Tài liệu 1 số phương pháp giải PT nghiệm nguyên doc

1 số phương pháp giải PT nghiệm nguyên

Phương pháp 1 Phân tích
Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên của phương trình





*Phân tích thành tổng các bình phương, lập phương :
Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình




Phương pháp 2 Nhận xét về ẩn số
1,Nếu các ẩn x,y,z,t có vai trò như nhau thì ta có thể giả sử
hoặc ngược lại.
2, Nếu các ẩn có cấu trúc giống nhau như lũy thừa cùng bậc, các số nguyên liên
tiếp thì ta sẽ khử ẩn để đưa về dạng quen thuộc hoặc PT ít ẩn hơn
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên các phương trình :
a,x+y+z=xyz
b, 5(xy+yz+xz)=4xyz

Phương pháp 3 "Kẹp" giữa 2 số bình phương, lập phương, các tích các số nguyên
liên tiếp
Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên phương trình sau:

Ta thấy

Phương pháp 4 Sử dụng phép chia hết và phép chia có dư

(còn nữa)

Bài tập (Phương pháp 4) : Tìm x,y Z
a, =304197519751995
b, =
c, =1995
d, (x,y Z+)
e, (x,y Z+)
g, (x,y Z+)
Phương pháp 5 Phương pháp xuống thang :
Ví dụ : Tìm x,y,z Z thỏa mãn

Ta thấy chỉ có x=y=z=0 thỏa mãn
*Với phương pháp này thường cho ta bộ nghiệm bằng 0
Phương pháp 6 Phương pháp thế
Ví dụ như bài toán cho dữ kiện a+b+c=0 thì ta có thể viết a=-(b+c) ; b=-(a+c) ; c-
(a+b) rồi áp dụng vào bài toán

Phương Pháp 7 : Tích 2 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số
có 1 số bằng 0.

Vd : ( )

=> hoặc là hoặc là
Bài tập áp dụng :
1/ ( )
2/ ( )
Phương pháp 8 : Sử dụng tính chẵn lẻ: (Phương pháp này ko chắc ko cần VD )
Phương pháp 9 : Dùng cách viết dưới dạng liên phân số
VD :Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

=
(x+y)+ =5+
(x+y)+ =5+
Vì sự phân tích trên là duy nhất nên
Bài tập : Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
a, =z
b,
c,
-Vận dụng tính chất của tập số nguyên
-Vận dụng tính chất số nguyên tố, số vô tỉ để tìm nghiệm
Sử dụng 1 số mệnh đề sau
Với mọi số nguyên a thì +1 có ước số nguyên tố dạng 4k+3(k là số nguyên)
Cho P là số nguyên tố dạng 4k+3(k là số nguyên dương). a, b là số nguyên. Khi đó
nếu + chia hết cho P thì a và b chia hết cho P