục đích của phân tích hồi qui:

Mục đích của phân tích hồi qui là ước
lượng hay dự báo một biến số trên cơ
sở các giá trị đã cho của các biến khác
-Dự báo có thể là dự báo điểm
-Dự báo có thể là dự báo khoảng


Hàm hồi qui tổng thể
 Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu

của hộ gia đình với thu nhập có thể sử của
họ.
 Tổng thể số hộ gia đình là 60 hộ
 Y là chi tiêu của hộ gia đình
 X là thu nhập có thể sử dụng của hộ gia đình
 60 hơ gia đình đươc chia ra làm 10 nhóm với
mứcthu nhập là tương đối giống nhau ở các
mức 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 240 và 260


Hàm hồi qui tổng thể
 Bảng 2.1. Chỉ ra phân bố có điều kiện của

Y trên cơ sở các giá trị của X
 Bảng 2.2. Chỉ ra xác xuất có điều kiện của
Y: p(YX) và các giá trị trung bình có
điều kiện của Y E(YX=Xi )

Table 2.1: Thu nhập có thể sử dụng X ($), và chi tiêu Y ($)

của hộ gia đình
X
Y

Chi tiêu của
hộ gia đình
Y ($)

Total
02/06/14

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
55
60
65
70
75
---

65
70
74
80
85
88
--

79
84
90
94
98
---

80
93
95
103
108
113
115

102
107
110
116
118
125
--

110
115
120
130
135
140
--

120
136
140
144
145
---

135
137
140
152
157
160
162

137
145
155
165
175
189
--

150
152
175
178
180
185

191

325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211
8


Table 2.2: Xác suất có điều kiện p(YX)
X
Y

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Chi tiêu của
hộ gia đình
Y ($)

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
---

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
--

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
---

Mean

65

77

89

02/06/14

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7

1/6
1/6
1/6
1/6

1/6
1/6
--

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
--

1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
---

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7

101 113 125 137 149

1/6

1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
--

1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7
1/7

161 173

9


Hàm hồi qui tổng thể
 Biểu diễn các thu nhập X và các trung bình chi

tiêu có điều kiện của Y trên cơ sở các giá trị của Xi
ta có đồ thi 2.1
 Ta thấy rằng trung bình có điều kiện của mức chi
tiêu nằm trên đường thẳng có hệ số góc dương.
Khi thu nhập tăng thì chi tiêu tăng
 Một cách tổng quát E(YXi ) là một hàm của Xi
E(YXi )=f(Xi)

(2.1)
Trong đó f(Xi) là một hàm nào đó của biến Xi. Với
ví dụ này, f(Xi) là một hàm tuyến tính
Phương trình (2.1) gọi là hàm hồi qui tổng thể
(PRF) hay hồi qui tổng thể (PR)


Đồ thị 2.1

Chi tiêu (Y)

200

150

100

Thu nhập(X)
02/06/14

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

11


Hàm hồi qui tổng thể
 Khái niệm:

Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình
của biến Y biến đổi như thế nào theo X
f(Xi) có thể có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến
tính
Tính tuyến tính của phương trình có thể dạng
tham số hay ở dạng biến
Nếu giả sử
E(YXi )= có dạng tuyến tính
E(YXi )=f(Xi) = ß1 + ß2Xi
ß1 và ß2 là hệ số hồi qui, là các tham số chưa biết

nhưng cố định, ß1 là hệ số chặn và ß2 là hệ số gốc.

Hàm hồi qui tổng thể
 Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó
 Giả sử chúng ta có hàm hồi qui tổng thể E(YXi )

Do E(YXi ) là giá trị trung bình của Y với các giá trị
Xi đã biết. Nên giá trị cá biệt Yi không phải bao giờ
cũng trùng với giá trị trung bình.
Gọi Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt và giá trị
trung bình
Ta có Ui = Yi - E(YX=Xi )
Hoặc Yi = E(YX=Xi ) + Ui
Ui là đại lượng ngẫu nhiên. Hay được gọi là yếu tố
ngẫu nhiên hoặc nhiễu. Nó là ảnh hưởng tổng hợp
của tất cả các biến mà chúng ta loại khỏi mơ hình


Hàm hồi qui tổng thể
 Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó
 Thành phần giá trị trung bình E(YX=Xi ) là

mang tính hệ thống và xác định. Nó là chi
tiêu trung bình của các hộ gia đình có cùng
một mức thu nhập
Giả định rằng đường hồi qui đi qua các giá trị
trung bình có điều kiện của Y. Điều này ám chỉ
rằng
E(UiXi ) = 0


Hàm hồi qui tổng thể

 Yếu tố ngẫu nhiên và bản chất của nó

 Yếu tố ngẫu nhiên Ui tồn tại vì:

-Sự khơng rõ ràng của lý thuyết
-Thiếu số liệu
-Ngồi các biến chính trong mơ hình, cịn
có một số biến khác nhưng mức độ ảnh
hưởng nhỏ
-Hình thức hàm khơng chính xác
-Các biến công cụ yếu


Hàm hồi qui mẫu (SRF)
 Khái niệm

Hàm hồi qui được xây dựng trên cơ sở một
mẫu ngẫu nhiên được gọi là hàm hồi qui
mẫu (SRF) hay hồi qui mẫu (SR).


Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Ví dụ một mẫu ngãu
nhiên từ tổng thể
Y
X
-----------------70 80
65 100
90 120

95 140
110 160
115
180
120 200
140 220
155 240
150 260
-----------------02/06/14

Ví dụ một mẫu ngãu
nhiên khác từ tổng thể

Y
X
------------------55 80
88 100
90 120
80 140
118
160
120 180
145 200
135
220
145 240
175 260
--------------------

17

Chi tiêu (Y)

Đồ thị 2.2. Hàm hồi qui mẫu

SRF1
SRF2

02/06/14

Thu nhâp(X)

18


Hàm hồi qui mẫu (SRF)
 Y^i = β^1 + β^2Xi (2.2)
 Y^i = là ước lượng của E(YXi)
 β^1 = là ước lượng của β 1
 β^2 = là ước lượng của β 2
 SRF trong dạng ngẫu nhiên: Yi= β^1 +

β^2Xi + u^i
or Yi= Y^i + u^i (2.3)

Mục tiêu cơ bản của phân tích hồi qui là ước
lượng PRF Yi= β 1 + β 2Xi + ui trên cơ sở của hàm
hồi qui mẫu SRF Yi= β^1 + β^2Xi + ei và làm sao
để xây dựng hàm SRF sao cho β^1 gần với β 1 và

β^2 gần với β 2 càng nhiều càng tốt


Hàm hồi qui mẫu (SRF)
 u^i là yếu tố ngẫu nhiên hay nhiễu. Là sự

khác biệt giữa giá trị thực tế với giá trị
trung bình
ei là phần dư hay sai số, là sự khác biệt hay
chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị ước
lượng


Phương pháp suy diễn thống kê
 Ước lượng các tham số:

β^1 = là ước lượng của β 1
β^2 = là ước lượng của β 2
 Kiểm định các giả thiết
Hình thành giả thiết Ho : Nếu X khơng
có khả năng giải thích Y . Tức là E(Y)
khơng đổi khi X thay đổi. Điều này đồng
nghĩa với β 1 =0
Giả thiết đối lập H1 # 0: X có khả năng

giải thích Y