Chuyên đề so sánh

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 )
DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA
Bài 1: So sánh:
9920 999910
a,
và
HD:

2300

b,

và

3200

c,

và

7300

2300 = ( 23 )
100

Mà:

100

8

Mà :

143

= 9100
,

7300 = ( 73 )

= 143100

c,Ta có :
100

100

và
=> 2300 < 3200

<9

100

3200 = ( 32 )

= 8100

1000

3500 = ( 35 )

100

= 343100

và
=> 3500 < 7300

< 343

100

,

85 = ( 23 ) = 215 = 2.214 < 3.214 = 3. ( 22 ) = 3.47
5

a, Ta có :
b, Ta có :
c, Ta có :
d, Ta có :
Bài 3: So sánh :
523
6.522
a,
và
HD:
a, Ta có:

7

, Vậy
b,

6255

và

1257

a, Ta có :

và

1124

d,

32 n

và

2 3n

6255 = 520 ;1257 = 521
536 = 12512 ;1124 = 12112
32 n = 9 n ;23n = 8n

b,

199 20

và

200315

c,

399

và

1121

523 = 5.522 < 6.522

1121 < 27 21 = ( 3

)

b,

291

và

20

200315 > 200015 = ( 2 4.53 )

= 260.540

15

= 260.545

và

3 21

c, Ta có:
Bài 4: So sánh:
10750
7375
a,
và
HD :

c,

536

85 < 3.47

2711 = 333 ;818 = 332

199 20 < 20020 = ( 8.5 )
b, Ta có:

và

3.47

10

b, Ta có:

d, Ta có :
Bài 2: So sánh :
2711
818
a,
và
HD :

d,

85

9920 = ( 992 ) < ( 99.101) = 999910
10

a, Ta có:

3500

= 363 < 399

535

10750 < 10850 = 2100.3150

c,
và

544

và

7375 > 7275 = 2225.3150

2112

d,

98

và

89


291 = ( 213 ) = 8192 7

535 = ( 55 ) = 31257

7

b, Ta có :

Và
Bài 5: So sánh:
5143
7119
a,
và
Bài 6: So sánh:
637
1612
a,
và
HD :

4

12

2112 = 312.712

và
9 < 10 = 100 = 100.1003
8

d, Ta có :

và

54 = ( 2.27 ) = 2 .3
4

4

c, Ta có :

7

8

4

89 = 5123 > 5003 = 53.1003 = 125.1003

b,
b,

21995
5299

5863

và
và

c,

3501

c,

3976.42005

323

và

và

71997

515

d,

127 23

và

51318

637 < 64 7 = ( 82 ) = 814
7

a, Ta có :

1612 = ( 2 4 )

12

= 2 48 = 23.16 = 816

Và

5299 > 5300 = ( 53 )

b, Ta có :

100

< ( 35 )

100

= 3300 < 2501

323 = 32+21 = 9. ( 33 ) = 9.277

515 = 5. ( 52 ) = 5.257

7

c, Ta có :

127 < 128 = ( 2
23

d, Ta có :
Bài 7: So sánh :
275.498
2115
a,
và

Bài 8: So sánh:

202303

a,
HD:

và

23

7

và

)

7 23

51318 > 51218 = ( 2 9 )

=2

161

18

= 2162

và

b,

72 45 − 7244

( −32 )

303202

và

( −18)

9

b,

7244 − 7243

3.101

303202 = ( 3.101)

c,

= ( 23.1013 )

a, Ta có :
2.101

Vậy

c, Ta có :

371320 = ( 372 )

Và

660

660

= 1331660

= 1369660

và

371320

8.1013 = 8.101.1012 > 9.1012

245 < 252 = 1613 < 1813

13

111979 < 111980 = ( 113 )

101

, Mà :

, Mà
13
−2 > −18 = ( −18 )

111979

và

101

= ( 32.101)

Và
9
( −32 ) = −329 = −245
45

13

và

202303 = ( 2.101)

b, Ta có :

c,

200410 + 20049

200510

Bài 9: Chứng minh rằng :
HD :

527 < 263 < 528

527 < 263

Ta chứng minh :

527 = ( 53 ) = 1259

: Ta có :

2 =(2
63

28

291 > 290 = ( 25 )

b, Ta có :

18

)

9 7

2 <5
Ta chứng minh :
: Ta có :
Bài 10: So sánh :
10750
7375
535
291
a,
và
b,
và
HD :
50
10750 < 10850 = ( 4.27 ) = 2100.3150
a, Ta có :
75
7375 > 7275 = ( 8.9 ) = 2 225.3150
Và
63

263 = ( 27 ) = 1289

9

9

và
= 512

528 = ( 54 ) = 6257
7

7

và
c,

1255

và

257

d,

354

và

281

= 3218

535 < 536 = ( 52 )

18

= 2518

Và
Bài 11: So sánh :
528
2614
521
3111
1714
64 7
12410
421
a,
và
b,
và
c,
và
d,
và
Bài 12: So sánh :
535
544
230 + 330 + 4 30
3.2410
291
2112
a,
và
b,
và
c,

và
Bài 13: So sánh:
3452
342.348
321
5299
3501
281
231
a, 3 và
b,
và
c,
và
d,
và
HD:
231 = 2.810
321 = 3.320 = 3.910
c, Ta có:
và
299
300
5 < 5 = 125100
3501 > 3500 = 243100
d, Ta có:
và
Bài 14: So sánh:
1010
48.505

1255
257
354
281
23
22
a, 5 và 6.5
b,
và
c,
và
d,
và
HD :
523 = 5.522 < 6.522
a, Ta có :
48.505 = 3.2 4. ( 25.510 ) = 3.29.510
1010 = 210.510 = 2.29.510
b, Ta có :
và
10
3
10 < 48.50
Vậy :

1255 = ( 53 ) = 515

257 = ( 52 ) = 514

5

c, Ta có :

7

và

125 > 25
5

Vậy :

7


354 = ( 36 ) = 7299

281 = ( 29 ) = 5129

9

d, Ta có :

, và

3 >2
54

Vậy :
Bài 15: So sánh:

(−32)9
(−16)13
a,
và
HD :

81

(−5)30

( −3)50

b,

( −32 )
a, Ta có :

9

9

c, 528 và 2614

và

= −329 = − ( 25 ) = −245
9

( −16 ) = −16
13

13

= − ( 24 ) = −252
13

−245 > −252 => ( −32 ) > ( −16 )
9

Mà :

( −5)

30

( −3)

50

b, Ta có :

Mà :

d, 421 và 647

13

= 530 = ( 53 ) = 12510
10

= 350 = ( 35 ) = 24310
10

12510 < 24310

528 = ( 52 ) = 2514 2614
<
14

c, Ta có :

421 = ( 43 ) = 647
7

d, Ta có :
Bài 16: So sánh:
a, 231 và 321
HD :

b, 2711 và 818

c, 6255 và 1257

321 = 3.320 = 3. ( 32 ) = 3.910

d, 536 và 1124

10

a, Ta có :

2711 = ( 3

và

)

3 11

b, Ta có :

625 = ( 5

)

4 5

5

818 = ( 3

Mà :

)

4 8

= 333
và

=5

20

125 = ( 5
7

c,Ta có :

= 324
Mà :

)

3 7

và

5 = 125
36

d, Ta có :
Bài 17: So sánh:
a, 333444 và 444333
HD :

231 = 2.810

12

Mà :

11 = 121
24

và

12

b, 200410+20049 và 200510
333444 = ( 3.111)

4.111

,

Mà :

333 < 324
520 < 521
12512 > 12112

c, 3452 và 342.348
444333 = ( 4.111)

= 8991111.111333

a, Ta có :

=5

21

3.910 > 2.810

3.111

= 64111.111333

và

8991 .111 > 64 .111
Mà :
200410 + 20049 = 20049 ( 2004 + 1) = 2005.20049 < 2005.20059
111

b, Ta có :

333

111

333

,


3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 + 1035
c, Ta có :

và

342.348 = 342 ( 345 + 3) = 342.345 + 1026

342.345 + 1035 > 342.345 + 1026

Mà :
Bài 18: So sánh:
a, 199010 + 19909 và 199110
b, 12.131313 và 13.121212
HD :
199010 + 19909 = 19909 ( 1990 + 1) = 1991.19909
199110 = 1991.19919
a, Ta có :
Và
9
9
1991.1990 < 1991.1991
Mà :
12.131313 = 12.13.10101
13.121212 = 13.12.10101
b, Ta có :
và
B = 333222
A = 222333
Bài 19: So sánh:
và
HD :

222333 = ( 2223 )

Ta có :

111

= ( 23.1113 )

333222 = ( 3332 )

Bài 20: So sánh :
Bài 21: So sánh :
HD:

và
200920

2

69

và

và
531

= ( 8.111.1112 )

= ( 32.1112 )

111

111

= ( 888.1112 )

= ( 9.1112 )

111

111

2009200910

( ) ( )
7

269 = 263.26 = 29 . 22

( )

111

111

3

= 5127.43

7

531 = 528.53 = 54 .53 = 6257.53
Và
Bài 22: So sánh:
HD:

A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000

A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 =

và

B = 1.2.3.4....11

( 1 + 1000 ) .1000 < 103.103 = 106

2
Ta có:
B = ( 2.5) ( 3.4 ) ( 6.7 ) ( 8.9 ) 10.11 < 103.103 = 106
Và
17 + 26 + 1
99
Bài 23: So sánh :
và
HD:
17 > 16 = 4; 26 > 25 = 5
17 + 26 + 1 > 4 + 5 + 1 = 10 = 100 > 99
Ta có :
nên
Bài 24: So sánh:
98.516

1920
7150 & 3775
và
b,
a,
HD:


a, Ta có:
98.516 = 316.516 = 1516 < 1916 < 1920
b, Ta có:
50
7150 < 7250 = ( 8.9 ) = 2150.3100
3775 > 3675 = ( 4.9 )

75

= 2150.3150

Bài 25: So sánh:
 1 
 300 ÷
2 

a,
HD :

và

8

 1 
 200 ÷
3 

 1
− ÷
 4

b,

5

và

100

8

và

9

 1 

÷
 243 

a,
HD:

13

và

và

100

 1 
 ÷
 83 

b,

 −1 
 ÷
 16 

a, Ta có :

và

và

và
=1 =1

15

a,
và
Bài 28: So sánh:
7

a,
HD:

b,
6

và

 1 

÷
 243 

1
 ÷
 10 

5

b,

 3
 ÷
8

20

và
3

và

và
9

 5 

÷
 243 

 3
 ÷
 10 

=

1
2500

1
1
> 500
400
2
2

, mà:
2999
2999
( 1997 − 1998) = ( −1) = −1

2009

và

1
3300

(1997 − 1998) 2999

13

500

Bài 27: So sánh :

 1 
 ÷
 80 

c,

 −1 
 ÷
 2

c, Ta có :

1
199
5

mà :

1
1
> 36
35
2
2

1
1  1 
1 
1
 ÷ <  ÷ = 52 < 45 = 
÷
3
3
 83 
 81 
 243 

1
1

 −1 
 ÷ = 100 = 400
16
2
 16 

( 2008 − 2007 )

, Mà :

(2008 − 2007) 2009

13

2009

1
1
> 100
8
9
100

500

100

b, Ta có :

, mà :

1
1
1
 ÷ = 9 = 36
2
 16  16

 −1 
 ÷
 2 

9

1
 1 

÷ = 45
 243  3

và

1
 ÷
 16 

1
1
< 15
16

2
2

9

1
1
 1 
 ÷ = 7 = 35
2
 32  32

c, Ta có :
Bài 26: So sánh:

và

1
1
1
 ÷ = 5 = 15
2
8 8

7

9

1
1

1
1
= 100 =  ÷ = 100
200
3
9
9
9

5

1
1
 −1 
 ÷ = 8 = 16
2
 4  4

b, Ta có :

c,

 1 
 ÷
 32 
100

1
1 1
1

= 100 =  ÷ = 100
300
2
8
8
8

a, Ta có :

7

1
 ÷
8

, Mà: 1>-1


7

a, Ta có:
5

b, Ta có:

Bài 29: So sánh:

7

1

 1  1
 ÷ >  ÷ = 28
 80   81  3

6

và

1
 1 

÷ = 30
3
 243 

3

5

53 125 243 243
 5 

÷ = 15 = 15 < 15 < 15
3
3
2
 243  3

3
243

 3
 ÷ = 15 = 15
2
8 2

và
1 
1 
 1  1 
M =  1 − ÷ 1 − ÷ 1 − ÷...  1 −
÷
 4   9   16   100 

( −32)

( −18)

9

13

Bài 30: So sánh:
và
Bài 31: So sánh:
2711
818
6255
1257
a,
và

b,
và
5
8
20
15
27 .49
199
200315
21
e,
và
g,
và
30
30
30
2 +3 +4
3.2410
Bài 32: So sánh:
và
HD:

( ) .( 2 )

430 = 230.230 = 23

với

11

19

10

2

15

c,

536

và

1124

99

h,

3

d,

(

216

và
72 − 7244

45

21

và

7.213

11

i,

và

7244 − 7243

)

> 810.315 > 810.310 .3 = 2410.3

Ta có:
230 + 330 + 430 > 3,224
Vậy
4 + 33
29 + 14
Bài 33: So sánh:
và
HD:
4 = 36 > 29
Ta có:

33 > 14
36 + 33 > 29 + 14
=>
A = 20 + 20 + 20 + ... + 20

Bài 34: So sánh:
( 2018 dấu căn) với
HD:
20 > 4 => A > 20 = 4
Ta có:
, Ta lại có:
20 < 25 = 5 => A < 20 + 20 + 20 + .... + 25 = 5
, vậy

B= 5

A< B = 5

A = 6 + 6 + 6 + ... + 6
Bài 35: Chứng minh rằng:

(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên
B = 56 + 56 + 56 + .... + 56

Bài 36 : Chứng minh rằng :

(2018 dấu căn) là 1 số không nguyên


DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ

Phương pháp chính:
Tùy từng bài tốn mà ta có cách biến đổi
a
a a+m
> 1 => >
b
b b+m
+ Cách 1: Sử dụng tính chất:
và ngược lại,
(Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi )
+ Cách 2: Đưa về hỗn số
+ Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh
Bài 1: So sánh:
19
2005
72
98
19
2004
73
99
a,
và
b,
và
Bài 2: So sánh qua phân số trung gian:
18
15
72
58

31
37
73
99
b,
và
b
và
HD:
18
18 18 15
>
>
37
31 37 37
a, Xét phân số trung gian là:
, Khi đó ta có:
72
72 72 58
>
>
99
73 99 99
b, Xét phân số trung gian là
, Khi đó ta có:
n
n +1
n+3
n+2
Bài 3: So sánh :

và
HD :
n
n+2
Xét phân số trung gian là :
Bài 4: So sánh:
12
13
64
73
19
17
67
73
49
47
85
81
31
35
77
83
a,
và
b,
và
c,
và
d,
và

d, Xét phần bù
Bài 5: So sánh :
456
123
2003.2004 − 1
2004.2005 − 1
149
449
461
128
2003.2004
2004.2005
157
457
a,
và
b,
và
c,
và
Bài 6: So sánh:
20082008 + 1
20082007 + 1
100100 + 1
100101 + 1
A=
B
=
A
=

B
=
20082009 + 1
20082008 + 1
10099 + 1
100100 + 1
a,
và
b,
và
HD:
2008 ( 20082007 + 1)
20082008 + 1
20082008 + 1 + 2007 20082008 + 2008 =
=B
2008
A=
< 1 => A <
=
20082009 + 1
20082009 + 1 + 2007 20082009 + 2008 2008 ( 2008 + 1)
a,


B=

100
100101 + 1
100101 + 1 + 99 100101 + 100 100 ( 100 + 1)
>

1
=>
B
>
=
=
=A
100100 + 1
100100 + 1 + 99 100100 + 100 100 ( 10099 + 1)

b, Ta có :
Bài 7: So sánh:
1315 + 1
1316 + 1
A = 16
B = 17
13 + 1
13 + 1
a,
và
HD:

b,

19991999 + 1
A=
19991998 + 1

và

19992000 + 1
B=
19991999 + 1

15
1316 + 1
1316 + 1 + 12 1316 + 13 13 ( 13 + 1)
B = 17
< 1 => B < 17
=
=
=A
13 + 1
13 + 1 + 12 1317 + 13 13 ( 1316 + 1)

a,
B=

Vậy A>B
1999 ( 19991999 + 1)

19992000 + 1
19992000 + 1 + 1998 1999 2000 + 1999
>
1
=>
B
>
=
=

19991999 + 1
19991999 + 1 + 1998 19991999 + 1999 1999 ( 19991998 + 1)

b,
Bài 8: So sánh:
100100 + 1
10098 + 1
A=
B
=
10099 + 1
10097 + 1
a,
và
HD:

=A
A=

b,

1011 − 1
1012 − 1

B=

và

1010 + 1
1011 + 1

2
98
100100 + 1
100100 + 1 + 9999 100100 + 10 2 100 ( 100 + 1)
A=
> 1 => A >
=
=
=B
10099 + 1
10099 + 1 + 9999 10099 + 10 2 1002 ( 10097 + 1)

a,
A=

10 − 1
10 − 1 + 11 10 + 10 10 ( 10 + 1)
< 1 => A < 12
=
=
=B
12
10 − 1
10 − 1 + 11 1012 + 10 10 ( 1011 + 1)
11

11

11

10

b,
Bài 9: So sánh:
107 + 5
108 + 6
108 + 2
108
A= 7
B= 8
A= 8
B= 8
10 − 8
10 − 7
10 − 1
10 − 3
a,
và
b,
và
HD:
107 + 5 107 − 8 + 13
13
A= 7
=
= 1+ 7
7
10 − 8
10 − 8

10 − 8
a,
13
13
108 + 6 108 − 7 + 13
13
> 8
=> A > B
B= 8
=
= 1+ 8
7
8
10 − 8 10 − 7
10 − 7
10 − 7
10 − 7
mà:
8
8
10 + 2 10 − 1 + 3
3
A= 8
=
= 1+ 8
8
10 − 1
10 − 1
10 − 1
b,

3
3
108
108 − 3 + 3
3
< 8
=> A < B
B= 8
=
= 1+ 8
8
8
10 − 1 10 − 3
10 − 3
10 − 3
10 − 3
Mà:
Bài 10: So sánh:
1920 + 5
1921 + 6
1002009 + 1
1002010 + 1
A = 20
B = 21
A=
B
=
19 − 8
19 − 7
1002008 + 1

1002009 + 1
a,
và
b,
và
HD:

Vậy A>B


a,

1920 + 5 1920 − 8 + 13
13
A = 20
=
= 1 + 20
20
19 − 8
19 − 8
19 − 8

B=

1921 + 6 1921 − 7 + 13
13
=
= 1 + 21
21
21

19 − 7
19 − 7
19 − 7

13
13
> 21
=> A > B
19 − 8 19 − 7
20

, Mà:

2009
100 2010 + 1
1002010 + 1 + 99 100 ( 100 + 1)
B=
> 1 => B >
=
=A
100 2009 + 1
1002009 + 1 + 99 100 ( 1002008 + 1)

b,
Bài 11: So sánh:
1015 + 1
1016 + 1
A = 16
B = 17
10 + 1

10 + 1
a,
và
HD:

, vậy AA=

b,

102004 + 1
102005 + 1

B=

và

102005 + 1
102006 + 1

15
1016 + 1
1016 + 1 + 9 10 ( 10 + 1)
B = 17
< 1 => B < 17
=
=A
10 + 1
10 + 1 + 9 10 ( 1016 + 1)

a,

Vậy: A>B

B=

10 + 1
10 + 1 + 9 10 ( 10 + 1)
< 1 => B < 2006
=
=A
2006
10 + 1
10 + 1 + 9 10 ( 102005 + 1)
2005

2004

2005

b,
Bài 12: So sánh:
101992 + 1
101993 + 3
A = 1991
B = 1992
10 + 1
10 + 3
a,
và

HD:

Vậy A>B

b,

1010 + 1
A = 10
10 − 1

và

1010 − 1
B = 10
10 − 3

1992
101993 + 3
101993 + 3 + 7 10 ( 10 + 1)
B = 1992
> 1 => B > 1992
=
=A
10 + 3
10 + 3 + 7 10 ( 101991 + 1)

a,

vậy B>A
A=

b,
B=

10 + 1 10 − 1 + 2
2
=
= 1 + 10
10
10
10 − 1
10 − 1
10 − 1
10

10

1010 − 1 1010 − 3 + 2
2
=
= 1 + 10
10
10
10 − 3
10 − 3
10 − 3

Bài 13: So sánh:
1020 + 6
1021 + 6

A = 21
B = 22
10 + 6
10 + 6
a,
và
HD:

2
, mà:

<

2

10 − 1 10 − 3
10

A=

b,

10

152016 + 5
152017 + 5

=> A < B

B=

và

152017 + 1
152018 + 1

21
10 21 + 6
10 21 + 6 + 54 10 21 + 60 10 ( 10 + 6 )
B = 22
< 1 => B < 22
=
=
=A
10 + 6
10 + 6 + 54 10 22 + 60 10 ( 1021 + 6 )

a,

, Vậy A>B

B=

15 + 1
15 + 1 + 74 15 + 75 15 ( 15 + 5 )
< 1 => B < 2018
=
=
=A
2018

15 + 1
15 + 1 + 74 152018 + 75 15 ( 152017 + 5 )

b,
Bài 14: So sánh:

2017

2017

2017

2016

vậy A>B


1020 + 3
A = 21
10 + 3

a,
HD:

và

1021 + 4
B = 22
10 + 4

b,

2021 + 3
A = 22
20 + 4

và

2022 + 8
B = 23
20 + 28

20
1021 + 4
1021 + 4 + 26 10 21 + 30 10 ( 10 + 3)
B = 22
< 1 => B < 22
=
=
=A
10 + 4
10 + 4 + 26 10 22 + 30 10 ( 1021 + 3)

a,

, vậy A>B

2022 + 8
20 22 + 8 + 52 2022 + 60 20 ( 20 + 3)
<

1
=>
B
<
=
=
=A
2023 + 28
20 23 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 20 22 + 4 )
21

B=
b,

Vậy A>B
A=

100 + 1
10099 + 1
100

B=

100 + 1
10068 + 1
69

Bài 15: So sánh:
Và
HD:

Quy đồng mẫu ta có:
A = ( 100100 + 1) ( 10068 + 1)
B = ( 10069 + 1) ( 10099 + 1)
, và
A − B = ( 100 + 1) ( 10068 + 1) − ( 10089 + 1) ( 10099 + 1) 100100 − 10099 − 10069 + 10068
Xét hiệu
=
99
99
68
68
99
68
= 100.100 − 100 − 100.100 + 100 = 99.100 − 99.100 = 99 ( 10099 − 10068 ) > 0 => A > B
Bài 16: So sánh:
218 − 3
220 − 3
1523 − 3
1522 + 4
A = 20
B = 22
A = 22
B = 21
2 −3
2 −3
15 − 138
15 − 5
a,
và
b,

và
HD:
a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức
2
18
220 − 3
220 − 3 − 9 220 − 12 2 ( 2 − 3)
B = 22
< 1 => B > 22
= 22
= 2 20
=A
2 −3
2 − 3 − 9 2 − 12 2 ( 2 − 3)
Vậy B>A
22
1523 − 3
1523 − 3 + 63 1523 + 60 15 ( 15 + 4 )
A = 22
> 1 => A > 22
=
=
=B
15 − 138
15 − 138 + 63 1522 − 75 15 ( 1521 − 5 )
b,
, Vậy A>B
14
14
10 − 1

10 + 1
A = 15
B = 15
10 − 11
10 + 9
Bài 17: So sánh:
và
Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và:
7a
7a + 2015
M = b+ c
N = b+c
7
7 + 2015
và
, Hãy so sánh M và N
−7
−15
−15
−7
N = 2005 + 2006
M = 2005 + 2006
10
10
10
10
Bài 19 : So sánh :
và
Bài 20: So sánh:
2004 2005

2004 + 2005
2000 2001
2000 + 2001
A=
+
B=
A=
+
B=
2005 2006
2005 + 2006
2001 2002
2002 + 2002
a,
và
b,
và


HD:

B=

2004 + 2005 2004 2005 2004 2005
=
+
<
+
=A
4011

4011 4011 2005 2006

B=

2000 + 2001 2000 2001 2000 2001
=
+
<
+
=A
4004
4004 4004 2001 2002

a,

b,
Bài 21: So sánh:
1985.1987 − 1
5(11.13 − 22.26)
1382 − 690
A=
A=
B=
1980 + 1985.1986
22.26 − 44.54
1372 − 548
a,
và 1
b,
và

HD:
1985. ( 1986 + 1) − 1 1985.1986 + 1985 − 1 1985.1986 + 1984
A=
=
=
>1
1980 + 1985.1986
1980 + 1985.1986
1985.1986 + 1980
a,
5 ( 11.13 − 22.26 ) 5
1
138
1
1
1
A=
= = 1+
B=
=1+
>
=> A > B
4. ( 11.13 − 22.26 ) 4
4
137
137
4 137
b,
và
mà:

Bài 22: So sánh:
3774
244.395 − 151
423134.846267 − 423133
33.103
B=
A=
B=
A= 3
3
5217
244 + 395.243
423133.846267 + 423134
2 .5.10 + 7000
a,
và
b,
và
HD:
33
34
7000 = 7.103 => A =
B=
47
47
a,
và
=> A( 243 + 1) .395 − 151 = 243.395 + 395 − 151 = 243.395 + 244 = 1
A=

244 + 395.243
244 + 395.243
244 + 395.243
b,
,
B
Tương tự ta có: Tử số của là
( 423133 + 1) .846267 − 423133 = 423133.846267 + 846267 − 423133

= 423133.846267 + 423134

bằng với mẫu số của B nên B=1. Vậy A=B
5 ( 11.13 − 22.26 )
1382 − 690
M=
N=
22.26 − 44.52
137 2 − 548
Bài 23: So sánh
và
HD:
5 ( 11.13 − 22.26 ) 5
1
138
1
M=
= =1+
N=
= 1+
4 ( 11.13 − 22.26 ) 4

4
137
137
Ta có:
và
244.395 − 151
423134.846267 − 423133
A=
B=
244 + 395.243
423133.846267 + 423134
Bài 24: So sánh:
và
HD:
TS = ( 243 + 1) 395 − 151 = 243.395 + 395 − 151 = 243.395 + 244 = MS => A = 1
Ta có: A có
TS = ( 423133 + 1) 846267 − 423133 = 423133.846267 + 846256 − 423133
Và


= 423133.846267 + 423134 = MS => B = 1
Bài 25: So sánh:
1919.171717
18
4
3 5 6
5
6 4 5
A=
B=

A = +5+ 2 + 3 + 4
B = 4 +5+ 2 + + 3
191919.1717
19
7
7 7 7
7
7 7 7
,
và
b,
và
a
HD:
19.101.17.10101
18
A=
=1> = B
19.10101.17.101
19
a, Ta có :
b, Ta có :
4 5  3 6  
4 5  3 5 1 

A =  5 + + 3 ÷+  2 + 4 ÷ =  5 + + 3 ÷+  2 + 4 + 4 ÷
7 7  7 7  
7 7  7 7 7 

4 5  6 5  

4 5  3 3 5 

B =  5 + + 3 ÷+  2 + 4 ÷ =  5 + + 3 ÷+  2 + 2 + 4 ÷
7 7  7 7  
7 7  7 7 7 


Mà:

1
1
3
3
=
< 2=
4
7
2401 7
49
A=

3 3 4
+ +
83 84 84

B=

3 4 3
+ +
83 83 84

Bài 26: So sánh:
và
Bài 27: So sánh:
10 10
11 9
A= 7 + 6
B= 7 + 6
2 2
2 2
a,
và
HD:
10 10 10 9 1
A= 7 + 6 = 7 + 6 + 6
2 2
2 2 2
a, Ta có :
11 9 10 1 9
B= 7 + 6 = 7 + 7 + 6
2 2
2 2 2

b, Ta có :

A=
b,

, mà:

10 9 1
+ +
2 7 26 2 6

B=
và

10 9 1
+ +
2 7 26 27

1
1
> 7 => A > B
6
2
2

1
1
> 7 => A > B
6
2
2
 10 10 
A= m + n ÷
a 
a

 11 9 

B= m + n ÷
a 
a

Bài 28: So sánh:
và
Bài 29: So sánh:
7.9 + 14.27 + 21.36
37
19 23 29
21 23 33
M=
B=
A= + +
B= + +
21.27 + 42.81 + 63.108
333
41 53 61
41 45 65
a,
và
b,
và
HD:
7.9(1 + 2.3 + 3.4)
1
37 : 37 1
A=
=
B=

=
21.29(1 + 2.3 + 3.4) 9
333 : 37 9
a, Rút gọn M ta có:


A=

19 23 29 19 23 29 3
+ +
< + +
=
41 53 61 38 46 58 2

B=

21 23 33 21 23 33 3
+ +
>
+ +
=
41 45 65 42 46 66 2

b,
và
Vậy ABài 30: So sánh:
12
23
12

23
50 + 51 + ... + 59
30 + 31 + ... + 39
A = 11 + 12
B = 12 + 11
A= 0 1
B
=
14
14
14
14
5 + 5 + ... + 58
30 + 31 + ... + 38
a,
và
b,
và
HD:
12
23
12
12
11
A = 11 + 12 = 11 + 12 + 12
14
14
14
14
14

a, Ta có :
12
23
12
11
12
11
11
B = 12 + 11 = 11 + 11 + 12
< 11 => A < B
12
14
14
14
14
14
14
14
, mà:
1 + 5 ( 50 + 51 + 52 + ... + 58 )
1
A=
=
+5
0
1
2
8
2
5 + 5 + 5 + ... + 5

1 + 5 + 5 + ... + 58
b, Ta có :
>2+3
0
1
2
8
1 + 3 ( 3 + 3 + 3 + ... + 3 )
1
B=
= 0 1 2
+3
0
1
2
8
3 + 3 + 3 + ... + 3
3 + 3 + 3 + ... + 38

1
< 2 => A > B
3 + 3 + 32 + ... + 38
0

1

Nhận thấy
Bài 31: So sánh:
n
n+2

n2 − 1
n2 + 3
A=
B=
A= 2
B= 2
n +1
n+3
n +1
n +4
a,
và
(n>0)
b,
và
(n>1)
HD:
n
n+2
n+2
A=
< 1 => A <
=
=B
n +1
n +1+ 2 n + 3
a, Ta có :
n2 − 1 n2 + 1 − 2
−2
A= 2

=
= 1+ 2
2
n +1
n +1
n +1
b, Ta có :
−2
−2
−2
n2 + 3 n2 + 4 − 1
−1
= 1+ 2
< 2
=> A < B
B= 2
= 2
= 1+ 2
2
2n + 8
n + 1 2n + 8
n +4
n +4
n +4
Và
, Mà:
Bài 32: So sánh:
10
10
11

9
2016 2016
2017 2015
A = 10 + 8
B = 10 + 8
A=
+
B=
+
20
30
50
50
50
50
100
100
10020 10030
a,
và
b,
và
HD:
10
9
1
10
1
9
1

1
A = 10 + 8 + 8
B = 10 + 10 + 8
> 10 => A > B
8
50
50 50
50
50
50
50 50
a,
và
, Mà:
2016 2015
1
2016
1
2015
1
1
A=
+
+
B=
+
+
<
=> A < B
20

30
30
20
20
30
30
100
100
100
100
100
100
100
10020
b,
và
, mà:
Bài 33: So sánh:


A=
a,
HD:

n
n+3

B=
và

n −1
n+4

A=
b,

A=

n
n −1 n −1
>
>
=B
n+3 n+3 n+4

A=

n
3n
3n + 1
=
<
=B
2 n + 1 6 n + 3 6n + 3

a,

n
2n + 1

B=
và

3n + 1
6n + 3

b,
Bài 34: So sánh:
3 7
7 3
2003.2004 − 1
2004.2005 − 1
A= 3 + 4
B= 3 + 4
A=
B=
8 8
8 8
2003.2004
2004.2005
,
và
b,
và
a
HD:
3 7
3 3 4
7 3 3 4 3
4 4

A= 3 + 4 = 3 + 4 + 4
B= 3 + 4 = 3 + 3 + 4
< => A < B
8 8
8 8 8
8 8
8 8 8
84 83
a,
, và
, Mà:
−1
−1
−1
−1
A = 1+
B = 1+
<
=> A < B
2003.2004
2004.2005
2003.2004 2004.2005
b,
,
, Mà:
Bài 35: So sánh :
22010 + 1
22012 + 1
3123 + 1
3122

A = 2007
B = 2009
A = 125
B = 124
2 +1
2 +1
3 +1
3 +1
a,
và
b,
và
HD:
22010 + 23 − 7
7
22012 + 23 − 7
7
3
A=
=
2
−
B
=
= 23 − 2009
2007
2002
2009
2 +1
2 +1

2 +1
2 +1
a,
1 8 1 125
8
8
8
3123 + 2 +
3 +1 +
2
1
1
3 9=3
9= + 9
A=
B = 2 + 1249
3125 + 1
3125 + 1
32 3125 + 1
3 3 +1
b,
, Tương tự :

(

A=

)

2

2
2
2
+
+ ... +
+
60.63 63.66
117.120 2011

Bài 36: So sánh :
5
5
5
5
5
B=
+
+
+ ... +
+
40.44 44.48 48.52
76.80 2011

và

HD:
3
3
3 
1

3 
 3
 1
3A = 2 
+
+ ... +
+
+
÷= 2  −
÷
117.120 2011 
 60.63 63.66
 60 120 2011 
3  1
6
 1
= 2
+
+
÷=
 120 2011  60 2011

A=

1
2
+
180 2011

4
4
4 
1
4 
 4
 1
4B = 5 
+
+ ... +
+
÷= 5  − +
÷
76.80 2011 
 40.44 44.48
 40 80 2011 
4  1
20
 1
= 5 +
÷= +
 80 2011  16 2011

B=

1
5
1
2
+

+
=A
64 2011 180 2011
>
1 1 1 1 1
S= + + + +
5 9 10 41 42

Bài 37: So sánh tổng
HD:
1 1 1 1 1
+ < + =
9 10 8 8 4

1 1
1
1
1
+
<
+
=
41 42 40 40 20

1 1 1 1
S< + +
=
5 4 20 2

nên

−7
−15
−15
−7
A = 2005 + 2006
B = 2005 + 2006
10
10
10
10
Bài 38: So sánh không qua quy dồng :
và
HD:
−7
−8
−7
−7
−8
−7
A = 2005 + 2006 + 2006 B = 2005 + 2005 + 2006
10
10
10
10
10
10
,
−9
−19
−9

−19
A = 2012 + 2011 & B = 2011 + 2012
10
10
10
10
Bài 39: So sánh:
HD:
−9
−9
−10
A = 2012 + 2011 + 2011
10
10
10

B=

và

với

1
2

−9
−9
−10
+ 2012 + 2012
2011

10
10
10
A=

Bài 40: So sánh :
HD:
B < 1 => B <

2009 + 1
20092010 + 1

, Mà:

2009

−10
−10
< 2012 => A < B
2011
10
10

B=

và

20092010 − 2
20092011 − 2

20092010 − 2 + 2011
=A
20092011 − 2 + 2011

a −1 b +1
&
a
b

Bài 41: So sánh phân số :
với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b
HD:
a −1
1 b +1
1
= 1− &
=1+
a
a
b
b
Ta có :
1
1
1
1
> 0& > 0
< 0& < 0
a
b

a
b
*Nếu a>0 và b>0 thì
*Nếu a<0 và b<0 thì


A=

2006 2007 2008 2009
+
+
+
2007 2008 2009 2006

Bài 42: So sánh
với B=4
HD:
2007 − 1 2008 − 1 2009 − 1 2006 + 3
1
1
1
1
1
1
A=
+
+
+
= 4+
−

+
−
+
−
>4
2007
2008
2009
2006
2006 2007 2006 2008 2006 2009

A=

252.386 − 134
252 + 386.251

C=

2 +3
22006 + 3

Bài 43: So sánh:

Bài 44: So sánh:

2007

và

a −1

A=
an
n

Bài 45: So sánh:

Bài 46: So sánh:

và
20162017
A=
20162016
A=

Bài 47: So sánh:

B=

212315.653247 − 440932
212314.653247 + 212315

và
22004 + 1
D = 2003
2 +1

an
B= n
a +1

B=
và

20152016
20152015

10

5
1 + 5 + 52 + .... + 59

B=

và

610
1 + 6 + 62 + 63 + ... + 69