Tài liệu 4 đề thi thử đại học Vinh 2010 (Kèm đáp án) docx

TRƯỜNG ðAI HỌC VINH
®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010
Khối THPT Chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút


A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho ứng với
1=m
.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.
Câu II.
(2,0 ñiểm)

1. Giải phương trình:
)
2

sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Câu III.
(1,0 ñiểm) Tính tích phân
∫
+
+
=
5
1
2

13
1
dx
xx
x
I
.
Câu IV.
(1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ tam giác ñều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB

Tìm
m
biết rằng góc giữa hai ñường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60
.
Câu V.
(1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm
z
y
x
,,
thoả mãn 3

222
=++
zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
zyx
zxyzxyA
++
+++=
5
.
B. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm)
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần
(phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(
A
, phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến kẻ từ ñỉnh
C
lần lượt là
0132 =+−

yx
và
029136
=+−
yx
. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ
,
Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5( −−
PM
. Tìm toạ
ñộ ñỉnh
Q
biết rằng ñỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)( =−−+
zyx
γ

Câu VIIa.
(1,0 ñiểm) Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E . Từ các chữ số của tập

E
lập ñược bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,Oxy xét elíp )(E ñi qua ñiểm )3;2( −−M và có
phương trình một ñường chuẩn là .08
=+x Viết phương trình chính tắc của ).(E
2. Trong không gian với hệ toạ ñộ
,
Oxyz
cho các ñiểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1(
CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=++ yx
α
Tìm toạ ñộ của ñiểm
M
biết rằng
M
cách ñều các ñiểm
CBA ,,
và mặt phẳng
).(
α

Câu VIIb.

(1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−
thu ñược ña thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
. Tính hệ số
8
a biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
CC
nn
171
32
=+ .
Hết

.
P N THI TH LN 1 NM 2009

Cõu ỏp ỏn im

1. (1,25 ủim)
Với

1=m
ta có
196
23
+= xxxy
.
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên

Chiều biến thiên:
)34(39123'
22
+=+= xxxxy

Ta có



<
>
>
1
3
0'
x
x
y
,
310' <<< xy
.

Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)1,(
và
),3( +
.
+ H

m số nghịch biến trên khoảng
).3,1(






0,5

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1=x
và
3)1( == yy
CD
; đạt cực tiểu tại
3=x
và
1)3( == yy
CT
.

Giới hạn:
+==
+
yy
xx
lim;lim
.


0,25

Bảng biến thiên:













0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
)1,0(
.

1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O






0,25
2. (0,75 điểm)

Ta có
.9)1(63'
2
++= xmxy

+) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
21
, xx



phơng trình
0'=y

có hai nghiệm pb là
21
, xx



Pt
03)1(2
2
=++ xmx
có hai nghiệm phân biệt là
21
, xx
.





<
+>
>+=
31
31
03)1('
2
m
m
m

)1(





0,25

I
(2,0
ủim)

+) Theo định lý Viet ta có
.3);1(2
2121
=+=+ xxmxx
Khi đó
( ) ( )
41214442
2
21
2
2121
++ mxxxxxx




Trờng ại học vinh
Khối THPT chuyên

đáp án đề khảo sát chất lợng lớp 12 Lần 1 - 2009
Môn Toán, khối A

x
y
y
3
-1
+



0
0
3
1
+



+

+




)2(134)1(
2
+ mm

Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là
313
<
m
và
.131
<+
m

0,5

1. (1,0 điểm)
Điều kiện:
.0cossin,0sin
+
xxx

Pt đ cho trở thành
0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos
=
+
+ x
xx
xx
x

x


02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos
2
=






+
=
+

xxx
xx
x
x
x

+)
.,
2
0cos +== kkxx








0,5

+)







+=
+=

+=
++=
+= nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin

.,
3
2
4
+= t
t
x



Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là


kx +=
2
;
.,,
3
2
4
+= tk
t
x

0,5

2. (1,0 điểm)
Điều kiện
.
3
1
>x
(*)
Với đk trên, pt đ cho
)12(log31)13(log
5
2
5
+=+ xx


32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log

+=
+=
xx
xx




0,5

II
(2,0
ủim)






=
=

=
=+
8
1
2
0)18()2(
0436338
2

23
x
x
xx
xxx

Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là
.2=x




0,5

Đặt
3
2
132
3
13
tdt
dx
x
dx
dtxt =
+
=+=
.
Khi
1=x

thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4.
Suy ra


+









=
4
2
2
2
2
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt

t
t
t
I



+=
4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt





0,5

III
(1,0

ủim)


.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3
+=
+

+

=
t
t
tt


0,5
- Kẻ
)''('// BADABBD

0
60)',()','( == BCBDBCAB


0
60'= DBC
hoặc
.120'
0
=DBC


0,5

IV
(1,0
điểm)

- Nếu

0
60'=DBC

Vì lăng trụ đều nên
).'''(' CBABB

áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có



1'
2
+== mBCBD
và
.3'=DC

Kết hợp
0
60'=DBC
ta suy ra
'BDC

đều.
Do đó
.231
2
==+ mm

- Nếu

0
120'=DBC

áp dụng định lý cosin cho
'BDC
suy
ra
0=m
(loại).
Vậy
.2=m



* Chú ý:
- Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc
0
60
thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng.
- HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:
''.
'.'
)','cos()','cos(
BC
AB
BCAB
BCABBCAB ==
.

0,5
Đặt
z
y
x
t ++=


2
3
)(23
2
2

=+++++=
t
zxyzxyzxyzxyt
.
Ta có
30
222
=++++ zyxzxyzxy
nên
3393
2
tt
vì

.0>t

Khi đó
.
5
2
3
2
t
t
A +

=




0,5
V
(1,0
điểm)

Xét hàm số
.33,
2
35
2
)(
2
+= t

t
t
tf

Ta có
0
55
)('
2
3
2
>

==
t
t
t
ttf
vì
.3t

Suy ra
)(tf
đồng biến trên
]3,3[
. Do đó
.
3
14
)3()( = ftf

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.13 ==== zyxt

Vậy GTLN của A là
3
14
, đạt đợc khi
.1=== zyx






0,5
1. (1 điểm)
VIa.
(2,0
điểm)

- Gọi đờng cao và trung tuyến kẻ từ C là CH
và CM. Khi đó
CH có phơng trình
0132 =+ yx
,
CM có phơng trình
.029136 =+ yx

- Từ hệ

).1;7(
029136
0132




=+
=+
C
yx
yx

-
)2,1(==
CHAB
unCHAB


0162: =+ yxABpt
.
- Từ hệ
)5;6(
029136
0162
M
yx
yx

=+
=+









0,5
A

2
1 m+
C

C

B

B
A

m
D

3
1
1
0
120

M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H

).4;8(B


- Giả sử phơng trình đờng tròn ngoại tiếp
.0:
22
=++++ pnymxyxABC

Vì A, B, C thuộc đờng tròn nên





=+
=+++
=+++

0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm





=
=
=

72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt đờng tròn:
07264
22
=++ yxyx
hay
.85)3()2(
22
=++ yx

0,5
2. (1 điểm)
- Giả sử
);;(
000
zyxN
. Vì
)1(06)(
000
=+ zyxN


- MNPQ là hình vuông
MNP
vuông cân tại N





=
=

0.PNMN
PNMN

=++++
+++=+++

0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx

0,5




=++++
=+

)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx

- Từ (1) và (2) suy ra



+=
+=
1
72
00
00
xz
xy

. Thay vào (3) ta đợc
065
0
2
0
=+ xx





===
===

2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay





)2;1;3(
)1;3;2(
N
N

.
- Gọi I là tâm hình vuông

I là trung điểm MP và NQ

)
2
5
;3;
2
7
( I
.
Nếu
)13;2( N
thì
).4;3;5( Q

Nếu
)2;1;3( N
thì
).3;5;4( Q




0,5

Giả sử
abcd

là số thoả mn ycbt. Suy ra
{ }
6,4,2,0d
.
+)
.0=d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
3
6
A

+)
.2=d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
2
5
3
6
AA



0,5

VIIa.
(1,0
điểm)

+) Với
4=d
hoặc
6=d
kết quả giống nh trờng hợp
.2=d

Do đó ta có số các số lập đợc là
(
)
.4203
2
5
3
6
3
6
=+ AAA



0,5
1. (1 điểm)

- Gọi phơng trình
)0(1:)(

2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E
.
- Giả thiết







=
=+

)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba

Ta có
).8(88)2(
22222
cccccabca ====

Thay vào (1) ta đợc
1
)8(
9
8
4
=

+
ccc
.




0,5


VIb.
(2,0
điểm)

=
=
=+
2
13
2
026172
2
c
c
cc

* NÕu
2=c
th×
.1
1216
:)(12,16
22
22
=+⇒==
yx
Eba

* NÕu
2
13
=c
th× .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒==
yx
Eba


0,5

2. (1 ®iÓm)
Gi¶ sö );;(
000
zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
5
22
)2()3()1()1(
002
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
++
=−+−+=+−+=++−
yx
zyxzyxzyx










++
=++−
−+−+=+−+
+−+=++−
⇔
)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
00
2
0
2
0
2
0
2
0
2

0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
yx
zyx
zyxzyx
zyxzyx

0,5









Tõ (1) vµ (2) suy ra



−=
=
00
00
3 xz
xy
.
Thay vµo (3) ta ®−îc
2
00
2
0
)23()1083(5 +=+− xxx







=
=
⇔
3
23
1
0
0
x
x





−
⇒
).
3
14
;
3
23
;
3
23
(

)2;1;1(
M
M




0,5

Ta cã





=
−−
+
−
≥
⇔=+
nnnnnn
n
nCC
nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2

3
171
32


.9
0365
3
2
=⇔



=−−
≥
⇔ n
nn
n




0,5

VIIb.
(1,0
®iÓm)

Suy ra
8

a
lµ hÖ sè cña
8
x
trong biÓu thøc
.)1(9)1(8
98
xx −+−

§ã lµ
.89.9.8
8
9
8
8
=+
CC


0,5



TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 2 - 2010

MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I
. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
3
5
)23()1(
3
2
23
−−+−+−= xmxmxy có ñồ thị
),(
m
C
m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi
.
2
=
m

2. Tìm m ñể trên
)(
m
C
có hai ñiểm phân biệt
);(),;(
222111
yxMyxM
thỏa mãn
0.

21
>
xx
và tiếp tuyến
của
)(
m
C
tại mỗi ñiểm ñó vuông góc với ñường thẳng
.013:
=
+
−
yxd

Câu II
. (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình






−+=+
2
5
cos2cot
2sin
1

sin
1
π
xx
xx
.
2. Giải hệ phương trình







−=+−+
=+−
.
4
3
1)3(2
2
5
1
xxy
yx

Câu III
. (1,0 ñiểm) Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các ñường
sau xung quanh Ox
0,.12 =+=

−
yexy
x
và
.
1
=
x

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ
111
. CBAABC
có
,,,3
11
BCAAaBCaAA
⊥
=
=
khoảng cách giữa hai
ñường thẳng
1
AA
và
CB
1
bằng
)0(2
>
aa

. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
Câu V
. (1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm
z
y
x
,
,
thoả mãn
3
=
+
+
zx
yz
xy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
222323232
)1()1()1( −+−+−+++= zyxxzzyyxA
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip
1
34
:)(
22
=+

yx
E
có hai tiêu ñiểm
21
, FF
lần lượt
nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
1
7MFMF +
ñạt giá trị nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng
1
3
2
3
1
1
:
−
=
+
=
−
−
zyx
d và hai mặt phẳng
.04:)(,0922:)(

=
+
+
−
=
+
−
+
zyxQzyxP
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P)
và cắt (Q) theo một ñường tròn có chu vi
π
2
.
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Giả sử
21
, zz
là hai số phức thỏa mãn phương trình
iziz 326 +=−
và
.
3
1
21
=− zz

Tính môñun
21
zz +
.

b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol
xyP 4:)(
2
=
. Lập phương trình ñường
thẳng d ñi qua tiêu ñiểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB = 4.
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng
,0422:)(
=
+
+
+
zyxP
ñường thẳng
1
1
1
1
2
2
:
−
−
=
−
+
=
−
zyx

d và ñường thẳng
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
.
0
4
,
1
=
−
+
=
z
y
x
Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, ñồng thời tiếp xúc với
∆
và (P).
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn
zziz −+=− 22
và
z
i31−
có một acgumen là
.
3
2
π
−

Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 24, 25/04/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần 3 sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/05/2010. ðăng kí dự thi tại
Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 24/04/2010.

TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
.
2
3
42
24
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho.
2. Tìm
m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2
1
|
2
3
42|

224
+−=+− mmxx
Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131
2
+=++
+
xx
x
x

2. Tính các góc của tam giác
ABC biết
.12sin.2sin2sin.4sin
=
+
CBAA

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân
.d
)cos3(cos3sin
2cos4cos
4
6
3
∫
−
−
=
π
π

x
xxx
xx
I

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm
O
và
.
'
;
'
a
OO
O
=
Gọi A, B là hai ñiểm
thuộc ñường tròn ñáy tâm
,
O
ñiểm
'
A
thuộc ñường tròn ñáy tâm
'
O
sao cho
OA
,
OB

vuông góc với
nhau và
'
AA
là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng
'
AO
và mặt phẳng
)'( BAA
bằng
.30
0

Tính thể tích khối trụ theo
a.
Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn
1
,
1
≥
≥
y
x
và
.4)(3 xyyx
=
+
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.

11
3
22
33








+++=
yx
yxP

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn
25)
4
5
()3(:)(
22
=−++ yxC và ñường
thẳng
.
0
1

2
:
=
+
−
∆
y
x
Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng
∆
kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các
tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm
A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6.
2. Trong không gian với hệ trục
Oxyz, cho ñiểm
)1;2;1(
−
A
và hai ñường thẳng ,
2
1
1
1
1
:
1
−
−
==
−

∆
zyx

.
2
2
1
1
:
2
−
=
−
=∆
zyx
Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng
1
∆
và
2
∆
sao cho
ñường thẳng
MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng
1
∆
.
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2|| =− iz
và

))(1( izz
+
−
là số thực.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm
)1;3(M
là
trung ñiểm cạnh
AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng
0
6
=
+
−
y
x
và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có
phương trình
.
0
2
=
−
y
x
Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục
Oxyz, cho ba ñường thẳng
,

2
1
31
2
:,
1
1
21
1
:
21
−
+
==
−
−
∆
−
=
−
=
−
∆
zyxzyx

.
1
3
1
2

2
1
:
3
+
=
−
=
+
∆
zyx
Viết phương trình ñường thẳng
∆
vuông góc với ñường thẳng
3
∆
ñồng thời
cắt hai ñường thẳng
1
∆
,
2
∆
lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
),(
3.563
)2(logloglog
1
1

333
R∈





=+
+=+
−
yx
xyx
x
y

Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010
.

TRƯỜNG ðẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
®Ò kh¶o s¸t chÊt l−îng líp 12 LÇn 3 - 2010
MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
.

2
3
42
24
+−= xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho.
2. Tìm
m ñể phương trình sau có ñúng 8 nghiệm thực phân biệt
.
2
1
|
2
3
42|
224
+−=+− mmxx
Câu II. (2,0 ñiểm) 1. Giải phương trình .131
2
+=++
+
xx
x
x

2. Tính các góc của tam giác
ABC biết
.12sin.2sin2sin.4sin
=
+

CBAA

Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân
.d
)cos3(cos3sin
2cos4cos
4
6
3
∫
−
−
=
π
π
x
xxx
xx
I

Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình trụ có các ñáy là hai hình tròn tâm
O
và
.
'
;
'
a
OO
O

=
Gọi A, B là hai ñiểm
thuộc ñường tròn ñáy tâm
,
O
ñiểm
'
A
thuộc ñường tròn ñáy tâm
'
O
sao cho
OA
,
OB
vuông góc với
nhau và
'
AA
là ñường sinh của hình trụ. Biết góc giữa ñường thẳng
'
AO
và mặt phẳng
)'( BAA
bằng
.30
0

Tính thể tích khối trụ theo
a.

Câu V. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn
1
,
1
≥
≥
y
x
và
.4)(3 xyyx
=
+
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
.
11
3
22
33








+++=
yx
yxP

PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ñường tròn
25)
4
5
()3(:)(
22
=−++ yxC và ñường
thẳng
.
0
1
2
:
=
+
−
∆
y
x
Từ ñiểm A thuộc ñường thẳng
∆
kẻ hai tiếp tuyến với ñường tròn (C), gọi M, N là các
tiếp ñiểm. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm
A, biết ñộ dài ñoạn MN bằng 6.
2. Trong không gian với hệ trục
Oxyz, cho ñiểm

)1;2;1(
−
A
và hai ñường thẳng ,
2
1
1
1
1
:
1
−
−
==
−
∆
zyx

.
2
2
1
1
:
2
−
=
−
=∆
zyx

Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm M, N lần lượt thuộc các ñường thẳng
1
∆
và
2
∆
sao cho
ñường thẳng
MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng
1
∆
.
Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2|| =− iz
và
))(1( izz
+
−
là số thực.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñiểm
)1;3(M
là
trung ñiểm cạnh
AB, ñỉnh C thuộc ñường thẳng
0
6
=
+
−

y
x
và ñường trung tuyến kẻ từ ñỉnh A có
phương trình
.
0
2
=
−
y
x
Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ trục
Oxyz, cho ba ñường thẳng
,
2
1
31
2
:,
1
1
21
1
:
21
−
+
==
−

−
∆
−
=
−
=
−
∆
zyxzyx

.
1
3
1
2
2
1
:
3
+
=
−
=
+
∆
zyx
Viết phương trình ñường thẳng
∆
vuông góc với ñường thẳng
3

∆
ñồng thời
cắt hai ñường thẳng
1
∆
,
2
∆
lần lượt tại A và B sao cho ñộ dài AB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
),(
3.563
)2(logloglog
1
1
333
R∈





=+
+=+
−
yx
xyx
x
y

Hết
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 22, 23/05/2010. ðể nhận ñược bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự
thi cho BTC.
2. Kỳ khảo sát chất lượng lần cuối sẽ ñược tổ chức vào chiều ngày 15 và ngày 16/06/2010. ðăng kí dự thi
tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 22/05/2010
.

TRNG I HC VINH
TRNG THPT CHUYấN
đề khảo sát chất lợng lớp 12, năm 2010

MễN: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt


PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim)
Cõu I. (2,0 ủim) Cho hm s
.
1
3
+

=
x
x
y
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s ủó cho.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit khong cỏch t tõm ủi xng ca (C) ủn tip tuyn bng
.22

Cõu II. (2,0 ủim) 1. Gii phng trỡnh .

2
1
)
3
2cos().sin21( =++

xx
2. Gii h phng trỡnh
).,(
3
32
22
24
R





=++
=+
yx
yyx
yxx

Cõu III. (1,0 ủim) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ủng
1e
2
,1e
+

=+=
x
x
yy v
3ln
=
x
.
Cõu IV. (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú
).0(3,3,2 >===== aaBCaABaSCSBSA
Tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp theo a.
Cõu V. (1,0 ủim) Tỡm tham s m ủ phng trỡnh sau cú nghim thc
(
)
.1)1(
1
1
1
4
=






+

++ xx
x

xmxx

PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn a, hoc b)
a. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủim P(1 ; 1), Q(4 ; 2). Lp phng trỡnh ủng
thng d sao cho khong cỏch t P v Q ủn d ln lt bng 2 v 3.
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trng tõm






1;
3
1
;
3
2
G
v phng trỡnh cỏc
ủng thng cha cỏc cnh AB, AC ln lt l





=
=
=

1
1
22
1
tz
ty
x
v





+=
=
=
2
2
1
0
tz
y
tx
. Xỏc ủnh ta ủ tõm v bỏn
kớnh ca ủng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu VIIa. (1,0 ủim) Tỡm h s ca
3
x
trong khai trin biu thc
,)]31(21[

n
xx
vi n l s nguyờn dng
tha món
.7ACC
2
1
2
1
=


+ n
n
n
n
n
n
b. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. (2,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho cỏc ủng thng
032:
=
+
yxd
v
.01813: =+ x
Vit phng trỡnh chớnh tc ca hyperbol cú mt tim cn l d v mt ủng chun l
.

2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho tam giỏc ABC cú trung ủim ca AC l






3;
2
5
;
2
1
M
,
phng trỡnh cỏc ủng thng cha cỏc cnh AB, BC ln lt l





+=
=
+=
1
1
5
3
1
tz

y
tx
v





+=
+=
=
2
2
2
2
3
44
tz
ty
tx
. Vit
phng trỡnh ủng thng cha phõn giỏc trong ca gúc A.
Cõu VIIb. (1,0 ủim) Cho hm s
x
xx
y
2
2
++
=

cú ủ th (H). Tỡm a ủ ủng thng
1
+
=
ax
y
ct (H) ti
hai ủim A, B nm trờn hai nhỏnh khỏc nhau ca (H) sao cho ủ di ủon AB nh nht.

Ht

Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 22, 23/06/2010. nhn ủc bi thi, thớ sinh phi np li phiu d
thi cho BTC.

Chúc các em đạt kết quả cao trong k
Chúc các em đạt kết quả cao trong kChúc các em đạt kết quả cao trong k
Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!
ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!
ì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng!