Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Đoàn Thượng năm 2020-2021 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
Đề số 1
I). Phần trắc nghiệm (7 điểm).
Câu 1.

Câu 2.
Câu 3.

f  x  2 x3  9
Họ nguyên hàm của hàm số
là:
1 4
1 4
x  9x  C
x C
4
A. 2
.
B. 4 x  9 x  C .
C. 4
.
2
f  x  3 x  cos x
Họ nguyên hàm của hàm số
là
3
3
3
A. x  cos x  C .
B. x  sin x  C .

C. x  cos x  C .

Nguyên hàm

sin xdx

A.  cos x  C .
Câu 4.

Câu 5.

Câu 7:

Câu 8:

B. cos x  C .

Họ nguyên hàm của hàm số

f  x  e

D.  cos 2x  C .

1
2 x  3 là
C.

ln 2 x  3  C

1

ln 2 x  3  C
D. ln 2
.

.

3x

là:

1 x
e C
B. 3

1 3x
e C
C. 3

3x
D. 3e  C

1
x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Hàm số
1
1
f  x  4  2  C
f  x  4  2
x
x .

A.
.
B.
1
f  x  4  2
f  x  2 x 2  ln | x | C
x .
C.
D.
.
f  x  cos 3x
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
cos 3 x dx sin 3 x  C
cos 3x dx 3 sin 3x  C .
A.
B. 
.
1
cos 3 x dx  sin 3x  C
cos
3
x
d
x

3sin
3
x


C

3
C. 
.
D.
.
F  x  4 x 

Hàm số
A.

Câu 9.

3
D. 3x  sin x  C .

1
cos 2 x  C
C. 2
.

Tất cả nguyên hàm của hàm số
1
1
ln  2 x  3  C
ln 2 x  3  C
A. 2
.

B. 2
.

A. 3e  C

3
D. 4 x  9 x  C .

bằng:

f  x 

x

Câu 6.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút

F  x  cos 3 x

f  x 

sin 3 x
3 .

là nguyên hàm của hàm số:
B.

f  x   3sin 3 x

.

C.

f  x  3sin 3x

.

D.

f  x   sin 3 x

.

f  x
f  x  3  5cos x
f  0  5
Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
f  x  3x  5sin x  2
f  x  3x  5sin x  5
A.
.
B.
.
f  x  3 x  5sin x  5

f  x  3x  5sin x  5
C.
.
D.
.

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
f  x  dx 5x  C
A. 
.
x
5
f  x  dx 
C

ln 5
C.
.

f  x  5 x

.
B.

f  x  dx 5

x

5

ln 5  C

x 1

f  x  dx  x 1  C .
D.

.


Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
x2
 cos 2 x  C
A. 2
.

f  x  x  sin 2 x

là
x2 1
 cos 2 x  C
B. 2 2
.
2
x 1
 cos 2 x  C
D. 2 2
.

1

x 2  cos 2 x  C
2
C.
.
I  2 f  x   1 dx
F  x
f  x
Câu 12. Cho biết
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm
.
I 2 F  x   1  C
I 2 xF  x   1  C
A.
.
B.
.
I 2 xF  x   x  C
I 2 F  x   x  C
C.
.
D.
.
2

1

I    2  dx
x


1
Câu 13: Tích phân
bằng
I

ln
2

2
A.
.
B. I ln 2  1 .
2

Câu 14: Tích phân

C. I ln 2  1 .

D. I ln 2  3 .

C. ln 5 .

D. 4 ln 5 .

2

2 x  1dx
0

bằng.

1
ln 5
B. 2
.

A. 2 ln 5 .

3

dx
I  2
 sin x

4
Câu 15: Tích phân


cot  cot
3
4.
A.

bằng?
B.

cot



 cot

3
4.

C.

 cot



 cot
3
4.

 cot

D.



 cot
3
4.


3

Câu 16:

Tích phân

f  x  cos xdx
0

1
A. 2

Câu 17.

bằng

3
B. 2

f  x

Cho hàm số
2

C.

liên tục trên

 0;10



3
2



D.

1
2

10

6

f  x  dx 7

f  x  dx 3

thỏa mãn

0

,

2

. Tính

10

P f  x  dx  f  x  dx
0

6

A. P 4 .

.
C. P 5 .

B. P  4 .

D. P 7 .
1

y  f  x

Câu 18: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
f   1 4
f  1
. Tìm
.
A.

f  1  1

Câu 19: Cho hàm số
b

A.

.
y  f  x

B.

.

liên tục trên đoạn

C.

a

f  1 9
b

.

thỏa mãn

.

B.

a

f  x  dx  f  x  dx
a

b

f  x  dx 5

1

f  1  9

D.

 a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

b

f  x  dx f  t  dt
a

f  1 1

  1;1

.

.

và


b

b

kdx k  a  b 

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx

c

b

a
c
, k   .
D. a
.
y  f  x
f  1 12 f  x 
Cho hàm số
thoả mãn điều kiện
,
liên tục trên  và

C.
Câu 20:

a

4

f  x  dx 17
1

. Khi đó

A. 5

f  4

bằng

B. 29

C. 19

D. 9

1

Câu 21. Cho hàm số

f  x

liên tục trên  và có

A. I 8 .
Câu 22:

Biết tích phân
A. 7
5

Câu 23. Biết rằng

0

x

2

1

;

f  x  dx 6
1

C. I 36 .

B. I 12 .
1

3

3

f  x  dx 2

. Tính

I f  x  dx
0

.

D. I 4 .

2x  3
dx a ln 2  b
x
( a , b   ), giá trị của a bằng:
B. 2
C. 3

2 
0

D. 1

3
dx a ln 5  b ln 2  a, b  Z 
 3x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a  2b 0 .

B. 2a  b 0 .

C. a  b 0 .
9

f  x

Câu 24: Biết

là hàm số liên tục trên  và
A. I 27 .
B. I 24 .
π

I x 2 cos 2 xdx

f  x  dx 9
0

D. a  b 0 .
5

. Khi đó tính
C. I 3 .

I f  3 x  6  dx
2

.

D. I 0 .

u x 2

dv cos 2 xdx

0
Câu 25: Tính tích phân
bằng cách đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
π
π
1
1
I  x 2πsin 2 x 0  x sin 2 xdx
I  x 2πsin 2 x 0  2x sin 2 xdx
2
2
0
0
.
B.
.
A.
π
π
1
1
I  x 2πsin 2 x 0  2 x sin 2 xdx
I  x 2πsin 2 x 0  x sin 2 xdx
2
2
0
0
.
D.
.
C.
Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , các véctơ đơn vị trên các trục Ox , Oy , Oz lần

  
M  2;  1; 1
lượt là  i ,  j , k  , cho điểm 
. Khẳng địnhnào sauđây là đúng?    
  
A. OM k  j  2i .
B. OM 2k  j  i . C. OM 2i  j  k . D. OM i  j  2k .


A  1; 2;  4 
B   3; 2; 2 
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Toạ độ của AB là
  2;4;  2  .
  4;0;6  .
 4; 0;  6  .
  1; 2;  1 .
A.
B.
C.
D.


A   1; 2; 3 B  1; 0; 2  .
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz cho
,
Tìm điểm M thỏa mãn AB 2.MA ?
7
7



M   2;3; 
M   2;  3; 
M   2;3;7 
M   4;6;7 
2.
2.

A. 
B.
.
C.
.
D.

Câu 27:

Câu 29:

I  1; 2; 3
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm
và bán kính R 3 là:
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  3 9 .

A. x  y  z  2 x  4 y  6 z  5 0 .
C.
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  3 9 .
 x  1   y  2    z  3 3 .
B.
D.


( S ) có tâm I ( 1; - 3; 2) và đi qua A( 5; - 1; 4) có phương
Câu 30: Trong khơng gian Oxyz mặt cầu
trình:
2
2
2
2
2
2
x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24
x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24
(
(
A.
.
B.

.
2
2
2
2
2
2
( x +1) +( y - 3) +( z + 2) = 24 .
( x - 1) +( y + 3) +( z - 2) = 24 .
C.
D.

 P  : x  2 y  3z  3 0 . Trong các véctơ sau véc tơ
Câu 31. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
 P ?
nào là véctơ pháp tuyến của




n  1;  2;3
n  1; 2;  3
n  1; 2;3
n   1; 2;3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
A  2;  3;  2 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
và có một vectơ pháp tuyến

n  2;  5;1
có phương trình là
2
x

5
y

z
 17 0
A.
B. 2 x  5 y  z  17 0
C. 2 x  5 y  z  12 0
D. 2 x  3 y  2 z  18 0

 P  : 2 x  y  2 z  4 0 và điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng
A( 1; 2;  2) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  P  .
4
8
2
5
d
d

d
d
3.
9.
3.
9.
A.
B.
C.
D.
M   1;  2;5 
Câu 34: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
và vng góc với hai mặt
x

2
y

3
z

1

0
2
x

3
y


z

1

0
phẳng
và
có phương trình là
Câu 33:

A. x  y  z  2 0 .
Câu 35:

B. 2 x  y  z  1 0 .

C. x  y  z  2 0 .

D. x  y  z  6 0 .

A  1;1; 4  B  2; 7;9 
Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
,
,
C  0;9;13
.
2
x

y


z 1 0
A.
B. x  y  z  4 0
C. 7 x  2 y  z  9 0 D. 2 x  y  z  2 0

II). Phần tự luận (3 điểm).
1

Câu 1:
Câu 2:

Câu 3:
Câu 4:

1 

I  3 x 2  e x 
 dx
x 1 

0
(1 điểm) Tính tích phân
.
Chú ý: Khơng chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.
(1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
2x  3
dx
2


(0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x  x  1 .
y  f  x
 \  0;  1
f  1  2 ln 2
(0,5 điểm) Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
2
2
x  x  1 . f  x   f  x  x 2  x
f  2  a  b ln 3
và
. Giá trị
, với a, b   . Tính a  b .


HƯỚNG DẪN GIẢI
1 

I  3 x 2  e x 
 dx
x

1

 .
0
(1 điểm) Tính tích phân
Chú ý: Khơng chấp nhận HS bấm máy tính để viết ngay kết quả.
1

Câu 1:
Câu 2:

(1 điểm) Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  và SA 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
Lời giải

Ta chứng minh được:
BC   SAB   BC  SB  ΔSBC

vuông tại B .
CD   SAD   CD  SD  ΔSCD

vuông tại D .
SA   ABCD   SA  AC  ΔSAC

vuông tại A .

1
OA OC OD OB OS  SC
2
Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó:
.
O
S
.
ABCD
Do đó
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

Câu 3:

Câu 4:

1
1
1
a 6
R  SC  SA2  AC 2  4a 2  2a 2 
2
2
2
2 .
Bán kính mặt cầu là:
2
3a
SπR
4 2π4 .
πa
6 2
2
Diện tích mặt cầu:
.
2x  3
dx
2

(0,5 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 x  x  1 .

Lời giải
2x  3
4
5
2
5
2 x 2  x  1dx ( 3(2 x 1)  3( x  1) )dx  3 ln 2 x 1  3 ln x  1  C
y  f  x
 \  0;  1
f  1  2 ln 2
(0,5 điểm) Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện
2
2
x  x  1 . f  x   f  x  x 2  x
f  2  a  b ln 3
và
. Giá trị
, với a, b   . Tính a  b .
Hướng dẫn giải
x
1
x
 x  
.
f
f
x




2
x 1
x  x  1 . f  x   f  x   x 2  x  x  1
 x 1

Từ giả thiết, ta có
x
 x


. f  x  
x 1
 x 1


x   \  0;  1
, với
.
x
x
x
. f  x  
dx
. f  x   x  ln x  1  C
x 1
Suy ra x  1
hay x  1
.

x
. f  x   x  ln x  1  1
Mặt khác, ta có
nên C  1 . Do đó x  1
.
2
3 3
3
3
. f  2  1  ln 3
f  2    ln 3
a
b 

2 2
2 và
2.
Với x 2 thì 3
. Suy ra
9
a 2  b2 
2.
Vậy
f  1  2 ln 2