Tài liệu Công thức lượng giác ( Full version) pptx

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

2 góc cung đối nhau
sin( ) sin( )
os( ) os( )
tan( ) tan( )
cot( ) cot( )
cc




  

  
  

2 góc cung hơn kém


sin( ) sin( )
os( ) os( )
tan( ) tan( )
cot( ) cot( )
cc
  
  
  
  
  
  




2 góc cung bù nhau
sin( ) sin( )
os( ) os( )
tan( ) tan( )
cot( ) cot( )
cc
  
  
  
  

  



2 góc cung phụ nhau
sin( ) cos( )
2
os( ) sin( )
2
tan( ) cot( )
2
cot( ) tan( )
2
c














2 góc cung hơn kém
2


sin( ) cos( )
2
os( ) sin ( )
2
tan( ) cot( )
2
cot( ) tan( )
2
c










  
  
  




CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

22
sin os 1
sin
tan
os
os
cot
sin
c
c
c












2
2
2
2
tan .cot 1
1
1 tan
os
1
1 cot
sin
c












CÔNG THỨC CỘNG
sin( ) sin cos sin cos

os( ) cos os sin sin
tan tan
tan( )
1 t an .tan
a b a b b a
c a b ac b a b
ab
ab
ab
  





CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
2 2 2 2
2
sin 2 2sin .cos
os2 cos sin 1 2sin 2cos 1
2tan
tan2
1 tan
a a a
c a a a x x
a
a
a

     












CÔNG THỨC NHÂN BA
3
3
sin3 3sin 4sin
os3 4cos 3cos
a a a
c a a a




CÔNG THỨC HẠ BẬC
2
2
2
1 os2
os
2
1 os2

sin
2
1 os2
tan
1 os2
ca
ca
ca
a
ca
a
ca








MỐT SỐ CÔNG THỨC KHÁC
2
2
2
2tanx
2
1 tan
1 tan
os2x
1 tan
sin x
x
x
c
x






2
2
2
2
2
tan
os
1 tan
1

sin
1 tan
x
cx
x
x
x






sinx osx= 2 os
4
sinx-cosx= 2sin
4
c c x
x










CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

1
cos cos [cos( ) os( )]
2
1
sin sin [cos( ) cos( )]
2
1
sin cos [sin( ) sin( )]
2
a b a b c a b
a b a b a b
a b a b a b
   
    
   



CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
sin sin 2sin os
22
sin sin 2 os sin
22
cos cos 2cos os
22
cos cos 2sin sin
22
a b a b
a b c
a b a b

a b c
a b a b
a b c
a b a b
ab







  

sin( )
tan tan
cos cos
sin( )
cot cot
sin sin
sin( )
cot cot
sin sin
ab
ab
ab
ab
ab
ab
ab

ab
ab










HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Định lý hàm số Sin
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
  


Định lý hàm số cos
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 .cos
2 .cos
2 .cos

a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
  
  
  

2 2 2
2 2 2
2 2 2
cos
2
cos
2
cos
2
b c a
A
bc
a c b
B
ac
a b c
C
ab









Công thức tính diện tích
1 1 1
. . .
2 2 2
1 1 1
.sin .sin .sin
2 2 2
.
42
( )( )( )
a b c
S a h b h c h
S bc A ac B ab C
S p r
abc abc
Sp
R
S p p a p b p c
  
  


   

Công thức đường trung tuyến
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1
(2 2 )
4
1
(2 2 )
4
1
(2 2 )
4
a
b
c
m b c a
m a c b
m a b c
  
  
  