Tài liệu Mô Hình Chuyển Động Của Khí Cụ Bay Tự Động Có Ứng Dụng Các Hàm Cảm Biến Quán Tính Vi Cơ ppt

1
Mô hình hoá chuyển động của khí cụ bay tự động có ứng dụng
các cảm biến quán tính vi cơ
PGS,TSKH Nguyễn Đức Cơng(),
TS Nguyễn Văn Chúc().
Trung tâm Khoa học Kỹ thuật - Công nghệ Quân sự

Tóm tắt: Báo cáo trình bày hệ phơ ng trình chuyển động trong không gian ba chiều có
tính đến mô hình sai số của hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom có sử dụng cảm
biến quán tính vi cơ (con quay, gia tốc kế ). Hệ phơng trình nói trên đợc giải bằng
phơng pháp số cho một khí cụ bay giả định . Kết quả mô phỏng cho phép đánh giá ảnh
hởng sai số của các cảm biến đến các tham số chuyển động của khí cụ bay.

Trong báo cáo này sẽ đề cập đến chế độ bay ôtônôm của KCBTĐ bay trong khí
quyển với hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom (down-up inertial navigation
system) có sử dụng các cảm biến vi cơ.Trong các công trình[9-12] đã xem xét bài toán
chuyển động ôtônôm của KCBTĐ trong mặt phẳng đứng ,trong báo cáo này ta sẽ xem xét
chuyển động trong không gian ba chiều.
1. Sơ đồ của vòng điều khiển KCBTĐ ở chế độ bay ôtônôm
Sơ đồ của vòng điều khiển có máy tính trên khoang (MTTK) của các KCBTĐ hiện đại
đợc trình bày trên hình 1 [4].

Hình 1: Sơ đồ vòng điều khiển ở chế độ ôtônôm trên các KCBTĐ hiện đại
Hệ thống cảm biến quán tính và tính toán các tham số dẫn đờng trong hệ toạ độ mặt đất
0
0
x
0
y
0
z
0
đợc gọi là hệ thống dẫn đờng quán tính (inertial navigation system -INS).Trong
trờng hợp hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom, do các toạ độ trong hệ toạ độ mặt
đất 0
0
x
0
y
0
z
0
phải tính toán trên cơ sở tích phân liên tục hai lần các tín hiệu về gia tốc a
x
, a
y
,
a
z
và tốc độ góc

x
,

y
,

z
trong hệ toạ độ liên kết với các hằng số tích phân ở thời điểm
xuất phát, cho nên có sai số tích luỹ theo thời gian. Vì vậy, các hệ thống dẫn đờng quán
tính này thờng có hiệu chỉnh theo các nguồn thông tin khác: hệ thống định vị vệ tinh , hệ
thống đo chuyển động của KCB so với mặt đất theo nguyên lý Đốple hoặc hệ thống đo cao
vô tuyến (hoặc đo cao khí áp)
Đối tợng điều khiển
(
Khí c
ụ
ba
y)
Các cơ cấu
chấ
p
hành
Các cảm biến
đo các tham số
chuyển động

Đặt nhiệm vụ bay và
các số liệu ban đầu
Lệnh hiệu chỉnh vô tuyến

(radiocorrection)
Thuật toán
điều khiển
Thuật toán
dẫn đờn
g
Má
y
tính trên khoan
g
Hệ thống
dẫn đờng

2
Trong phạm vi báo cáo này ta chỉ xem xét hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom
không có hiệu chỉnh . Đối tợng điều khiển là các KCB có góc chúc ngóc (còn gọi là góc
chúc ngửng) tơng đối nhỏ.

2.Mô hình động lực học bay của KCB nh một đối tợng điều khiển
Căn cứ theo định luật 2 Newton ta có thể viết đợc 3 phơng trình chuyển động
tịnh tiến và 3 phơng trình chuyển động quay của vật rắn.Kết hợp với các quan hệ động
hình học của các góc và tọa độ trong các hệ tọa độ khác nhau ta sẽ có hệ phơng trình dới
đây[1],[9]:




cos)sincos(
)sinsincoscos(sin)2
sincoscos)1

GZY
P
dt
d
Vm
GXPF
dt
dV
m
aaaa
aak
ax
k
+
+=






==







aaaa

aaak
ZY
P
dt
d
mV


cossin
)cossincoscossincossin(sincos)3
++
=









yxxyz
y
z
zxzxy
y
y
zyyzx
x
x

JJM
dt
d
J
JJM
dt
d
J
JJM
dt
d
J






)()6
)()5
)()4
=

=








=







coscos)7
0

V
dt
dx
=


sin)8
0
V
dt

dy
=
9)
sincos
0

V
dt
dz
=







=



cos
1
)sincos()10
zy
dt
d

cossin)11 z
dt
d
y
+=

)sincos()12


zyz
tg
dt
d
=













sinsincoscossincoscoscoscossinsin)13

=











cossincossinsincoscossincossincossin)15
sinsinsinsinsincoscoscossincossinsin
cossinsincoscoscoscossincossin)14
+=
++
+
+
=
a


Trong đó:
- góc hớng (của mũi KCB)

- góc chúc ngóc (còn gọi là góc chúc ngửng)
- góc nghiêng (còn gọi là góc xoắn hay góc cren) giữa mặt phẳng đối xứng
của KCB với mặt phẳng thẳng đứng x
g

Oy
g
của hệ toạ độ chuẩn

3

a
- góc nghiêng giữa mặt phẳng x
g
Oy
g
của hệ toạ độ tốc độ với mặt phẳng thẳng
đứng x
g
Oy
g
của hệ toạ độ chuẩn

- góc tấn
- góc trợt (còn gọi là góc trợt cạnh)

- góc nghiêng quỹ đạo
- góc hớng quỹ đạo
V
k
- tốc độ bay so với hệ tọa độ mặt đất Ox
o
y
o
z

o

m - khối lợng của KCB
M
x
, M
y
, M
z
- các mômen khí đông học tác dụng lên KCB trong hệ toạ độ liên kết
Y
a
- lực nâng trong hệ toạ độ tốc độ
X
a
- lực cản trong hệ toạ độ tốc độ
Z
a
- lực dạt sờn trong hệ toạ độ tốc độ


x
,
y
,
Z
- các tốc độ góc của KCB trong hệ toạ độ liên kết.

Một vài nhận xét:
- hệ phơng trình này bao gồm 12 phơng trình vi phân và 3 phơng trình đại số

siêu việt.
- 12 phơng trình vi phân có thể dễ dàng chuyển về dạng Cauchy và giải bằng các
phơng pháp số, ví dụ phơng pháp Runge-Kutta.
- 3 phơng trình đại số siêu việt nói trên cũng có thể giải bằng phơng pháp số, ví
dụ phơng pháp lặp.
Tuy nhiên,thông thờng các góc

và

rất nhỏ . Trong các góc

,

,

,

,

,

a
,

,
thì các góc , , , và
a
không thể coi là bé đợc, còn các góc , nh đã nói trên
có thể coi là bé. Các góc

và

nh đã nói trên cũng đủ nhỏ để có thể coi cos



cos




1 (ví dụ khi
= 10
o
thì cos 0,985) và sin , sin . Với các giả thiết nói trên, quan
hệ giữa các góc này trong các phơng trình 13, 14, 15 của hệ phơng trình nói trên sẽ là:

=

-

,

=

-

,

a

=


3. .Mô phỏng chức năng của các khâu khác trong vòng điều khiển bay của KCBTĐ


3. 1.Mô phỏng các cảm biến quán tính
Trong
hệ thống dẫn đờng quán tính không platfom
thờng chỉ sử dụng các cảm
biến sau đây: các con quay do tốc độ góc

x
,
y
,
z
và các gia tốc kế đo gia tốc a
x
, a
y
, a
z

gắn liền với KCB (trong hệ toạ độ liên kết Oxyz).
Với sự phát triển mạnh mẽ của ngành cơ điện tử (mechatronics) khoảng mơi năm
gần đây ngời ta đã bắt đầu thay thế các cảm biến quán tính trên nguyên lý kinh điển
bằng các cảm biến vi cơ điện tử (Micro Electro Mechanical Sensors -MEMS).
Mô hình sai số của các cảm biến quán tính có dạng sau:
Đối với gia tốc kế

a=c.a + U

a

Đối với con quay (độ trôi)

=
.

b.

+ U


Trong các công thức trên U

a
, U

là thành phần hằng số;

c

,

b là thành phần
sai số hệ số tỷ lệ [5].
Các sai số này không ảnh hởng đáng kể đến mạch dập dao động của KCBTĐ
nhng rất đáng kể nếu sử dụng cảm biến này trong hệ dẫn đờng quán tính không platfom

vì các sai số này qua các mạch tích phân sẽ đợc tích luỹ theo thời gian.
Các gia tốc kế đợc lắp liền trên KCBTĐ để đo gia tốc a
x
, a
y
, a
z
theo nguyên lý
quán tính .

4
Nếu ta đặt 3 gia tốc kế theo 3 trục Ox, Oy, Oz ở đúng tâm khối O thì ta có thể đo cả
3 thành phần của gia tốc a
x
, a
y
, a
z
. Tuy nhiên, giả sử KCBTĐ bay thẳng đều trong mặt
phẳng nằm ngang (tức là a
x
= a
y
= a
z
= 0) nhng do trọng trờng vẫn tác động vào cảm biến
a
y
, vì vậy trong trờng hợp này gia tốc kế đo a
y

= g. Một cách tổng quát các gia tốc kế lắp
liền trên KCB chỉ đo đợc gia tốc biểu kiến a
bk
.
a
bk
= a - g
trong đó: a - véctơ gia tốc của KCB trong hệ toạ độ liên kết.

g
- véctơ gia tốc trọng trờng.
Nh vậy, qua gia tốc biểu kiến có thể tính đợc gia tốc thực của KCB trong hệ toạ
độ liên kết và thông qua một ma trận chuyển toạ độ giữa Oxyz và O x
g
y
g
z
g
(qua các góc

,
, ) ta có thể tính đợc gia tốc của KCBTĐ trong hệ toạ độ O x
g
y
g
z
g
. Nếu bỏ qua độ cong
của mặt đất thì sẽ đợc gia tốc trong hệ toạ độ mặt đất ở điểm xuất phát
O

o
x
o
y
o
z
o
.

3.2Mô phỏng các cơ cấu chấp hành
Có rất nhiều tài liệu nói về cơ cấu chấp hành ,ví dụ [8]. Trong trờng hợp điều khiển
vô cấp (cơ cấu tùy động) ta có hệ phơng trình động lực học của cơ cấu chấp hành dạng
thủy khí theo tài liệu [4]. Cơ cấu chấp hành có 2 yếu tố phi tuyến không thể bỏ qua, đó là:

&&
max
cc

và

cc
max

tức là hạn chế về tốc độ lật cánh lái tối đa và góc lệch cánh lái tối đa. Trong mô hình ta lấy
&
max

c
= 200
độ/s và

max
= 25
o
[6].
3.3. Sơ lợc về động hình học và thuật toán dẫn đờng quán tính không
platfom
Hệ thống dẫn đờng quán tính có chức năng đa ra các tham số chuyển động của
KCBTĐ .
Bài toán động hình học đặt ra nh sau:
- biết các tốc tộ góc

x
,

y
,

z
; các thành phần gia tốc biểu kiến a
xbk
, a
ybk
, a
zbk

đựơc đo liên tục trong khi bay;
- biết các tham số chuyển động ban đầu của KCBTĐ: V(0), H(0), y
o
(0), x

o
(0), z
o
(0),
(0), (0), (0), (0), (0), (0), (0),
a
(0);
- cần tìm các tham số chuyển động nói trên liên tục trong khi bay.
Trình tự giải bài toán trên bằng phơng pháp số nh sau:
Bớc 1. Giải phơng trình động học, xác định vị trí góc của KCB so với hệ toạ độ
quán tính, hiện nay phổ biến dùng các tham số Hamintơn
=

{}
T
3210
,,,

nhận
đợc từ phơng trình vi phân:
=


.2
.

ở đây


=

+
+

0
0
0
0
xyz
xzy
yzx
zyx

Giá trị ban đầu

(0) ={

0
(0),

1
(0),

2
(0),

3
(0)}
T
đợc tìm qua các góc
(0) , (0) , (0) [5].
Các hệ số của ma trận côsin chỉ phơng A =
{
}
ij
a có thể tìm từ các biểu thức
đại số [
5 ]:
122
2
1
2

011
+=

a

302112
22




+
=
a

203113
22




=a


5
302121
22

=a 122
2
2
2
022
+=

a
103223
22




+=a
203131
22




+=a

103232
22

=
a

122
2
3
2
033
+=

a

Bớc 2. Tính các tham số dẫn đờng trong hệ toạ độ quán tính:
g
aa A
g
+= .
a
g
-Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ tốc độ
0
0
.
g
t
gg
VaV dt +=

0g
V
- Véc tơ tốc độ ban đầu KCB
0
0
.
g
t
gg
RVR dt +=


R
g 0
- Véc tơ toạ độ ban đầu KCB
)22arcsin(
3021






=

122
22
(
2
1

2
0
2031
+
+
=






arctg )

122
22
(
2
2
2
0
1032
+
+
=

arctg
).
Nh vậy, ta sẽ có liên tục thông tin về các tham số chuyển động của KCBTĐ để có
thể điều khiển quá trình chuyển động của nó.
Các thuật toán trên đợc thực hiện bằng máy tính trên khoang (MTTK). Các MTTK
ngày nay có tốc độ lớn cho nên ta có thể xây dựng các thuật toán tơng đối phức tạp và
mềm dẻo mà vẫn đảm bảo quá trình điều khiển trong thời gian thực,nghĩa là chu kỳ biến
đổi và xử lý tín hiệu nhỏ hơn rất nhiều so với hằng số thời gian của đối tợng điều khiển.
3.4.Thuật toán điều khiển bay của KCBTĐ
Thuật toán điều khiển bay phụ thuôc rất nhiều vào chức năng cụ thể của
KCBTĐ.Dới đây ta sẽ xét một loại KCBTĐ đặc trng .
Cơ động trong mặt phẳng đứng
Độ cao H sẽ đợc điều khiển theo độ cao chơng trình H*(t) (đợc nạp vào MTTK
từ trớc khi bay). Căn cứ theo chơng trình H*(t) ta có thể tính sẵn (trớc khi phóng) các
chơng trình tốc độ thay đổi độ cao V
yk
*(t)
)(*)(* tHtV
k
y
&
=
và cả chơng trình thay đổi
góc chúc ngóc
*(t). Thuật toán điều khiển (luật điều khiển) cánh lái độ cao sẽ là [3]:

z
t
tfy

H
Hc
zk
kkdtHHkVHkHHk



)*

(*)

(*)

(*)

(*
0
++++=

&
&
(1)
Trong đó k
H
,
tfz
H
kkkk ,,,

&

là các hệ số sẽ phải lựa chọn. Thành phần thứ nhất tỷ lệ
với sai số độ cao, thành phần thứ 2 và thứ 3 tỷ lệ với đạo hàm và tích phân của sai số nói
trên, tức là ta sử dụng luật điều khiển PID kinh điển.Thành phần thứ 4 và thứ 5 đa vào
để dập các dao động chu kỳ ngắn. Các tham số có đánh dấu
phía trên là các tham số do
hệ thống dẫn đờng quán tính đa ra.
Để nâng cao chất lợng điều khiển thông thờng ngời ta còn đa thêm vào luật
điều khiển nói trên cả thành phần theo hệ số quá tải .
Cơ động trong mặt phẳng ngang
Nếu chọn điều khiển hớng theo kiểu dùng góc trợt

để tạo ra lực dạt sờn (với hệ thống
ổn định độ nghiêng duy trì
0*

=


) thì 2 kênh điều khiển độ cao và dạt sờn có thể coi
là độc lập nhau. Trong trờng hợp KCB có sơ đồ dấu "+" hoặc dấu "x" thì khả năng tạo lực
pháp tuyến (gia tốc pháp tuyến) để điều khiển so với kênh độ cao là tơng đơng và nên sử
dụng cách điều khiển này. Tuy nhiên, nếu KCB có sơ đồ nh máy bay thì khả năng tạo ra
lực khí động học Z
a
bằng góc trợt kém hơn khả năng tạo lực nâng bằng góc rất nhiều
vì vây nên sử dụng góc nghiêng. Khi duy trì một độ nghiêng là

* ta sẽ có lực thành phần
theo phơng pháp tuyến với quỹ đạo trong mặt phẳng nằm ngang Ox
g

z
g
là Z
k
= Y
a
sin *

6
tạo ra tốc độ đổi hớng quỹ đạo
d
t
d

. Góc trợt lúc này 0 vì ngời ta thờng thiết kế
để đảm bảo độ ổn định tĩnh (
0<

y
m
) đủ lớn (nh mũi tên chỉ hớng gió ở các đài khí
tợng).
Nh vậy,hớng bay

và độ dạt sờn z
o
ta sẽ điều khiển bằng cách tạo độ nghiêng

và duy
trì

*(t) theo chơng trình nh sau:

ozoozo
zkkzkkt




)(*
&
&
+++=


(2)
Sau khi có
*(t) (thờng tính ngay trong khi bay theo các kết quả của hệ thống dẫn
đờng quán tính) MTTK sẽ tính ra góc lệch cánh liệng

l
*cần thiết theo luật PD hoặc PID.
Trong trờng hợp không cần phải duy trì độ chính xác cao có thể chỉ cần luật PD:
xxl
kk

*)

(*
+

=
(3)
Giai đoạn bay thấp trên mặt biển
ở giai đoạn này trong mặt phẳng ngang thì KCB vẫn đợc điều khiển theo thuật
toán (2) và (3) với chơng trình
0,0
**
0
==z . Còn trong mặt phẳng đứng (điều khiển
độ cao) thì KCB cũng vẫn đợc điều khiển theo thuật toán (1), chỉ có khác là H* = const,
*
H
&
= 0 và * = const. Vì lúc này KCB thờng phải bay ở độ cao cực thấp cho nên các
tham số
z
H


,

,

,

&
do hệ thống dẫn đờng quán tính đa ra cần phải có độ chính xác rất
cao. Trong các tài liệu [9-12] đã minh hoạ cách hiệu chỉnh tín hiệu độ cao bằng thiết bị đo
cao vô tuyến để đảm bảo KCB bay ổn định đợc ở độ cao thấp nói trên.
4.Ví dụ mô phỏng chuyển động của một KCBTĐ cụ thể
4.1 Đối tợng điều khiển

Hình 2: Sơ đồ của KCBTĐ giả định
Bảng 1
Thời điểm m(kg) X
t
(m) J
x
(kgm
2
) J
y
(kgm
2
) J
z
(kgm
2
)

Bắt đầu bay hành trình
Kết thúc bay (hết nhiên liệu).
487
442

1,83
1,74
18
17
526
487
533
494
Trên hình 2 mô tả kích thớc hình học chính của KCB giả định . Trên bảng 1 là các
số liệu về khối lợng, phân bố khối lợng, mômen quán tính và tâm khối của KCB này.X
t

là khoảng cách từ đầu KCB đến trọng tâm . Căn cứ theo kích thớc hình học và tốc độ bay

7
trung bình (M = 0,75 tơng ứng với V 250m/s) ta có thể tính ra các đặc trng khí động
học của KCB theo tài liệu [2].
4.2.Mô phỏng cả vòng điều khiển bằng MATLAB-SIMULINK
Dựa theo các mục đã trình bày ở trên ta có thể mô phỏng cả vòng điều khiển bay
của KCB trên máy tính bằng MATLAB SIMMULINK [10].
Mô hình mô phỏng vòng điều khiển đợc xây dựng ở ba mức (level) theo mức độ
phức tạp của sự liên hệ, các khối ở các mức đều là các khối có chức năng riêng có thể kiểm
tra bằng số liệu vào ra độc lập. Mức thứ nhất của mô hình đợc biểu diễn ở hình 3.


Từng khối nói trên đã đợc kiểm tra tỷ mỷ định tính và định lợng bằng cách cho các tín
ihiệu đầu vào và theo dõi các tín hiệu đầu ra.
4.3Một số kết quả mô phỏng chuyển động
Dới đây là một số kết quả mô phỏng chuyển động của KCB với các đặc tính
của thiết bị đo và máy lái đã đợc chọn ở trên và bộ hệ số : k

= 0,84 độ/độ , k

z
=
0,0018 độ/độ/s , k
H
= 2 độ/m, k
H
&
= 1,6 độ/m/s và k
tf
= 0,8 độ/m.s.
Trên hình 4 minh hoạ quỹ đạo của khí cụ bay trong không gian ba chiều
(z
0
=f(x
0
),y
0
=f(x
0
) và độ nghiêng =f(x
0
)) .Khi có sai số của các cảm biến quán tính, tín hiệu
dẫn đờng trôi dần theo thời gian sang trái (Zdanduong<0), còn quỹ dạo thực tế của KCB
lệch khỏi quỹ đạo mong muốn(đi thẳng) về bên phải (Zthuc >0) .Nguyên nhân vì KCB
tởng là bị lệch sang trái cho nên nghiêng phải (Gama >0) để sửa sai làm cho quỹ đạo
thực càng sai.
Hình 4.2. Sơ đồ mô phỏng cả vòng điều khiển

8



Trên hình 5 cũng trình bày các đồ thị nói trên trong trờng hợp góc hớng bay ban đầu
lệch 15
0
và sau 7s có lệnh sửa hớng bay về hớng 0
0
.Hình 5a mô tả trờng hợp không có
hiệu chỉnh theo hệ số quá tải n
y
(Kny=0). Hình 5b mô tả trờng hợp có hiệu chỉnh theo hệ
số quá tải n
y
(Kny=2-thêm vào biểu thức (1)).Ta nhận thấy khi KCB thay đổi góc nghiêng
để điều khiển hớng bay thì chiều cao bay bị giảm xuống (khi Kny=0), hiện tợng này
đợc khắc phục đáng kể khi đa vào quy luật điều độ cao có tín hiệu tỷ lệ với hệ số quá tải
(Kny=2).

kết luận
Các tác giả đã xây dựng mô hình toán và mô phỏng chuyển động của các khí cụ
bay tự động (KCBTĐ) . Mô hình cho phép tìm hiểu sâu và toàn diện nhiều vấn đề, kể cả
khảo sát ảnh hởng sai số của các cảm biến vi cơ điện tử đến chuyển động của các
KCBTĐ. Nó cũng tạo ra một phòng thí nghiệm ảo trên máy tính cho phép thử nghiệm
các giải pháp kỹ thuật khác nhau và cũng là công cụ trợ giúp đắc lực cho công tác nghiên
cứu, đào tạo sau đại học trong các lĩnh vực có liên quan.

H
ình 4: Quỹ đạo trong các mặt phẳng ngang, mặt phẳng đứng, và góc nghiêng

9

a)

b)





H
×nh 5 :
¶
nh h−ëng gi÷a c¸c kªnh ®iÒu khiÓn
Kny
=
0
Kny
=
2

10

Tài liệu tham khảo

1. . . . . . ,
, . 1967.
2. . ., . .
, , . 1973.
3. . . . ,
, . 1995.
4. . . .
,
, . 1997.
5. . .
, , . 1977.
6. . . . , , . 1973.
7. . .
. , 2/2001.
8. .. LAB, ,
, . 1999.
9. Nguyễn Đức Cơng,Mô hình hóa và mô phỏng chuyển động của khí cụ bay tự động,
NXB Quân đội nhân dân,Hà Nội,2002.
10. Nguyễn Đức Cơng, Nguyễn Văn Chúc, Phạm Vũ Uy, Mai Khánh, Mô hình phi
tuyến không dừng của vòng điều khiển độ cao của khí cụ bay bay thấp. Tuyển tập
báo cáo KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001.
11. Nguyễn Văn Chúc, Nguyễn Đức Cơng, Khảo sát ảnh hởng của sai số các cảm biến
của hệ thống dẫn đờng quán tính tới độ chính xác ổn định độ cao, Tuyển tập báo cáo
KH hội nghị lần thứ 13, Học viện KTQS, 2001.
12. Nguyễn Đức Cơng, Nguyễn Văn Chúc, Tích hợp hệ thống điều khiển KCB hành
trình bay thấp trên mặt sóng biển, Báo cáo tại hội thảo ''ứng dụng công nghệ tự động
hóa trong quân sự và quốc phòng'', Hà nội, 1/2002.
13. Simulation Model for Micromechanical Angular Rate Sensor, ''Sensors and
Actuators'', A-60, 1997.

Modelling the Motion of an Automatic Flight Vehicle with Micro-
electromechanical Sensors.
Assoc. Prof.,Dr. Sc. Nguyen Duc Cuong,Dr Nguyen Van Chuc
Center of Military Technical Sciences & Technologies
Abstract
: The report presents a system of equations for 3-D motion of an automatic flight
vehicle with error model of its down-up inertial navigation system using micro-
electromechanical sensors (gyros,accelerometers). The said system of equations has been
solved by numerical method for an hypothetical flight vehicle . The simulation results
allow to estimate the sensors error influences to the motion parameters of the flight
vehicle.