Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 5 doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010
ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05

Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1. (4.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
( )
2
2
1 3
3
0 1
1
2
2 4
2
0
7sin 5cos 1
/ /
10
sinx cos
sin ln( 1)
/ /
1 3 ( 2)
x
x x x x
a I dx c I dx
x

x
x x
b I dx d I dx
x
π
π
π
−
− −
= =
−
+
+
= =
+ +
∫ ∫
∫ ∫
Câu 2. (2.0 điểm
Cho
ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C
∆ − −
viết phương trình đường
thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.

Câu 3. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) ,
B’(2;2), C(-1;2).
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ

các đỉnh còn lại?
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05

Câu 1. (4.0 điểm)
Tính các tích phân sau:
( )
2
2
1 3
3
0 1
1
2
2 4
2
0
7sin 5cos 1
/ /
10
sinx cos
sin ln( 1)
/ /
1 3 ( 2)
x

x x x x
a I dx c I dx
x
x
x x
b I dx d I dx
x
π
π
π
−
− −
= =
−
+
+
= =
+ +
∫ ∫
∫ ∫
Giải:
a. Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
3 3 3 3 2
3
1
3
2

7sin 5cos 6(cos sinx) (cos sinx) 6(cos sinx) 1
sinx cos sinx cos sinx cos sinx cos sinx cos
(cos sinx) 1 1
6. .tan 6ln sinx cos 1
2
2 4
sinx cos
2cos
0
4
x x x x x
x x x x x
x
I x x
x
x
π
π
π
− − − + − −
= + = +
+ + + + +
−  
 
= − + ⇒ = − − + =
 ÷
 
 
 
+

 
−
 ÷
 
b. Đặt t=-x => dx=-dt. Ta có:
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010
( )
( )
2
2 2 2
2 2
2
2
1 3 .sin
sin sin 3 .sin
2
1 3 1 3 1 3 1 3
1 1 1
sin 1 os2 sin 2
2 2 2 2
x
x
t x x x
x
t x x
I dt dx dx I dx
xdx c x dx t t I
π π π π

π π π π
π π
π π
π
π
π
π
− −
− − − −
− −
+
= = = ⇒ =
+ + + +
 
= = − = − = ⇒ =
 ÷
−
 
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫
c.
( )
2 2
1
2
3
2
0
1
3

2
2
0
2 1
1 1 2
9
1 1
180 2 3 62
2 20 20 30ln 30ln 2
0 0
9 3 3 3
t t
Coi t x t x dx tdt I dt
t
t t
t dt t
t t
+
= − ⇔ = − ⇔ = ⇒ =
−
 
−
 
= + + = + + = −
 ÷
 ÷
− +
 
 
∫

∫
d.
1
4
2
0
1 1
0 0
ln( 1)
1
ln( 1)
1
:
1 0
2 ( 1)( 2)
( 2)
2
1
ln 2 ln 2 1 4 ln 2
ln ln
0
3 ( 1) ( 2) 3 2 3 3
dx
u x
du
x dx
x
Coi I
dx
dv

x x x
v
x
x
dx dx x
x x x

= +

=

− +
 
+
⇒ ⇒ = +
 
=
−
+ + +
 
=
+


+

− − +
= + − = + = −
+ + +
∫

∫ ∫
Câu 2. (2.0 điểm
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010
Cho
ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C
∆ − −
viết phương trình đường
thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2.
Giải:
Gọi M(a;b) , ta có:
( )
( 1; 2)
3;3
BM a b
BC

= + −


= −


uuuur
uuur
Do

1 1
1

2 1
( 2;3) ( 7;0)
3
2 ( 3;4)
1 2
( 8;1)
3
2 2
: 3 0
: 8 29 0
x
BM BC
y
M AM
M
x
AM
BM BC
y
d y
d x y
 + = −




=


− =

− = −



⇒ ⇒ ⇒




−
+ = −

= −




=




− =



− =

⇒


+ − =

uuuur uuur
uuuur
uuuur
uuuur uuur
Câu 3. (2.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh
AC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) ,
B’(2;2), C(-1;2).
Giải:
Sử dụng các tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn chứng minh được AA’,
BB’, CC’ lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’.
Ta có:
1 1 1 1 1
1 1 2 1 1
( 3;0) (0;1) : 2 0
( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0
B C n B C y
B A n B A x y hay x y

= − ⇒ = ⇒ − =


= − − ⇒ = − ⇒ − − − = − − =


uuuur ur
uuuur uur
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE

P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ
các đỉnh còn lại?
Giải:
Tọa độ trung điểm I của AC là:
( )
1 1
; 7;1 (7; 1)
2 2
BD
I AC n
 
− ⇒ − ↑↑ = −
 ÷
 
uuur r
2 2
2
2
2 2 2
1
2
2
1 1
: 7( ) ( ) 0 7 4 0
2 2
1 7
( ;7 4) 7

2 2
0 (0;4)
1 5 2 1 1
50
1 ( 1; 3)
2 2 2 2 4
BD x y x y
Coi B a a BD BI a a
a B
AC
BI a a
a B
⇒ + − − = ⇔ − + =
   
+ ∈ ⇒ = + + +
 ÷  ÷
   
 
= ⇔

     
⇒ = + = = ⇔ + = ⇔
 ÷
 ÷  ÷  ÷

 ÷
= − ⇔ − −
     

 

………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang