9 đề thi thử THPT QG 2019 toán gv đặng việt hùng đề 09 có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 09
(Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y2  z2  2 x  4 y  6z  11  0. Tọa độ
tâm T của (S) là:
A. T(2;4;6).

B. T(1;2;3).

C. T(-2;-4;-6).

D. T(-1;-2;-3).

Câu 2: Điểm M(2;-2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào?

A. y  x 3  3x 2  2.

B. y  2 x3  6 x 2  10. C. y  x 4  16 x 2 .

D. y   x 2  4 x  6.

Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 1  z 1  i   5  i  0. Số phức w  1  z bằng
A. 1  3i.

C. 2  3i.

B. 1  3i.

D. 2  3i.

Câu 4: Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số nhân?
A. 1; 2; 3; 4; 5.

B. 1; 2; 4; 8; 16.

C. 1; -1; 1; -1; 1.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D. 1; -2; 4; -8; 16.

 P  : x  2 y  z  5  0.

Trong các điểm

A  0;0;5 , B 1;1;3 , C  1;2;3 , D  2;1;5 , có bao nhiêu điểm thuộc mặt phẳng (P)?
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 6: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận?
A. y 

x2  1
2

x 2

Câu 7: Nếu

.

B. y 

6

2

0

0

x
2

x 1

.

C. y  x 4  3x 2  2. D. y 

2x 1
.

x 1

 f  x  dx  12 thì  f  3x  dx bằng

A. 6.

B. 36.

C. 2.

D. 4.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm
A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;1 được viết dưới dạng ax  by  6z  c  0. Giá trị của
T  a  b  c là

A. -7.
Câu 9: lim

x 4

A. 1.

B. -11.

x 2  3x  4
x2  4 x

C. 11.

D. -1.

bằng

B. -1.

C.

5
.
4

5
D.  .
4
1


Câu 10: Cho hình hộp ABCD. ABCD. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  ABCD / /  ABCD  .

B.  AADD / /  BCCB  .

C.  ACCA  / /  BDDB  .

D.  ABBA  / /  CDDC  .

Câu 11: Cho hai lực F1  MA; F2  MB cùng tác động vào một vật tại điểm M cường độ hai lực
lần lượt là 300N và 400N, AMB  900. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.
A. 0 N.

B. 700N.

C. 100N.

Câu 12: Cho a là số thực thỏa mãn a  2 và

D. 500N.

2

  2 x  1 dx  4. Giá trị của biểu thức 1  a

3

bằng

0

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu 13: Cho m là một tham số thực và hai tập hợp A  1  2m; m  3, B  x 

| x  8  5m.

Tất cả các giá trị m để A  B   là:
5
A. m  .
6

2

B. m   .
3

5
C. m  .
6

2
5
D.   m  .
3
6

Câu 14: Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  9 x  5 có phương
trình là
A. y  9 x  7.

B. y  6 x  4.

C. y  2 x.

D. y  2 x  4.

Câu 15: Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  1  2 và f  2   3. Hàm số đó là:

A. y  2 x  3.

B. f  x  

5x  1
. C. y  2 x  3.
3

D. f  x  

5x  1
.

3

n

1

Câu 16: Tổng tất cả các hệ số của khai triển   x 3  bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa
x

x 6 trong khai triển biểu thức trên.
A. 120.

B. 210.

C. 330.

D. 126.

Câu 17: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có cạnh đáy bằng 2, độ dài đường chéo của các
mặt bên bằng
A. 300.

5. Số đo góc giữa hai mặt phẳng  A1BC  và  ABC  là
B. 900.

C. 450.

D. 600.

Câu 18: Cho a, x, y dương; a khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

2


A. log x 

loga x
loga 10

B. log x 

loga x
loga e

C. log x 

loga x
ln10

D. log x 

log x a
loga

Câu 19: Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó có 10 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
A. 12.900.

B. 13.125

C. 550

Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

D. 15.504

z
 3 là đường nào?
z i

A. Một đường thẳng

B. Một đường parabol.

C. Một đường tròn.

D. Một đường elip.

Câu 21: Tháp cột cờ quốc gia Lũng Cú thuộc huyện Đồng Văn tỉnh Hà Giang có đỉnh ở vị trí S,
đáy thân tháp ở vị trí D. Hai vị trí A, B ở dưới thung lũng sao cho A, B, D, S cùng nằm trên một
mặt phẳng và ở đó ta có thể quan sát được tháp đồng thời thực hiện đo đạc. H là hình chiếu
vuông góc của S trên AB (hình vẽ).
Kết quả đo đạc như sau: AB  15m, DAH  24,750 , SAH  28,50 , SBH  300.

Chiều cao tháp cột cờ sấp sỉ bằng
A. 20,6 m.

B. 18,3 m.

C. 26,2 m.

D. 15,5 m.

Câu 22: Cho hàm số y  m cosx sin 2x (C) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp

tuyến của (C) tại nhũng điểm có hoành độ x  , x  song song hoặc trùng nhau.

3
A. m 

3
.
3

B. m  2 3.

C. m  

2 3

.
3

D. m 

3 3
.
2

Câu 23: Cho hai khối nón  N1  ,  N2  . Chiều cao khối nón (N2) bằng hai lần chiều cao khối nón
(N1) và đường sinh khối nón (N2) bằng hai lần đường sinh khối nón (N1). Gọi V1, V2 lần lượt là
V

thể tích hai khối nón (N1), (N2). Tỉ số 1 bằng
V2

3


A.

1
.
6

B.

1
.
8

C.

1
.
16

D.

1
.
4

Câu 24: Phương trình  sinx cosx  sinx 2 cosx 3  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc
 3 
khoảng   ;   ?
 4 

A. 3.

B. 0.

C. 1.

Câu 25: Tập xác định của hàm số y  log2
A. 1.

2x
1  x2

B. -2.

D. 2.

có dạng  a; b   c; d  . Tính a  b  c  d.
C. 3.

D. -4.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.
x
y
y



-1
0
4

+

-





3
0

+


-2

Số nghiệm của phương trình f 2  x   4  0 là

A. 3.

B. 5.

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  xác định trên

C. 1.

D. 2.

và

hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. f  x  đạt cực đại tại x = 1.
B. f  x  đạt cực đại tại x = 0.
C. f  x  đạt cực đại tại x = -1.
D. f  x  đạt cực đại tại x  2 .
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x  y  mz  1  0 bằng độ dài đoạn
thẳng AB.
A. m  2.

B. m  2.

C. m  3.

D. m  2.

Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

4




x
y

-1

0

-



Y

1
0

+

0

+


-

0



-3

-4

-4

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. x  1, x  1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và (0;1).
C. Trên
hàm số có GTLN bằng -3 và GTNN bằng -4.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1;   .
Câu 30: Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là
8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần
gửi đầu tiên ông An rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần nhất với số nào dưới đây?
(Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền)
A. 217.695.000 đồng.

B. 231.815.000 đồng.

C. 197.201.000 đồng.

D. 190.271.000 đồng.

Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác
ABC đều cạnh a và SA = a (tham khảo hình vẽ bên).
Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
A.

C. 1.

3
5

.

B.

D.

3
2 2

1
2

.

.

Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2 , y  0, x  4. Đường thẳng

y  k  0  k  16  chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ). Tìm k để S1 = S2.

5

A. k = 8.
Câu

33:

B. k = 4.
Trong

không

gian

 S  :  x  12   y  2 2   z  2 2  9

C. k = 5.
với

hệ

và mặt phẳng

tọa

D. k = 3.
độ

Oxyz,

cho

 P  : 2 x  2 y  z  3  0.

mặt

cầu

Gọi M(a;b;c) là

điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:
A. a  b  c  8.

B. a  b  c  5.

C. a  b  c  6.

D. a  b  c  7.

Câu 34: Biết rằng S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x nghịch biến trên đoạn [0;1]. Tính tổng các phần tử của S?
A. S = 0.

B. S = 1.

C. S = -2.

D. S = -1.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác
cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ASB  1200. Tính thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp
hình chóp.
21 3
a .
3

A.

B. 28 21a3.

C.

4 21 3
a .
3

D.

28 21 3
a .
27

x  m2

(với m là tham số khác 0) có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình
x 1
phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1?
Câu 36: Cho hàm số y 

A. 0.

B. 1

C. 2

D. 3.

Câu 37: Trong giờ Thể dục, tổ 1 của lớp 12A1 có 12 học sinh gồm 5 nam và 7 nữa tập trung
ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Tính xác suất để người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là nữ.
A.

7
.
22

B.

7

.
44

Câu 38: Cho hàm số f  x  xác định trên

C.

1
.
396

D.

1
.
16632

thỏa mãn f   x   e x  e x  2, f  0   5 và

 1
f  ln   0. Giá trị của biểu thức S  f   ln 6   f  ln 4  bằng:
 4

A. S 

31
.
2

9
B. S  .
2

5
C. S  .
2

7
D. S   .
2

Câu 39: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;-7;-8),
B(2;-5;-9) sao cho khoảng cách từ điểm M(7;-1;-2) đến (P) lớn nhất có một véctơ pháp tuyến là
n   a; b;4  . Giá trị của tổng a  b là
A. -1.

B. 3.

C. 6.

D. 2.

6


Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2cm, DC = 1cm,
ADC  1200. Cạnh bên SB  3cm, hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi  là góc tạo bởi SD và mặt phẳng (SAC). Tính sin  ?

1

A. sin   .
4

B. sin  

3
.
7

C. sin  

3

.
4

3
D. sin   .
4

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H1) là hình phẳng giới hạn
bởi các đường y 

x2
x2

, y   , x  4, x  4 và (H2) là hình gồm tất
4
4

2
2
cả các điểm (x;y) thỏa mãn x 2  y2  16, x 2   y  2   4, x 2   y  2   4.

Cho (H1) và (H2) quay quanh trục Oy ta được vật có thể tích lần lượt là
V1, V2. Đẳng thức nào sau đây đúng
A. V1  V2 .
1

V2 .
2
C. V1  2 V2 .

B. V1 

D. V1 

2
V2 .
3

Câu 42: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên
một số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25.
A.

17
.
81

B.

43
.

324

C.

1
.
27

D.

11
.

324

Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như
hình vẽ. Để hàm số y  f  x  2018 có 7 điểm cực trị
Cthì mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f  a   0  f  2  .
B. f  2   0  f  a  .
C. f  b   0  f  a  .
D. f  b   0  f  2  .

7

Câu

44: Cho hàm số

xf   x   x  f  x   3 f  x  
2

A.

5
.

2e

y  f x

xác định

và liên tục trên [1;e] thỏa mãn

4
và f 1  3. Tính f  e  .
x

5
B.  .
2

C. 

5
.
2e

D.

5
.
2

Câu 45: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u2018  2017 2018  2 log u1  log u2018  2 log u1 và
1
un 1  un với n  1. Tìm giá trị lớn nhất của n để un  51917.
2
A. 232.

B. 233.

C. 234.

D. 235.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AB = 2a. SA   ABCD và SA  a 3. Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và
(SCD) bằng
A.

10
.
15

B.

10
.
25

Câu 47: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên

C.

10

10

D.

10
5

thỏa mãn f  1  f  3  0 và đồ thị hàm số

y  f   x  có dạng như hình vẽ. Hàm số y   f  x 

2

nghịch biến trên khoảng nào trong các

khoảng sau?

A. (-2;1).

B. (1;2).

C. (0;4).

D. (-2;2).

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có mặt cẩu nội tiếp là (S1) và mặt cầu ngoại tiếp là (S2). Một
hình lập phương ngoại tiếp (S2) và nội tiếp trong mặt cầu (S3). Gọi r1, r2 , r 3 lần lượt là bán kính
các mặt cầu (S1), (S2), (S3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

8


r
r 2
1
A. 1  và 2 

r3
r2 3
3

r
r 2
1
B. 1  và 2 
r3
r2 3
2

r
r 1
1
C. 1  và 2 
r3
r2 3
3

r
r 1
1
D. 1  và 2 

r3 3 3
r2 3

Câu 49: Cho hàm số
f  x  

f x

y  f x

 0; 

có đạo hàm liên tục trên

thỏa mãn

 4 x 2  3x và f 1  2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại

x
điểm có hoành độ x = 2 là

A. y  16 x  20.

B. y  16 x  20

C. y  16 x  20

Câu 50: Cho các số thực x, y dương và thỏa mãn log2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

A.

3
.
2

B.

2 x 2  xy  2 y2

1 5
.
2

2 xy  y2

x 2  y2
3xy  x

2

2

D. y  16 x  20.



  log

log2 x 2  2 y2 1

xy
28 .

.

C.

5
.
2

D.

1
.
2

9


ĐÁP ÁN

1-B

2-A

3-D

4-A

5-C

6-C

7-D

8-D

9-D

10-C

11-D

12-B

13-D

14-B

15-B

1-B

17-A

18-A

19-A

20-C

21-A

22-B

23-B

24-C

25-B

26-B

27-B

28-A

29-C

30-A

31-A

32-B

33-C

34-D

35-D

36-C

37-A

38-C

39-B

40-A

41-A

42-D

43-B

44-C

45-B

46-D

47-B

48-C

49-D

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: B
Mặt cầu (S) có tâm T(1;2;3), bán kính R = 5.
Câu 2: A
x  0  y  2

Với y  x 3  3x 2  2. Ta có: y  3x 2  6 x; y  0  
. Do đó hàm số có cực đại
 x  2  y  2
là (0;2), cực tiểu là (2;-2).

Câu 3: D
z

5i
 1  1  3i  w  1  z  2  3i.
1 i

Câu 4: A
Dựa vào định nghĩa cấp số nhân rõ ràng A không đúng.
Câu 5: C
Ta thấy A(0;0;50, D(2;1;5) thuộc mặt phẳng (P).
Câu 6: C
Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  2 không có tiệm cận.
Câu 7: D
2

6

x  0  t  0

1
Đặt t  3x  dt  3dx, 
  f  3x  dx   f  x  dx  4.
3
x  2  t  6 0
0
10


Câu 8: D
Ta có (ABC):

x
y z

  1  2 x  3y  6 z  6  0  a  2, b  3, c  6  a  b  c  1.
3 2 1

Câu 9: D
Ta có lim

x 4

x 2  3x  4

x2  4x

 x  1 x  4   lim x  1  5 .
4
x 4 x  x  4 
x 4 x

 lim

Câu 10: C

Câu 11: D

Cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là: F  F1  F 2
Do AMB  900  F1  F 2  F  F12  F22  3002  4002  500N.
Câu 12: B

  2 x  1 dx   x

2

Ta có

a

2

x

 2a  6  a2  a  4  aa  12  a  1  1  a3  2.

Câu 13: D
Ta có: A  1  2m; m  3 và B  8  5m; 
8  5m  m  3 5  6m
2
5



m .
Ta có: A  B    
3
6
m  3  1  2m
3m  2

Câu 14: B
2
Ta có y  3x 2  6 x  9  3  x  1  6.

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M  x0 ; y0   d : y  y  x0  x  x0   y0 .

11


Suy ra hệ số góc của d là k  3  x0  1  6  6  kmin  6  x0  1.
2

Suy ra PT đường thẳng d là y  6  x  1  y 1  y  6 x  4.
Câu 15: B
5


a

 f  1  2
a  b  2

3
Giả sử y  f  x   ax  b ta có: 


 f  2   3 2a  b  3 b  1

3

5x  1
.
3

Suy ra y  f  x  
Câu 16: B

Tổng các hệ số trong khai triển là 2n  1024  n  10
10

1


Ta có   x 3 
x




10

1
 C10k  x 
k 0

k

 x3 

10  k

k 30  4 k
  C10
x

6
Hệ số của x 6 khi 30  4k  6  k  6  hệ số là C10

 210.

Câu 17: A
Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC
Mặt khác BC  AA1  BC   A1MA
Do đó góc giữa hai mặt phẳng  A1BC  và  ABC  là A1MA
Ta có: A1 B  5  AA1  A1B2  AB2  1, AM 
Suy ra tan A1MA 

AB 3
 3
2

AA1
1

 A1MA  300.
AM
3

Câu 18: A
Ta có log x 

loga x

.
loga 10

Câu 19: A
2
3
Trường hợp 1: 2 nam 3 nữ  có C10
cách chọn
.C10

12

3
2
Trường hợp 2: 3 nam 2 nữ  có C10
cách chọn
.C10
4 1
Trường hợp 3: 4 nam 1 nữ  có C10
.C10 cách chọn
2 3
3 2
4 1

Do đó số cách chọn là C10
C10  C10
C10  C10
C10  12900.

Câu 20: C
Giả sử z  x  yi. Ta có

z
 3  z  3 z  i  x  yi  3 x  yi  i
z i

 x  y  9 x  9  y  1
2

2

2

2

2

9

9

 8 x  8 y  18 y  9  0  x   y   
8
64

2

2

2

3
 9
Do đó tập hợp biểu diễn của z là đường tròn tâm I  0;  , bán kính R  .
8
 8

Câu 21: A
Ta có BSA  900  SAH  HSB  900  28,50  600  1,50.
Tam giác SAB có

AB



sin BSA
Tam giác SAD có

SD
sin SAD

SA

 SA 

150.sin1500

sin SBA


SA
sin SDA

 SD 

sin1,50

 286,5m.

286,5.sin 3,750
sin114,750

 20,6m.

Câu 22: B
3

Ta có y  m sin x  2cos2 x. Ta có y     y    2  
m  1  m  2 3.

2
3

Câu 23: B
1 2
2
V1 3 r1 .h1  r1   h1  1

   .   .
Ta có: h2  2h1; 2  2 1  r2  2r1. Suy ra
V2 1 r 2 h
 r2   h2  8

2 2
3

Câu 24: C
sinx  cosx  0
Ta có  sinx  cosx  sinx  2 cosx  3  0  
sinx  2 cosx  3  0(vn)

13








 3 
 2 sin  x    0  x   k  x   k. Mà x    ;    x  .
4
4
4
4

 4 

Câu 25: B
Điều kiện:
2x

 2x
0
1
log2

2
 1  2  x  1

2x
x 2 2 x  1

1  x 2
1 x



1


0





2
x2 1
 1  2  x  1
 2x  0
 2x  0 1 x
2
2



1  x
1  x

Do đó suy ra a  1  2, b  1, c  1  2, d  1  a  b  c  d  2.

Câu 29: C
Trên

hàm số không có GTLN và có GTNN bằng -4. Đáp án C sai.

Câu 30: A

Sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi là:
T  60 1  8%

10

 60 1  8%  217.695.000 đồng.
5

Câu 31: A
Do SA   ABC  , dựng CH  AB  CH   SAB 





Do đó CS;  SAB     tan  

CH
SH

14


Trong đó CH 

a 3
a 5
3
; SH  SA2  AH 2 
 tan  
.
2
2
5

Câu 32: B

4
x 3 4 64
Ta có: S1  S2   x 2 dx 

3 0 3
0

Để S1  S2  S1 

32

3





4

x 2  k dx 

k

 x3

4
32
32
64
k k
32
   kx 

  4k 
k k 



3
3
3
3
 3
 k 3

 k  4.
Câu 33: C
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 có tâm I(1;2;2) bán kính R = 3.
2

2

2

 x  1  2t

Phương trình đường thẳng qua I và vuông góc với  P  : 2 x  2 y  z  3  0 là:  y  2  2t (d )
z  2  t

Gọi M 1  2t;2  2t;2  t  là giao điểm của d và (S)

 M1  3;0;3

Ta có: 9t 2  9  t  1  
 M 2  1;4;1
Lại có: d  M1;( P)   4; d  M2 ;( P)   2  M 3;0;3  a  b  c  6.
Câu 34: D
Ta có: y  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2   3  x  m  x  m  2   0  m  2  x  m
Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn  m; m  2
 m  1
m  2  1
 S  1.
 1  m  0. Do m   
Giả thiết bài toán thỏa mãn khi 
m  0

m  0

15


Câu 35: A
Gọi H là trung điểm của AB ta có:

SA  AB
Mặt khác  SAB    ABCD  SH   ABCD
Ta có: RSAB  SI 

AB



0

2a

2sin120

3

; HE  a

Do đó bán kính mặt cầu (S) là:
R  SI 2  IO2  SI 2  HE 2 

a 21
3

4
28 21 3
Suy ra V S   R3 
a . Chọn A.

3
27

Hoặc áp dụng CT nhanh: R  R12  R22 
Trong đó: R1 

2a
3

; R2  a 2  R 

AB2

4

a 21
.
3

Câu 36: C



Ta có:  C   Ox tại A m2 ;0
m2

Diện tích S là: S 



0







x  m2
dx 
x 1

m2



0



m2  x
dx 
x 1

 



m2 

m2  1 


  x  1  1 dx

0 



 



m2

  m2  1 ln x  1  x 
 m2  1 ln m2  1  m1  1  m2  1  ln m2  1  1  0

 0







 ln m2  1  1  m2  1  e  m   e  1.

Câu 37: A
Xếp 12 học sinh thành 1 dãy có: 12! Cách sắp xếp.
Chọn 2 bạn nữ và sắp xếp 2 bạn đứng đầu hàng và cuối hàng có: 2.C72 cách.
Sắp xếp 10 bạn còn lại có: 10! Cách.

16


Do đó có: 2C72 .10! cách sắp xếp 12 học sinh sao cho người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là
nữ.

2.C72 .10! 7
 .
Xác suất cần tìm là: P 
12!
22
Câu 38: C

 e2 x  2.e x  1   ex  1

2

Ta có: f   x  

ex



ex

ex 1
ex

 ex 1
khi x  0


ex 1  ex
Ta có: f   x  

1  e x
ex
khi x<0

x
 e
ln 4

Khi đó:



f   x  dx  f  ln 4   f  0  

0

ln 4 x



0

 ln16

e 1
e

x

dx  1 (1)

 ln16

1  ex
7
 1
Lại có:  f   x  dx  f   ln16   f  ln   
dx=- (2)
2
 4   ln 4 e x
 ln 4


Lấy (1)  (2)  S   f  0  



5
5
 1 
f  ln      S  .
2
2
 4 

Câu 39: B

x  1 t

Ta có AB  1;2; 1   AB  :  x  7  2t .
 z  8  t

Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng AB  H 1  t; 7  2t; 8  t  .
Suy ra MH   t  6;2t  6; t  6  .
MH  u AB 1;2; 1  MH.ud  0  t  6  2(2t  6)  (t  6)  0  t  2  H 3; 1; 10  .

Khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, suy ra d  M,  P    d  M,  AB    MH   P 

17

a  2
MH  4; 2; 8  n P   2;1;4   
 a  b  3.
b  1

Câu 40: A
Gọi I là tâm hình bình hành ABCD ta có:
IB  ID  d  D;  SAC    d  B;  SAC  

 BE  AC

Dựng 
ta có: dB  BF
 BE  SE

Lại có: BE  d  D; AC  
Trong đó S ADC 

2 S ADC
AC

1
3

DA. DC sin ADC 
.
2
2

AC  AD2  DC2  2 DA. DC cos1200  7

Suy ra BE 

21
SB. BE
6

 BF 

7
4
SB2  BE 2

Mặt khác SD  SB2  BD2  SB2  DA2  DC2  2 DA. AC cos1200  6

d
1
Suy ra sin   D  .
SD 4

Câu 41: A

x2
 x   2y
Ta có: y 
4
Xét phần phía trên trục Ox của hình 1 khi quay quanh trục Oy có thể tích là:
4



V01  4 .4   2 y

2



2

dy  32 (thể tích hình trụ trừ thể tích khi quay Prabol quanh trục Oy)

0

Do đó V1  V H   2V01  64
1

4
4
Mặt khác V2  V H   42  2. 23  64 (Bằng thể tích hình cầu bán kính 4 trừ đi thể tích
2
3
3
2 khối cầu nhỏ bán kính r = 2.

Vậy V1 = V2.
18

Câu 42: D
Số phần tử của tập hợp A là: 9.A97
Gọi a1a2 ...a8 là số thỏa mãn chia hết cho 25
Khi đó a7a8 25  a7a8  25;50;75 (số chia hết cho 25 là số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho
25).
TH1: a7a8  50 suy ra có: 1.A86 số.
TH2: a7a8  25;74 suy ra có: 2.7.A75 số
Xác suất cần tìm là: P 

1. A86  14. A75
9 A97



11
.
324

Câu 43: B
Đồ thị hàm số y  f  x  2018 là đồ thị hàm số y  f  x  khi dịch chuyển sang phải 2018 đơn
vị. Do đó hàm số y  f  x  2018 có 7 điểm cực trị thì hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị.
Với y  f  x   y 

f  x . f   x 
f x

Do f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị khi f  x   0 có 4 nghiệm
phân biệt. Lập bảng biến thiên cho y  f  x  ta được:
x



y

-2

+

0

a
-

0

Chú ý: S1 



2

0

-

f b

f a



a

+

f  2 

Y



b



b

f   x  dx  f  2   f  a  ; S2   f   x  dx  f  b   f  a 
a

Do S2  S1  f  b   f  2  (Dựa vào hình vẽ).
Suy ra f  x   0 có 4 nghiệm phân biệt khi f  a   0  f  2  .
19

Câu 44: C
Ta có: xf   x   x  f  x   3 f  x  
2

  xf  x   

 xf  x  
1
2
1
 xf  x   2   


2
x
x
 xf  x   2 

Đặt g  x   xf  x  ta có:



4
2
4

 f  x   xf   x   x  f  x   4 f  x  
x
x

d  g  x  
 g  x   2 

2

g  x 
 g  x   2 

 ln x  C 

Do f 1  3 nên

2



1
suy ra
x



g  x  dx
 g  x   2 

2



dx
x

1
1
 ln x  C 
 ln x  C
g x  2
xf  x   2

1
5
1
 2  f e  .
 C  C  1. Suy ra

ef  e   2
2e
1

Câu 45: B
Giả thiết  log u2018  2 log u1  2017 log u2018  2 log u1  2018  0
t  1
Đặt t  log u2018  2 log u1  2018  0  t 2  2018  2017t  0  
t  2018(loai)

Với t  1  l og u2018  2 log u1  2017 *

u
1
Mặt khác un 1  n  u n  u1q n 1  u1  
2
2

n 1

(cấp số nhân với q 

1
)

2


1 
1
Khi đó (*)  log  u1.
 2 log u1  2017  log
 2017  log u1
2017 
2017
 2


2
 log u1  log 52017  u1  52017
1917

Ta có: un  5

1
. 
2

2017

5

n 1

1917

5

1
 
2

n 1

 5100  n  1  log 1 5100
2

 n  233,19  nmax  233.

Câu 46: D
20


Dựng DM  AC, do DM  SA  DM   SAC 

Dựng ME  SC  SC   DEM 
Khi đó

 SCD ; SAC  DEM

Gọi O là trung điểm của AB thì OAD đều.
Mặt khác sin CAB 

1
 CAB  300  CAD  300
2

a
Do đó DM  AD sin 300  ; AC  a 3  SCA  45 0
2

Suy ra ME  MC sin 450 , trong đó MA  MC 
Ta có: ME 

 BC  AC
a 6
MD
6
 BC   SAC 

 tan MED 

, lại có 
4
ME
3
 BC  SA





a 3
2







6
10
  SBC  ;  SAC   900  cos  SBC  ;  SCD   cos  arctan

 900  
.


3
5


Câu 47: B
Ta có: y   f  x   y  2 f  x  . f   x 
2

Phương trình f   x   0 có 3 nghiệm phân biệt
Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x 
x



y

-1
+

1

0

-

0

f 1



+

0

-

f  3

f  1

Y



3



Do f  1  f  3 nên phương trình f  x   0 có 2 nghiệm và đều là nghiệm kép
Hoặc ta thấy rằng f  x   0  x 


21

1  x  3
Do đó y  2 f  x  . f   x   0  f   x   0  
.
 x  1

Vậy hàm số y   f  x  nghịch biến trên các khoảng (1;3) và  ; 1 .
2

Câu 48: C
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, do tứ diện ABCD đều nên (S1) và (S2) đều là O. Đặt
AB  a, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) ta có:
a

BH 

3

 AH 

AB2 a 6
a 6
a 6

; r1  OH  AH  r2 

. Khi đó: r2 
2 AH
4
12
3

r
MP 1

.
Mặt khác hình lập phương ngoại tiếp (S2) và nội tiếp trong mặt cầu (S3) nên 2 
r3 NP

3
Câu 49: D
Ta có f   x  

f x
x

 4 x 2  3x  x. f   x   x . f  x   4 x 3  3x 2   x. f  x    4 x 3  3x 2





 xf  x    4 x 3  3x 2 dx  x 4  x 2  C mà f 1  2  C  0 suy ra f  x   x 3  x 2 .

Lại có f   x   3x 2  2 x  f   2   16 và f  2   12 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y  f  2   f   2  x  2   y  12  16  x  2   y  16 x  20.
Câu 50: C





Giả thiết  log2 x 2  y2  log





2 3xy  x2   x2  2y2  1  3xy




 log2 2 x 2  2 y2  2 x 2  2 y2  log2 3xy  x 2  3xy  x 2

Vì

hàm

f  t   log2 t  t

số

đồng

(*)

biến

trên

khoảng

 0;    (*)  f  2 x 2  2 y2   f 3xy  x 2 

2

x
x

x
 2 x  2 y  3xy  x  x  3xy  2 y  0     3.  2  0  1   2.
y
y
 y
2

2

2

2

2

22


2

x
x
2
2 2    2

y
y
2 x  xy  2 y
2 a2  a  2
x
  

 g  a  , với a   1;2.
Khi đó P 
x
2a  1
y

2 xy  y2
2.  1
y
Xét hàm số g  a  

2 a2  a  2
4 a2  4 a  3
3
trên [1;2], có g  a  
; g  a   0  a  .
2a  1
2

 2a  12

5
8
5
3 5
Tính g 1  3; g    ; g  2   
 min g  a   . Vậy Pmin  .
2
3
2
[1;2]

2 2

23