Tài liệu CHƯƠNG I: NHẬP MÔN THỐNG KÊ pdf

Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
CHƯƠNG I
NHẬP MÔN THỐNG KÊ
I. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học
1. Thống kê là gì?
Thống kê là hệ thống các phương pháp dùng để thu thập, xử lý vá phân tích
các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và
qui luật vốn có của chúng (mặt chất) trong điều kiện không gian và thời gian
cụ thể.
2. Đối tượng nghiên cứu của thống kê
Đối tượng nghiên cứu của thống kê là mặt lượng trong mối quan hệ chặt
chẽ với mặt chất của hiện tượng kinh tế - xã hội, tự nhiên trong một không gian
và thời gian cụ thể, như biến động cơ học của dân số, hiện tượng vế quá trrình
tái sản xuất sản phẩm, về đời sống vật chất văn hoá….
Cũng như mọi vật tồn tại trong xã hội, hiện tương kinh tế xã hội cũng tồn
tại trên hai mặt: chất và lượng có liên quan mật thiết với nhau.
Trong hiện tương kinh tế - xã hội mặt chất biểu hiện ở: đặc điểm, tính chất,
đặc trưng, tính qui luật phát triển của hiện tượng nghiên cứu. Mặt lượng là
những biểu hiện là những biểu hiện được biểu hiện bằng những con số cụ thể
nói lên: qui mô, tốc độ phát triển, kết cấu….
Thống kê không nghiên cứu trực tiếp mặt chất của hiện tượng kinh tế - xã
hội mà chỉ nghiên cứu mặt số lượng cụ thể của hiện tượng kinh tế xã hội.
Thông qua phân tích hệ thống chhỉ tiêu thống kê của những con số cụ thể,
chúng ta rút ra được những đặc điểm, tính chất, đặc trưng và tính qui luật phát
triển kinh tế xã hội qua từng thời gian và địa điểm cụ thể,
Thống kê nghiên cứu số lớn của các hiện tượng kinh tế xã hội là xuất phát
từ qui luật số lớn trong lý thuyết xác suất và tính qui luật thống kê. Thông qua
nghiên cứu số lớn các hiện tượng cá biệt nhằm loại bỏ tác động ngẫu nhiên,
riêng lẻ cá biệt, nhằm bộc lộ rõ tính tất nhiên, tính phổ biến, điển hình chung
của số lớn hiện tượng nghiên cứu.
II. Qui luật số lớn và tínhqui luật của thống kê

Qui luật số lớn là một qui luật của lý thuyết xác suất, ý nghĩa của qui luật
này là tổng hợp sự quan sát số lớn tới mức đầy đủ các sự kiện cá biệt ngẫu
nhiên thì tính tất nhiên của hiện tượng sẽ bộc lộ rõ rệt qua đó sẽ nói lên được
bản chất của hiện tượng.
Thống kê vận dụng qui luật của số lớn để lượng hoá bản chất và qui luật
của hiện tượng kinh tế xã hội thong qua tính qui luật của thống kê. Tính qui
luật của thống kê là một trong những hình thức biểu hiện mối quan hệ chung
của các hiện tượng trong tự nhiên và trong xã hội,
Lý thuyết thống kê
1
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Về tính chất, tính qui luật thống kê cũng như các qui luật khác nói chung,
phản ánh những mối quan hệ nhân quả tất nhiên. Nhưng các mối quan hệ này
thường không mang tính chất chung rộng rãi mà phải phụ thuộc vào điều kiện
phát triển cụ thể của hiện tượng.
III. Một số khái niệm thường dùng trong thống kê
1. Tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể thống kê
Tổng thể thống kê là tập hợp các đơn vị (hay phần tử) thuộc hiện tượng
nghiên cứu, cần quan sát, thu thập và phân tích về mặt lượng của chúng theo
một hay một số tiêu thức nào đó.
Các đơn vị (hay phần tử) cấu thành tổng thể thống kê gọi là đơn vị tổng thể.
Ví dụ: Muốn tính độ tuổi trung bình của nữ sinh viêncủa lớp Y thì tổng thể
này sẽ là toàn bộ nữ sinh viên của lớp Y, còn mỗi nữ sinh viên của lớp được
gọi là một đơn vị tổng thể.
Như vậy thực chất của việc xác định tổng thể thống kê là việc xác định các
đơn vị tổng thể. Đơn vị tổng thể là xuất phát điểm của quá trình nghiên cứu
thống kê vì nó chứa đựng những thông tin ban đầu cho qua trình nghiên cứu.
Tổng thể đồng chất: Là tổng thể bao gồm các đơn vị giống nhau hay một số
đặc điểm chủ yếu có lien quan trực tiếp đến mục đích nghiên cứu.
Ví dụ: Mục đích nghiên cứu là tìm hiểu về hiệu quả sử dụng vốn của các

doanh nghiệp nhà nước trên địa bàn TP. HCM thì tổng thể các doanh nghiệp
nhà nước trên địa bàn TP.HCM là một tổng thể đồng chất, còn tổng thể các
doanh nghiệp trên địa bàn TP.HCM là một tổng thể không đồng chất.
2. Các loại tổng thể
- Tổng thể chung: Bao gồm các đơn vị thuộc phạm vi hiện tượng nghiên
cứu đã được xác định.
- Tổng thể bộ phận: Bao gồm nột số đơn vị thuộc phạm vi hiện tượng
nghiên cứu đã xác định.
- Tổng thể đồng chất: Bao gồm các đơn vị giống nhau ở một số đặc điểm
chủ yếu có liên quan mục đích nghiên cứu.
- Tổng thể không đồng chất: Bao gồm các đơn vị không giống nhau ở
một số đặc điểm chủ yếu có liên quan mục đích nghiên cứu
- Tổng thể bộc lộ: Bao gồm các đơn vị mà trực tiếp quan sát hoặc nhận
biết được.
- Tổng thể tiềm ẩn: Bao gồm các đơn vị mà không trực tiếp quan sát hoặc
nhận biết được (những người mê tín, những người thích nhạc cổ điển…)
Lý thuyết thống kê
2
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
3. Tiêu thức thống kê: Nghiên cứu thống kê phải dựa vào những đặc
điểm của đơn vị tổng thể. Đơn vị tổng thể có nhiều đặc điểm, tuỳ theo mục
đích nghiên cứu một số đặc điểm được chọn ra để nghiên cứu.
Ví dụ: Nghiên cứu nhân khẩu, mỗi nhân khẩu có các tiêu thức như giới
tính, độ tuổi…., nghiên cứu doanh nghiệp như số lượng công nhân, vốn, giá trị
sản xuất.
Tiêu thức thống kê được phân làm hailoại:
Tiêu thức thuộc tính: là tiêu thức phản ánh tính chất hay loại hình của đơn
vị tổng thể, không có biểu hiện trực tiếp bằng con số.
Ví dụ: Các tiêu thức như: giới tính, nghề nghiệp, tôn giáo…
Tiêu thức số lượng: là tiêu thức có biểu hiện trực tiếp bằng con số

Ví dụ: các tiêu thức như: tiền lương của công nhân, chiều cao, cân nặng
trung bình của con người.
Các trị số khác nhau của tiêu thức số lượng là gọi là lượng biến.
Tuổi là tiêu thức số lượng nhưng lượng biến là18 tuổi, 20 tuổi. Lượng biến
được phân làm hai loại:
Lượng biến rời rạc: là lượng biến mà các giá trị có thể là hữu hạn hay vô
hạn và có thể đếm được, như số công nhân, số sản phẩm.
Lượng biến liên tục: các giá trị của nó có thể lấp kín cả một khoảng trên
trục số, như trọng lượng, chiều cao của sinh viên, năng suất của cây trồng.
4. Chỉ tiêu thống kê: Là các trị số phản ánh các đặc điểm, tính chất cơ bản
của tổng thể thống kê trong điều kiện thời gia và không gian xác định.
Ví dụ bảng cơ cấu ngành tại tỉnh A trong năm 2008.
Chỉ tiêu Giá trị sản lượng Cơ cấu(%)
Nông nghiêp 75 10.2
Công nghiệp 350 47.6
Dịch vụ 310 42.2
Tổng 735 100
Phân loại: Chỉ tiêu thống kê được chia làm hai loại:
Chỉ tiêu khối lượng: Các chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của tổng thể
nghiên cứu, như số nhân khẩu, số doanh nghiệp, số vốn, vốn lưu động…
Chỉ tiêu chất lượng: là chỉ tiêu biểu hiện tính chất trình độ phổ biến, quan
hệ so sánh của hiện tượng nghiên cứu, như giá thành đơn vị sản phẩm, năng
suất lao động, năng suất cây trồng, tiền lương …
Lý thuyết thống kê
3
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
CHƯƠNG II
QÚA TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ
Đối tượng của nghiên cứu thống kê thường là hiện tượng phức tạp, nên
nghiên cứu thống kê thường trải qua một quá trình bao gồm nhiêu giai đoạn:

điều tra thống kê, tổng hợp thống kê, phân tích thống kê và dự đoán. Nhu cầu
thông tin cho phân tích thống kê và dự đoán quyết định đến quá trình thu thập
và xử lý thông tin. Do đó, trong thực tế trước khi thu thập thông tin người ta
phải dự kiến một danh mục hệ thống chỉ tiêu thống kê nhằm đáp ứng yêu cầu
thông tin cho việc phân tích và dự báo.
I. Xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê
1. Khái niệm hệ thống chỉ tiêu thống kê
Hệ thống chỉ tiêu thống kê là một tập hợp nhiều chỉ tiêu có mối liên hệ lẫn
nhau và bổ sung cho nhau nhằm phản ánh các mặt, các tính chất quan trọng
nhất, các mối lien hệ cơ bản nhất giữa các mặt của tổng thể.
Hệ thống chỉ tiêu có thể xây dựng cho từng đơn vị sản xuất kinh doanh,
từng ngành và toàn bộ nền kinh tế quốc dân.
Ví dụ: giá trị tổng sản lượng, chi phí sản xuất, lợi nhuận, …, tổng sản phẩm
xã hội, thu nhập quốc dân, về lực lượng lao động, văn hoá, đời sống và y tế…
2. Các yêu cầu cơ bản để xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê
Những căn cứ để xây dựng hệ thống chỉ tiêu
Hệ thống chỉ tiêu thống kê được dựa trên những căn cứ cụ thể như sau:
- Mục đích nghiên cứu
- Tính chất và đặc điểm của đối tượng nghiên cứu
- Khả năng nhân lực và kinh phí cho phép tiến hành thu thập tổng hợp các
chỉ tiêu theo yêu cầu
Những yêu cầu của việc xây dựng hệ thống chỉ tiêu
Một hệ thống chỉ tiêu phải có khả năng nêu lên được mối liên hệ giữa các
bộ phận cũng như giữa các mặt của đối tượng nghiên cứu với các hiện tượng
liên quan, trong khuôn khổ đáp ứng mục đích nghiên cứu.
Trong hệ thống chỉ tiêu phải có các chỉ tiêu mang tính chất bộ phận của
thống kê và các chỉ tiêu phản ánh các nhân tố một cách đầy đủ tổng thể nghiên
cứu.
Phải đảm bảo tính thống nhất về nội dung, phương pháp và phạm vi tính
toán của các chỉ tiêu cùng loại.

II. Điều tra thống kê
1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ điều tra thống kê
Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học và theo một kế hoạch thống
nhất để thu thập, ghi chép các tài liệu về hiện tượng nghiên cứu.
Điều tra thống kê cung cấp những tài liệu về đơn vị tổng thể, cần thiết cho
các khâu nghiên cứu tiếp theo của toàn bộ quá trình nghiên cứu.
Lý thuyết thống kê
4
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Tài liệu thu thập được trong quá trình điều tra phản ánh thực tế khách quan
về hiện tượng nghiên cứu, là căn cứ để nhận thức đúng hiện tượng, đánh giá
đúng tình hình giúp các nhà quản lý đưa ra những quyết định đúng đắn về vấn
đề đang nghiên cứu.
Nhiệm vụ của điều tra thống kê là phải cung cấp tài liệu về các đơn vị tổng
thể cần thiết cho các giai đoạn tiếp theo của quá trình nghiên cứu thống kê. Tài
liệu điều tra cần phải có chất lượng tức là phải được xác định một cách khoa
học, chính xác và ghi chép trung thực. Kịp thời tức là đúng thời gian qui định
theo kế hoạch điều tra. Phải đầy đủ theo đúng nội dung và số đơn vị tổng thể
theo kế hoạch đề ra ban đầu.
2. Các loại điều tra thống kê
Nếu căn cứ theo tính chất liên tục hay không liên tục của quá trình đăng ký, ghi
chép tài liệu ban đầu ta có thể phân làm 2 loại điều tra:
- Điều tra thường xuyên: tiến hành ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu của
hiện tượng nghiên cứu một cách thường xuyên, liên tục và có thể hệ thống,
gắn liền với quá trình phát sinh, phát triển biến động của hiện tượng.
- Điều tra không thường xuyên: là quá trình tiến hành, thu thập ghi chép tài
liệu ban đầu của hiện tượng nghiên cứu một cách không liên tục, không gắn
liền với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng. Tài liệu điều tra
không thường xuyên phản ánh trạng thái của hiện tượng nghiên cứu tại một
trạng thái nhất định

Nếu căn cứ vào phạm vi của đối tượng điều tra, ta có thể phân làm 2 loại
- Điều tra toàn bộ: là tiến hành thu thập tài liệu toàn thể các đơn vị tổng thể
của hiện tượng nghiên cứu, không bỏ sót bất kỳ đơn vị nào.
- Điều tra không toàn bộ: tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu trên
một số đơn vị được chọn ra từ toàn bộ các đơn vị của tổng thể của hiện
tượng nghiên cứu. Điều tra không toàn bộ chia làm 3 loại:
o Điều tra chọn mẫu: Tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu theo yêu
cầu nghiên cứu trên một số đơn vị mẫu được chọn ra từ tổng thể
nghiên cứu dựa trên nguyên tắc chọn mẫu trong lý thuyết xác suất.
o Điều tra trọng điểm: tổ chức thu thập tài liệu theo yêu cầu nghiên
cứu chỉ tiến hành trên một hay một số bộ phận chủ yếu, tập trung
nhất trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu.
o Điều tra chuyên đề: tổ chức điều tra thu thập tài liệu theo từng
chuyên đề nghiên cứu, chỉ tiến hành trên một số ít đơn vị của tổng
thể
3. Các phương pháp thu thập tài liệu của điều tra thống kê
Phương pháp thu thập trực tiếp
Thu thập trực tiếp là phương pháp điều tra thu thập tài liệu điều tra trong đó
điều tra viên phải trực tiếp quan sát, tiếp xúc với đơn vị điều tra để trực tiếp
thực hiện các công việc điều tra, ghi chép kết quả điều tra.
Lý thuyết thống kê
5
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
- Ưu điểm: người điều tra có thể phát hiện những thiếu sót trong khi cung
cấp tài liệu của đơn vị điều tra, kịp thời sửa chữa và bổ sung tài liệu cho
chính xác.
- Nhược điểm: mất nhiều thời gian, công sức và tốn kém
Phương pháp thu thập gián tiếp
Thu thập gián tiếp là phương pháp điều tra thu thập tài liệu điều tra trong
đó người điều tra không trực tiếp tiếp xúc với đối tượng điều tra, không trực

tiếp làm công việc điều tra
- Ưu điểm: ít tốn kém
- Nhược điểm: chất lượng tài liệu thường không cao vì người điều tra không
thể phát hiện được những sai sót trong cung cấp tài liệu để sửa chữa, bổ
sung,…
4. Các hình tức tổ chức điều tra thống kê
Báo cáo thống kê định kỳ
Báo cáo thống kê định kỳ là hình thức tổ chức điều tra thống kê thường
xuyên, có định kỳ, theo nội dung và chế độ báo cáo thống nhất do cơ quan có
thểm quyền qui định.
Nội dung của báo cáo thống kê định kỳ: những chỉ tiêu có liên quan đến
lĩnh vực quản lý vĩ mô, phục vụ cho công việc quản lý nền kinh tế quốc dân
một cách thống nhất và tập trung nhất.
Điều tra chuyên môn
Là hình thức tổ chức điều tra không thường xuyên, được tiến hành theo kế
hoạch và phương pháp qui định riêng cho mỗi lần điều tra.Loại điều tra này khi
nào cần mới tổ chức vào một thời điểm hay một thời kỳ nhất định, thường cho
các đối tượng mang tính chất không bắt buộc.
Ví dụ điều tra dân số, điều tra chăn nuôi…
5. Sai số trong điều tra thống kê
Một trong 3 yêu cầu quan trọng của tài liệu điều tra thống kê là chính xác,
trung thực. Do vậy, bất kỳ một cuồc điều tra dù tổ chức theo hình thức nào, thu
thập bằng phương pháp nào đều phải phấn đấu đảm bảo yêu cầu chính xác với
mức độ ký tưởng cao nhất. Tuy nhiên, trong thực tế điều tra, sai sót không thể
tránh khỏi. Cần tìm ra nguyên nhân gây sai số, tìm biện pháp phấn đấu sao cho
sai số ít nhất, nhỏ nhất.
Sai số trong điều tra thống kê là sự chênh lệch giữa các trị số của tiêu thức
điều tra mà ta ghi chép thu thập được trong quá trình thực hiện điều tra với các
trị số thực tại của hiện tượng nghiên cứu.
Sai số trong điều tra làm giảm tính chính xác, đúng đắn, trung thực của kết

quả điều tra, giảm chất lượng của tài liệu điều tra thu thập được. Từ đó ảnh
hưởng đến chất lượng, tính đúng đắn, chính xác, trung thực của kết quả tổng
hợp, phân tích thống kê trong giai đoạn tiếp theo.
- Nguyên nhân gây sai số:
o Ghi chép sai sót
Lý thuyết thống kê
6
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
o Tính chất đại biểu của mẫu điều tra không cao, không tiêu biểu cho
tổng thể chung
- Phương pháp khắc phục: khắc phục các nguyên nhân gây sai sót. Cụ thể:
tiến hành mỗi cuộc điều tra cần có sự chuẩn bị tốt mọi điều kiện thực hiện,
kế hoạch và phương án điều tra, làm tốt công tác giáo dục tư tưởng, nhận
thức đúng đắn ý nghĩa, mục địch cuộc điều tra, tập trung huấn luyện điều
tra…. Lựa chọn đối tượng điều tra, phương pháp xác định mẫu điều tra phải
dựa trên cơ sở phân tích sâu sắc về mặt lý luận và thực tiễn tồn tại…
III. Tổng hợp thống kê
1. Khái niệm và nhiệm vụ:
- Khái niệm: tổng hợp thống kê là tiến hành tập trung, chỉnh lý và hệ thống
hoá một cách khoa học các tài liệu thu thập được trong điều tra thống kê.
Đây là giai đoạn chuyển từ hiện tượng sang bản chất, từ cái riêng sang cái
chung, từ ngẫu nhiên sang tất nhiên. Từ giai đoạn này các mối lien hệ nội
tại của tổng thể được xác lập.
- Nhiệm vụ: làm cho các đặc trưng riêng biệt của tổng thể mẫu bước đầu
chuyển thành các đặc trưng chung của toàn bộ tổng thể.
2. Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê
Mục đích của tổng hợp thống kê: khái quát hoá những đặc trưng chung,
những cơ cấu tồn tại khách quan theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng
các chỉ tiêu thống kê.
Nội dung của tổng hợp là danh mục các biểu hiện của những tiêu thức mà

chúng được xác định trong nội dung điều tra.
Kiểm tra tư liệu được thực hiện trong khâu điều tra. Tuy nhiên, khi tổng
hợp vẫn phải kiểm tra lại nhằm đảm bảo tính chính xác của tài liệu, loại bỏ hết
hay một phần nội dung của điều tra không đúng, nếu không, có điều kiện điều
tra lại.
Yêu cầu quan trọng nhất của tổng hợp: phải nêu lên cơ cấu theo các mặt
của tổng thể nghiên cứu. Để đáp ứng yêu cầu này người ta sử dụng phương
pháp phân tổ thống kê.
3. Bảng thống kê và đồ thị thống kê
Bảng thống kê
Bảng thống kê là hình thức biểu mẫu thông dụng nhất được thiết kế với một
số cột, số hàng để trình bày những kết quả tổng hợp thống kê biểu hiện bằng
những con số cụ thể. Cấu tạo bảng thống kê gồm 2 phần:
- Phần hình thức: Trong các bảng thống kê có hang loạt hàng ngang và cột
dọc, có các tiêu đề và được giải thích bằng các chỉ tiêu thống kê. Các hang
và các cột tạo thành các ô vuông được điển hình bằng những con số thống
kê. Mỗi con số phản ánh một đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên
cứu.
Lý thuyết thống kê
7
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
- Nội dung: Trong bảng thống kê người ta phân biệt phần chủ đề và phần
giải thích. Phần chủ đề nêu lên tổng thể hiện tượng đặc trưng hoặc các bộ
phận của chúng được trình bày trong bảng thống kê. Phần giải thích gồm
các chỉ tiêu giải thích các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu, nghĩa là giải
thích phần chủ đề của bảng.
TÊN BẢNG THỐNG KÊ
Phần
Giải thích
Phần

Chủ đề
Các chỉ tiêu giải thích
A 1 2 3 4
Tổng cộng
Đồ thị thống kê
Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường vẽ hình học để mô tả có tính quy
ước các số liệu thống kê tổng hợp được, tính toán được. Hình vẽ đồ thị biểu thị
khái quát đặc điểm chủ yếu về bản chất và quá trình phát triển, xu hướng phát
triển của hiện tượng nghiên cứu.
IV. Phân tích và dự đoán thống kê
1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê
Phân tích và dự đoán thống kê là nêu lên một cách tổng hợp bản chất cụ thể
và tính qui luật của hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội trong điều kiện lịch
sử nhất định qua biểu hiện bằng số lượng, tính toán mức độ tương lai của hiện
tượng nhằm đưa ra những căn cứ cho quyết định quản lý.
Khác với các loại phân tích và dự đoán kinh tế xã hội, phân tích và dự đoán
thống kê phải lấy các con số thống kê làm tư liệu, dùng các phương pháp thống
kê làm công cụ và dựa vào các lý luận kinh tế xã hội.
Lý thuyết thống kê
8
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Nhiệm vụ của phân tích và dự báo thống kê là phải nêu rõ bản chất cụ thể,
tính qui luật, sự phát triển tương lai của hiện tượng kinh tế nghiên cứu.
2. Các yêu cầu có tính chất nguyên tắc cần được tuân thủ trong phân tích
và dự đóan thống kê
- Phân tích và dự đoán thống kê phải được tiến hành trên cơ sở phân tích lý
luận kinh tế xã hội.
- Phân tích và dự đoán thống kê phải căn cứ vào toàn bộ sự kiện và đặt chúng
trong mối quan hệ với nhau.
- Phân tích và dự đoán thống kê đối với các hiện tượng có tính chất và hình

thức phát triển khác nhau phải áp dụng phương pháp khác nhau.
- Mục đích cụ thể của phân tích và dự đoán.
- Lựa chọn, đánh giá tư liệu dùng để phân tích và dự đoán.
- Xác định các phương pháp và các chỉ tiêu .
- So sánh đối chiếu chỉ tiêu
- Dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng
- Đề xuất các quyết định quản lý.
Lý thuyết thống kê
9
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
CHƯƠNG III
PHÂN TỔ THỐNG KÊ
I. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê
1. Khái niệm
Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó để tiến
hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ có tính chất
khác nhau.
Khi phân tổ thống kê, các đơn vị tổng thể được lập thành một số tổ, giữa
các tổ có sự khác nhau về tính chất, trong phạm vi mỗi tổ các đơn vị đều có sự
giống nhau (hoặc gần giống nhau) về tính chất theo tiêu thức được dùng làm
căn cứ phân tổ.
2. Ý nghĩa
Các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội là những tổng thể vô cùng phong
phú, phức tạp vì chúng tồn tại và phát triển dưới các loại hình thức khác nhau.
Mỗi loại hình có qui mố và đặc điểm phát triển khác nhau. Do vậy, muốn phản
ánh dược đúng đắn bản chất và quy luật phát triển của hiện tượng nghiên cứu,
mà chỉ dựa vào những con số tổng cộng chung chung thì vẫn chưa đủ. Trái lại
phải tìm mọi cách nêu lên cho được đặc điểm riêng của từng loại hình, từng bộ
phận cấu thành nên tổng thể, phải đánh giá cho tầm quan trọng và mối liên hệ
tác động qua lại giữa chúng với nhau, để qua đó nhận thức được đầy đủ đặc

điểm chung của toàn bộ tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Do vậy, cần thiết phải
phân tổ thống kê.
Phân tổ thống kê được xem là phương pháp cơ bản để tổng hợp thống kê.
Đồng thời cũng là một phương pháp quan trọng của phân tích thống kê.
3. Nhiệm vụ của phân tổ thống kê
- Phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng nghiên cứu
- Biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu
- Biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức
II. Tiêu thức phân tổ thống kê
1. Khái niệm
Tiêu thức phân tổ là tiêu thức được chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống
kê.
2. Căn cứ để lựa chọn tiêu thức phân tổ
Muốn lựa chọn tiêu thức phân tổ chính xác phải dựa theo những yêu cầu sau:
- Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận sâu sắc để chọn ra tiêu thức bản
chất, phù hợp với mục đích nghiên cứu.
- Phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu
để chọn ra tiêu thức phân tổ thích hợp.
Lý thuyết thống kê
10
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
III. Phân tổ thống kê
1. Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính
Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức không có sự đo lường về số lượng. Ví dụ:
giới tính, trình độ chuyên môn, trình độ văn hóa, loại hình doanh nghiệp Các
dãy số phân phối được lập theo tiêu thức này được gọi là dãy số phân phối
thuộc tính. Xác định số tổ của mỗi dãy số phân phối thuộ tính là do bản chất
của hiện tượng nghiên cứu quyết định.
2. Phân tổ theo tiêu thức số lượng
Tiêu thức số lượng là loại tiêu thức mà sự biểu hiện cụ thể của nó là những

con số như: tuổi, tiền lương, số lượng công nhân các dãy số phân phối được
lập theo tiêu thức này gọi là dãy số lượng biến. Theo tiêu thức này sự khác
nhau giữa các tổ thể hiện khác nhau về trị số lượng biến, có 2 trường hợp:
• Tiêu thức số lượng có ít trị số: ví dụ phân tổ các hộ gia đình theo nhân
khẩu, số con, điểm thi của một môn học Trong trường hợp này thường cứ
mỗi trị số là một tổ.
• Tiêu thức số lượng có nhiều trị số: Ví dụ phân tổ theo độ tuổi, phân tổ công
nhân trong xí nghiệp theo năng suất lao động, trọng lượng của một loại gia
súc ta không thể thực hiện giống trườn hợp trên, vì nếu tương ứng với
mỗi trị số là một tổ thì số tổ quá nhiều và người nghiên cứu sẽ khó quan sát
và thấy rõ sự khác nhau giữa các tổ. Trong trường hợp này ta phân tổ có
khoảng cách tổ, mỗi tổ có giớ hạn trên và giới hạn dưới. Giới hạn dưới là trị
số nhỏ nhất của tổ và giới hạn trên là trị số lớn nhất của tổ.
Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng
cách tổ (h).Tùy theo mục đích cụ thể của phân tổ và đặc điểm biến thiên của
lượng biến tiêu thức để quyết định xem phân tổ có khoảng cách đều hay không
đều.
 Khi phân tổ có khoảng cách đều nhau, trị số khoảng cách tổ được xác định
 Đối với trị số quan sát liên tục: h =
k
xx
minmax
−
h: trị số khoảng cách tổ
k: số tổ
X
max
: trị số quan sát lớn nhất
X
min

: trị số quan sát nhỏ nhất
Ví dụ: Phân tổ 100 hộ nông dân trồng lúa theo mức năng suất lúa (tạ/ha). Giả sử
năng suất thấp nhất 36 tạ/ha, cao nhất 48 tạ/ha. Phân thành 6 tổ. Như vậy:
h = (48-36)/6 = 2 tạ/ha
Lý thuyết thống kê
11
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Kết quả phân tổ ta được dãy số phân phối như sau:
Mức năng suất lúa (tạ/ha) Số hộ
36-38 6
38-40 13
49-42 25
42-44 40
44-46 11
46-48 5
Tổng cộng 100
 Đối với trị số quan sát rời rạc: h =
k
kxx )1()(
minmax
−−−
Kết quả phân tổ ta được dãy phân phối như sau:
Tuổi nghề Số công nhân
5-7 80
8-10 210
11-13 360
14-16 225
17-19 125
Tổng cộng 1000
 Phân tổ có khỏang cách không đều nhau: việc tiến hành phân tổ theo

khoảng cách tổ không bằng nhau được tiến hành rộng rãi trong thống kê. Ví
dụ: phân chia nhân khẩu theo độ tuổi có những khoảng cách tổ không đều
nhau:
Dưới 1 tuổi
Từ 1-3 tuổi
Từ 4-6 thuổi
Từ 7-16 tuổi
3. Phân tổ mở:
Là phân tổ mà tổ đầu tiên không có giới hạn dưới, tô cuối cùng không có giới
hạn trên, các tổ còn lại có thể có khoảng cách tổ đều hoặc không đều. Mục đích
của việc phân tổ mở là để tổ đầu tiên và tổ cuối cùng chứa các đơn vị có trị số
lượng biến đột biến và tránh việc hình thành quá nhiều tổ.
Ví dụ:
Mức năng suất lúa (tạ/ha) Số hộ
<35 5
35-40 10
40-45 20
45-50 12
≥50
3
Tổng cộng 100
Lý thuyết thống kê
12
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
4. Phân tổ liên hệ
Giữa các tieu thức mà thống kê nghiên cứu thường có mối quan hệ với nhau.
Mối liên hệ này thể hiên sự thay đổi trị số tiêu thức này sẽ dẫn đến sự thay đổi
của tiêu thức kia theo một qui luật nhất định.
Để tìm hiểu tính chất và hình thức của mối liên hệ giữa các tiêu thức ta có thể
sử dụng phương pháp phân tổ - phân tổ liên hệ.

Việc lựa chọn các tiêu thức có mối liên hệ với nhau chủ yếu dựa vào sự hiểu
biết và phân tích lý luận nghiên cứu. Các tiêu thức liên hệ với nhau được chia
thành 2 loại: tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả.
Ví dụ: nghiên cứu 35 cơ sở chăn nuôi heo thit, ta có kết quả phân tổ theo mức
đầu tư thức ăn hỗn hợp (kg/ con/ngày) và tăng trọng bình quân (g/con/ngày):
Mức đầu tư thức
ăn (kg/con/ngày)
Số cơ sở Mức bình quân tổ
(kg/con/ngày)
Tăng trọng bình
quân (g/con/ngày)
<1,4 3 1,31 292
1,4-1,6 5 1,52 318
1,6-1,8 4 1,69 334
1,8-2,0 5 1,90 356
2,0-2,2 6 2,13 369
2,2-2,4 5 2,25 381
≥2,4
7 2,43 397
Tổng cộng 35 1,97 356
IV. Chỉ tiêu giải thích
Trong phân tích thống kê, sau khi đã lựa chọn được tiêu thức phân tổ, xác định
rõ số tổ cần thiết và khoảng cách tổ, cần xác định chỉ tiêu giải thích để nói rõ
đặc điểm của tổ cũng như của toàn bộ tổng thể. Ví dụ: sau khi phân tổ xí
nghiệp theo thành phần kinh tế có thể đề ra một số chỉ tiêu giải thích như sau:
Phân tổ các
XN công
nghiệp theo
thành phần
kinh tế

Số XN Số công
nhân
Giá trị
TSCĐ
Giá trị tổng
sản lượng
NSLĐ bình
quân mỗi
công nhân
Quốc
doanh
Công ty tư
nhân
Hợp tác xã
V. Dãy số phân phối
Lý thuyết thống kê
13
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
1. Khái niệm: Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nào đó, các
đơn vị tổng thể được phân phối vào trong các tổ và sẽ có một dãy số
phân phối.
2. Các loại dãy số phân phối:
Theo tiêu thức thuộc tính: Phản ánh kết cấu tổng thể theo một tiêu
thức thuộc tính nào đó.
Ví dụ : Dãy số phân phối theo giới tính, theo trình độ, theo lĩnh vực sản
xuất
Theo tiêu thức số lượng: Phản ánh kết cấu tổng thể theo tiêu thức số
lượng như năng suất lao động, theo tiền lương, tuổi nghề
Dãy số lượng biến gồm hai thành phần:
- Lượng biến: là các trị số biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lượng,

thường ký hiệu x
i
- Tần số là đơn vị nhận được phân phối vào trong mỗi tổ, ký hiệu f
i
, m
i,
n
i
.
Lý thuyết thống kê
14
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
CHƯƠNG IV
CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI
I. Số tuyệt đối trong thống kê
1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm
Số tuyệt đối trong thống kê biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng kinh
tế trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
Số tuyệt đối có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể hay bộ phận (số xí nghiệp,
số công nhân, ) hoặc trị số của một nềnkinh tế nào đó.
Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với công tác quan lý kinh tế - xã hội.
Qua số tuyệt đối ta có thể nhận thức rõ ràng tài nguyên đất nước, các khả năng
tiềm tàng của nền kinh tế quốc dân, các kết quả phát triển kinh tế, văn hóa xã hội.
Số tuyệt đối còn là căn cứ để xây dựng các chi tiêu phát triển kinh tế xã hội.
Khác với số tuyệt đối toán học, mỗi số tuyệt đối trong thống kê đều bao hàm
một nôi dung kinh tế-xã hội cụ thể, trong điều kiện thời gian và địa điểm nhất
định. Do vậy, điều kiện để có số tuyệt đối chính xác là phải xác định chính các nội
dung kinh tế-xã hội của chỉ tiêu nghiên cứu.
2. Đơn vị tính
Số tuyệt đối thống kê bao giờ cũng có đơn vị tính toán cụ thể. Tùy theo tính

chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu, số tuyệt đối có thể được tính bằng
các đơn vị khác nhau:
Đơn vị tính hiện vật là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng.
Được sử dụng rộng rãi khi xác định qui mô, khối lượng sản phẩm sản xuất và tiêu
dùng. Đơn vị tính hiện vật bao gồm: con, cái, chiếc, Đơn vị hiện vật qui ước:
kg, tạ, tấn, lít, mét,
Đơn vị tính thời gian lao động: (giờ công, ngày công) thường để tính lượng lao
động hao phí để sản xuất những sản phẩm không thể tổng hợp, so sánh bằng các
đơn vị tính khác hặc nhữn sản phẩm phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều
giai đoạn khác.
Đơn vị tiền tệ: được sử dụng rộng rãi nhất trong thống kê biểu hiện giá trị sản
phẩm. Nó giúp cho việc tổng hợp và so sánh nhiều loại sản phẩm có giá trị sử
dụng khác nhau.
3. Các loại số tuyệt đối
Tùy theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu, ta có thể phân biệt 2 loại số
tuyệt đối:
Số tuyệt đối thời kỳ: phản ản qui mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu
trong một độ dài thời gian nhất định. Nó hình thành thông qua sự tích lũy về lượng
của hiện tượng suốt trong thời gian nghiên cứu.
Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau để có
trị số của thời kỳ dài hơn, thời kỳ nghiên cứu càng dài thì trị số chỉ tiêu càng lớn.
Lý thuyết thống kê
15
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng nghiên
cứu tại một thời điểm nhất định.
Số tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng nghiên cứu tại
môt thời điểm nào đó, trước và sau thời điểm đó trạng thái của hiện tượng có thể
khác. Muốn có số tuyệt đối thời điểm chính xác phải qui định thời điểm hợp lý và
phải tổ chức điều tra hợp lý.

II. Số tương đối trong thống kê
1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc diểm
Số tương đối trong thống kê là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức
độ của hiện tượng nghiên cứu.
Số tương đối trong thống kê có ý nghĩa quan trọng, nó là một trong những chỉ
tiêu phân tích thống kê, nó tạo ra khả năng đi sâu nghiên cứu phân tích bản chất và
mối quan hệ của các hiện tượng và quá trình kinh tế-xã hội. Những mối quan hệ
đó có thể là kết cấu, quan hệ tỷ lệ, tốc độ phát triển, trình độ phổ biến, quan hệ so
sánh
Số tương đối trong thống kê la kết quả so sánh giữa 2 chỉ tiêu đã có. Số tương
đối nào cũng có gốc so sánh. Tùy theo cách so sánh, tùy theo nội dung dùng để so
sánh ta sẽ thu được cac loại số tương đối khác nhau.
2. Đơn vị tính số tương đối
Số tương đối thống kê được tính bằng các đơn vị đo lường khác nhau: số lần,
phần trăm hay phần nghìn hoặc đơn vị đo lường kép.
3. Các loại số tương đối
Số tương đối động thái:
Số tương đối động thái (hay tốc độ phát triển) là quan hệ so sánh của 2 mức độ
của cùng hiện tượng, nhưng 2 kỳ khác nhau và được biểu hiện bằng số lần hay
phần trăm %. Mức độ được đem ra nghiên cứu gọi là mức độ kỳ nghiên cứu hay
kỳ báo cáo (y
1
). Mức độ được dùng làm cơ sở so sánh được gọi là mức độ kỳ gốc
(y
0
), công thức tính:
t =
0
1
y

y
(ĐVT: số lần)
t =
0
1
y
y
.100 (ĐVT: %)
Trong đó:
- t: số tương đối động thái
- y
1
: mức độ kỳ nghiên cứu (báo cáo)
- y
0
: mức độ kỳ gốc
Ví dụ: Quí I năm 2006, công ty A đạt doanh thu năm 2004 là 3 tỷ đồng, năm 2005
đạt 2 tỷ đồng. Vậy số tươn đối động thái là: t= 3/2 = 1,5 lần hay 150%.
Lý thuyết thống kê
16
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
• Nếu tính các số tương đối động thái với kỳ gốc y
0
thay đổi và kề ngay trước kỳ
báo cáo, ta có các số động thái tương đối liên hoàn (hay tốc độ phát triển liên
hoàn).
Ví dụ: tình hình doanh thu bán hàng của công ty B như sau:
Năm 2002 2003 2004 2005
Doanh thu (tỷ
đ)

10 12 14.4 15.84
Các số động thái liên hoàn về doanh số của công ty như sau:
%1202.1
10
12
2003
2002
===
y
y
%1202.1
12
4.14
2003
2004
===
y
y
%1101.1
4.14
84.15
2004
2005
===
y
y
• Nếu tính các số tương đối động thái với kỳ gốc y
0
cố định, ta có các số tương
đối động thái định gốc (hay tốc độ phát triển định gốc)

Theo ví dụ trên nếu ta chọn năm kỳ gốc cố định là doanh số bán năm 2002. Các số
tương đối động thái cố định về doanh số bán của công ty như sau:
%18484.1
10
84.15
%14444.1
10
4.14
%1202.1
10
12
2002
2005
2002
2004
2002
2003
===
===
===
y
y
y
y
y
y
Số tương đối kế hoạch
• Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch:
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa mức độ kế hoạch với mức độ
thực tế của chỉ tiêu ấy với mức dộ kỳ gốc

Công thức: t
NK
=
0
y
y
k
t
NK
: số tương đối kế hoạch
y
k:
mức độ kế hoạch ở kỳ báo cáo
y
0
: mức độ thực tế kỳ gốc
• Số tương đối hoàn thành kế hoạch
Số tương đối hoàn hành kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được
trong kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó.
Công thức: t
HK
=
k
y
y
1
t
HK
: số tương đối hoàn thành kế hoạch
y

k
: mức độ kế hoạch
Lý thuyết thống kê
17
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
y
l
: mức độ thực tế kỳ nghiên cứu
Ví dụ: Daonh thu bán hàng thực tế của công ty Y năm 2004 là 2,4 tỷ đồng, kế
hoạch cho năm 2005 là 2,76 tỷ đồng, thực tế năm 2005 đạt 2,88 tỷ đồng. Như vậy:
- Số tương đối động thái: t =
%1202,1
4,2
88,2
0
1
===
y
y
- Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: t
NK
=
%11515,1
4,2
76,2
0
===
y
y
k

- Số tương đối hoàn thành kế hoạch: t
HK
=
%10404,1
76,2
88,2
1
===
k
y
y
Ta có mối quan hệ:
04,115,120,1
1
00
1
x
y
y
x
y
y
y
y
k
k
=⇔=
Số tương đối kết cấu
Số tương đối kết cấu là quan hệ so sánh giữa các mức độ bộ phận với mức độ tổng
thể . Nó chính là tỷ trọng của từng bộ phận cấu thành trong tổng thể hiện tượng

nghiên cứu và thường được biểu hiện bằng phần trăm( %).
Công thức: y
bp
T
KC
=
.100
y
tt
Trong đó: y
bp:
mức độ của bộ phận
Y
tt
: mức độ của tổng thể
Qua chỉ tiêu này có thể phân tích được đặc điểm cấu thành của hiện tượng. Nghiên
cứu sự thay đổi kết cấu sẽ thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng.
Số tương đối cường độ
Số tương đối cường độ là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau
nhưng có liên quan với nhau.
Ví dụ: mật độ dân số, GDP bình quân đầu người
Số tương đối cường độ phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng, nó được sử
dụng rộng rãi để biểu hiện trình độ phát triển sản xuất, trình độ bảo đảm mức sống
vật chất, văn hóa của cư dân một nước. Các chỉ tiêu này thường được dùng để so
sánh trình độ phát triển sản xuất, đời sống giữa các nước khác nhau.
Số tương đối không gian
Số tương đối không gian là kết quả so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng
nhưng khác nhau về không gian.
Ví dụ: doanh thu của công ty X năm 2005 so sánh với doanh thu của công ty Y
năm 2005.

III. Số bình quân trong thống kê
1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm
Lý thuyết thống kê
18
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Số bình quân trong thống kê là đại lượng biểu hiện mức độ chung nhất, điển hình
nhất của một tiêu thức số lượng nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị
cùng loại.
Do số bình quân biểu hiện đặc điểm chung nhất của tổng thể nghiên cứu cho nên
các nét riêng có tính ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt đã bị loại trừ, có nghĩa là
số bình quân đã san bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức
nghiên cứu.
Số bình quân được dùng để so sánh các hiện tượng không cùng qui mô.
Qua nghiên cứu sự biến động của số bình quân có thể thấy được xu hướng phát
triển chủ yếu của hiện tượng nghiên cứu.
2. Các loại số bình quân
Số bình quân cộng
Số bình quân cộng được tính bắng cách đem chia tổng tất cả các trị số của các đơn
vị cho số đơn vị của tổng thể.
• Số bình quân cộng giản đơn

n
∑ X
i
n=1 X1+ X2+X3 X
n-1
+X
n
X = =
n n

X : trung bình số học
X
i:
Các trị số lượng biến
n: Số đơn vị tổng thể
• Số bình quân cộng gia quyền
Số trung bình cộng gia quyền (còn gọi là số trung bình số học có trọng số) áp dụng
khi mỗi lượng biến được gặp nhiều lần có các tần số f
i
khác nhau. Tính theo công
thức:
X
1
f
1
+ X
2
f
2
+ + X
n
f
n
X =
f
1
+f
2
+ f
n

Hay ∑ X
i
f
i
X =
∑f
i
Ví dụ: tiền lương tháng 5/2008 của nhân viên một công ty X như sau:
Stt Tiền lương (1000 đ) x
i
Số công hân f
i
x
i
f
i
1 2,400 15 36,000
2 2,550 24 61,200
3 2,600 15 39,000
4 2,650 16 42,400
Lý thuyết thống kê
19
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
5 2,500 30 75,000
Tổng cộng 100 253,600
Tiền lương trung bình của một nhân viên trong tháng 5/2008 là:
253,600
x = = 2,53600
100
Tính số trung bình cộng trong trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ.

Trong trường hợp này, mỗi tổ có một phạm vi trị số, ta lấy trị số giữa của mỗi tổ
làm lượng biến đại diện cho tổ.
Trị số giữa mỗi tổ:
Ví dụ: Tính năng suất trung bình của mỗi công nhân
Năng suất lao
động (kg)
Trị số giữa (x
i
) Số công nhân (f
i
) x
i
f
i
200-300 250 10 2,500
300-400 350 32 11,200
400-500 450 43 19,350
500-600 550 78 42,900
600-700 650 32 20,800
700-800 750 5 3,750
Tổng cộng 100 100,500
Năng suất trung bình của mỗi công nhân trong xí nghiệp là:
100,500
X = = 502,5 kg
200
• Chú ý: đối với trường hợp phân tổ mở, đối với tổ thiếu giới hạn dưới (tổ 1)
hoặc thiếu giới han trên (tổ sau cùng) thì chúng ta giả định khoảng cách tổ của
chúng bằng khoảng cách tổ liền kề.
• Số trung bình điều hòa
Xét về nội dung kinh tế thì số trung bình điều hòa cũng giống như số trung bình

cộng.
Công thức tính:

n
Công thức: ∑ M
i


i=1
X =

n

∑ M
i


i=1
x
i
Trong đó :
x
i :
là giá bán loại i


M
i :
Doanh thu bán sản phẩm lọai i
Lý thuyết thống kê

20
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Ví dụ:Tình hình doah số bán hàng của sản phẩm X
Sản phẩm X Đơn giá bán (1.000 đ/sp) Doanh thu (1.000 đ)
Loại A 100 900.000
Loại B 92 460.000
Loại C 80 80.000
Tính giá bán trung bình trên một đơn vị sản phẩm:
900,000+460,000+80,000
M = = 96,000đồng / SP
900,000 + 460,000 +80,000
100 92 80
Số bình quân nhân
Số bình quân nhân còn được gọi là tốc độ phát triển trung bình, được tính từ
những lượng biến có quan hệ tích số.

n
t =
m
√ t
1
t
2
t
m
= √ ∏t
i


i=1

Trong đó:
- t
i
: tốc độ phát triển liên hoàn thứ i (số tương đối động thái liên hoàn)
- m: số tốc độ phát triển liên hoàn.
Ví dụ: Doanh thu của một công ty thương mại từ 2003-2008
Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu
(tỷ đồng)
200 210 215 222 230 244
Tốc độ
phát triển
liên hoàn
(t
i
) (lần)
1.05 1.02 1.03 1.04 1.06
Tốc độ phát triển trung bình về doanh thu trong giai đoạn 2003-2008:
t =
5
√ t
1
t
2
t
3
t
4
t =
5

√1.05x1.02x1.03x1.04x1.06 = 1.04 =104%
Ngoài ra có thể tính theo công thức:
Trong đó:
y
n
t =
n-1
√ y
1
Trong đó : y
1,
y
n:
mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng trong dãy số.
n: số mức độ
3. Mode (M
0
)
Khái niệm
Lý thuyết thống kê
21
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Mode là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Đối với
một dãy số lượng biến, mode là lượng biến có tần số lớn nhất.
Cách xác định mode
• Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: mode là lượng biến có tần số lớn
nhất.
Ví dụ: Điểm của môn Nguyên lý thống kê của một lớp
Điểm số Số sinh viên
4 15

5 25
6 30
7 40
8 25
9 15
Tổng cộng 150
Xác định mode = 7 điểm
• Tài liệu phân tổ có khoảng cách đều: trước hết cần xác định tổ chức mode, tưc
là tổ có tần suất lớn nhất, sau dó trị số gần đúng của mode được xác định theo
công thức:
f
m
- f
m-1
M
e
= x
0
+h .
(f
m
- f
m-1
) +


(f
m
- f
m+1

)
Trong đó:
- x
0
: giới hạn dưới của tổ chức mode
- h: trị số khoảng cách tổ chức mode
- f
m
: tần số tổ chức mode
- f
m-1
: tần số tổ đứng trước tổ chức mode
- f
m+1
: tần số tổ đứng sau tổ chức mode
Ví dụ: Doanh số bán của 50 trạm xăng dầu của tỉnh X trong tháng 12/2004
Doanh số bán (1000.000 đ) Số trạm
200-300 8
300-400 10
400-500 20
500-600 7
600-700 5
Tổng cộng 50
Xác định được tổ mode là tổ thứ 3 (400-500), áp dụng công thức tính mode :
20-10
M
0
= 400+100 = 443,48 tr đ
(20-10)+(20-7)
Lý thuyết thống kê

22
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
• Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều: Mode vẫn được tính theo công
thức trên nhưng việc xác định tổ chứa mode không căn cứ vào tần số mà căn
cứ vào mật độ phân phối (tỷ số giữa tần số với khoảng cách tổ tương ứng)
Ví dụ: Doanh thu của 79 cửa hàng trong tháng 12/2004 như sau:
Doanh thu (tr.
Đồng)
Cửa hàng (f
i
) Khoảng cách tổ
(h
i
)
Mật độ phân phối
200-400 8 200 0,04
400-500 12 100 0,12
500-600 25 100 0,25
600-800 35 200 0,125
800-1000 9 200 0,045
Tổng 79
Từ bảng số liệu trên, ta xác định được tổ chứa mode là tổ 3 (500-600) vì tổ này có
mật độ phân phối lớn nhất. Mode được tính như sau:
0.25-0.12
M
0
= 500+100. = 550.9
(0.25-0.12)+(0.25-0.125)
4. Số trung vị (M
e

)
Khái niệm
Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến đã
được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị chia dãy số làm 2 phần, mỗi phần
có số đơn vị tổng thể bằng nhau.
Cách xác định số trung vị
• Trường hợp tài liệu không phân tổ:
- Trường hợp n lẻ: số trung vị sẽ là lượng biến đứng ở giữa dãy số, tức là đứng ở
vị trí (n+1)/2.
- Trường hợp n chẵn: số trung vị sẽ là trung bình cộng của 2 lượng biến đứng ở
giữa, tức là 2 lượng biến đứng ở vị trí n/2 và (n+2)/2
• Trường hợp tài liệu có phân tổ
Trước tiên xác định tổ chứa trung vị, đó là tổ có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng.
Sau đó trị số gần đúng của số trung vị được xác định bằng công thức:
∑f
i
- S
m-1
2
M
e
= x
0
+h .
Trong đó: f
m
- x
0
: giới hạn dưới của tổ có trung vị
- h: trị số khoảng cách tổ chứa trung vị

- ∑f
i
: tổng các tần số
- S
m-1
: tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa trung vị
- f
m
: tần số tổ chứa trung vị
Lý thuyết thống kê
23
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
Ví dụ: ví dụ trên
Doanh thu (tr.
Đồng)
Cửa hàng (f
i
) Tần số tích lũy
200-400 8 8
400-500 12 20
500-600 25 45
600-800 35 70
800-1000 9 79
Tổng 79
79/2-20
M
e
=

500+100 . = 578 tr đ

25
IV. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
Các chỉ tiêu số trung bình, số trung vị và mode mới chỉ cho ta biết được giá trị
trung tâm, mức độ đại biểu của hiện tượng mà không phản ánh đầy đủ các tính
chất đặc thù của dãy số lượng biến. Do vậy, ngoài các đặc trưng đo lường khuynh
hướng tập trung ta cần đánh giá mức độ biến thiên.
1. Khoảng biến thiên (R)
Là chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất (x
max
) và lượng biến nhỏ nhất (x
min
) của
dãy số lượng biến.
Công thức: R = x
max
- x
min
Khoảng biến thiên càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều, số trung bình càng có tính
đại diện cao và ngược lại.
Nhược điểm: phụ thuộc quá lớn vào 2 lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất.
2. Độ lệch tuyệt đối bình quân
Độ lệch tuyệt đối trung bình là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa
các lượng biến với số trung bình cộng của các lượng biến đó.
n
Công thức: ∑ x
i -
x

i=1
d =

n
Độ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ, tổng thể càng đồng đều, tính chất đại biểu
của số trung bình càng cao. Độ lệch tuyệt đối trung bình có ưu điểm hơn khoảng
biến thiên vì nó xét đến tất cả các lượng biến trong dãy số.
3. Phương sai
Phương sai là số trung bình cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến
và số trung bình của các lượng biến đó.
Công thức:
∑(x
i
- x)
σ
2
=

n
Lý thuyết thống kê
24
Trường Trung cấp Kinh tế Kỹ thuật Tây Bắc Củ Chi
4. Độ lệch tiêu chuẩn
Độ lệch tiêu chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Công thức: σ = √σ
2

5. Hệ số biến thiên
Hệ số biến thiên là số tương đối được tính bằng cách so sánh giữa độ lệch tiêu
chuẩn với số trung bình cộng: (V )
σ
V=
x

Lý thuyết thống kê
25