Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 4 pdf

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010
ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04

Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7
trung bình và 4 yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để:
a) Cả 3 đều học yếu.
b) Có đúng 1 học sinh giỏi.
c) Được 3 người học lực khác nhau.
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:

10
1 2
3 3
x
 
+
 ÷
 

Câu 3. (1.0 điểm) Gọi z
1
; z
2
là 2 nghiệm của phương trình: z
2
+4z+20=0
Tính giá trị của biểu thức:

2 2
1 2
2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+
Câu 4. (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh
sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô
giáo hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B
Câu 5. (2.0 điểm)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:

3
2
( )
n
P x x
x
 
= +
 ÷
 
Biết n thõa mãn:
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n

C C C C C
+
+ + + =
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04

Câu 1. (3.0 điểm)
Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4
yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để:
d) Cả 3 đều học yếu.
e) Có đúng 1 học sinh giỏi.
f) Được 3 người học lực khác nhau.
Giải:
Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là:

3
20
CΩ =
a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
A: “ Chọn được 3 HS yếu” là:
3
3
4
4
3

20
( )
A
C
C P A
C
Ω = ⇒ =
b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn từ
16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố:
B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là:
1 2
1 2
4 16
4 16
3
20
.
. ( )
B
C C
C C P B
C
Ω = ⇒ =
c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau:
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010

1
2

3
4
1 1 1
1 4 5 7
1 1 1
2 4 5 4
1 1 1
3 5 7 4
1 1 1
4 4 7 4
4
3
1
20
* : ( , , ) . . 4.5.7 140
* : ( , , ) . . 4.5.4 80
* : ( , , ) . 5.7.4 140
* : ( , , ) . 4.7.4 112
1 472
( ) ( ) (140 80 140 112) 0,41
1140
A
A
A
A
i
i
A G K TB C C C
A G K Y C C C
A K TB Y C C C

A G TB Y C C C
P C P A
C
=
⇒ Ω = = =
⇒ Ω = = =
⇒ Ω = = =
⇒ Ω = = =
⇒ = = + + + = ≈
∑
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển:

10
1 2
3 3
x
 
+
 ÷
 
Giải:
Điều kiện:
0 10k
k
≤ ≤


∈

¥

10
10
10
10
0
10
1 1
10
10
1 1
10
7 7
10
10
1 2 1
.(2 )
3 3 3
.2
1
19
1
1
.2
2(10 )
3
ax
22
2(11 )
.2
1

1
3
.2
1
7 ax .2 .
3
k k
k
k k
k k
k k
k k
x
C x
C
k
k
C
k
k M
k
C
k
k
C
k HS M C
=
+ +
− −
 

+ =
 ÷
 

+


≥
≥
≥



−
  
⇔ ⇔ ⇔
  
−
  
≤
≥
≥

 



⇒ = ⇒ =
∑
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE

P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010
Câu 3. (1.0 điểm)
Gọi z
1
; z
2
là 2 nghiệm của phương trình: z
2
+4z+20=0
Tính giá trị của biểu thức:

2 2
1 2
2 2
1 2
z z
A
z z
+
=
+
Giải:

( )
1
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2

2 2
2 2
1 2
2 4
ó :
2 4
2
16 40 3
40 5
2(2 4 ) 40
z i
Ta c
z i
z z z z z z
A
z z
= −


= +


+ = + −
−

⇒ ⇒ = =

+ = + =



Câu 4. (2.0 điểm)
Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách
gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo
hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B.
Giải:
Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4
cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo.

5 4 1 3 2
7 7 10 7 10
5
17
ó : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. .
139
442
Ta c P B P A C D P A P C P D
C C C C C
C
= ∪ ∪ = + +
+ +
= =
Câu 5. (2.0 điểm)
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010
Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển:

3
2

( )
n
P x x
x
 
= +
 ÷
 
Biết n thõa mãn:
6 7 8 9 8
2
3 3 2
n n n n n
C C C C C
+
+ + + =
Giải:
( )
6 7 8 9 6 7 7 8 8 9
7 8 9 8 9 9
1 1 1 2 2 3
9 8
3 2
15
15
30 5
15 15
3 3
6
15 15

0 0
ì : 3 3 2( )
2
3
2 2 15
9
2 2
( ) .2 .
n n n n n n n n n n
n n n n n n
n n
k
k
k
k k k
k k
V C C C C C C C C C C
C C C C C C
n
Gt C C n
P x x C x C x
x x
+ + + + + +
+ +
−
−
= =
+ + + = + + + + + =
= + + = + =
+

⇒ = ⇔ = ⇔ =
   
⇒ = + = =
 ÷  ÷
   
∑ ∑
Số hạng không chứa x tương ứng với:

6 6
15
30 5
0 6 : .2 320320
6
k
k SH C
−
= ⇔ = ⇒ =

………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang