đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập giữa học kì 2 toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT trần phú – hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM

NỘI DUNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn.
Khối : 12.
Năm học 2021-2022

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN
Câu 1. Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu
A. F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K .

x) F ( x), ∀x ∈ K .
B. f '(=

x) f ( x), ∀x ∈ K .
C. F '(=

D. f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x ) cos x + 6 x là
B. − sin x + 3x 2 + C .

A. sin x + 3x 2 + C .

Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f =
( x)
A.

2

dx
( 2 x − 1)
∫ f ( x )=
3

C.

∫ f ( x ) dx =− 3

1

C. sin x + 6 x 2 + C .
2 x − 1.

2 x − 1 + C.

2 x − 1 + C.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x=
) x2 +
A.
C.

x3 1
+ +C .
3 x

∫

f ( x ) dx =

∫

x3 1
f ( x ) dx =
− +C.
3 x

D.

dx
∫ f ( x )=

C.

∫ 5 x − 2 =− 2 ln 5 x − 2 + C

2 x − 1 + C.

1
2 x − 1 + C.
2

2
.
x2
x3 2
− +C.
3 x

∫

f ( x ) dx =

∫

x3 2
f ( x ) dx =
+ +C .
3 x

1
.
5x − 2

1
ln 5 x − 2 + C
5

∫ 5x=
−2
dx

1
dx
( 2 x − 1)
∫ f ( x )=
3

D.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
dx

B.

B.

A.

D. − sin x + C .

1

dx

B.

∫ 5x −=
2

D.

∫ 5 x −=
2

5ln 5 x − 2 + C

C.

1 2
x +7
16

)

C.

1 x
e +C .
3

dx

ln 5 x − 2 + C

Câu 6. Tìm nguyên hàm ∫ x ( x 2 + 7 ) dx ?
15

A.

1 2
x +7
2

(

)

16

+C

B. −

1 2
x +7
32

(

)

16

+C

(

16

+C

D.

1 2
x +7
32

(

)

16

+C

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = e3 x là
A. 3e x + C .

B.

1 3x
e +C.
3

D. 3e3 x + C .

Câu 8. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?
1


A. ∫ ln x dx=

1
+C .
x

B.

1
dx tan x + C .
∫ cos2 x=

x ex + C .
D. ∫ e x d=

− cos x + C .
C. ∫ sin x dx =
1
3

Câu 9. Hàm số F ( x ) = x3 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( −∞; +∞ ) ?
A. f ( x ) = 3x 2 .

C.

∫

f ( x ) dx =

x3 1
− +C.
3 x

B.

∫

f ( x ) dx =

x3 1
+ +C.
3 x

D.

Câu 11.
A.

C. f ( x ) = x 2 .

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

1
ln(3 x − 1) + C
3

Câu 12.

1 4
x .
4

∫

f ( x ) dx =

x3 2
+ +C.

3 x

∫

f ( x ) dx =

x3 2
− +C.
3 x

1
trên khoảng
3x − 1

1

 −∞;  là:
3


B. ln(1 − 3x) + C

C.

1
ln(1 − 3 x) + C
3

D. ln(3 x − 1) + C

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
e2 x
+C .
dx
B. ∫ e =
2

2 dx 2 ln 2 + C .
A. ∫=
x

2x

x

1
sin 2 x + C .
2

=
2 xdx
C. ∫ cos

Câu 13.

D. f ( x ) =

x4 + 2
Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .
x

Câu 10.
A.

B. f ( x ) = x3 .

D.

1
∫ x + 1 dx= ln x + 1 + C ( ∀x ≠ −1) .

Hàm số F ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
2

2

x2

A. f ( x) = 2 xe .
Câu 14.

2 x2

( x) x e − 1 .
B. f=

ex
D. f ( x) =
.
2x

C. f ( x) = e .
2x


2018e − x 
=
f ( x ) e  2017 −
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
x5 

x

A.

∫ f ( x ) dx=

2017e x −

2018
+C .
x4

B.

∫ f ( x ) dx=

2017e x +

2018
+C.
x4

C.

∫ f ( x ) dx =

2017e x +

504,5
+C .
x4

D.

∫ f ( x ) dx =

2017e x −

504,5
+C .
x4

Câu 15.



=
y ex  2 +

Họ nguyên hàm của hàm số


A. 2e x + tan x + C
Câu 16.

B. 2e x − tan x + C

e− x 
 là
cos 2 x 

C. 2e x −

1
+C
cos x

D. 2e x +

1
+C
cos x

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
( x + 1)( x + 2 )( x + 3) ?
2


A.

x4
11
− 6 x3 + x 2 + C
4
2

B. x 4 + 6 x3 + 11x 2 + 6 x + C

C.

x4
11
+ 2 x3 + x 2 + 6 x + C
4
2

D. x 4 + 6 x3 + 11x 2 − 6 x + C

Câu 17.

Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y =

Khẳng định nào sau đây đúng?

1
0.
trên ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) =
x

 −x 
F ( x ) ln   ∀x ∈ ( −∞;0 )
A.=
 2 

B. F =
( x ) ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với

C

là một số thực bất kì.

C. F =
( x ) ln x + ln 2 ∀x ∈ ( −∞;0 ) .
D. F ( x=
) ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với
Câu 18.

C

là một số thực bất kì.

Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) =

f ( 2 ) = 2018 . Tính S= f ( 3) − f ( −1) .

A. S = ln 4035 .
Câu 19.

B. S = 4 .

1
, f ( 0 ) = 2017 ,
x −1

C. S = ln 2 .

D. S = 1 .
3
2

) e x + 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm
Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x=

F ( x)

A. F ( x ) = e x + x 2 +
Câu 20.

1
2

B. F ( x ) = e x + x 2 +

5
2

C. F ( x ) = e x + x 2 +

3

2

D. F ( x ) = 2e x + x 2 −

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x , thỏa mãn F ( 0 ) =

trị biểu thức =
T F ( 0 ) + F (1) + ... + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) .
A. T = 1009.
Câu 21.

22019 + 1
.
ln 2

B. T = 22019.2020

C. T =

22019 − 1
.
ln 2

22020 − 1
.
ln 2

π
Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f =
( x ) sin x + cos x thoả mãn F   = 2 .

2

B. F ( x ) =
− cos x + sin x − 1

C. F ( x ) =
− cos x + sin x + 1

D. F ( x ) = cos x − sin x + 3

 π
π 
Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 x và F   = 1 . Tính F  −  .
 4
4

 π π
A. F  −  = − 1 .
 4 4

Câu 23.

1
. Tính giá
ln 2

D. T =

A. F ( x ) =
− cos x + sin x + 3

Câu 22.

1
2

 π π
B. F  −  = − 1 .
 4 2

 π
−1 .
C. F  −  =
 4

 π π
D. F  −  = + 1 .
 4 2

2
 π  3π
Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )= (1 + sin x ) biết F   =
2 4

3


3
2

1
4

B. F ( x ) =x − 2 cos x − sin 2 x.

3
2

1
4

D. F ( x ) =x + 2 cos x + sin 2 x.

A. F ( x ) =x + 2 cos x − sin 2 x.
C. F ( x ) =x − 2 cos x + sin 2 x.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

Câu 24.
A. −
C.

17
7
x + ln 5sin 3 x − cos 3 x + C .
26
78

1
4

3
2

1
4

−3sin 3 x + 2 cos 3 x
.
5sin 3 x − cos 3 x

B. −

17
7
x + ln 5sin 3 x − cos 3 x + C .
26
78

3
2

D.

17
7
x − ln 5sin 3 x − cos 3 x + C .
26
78

17

7
x − ln 5sin 3 x − cos 3 x + C .
26
78

Biết F ( x=
) e x + x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên R. Khi đó

Câu 25.
bằng

A. 2e x + 2 x 2 + C.
Câu 26.

Cho

∫ f ( x ) dx =

A. I = 2 x + x + C .
6

f=
( x ) dx

∫

C.

dx
∫ f ( x )=

A. sin x.e
2

x10 x 6
+ +C
B. I =
10 6

C. I = 4 x 6 + 2 x 2 + C .

x3 x3 +1
.e + C .
3
3

e x +1 + C .

sin 2 x −1

2

x

B.

) dx
∫ f ( x=

3e x +1 + C .

D.

x ) dx
∫ f (=

1 x3 +1
e +C .
3

D. e 2 x + 4 x 2 + C.

D. I = 12 x 2 + 2 .

2

+C.

esin x +1
B.
+C.
sin 2 x + 1

C. e

sin 2 x

2

+C .

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

∫

B.

∫

1
1
x4
f ( x ) dx =
− 4 − ln 4
+C
3x 36 x + 3

D.

Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = ∫

A. F ( x=
) ln ( x 4 + 1) + 1 .

3

là

1
1

x4
f ( x ) dx =
− 4 + ln 4
+C
3x 36 x + 3

Câu 30.

1 2x
e + 2 x 2 + C.
2

4 x3 + 2 x + C0 . Tính I = ∫ xf ( x 2 ) dx .

Nguyên hàm của f ( x ) = sin 2 x.esin

Câu 28.

C.

C.

3

A.

A.

1 2x
e + x 2 + C.

2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .e x +1 .

Câu 27.

Câu 29.

2

B.

∫ f ( 2 x ) dx

esin x −1
D.
+C .
sin 2 x − 1

1
x + 3x 5
9

∫

1
1
x4
f ( x ) dx =
−

− ln
+C
12x 4 36 x 4 + 3

∫

x4
1
1
f ( x ) dx =
−
+
ln
+C
12x 4 36 x 4 + 3

x3
dx và F ( 0 ) = 1 .
x4 + 1

B. F=
( x)

1
3
ln ( x 4 + 1) + .
4
4

4

1
ln ( x 4 + 1) + 1 .
4

C. F=
( x)

( x − 1) dx
Câu 31. Biết ∫ =
2019
( x + 1)
2017

A. a = 2b .
Câu 32.

D. F =
( x ) 4 ln ( x 4 + 1) + 1.
b

1  x −1 
.
 + C , x ≠ −1 với a, b ∈ N*. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a  x +1 

B. b = 2a .

C. a = 2018b .

D. b = 2018a .

Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên R của hàm số f ( x ) =

2017 x

( x 2 + 1)

2018

thỏa mãn

F (1) = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) .

1
2

A. m = − .
Câu 33.

Nguyên hàm của f ( x ) =

A.

∫

1 + ln x
dx ln ln x + C .
=

x.ln x

C.

∫

1 + ln x
dx = ln x + ln x + C .
x.ln x

Câu 34.

∫ f ( x ) dx= ( 3x + 1)

C.

dx
∫ f ( x )=

A. −
C.

3

13
3x + 1 + C .
3

Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x)

2
( 2 x + 1) 2 x + 1 + C .
3

Cho hàm số f ( x ) = 2 x .

f ( x) ?

(

Câu 38.

1 + ln x

B.

dx
∫=
x.ln x

D.

∫

D. m = .

ln x 2 .ln x + C .

1 + ln x

=
dx ln x.ln x + C .
x.ln x

3 x + 1 là

B.

∫ f ( x ) d=x

D.

1
dx
( 3x + 1)
∫ f ( x)=
4

3x + 1 + C .

3

3

3x + 1 + C .

2 x + 1 là

B.

1
2x +1 + C .
2

D.

1
( 2 x + 1) 2 x + 1 + C .
3

(

)

B. F (=
x) 2 2 x −1 + C

)

D. F=
( x) 2

C. F (=
x) 2 2 x +1 + C
Khi tính nguyên hàm

A. ∫ 2 ( u 2 − 4 ) d u .

1
2

1 + 22017
.
22018

ln 2
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
x

x) 2 x + C
A. F (=

Câu 37.

3

3x + 1 + C .

1
( 2 x + 1) 2 x + 1 + C .
3

Câu 36.

C. m =

1 + ln x
là:
x.ln x

x)
Nguyên hàm của hàm số f (=

A.

Câu 35.

1 − 22017
.
22018

B. m =

B.

∫

∫ (u

2

x−3
u
dx , bằng cách đặt =
x +1
− 4) d u .

C.

∫ (u

2

Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x +1

+C

x + 1 ta được?

− 3) d u .

D. ∫ 2u ( u 2 − 4 ) d u .

sin x
π 
và F   = 2 .Tính F ( 0 ) .
1 + 3cos x
2
5


1
− ln 2 + 2 .
A. F (0) =
3

Câu 39.

2
− ln 2 + 2 .
B. F (0) =
3

2
− ln 2 − 2 .
C. F (0) =
3

Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

phương trình F ( x ) = x có nghiệm là:
B. x = 1 .

A. x = 0 .
Câu 40.

x

C. x = −1 .

Câu 41.

B. 27 .

C.

D. x = 1 − 3 .

2x
1
− 2 . Biết F ( 3) = 6 , giá trị của
x +1 x

Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số =
f ( x)

217
.
8

thỏa mãn F ( 2 ) = 0 . Khi đó

8 − x2

F ( 8 ) là

A.

215
.
24

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D.

3x − 2

( x − 2)

2

2
+C
x−2

B. 3ln ( x − 2 ) −

2
+C
x−2

C. 3ln ( x − 2 ) −

4
+C
x−2

D. 3ln ( x − 2 ) +

4
+C .
x−2

Cho biết

1

dx
∫ x 3 − x=

A. 0.
Câu 43.
là
A.

a ln ( x − 1)( x + 1) + b ln x + C . Tính giá trị biểu thức: =
P 2a + b .

B. -1.
Cho hàm số f ( x ) =

x2 + 2x − 2
2

2 x +2

B.

+C .

215
.
8

trên khoảng ( 2; +∞ ) là

A. 3ln ( x − 2 ) +

Câu 42.

1
− ln 2 − 2 .
D. F (0 =
3

C.
x

x2 + 2
x−2
2

x +2

1
.
2

D. 1.

. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g ( x=
)

+C .

C.

x2 + x + 2
2

x +2

+C .

D.

( x + 1) . f ′ ( x )

x+2
2 x2 + 2

+C .

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R. Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) ex ,
họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ′ ( x ) ex là:
A. − sin 2 x + cos 2 x + C .
B. −2sin 2 x + cos 2 x + C .

Câu 44.

C. −2sin 2 x − cos 2 x + C .
Câu 45.

Họ nguyên hàm của hàm số f =
( x ) 4 x (1 + ln x ) là:

A. 2 x 2 ln x + 3x 2 .

Câu 46.

B. 2 x 2 ln x + x 2

x)
Họ nguyên hàm của hàm số f (=

A. ( 2 x − 3) e x + C .
Câu 47.

D. 2sin 2 x − cos 2 x + C .

Giả sử F ( x )=

B. ( 2 x + 3) e x + C

( ax

2

C. 2 x 2 ln x + 3x 2 + C .

D. 2 x 2 ln x + x 2 + C .

( 2 x − 1) e x là
C. ( 2 x + 1) e x + C .

D. ( 2 x − 1) e x + C .

+ bx + c ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2e x .Tính tích

P = abc .

6


A. −4 .
Câu 48.
A.
C.

B. 1 .

C. −5 .

∫

f ( x ) dx= x ( x 2 + 1) ln x −

x3
+C .
3

B.

∫

f ( x ) dx
= x ( x 2 + 1) ln x −

x3
− x+C .
3

D.

Câu 49.

( 3x

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f =
( x)

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

D. −3 .
2

+ 1) .ln x .

∫

f ( x ) dx
= x 3 ln x −

x3
+C .
3

∫

f ( x )=
dx x3 ln x −

x3
− x+C .
3

x
trên khoảng ( 0; π ) là
s in 2 x

A. − x cot x + ln ( s inx ) + C .

B. x cot x − ln s inx + C .

C. x cot x + ln s inx + C .

D. − x cot x − ln ( s inx ) + C .

Câu 50.

Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) = −

của f (1) bằng
A. −

391
400

B. −

1
40

2
1
và f ′ ( x ) = 4 x3  f ( x )  với mọi x ∈ R. Giá trị
25

C. −

41
400

D. −

1
10

Câu 51. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 =
𝑓𝑓 (𝑥𝑥). 𝑒𝑒 𝑥𝑥 , ∀x∈R và f ( 0 ) = 2 . Khi đó f ( 2 ) thuộc khoảng nào sau đây?
A. (12;13) .

Câu 52.
=
f ( 0)

2

Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn  f ′ ( x )  + f ( x ) . f ′′ ( x )= 2 x 2 − x + 1 , ∀x∈R và
2

′ ( 0 ) 3 . Giá trị của  f (1)  bằng
f=

B. 22 .

A. 28 .
Câu 53.
f ( 0) =

C.

19
.
2

D. 10 .

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên [0; 2] thỏa mãn ( x + 2 ) f ( x ) + ( x + 1) f ′ ( x ) =
e x và
1
. Tính f ( 2 ) .
2

e
6

e

3

A. f ( 2 ) = .
Câu 54.

D. (13;14 ) .

C. (11;12 ) .

B. ( 9;10 ) .

C. f ( 2 ) =

B. f ( 2 ) = .

e2
.
3

D. f ( 2 ) =

e2
.
6

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R \ {0; –1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln 2 và

x ( x + 1) . f ′ ( x ) + f ( x ) =
x 2 + x . Giá trị f ( 2 )= a + b ln 3 , với a, b ∈ R. Tính a 2 + b 2 .

A.

25
.
4

Câu 55.

B.
Biết

3

∫

9
.
2

f ( x ) dx = 6. Giá trị của

5
.
2

D.

13
.
4

3

∫ 2 f ( x ) dx bằng.
2

2

A. 36 .

C.

B. 3 .

C. 12 .

D. 8 .
7


Biết F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên R. Giá trị của

Câu 56.

∫ [1 + f ( x)] dx
1

bằng
B. 8 .

A. 10 .

C.

3

3

3

2

2

2

26
.
3

D.

32
.
3

Biết ∫ f ( x )dx = 4 và ∫ g ( x )dx = 1 . Khi đó: ∫  f ( x ) − g ( x ) dx bằng:

Câu 57.
A. −3 .

Câu 58.

3

B. 3 .

C. 4 .

1

Biết ∫  f ( x ) + 2x dx=2 . Khi đó
0

A. 1 .

D. 5 .

1

∫ f ( x )dx bằng :
0

B. 4 .

C. 2 .

D. 0 .

Câu 59. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và
a , b là các số bất kỳ thuộc K ?

b

b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x) + 2 g ( x)]dx =
∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx .

A.

B.

b

∫
a

f ( x)
dx =
g ( x)

∫ f ( x)dx

.

a
b

∫ g ( x)dx
a

b

b

b

a

a

a

∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx . ∫ g ( x)dx .

C.

2

Câu 60.

Cho

4

∫ f ( x ) dx = 1 ∫ f ( t ) dt =
,

−2

∫
a

−4

2

b

f ( x)dx =  ∫ f ( x)dx  .
a

2

4

. Tính

B. I = −3 .

A. I = 5 .

Câu 61.

−2

D.

b

∫ f ( y ) dy
2

C. I = 3 .

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên [ 0;10] thỏa mãn

2

10

0

6

.
D. I = −5 .

10

6

0

2

∫ f ( x ) dx = 7 , ∫ f ( x ) dx = 3 . Tính

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .

=
P

A. P = 10 .
Câu 62.

B. P = 4 .

C. P = 7 .

D. P = −6 .

Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả:

3

3

3

1

1

1

10 , ∫  2 f ( x ) − g ( x ) dx =
6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x ) dx .
∫  f ( x ) + 3g ( x )dx =

A. 7.

B. 6.
2

Câu 63.
A. I =

Cho
17
2

∫

−1

f ( x ) dx = 2

C. 8.
2

và

∫ g ( x ) dx = −1

−1

B. I =

5
2

D. 9.
2

. Tính

I=
∫  x + 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx
−1

C. I =

7
2

.

D. I =

11
2

8


π

Câu 64.

4

∫ sin 3xdx=

Giả sử I=

a+b

0

A. −

1
6

Câu 65.

B. −
Cho

m

∫ ( 3x

2

2
(a, b ∈Q). Khi đó giá trị của a − b là
2

1
6

C. −

3
10

D.

1
5

6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
− 2 x + 1)dx =

0

A. ( −1; 2 ) .

B. ( −∞;0 ) .

C. ( 0; 4 ) .

D. ( −3;1) .
π

Câu 66.

Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) = 4 và f’(x) = 2cos2x + 3, ∀x ∈ R, khi đó

4

∫ f ( x)dx

bằng?

0

π 2 + 8π + 2
B.
.
8

π 2 + 8π + 8
A.
.
8
Câu 67.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để
B. 6 .

A. 5 .
Câu 68.

π 2 + 6π + 8
C.
.
8

π2 +2
D.
.
8

a

∫ ( 2 x − 3 ) dx ≤ 4 ?
0

C. 4 .

D. 3 .
b

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng (π ;3π ) sao cho ∫ 4 cos 2 xdx = 1 ?
π

A. 8.
Câu 69.

B. 2.

3x 2 + 5 x − 1
2
Biết I = ∫
dx =a ln + b, ( a, b ∈  ) . Khi đó giá trị của a + 4b bằng
x−2
3
−1

B. 60
Tích phân I=

A. 1 .
Cho

4

∫x
3

2

x2 + 1

2

Biết

C. −1 .

D. 3 .

5x − 8
dx = a ln 3 + b ln 2 + c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a −3b + c
− 3x + 2

C. 1

D. 64

2

x2 + 5x + 2
a + b ln 3 + c ln 5 , Giá trị của abc bằng
∫0 x 2 + 4 x + 3 dx =

A. −8 .

B. −10 .
Biết

D. 40

dx= a − ln b trong đó a , b là các số nguyên. Tính giá trị của

B. 6

A. 12

Câu 73.

∫

( x − 1)

C. 59

B. 0 .

bằng

Câu 72.

1

0

biểu thức a + b .

Câu 71.

D. 6.

0

A. 50
Câu 70.

C. 4.

C. −12 .

D. 16 .

4

x3 + x 2 + 7 x + 3
a
a
∫1 x 2 − x + 3 dx= b + c ln 5 với a , b , c là các số nguyên dương và b là phân

2
3
số tối giản. Tính P =a − b − c .

A. −5 .

B. −4 .

C. 5.

D. 0.
9


Cho hàm số f ( x ) có f ( 3) = 3 và f ′ ( x ) =

Câu 74.
A. 7 .

B.

Câu 75.

Cho

21

∫x
5

đúng?

dx
x+4

C.

29
.
2

D.

8

∫ f ( x ) dx

bằng

3

181
.
6

= a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây

B. a + b =−2c

A. a − b =−2c
Câu 76.

197
.
6

x
, ∀x > 0 . Khi đó
x +1− x +1

2

∫ 2x

Tính tích phân
=
I

c
C. a + b =

D. a − b =−c

x 2 − 1dx bằng cách đặt =
u x 2 − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

3

A. I = ∫ udu

2

1
udu
2 ∫1

B. I =

0

Câu 77.

7

1
dx =

a + b ln 3 + c ln 5 . Lúc đó
1 1 + 3x + 1
4
3

B. a + b + c = .

7
C. a + b + c = .
3

f ′( x)
Cho hàm số f ( x ) có f ( 2 ) = 0 và=

x

a

(a, b nguyên, b > 0,

4

B. 251 .

A. 250 .
Biết

e

∫x

1

𝑎𝑎
𝑏𝑏

8
D. a + b + c = .
3

x+7
3

, ∀x ∈  ; +∞  . Biết rằng
2x − 3
2


là phân số tối giản). Khi đó a + b bằng
C. 133 .

D. 221 .

ln x
dx= a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính S= a + b .
1 + ln x
1
2

B. S = .

A. S = 1 .
Câu 80.

1

Giả sử tích phân I =
∫

∫ f  2  dx = b
Câu 79.

0

2

D. I = ∫ udu

5

5
A. a + b + c = .
3

Câu 78.

3

C. I = 2∫ udu

2 2

∫

Cho tích phân
=
I

3
4

C. S = .

2
3

D. S = .

16 − x 2 dx và x = 4 sin t . Mệnh đề nào sau đây đúng?

0

π

π

π

4

4

4

π
4

0

0

0

0

I 8∫ (1 + cos 2t ) dt . B. I = 16 ∫ sin 2 tdt
A.=

Câu 81.

Cho biết

∫
0

A. 0 .
Câu 82.

7

=

I
Giả sử

x3
3

dx =

B. 1 .

64

∫
1

A. −17 .

1+ x

2

I 8∫ (1 − cos 2t ) dt . D. I = −16 ∫ cos2 tdt .
C.=

m
m
với
là một phân số tối giản. Tính m − 7n
n
n

C. 2 .

D. 91 .

dx
2
=
a ln + b với a, b là số nguyên. Khi đó giá trị a − b là
3
3
x+ x

B. 5.

C. −5 .

D. 17 .

10


0 và f ′ ( x ) cos x cos 2 2 x, ∀∈ R . Khi đó
Cho hàm số f ( x ) có f ( 0 ) = =

Câu 83.

π

∫ f ( x ) dx

bằng

0

A.

1042
.
225

208
.
225

B.

C.

242
.
225

D.

149
.
225

π

Câu 84.

Cho

2

∫ sin
0

2

cos x
4
dx = a ln . Giá trị của a + b bằng
x − 5sin x + 6
b

A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

π

sin 2 x
dx bằng cách đặt u = tan x , mệnh đề nào dưới đây đúng?

cos 4 x
0
4

Tính tích phân I = ∫

Câu 85.
π
4

2

1
du .
2
u
0

B. I = ∫

A. I = ∫ u du .
2

0

Câu 86.

ln 2

Biết I = ∫0

1

1

C. I = − ∫ u 2 du .

D. I = ∫ u 2 du .
0

0

dx
1
= ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c là các số nguyên dương.
−x
e + 3e + 4 c
x

Tính P = 2a − b + c .
A. P = −3 .
Câu 87.

Cho

B. P = −1 .
e

∫ (1 + x ln x )dx =

D. P = 3

ae 2 + be + c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây

1

đúng?
A. a + b =
c
Câu 88.

C. P = 4 .

B. a + b =−c

C. a − b =
c

D. a − b =−c

1

Biết rằng tích phân ∫ ( 2 x +1) e x dx = a + b.e , tích a.b bằng
0

A. −15 .
Câu 89.
thời

B. −1 .

Cho tích phân I=

C. 1.

D. 20.

2

ln x
b
dx= + a ln 2 với a là số thực, b và c là các số dương, đồng
2
x
c
1

∫

b
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 3b + c .
c

B. P = 5 .

A. P = 6 .

C. P = −6 .

D. P = 4 .

π

Câu 90.

Cho tích phân=
I

4

∫ ( x − 1) sin 2 xdx. Tìm đẳng thức đúng?
0

π
4

A. I =
− ( x − 1) cos2 x − ∫ cos2 xdx .
0

1
2

C. I =
− ( x − 1) cos2 x

4
0

1
2

B. I =
− ( x − 1) cos2 x

π

π

+

1
cos2 xdx .
2 ∫0
4

4

4

− ∫ cos2 xdx .
0

0

π

D. I =
− ( x − 1) cos2 x

π

π

4
0

π
4

+ ∫ cos2 xdx .
0

11


Câu 91.

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và thỏa mãn

1

∫ f ( x ) dx = 9 . Tích phân

−5
2

∫  f (1 − 3x ) + 9 dx

bằng

0

B. 27 .

A. 15 .
Câu 92.

C. 75 .

D. 21 .
10

10

0

2

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;10] thỏa mãn=
∫ f ( x ) dx 7,=
∫ f ( x ) dx 1 . Tính

1

P = ∫ f ( 2 x ) dx .
0

A. P = 6 .

B. P = −6 .

C. P = 3 .

5

đó J
f ( x ) dx 26 . Khi=
∫=

Câu 93. =
Cho I

1

A. 15 .
Câu 94.

2

∫ x  f ( x

2

0

B. 13 .

D. P = 12 .

+ 1) + 1 dx bằng

C. 54 .

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R thỏa mãn

D. 52 .
9

∫

f

( x ) dx = 4 và

1

π
2

∫
0

x

3

f ( sin x ) cos xdx = 2. Tích phân I = ∫ f ( x)dx bằng
0

A. I = 8 .

Câu 95.

B. I = 6 .

Cho biết

5

∫

f ( x )dx = 15 . Tính giá trị của P
=

−1

A. P = 15 .
Câu 96.

4

∫

f ( x ) dx = 2018 . Tính tích phân=
I

Câu 97.

∫  f ( 5 − 3x ) + 7  dx .

C. P = 27 .

D. P = 19 .

2

∫  f ( 2 x ) + f ( 4 − 2 x ) dx .
0

0

A. I = 0 .

2

0

B. P = 37 .

Cho

D. I = 10 .

C. I = 4 .

B. I = 2018 .

C. I = 4036 .

D. I = 1009 .
1

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f ( 6 ) = 1 và ∫ xf ( 6 x ) dx = 1 , khi đó
0

6

∫ x f ′ ( x ) dx bằng
2

0

A.

107
.
3

Câu 98.

B. 34 .

C. 24 .

Cho f ( x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên [ 0;1] và f (1) = −

Giá trị của

D. −36 .
1
,

18

1

1

∫ x. f ′ ( x ) dx = 36 .
0

1

∫ f ( x ) dx bằng
0

A. −

1
.
12

B.

1
.
36

C.

1
.

12

D. −

1
.
36
12


Câu 99.

Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e 2 và f ′ ( x ) =

ln 3

∫ xf ( x ) dx

2x −1 2x
e với mọi x khác 0 . Khi đó
x2

bằng

1

A. 6 − e .
2

6 − e2

B.
.
2

C. 9 − e .
2

9 − e2
D.
.
2
2

mãn f (2) 16,
Câu 100. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa =
=
∫ f ( x)dx 4 .
0

1

Tính I = ∫ xf ′(2 x)dx .
A. I = 20

0

B. I = 7

C. I = 12

D. I = 13

PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 1. Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm

M ( 2; − 2;1) trên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ là
A. ( 2;0;1) .

B. ( 2; − 2;0 ) .

C. ( 0; − 2;1) .

D. ( 0;0;1) .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A (1; 2;5 ) trên trục Ox có tọa độ là
A. ( 0; 2;0 ) .
Câu 3.

B. ( 0;0;5 ) .

C. (1;0;0 ) .

D. ( 0; 2;5 ) .

Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm M ( 3; −1;1) trên trục Oz có tọa độ là

A. ( 3; −1;0 ) .

B. ( 0;0;1) .

C. ( 0; −1;0 ) .

D. ( 3;0;0 ) .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A. Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) thì M ′ ( x; y; − z ) .
Câu 4.

B. Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy thì M ′ ( x; y; − z ) .
C. Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) thì M ′ ( x; y; − z ) .
D. Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M ′ ( 2 x;2 y;0 ) .
Câu 5. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) là
A. ( 0; 2; 3) .

B. ( −1; −2; −3) .

C. ( −1; 2; 3) .

D. (1; 2;−3) .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) . Tìm tọa độ A′ là điểm đối xứng với A qua trục

Oy .
A. A′ ( 2;3;5 ) .

B. A′ ( 2; −3; −5 ) .

C. A′ ( −2; −3;5 ) .

D. A′ ( −2; −3; −5 ) .


Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) và B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB
có tọa độ là
A. (1; 2; 3)

B. ( −1; − 2; 3)

C. ( 3;5;1)

D. ( 3; 4;1)

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
A. OA = 5

B. OA = 5

C. OA = 3

D. OA = 9
13





Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) . Tọa
  


độ của vecto d = a − b + 2c là




A. d ( −7;0; −4 )
B. d ( −7;0; 4 )
C. d ( 7;0; −4 )
D. d ( 7;0; 4 )
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −1) , B (1; 4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2 13

B.

C. 3
D. 2 3



  
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2;0 ) , c ( 2; 2; 2 ) . Giá trị của a + b + c bằng
A. 6.

B. 11 .

6

C. 2 11 .

D. 2 6 .

Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2; 2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng

AB có tọa độ là
A. ( 4; −2;10 )

B. (1;3; 2 )

C. ( 2;6; 4 )

D. ( 2; −1;5 )

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, 0 ) . Tìm tọa
độ điểm D trên trục hồnh sao cho AD = BC .
A. D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 )
C. D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 )

B. D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 )
D. D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 )

Câu 14. Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) . Tìm
toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
B. G ( 0;0;9 ) .
C. G ( −1;0;3) .
D. G ( 0;0;1) .
A. G ( 0;0;3) .


Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −2; −4 ) , b = (1; −1;1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?



 
A. a + b = ( 3; −3; −3)
B. a và b cùng phương

 
C. b = 3
D. a ⊥ b
Câu 16. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; 3 ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) . Tính cosin
góc A của tam giác.
2
1
2
1
A. cos A =
B. cos A =
C. cos A = −
D. cos A = −
17
17
17
17


Câu 17. Trong khơng gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u = − 3; 0;1 là

(

A. 120° .

)

B. 60° .

C. 150° .
D. 30° .


Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) và v = ( 2;1;0 ) . Tính tích vơ

hướng u.v .




A. u.v = 8 .
B. u.v = 6 .
C. u.v = 0 .
D. u.v = −6 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) .
Diện tích của tam giác ABC bằng:
11
7
A.
B.
2
2

6
5

D.
2
2


 
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ=
a (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) . Tìm m để a; b= 90° .

C.

( )

A. m = −5 .

B. m = 5 .

C. m = 1 .

D. m = −2
14




Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho =
u ( 2; −1;1) và v =

sao cho tích vơ hướng u.v = 1 .
B. m = 2 .

C. m = 3 .
A. m = 4 .



Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ
=
a







tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .



A.
=
c

( 2;6; −1) .



B.
=
c

( 4;6; −1) .



C. c =

( 0; −3; −m ) . Tìm số thực
D. m = −2 .



( 2;1; −2 ) và vectơ b = (1;0;2 ) . Tìm

( 4; −6; −1) .



D. c =



a
Câu 23. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vng góc với cả hai vectơ=

b = (1;0;3) là
A. ( 2;3; −1) .

B. ( 3;5; −2 ) .

m

C. ( 2; −3; −1) .

( 2; −6; −1) .

(1;1; −2 ) ,

D. ( 3; −5; −1) .




Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a =(1; 2; −1) , b =( 3; −1;0 ) , c =(1; −5; 2 ) .
Câu nào sau đây đúng?


A. a cùng phương với b . B.
  
C. a , b , c đồng phẳng. D.

  
a , b , c không đồng phẳng.


a vuông góc với b .

Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; − 2;0) , B(2;0;3) , C (−2;1;3) và D(0;1;1) . Thể
tích khối tứ diện ABCD bằng:
A. 6 .

B. 8 .
C. 12 .
D. 4 .


Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a= (1; −2;3) và=
b (1;1; −1) . Khẳng định nào sau
đây sai?
 
A. a + b =
3.


B. a.b = −4 .

 
5.
C. a − b =

 
D.  a, b  = ( −1; −4;3) .

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; −1; 2 ) . Diện tích tam giác OAB bằng
A. 11.

B.

6
.
2

C.

11
.
2

D.

6.

Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 2; 0; 2 ) , B (1; −1; −2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( −2;1; 2 ) . Thể tích
của khối tứ diện ABCD bằng
42
14
21
7
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
3
3
3
Câu 29. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1; 2;1) , C ( 4;3; m ) . Tất cả giá trị của
m để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng?

A. m = 14 .
B. m = −14 .

C. m = 7 .

D. m = −7 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C (1; −1;0 ) và
D ( 0;0;1) . Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD .

A. 2 2 .

B.

3 2
.
2

C. 3 2 .

D.

2
.
2

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD . Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 )
và C (1;1;3) . Diện tích hình bình hành ABCD là
A. 2 87 .

B.

349
.
2

C.

349 .

D.

87 .
15


Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0; 2 ) , C ( −1;1;0 ) và điểm
D ( 2;1; −2 ) . Khi đó thể tích tứ diện ABCD là

6
3
.
D. V = .
5
2


Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a =
( 2; m − 1;3) , b =(1;3; −2n ) . Tìm m, n để
 

các vectơ a, b cùng hướng.
3
4
m 1;=
n 0.
A. m = 7; n = − .
B. m = 4; n = −3 .
C. =
D. m = 7; n = − .
4
3
A. V =

5
.
6

B. V =

5
.
3

C. V =

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; 7 ) , M ( x; y;1) . Với giá
trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
x 4;=
y 7
−4; y =

−7
A.=
B. x =

−4; y =
7
C. x = 4; y = −7
D. x =
    
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u = 2i − 2 j =
+ k , v ( m;2; m + 1) với m là
 
tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u = v .
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 36. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; 0 ) , B ( a; 0; 0 ) ;
D ( 0; 2a;0 ) , A′ ( 0; 0; 2a ) với a ≠ 0 . Độ dài đoạn thẳng AC ′ là

3
a.
2




Câu 37. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5; 2 ) , =
c ( 4; − 1;3) và

x = ( −3; 22;5 ) . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

  

  
−2 a + 3 b + c .
A. x = 2 a − 3 b − c .
B. x =

  

  
D. x = 2 a − 3 b + c .
C. x = 2 a + 3 b − c .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB= (1; − 2; 2 ) ;

AC
= ( 3; − 4; 6 ) . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:
A. a .

B. 2 a .

C. 3 a .

A. 29 .

B.

C.

29 .

29
.
2

D.

D. 2 29 .

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; − 2 ) , B ( 2; − 3;5 ) . Điểm M thuộc đoạn AB sao
cho MA = 2 MB , tọa độ điểm M là
7 5 8
A.  ; − ;  .
B. ( 4;5; − 9 ) .
 3 3 3

17 
3
C.  ; − 5;  .
2
2

D. (1; −7;12 ) .

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1; 2; 1 , B 2; 1;3 ,

C 4;7;5 . Gọi D a; b; c là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC . Giá trị của
a  b  2c bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 14 .
D. 15 .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vng tại A và B . Ba đỉnh

A(1;2;1) , B(2;0;− 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 . Giả sử đỉnh D(a; b; c) , tìm mệnh đề
đúng?
A. a + b + c =
B. a + b + c =
C. a + b + c =
D. a + b + c =
5.
8.
6.
7.
16


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ . Biết A ( 2; 4;0 ) , B ( 4;0;0 )
, C ( −1; 4; − 7 ) và D′ ( 6;8;10 ) . Tọa độ điểm B′ là
A. B′ ( 8; 4;10 ) .

B. B′ ( 6;12;0 ) .

C. B′ (10;8;6 ) .

D. B′ (13;0;17 ) .

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; −2 ) , B ( 2; 2; −4 ) . Giả sử I ( a; b; c )
là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB . Tính T = a 2 + b 2 + c 2 .
A. T = 8 .
B. T = 2 .
C. T = 6 .

D. T = 14 .

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) và P (1; m − 1; 2 ) .
Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
A. m = 2
B. m = −6

C. m = 0

D. m = −4

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; 2 ) ; C ( −3; −2;1) . Điểm I ( a; b; c ) là tâm
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính a + 2b + c ?
A. 1 .
B. 3.
C. 6.
D. −9.


Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u =(1;1; −2 ) , v =(1;0; m ) . Tìm tất cả giá trị
 
của m để góc giữa u , v bằng 45° .

A. m = 2 .
B. m= 2 ± 6 .
C. m= 2 − 6 .
D. m= 2 + 6 .


Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ
=
a ( 5;3; −2 ) và b = ( m; −1; m + 3) . Có bao nhiêu giá trị


nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 5.




Câu 48. Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ u và v tạo với nhau một góc 120° và u = 2 , v = 5 .
 
Tính u + v
B. −5 .

A. 19 .

C. 7 .

D.

39 .

Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 4; 0 ) ,
D ( 0; 0;3) . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.

A. m = 8 .

C. m = 12 .
D. m = 6 .
 


Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u =
(1;1; 2 ) , v =
( −1; m; m − 2 ) . Khi u, v  = 14 thì
A. m = 1 hoặc m = −

B. m = 4 .

11
5

C. m = 1 hoặc m = −3

B. m = −1 hoặc m = −
D. m = −1

11
3

Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) ,
C ( 2; −1; 3 ) , D ∈ Oy và có thể tích bằng 5 . Tính tổng tung độ của các điểm D .
A. −6
B. 2
C. 7
D. −4
Câu 52. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1) z + 3m 2 − 5 =
0 là phương trình một mặt cầu?
A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Câu 53. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có phương trình dạng

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 2az + 10a =
0 . Tập hợp các giá trị thực của a để ( S ) có chu vi đường trịn lớn
bằng 8π là
17


A. {1;10} .

B. {2; −10} .

C. {−1;11} .

D. {1; −11} .

Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; 0 ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2; 0 ) . Tập
2
=
MB 2 + MC 2 là mặt cầu có bán kính là:
hợp các điểm M thỏa mãn MA
A. R = 2 .
B. R = 3 .
C. R = 3 .

D. R = 2 .

Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −4 ) , B (1; −3;1) , C ( 2; 2;3) . Tính
đường kính l của mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng ( Oxy ) .
A. l = 2 13 .

B. l = 2 41 .

C. l = 2 26 .

D. l = 2 11 .

Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0; 0; 2 ) , C ( 0; −3; 0 ) . Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14

14
A.
.
B.
.
C.
.
D. 14 .
2
4
3
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; −2; 3 ) . Gọi I là hình chiếu vng góc
của M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?
A. ( x − 1) + y 2 + z 2 =
17
13 B. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
2

2

C. ( x + 1) + y 2 + z 2 =
13 D. ( x − 1) + y 2 + z 2 =13
2

2

Câu 58. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) . Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại
hai điểm A và B sao cho AB = 2 3

16.

A. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 =

20.
B. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 =

25.
C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 =

9.
D. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 =

Câu 59. Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng ( Oxy ) tiếp xúc với mặt cầu

( x − 3)

2

+ y 2 + ( z − 2 ) = m 2 + 1 là

A. m = 5 .

2

B. m = 3 .

C. m = 3 .

D. m = 5 .

Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính

R = 2?
0.
0.
A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 =
B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 10 =

0.
C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 2 =

0.
D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z + 5 =

18