Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 7 docx

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
ĐỀ TỰ ÔN SỐ 07

ĐỀ BÀI Thời gian: 180
phút
Câu 1: ( 4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
( )
( )
2
2
2
5 4 10 6
3 2
2
2
2
3
1 ( ) 4
1 2 3
/ /
1 2
2 1 3
2
2 9
/ /
2
4 5 8 6
2 9
x y y x y

x y
a b
x y x y
x y
xy
x x y
x xy y y
x x
c d
xy
x y
y y x
y y
 
+ + + =
+ + − =
 
 
+ + − =
− + + =
 
 

+ = +


+ = +
− +
 
 

+ + + =



+ = +

− +

Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau:
(
)
3 33 3
3
/ 16 16 16 / 4 1 3 2
5
x
a x x x x b x x
+
− + − = + − − =
Câu 3:(2 điểm)
a) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1 2
2 1
x y m
x y m

+ + + =


+ + + =



b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 2 4 5 6 4x x x x m− − − + + − − =

Câu 4:(2 điểm)Giải cách phương trình lượng giác sau:
4 4
3
/ sin os os sin 3 0
4 4 2
/ sinx sin2x sin3x sin4x sin5x+sin6x=0
a x c x c x x
b
π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
+ + + +
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 07
Câu 1: ( 4 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

( )
( )
2
2
2
5 4 10 6
3
2
2
2
2
3
1 ( ) 4
1 2 3
/ /
1 2
2 1 3
2
2 9
/ /
2
4 5 8 6
2 9
x y y x y
x y
a b
x y x y
x y
xy
x x y

x xy y y
x x
c d
xy
x y
y y x
y y
 
+ + + =
+ + − =
 
 
+ + − =
− + + =
 
 

+ = +


+ = +
− +
 
 
+ + + =



+ = +


− +

HDG
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
( )
{ }
2
/ : 1 ; 2
1 2 1 2
1 1
ét àm : ( ) 1 2 ; 1;2 '( ) 0
2 1 2 2
( ) ông ê' à ( ) ( )
1 2 3 3 2 1 2 3 1 2 0
1
1; 1 ,(2;2)
2
/ ó: 0 ô / (1)
1
4
a DK x y
x x y y
X h f t t t t f t
t t
f t d bi n m f x f y x y
x x x x x x
x
S
x

b Ta c y kh ng t m PT
x
y x
y
HPT
x
− ≤ ≤
⇔ + − − = + − −
= + − − ∈ − ⇒ = + >
+ −
⇒ = ⇒ =
⇒ + + − = ⇔ + + − = ⇒ + − =
= −

⇒ ⇒ = − −

=

=
+
+ + =
⇒ ⇔
( )
( ) ( )
{ }
2
2
2
1
2

. :
1
1
. 2 1
2
1
1 1;2 , 2;5
3
x
u u v
Coi
y
uv
y x
v y x
y
x y
u v S
x y


+

= + =

 
⇒
  
=
+


 
+ − =
= + −




+ =
⇒ = = ⇒ ⇒ = −

+ =

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
2 2
3
2 2
3
2 2
3
2 2
3
3
2 2 2 2
3
2 2
(*)
2

3 2
1 1
/ ó: 2
2 9 2 9
1 1
2 (*)
2 9 2 9
: 2 9 ( 1) 8 8 2 9 2 à 2 9 2
2 à 2
2
2 9
c Ta c x y xy x y x y
x x y y
xy x y
x x y y
Do x x x x x v y y
VT xy m VP x y xy VT VP x y
x y
x y
xy
x x y
x x
 
 ÷
+ + + = + + +
 ÷
− + − +
 
 
 ÷

⇒ + = +
 ÷
− + − +
 
− + = − + ≥ ⇒ − + ≥ − + ≥
⇒ ≤ = + ≥ ⇒ = ⇔ =
=
=


⇒ ⇔

+ = +

− +

{ }
2
2
3
2
10 6
2 10 6 5 3
2
5
5
5 4
2
(0;0)
2

1 0
2 1 0
2 9
(0;0),(1;1)
0
/ ' 0 28 25 28 0
8 6
. ' : ( ) '( ) 5 1 0
4 5 8 6
( )
x y
x
x x
x x
S
y y
d Xe t x y y y
y
x x
y y
y y
PT Xe t ham f t t t f t t
x y
f t




=
⇒

 



− =

 ÷


− + =
− +

 


⇒ =

+ =

= ⇒ ⇔ = ⇒ + = + ≠

+ =



   
+ = +

 ÷  ÷


⇒ ⇔ = + ⇒ = + >
   


+ + + =


⇒
( )
( ) ( )
2
2
2
2
2 2
2 2 2
2
4 5 8 6
4 5 8 6
2 4 5 8 (23 5 )
4 5 8 6
23 23
0 0
5 5
16 148 160 25 230 529 9 378 369 0
23
0
5
1; 41(
x

x
y
f f y
y
y
dong bien
x y
x y
x y
x y
x x x
x x
x y x y
x x x x x x
x y
x x loai

 

=
=

 ÷

⇒ ⇔
 
 
 
+ + + =
+ + + =




=

=
 
⇔ ⇔
 
+ + = −
+ + + =




 
≤ = ≤ ≤ = ≤
 
⇔ ⇔
 
 
+ + = − + − + =
 
≤ = ≤
= =
{ }
(1;1);(1; 1)
)
S



⇒ = −



Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau:
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
(
)
3 33 3
3
/ 16 16 16 / 4 1 3 2
5
x
a x x x x b x x
+
− + − = + − − =
HDG
(
)
3 3
3 3
3 3
3 3
2 2 2 3
3
2
0

/ 16 16 16
( ) 16(1)
:
16(2)
16
(2) 16 ( )( ) ( ) ( ) 3 ( ) 3 ( )
ê' (1) ào ó :( ) 16 48 64 4 4.
, à : 4 4 0 2 2
a x x x x
x a
ab a b
Coi
a b
x b
a b a b ab a b a b ab a b ab a b
Th v ta c a b a b ab
a b l ng PT X X a b x
b
− + − =
=

+ =


⇒
 
+ =
− =




 
⇔ = + + − = + + − = + − +
 
+ = + = ⇒ + = ⇒ =
⇒ − + = ⇒ = = ⇒ =
( ) ( )
2
2
/ :
3
3 3 3 2
4 1 3 2 ( : 3 0)
5 5 3
4 1 3 2
4 1 3 2 5 2 4 1 3 2 26 7
2 26
2 26
2
3 7
3 7
2; 342( )
344 684 0
DK x
x x x
x x Do x x
x x
x x x x x
x
x

x
x x loai
x
≥
+ + +
+ − − = ⇔ = ≥ ⇒ + >
+ + −
⇔ + + − = ⇔ + − = −


≤ ≤
≤ ≤
 
⇔ ⇔ ⇒ =
 
 
= =
− + =


Câu 3:(2 điểm)
c) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1 2
2 1
x y m
x y m

+ + + =



+ + + =


HDG:
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
1 2 1 2 1 2
(*)
2 1 1 2
1 1 1
ét àm : ( ) 1 2 '( ) 0
2
1 2
( ) ( )
( ) ông ê' (*)
1 2
1 2
x y m x x y y
x y m x y m
X h f t t t f t
t t
f x f y
x y
f t d bi n
x y m
x x m
 
+ + + = + − + = + − +
 

⇔
 
+ + + = + + + =
 
 
 
= + − + ⇒ = − >
 ÷
+ +
 
=
=


 
⇒ ⇒ ⇔ ⇔
 
+ + + =
+ + + =




Số nghiệm của HPT chính là số giao điểm của y=m và đồ thị g(x) sau:
( )
1 1 1
( ) 1 2 '( ) 0; 1
2
1 2
g x x x g x x

x x
 
= + + + ⇒ = + > ∀ ≥ −
 ÷
+ +
 
Vậy hàm số g(x) luôn luôn đồng biến.
Vậy để PT có nghiệm
( )
1x
∀ ≥ −
thì:
( ) ( 1) 1 1m g x g m⇒ = ≥ − = ⇒ ≥
d) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 2 4 5 6 4x x x x m− − − + + − − =
HDG
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
3 2 4 5 6 4
4 2 4 1 4 6 4 9
4 1 4 3 . : 4 ( 0)
2 4 0 1
( ) 1 3 2 1 3
2 4 3
ó ô ình e. Nhìn ào ình ó : 2 ì
x x x x m
x x x x m
x x m Coi t x t
t Khi t

m f t t t Khi t
t Khi t
C d thi nhu h v v h ta c m th tm
− − − + + − − =
⇔ − − − + + − − − + =
⇔ − − + − − = = − ≥
− + ≤ ≤


⇒ = = − + − = ≤ ≤


− ≥

>
Câu 4:(2 điểm)Giải cách phương trình lượng giác sau:
4 4
3
/ sin os os sin 3 0
4 4 2
/ sinx sin2x sin3x sin4x sin5x+sin6x=0
a x c x c x x
b
π π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
+ + + +
HDG

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010
( )
( )
4 4
2 2
2
2 2
2 2
3
/ sin os os sin 3 0
4 4 2
1 3
1 2sin cos sin(4 ) sin 2 0
2 2 2
1 1 3
1 sin 2 sin 2 os4 0
2 2 2
1 1 3
1 sin 2 2sin 2 sin 2 1 0
2 2 2
sin 2 1
1 1
sin 2 sin 2 1 0 sin 2 sin 2 2 0
2 2
a x c x c x x
x x x x
x x c x
x x x

x
x x x x
π π
π
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
 
⇔ − + − + − =
 ÷
 
⇔ − + − − =
⇔ − + + − − =
=
⇔ + − = ⇔ + − = ⇔
( ) ( ) ( )
( )
sin 2 2( )
2 2 ( )
2 4
/ sinx sin 6 sin 2 sin 5 sin 3 sin 4 0
7 5 3 7 3
2sin os os os 0 2sin os 2cos 1 0
2 2 2 2 2 2
2
7
sin 0
7
2

3 2
os 0
2 3 3
1
2
cos
2
3
x loai
x k x k k
b PT x x x x x
x x x x x x
c c c c x
k
x
x
x k
c x
x
x
π π
π π
π
π π
π


= −

⇒ = + ⇒ = + ∈

⇔ + + + + + =
 
 
⇔ + + = ⇔ + =
 ÷
 
 
 

=
=



= ⇒ = +



= −
= ±


¢
2k
π








+


………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 19 tháng 05 năm 2010