Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 6 ppt

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05

Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1: ( 3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-x+3y-10=0 và
đường thẳng d: x+2y-5=0.
a) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.
b) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông.
Câu 2:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x
2
+y
2
+8x-6y=0 hãy viết phương
trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường
tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6.
Câu 3:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết
phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 4:(2 điểm)
Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x
2
+y

2
-2x-4y-5=0 và A(0;-1)
thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều.
Câu 5:(1 điểm)
Cho (E): 4x
2
+9y
2
=72. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ
M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất.
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 06
Câu 1: ( 3 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-x+3y-10=0 và đường
thẳng d: x+2y-5=0.
c) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.
d) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông.
Giải:
a. Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ:
2 2
2

(3;1)
3 10 0
3 2 0
(1;2)
2 5 0
A
x y x y
y y
B
x y

+ − + − =

⇒ − + = ⇒
 
+ − =


Vậy d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt.
b. TH1: Tam giác ABM vuông tại A
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-3)-(y-1)=0
Hay:
1
: 2 5 0x y∆ − − =
Tọa độ giao điểm của
1
∆
với (C) là nghiệm của hệ:
1
2 2

2 5 0
(0; 5)
3 10 0
x y
M
x y x y
− − =

⇒ −

+ − + − =

TH2: Tam giác ABM vuông tại B
Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-1)-(y-2)=0
Hay:
2
: 2 0x y∆ − =
Tọa độ giao điểm của
2
∆
với (C) là nghiệm của hệ:
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
2
2 2
2 0
( 2; 4)
3 10 0
x y

M
x y x y
− =

⇒ − −

+ − + − =

Vậy có 2 điểm M thõa mãn là M
1
(0;-5) và M
2
(-2;-4)
Câu 2:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x
2
+y
2
+8x-6y=0 hãy viết
phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt
đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6.
Giải:
Ta có:
2
6
( ) 25 4
2
d I
 
→ ∆ = − =
 ÷

 
với I(-4;3)
1
2
ì :3 4 10 0 : 4 3 0
27
7
( ) 4 7 20
13
5
: 4 3 27 0
ó 2 :
: 4 3 13 0
V d x y x y m
m
m
d I m
m
x y
C PT
x y
∆ ⊥ − + = ⇒ ∆ + + =
=
−

⇒ → ∆ = = ⇔ − = ⇔

= −

∆ + + =



∆ + − =

Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết
phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải:
Ta có:
(5; 10) (1; 2) (2;1) : 2 5 0
( 3; 6) (1;2) (2; 1) : 2 9 0
( 8;4) ( 2;1) (1;2) : 2 2 0
AB
AC
BC
AB n AB x y
AC n AC x y
BC n BC x y
= − ↑↑ − ⇒ = ⇒ + − =
= − − ↑↑ ⇒ = − ⇒ − + =
= − ↑↑ − ⇒ = ⇒ + + =
uuur r
uuur r
uuur r
• Phương trình các phân giác tạo bởi AB và AC là:
7 0
2 5 2 9 . : (4 1)( 4 1) 0
1 0
1 0 à /
y
x y x y Do

x
x l p g trong
− =

+ − = − + ⇔ + − + <

+ =

⇒ + =
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
• Phương trình các phân giác tạo bởi AB và BC là:
7 0
2 5 2 2 . : ( 1 7 1)( 4 1 1) 0
1 0
1 0 à /
x y
x y x y Do
x y
x y l p g trong
− − =

+ − = + + ⇔ − + − − + − <

+ − =

⇒ + − =
Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp là nghiệm của hệ:
1 0

( 1;2)
1 0
x
I
x y
+ =

⇒ −

+ − =

Bán kính:
2( 1) 2 5
( ) 5
5
r d I AB
− + −
= → = =
2 2
( 1) ( 2) 5x y
+ + − =
Câu 4:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x
2
+y
2
-2x-4y-5=0 và
A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều.
Giải:
Gọi M(a;b) là trung điểm của BC nên:
( ; 1)

3 7
(1;3) ( ; )
2 2
3
2
AM a b
AO M
AM AO

= +


= ⇒



=

uuuur
uuur
uuuur uuur
Phương trình đường thẳng qua M có VTPT là:
3 7
( ) 3( ) 0 : 3 12 0
2 2
x y x y
− + − = ⇒ ∆ + − =
Vậy tọa độ của B và C là nghiệm của hệ :
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408

Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010
2 2
3 3 3 7 3
( ; )
3 12 0
2 2
2 4 5 0
3 3 3 7 3
( ; )
2 2
B
x y
x y x y
C

+ −

+ − =


⇔
 
+ − − − =
− +




Câu 5:(1 điểm) Cho (E): 4x
2

+9y
2
=72. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng
cách từ M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất.
Giải:
Gọi M(a;b) thuộc (E) nên: 4a
2
+9b
2
=72

( )
( )
2
2 2
2 2
2 3 38
1
( ) 2 3 38
13 13
à : 2 3 (1 1)(4 9 ) 144 12 2 3 12
1 3
(38 12) 2 13 min 2 13 2 3
2
13
( , ) ( 3;2)
9
( , ) (3; 2)
4
a b

P d M d a b
M a b a b a b
a
P P a b
b
a b
a b
a b
− +
⇒ = → = ≥ − +
− ≤ + + = ⇒ − ≤ − ≤
−
⇒ ≥ − = ⇒ = ⇔ = − ⇔ =
= −

⇒ = ⇒

= −


………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang