Thiết kế robot Fanuc Irmate 200ib 4 bậc tự do

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP
KHOA ĐIỆN TỬ
Bộ mơn : CƠ ĐIỆN TỬ

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
MÔN HỌC

THIẾT KẾ ROBOT CƠNG NGHIỆP
Sinh viên : Đỗ Trung Anh Mssv:k175520114069
Lê Nhật Hồng Mssv: k175520114086
Lớp : K53.CĐT 02
Giáo viên hướng dẫn : Dương Quốc Khánh

1


Thái Nguyên - 2020

2


TRƯỜNG

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT

ĐHKTCN

NAM

KHOA ĐIỆN TỬ

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Bộ môn Cơ điện tử

ĐỒ ÁN ROBOT CƠNG NGHIỆP

Sinh viên: ĐỖ TRUNG ANH
LÊ NHẬT HỒNG

Mssv:k175520114069
Mssv:k175520114086

Lớp: 53CDT02
1. Tên đề tài: Thiết kế robot Fanuc Irmate 200ib 4 bậc tự do

TRƯỞNG BỘ MÔN

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

DƯƠNG QUỐC KHÁNH

3


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................

...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Thái Nguyên, ngày….tháng…..năm 20....
GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

4


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN CHẤM
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
Thái Nguyên, ngày….tháng…..năm 20....

GIÁO VIÊN CHẤM
(Ký ghi rõ họ tên)

5

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay robot được dùng rộng rãi trong các nhà máy, được ứng
dụng trong nhiều ngành khoa học cơng nghệ ví dụ như trong kỹ thuật
hàn, trong kỹ thuật gia cơng cơ khí, trong khoa học vũ trụ, đại dương và
trong nhiều ngành khoa học khác. Robot có thể thay con người làm việc
trong mọi điều kiện khắc nhiệt và những cơng việc địi hỏi độ chính xác
cao. Trong tương lai robot sẽ được ứng dụng rộng rãi hơn trong đời
sống hàng ngày.
Ở nước ta lĩnh vực robot đã được nghiên cứu ở các trường đại học
và trong các viện nghiên cứu và đã đặt nên móng cho sự phát triển của
ngành khoa học non trẻ này ở Việt Nam. Trong công nghiệp Việt Nam,
robot cũng được ứng dụng trong các dây chuyền sản xuất của nhà máy
nhằm nâng cao năng suất, hiệu quả lao động và chế tạo các sản phẩm có
độ chính xác cao.
Ta có thể khái quát định nghĩa robot theo cách nhìn
của cơ học là một chuỗi động mỗi khâu được ghép với
nhau bởi các khớp nối, hoạt động linh hoạt nhờ hệ dẫn
động. Các cơ cấu tác động này có thể hoạt động phối hợp
với nhau để thực hiện những công việc phức tạp dưới sự
điều khiển củamột bộ phận có cấu tạo như máy tính, cịn
gọi là những bộ điều khiển PC -based. Với những đặc
điểm về cấu tạo và hoạt động thì robot thường được sử
dụng trong các hệ thống sản xuất linh hoạt dạng workcell
6


(FMS-Flexoble Manufacturing Systems) và các hệ thống
sản xuất tích hợp máy tính (CIM-Computer Integrated

Manufacturing). Càng ngày các dây chuyền sản xuất tự
động có sử dụng robot thay thế dần các dây chuyền sản
xuất tự động với chương trình hoạt động “cứng” trước
đây.
Cùng với sự phát triển của khoa học, tin học và các ứng dụng của nó
ngày càng trở nên quan trọng. Máy tính được sử dụng như là một cơng
cụ thay thế con người trong việc tính tốn các bài tốn phức tạp. Nó
giúp chúng ta đưa ra kết quả nhanh và chính xác. Chương trình Maple là
một trong những phần mềm tính tốn mạnh và phổ biến giúp chúng ta
giải nhiều loại bài toán như: Bài toán phân tích, thống kê, bài tốn cơ
học, bài tốn nhiệt, bài tốn điện kỹ thuật…Ngồi ra nó cịn là một ngơn
ngữ lập trình thơng dịch khá mạnh giúp cho người kỹ sư tính tốn các
bài tốn cơ học quen thuộc nhanh chóng và dễ dàng.

7


CHƯƠNG I : GIỚI THIỆU
ROBOT FANUC LR MATE 200IB
1.1.1Giới thiệu chung về Robot:
Khái niệm Robot ra đời đầu tiên vào ngày 09/10/1922 tại
NewYork, khi nhà soạn kịch người Tiệp Khắc Karen Kapek đã tưởng
tượng ra một cổ máy hoạt động một cách tự động, nó là niềm mơ ước
của con người lúc đó.
Từ đó ý tưởng thiết kế, chế tạo Robot đã luôn thôi thúc con người.
Đến năm 1948, tại phịng thí nghiệm quốc gia Argonne, Goertz đã chế
tạo thành công tay máy đôi (master-slave manipulator). Đến năm 1954,
Goertz đã chế tạo tay máy đôi sử dụng động cơ servo và có thể nhận biết
được lực tác động lên khâu cuối.
Rô bô hoặc Rôbốt, Rô-bốt (tiếng Anh: Robot) là một loại máy có

thể thực hiện những cơng việc một cách tự động bằng sự điều khiển của
máy tính hoặc các vi mạch điện tử được lập trình. Robot được dùng
trong nhiều công việc như y tế, giáo dục, dịch vụ, vũ trụ, … nhưng đa số
được sử dụng trong các ngành công nghiệp (khoảng 80%).
Về mặt kỹ thuật, Robot công nghiệp ngày nay có nguồn gốc từ hai
lĩnh vực kỹ thuật: Cơ cấu điều khiển từ xa (trong chiến tranh thế giới thứ
II) và các máy công cụ điều khiển số NC đáp ứng gia công các chi tiết
máy bay (1949).
Robot công nghiệp (hay người máy công nghiệp) được đặt tên cho
những dáng vấp và một vài chức năng như tay người để thực hiện một số
thao tác sản xuất.
Robot công nghiệp (hay người máy công nghiệp) được đặt tên cho
những dáng vấp và một vài chức năng như tay người để thực hiện một số
thao tác sản xuất.
1.1.2Cấu trúc chung của một Robot công nghiệp.
Một RBCN được cấu thành bởi các hệ thống sau:
8


+ Tay máy (Manipulator) là cơ cấu cơ khí gồm các khâu, khớp. Chúng
hình thành cánh tay để tạo các chuyển động cơ bản, cổ tay tạo lên sự
khéo léo, linh hoạt vá bàn tay (End Effector) để trực tiếp hoàn thành các
thao tác trên đối tượng.
+ Cơ cấu chấp hành tạo chuyển động cho các khâu của tay máy. Nguồn
động lực của các cơ cấu chấp hành là động cơ các loại: điện, thủy lực,
khí nén hoặc kết hợp giữa chúng.
+ Hệ thống cảm biến gồm các sensor và thiết bị chuyển đổi tín hiệu cần
thiết khác. Các robot cần hệ thống sensor trong để nhận biết trạng thái
của bản thân các cơ cấu của robot và các sensor ngồi để nhận biết trạng
thái của mơi trường.

+ Hệ thống điều khiển (controller) hiện nay thường là máy tính để giám
sát vá điều khiển hoạt động của robot.
1.1.3 Ứng dụng của Robot
Robot được sử dụng trong nhiều lĩnh vực sản xuất và đời sống của
con người, trong đó robot cơng nghiệp đóng vai trị quan trọng và nó
được sử dụng trong nhiều lĩnh vực công nghiệp như:
- Phục vụ máy CNC và các hệ thống tự động linh hoạt.
- Đúc.
- Lắp ráp, đóng gói.
- Phun, phủ.
- Tự động hàn.
- Đảm nhận thực hiện cấp phôi phục vụ các nguyên công trong các dây
chuyền sản xuất tự động.
- Chế tạo máy.
- Kiểm tra.
- Sơn.

9


HÌNH 1.1: Robot Fanuc hàn 200i

HÌNH 1.2: Robot chế tạo cơ khí

10


HÌNH 1.3 Robot bốc hàng

HÌNH 1.4 Robot phun sơn

11


1.2.1 Tổng quan về Robot fanuc.
FANUC LR Mate 200ib đa năng, một robot trong dòng FANUC, là
một robot nhỏ gọn, có cấu trúc mơ đun, có thể sử dụng cho nhiều ứng
dụng khác nhau. Robot 200ib được điều khiển bằng điện và có cánh tay
sáu trục với nhiều khả năng lắp đặt khác nhau . 200ib cũng có khả năng
lật ngược về phía sau để có phạm vi làm việc lớn hơn và mang lại sự
linh hoạt tối đa.
Ứng dụng: Robot LR Mate 200iB được dùng để giải quyết các vấn
đề như:
- Nâng tải
- Vận chuyển hàng hóa
- Nghiên cứu thử nghiệm
- Điện tử
- Phân phối
- Lắp ghép
- Cắt kim loại
1.2.2 Ưu điểm của Robot fanuc lr mate 200ib
- Tốc độ trục có thể đạt tới 480 độ/s , bộ phận đầu cuối được tích hợp
vào cổ tay, phanh khơng an tồn.
- Đế nhỏ cho phép đặt robot trong mơi trường hẹp.
- Cấu tạo khớp rỗng, bao quanh dây cáp , hạn chế lỗi do cáp khi robot
vận hành.
1.2.3 Số bậc tự do cần thiết
Đề bài u cầu tính tốn thiết kế robot FANUC LR MATE 200IB
4bậc tự do.
Ta có thể lập luận rằng :
Để khâu thao tác có thể di chuyển được trên bản mạch điện tử yêu

cầu ít nhất sẽ phải có 2 bậc tự do cho việc di chuyển dễ dàng.Tuy nhiên
nếu chỉ với hai bậc tự do thì đối tượng sẽ phải di chuyển tới robot đến vị
trí thích hợp mới có thể đảm bảo thực hiện được mối hàn, như vậy yêu
cầu tính linh hoạt của robot trong việc tiếp cận (việc vào/ra mặt cầu làm
việc) thì yêu cầu thêm bậc tự do nữa.
12


1.2 .4 Lựa chọn cấu trúc thiết kế
Với kết cấu 4 bậc tự do, Robot sẽ trở nên linh hoạt hơn tuy nhiên tính
tốn thiết kế và chế tạo cũng phức tạp hơn.
Để tiết kiệm về mặt kinh tế nhưng vẫm đảm bảo được các yêu cầu của
bài toán đặt ra, ta lựa chọn phương án thiết kế Robot 4 bậc tự do .Việc
lựa chọn phương án nào hoàn toàn thỏa mãn yêu cầu bài toán khi cần
thao tác trên bản mạch điện tử
Ưu điểm của phương án này là :
- Độ cứng vững kết cấu cao
- Dễ dàng thao tác với đối tượng
- Xây dựng hệ thống điều khiển các khớp dễ dàng thuận tiện và gần
như có thể độc lập
- Kết cấu đơn giản đảm bảo tính linh hoạt.

CHƯƠNG II: ĐỘNG HỌC ROBOT
2. Giải bài toán động học
2.1. Giới thiệu.
Bài tốn động học thuận nhằm mơ tả vị trí và hướng của phần
cơng tác dưới dạng hàm số của các biến khớp. Bài toán này được
giải khi nhập vào các thơng số là các góc quay hay tịnh tiến của tay
máy.
Một trong những phương pháp giải bài toán động học thuận là

dùng trực tiếp hình học giải tích. Phương pháp tính tốn trực tiếp
này chỉ áp dụng được cho các cơ cấu đơn giản. Để có thể giải
quyết các bài tốn tổng qt cần có một giải thuật chung. Một
13


trong những giải thuật như vậy xuất phát từ quy tắc DenavitHartenberg . Đó là quy tắc thiết lập hệ thống tọa độ trên các cặp
khâu – khớp trên tay máy. Dựa trên hệ tọa độ này có thể mơ tả các
cặp bằng hệ thống các tham số, biến khớp và áp dụng một dạng
phương trình tổng quát cho bài toán động học tay máy.
2.1.1 Bài toán động học thuận.
Bài toán động học thuận: Đây là bài toán cho trước chương trình
chuyển động dưới dạng quan hệ hàm qi(t) của các biến khớp, ta cần phải
xác định quy luật biến đổi của các tham số động học đặc trưng cho
chuyển động của các khâu. Việc giải bài toán thuận của động học robot
chủ yếu nhằm thiết lập phương trình động học robot và xác định vị trí
của tay kẹp.
Đặt các hệ trục tọa độ.
* Chọn O0x0y0z0 làm hệ cơ sở gốc.
- Tâm O0 trùng với tâm khớp 1.
- z0 trùng với trục khớp 1, chiều tùy ý.
- x0 tùy chọn,miễn là x0 vng góc với z0.
- y0 được chọn sao cho hệ tạo thành một tam diện thuận.
* Hệ trục tọa độ Oixiyizi :
- zi đặt tại khớp tiếp theo tương tự z0.
- xi là đường vng góc chung nhỏ nhất nối từ z i-1 đến zi (chiều từ zi-1
đến zi).
- Oi là giao điểm của xi và zi.
- yi xác định theo quy tắc bàn tay phải.
* Hệ trục tọa độ đặt tại khâu tác động cuối Onxnynzn

- On trùng với điểm P.
- yn nằm trong mặt phẳng kẹp, vng góc với phương kẹp,chiều tùy
ý.
- zn (hoặc xi) hướng tới đối tượng.
14


- Trục cịn lại là xn (hoặc zn): vng góc với mặt phẳng kẹp, chiều
đảm bảo hệ tạo thành một tam diện thuận.
* Quy tắc D-H sử dụng 4 phép biến đổi để đưa hệ tọa độ O i về trùng với
hệ tọa độ Oi+1.
- R(z,α) là phép quay quanh trục zi một góc α để đưa trục tọa độ x i về
trùng với xi+1.
- T(z,d) là phép tịnh tiến theo phương z một lượng d để 2 hệ tọa độ O i
và Oi+1 có cùng cao độ.
- T(x,a) là phép tịnh tiến theo phương xi+1 một lượng a để hệ tọa độ Oi
về trùng với Oi+1 .
- R(x,α) là phép quay quanh trục xi+1 một góc β để đưa trục tọa độ zi
về trùng với zi+1.

HÌNH 2.1
2.1.2 Bảng DH

stt

Rz,

Tz,

Tx,

15

Rx,


1

()

d1

a1

90

2

()

0

a2

0

3

()

0

a3

0

4

()

0

a4

0

2.1.3 Xây dựng phương trình động học
Ma trận mơ tả vị trí và hướng của khớp i đối với khớp i-1:
Ma trận DH chuyển từ hệ tọa độ 0 sang hệ tọa độ 1:

Ma trận DH chuyển từ hệ tọa độ 1 sang hệ tọa độ 2:

Ma trận DH chuyển từ hệ tọa độ 2 sang hệ tọa độ 3:

Ma trận DH chuyển từ hệ tọa độ 3 sang hệ tọa độ 4:

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất biểu diễn trạng thái khâu thao
tác có thể xác định từ cấu trúc động học robot. có thể nhận được bằng
cách nhân liên tiếp các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng với
16

các phép dịch chuyển hệ tọa độ từ hệ trục cố định tới hệ trục tọa độ gắn
với khâu thao tác.
….
Giải ma trận bằng matlab
Các ký hiệu giá trị góc quay thay bằng q1, q2, q3, q4.

Các bước thực hiện trên matlab như sau:
1. Khai báo các biến khớp q2, q3, q4)
2. Khai báo các biến ,
3. Khai báo 4 ma trận: , , .

Ma trận là ma trận 4x4, kết quả giải trong matlab ta tìm được ma
trận :
=***=

17


sin(q1)*(a1 + a3*cos(q2 + q3) + a2*cos(q2) + a4*cos(q2 + q3 + q4))

2.2 Bài tốn động học ngược.
Cho vị trí và hướng của bàn kẹp tức là biết ma trận = cần phải xác
định các biến khớp αi (i=1 ... 4) theo vị trí và hướng bàn kẹp.
2.2.1. Phương pháp giải tốn:
- Input: Ma trận T là tích các ma trận thành phần đã tính ở chương
2
Ma trận A là tọa độ thực đã biết.
- Output: Kết quả của biến khớp qi ( i = 1,2,3,4 ).
Nội dung của bài toán động học thuận là cho biết chuyển động

của các tọa độ khớp, ta cần xác định chuyển động của các tọa độ
khâu thao tác.
Để giải quyết được bài toán động học ngược robot gắp vật 4 bậc
tự do, ta sẽ dùng phần mềm EXCEL, cụ thể hơn là gói cơng cụ
Solver trong phần mềm đó. Ngược lại trong bài toán động học
ngược, cho biết chuyển động của các tọa độ thao tác, ta cần xác
18


định chuyển động của các tọa độ khớp. Các phương pháp giải bài
toán động học ngược được phân thành hai nhóm: các phương pháp
giải tích và các phương pháp số.
Sau đây em sẽ trình bày phương pháp giải tích để giải bài toán
động học ngược cho robot 4 bậc tự do fanuc lrmate 200i.
- Từ ma trận và ta được hệ phương trình động học nghịch:
Với a14, a24, a34, a11 là các tọa độ thực đã biết.

sin(q1)*(a1 + a3*cos(q2 + q3) + a2*cos(q2) + a4*cos(q2 + q3 + q4))

-Vị trí ban đầu của tay kẹp (x,y,z) = (200,400,300). Đây là điểm làm
việc khi chúng ta thiết lập mặc định cho Robot, còn các điểm làm
việc từ P1 đến P8 là những điểm chính mà chúng ta muốn Robot
làm việc.
- Chúng ta mong muốn chuyển động của robot mượt mà và vẫn chính
xác đảm bảo được quỹ đạo thiết lập sẵn. Với thông số a11=0.

stt

Rz,

Tz,

Tx,
19

Rx,


1

()

350

150

90

2

()

0

250

0

3

()

0

450

0

4

()

0

80

0

Giải phương trình bằng excel.
B1: Nhập các dữ liệu cần cho bài tốn ngược
- Kích thước các khâu đã cho trước
- Tọa độ px, py, pz, nz, sz đã tìm được ở bài toán thuận ( do 4 bậc tự do
nên ta chọn 4 tọa độ tương ứng với 4 phương trình, 4 ẩn cần tìm )
- Khởi tạo các biến, ẩn cần tìm q1,q2,q3,q4 giá trị khởi tạo đều bằng 0
- Khởi tạo các giá trị a11, a14, a24,a34 cũng đều bằng 0
B2: Khởi tạo và tính giá trị L=L1+L2+L3+L4 tương ứng với 4 phương
trình:
B3: Ta sẽ gán các giá trị a11, a14, a24, a34.
B4: Sử dụng Solve tìm ra các nghiệm.
 Các bước làm chi tiết :

- Khởi tạo dữ liệu :

-

Khai báo các tọa độ px, py pz,nx
20


- Tính các giá trị L1, L2, L3, L4, L5 và L

- Thiết lập solve :

21


Sau khi giải lần lượt các điểm từ P1 đến P8 thu được kết quả các biến
đầu ra ở bảng sau:

22


P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8

A1
4
200
250
250
250
250
250
300
500

A24
400
400
400
500
500
300
300
300

A3
4
300
300
200
200
400
300
300

200

A11

L

Q1

Q2

Q3

Q4

0
0
0
0
0
0
0
0

2.84E-05
5.83E-05
8.47E-21
3.61E-19
3.02E-22
3.96E-24
4.16E-20

1.07E-25

1.1071
1.0121
1.0121
1.1071
1.1071
0.8760
0.7853
0.5404

-1.8143
-1.7050
-1.9782
-1.5845
-1.0556
-2.1815
-1.9432
-1.4989

2.4695
2.3702
3.3406
1.9959
1.9381
2.7306
2.5670
1.8990

-2.2812

-2.2221
-1.9331
-1.9822
-2.4533
-2.1197
-2.1946
-1.9803

Bảng 2.2 Bảng thể hiện kết quả các giá trị đầu ra qi
Kết Luận: Sau khi giải bài toán động học ngược thu được biến khớp
qua từng vị trí cụ thể đúng yêu cầu kĩ thuật được giao. Từ kết quả bài
toán là cơ sở cho đầu vào của bài tốn điều khiển.

2.3 Kết Luận

Sau khi hồn thành hai bài toán động học thuận và động học
ngược cho Robot Fanuc lr mate 200ib từ việc cho các biến khớp qi để
tìm hướng và vị trí của tay kẹp trong khơng gian làm việc và từ
hướng và vị trí của tay kẹp, tìm được bộ biến khớp qi thỏa mãn yêu
cầu của bài tốn cho robot. Nhờ các phần mềm thơng dụng và hữu
ích như: Matlab, Excel giúp dễ dàng giải bài tốn một cách thuận lợi
trong việc vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu cuối.

23


CHƯƠNG III: THIẾT KẾ QUỸ ĐẠO
Quỹ đạo là vấn đề chung trong điều khiển robot, vì để hồn thành
nhiệm vụ cụ thể của mình thì trước hết phần cơng tác phải di chuyển
theo đúng quỹ đạo xác định. Nói cách khác, quỹ đạo là yếu tố cơ bản để

mô tả hoạt động của robot. Việc thiết kế quỹ đạo cung cấp dữ liệu đầu
vào cho hệ thống điều khiển nên cũng là cơ sở trực tiếp cho việc điều
khiển.
Thuật ngữ quỹ đạo chuyển động hay gọi tắt là quỹ đạo bao gồm cả
yếu tố hình học của đường dịch chuyển lẫn yếu tố thời gian thực hiện
chuyển động đó như vận tốc, gia tốc. Vì vậy bài tốn thiết kế quỹ đạo
liên quan đến các vấn đề động học và động lực học.
Các yếu tố đầu vào của bài toán bao gồm đường dịch chuyển và các
điều kiện ràng buộc về động học và động lực học.
Các yếu tố đầu ra là quỹ đạo của phần cơng tác. Nói chung, mơ tả
chính xác đường dịch chuyển là rất khó khăn. Người ta giảm bớt các
tham số bằng cách quy định các điểm biên của vùng hoạt động, thêm
các điểm trung gian mà đường phải đi qua, sau đó xấp xỉ (nội suy) bằng
các đường đơn giản. Tương tự như vậy, yếu tố thời gian của quỹ đạo
không thể xác định cho từng điểm mà thường quy định cho cả đoạn
đường. Chúng cũng thường được quy định bằng các giá trị giới hạn như
vận tốc cho phép, hay gia tốc cho phép, hoặc gán bằng các giá trị mặc
định.

24


Bài toán thiết kế quỹ đạo được đặt ra trong cả không gian khớp lẫn
vùng hoạt động. Các ràng buộc về đường dịch chuyển thuần túy các yếu
tố hình học thường được mô tả trong vùng hoạt động. Ngược lại lực
chuyển động của hệ thống thường xuất phát từ các khớp, nên việc điều
khiển các động cơ dẫn động đòi hỏi xác định quy luật biến thiên theo
thời gian của các biến khớp, việc này thực hiện trong không gian khớp.

3.1 Thiết kế quỹ đạo trong không gian khớp

Chuyển động của tay máy thường được mô tả trong vùng làm việc
bằng các điểm nút (gồm điểm đầu, điểm cuối, và có thể có một số điểm
trung gian) và thời gian chuyển động. Vì vậy, để thiết kế quỹ đạo trong
khơng gian khớp phải giải bài toán ngược động học (phần chương 2 đã
giải) để xác định giá trị các biến khớp tại các điểm nút. Sau đó thiết lập
các hàm nội suy q(t) để mô tả quỹ đạo vừa nhận được.
Thuật tốn thiết kế quỹ đạo trong khơng gian khớp u cầu:
 Khơng địi hỏi tính tốn q nhiều.
 Vị trí, vận tốc, có thể cả gia tốc của các khớp phải được biểu
diễn bằng các hàm liên tục.
 Giảm thiểu các hiệu ứng bất lợi, ví dụ quỹ đạo không trơn.
3.2 Thiết kế quỹ đạo bậc 3 nội suy của biến khớp q1 như sau.
Từ kết quả chương 2 giải bài toán động học ngược thu được kết quả
của biến khớp 1, cho thời gian chuyển động giữa các điểm chốt có thời
gian:

25