9 Đề thi thử học kì 1 Toán lớp 8 cơ bản năm 2020 - 2021 chọn lọc | Toán học, Lớp 8 - Ôn Luyện

BỘ ĐỀ ƠN THI HỌC KÌ I
ĐỀ I
A. Trắc Nghiệm. Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Giá trị của biểu thức x 3−3 x2 +3 x−1 tại x=11 là :
A. 1000

B. 1001

C. 1002

D. 1003

Câu 2. Diện tích một hình vng bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là 8cm và chiều
rộng là 2cm thì độ dài cạnh hình vng đó là :
A. 2cm

B. 4cm

C. 6cm
3x

D. 8cm

3y

Câu 3. Kết quả của phép tính x− y − x− y bằng
A. x− y

3

C. 3(x− y )

B. 3

D. x− y

Câu 4. Số đường chéo của một đa giá lồi có 6 cạnh là :
A. 3

B. 6

C. 8

D. 9
x+ y

Câu 5. Phân thức đối của phân thức x− y là :
y+ x

A. x− y

B.

−x + y
x− y

C.

−x − y
x−y

D.

−x − y
y−x

Câu 6. Hình thang ABCD có hai đáy AB=4 cm và CD=8 cm thì độ dài đường trung bình
của hình thang trên bằng.
A. 4 cm

B. 8 cm

C. 6 cm

D. 12 cm

Câu 7 : Kết quả của phép tính (−30 x 3 y 4 ) :5 x 2 y bằng
A. −6 x 2 y 3

B. 6 x y 2

C. −6 x y 2

D. −6 x y 3

Câu 8. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 6cm và 8cm thì chu vi của hình thoi đó là :
A. 20 cm

B. 40 cm

C. 28 cm

B. Tự luận
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)

x 2+ x + 4 ( x+1 ) ;
2

2

x −2 xy + y −16 ;

Bài 2. Thực hiện phép tính
a)

( 2 x3 −11 x2 +13 x−4 ) :(2 x−1) ;

b)

x
2
x 2+ 1
+
− 2
x−1 x+1 x −1

;

D. 48 cm

Bài 3.
a) Tìm x, biết : (x−1)2+ x ( 4−x )=11 ;
b) Rút gọn biểu thức : (x−1)2+( x+ 2)2 +2 ( x+2 )( x−1 ) ;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=16 x 2−8 x +2020 .
Bài 4. Cho hình vng ABCD tâm O (O là giao điểm của hai đường chéo). Lấy Q là điểm bất
kì trên đường chéo BD (Q khác B và D). Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu vng góc của Q
trên AB, AD.
a) Chứng minh tứ giác AEQF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh EF =QC và tính QE+ QF= AB ;
MKC .
c) Gọi M. K theo thứ tự là trung điểm của AB , OD . Tính ^

Bài 5. Cho

x, y ,z

khác 0 thỏa mãn đồng thời

của biểu thức P=( x+ 3 y + z )2019 .

1 1 1
+ + =3
x y z

và

2
1

−9= 2 ∙
xy
z

Tính giá trị


ĐỀ II
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
2

2

a)

12 x y −8 x y

b)

3 x+3 y −x −xy

c)

x −6 x− y +9

2

2

2

Bài 2. Tìm x biết
a)

2 x 2−8+ x ( 3−2 x )=15

b)

x 2−9−2 ( x +3 ) =0

c)

7 x+ x =30

2

Bài 3. Cho các biểu thức :
2

A=

2x
1
2 x −12
−
+
x−3 x +3 9−x 2

a) Tính giá trị của biểu thức B khi

2 x−2
và B=
với x ≠ 3 , x ≠−3
5

x=−5

b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M = A . B là số nguyên.
Bài 4. Cho ∆ ABC

vuông tại A

( AB< AC ) . Lấy M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MN

vng góc với AB, MP vng góc với AC (N thuộc AB, P thuộc AC).
a) Chứng minh tứ giác ANMP là hình chữ nhật.
b) Gọi E là trung điểm của MP. Chứng minh E là trung điểm của NC.
c) Đường thẳng đi qua C và song song với AM cắt MP tại G. Chứng minh tứ giác AMCG là
hình thoi.
d) Kẻ AH vng góc với BC. Gọi O là giao điểm của AM và NP, ∆ ABC cần có điều kiện
gì để HO // AB.
Bài 5. Cho x 2+2 x−1=0 . Tính giá trị của biểu thức M =x 4 +12 x+2019 .


ĐỀ III
Bài 1. Làm các phép tính nhân, phép tính chia sau
a)

b) ( 6 x 5+ 4 x 3−8 x 2 ) :2 x 2 .

x .(2 x + xy)

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

2

b) 3 x2 +6 xy +3 y 2−12

2 x +6 x

Bài 3. Tìm x, biết
a)

2

b) 3 x2 +5 x +2=0

2 x −5 x=0

x
4 x+ 4 x +2
Bài 4: Cho biểu thức A= x +2 + x ( x +2) : 2

[

]

a) Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.
1
c) Tính giá trị của A khi x= 5

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A
ME ⊥ AB ( E ∈ AB ) , kẻ

( AB< AC ) , M là trung điểm của BC. Kẻ

MF ⊥ AC ( F ∈ AC ) .

a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
1
b) Chứng minh EF= 2 BC .

c) Gọi K là chân đường vng góc kẻ từ A đến BC. Chứng minh rằng tứ giác EKMF là hình
thang cân.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức : A=x 2−2 xy + 4 y 2−2 x−10 y+ 3


ĐỀ IV
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)

3

2

4 x −4 x + x

b) x 2+ 9 y 2 −9−6 xy

Bài 2. Cho 2 đa thức : A ( x )=2 x 3−4 x 2 +mx+3 m−19 ;

c) 2 x 2−7 x +5
B ( x )=x +2

.

a) Khi m=30 , hãy thực hiện phép chia A ( x ) : B( x) .
b) Tìm m để A ( x ) chia hết cho B ( x) .
x−1 4 x+ 4
3
x +2
Bài 3. Cho hai biểu thức P= x−3 và Q= x +2 + 2 + 2−x
x −4

a) Tìm điều kiện để các biểu thức được xác định và rút gọn biểu thức Q.
b) Với các giá trị của x để P=3, hãy tính giá trị của Q.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M =P .Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4. Cho hình vng ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC, lấy điểm F trên tia đối của tia DC sao
cho BE=DF .
a) Chứng minh ∆ ABE=∆ ADF
b) Gọi G là trung điểm của EF, H là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh AEHF là hình
vng.
c) Chứng minh ∆ ACH vuông.
d) Gọi I là trọng tâm của tam giác AEF. Chứng minh rằng khi E, F thay đổi vị trí nhưng vẫn
thỏa mãn đề bài thì diện tích tam giác IBD luôn không đổi.
Bài 5. Cho các số thực x , y thỏa mãn x 2+ y 2 = 5
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3 x 2−4 xy

ĐỀ V
Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)

x 2−xy

b) xy + x+ y+1

c) x 3−7 x 2+10 x

Bài 2.
a) Rút gọn biểu thức : x ( 1−x ) + ( x +1 ) ( x−2 )
b) Tìm x biết : (x+ 3)2 −x2 =45
2

x 2−9
Bài 3. Cho hai biểu thức A=

x
2 x 3 x +9
và B= x+3 + x−3 − 2
với x ≠−5; x ≠ ±3
3( x +5)
x −9

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=2 .
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Cho P= A . B . Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
a)
b)
c)
d)

Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
Cho AH =8 cm; BC=12cm . Tính diện tích tam giác AMH.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ HK ⊥ FC (K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung
điểm của HK, KC. Chứng minh rằng BK ⊥ FI .

Bài 5. Cho a+b +c=0 ( a≠ 0 ; b ≠ 0 ; c ≠ 0 ) . Tính giá trị của biểu thức
2

A=

2

2

a
b
c
+ 2 2 2+ 2 2 2
2
2
2
a −b −c b −c −a c −a −b

ĐỀ VI
Câu 1. Chọn chữ cái trước đáp án đúng.
1. Kết quả của phép tính (a2 +3 a+ 9)(a−3) là :
B. (a−3)3

A. a3 −27

3 x +9 1−2 x

2. Biểu thức : 6 x−3 ∙ x +3
A. 1

B. −1

D. (a+3)3

C. a3 +27
có kết quả rút gọn là :
C. 3

D. −3

3. Với x=5 thì đa thức 10 x−25−x 2 có giá trị bằng :
A. −100

B. 0

C . 100

D. Một giá trị khác

4. Phép chia 5 xn −1 y 4 :(2 x 3 y n ) là phép chia hết khi
A. n> 4

B. n ≥ 4

C. n=4

D. n< 4

5. Cho tam giác ABC vng tại A có AB=3 cm , BC=5 cm , diện tích tam giác ABC là :
A. 6 cm2

B. 20 cm2

C. 15 cm2

D. 12 cm2

6. Cho ∆ ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết độ dài cạnh
Độ dài cạnh BC là :
A. 5cm

B. 10cm

C. 15cm

MN =10 cm .

D. 20cm

7. Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng ?
A. Tam giác đều

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình trịn

8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vng góc
là
A. Hình thang cân

B. Hình chữ nhật

C. Hình thoi

D. Hình vng

Câu 2. Tính hợp lý giá trị của biểu thức
a)

2

75 +150.25+25

2

b) 20192−2019.19−192−19.1981

Câu 3. Tìm x ,biết
a)

5 x ( 3−x ) + x ( 5+5 x )=40

Câu 4. Cho biểu thức

A=

a) Rút gọn biểu thức A

b) (x−3)2−x +3=0

2x
2
x2 −x+6
+
+
( x ≠ ±3)
x +3 x−3
9−x 2

b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

D=90 0) , có CD=2 AB=2 AD . Kẻ BH ⊥ CD.
Câu 5.Cho hình thang vng ABCD ( ^A= ^

a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vng


b) Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M.
c) Kẻ DI vng góc với AC. DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh : ∆ ADP=∆ HDQ
d) Tứ giác BPDQ là hình gì ?
ĐỀ VII
Phần I. Trắc nghiệm. Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1.Hình thang có độ dài hai đáy là 6cm và 10cm. Độ dài trung bình của hình thang đó là :
A. 14cm

B. 7cm

C. 8cm

D. Một kết quả khác

Câu 2. Hai đường chéo của hình vng có tính chất :
A. Bằng nhau, vng góc với nhau

B. Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

C. Là tia phân giác của các góc của hình vng

D. Cả A, B ,C

Câu 3.Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình nào sau đây ?
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật

C. Hình bình hành
D. Hình thoi

Câu 4. Một hình chữ nhật có kích thước là 7dm và 2 dm thì có diện tích là :
B. 7 dm 2

A. 14 dm

C. 14 dm 3

D. 14 dm 2

Câu 5. (x− y )2 bằng :
2

x +y

A.

2

Câu 6. Phân thức
A. x

2

x −2 xy + y

B.
x 2−1

x−1

2

2

y −x

C.

C. x + 1

D.

Câu 7. Giá trị của biểu thức (x−2)(x 2+2 x +4) tại

Câu 8. Phân thức
A.

B. 0

C. −14

x−3
x ( x−2)

xác định với giá trị :

x≠2

B.

D.

2

x −y

2

rút gọn bằng :

B. 2

A. −16

2

x≠0

C.

x−1

x=−2 là :
D. 2

x≠2;x ≠ 0

D.

x≠3

Phần II. Tự luận
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)

2

5 x y −10 xyz +5 x z

2

b)

2

2

x −4 y + x +2 y

Bài 2. Tìm x biết :
a)

x ( x−3 )−x+ 3=0

Bài 3. Cho biểu thức
a)
b)
c)

d)

A=

b) ( 2 x −1 )( x−5 )−2 x2 +10 x−25=0
x +1 x−1 x2 + 4 x
+
+
(x ≠± 2)
x−2 x+2 4−x 2

Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành.
Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi
Gọi M là giao điểm của DE và AF ; N là giao điểm của EC và BF. Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ?
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vng ? Khi đó tính diện tích của
tứ giác MENF biết BC =3 cm .


Bài 4. Cho (a+ b+c )2 =a2 +b 2+ c2 và a , b , c là 3 số khác 0.
Chứng minh

1 1 1
3
+ 3 + 3=
3
a b c abc

.

ĐỀ VIII

Phần I.Trắc nghiệm.Hãy chọn đáp án đúng
2 x−1
5−x

Câu 1.Phân thức đối của
A.

1−2 x
x−5

là :

−(2 x−1)
x−5

B.

C.

−1−2 x
5−x

1−2 x

D. 5−x

x+1

Câu 2. Giá trị của phân thức 2 x−6 được xác định khi :
A. x ≠ 3

B. x ≠ 1

C. x ≠−3

Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức
A.

−2 x
x+1

2x

là :
2x

B. x−1

Câu 4. Cho ∆ ABC
bằng:
A. 5cm

−2 x 2−2 x
1−x 2

D. x ≠−1

C. x +1

vng tại A có

−2 x
x−1

AB =3 cm , AC=4 cm . Độ dài đường trung tuyến AM

C. 2,5 cm

B. 2 cm

D.

D. 10 cm

Câu 5. Diện tích hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 6 lần, chiều rộng giảm
2 lần ?
A. Giảm 3 lần
B. Giảm 12 lần

C. Tăng 3 lần
D. Tăng 12 lần

Câu 6.Chọn câu tả lời sai :
A.

4 x +4 x +1
=
4x
x

B.

x−2
1
=
2
x
+2
x −4

C.

5 x +5
=5
5x

4 x 2−9
=2 x−3
2 x +3

Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng :
A.
B.
C.
D.

Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình chữ nhật.

Câu 8. Phân thức

x +2
2x

có giá trị bằng 1 khi x bằng :

D.


A. 2

B. 1

3

C. 0
x +3

D. 2

4−x

Câu 9. Tổng hai phân thức 2 x−1 và 1−2 x bằng phân thức nào sau đây :
7

A. 2 x−1

7

B. 1

C. 1−2 x

D. −1

Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai :
A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là
hình chữ nhật.
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
C. Trong hai tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh
huyền.
D. Hình thoi là hình có bốn trục đối xứng.
Câu 11. Thực hiện phép chia x 3+27 cho 3 x−9−x2 ta được thương là :
A. x+ 3

B. x−3

C. −x−3

D. −x+3

Câu 12. Hình vng có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng :
A. 2

B. 8

C. 4

D. √❑

Phần II. Tự luận
2

3 x 2 x −5 x−1
3
−
:
Câu 1. Cho biểu thức A= x−2 − 2
x −4 x +2 x +2

(

)

a) Rút gọn A và tìm điều kiện xác định của A.
b) Tính giá trị của A biết x 2−2 x =0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị ngun.
Câu 2.
1) Tìm x, biết :
a)

2

4 x −1−( 1−2 x )( x +2 )=0

b)

3 x−x 2

=0
x 2−9

2) Tìm a và b để f ( x )=x 4 −3 x3 +3 x 2+ ax +b chia hết cho g ( x ) =x2 −3 x + 4 .
Câu 3. Cho ∆ ABC vuông tại A. Gọ D là trung điểm của BC, kẻ DE vng góc với AB tại E.
Gọi I là điểm đối xứng với D qua AC, DI cắt AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành và từ đó
suy ra ba điểm B, O, I thẳng hàng.


c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCI là hình thang cân. Hãy tính S ABC
trong trường hợp này biết AD =8 cm .
Câu 4. Cho

x , y ∈ R và x ≠ y

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=

x 2−6 xy +6 y 2
∙
x 2−2 xy+ y 2

ĐỀ IX
Bài 1. Cho các biểu thức :
A=

x−3

x +1

3
6x
x
+
; với x ≠ ± 3; x ≠−1
và B= x−3 −
2
9−x x +3

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn x 2+ x=0 ;
x+ 3
b) Chứng tỏ rằng B= x−3 ; (Với x ≠ ±3)

c) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức Q= A . B có giá trị là một số nguyên.
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
3

a)

x +27

b)

x 2−6 x+ 5

c) x 2+3 xy −5 x−15 y
d) x 3−2 x 2 + 4 xy−2 y 2− y 3

Bài 3.
1) Tìm x thỏa mãn
a)

(2 x −3)2 −( x−1)2=0

b)

x 2+ x−12=0

2) Thực hiện phép chia đa thức : x 4 +2 x3 −x+2 cho đa thức : x 2−1
0
^
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có BAD=60
và AD =2 AB . Gọi M là trung điểm của

BC, N là trung điểm của AD.
a) Chứng minh tứ giác MCDN là hình thoi.
b) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thang cân và AM =BD .


c) DM kéo dài cắt AB kéo dài tại K. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, DB, KN đồng
quy.
d) Gọi Q là một điểm bất kì trên đường thẳng BC. Hãy tìm vị trí của điểm Q trên đường
thẳng BC sao cho AQ + NQ nhỏ nhất.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2

2

A=x + y −xy −2 x−2 y +9

ĐỀ X
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
2

a)

5 x y +10 xy

b)

x 2−2 xy + y 2 −25

c) x 3−8+2 x ( x−2)
d) x 4 + x 2 y 2 + y 4

Bài 2.
1. Tìm x, biết :
a) x ( x−3 )+5 x=x 2−8

b) 3 ( x+ 4 )−x 2−4 x =0

c) 7 x3 +12 x 2−4 x=0

2. Tìm a sao cho đa thức x 4−x 3 +6 x 2−x +a chia hết cho đa thức x 2−x+5
Bài 3. Thực hiện phép tính :
a)

x2 +2 2 x+2

−
( x , y ≠ 0)
3
3
2x y 2x y

2

4
1 13 x−x
( x ≠ ±5)
b) x−5 − x +5 +
2
25−x

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB< AC , đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB.
Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D.
a) Tứ giác AKHD là hình gì ? Chứng minh ?
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu
AH =6 cm; AB=10 cm .

c) Tam giác vng ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vng ?
d) M là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh AK ⊥ CM .
Bài 5. Cho các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức :


2

2

5 x +8 xy +5 y +4 x−4 y +8=0

Tính giá trị của biểu thức : P=(x+ y)8 +( x+1)11 +( y−1)2018 .