Tài liệu MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG ĐIỆN pptx

Tác giả: Th.S TRẦN ANH DŨNG, KS VƯƠNG ĐỨC PHÚC
Hiệu đính: Th.S ĐỖ VĂN A
MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG ĐIỆN

HẢI PHÒNG - 2007
1
Mục Lục
M c L cụ ụ ..............................................................................................2
L I NÓI UỜ ĐẦ .......................................................................................4
PH N I: MÔ PH NG CÁC THI T B VÀ H TH NG N NG Ầ Ỏ Ế Ị Ệ Ố Ă
L NG I N TRÊN TÀU THUƯỢ Đ Ệ Ỷ.......................................................5
Ch ng 1: MÔ HÌNH TOÁN H C C A MÁY PHÁT NG B CÓ ươ Ọ Ủ ĐỒ Ộ
CH I THANỔ ........................................................................................5
1.1: THÀNH L P H PH NG TRÌNH C A MÁY PHÁT NG Ậ Ệ ƯƠ Ủ ĐỒ
B H TR C C NH.ỘỞ Ệ Ụ ỐĐỊ .................................................................5
1.2: H PH NG TRÌNH C A MÁY PHÁT NG B VI T HỆ ƯƠ Ủ ĐỒ Ộ Ế Ở Ệ
TR C QUAYỤ .....................................................................................13
1.3: T NH TOÁN CÁC THÔNG S MÁY PHÁT NG BÍ Ố ĐỒ Ộ...............32
1.4: N GI N HOÁ H PH NG TRÌNH MÁY PHÁT NG BĐƠ Ả Ệ ƯƠ ĐỒ Ộ
............................................................................................................39
Ch ngươ 2 : MÔ HÌNH TOÁN H C C A T I I X NGỌ Ủ Ả ĐỐ Ứ ..............41
2.1. MÔ HÌNH TOÁN H C C A T I I X NG H TR C Ọ Ủ Ả ĐỐ Ứ Ở Ệ Ụ
NG YÊN (A,B,C)ĐỨ ..........................................................................41
Ch ng 3: MÔ HÌNH TOÁN H C C A NG C KHÔNG NG ươ Ọ Ủ ĐỘ Ơ ĐỒ
BỘ.......................................................................................................45
3.1. H PH NG TRÌNH C A NG C D B H TR C Ệ ƯƠ Ủ ĐỘ Ơ Ị Ộ Ở Ệ Ụ
QUAY (d,q)........................................................................................45
3. 2. A H PH NG TRÌNH C A NG C KHÔNG NG ĐƯ Ệ ƯƠ Ủ ĐỘ Ơ ĐỒ
B V GIÁ TR T NG IỘ Ề Ị ƯƠ ĐỐ ...........................................................50
3.3. T NH TOÁN CÁC THÔNG S C A NG C KHÔNG NG Í Ố Ủ ĐỘ Ơ ĐỒ
BỘ.......................................................................................................55

3. 4 . N GI N HOÁ H PH NG TRÌNH C A NG C ĐƠ Ả Ệ ƯƠ Ủ ĐỘ Ơ
KHÔNG NG BĐỒ Ộ............................................................................57
Ch ng 4: MÔ HÌNH TOÁN H C C A B T NG I U ươ Ọ Ủ Ộ ỰĐỘ Đ Ề
CH NH I N ÁPỈ Đ Ệ ................................................................................58
4.1. NGUYÊN LÝ LÀM VI C C A B T NG I U CH NH Ệ Ủ Ộ ỰĐỘ Đ Ề Ỉ
I N ÁP. Đ Ệ ...........................................................................................58
Ch ng 5 : NG D NG SIMULINK TRONG MATLAB XÂY ươ Ứ Ụ
D NG MÔ HÌNH CÁC H TH NG N NG L NG VÀ TRUY N Ự Ệ Ố Ă ƯỢ Ề
NG I N TÀU THUĐỘ Đ Ệ Ỷ...................................................................62
5.1 KH ÁI QU ÁT CHUNG V PH N M M MATLAB Ề Ầ Ề .................62
2
5.2. MÔ PH NG QUÁ TRÌNH KH I NG NG C M T Ỏ Ở ĐỘ ĐỘ Ơ Ộ
CHI UỀ ................................................................................................68
5.3. MÔ PH NG QUÁ TRÌNH T K CH C A MÁY PHÁT NG Ỏ Ự Í Ủ ĐỒ
BỘ.......................................................................................................68
5.4. MÔ PH NG QUÁ TRÌNH ÓNG T I I X NG R - L VÀO Ỏ Đ Ả ĐỐ Ứ
MÁY PHÁT NG B .ĐỒ Ộ ......................................................................71
5.5. MÔ PH NG NG C KHÔNG NG B L Y NGU N Ỏ ĐỘ Ơ ĐỘ Ộ Ấ Ồ
T L I C NGỪ ƯỚ Ứ ..............................................................................77
5.6. MÔ PH NG NG C KHÔNG NG B L Y NGU N T Ỏ ĐỘ Ơ ĐỒ Ộ Ấ Ồ Ừ
MÁY PHÁT NG BĐỒ Ộ.......................................................................82
5.7 MÔ PH NG T NG H P CÁC QUÁ TRÌNH T K CH NGỎ Ổ Ợ Ự Í ĐỘ ..84
Ch ng 6 : MÔ HÌNH TOÁN H C C A B I U T C CHO NGươ Ọ Ủ ỘĐ Ề Ố ĐỘ
C C P C A MÁY PHÁT NG BỚ Ấ Ủ ĐỒ Ộ...............................................87
6.1. C U T O, NGUYÊN LÝ HO T NG C A B I U T C Ấ Ạ Ạ ĐỘ Ủ Ộ Đ Ề Ố
TR C TI PỰ Ế ........................................................................................87
6.2. H PH NG TRÌNH C A NG C S C P VÀ B I U Ệ ƯƠ Ủ ĐỘ Ơ Ơ Ấ ỘĐ Ề
T C TÁC NG TR C TI PỐ ĐỘ Ự Ế ...........................................................89
6.3. B I U T C TÁC NG GIÁN TI P VÀ PH NG TRÌNH ỘĐ Ề Ố ĐỘ Ế ƯƠ
C A NÓỦ ..............................................................................................90

6.4. N GI N HOÁ H PH NG TRÌNH C A NG C S ĐƠ Ả Ệ ƯƠ Ủ ĐỘ Ơ Ơ
C P VÀ B I U T CẤ ỘĐ Ề Ố ......................................................................91
6.4. B I U T C LIÊN H PỘĐ Ề Ố Ợ ..........................................................92
6.5. C T NH NGOÀI C A B I U T C LIÊN H PĐẶ Í Ủ ỘĐ Ề Ố Ợ .............93
6.6. XÂY D NG MÔ HÌNH H TH NG CHO NG C S C PỰ Ệ Ố ĐỘ Ơ Ơ Ấ
– MÁY PHÁT NG B - T IĐỒ Ộ Ả ........................................................94
Ch ng 7: MÔ PH NG CÁC THI T B BI N I CÔNG SU Tươ Ỏ Ế Ị Ế ĐỔ Ấ .....97
7.1. MÔ PH NG M CH CH NH L U N U CHU K .Ỏ Ạ Ỉ Ư Ử Ỳ ...................97
7.2: MÔ PH NG C U CH NH L U M T PHA D NG THIRISTORỎ Ầ Ỉ Ư Ộ Ù
..........................................................................................................103
Ch ng 8: MÔ PH NG CÁC B BI N I I N ÁP VÀ CÁC B ươ Ỏ Ộ Ế ĐỔ Đ Ệ Ộ
BI N T N CÔNG SU TẾ Ầ Ấ ...................................................................120
BÀI 8.1 : MÔ PH NG B BI N I I N ÁP M T PHA D NG Ỏ Ộ Ế ĐỔ Đ Ệ Ộ Ù
TIRISTOR........................................................................................120
BÀI 8.2 : MÔ PH NG B BI N I I N ÁP 3 PHAỎ Ộ Ế ĐỔ Đ Ệ ....................124
BÀI 8.3 : MÔ PH NG B BI N I BBIGT I U CH R NG Ỏ Ộ Ế ĐỔ Đ Ề ẾĐỘ Ộ
XUNG PWM....................................................................................129
3
LỜI NÓI ĐẦU
Mô hình hoá và mô phỏng là nột phương pháp nghiên cứu khoa học để
nghiên cứu đối tượng, nó thay thế đối tượng bằng một mô hình để nhằm thu
thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực
nghiệm trên mô hình. Ngày nay với sự trợ giúp của các máy tính có tóc độ
cao mà phương pháp mô hình hoá được phát triển mạnh mẽ và được ứng
dụng rộng rãi từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, đến vận hành các hệ thống
trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội như: Quân sự, kinh tế, xã hội…
Phương pháp mô hình hoá thường được sử dụng trong các trường hợp sau
đây:
1. Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp khó khăn do nhiều nguyên
nhân:

- Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt
- Nghiên cứu trên hệ thống thực ảnh hưởng đến sản xuất hoặc gây
nguy hiểm cho con người cũng như thiết bị
- Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài
2. Phương pháp mô hình hoá cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống
khi thay đổi tham số hoặc câu trúc của hệ thốngcũng như đánh giá
phản ứng của hệ thống khi thay đổi tín hiệu điều khiển. Những số
kiệu này dùng để thiết kế hệ thống cũng như vận hành hệ thống
3. Phương pháp mô hình hoá cho phép nghiên cứu hệ thống ngay cả
khi chưa có hệ thống thực: Trong trường hợp chưa có hệ thống thực
thì nghiên cứu trên mô hình là biện pháp duy nhất để đánh giá các
chỉ tiêu kỹ thuật, kựa chọn cấu trúc và các thông số tối ưu của hệ
thống…
Xuất phát từ tầm quan trọng đó nhóm tác giả đã tổng hợp và viết cuốn sách
“ Mô hình hoá hệ thống điện”. Cuốn sách trình bày mô hình toán của các
loại máy điện,các bộ biến đổi và hệ thống năng lượng điện từ đó mô phóng
các hệ thống này trên máy tính. Có nhiều phần mềm cho phép ta mô phỏng
và nghiên cứu song phần mềm dễ sử dụng và đáp ứng được những yêu cầu
của đối tưọng thực đó là phần mềm Matlab. Cuốn sách là tài liệu tham
khảo tốt cho các kỹ sư, cán bộ kỹ thuật, sinh viên trong lĩnh vực công nghệ.
Hải Phòng tháng 2 năm 2007
Nhóm tác giả
4
PHẦN I: MÔ PHỎNG CÁC THIẾT BỊ VÀ HỆ THỐNG NĂNG
LƯỢNG ĐIỆN TRÊN TÀU THUỶ
Chương 1: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG
BỘ CÓ CHỔI THAN
1.1: THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT
ĐỒNG BỘ Ở HỆ TRỤC CỐ ĐỊNH.
1.1.1. Xét máy phát đồng bộ có cấu tạo như hình vẽ, trong đó Ws: Cuộn dây 3

pha stato, W
f
: Cuộn dây kích từ còn
D
W
,
Q
W
: Cuộn dây ổn định theo trục dọc
và ngang.






Hình 1.1
Hệ(a,b,c) hệ cố định gắn liền với Stator
Hệ (d,q) hệ trục quay gắn liền với tốc độ quay của Rotor.
5
a
Ws
b
c
Wf
q
d
γ
WQ
WD

( )
da,=
γ
: Góc giữa trục cuộn dây Stator pha A và trục dọc Rotor
Để đưa ra các phương trình của máy phát đồng bộ miêu tả mối quan hệ giữa
các đaị lượng điện áp, dòng điện và từ thông móc vòng của các cuộn dây Stator,
kích từ và ổn định ta sử dụng định luật cảm ứng điện từ và định luật Kiêchốp 2.
Ta ký hiệu các đại lượng như sau:
u
a
, u
b
, u
c
: Điện áp tức thời trên các cuộn dây pha ở Stato.
i
a
, i
b
, i
c
: Dòng điện trên các cuộn dây pha.
ψ
a
, ψ
b
, ψ
c
: từ thông của các cuộn dây pha a,b,c ở Stato.
cba

rrrr ===
: điện trở thuần của các cuộn dây stato.
u
f
, i
f
, ψ
f
: Điện áp, dòng điện từ thông móc vòng của cuộn kích từ
r
f
: Điện trở thuần cuộn kích từ.
QDQDQD
rrii ,,,,,
ψψ
: dòng điện, từ thông, điện trở thuần của cuộn ổn định theo
trục dọc và trục ngang.
1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ĐIỆN ÁP CỦA CÁC CUỘN DÂY.
Theo định luật kiechop 2:
rieu
aaa
.−=
(1.1)
rieu
bbb
.−=
(1.2)
rieu
ccc
.−=

(1.3)
Trong đó :
dt
d
e
a
a
ψ
−=
;
dt
d
e
b
b
ψ
−=
;
dt
d
e
c
c
ψ
−=
Cuộn kích từ và cuộn ổn định:
ffff
ireu .+−=
(1.4)
dt

d
e
f
f
ψ
−=
(1.5)
dt
d
rieir
D
DDDDD
ψ
+=−= ..0
(1.6)
6
dt
d
ri
Q
QQ
ψ
+= .0
(1.7)

1.1.2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG HỖ TỪ CỦA CÁC CUỘN DÂY.
a. Để viết phương trình tương hỗ từ thì ta nhận thấy rằng từ thông móc vòng
của một cuộn dây không những phụ thuộc dòng điện của cuộn dây đó mà còn
phụ thuộc vào tất cả các cuộn dây nằm trong mạch từ của máy mang dòng điện.
Xét mạch từ gồm 2 cuộn dâynhư hình vẽ

Hình 1.2
Theo định luật dòng điện toàn phần
Ta có :
∫
Σ= IdlH.

Giả thiết rằng tất cả các đường từ thông của cuộn dây đều đi theo mạch
từ theo suốt chiều dài của mạch khi đó cường độ từ trường H=const

∫
±=Σ==⇒
2211
.... wiwiilHdlH
tb
ở đó:
0
0
.w.S.
..
...
µµ
ψ
µµ
ψ
=⇒=
=Φ=
HHB
wSB
( Trong đó B là độ từ cảm đo bằng T, S Tiết diện mạch từ, l chiều dài mạch từ)
Như vậy đối với cuộn 1:

SW
H
...
10
1
1
µµ
ψ
=
⇒
2211
10
1
1
..
...
.
WiWi
SW
l
H
tb
±==
µµ
ψ
7
i
1
W
1

i
2
W
2
l
tb
212112
021
1
0
2
1
1
...
....
.
..
iMiLi
l
SWW
i
l
W
tbtb
±=±=→
µµµµ
ψ
ở đó:
tbtb
l

SWW
M
l
SW
L
....
;
...
021
12
0
2
1
1
µµµµ
==
Tương tự với cuộn 2:
121222
.. iMiL ±=
ψ
Ta thấy:
2112
MM =
Trong đó:
:,
21
LL
Hệ số tự cảm của cuộn dây.
:
2112

MM =
Hệ số hỗ cảm của cuộn 1 và cuộn 2.
b. Áp dụng công thức trên cho mạch từ của 6 cuộn dây:
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.8)
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.9)
QcQDcDfcfbcbacaccc
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.10)
odfodcfcbfbafafff
iMiMiMiMiL ..... ++++=
ψ
(1.11)
QDQfDfDDD
iMiMiL ... ++=
ψ
(1.12)
DQDfQfQQQ
iMiMiL ... ++=
ψ
(1.13)
Khi Rotor quay thì các hệ số tự cảm, hỗ cảm của các phương trình trên
thay đổi. Nó thay đổi sau:
c. Xét sự thay đổi của

a
L
theo góc quay Rotor.
γ
2cos.LmLoLa +=
(1.14)

8
γ=0
a
a
γ=90
0

Wf
Wf
Hình 1.3
Khi
0
0=
γ
thì
MaxLmLoLa =+=
Khi
0
90=
γ
thì
MinLmLoLa =−=

Hình 1.4
Tương tự khi xét sự thay đổi của
LcLb,
theo góc quay Rotor.
)1202cos(.
0
0
++=
γ
mb
LLL
(1.15)
)1202cos(.
0
0
−+=
γ
mc
LLL
(1.16)
Hình 1.5
d. Sự thay đổi của
Mab
theo góc quay γ.
Ta nhận thấy hệ số hỗ cảm của cuộn dây pha a và pha b là âm vì góc lệch
pha giữa chúng >
0
90
.
maxMab

khi Rotor nằm chính giữa 2 trục a,b
( )
0
60=
γ
và đạt giá trị nhỏ nhất khi Rotor quay thêm
0
90
nữa. Mối quan hệ
này thể hiện thông qua biểu thức
9
a a
W
f
d
W
f
d

)1202cos(.
0
0
−+−=
γ
mab
MMM
(1.17)
Tương tự thì :

γ

2cos.
0 mbc
MMM +−=
(1.18)

)1202cos(.
0
0
++−=
γ
mac
MMM
(1.19)
Mối quan hệ này được thể hiện
Hình 1.6
e. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn kích từ.
Sự thay đổi của
Maf
theo γ: Ta thấy khi
0=
γ
thì khoảng cách của cuộn
kích từ và cuộn dây pha a sẽ là gần nhất và lúc này hệ số hỗ cảm
Maf
là max và
mang dấu (+) .
Khi
0
90=
γ

thì trục của cuộn kích từ và trục của cuộn dây pha vuông góc
nên chúng không tương hỗ với nhau nên
0=Maf
.Tương tự cho sự thay đổi của
các cuộn dây pha b, c với cuộn kích từ. Sự thay đổi này được thể hiện bằng công
thức :

10

0
180=
γ

0
90=
γ
Hình 1.7
γ
cos.
faf
MM =
(1.20)
)120cos(.
0
−=
γ
fbf
MM
(1.21)
)120cos(.

0
+=
γ
fcf
MM
(1.22)
f. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn ổn định.
Tương tự như lí luận quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn
kích từ ta được:
γ
cos.
DaD
MM =
(1.23)
)120cos(.
0
−=
γ
DbD
MM
(1.24)
)120cos(.
0
+=
γ
DcD
MM
(1.25)
)90cos(.
0

+=
γ
QaQ
MM
(1.26)
)30cos(.
0
−=
γ
QbQ
MM
(1.27)
)210cos(.
0
+=
γ
QcQ
MM
(1.28)
Nhận xét : Vì cuộn kích từ và cuộn ổn định nằm trên và quay cùng với
Rotor cho nên các hệ số tự cảm cũng như các hệ số hỗ cảm giữa chúng với nhau
là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí Rotor do vậy L
f
= L
D
= L
a
= const.
Ta nhận được hệ phương trình toán của máy phát đồng bộ
dt

d
riu
a
aa
ψ
−−= .
(1.29)
dt
d
riu
b
bb
ψ
−−= .
(1.30)
dt
d
riu
c
cc
ψ
−−= .
(1.31)
dt
d
riu
f
fff
ψ
−−= .

(1.32)
dt
d
ri
oD
oDoD
ψ
+= .0
(1.33)
11
dt
d
ri
oQ
oQoQ
ψ
+= .0
(1.34)
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.35)
QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.36)
QcQDcDfcfbcbacaccc
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
(1.37)

odfodcfcbfbafafff
iMiMiMiMiL ..... ++++=
ψ
(1.38)
QDQfDfDDD
iMiMiL ... ++=
ψ
(1.39)
DQDfQfQQQ
iMiMiL ... ++=
ψ
(1.40)
γ
2cos.
0 ma
LLL +=
(1.41)
)1202cos(.
0
0
++=
γ
mb
LLL
(1.42)
)1202cos(.
0
0
−+=
γ

mc
LLL
(1.43)
γ
cos.
faf
MM =
(1.44)
)120cos(.
0
−=
γ
fbf
MM
(1.45)
)120cos(.
0
+=
γ
fcf
MM
(1.46)
γ
cos.
oDaoD
MM =
(1.47)
)120cos(.
0
−=

γ
oDboD
MM
(1.48)
)120cos(.
0
+=
γ
oDcoD
MM
(1.49)
,constL
f
=

,constL
D
=

DffD
MconstM ==
Các phương trình trên là phương trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
(a,b,c). Hệ trục này gồm 3 trục a,b,c lệch nhau
0
120
trên mặt phẳng và đứng yên
khi Rotor quay. Từ các phương trình này ta có thể tiến hành mô phỏng thu được
các đường đặc tính, giá trị tức thời các đại lượng như dòng điện, từ thông, điện
áp theo góc quay. Chúng ta lưu ý góc γ là góc lệch giữa trục của cuộn dây pha a
và trục cuộn kích từ là góc lệch về điện. Nếu máy phát đồng bộ mà có số đôi

cực khác 1 thì
12
γ
điện
=
p
hinhhoc
γ
(1.50)
Khi tiến hành mô phỏng thì ta phải sử dụng bước tính nhỏ vì điện
áp hình sin có tần số khoảng (50-60)Hz.
( )
.02,0017,0 sT −=→

1.2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ VIẾT
Ở HỆ TRỤC QUAY
1.2.1. HỆ TRỤC QUAY:
Do tính chất phức tạp mô hình toán của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
cố định gây nhiều khó khăn cho quá trình mô phỏng, cho nên ta tìm cách đưa mô
hình toán học của máy phát đồng bộ về một mô hình mới viết ở hệ trục vuông
góc( d,q) gắn liền với từ trường quay Rotor. Hệ này gồm hai trục d và q vuông
góc với nhau quay cùng với tốc độ quay rotor.
Trục d đặt dọc theo trục rotor gọi là trục dọc.
Trục q đặt ngang theo trục rotor gọi la trục ngang.

Hình 1.8
Ở hệ trục mới này ta sẽ nhận được các phương trình có các hệ số không
đổi và có thể sử dụng ngay thông số của máy. Còn khi cần các thông số thực thì
ta có thể sử dụng công thức chuyển đổi để tính.
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA HAI HỆ TRỤC

a. Lấy đại lượng điện áp để xét
13
0
q
d
d
q
a
b
c
u d
u q
u
0
γ
q
b
U q
U b
d
U
U c
U d
p
U a
0
c
a
γ
γ

Hình 1.9
γγ
sin.cos.
qda
uuu −=
(1.51)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−=
γγ
qdb
uuu
(1.52)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
uuu
(1.53)
b. Dòng điện
γγ
sin.cos.
qda
iii −=
(1.54)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−=
γγ

qdb
iii
(1.55)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdc
iii
(1.56)
c. Từ thông
Đối với từ thông thì chiều dương của trục được chọn trùng với chiều
dương của điện áp, dòng điện.
Còn chiều dương trên trục d được chọn ngược với chiều điện áp, dòng
điện
q
u
i
d
ψ
q
ψ
d
ψ
Hình 1.10
14
γψγψψ
sin.cos.
qda
−−=→

(1.57)
)120sin(.)120cos(.
00
−−−−=
γψγψψ
qdb
(1.58)
)120sin(.)120cos(.
00
+−+−=
γψγψψ
qdc
(1.59)
1.2.3. BIẾN ĐỔI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỪ HỆ (a,b,c) SANG HỆ (d,q)
+ Ta có:
. os .sin
a d q
u u c u
γ γ
= −
(1.60)
0 0
. os( 120 ) .sin( 120 )
b d q
u u c u
γ γ
= − − −
(1.61)
0 0
. os( +120 ) .sin( 120 )

c d q
u u c u
γ γ
= − +
(1.62)
Nhân (1.60) với
osc
γ
(1.61) với
0
os( 120 )c
γ
−
(1.62) với
0
os( +120 )c
γ
Rồi cộng lại với nhau:
)120(2sin..
2
1
)120(cos.)120(2sin..
2
1
)120(cos.
2sin..
2
1
cos.)120cos(.)120cos(.cos.
002002

200
−−++−−−+
+−=++−+
γγγγ
γγγγγ
qdqd
qdcba
uuuu
uuuuu
=++−+ )120cos(.)120cos(.cos.
00
γγγ
cba
uuu

[ ]
−++−+= )120(cos)120(coscos.
02022
γγγ
d
u

[ ]
)120(2sin)120(2sin2sin..
2
1
00
++−+−
γγγ
q

u
( ) ( )
0 0
3
cos cos 120 cos 120
2
a b c d
u u u u
γ γ γ
+ − + + =
[ ]
)120cos()120cos(cos
3
2
00
++−+=→
γγγ
cbad
uuuu
(1.63)

Tương tự: nhân (1.60) với
sin
γ

(1.61) với
( )
0
sin 120
γ

−
15
(1.62) với
( )
0
sin 120
γ
+
[ ]
)120sin(.)120sin(.sin
3
2
00
++−+−=→
γγγ
cbaq
uuuu
(1.64)
Tương tự với dòng điện và từ thông:
[ ]
)120cos(.)120cos(cos
3
2
00
++−+=
γγγ
cbad
iiii
(1.65)
[ ]

)120sin(.)120sin(sin
3
2
00
++−+−=
γγγ
cbaq
iiii
(1.66)
[ ]
)120cos(.)120cos(.cos..
3
2
00
++−+−=
γψγψγψψ
cbad
(1.67)
[ ]
)120sin(.)120sin(.sin..
3
2
00
++−+−=
γψγψγψψ
cbaq
(1.68)
Thực hiện chuyển đổi bằng cách thay các công thức biến đổi này vào các
phương trình của máy phát đồng bộ ở hệ a, b, c.
Ta có:










−−=
−−=
−−=
dt
d
iru
dt
d
iru
dt
d
iru
c
cc
b
bb
a
aa
ψ
ψ

ψ
.
.
.
Như vậy (1.63), (1.64) trở thành:
0 0
2
( . )cos ( . ).cos( 120 ) ( . ).cos( 120 )
3
a b c
d a b c
d d d
u i r i r i r
dt dt dt
γ γ γ
Ψ Ψ Ψ
 
= − − + − − − + − − +
 
 
{
[ ]
}






++−+−

++−+−=
)120cos(.)120cos(.cos.
)120cos(.)120cos(.cos...
3
2
00
00
γ
ψ
γ
ψ
γ
ψ
γγγ
dt
d
dt
d
dt
d
iiiru
cba
cbad
Biểu thức ở trong cặp dấu ngoặc vuông thứ nhất
d
i.
2
3
=
(theo công thức

biến đổi hệ trục đối với dòng điện)
16
Để tính biểu thức trong dấu ngoặc vuông thứ hai trước hết tính đại lượng
dt
d
d
ψ

[ ]










++−+−






++−+
−=













+−++
−−−+−
−=
)120sin(.)120sin(.sin..
)120cos(.)120cos(.cos.
.
3
2
).120sin(.)120cos(.
).120sin(.)120cos(..sin.cos.
.
3
2
00
00
00
00
γψγψγψω
γ
ψ

γ
ψ
γ
ψ
γ
γψγ
ψ
γ
γψγ
ψ
γ
γψγ
ψ
ψ
cba
cba
c
c
b
b
a
a
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt

d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
q
dcba
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
ψω
ψ
γ
ψ
γ
ψ
γ

ψ
.)120cos(.)120cos(.cos..
3
2
00
+=++−+−⇒
Như vậy :
q
d
dq
d
dd
dt
d
ir
dt
d
iru
ψω
ψ
ψω
ψ
....
2
3
..
3
2
++−=++−=
(1.69)

Tương tự ta nhận được:
d
q
qq
dt
d
iru
ψω
ψ
.. +−−=
(1.70)
+ Các phương trình do điện áp của cuộn ổn định và cuộn kích từ:
- Phương trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ :
Vì cuộn kích từ nằm trên rotor và quay cùng rotor và trục của nó nằm trùng với
trục của rotor nên phương trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ khi viết ở hệ
trục (d,q) vẫn không đổi:
dt
d
iru
f
fff
ψ
+= .
(1.71)

- Phương trình cân bằng của cuộn ổn định:
0
0 .
oD
D oD

d
r i
dt
Ψ
= +
(1.72)
Mặc dù cuộn ổn định gắn liền với rotor, quay cùng rotor nhưng trục của
nó không trùng với trục của rotor do vậy khi viết ở hệ trục d,q nó vẫn có hai
thành phần theo trục dọc và trục ngang.
17
Gọi:
),(
),(
oD
oD
d
id
ψβ
α
=
=
(1.72) trở thành:
1
0 . .
os os
D D
oD
i d
r
c c dt

α β
Ψ
= +
os
0 . .
os
D
D oD
c d
i r
c dt
β
α
Ψ
= +
dt
d
ir
D
DD
ψ
+= .0
(1.73)
Ở đó:
os
.
cos
D oD
c
r r

β
α
=
điện trở thuần của cuộn ổn định theo trục dọc
Hoặc (1.72):

1
0 . .
sin sin
Q Q
oD
i d
r
dt
α β
Ψ
= +

sin
0 . .
sin
Q
oD Q
d
r i
dt
α
β
Ψ
= +

dt
d
ir
Q
QQ
ψ
+= .0
(1.74)

sin
.
sin
Q oD
r r
β
α
=
: điện trở thuần của cuộn ổn định theo thành phần trục ngang.
+ Các phương trình tương hỗ viết ở hệ (d,q):
Để chuyển đổi các phương trình tương hỗ giữa các cuộn dây từ hệ trục a,b,c
sang hệ trục (d,q) người ta đưa ra một máy phát điện đồng bộ giả tưởng gồm các
cuộn dây giả tưởng gắn liền với hệ trục (d,q).
d : cuộn stator giả tưởng theo trục dọc
q : cuộn stator giả tưởng theo trục ngang
f : cuộn kích từ giả tưởng
D : cuộn ổn định giả tưởng theo trục dọc
Q : cuộn ổn định giả tưởng theo trục ngang

, , , ,

ds fs Ds qs Qs
Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ
, là các từ thông tản của các cuộn dây tương ứng.

,
ad aq
Ψ Ψ
: từ thông tương hỗ giữa các cuộn dây
18
Hình 1.11
- Giả thiết rằng các cuộn dây trên cùng một trục thì có chung từ thông
tương hỗ , còn các cuộn dây nằm khác nhau thì không tương hỗ với nhau
vì hai trục vuông góc nhau
- Giả thiết rằng từ thông móc vòng của mỗi cuộn dây sẽ là từ thông tổng
của từ thông tản của mỗi cuộn dây đó với cuộn dây tương hỗ
addsd
ψψψ
+=
aqqsq
ψψψ
+=
adfsf
ψψψ
+=
adDsD
ψψψ
+=
aqQsQ
ψψψ
+=

Vì cảm kháng tỷ lệ với từ thông do vậy mà :
addsd
XXX +=
aqqsq
XXX +=
adfsf
XXX +=
adDsD
XXX +=
aqQsQ
XXX +=
q
ds
Qs
fs
Ds
0
19
d
ψ
ds
Ta nhận thấy từ thông tản của cuộn stator theo trục dọc và trục ngang là
gần bằng nhau nên ta có thể coi:

ds qs s ds qs s
X X XΨ = Ψ = Ψ ⇒ = =
- Trở kháng gồm hai thành phần:
SqSdS
XXX ==
- Các phương trình tính từ thông tổng các cuộn dây được tính theo nhận

định trên:
Ta có:
0 0
b c
2
os + os( 120 ) os( 120 )
3
d a
c c c
γ γ γ
 
Ψ = − Ψ Ψ − + Ψ +
 
(1.75)
0 0
b c
2
os + os( 120 ) os( 120 )
3
q a
c c c
γ γ γ
 
Ψ = − Ψ Ψ − + Ψ +
 
(1.76)
Thay:
QaQDaDfafcacbabaaa
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ

QbQDbDfbfcbcababbb
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
QcQDcDfcfccabcbccc
iMiMiMiMiMiL ...... +++++=
ψ
γγ
sin.cos.
qda
iii −=
)120sin(.)120cos(.
00
−−−=
γγ
qda
iii
)120sin(.)120cos(.
00
+−+=
γγ
qdb
iii
γ
2cos.
0 ma
LLL +=
)1202cos(.
0
0
−+−=

γ
mab
MMM
γ
cos.
faf
MM =
γ
cos.
oDaoD
MM =
γ
cos
D
oD
i
i =
γ
sin
D
DQ
i
i =
fdfDdDddd
iMiMiL ... ++−=
ψ
20
QdQqqq
iMiL .. +=
ψ

:
d
L
Hệ số tự cảm của cuộn stator theo trục dọc
:
dD
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn ổn định
:
df
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn kích từ
:
dQ
M
Hệ số hỗ cảm của cuộn stator với cuộn ổn định theo trục ngang
Tất cả các hệ số này đều là các hệ số không được tính trên cơ sở các
phép tính, biến đổi. Nó phụ thuộc vào các hệ số :L
o
, M
o
, L
m
, M
m
, M
f
, M
oD

nhưng
không phụ thuộc vào góc quay của roto
γ
nên nó là các hệ số không đổi.
Chẳng hạn:

mq
md
LMLL
LMLL
.
2
3
.
2
3
00
00
−+=
++=
Bằng các phép biến đổi tương tự người ta đưa ra phương trình từ thông
tổng cuộn ổn định và cuộn kích từ theo từng trục d và q như sau:

. . .
f f f df f fD D
L i M i M iΨ = − +
(1.77)

Dd
. . .

D D D d Df f
L i M i M iΨ = − +
(1.78)

Qq
. .
Q Q Q q
L i M iΨ = +
(1.79)
Theo giả thiết tất cả các hệ số hỗ cảm theo cùng một trục thì bằng nhau
và các cuộn dây trên cùng một trục thì có cùng một hệ số hỗ cảm :

Dd fD Dfdf fD
qQ Qq
M M M M M
M M
= = = =



=


Suy ra các phương trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ (d,q):
q
d
dd
dt
d
iru

ψω
ψ
.. ++−=
(1.80)
d
q
qq
dt
d
iru
ψω
ψ
.. ++−=
(1.81)
21
dt
d
iru
f
ff
ψ
+= .
(1.82)
dt
d
ir
D
DD
ψ
+= .0

(1.83)
dt
d
ir
Q
QQ
ψ
+= .0
(1.84)
fdfDdDddd
iMiMiL ... ++−=
ψ
(1.85)
QdQqqq
iMiL .. +=
ψ
(1.86)
dfdDfDfff
iMiMiL ... −+=
ψ
(1.87)
ffDddDDDD
iMiMiL ... −−=
ψ
(1.88)
qQqQQQ
iMiL .. +=
ψ
(1.89)
1.2.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ VIẾT Ở HỆ TRỤC

(d,q) VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐỐI.
- Khi mô phỏng thông thường người ta nghiên cứu các đại lượng ở giá trị
tương đối để khảo sát máy điện về mặt định tính. Nếu muốn định lượng thì
người ta tính giá trị tương đối nhân với giá trị so sánh cơ bản.
a) Chọn các đại lượng so sánh cơ bản:
- Điện áp Stato:

2.
3
n
b
U
U =
: Biên độ điện áp pha định mức.
- Dòng điện Stato:
2.
nb
II =
- Vận tốc quay:
nnb
f
πωω
2==
- Dòng kích từ:
ktII
ffb
=
: (Dòng kích từ khi máy phát không tải và điện áp máy phát là
định mức)
- Từ thông móc vòng cuộn kích từ:

22
fbffKTfb
IL .==
ψψ
- Từ thông móc vòng cuộn Stato:
b
ψ
: Chọn là từ thông khi máy phát không tải và điện áp là định mức
q
d
dd
dt
d
iru
ψω
ψ
.. ++−=
d
q
qq
dt
d
iru
ψω
ψ
.. +−−=
Khi không tải thì
0==
qd
ii

⇒

0==
dt
d
dt
d
q
d
ψ
ψ
⇒






=
=
dq
qd
u
u
ψω
ψω
.
.
2222

.
qdqd
uuu
ψψω
+=+=
bb
u
ψω
.=⇒
hay
bb
b
b
b
iL
u
.==
ω
ψ
L
b
: Giá trị cơ bản của hệ số tự cảm cuộn Stator khi không tải
fbdfb
fdfdQqqqq
fdfDdfdfddd
iM
iMiMiL
iMiMiMiL
.
.0..

....
Q
D
=⇒
==→=+−=
=++−=
ψ
ψψψ
ψ
- Điện trở cuộn Stator:
bb
b
b
b
L
I
U
Z .
ω
==
- Dòng điện ổn định theo trục dọc:
Dd
b
Db
M
I
ψ
=
- Từ thông móc vòng cuộn ổn định theo trục dọc:
Dbb

IL .
Db
=
ψ
- Dòng điện, từ thông móc vòng cuộn ổn định theo trục ngang:
23
;
qQ
b
Qb
M
i
ψ
=

QbQQb
IL .=
ψ
- Từ thông tổng cuộn ổn định theo trục dọc:
DbDDb
iL .=
ψ
b) Chuyển đổi hệ phương trình về giá trị tương đối.
- Phương trình cân bằng điện áp cuộn stator theo trục dọc:
Ta có:
q
d
dd
dt
d

iru
ψω
ψ
..
++−=
b
q
d
bb
d
b
d
Udt
d
UU
ir
U
u
ψω
ψ
.
.
1.
++−=⇔
bb
q
d
bbbb
d
b

d
dt
d
IZ
ir
U
u
ψω
ψω
ψ
ψω
.
.
.
.
1
.
.
++−=⇔
**
*
***
..
1
.
q
d
b
dd
dt

d
iru
ψω
ψ
ω
++−=⇔
(1.90)
Phương trình cân bằng điện áp cuộn stator theo trục ngang:
d
q
qq
dt
d
iru
ψω
ψ
.. ++−=
b
d
q
bb
q
b
q
Udt
d
UU
ir
U
u

ψω
ψ
.
.
1
.
++−=⇔
bb
d
q
bbbb
q
b
q
dt
d
IZ
ir
U
u
ψω
ψω
ψ
ψω
.
.
.
.
1
.

.
++−=⇔
**
*
***
..
1
.
d
q
b
qq
dt
d
iru
ψω
ψ
ω
++−=⇔
(1.91)
- Phương trình cân bằng điện áp cuộn kích từ:
dt
d
iru
f
fff
ψ
+= .
24
dt

d
UU
ir
U
u
f
fbfb
ff
fb
f
ψ
.
1
.
+−=⇔
dt
d
rIr
ir
U
u
f
fbffbf
ff
fb
f
ψ
ψ
.
.

1
.
.
+−=⇔
dt
d
Tiu
f
fff
*
**
.
ψ
+=⇔
(1.92)
f
f
f
r
L
T =
: Hằng số thời gian của cuộn kích từ
- Phương trình cân bằng điện áp cuộn ổn định theo trục dọc:
dt
.
.
1
.
.
0

dt
.0
D
D
ψ
ψ
d
irIr
ir
d
ir
DbDDbD
DD
DD
+=⇔
+=
dt
.
.
0
D
*
ψ
ψ
d
r
L
i
DbD
D

D
+=⇔
dt
.0
*
*
D
DD
d
Ti
ψ
+=⇔
(1.93)
Ở đó :
D
D
D
r
L
T =
: Hằng số thời gian của cuộn ổn định theo trục dọc
- Phương trình cân bằng điện áp cuộn ổn định theo trục ngang:
dt
.0
Q
ψ
d
ir
QQ
+=⇔

dt
.
.
1
.
.
0
Q
ψ
d
irIr
ir
QbQQbQ
QQ
+=⇔
dt
.
.
0
Q
*
ψ
d
ir
L
i
QbQ
Q
Q
+=⇔

dt
.0
*
*
Q
QQ
d
Ti
ψ
+=⇔
(1.94)
25