Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THPT Lương Ngọc Quyến, Thái Nguyên

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021-2022
MƠN: TỐN 11

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Lương Ngọc Quyến

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
111
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7 điểm)
Câu 1: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học. Thầy gọi bạn
Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời. Xác suất bạn
Nam chọn ít nhất có một câu hình học là
1
29
5
1
.
.
A. .
D.
B.
C. .
6
30
6
30

Câu 2: Trong khơng gian, đường thẳng d và ( P) cùng đi qua hai điểm phân biệt A, B , Khẳng định đúng
?
{ A; B}.
∅.
A. d ∩ ( P) =
B. d ⊂ ( P).
C. d ∩ ( P) =
D. d ∈ ( P).
Câu 3: Cho hình bình hành ABCD , Phép tịnh tiến theo v biến điểm A thành D , v là













 

A. v = BD.
B. v = AC.
C. v = BC.
D. v = CB.
Câu 4: Một lớp học có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Số cách chọn ra một học sinh trong lớp học
này đi dự trại hè của trường là

A. 300 .
B. 35 .
C. 20 .
D. 15 .
Câu 5: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau, xác suất của hai biến cố A và B lần lượt là
P ( A ) = 0, 4 , P ( B ) = 0,3 . Khi đó P ( AB ) bằng
A. 0,12 .
B. 0,58 .
C. 0, 7 .
D. 0,1 .
m có nghiệm.
Câu 6: Có bao nhiêu số ngun m để phương trình 12sin x − 5cos x =
B. 27
A. Vô số.
C. 13
D. 26
tập A
Câu 7: Cho=

{0,1,

2, …, 9} . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đơi một khác nhau lấy ra từ tập A là

A. 30240.
B. 27162.
Câu 8: Hình tứ diện là hình có số cạnh là
A. 4.
B. 6.

C. 27216.

D. 30420.

C. 12.

D. 8.

Câu 9: Khai triển đa thức P ( x )= (1 + 2 x ) = a0 + a1 x +…+ a12 x12 . Hệ số ak ( 0 ≤ k ≤ 12 ) lớn nhất trong
khai triển trên là
A. C1210 210 .
B. C129 29 .
C. C128 28 .
D. 1 + C128 28.
12

Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối không song song. Giả sử
AC ∩ BD =
O và AD ∩ BC =
I . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD) là
A. SO.
B. SA.
C. SC.
D. SI .

0
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, cho v = (1; 2 ) . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm d : x + y − 3 =
thành d ' . Phương trình d ' là
0.
0.
0.

0.
A. x − y − 4 =
B. x − y − 6 =
C. x + y − 6 =
D. x + 2 y − 4 =

Trang 1/4- Mã Đề 111


4 , phép tịnh tiến theo véc tơ
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C ) với I (2; −1), R =

v = (1; 2 ) biến (C ) thành (C ') . Phương trình (C ') là
16.
A. ( x − 1) 2 + (y − 3) 2 =

16.
B. ( x − 3) 2 + (y − 1) 2 =

16.
C. ( x + 1) 2 + (y − 3) 2 =

4.
D. ( x − 3) 2 + (y − 1) 2 =

Câu 13: Một bạn có 13 cuốn vở. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cuốn viết các môn tự nhiên, 4 cuốn viết
các môn xã hội và 4 cuốn viết các mơn cịn lại?
A. 90090.
B. 657946575.
C. 360360.

D. 6306300.
Câu 14: Chọn đáp án đúng trong các câu sau

C.

.

B.

.

A.

.

D.

.

Câu 15: Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ chức vụ tổ trưởng và tổ phó
là
2
A. C10 .

2
B. A10 .

8
D. A10 .

C. 102 .

Câu 16: Tính tổng S = C20n + C21n + C22n +…+ C22nn .
A. S = 2n .

C. =
S 22 n − 1 .

B. =
S 22 n + 1.

Câu 17: Hệ số của x12 trong khai triển ( 2x − x 2 )

10

A. −C102 28.

B. C102 28 .

D. S = 22 n .

là
C. C102 .

8
.
D. C10

trên đường trịn lượng giác

Câu 18: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

là?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 19: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là
2
1
6
4
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
16
16
16
16
Câu 20: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia
hết cho 3 là
1
2
B. 3 .
C. .

D. .
A. 1 .
3
3
Câu 21: Biển đăng kí xe ơ tơ gồm 8 kí tự trong đó có hai kí tự đầu tiên là hai chữ cái trong số 26 chữ cái
(không dùng các chữ I và O ) và 6 kí tự tiếp theo là các chữ số (với chữ số đầu tiên khác 0 ). Hỏi số ơ tơ
được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
A. 33384960 .
B. 4968.105 .
C. 5184.105 .
D. 576.106 .

x
2

số y cos 2 x + sin .
Câu 22: Tìm chu kì T của hàm=
A. T = π .

B. T =

π
.
2

C. T = 2π .


=
(M ) M

', v
Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến Tv=

D. T = 4π .

(1; 2 ) , M '(0;− 1) , Tọa độ của điểm

M là

A. M (1;1).
B. M (−1; −3).
C. M (−1;3).
D. M (0; −2).
Câu 24: Khoa Ngoại của một bệnh viện gồm 40 bác sĩ. Có bao nhiêu cách lập một kíp mổnếu mỗi kíp
gồm 1 người mổ và 4 phụ mổ?
A. 3290040 .
B. 78960960 .
C. 658088 .
D. 3655600 .
Trang 2/4- Mã Đề 111


Câu 25: Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A ' . Khi đó

















A. AA ' = 2v
B. A ' A = 3v
C. AA ' = −v.
D. AA ' = v.
Câu 26: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng
443
68
69
65
.
.
.
.
C.
D.
A.
B.
75
506

77
71

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho v = (1; 2 ) . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M ( 0; 2 ) thành
M ' .Ta có toạ độ của điểm M ' là
A. M ' (1;1) .

B. M ' ( −1; −1) .

2
Câu 28: Phương trình cos 2 x + cos 2 x −

C. M '(1; −3).

D. M '(1; 4).

3
=
0 có nghiệm là
4

π
π
+ kπ ( k ∈  )
± + kπ ( k ∈  )
B. x =
6
3
π
2π

± + k 2π (k ∈ )
±
+ kπ ( k ∈  )
C. x =
D. x =
3
6
Câu 29: Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy
được ít nhất 1 viên đỏ là
5
1
20
37
.
.
.
.
B.
C.
D.
A.
42
21
21
42
Câu 30: Quan sát hình vẽ dưới , giao tuyến của (ABK) và (IJE) là
±
A. x =

A. IK .

B. AB.

2
Câu 31: Giải phương trình sin x −

π

+ k 2π ( k ∈  ) .
A. x =
3

(

)

C. IE.

D. IJ.

3 + 1 sin x cos x + 3 cos 2 x =
0.

 x=
B. 
 x=


π
3

π

4

+ k 2π
+ k 2π

( k ∈ ).

π

+ kπ
x=

π
3
( k ∈ ).
C. x =+ kπ ( k ∈  ) .
D. 
4
 x= π + kπ

4
Câu 32: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Số cách chọn 6 học sinh trong tổ để đi lao động là
13!
6
6
.
A. C12 .

B.
C. A12 .
D. 45 .
4!
1 − 3cos x
là
Câu 33: Điều kiện xác định của hàm số y =
sin x
π
kπ
(k ∈ ) .
C. x ≠ k 2π (k ∈ ) .
D. x ≠ kπ (k ∈ ) .
A. x ≠ + kπ (k ∈ ) .
B. x ≠
2
2
Trang 3/4- Mã Đề 111


có nghiệm.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.

2
14
1
. Khi đó hệ số của x 9 trong khai triển
Câu 35: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 + 3 =
Cn 3Cn n

(1 −

3x

)

A. −C189

2n

là

( 3) .
9

B. −C129

( 3) .

PHẦN II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình

9

( sin 2 x + 1) (

C. −C149

( 3) .
9

D. C189

( 3)

9

)

3 cos x − sin x − 1 =
0.

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là một
điểm trên cạnh SD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Xác định thiết diện của hình
chóp cắt bởi

( MNP ) .

Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời bốn
chữ số 4;5;6;7 và bốn chữ số đó đơi một khơng kề nhau?
Câu 4 (0,5 điểm): Biết rằng

(1 + x + x )

2 10

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 .

Tìm a .
5

---------- HẾT ----------

Trang 4/4- Mã Đề 111


Ma de
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111
111

Cau
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Dap an
C
B

C
B
A
B
C
B
C
A
C
B
A
D
B
D
B
A
B
C
C
D
B
A
D
C
D
A
C
A
D
A

D
D
A


ĐÁP ÁN ĐỀ KT HK1 TOÁN 11-PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ 1

(

Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình ( sin 2 x + 1)

)

3 cos x − sin x − 1 =
0.

Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy lớn và P là
một điểm trên cạnh SD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Xác định thiết diện
của hình chóp cắt bởi ( MNP ) .

Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau sao cho có mặt đồng thời
bốn chữ số 4;5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?

Câu 4 (0,5 điểm): Biết rằng (1 + x + x 2 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tìm a5 .
10

ĐỀ 2
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin 3x + cos3x = 2cos2 x .
Câu 2 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là điểm

thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm BC ). Xác định thiết diện của tứ diện bị cắt bởi ( MNP ) .

Câu 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các
chữ số cịn lại có mặt khơng q một lần đồng thời khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?

Câu 4 (0,5 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển (1 + x 2 ) (1 + x ) .
4

7

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
ĐỀ LẺ
Nội dung

Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình ( sin 2 x + 1)

(

Điểm

)

3 cos x − sin x − 1 =
0.

sin 2 x = −1
⇔
1
 3 cos x − sin x =
π


− + k 2π
2 x =
2
⇔
1
cos  x + π  =


 
6 2

π

− + kπ
x =
4

π
⇔  x = + k 2π ( k ∈  )

6

π
x =
− + k 2π

2

0,2

0,3

0,3

π

π

π

+ kπ ; x = + k 2π ; x =
− + k 2π ( k ∈  ) .
4
6
2
Bài 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy là hình thang với AD là đáy
lớn và P là một điểm trên cạnh SD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các

Vậy phương trình có ba họ nghiệm x =
−

cạnh AB, BC . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( MNP ) .

0,22


0,2

Trong mặt phẳng ( ABCD ) gọi F , G lần lượt là các giao điểm của MN với AD và CD .

Trong mặt phẳng ( SAD ) gọi H
= SA ∩ FP

K SC ∩ PG .
Trong mặt phẳng ( SCD ) gọi =

0,3

Ta có F ∈ MN ⇒ F ∈ ( MNP ) ⇒ FP ⊂ ( MNP ) ⇒ H ∈ ( MNP ) ,

 H ∈ SA
⇒ H = SA ∩ ( MNP )
Vậy 
 H ∈ ( MNP )
K SC ∩ ( MNP ) .
Tương tự =

0,2

Thiết diện là ngũ giác MNKPH .
0,3
Bài 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau sao cho có
mặt đồng thời bốn chữ số 4;5; 6; 7 và bốn chữ số đó đôi một không kề nhau?
Gọi số cần lập là a1a2 ...a9 .
* Lập số tự nhiên có 9 chữ số đơi một khác nhau có mặt đồng thời bốn chữ số 4;5; 6; 7 và
bốn chữ số đó đơi một không kề nhau.
Trường hợp 1: Lấy 5 chữ số trong 6 chữ số 0,1, 2,3,8,9 có C65 cách.
0,2
Xếp 5 chữ số trên thành một hàng ngang có 5! cách.
Ta có 6 khoảng trống từ cách xếp trên nên có A64 cách xếp chữ số 4;5; 6; 7 .

Vậy có C65 .5! A64 số.
Trường hợp 2: Chữ số 0 đứng đầu.
Lấy 4 chữ số trong 5 chữ số 1, 2,3,8,9 có C54 cách.
Xếp 4 chữ số trên thành một hàng ngang (sau chữ số 0 ) có 4! cách.
Ta có 5 khoảng trống từ cách xếp trên nên có A54 cách xếp chữ số 4;5; 6; 7 .

0,2

Vậy có C54 .4!. A54 số.
Ta có C65 .5! A64 − C54 .4!. A54 =
244800 .
Bài 4 (0,5 điểm): Biết rằng (1 + x + x

0,1

)

2 10

= a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a20 x 20 . Tìm a5 .
0,2

0,2

0,1


ĐỀ CHẴN
Nội dung
Bài 1 (1,0 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: sin 3x + cos3x = 2cos2 x

1
1
sin 3x + cos3x =
2cos2x ⇔
sin 3x +
cos3x =
cos2x
2
2
π
cos2x
⇔ cos( − 3x) =
4
π
 4 − 3 x = 2x + k 2π
⇔
 π − 3x =
−2x + k 2π
 4
π
2π

x
+k
=
20
5
,k ∈Z
⇔
π

 x=
+ k 2π

4
π
2π
π
Vậy phương trình có hai họ nghiệm x =+ k
,x =
+ k 2π , k ∈ Z .
20
5
4
Bài 2 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P
là điểm thuộc cạnh BC ( P không là trung điểm BC ). Xác định thiết diện của tứ diện bị
cắt bởi ( MNP ) .

Điểm

0,2
0,2
0,2

0,2
0,2

A

M

Q
D

B

0,2
N
P

C

K

Trong mp ( ABC ) , gọi =
K MP ∩ AC ( P không phải là trung điểm đoạn BC nên MP
cắt AC )
Trong mp ( ACD ) , gọi =
Q KN ∩ AD

=
Q
Do Q ∈ KN ⊂ ( MNP ) nên

0,3

( MNP ) ∩ AD

MQ
( MNP ) ∩ ( ABD ) =


MP
( MNP ) ∩ ( ABC ) =
Ta có: 
PN
( MNP ) ∩ ( BCD ) =
 MNP ∩ ACD =
) (
) NQ
(
Suy ra thiết diện cần tìm là tứ giác MPNQ.
Bài 3 (0,5 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt
đúng 3 lần, các chữ số cịn lại có mặt khơng q một lần đồng thời khơng có hai chữ số 1

0,3

0,2


nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn
lại có mặt khơng q một lần đồng thời khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau mà
a1 = 0 hoặc a1 ≠ 0
- Xếp chữ số a8 có 5 cách
- Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (khơng có chữ số 1 và 1 chữ số cho a8 ) xếp lên

0,2

hang ngang phía trước a8 có A84 cách
- Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng trống phía
trước a8 và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C53 cách

Theo quy tắc nhân có 5. A84 . C53 số
*Xét các số có dạng 0a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số cịn
lại có mặt khơng q một lần đồng thời khơng có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau
- Xếp chữ số a8 có 4 cách
- Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số cịn lại (khơng có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a8 ) xếp lên
hang ngang giữa chữ số 0 và a8 có A73 cách
- Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa
chữ số 0 và a8 và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có C43 cách

0,2

Theo quy tắc nhân có 4. A73 . C43 số
Suy ra số các số thỏa đề: 5. A84 . C53 - 4. A73 . C43 = 80640 (số)

0,1

Bài 4 (0,5 điểm): Tìm hệ số của x 4 trong khai triển (1 + x 2 ) (1 + x ) .
4

7

0,2

0,2

0,1

Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
/>