BÀI TẬP CƠ HỌC KĨ THUẬT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN

BỘ CƠNG THƯƠNG

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP
HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC
CƠ HỌC KĨ THUẬT
Họ và tên sinh viên 1:
Mã sinh viên:

Lại Hữu Tín

2019606072

29

Nhóm:

29

Vũ Thế Hưng

Họ và tên sinh viên 2:
Mã sinh viên:

Nhóm:

2019607070

Lớp: cđt 4

khoa: cơ khí

khóa: 14

Giảng viên hướng dẫn: Khuất Đức Dương

I:lý thuyết
Câu 1:
Định lý dời lực song song:
Khi dời một hệ lực song song để tác dụng cơ học của hệ lực không đổi người ta
thêm vào một ngẫu lực phụ có mơmen bằng momen của lực lấy đối với điểm mới
dời.
Chứng minh:
Cho hệ như hình vẽ và lực ⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴

FA

FA

B

A
FA

A



FB

FB
B



 FA, FB , FB

FB

A

B



 

 FB, mB FA


Câu 2
Điều kiện cân bằng của một hệ lực bất kỳ:
- vector chính của lực tác dụng lên hệ bằng 0
-mơmen chính của lực tác dụng lên hệ lấy đối với điểm O tùy ý bằng 0

⃗⃗⃗
𝑅′ = 0
{
⃗⃗⃗⃗⃗𝑂 = 0
𝑀


⃗⃗⃗⃗⃗⃗
∑𝑛𝑘=1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑘𝑋 = 0; ∑𝑛𝑘=1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑘𝑌 = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝐹
𝑘𝑍 = 0
{ 𝑛
⃗⃗ 𝑜𝑥(𝐹 𝑥) = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝑀
⃗⃗ 𝑜𝑦(𝐹 𝑦) = 0; ∑𝑛𝑘=1 𝑀
⃗⃗ 𝑜𝑧(𝐹 𝑧) = 0
∑𝑘=1 𝑀
Câu 3:
Mơmen chính đại số của lực đối với một điểm được xác định bởi:

⃗⃗ 𝑜(𝐹 ) =
𝑀

±𝐹. 𝑑

O

d F

A

Trong đó ta quy ước dấu cộng (+) nếu lực quay quanh O ngược chiều kim
đồng hồ, dấu trừ (-) nếu lực quay quanh O thuận chiều kim đồng hồ.


Câu 4:
a.Định lý
Vận tốc tuyệt đối của điểm có chuyển động phức hợp bằng tổng hình học vận tốc
tương đối và vận tốc kéo theo của nó
b.Chứng minh

y
1

M

𝑅⃗
M

o

𝑅⃗
⃗ T=𝑉
⃗ M=
Ta có:𝑉

𝑑𝑡

=

𝑑𝑡

+

𝑑𝑡

⃗ (𝑜)
𝑑𝑅
𝑑𝑡

o

X
1

⃗ (𝑀) 𝑑𝑅
⃗ (𝑜) 𝑑𝑟
𝑑𝑅

⃗o
=𝑉
⃗
𝑑
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
𝑑𝑖
𝑑𝑗 𝑑𝑘
= (x𝑖+y𝑗+z𝑘⃗ )= 𝑖+ 𝑗+ 𝑘⃗ +x +y +z

⃗ (𝑜)

𝑑𝑅

𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑧
𝑑𝑡

𝑖+

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

⃗ t(x)𝑖+𝑉
⃗ t(y)𝑗+𝑉
⃗ t(z)𝑘⃗ =𝑉
⃗t
𝑗+ 𝑘⃗ =𝑉

𝑑𝑡

𝑑𝑖

𝑑𝑗

⃗
𝑑𝑘

𝑑𝑡

𝑑𝑡

𝑑𝑡

x +y +z =x(𝑤
⃗⃗ ^𝑖)+y(𝑤
⃗⃗ ^𝑗)+z(𝑤
⃗⃗ ^𝑘⃗ )=𝑤
⃗⃗ ^𝑟
Trong đó 𝑤
⃗⃗ là vector vận tốc góc của hệ thống (Oxyz)
𝑖,𝑗,𝑘⃗ là các vector chỉ phương của các trục hệ động
Như vậy :
⃗ T=𝑉
⃗ t+𝑉
⃗ o+𝑤
𝑉
⃗⃗ ^𝑟
⃗ T=𝑉

⃗ t+𝑉
⃗w
𝑉
Câu 5:
Gia tốc của tại một điểm:

anA

A

𝜀
O
t
aA

x

Z
1


𝑎 = ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑛 + ⃗⃗⃗
𝑎𝑡
an :gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến)
Đặc điểm ln hướng về tâm quay.
Có độ lớn: an=𝜔 2.OA
Trong đó: 𝜔 là vận tốc góc của thanh OA.
OA là khoảng cách từ tâm quay đến điểm xét .

at: gia tốc tiếp tuyến
Đặc điểm cùng chiều với gia tốc góc của OA
Có độ lớn: at=𝜀.OA
Trong đó:

𝜀 là gia tốc góc của thanh OA

OA là khoảng cách từ tâm quay đến điểm xét
Câu 6. 3 tiên đề Newton
-Tiên đề 1: một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các
lực có hợp lực bằng 0 thì nó vẫn giữ ngun trạng thái dứng yên hoặc chuyển
động đều.
-Tiên đề 2: vector gia tốc của 1 vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật .
Độ lớn của vector gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của vector lực , tỉ lệ nghịch với
khối lượng của vật.
F=ma
-Tiên đề 3: khi vật một tác dụng nên vật hai một lực là f thì vật thứ hai tác dụng

lại vật một một lưc có độ lớn bằng f cùng phương ngược chiều so với ban đầu.
Câu 7:
Di chuyển khả dĩ của cơ hệ là tập hợp các di chuyển vô cùng bé mà mỗi chất
điểm của cơ hệ có thể thực hiện được để sao cho phù hợp với liên kết tại vị trí
đang xét.
Di chuyển khả dĩ của chất điểm được ký hiệu 𝛿 𝑟(𝛿𝑥, 𝛿𝑦, 𝛿𝑧)𝑣ới r là vectơ định
⃗ 𝑟(dx, dy, dz). Di chuyển 3
vị của chất điểm, còn di chuyển thực được ký hiệu làd
khả dĩ chỉ có ý nghĩa về mặt hình học, nó khơng phụ thuộc vào lực tác dụng và
thời gian t.
Như vậy, di chuyển khả dĩ hay còn gọi là di chuyển ảo của hệ phải thỏa mãn hai
điều kiện sau:

+ Di chuyển vô cùng bé.
+ Các di chuyển thực hiện được mà không phá vỡ liên kết.


Ví dụ:
Một chất điểm chuyển động trên một mặt cong.
- Nguyên lý di chuyển ảo: (cg. nguyên lí di chuyển khả dĩ, nguyên lí Lagrăng).
“Điều kiện cần và đủ để cơ hệ chịu liên kết hơlơnơm, giữ, dừng và lí tưởng cân
bằng tại một vị trí đã cho là tổng công nguyên tố của các lực hoạt động trong mọi
di chuyển ảo từ vị trí đã cho đều triệt tiêu”. NLDCA cịn được gọi là ngun lí
cơng ảo, được dùng phổ biến trong tĩnh học cơng trình. NLDCA cho phép thiết
lập điều kiện cân bằng của cơ hệ dưới tác dụng của hệ lực dựa trên khả năng sinh
công của hệ lực trong di chuyển ảo bất kì của cơ hệ.

Câu 8
Phương trình lagrange 2:
1

𝜕𝑇

𝜕𝑇

( + 𝜕𝑥 ) =
𝑑𝑡 𝜕𝑥 ,

𝜕𝑄
𝜕𝑥

Hoặc
1

𝜕𝑇

𝜕𝑇

𝜕𝑄

( + 𝜕𝜑) = 𝜕𝜑
𝑑𝑡 𝜕𝜑,

𝜕𝑇 : tổng động năng của hệ
𝜕𝑄: tổng thế năng của hệ
: độ dịch chuyển tức thời của hệ

𝑥
𝜕𝑇
𝜕𝜑

: Đạo hàm riêng của động năng theo 𝜑

𝜕𝑇

: Đạo hàm riêng của động năng theo 𝜑 ’.

𝜕𝜑′
𝜕𝑄
𝜕𝜑

: Đạo hàm riêng của thế năng theo 𝜑 .

Câu 9
Định lý biến thiên động năng: độ biến thiên động năng của một chất điểm
trong một quãng đường nào đó có độ lớn bằng cơng của hợp lực tác dụng lên
chất điểm sinh ra trong q trình đó.
A12

mV22 mV12
= W2 − W1 =
−
2
2


+ nếu v2 > v1 => ∆Wđ > 0 => A > 0: ngoại lực sinh công phát động làm động
năng của vật tăng lên.
+ nếu v2 < v1 => ∆Wđ < 0 => A < 0: ngoại lực sinh công cản làm động năng
của vật tăng lên.

Câu 10:
Định luật bảo toàn cơ năng: trong một cơ hệ cơ năng của hệ là một đại lượng được
bảo toàn.
W = Wđ + Wt = const.
Hay

1
2

mv2 + mgz =const.

II: bài tập
Bài 1
F

E

60

0

K

C
D

q
P
A

60

B

Hình 1

Ta có : q=6 , P= 35, F =20
Xét trên AC ta có:

Yc
F

E

60

0

K

Q

YA

q

C

Xc

(+)

A

XA
Để AC cân bằng:{

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :

∑ 𝐹𝑋 = 0
{∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑀𝐴 = 0

𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 − 𝐹. cos 60 + 𝑄 = 0
𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 − 𝐹. sin 60 = 0

{
𝐴𝐾
−𝑄. + 𝐹. cos 60. 𝐴𝐾 − 𝑋𝐶 . 𝐴𝐾 + 𝑌𝐶 . 𝐾𝐶 = 0
2

Q=q.AK=6.3=18
𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = −8
{ 𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 10√3 (1)
−𝑋𝐶 . 3 + 𝑌𝐶 . 3 = −3


Xét trên CB:

X’c

G
C
D

Y’c

(+)

YB
P

H

Để thanh BC cân bằng : {

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :
∑ 𝐹𝑋 = 0
{∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑀𝐵 = 0
{

𝑋𝐵 − 𝑋′𝐶 = 0
𝑌𝐵 − 𝑌 ′ 𝐶 − 𝑃 = 0
{
𝑃. 𝐵𝐷. 𝑐𝑜𝑠60 + 𝑌′𝐶 . 𝐵𝐻 + 𝑋′𝐶 . 𝐵𝐺 = 0

𝑋𝐵 − 𝑋′𝐶 = 0
𝑌𝐵 − 𝑌 ′ 𝐶 = 35

(2)

𝑌′𝐶 . √3 + 𝑋′𝐶 . 3 = −35.

√3

2

Ta có Xc=X’c ; Yc=Y’c

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = −8
𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 10√3
−𝑋𝐶 . 3 + 𝑌𝐶 . 3 = −3
𝑋𝐵 − 𝑋𝐶 = 0
𝑌𝐵 − 𝑌𝐶 = 35
{𝑌𝐶 . √3 + 𝑋𝐶 . 3 = −35.

𝑋′𝐶 = 𝑋𝐶 ≈ −6,04
𝑌𝐶 = 𝑌 ′ 𝐶 ≈ −7,04
𝑋𝐴 ≈ −1,96

𝑌𝐴 ≈ 24,36
𝑋𝐵 = −6,04
{
𝑌𝐵 = 27,96

√3
2

60

B

XB

Bài 2:
C
2m
P
A

B

q

4m

am

60

0

D

Ta có : q=5
P=60; a=3
Xét thanh DC :
C

NB
30°

P
B

60°
YD
60

H
Để CD cân bằng {

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :
∑ 𝐹𝑋 = 0
{∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑀𝐷 = 0

𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 . 𝑠𝑖𝑛60 = 0
𝑌
{ 𝐷 + 𝑁𝐵 . 𝑐𝑜𝑠60 − 𝑃 = 0
𝑃. 𝐻𝐷 − 𝑁𝐵 . 𝐵𝐷 = 0

Mà HD =cos60.CD=3
√3
=0
2

(1)

1
𝑌𝐷 + 𝑁𝐵 . = 60
2
{60.3 − 𝑁𝐵 . 4 = 0
𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 .

0

(+)

XD
D


Xét trên thanh AB:

(+)

YA
A

mA
XA

P
B

N’Bq

Để AB cân bằng {

Q

60°

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :
𝑋𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵 . 𝑠𝑖𝑛60 = 0
∑ 𝐹𝑋 = 0
′
{∑ 𝐹𝑌 = 0  { 𝑌𝐴 − 𝑁 𝐵 . 𝑐𝑜𝑠60 + 𝑄 = 0
𝑎
−𝑚𝐴 + 𝑄. − 𝑁𝐵 . 𝑐𝑜𝑠60. 𝑎 = 0
𝑀𝐴 = 0
2
𝑋𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵 .


√3
2

=0

1

𝑌𝐴 − 𝑁 ′ 𝐵 . = −15

(2)

2

1

3

′
{−𝑚𝐴 − 𝑁 𝐵 . 2 . 3 = −3.5. 2

Vì NB=N’B
𝑋𝐷 + 𝑁𝐵 .

√3
2
1

=0

𝑌𝐷 + 𝑁𝐵 . = 60
2
60.3 − 𝑁𝐵 . 4 = 0

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

𝑋𝐴 − 𝑁𝐵 .

√3
2

=0

1

𝑌𝐴 − 𝑁𝐵 . = −15
2
1

{−𝑚𝐴 − 𝑁𝐵 . 2 . 3 = −
𝑁𝐵 = 45
𝑋𝐷 = −
Giải hệ ta được:

45√3
2

𝑌𝐷 = 37,5
𝑋𝐴 =

45√3

𝑌𝐴 =

2
15
2

{ 𝑚𝐴 = −45

45
2


Bài 3

Ta có :q=12,a=4,b=a/2 m=5,P=6
∝=30,𝜃 = 45
Xét trên AC ta có:

YA
(+)
XA

A
m
Q

Xc
C
Yc

B

Để AC cân bằng {

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :
𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = 0
∑ 𝐹𝑋 = 0
𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 − 𝑄 = 0
{∑ 𝐹𝑌 = 0  {
𝑏
−𝑚 − 𝑄. + 𝑋𝐶 . 2𝑎 + 𝑌𝐶 . 2𝑎 = 0
𝑀𝐴 = 0
2


𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = 0
𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 12.2
{
(1)
𝑋𝐶 . 8 + 𝑌𝐶 . 8 = 5 + 24

K
30°

(+)

P

YD
D XD

G

I

45°
C
X’c
Y’c

Để CD cân bằng {

H

∑𝐹 = 0
⃗⃗ = 0
∑𝑀

Chiếu lên hệ tọa độ ta có :
∑ 𝐹𝑋 = 0
{∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑀𝐷 = 0

𝑋𝐷 − 𝑋 ′ 𝐶 − 𝑃. 𝑐𝑜𝑠30 = 0
𝑌𝐷 − 𝑌 ′ 𝐶 + 𝑃. 𝑠𝑖𝑛30 = 0
{
−𝑋 ′ 𝐶 . 𝐻𝐷 + 𝑌 ′ 𝐶 . 𝐺𝐷 + 𝑃. 𝑠𝑖𝑛30. 𝐷𝐼 + 𝑃. 𝑐𝑜𝑠30. 𝐷𝐾 = 0

Từ hình học ta có:

CHD= CGD= DIP= DKP (đều là tam giác vuông cân)

Vậy HD=DG=DI=DK=a=4
𝑋𝐷 − 𝑋 ′ 𝐶 = 3√3

𝑌𝐷 − 𝑌 ′ 𝐶 = −3
{
(2)
−𝑋 ′ 𝐶 . 4 + 𝑌 ′ 𝐶 . 4 = −12 − 12√3

Mà Xc=X’c ,Yc=Y’c
𝑋𝐴 + 𝑋𝐶 = 0
𝑌𝐴 + 𝑌𝐶 = 12.2
𝑋𝐶 . 8 + 𝑌𝐶 . 8 = 5 + 24
Từ 1 và 2 ta có hệ pt:
𝑋𝐷 − 𝑋𝐶 = 3√3
𝑌𝐷 − 𝑌𝐶 = −3
{−𝑋𝐶 . 4 + 𝑌𝐶 . 4 = −12 − 12√3


𝑋𝐶 = 5,91
𝑌𝐶 = −2,286
𝑋𝐴 = −5.91
Giải hệ ta được:
(N)
𝑋𝐷 = 11,1
𝑌𝐷 = −0,714
{ 𝑌𝐴 = 26,29
Bài 4

a,
Ta có 𝜔1 =3 rad/s 𝜀1 =5
𝑙=9
Gọi P là tâm vận tốc tức thời:
Ta có: VA=𝜔1.O1A=3.9=27

𝑉

27

Mà ta có: VA= 𝜔AB.PA  𝜔AB= 𝐴 = =1,5(rad/s)
𝑃𝐴 18

VB= 𝜔AB .PB=1,5.9√2=

27√2
2
𝑉

Mà VB= 𝜔O2B.O2B 𝜔O2B= 𝐵 =1,5(rad/s)
𝑃𝐵

PM=√𝑃𝐵2 + 𝐵𝑀 2 =

9√10
2

VM= 𝜔AB .PM=21,345 (M/s)


b,

Theo định lý gia tốc ta có:𝑎
⃗⃗⃗⃗𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴

𝑛 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑛
𝑡
𝑛
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑡 𝐵 + 𝑎
𝑎𝑡 𝐵𝐴 + 𝑎
𝐵
𝐵𝐴 + 𝑎 𝐴 + 𝑎 𝐴 (*)

Ta có: at=𝜀.d ,an=𝜔2.d

𝑎𝑡 𝐵

𝑎𝑛 𝐵

𝑎𝑡 𝐵𝐴

|_O2B

//O2B

|_BA

81√2
4

𝜀𝑂2𝐵 . 9√2

𝑎𝑛 𝐵𝐴
//AB

𝜀𝐵𝐴 . 9√2

81√2
4

Chiếu pt(*) lên Bx:
-𝑎𝑛 𝐵 =𝑎𝑡 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 .cos45-𝑎𝑛𝐴 .cos45
-

81√2

√2

√2

4

2

2

=𝜀𝐵𝐴 . 9√2+45 -81

𝜀𝐵𝐴 =-0,25(rad/s2)

Chiếu pt(*) lên By:
-𝑎𝑡 𝐵 =𝑎𝑛 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 .sin 45+𝑎𝑛𝐴 .sin 45
-𝜀𝑂2𝐵 . 9√2=

81√2
4

√2

√2

37

2

2

4

+45 +81 𝜀𝑂2𝐵 =- (rad/s2)
2 45√29
(m/s2
2

aB=√𝑎𝑛 𝐵 2 + 𝑎𝑡 𝐵 =
aM=√𝑎𝑛 𝑀 2 + 𝑎𝑡 𝑀

2

𝑎𝑛 𝑀 = 𝜔BA2.BM=1,52.

9√2
2

𝑎 𝑡𝐴

𝑎 𝑛𝐴

|_O1A

//O1A

45

81


𝑎𝑛 𝑀 = 𝜀 BA.BM=-0,25 .

aM=√(1,52 .

9√2 2
)
2

9√2
2

+ (−0,25.

9√2 2 9√41
) =
(m/s2)
2
4

bài 5

Ta có l=7 , 𝜔 1=4,𝜀1 =16
Gọi P là tâm vận tốc tức thời:
Ta có: VA=𝜔1.O1A=4.7√2=28√2
𝑉

28√2

𝑃𝐴

7√2

Mà ta có: VA= 𝜔AB.PA  𝜔AB= 𝐴 =
VB= 𝜔AB .PB=4.7 =28
𝑉

Mà VB= 𝜔O2B.O2B 𝜔O2B= 𝐵 =2 (rad/s)
𝑃𝐵

PM=√𝑃𝐵2 + 𝐵𝑀 2 =

7√5

2

VM= 𝜔AB .PM=14√5 (M/s)

b,

=4 (rad/s)


Theo định lý gia tốc ta có:𝑎
⃗⃗⃗⃗𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐵𝐴 + ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐴
𝑛 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑛
𝑡
𝑛
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎𝑡 𝐵 + 𝑎
𝑎𝑡 𝐵𝐴 + 𝑎
𝐵
𝐵𝐴 + 𝑎 𝐴 + 𝑎 𝐴 (*)

Ta có: at=𝜀.d ,an=𝜔2.d

𝑎𝑡 𝐵

𝑎𝑛 𝐵

𝑎𝑡 𝐵𝐴

|_O2B

//O2B

|_BA
𝜀𝐵𝐴 . 7

𝜀𝑂2𝐵 . 14

56

𝑎𝑛 𝐵𝐴

𝑎 𝑡𝐴

𝑎 𝑛𝐴

//AB

|_O1A

//O1A

112

16. 7√2

16.7√2

Chiếu pt(*) lên Bx:
𝑎𝑛 𝐵 =−𝑎𝑡 𝐵𝐴 -𝑎𝑡𝐴 .cos45+𝑎𝑛𝐴 .cos45
56=−𝜀𝐵𝐴 . 7-16. 7√2

√2
2

+16. 7√2

√2
2

𝜀𝐵𝐴 =-8 (rad/s2)

Chiếu pt(*) lên By:
𝑎𝑡 𝐵 =𝑎𝑛 𝐵𝐴 +𝑎𝑡𝐴 .sin 45+𝑎𝑛𝐴 .sin 45
𝜀𝑂2𝐵 . 14=112+16. 7√2

√2
2

+16. 7√2

√2
2

𝜀𝑂2𝐵 =24 (rad/s2)

2

aB=√𝑎𝑛 𝐵 2 + 𝑎𝑡 𝐵 =56√37 (m/s2)
𝑎𝑛 𝑀 = 𝜔BA2.BM=42.
𝑎𝑛 𝑀 = 𝜀 BA.BM=-8.
2

7

2
7
2
7

7

2

2

am=√𝑎𝑛 𝑀 2 + 𝑎𝑡 𝑀 =√(42 . )2 + (−8. )2 =28√5 (m/s2)


bài 6

o
a
c

𝜑

a

2c

M1=M/12
Động năng của hệ
1

1

1

1

2

2

2

T=TA+TOA= .M.VA2+ . M1.VOA2= . M.(2a 𝜑′)2+ . M1.(a 𝜑′)2
2

1

T=2.a.M. (𝜑′)2+ . M. (𝑎. 𝜑′)2
24

49

T= . M.a2. (𝜑′)2
24

Thế năng của hệ
1

1

2

2

Q=QA+QOA= . 2c.(2a 𝜑)2- . c.(a 𝜑)2+M.g.2a.cos 𝜑- M1.g.a.cos 𝜑
7

Q= .c.(a
2

23
𝜑)2+ .M.g.a
12

cos 𝜑
1

Thay vào phương trình lagrange II ta có: (

𝜕𝑇

𝑑𝑡 𝜕𝜑 ,

1
𝑑𝑡

.(

49
12

+

𝜕𝑇
𝜕𝜑

)=

𝜕𝑄
𝜕𝜑

23

. M.a2. (𝜑′)-0)= 7. 𝑐. M.a2. (𝜑′)- .M.g.a.sin 𝜑
12

bài7
B

A

B

∝

C
x

Ta có m1=2 , r1=400(mm),m2=1,r2=300(mm),m3=2, ∝= 45, C đi lên
Gọi x là độ dịch chuyển tức thời .


Ta có động năng của hệ là:
T=TA+TB+TC
1

1

1 1

1

2
1

2
1 1

2 2

2

2
1

2 2

TA= JA. 𝜔2A+ .m1.v2A= . .m1.r12 𝜔2A+ .m1.v2A
TB= .JB. 𝜔2B= . .m2.r22 𝜔2B
TC= .m3.v2C
2

do dây không dãn lên VA=VB=VC=x’
𝜔A=

𝑥′

, 𝜔 B=

𝑟1

𝑥′

𝑟2

Động năng của hệ là:
1

𝑥′

1

1 1

𝑥′

1

4

𝑟1

2

2 2

𝑟2

2

T= .2.( )2.r12+ .2.(x’)2+ . .1.( )2r22+ .2.(x’)2
11

= .(x’)2
4

Thế năng của hệ : Q=QC+QA=m3.g.x-m1.g.x.sin45=(20-10√2)x
Thay vào phương trình lagrange II ta có:
1

.(

𝜕𝑇

𝑑𝑡 𝜕𝑥′

−

𝜕𝑇
𝜕𝑥

)=

𝜕𝑄
𝜕𝑥

1

 .(5,5x’-0)=20-10√2
𝑑𝑡

5,5x’’=20-10√2 5,5a=20-10√2
a≈ 1,065(𝑚/𝑠2)
bài 8

M

M

1

2

3

M
x

M=29
Gọi x là độ dịch chuyển tức thời.
Ta có động năng của hệ là:
T=TM1+TM2 +TM3
1

TM1= .M.v21
2


1

TM2= .M.v22
2
1

TM3= .M.v23
2

do dây không dãn lên V1=V2=V3=x’
vậy động năng của hệ là:
1

T=3. .29.( x’)2=43,5.( x’)2
2

Thế năng của hệ là: Q=QM3=-M.g.x=-290x
Thay vào phương trình lagrange II ta có:
1

.(

𝜕𝑇

𝑑𝑡 𝜕𝑥′

−

𝜕𝑇
𝜕𝑥

)=

𝜕𝑄
𝜕𝑥

1

 .(87x’-0)=-290
𝑑𝑡

87x’’=-29087a=-290
a=−

10
3

(𝑚/𝑠2)