H8-C3-Tiet 39-Tính chất đường phân giác trong tam giác

Tuần: 24

Ngày soạn: 12/2/2022

Tiết: 40
17/2/2022

Ngày dạy:

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Mơn học: Tốn học 8
Thời gian thực hiện: (01 tiết)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Học sinh hiểu nội dung định lý về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng
minh định lý
- Học sinh hiểu được định lý về tính chất đường phân giác vẫn đúng trong trường hợp
tia phân giác của góc ngồi của tam giác.
2. Năng lực hình thành
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ , thái độ học tập, tự đánh giá
và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.
+ Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu
hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập, giải quyết được các vấn đề liên quan
trong thực tiễn.
+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động
nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cự trong giao tiếp.
- Năng lực chuyên mơn:
+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn
học.
+ Năng lực tốn học: HS vận dụng định lý về tính chất đường phân giác của tam giác

để tính độ dài các đoạn thẳng và suy luận chứng minh bài toán. HS biết sử dụng cơng
cụ đo, vẽ hình theo u cầu.
3. Phẩm chất
- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực
hiện
- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn
- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết
quả hoạt động nhóm.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
-Thiết bị dạy học: SGK, giáo án, thước thẳng, compa, bảng phụ, thước đo góc.
- Học liệu: SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động mở đầu.
a) Mục tiêu: Áp dụng định lý Talet đảo và hệ quả
b) Nội dung: Hoàn thành bài tập để nhắc lại định lý Talet (thuận, đảo), hệ quả.

DB
EB
c) Sản phẩm: So sánh tỉ số DC và AC
d) Tổ chức hoạt động:


Hoạt động của GV+ HS
GV giao nhiệm vụ:

Tiến trình nội dung
1. Hệ quả: SGK/61

Học sinh 1. Phát biểu hệ quả của định lí
Talet

Học sinh 2. Cho hình vẽ: AC// BE

DB
EB
So sánh tỉ số DC và AC

HS thực hiên nhiệm vụ: Cá nhân thực


2. Vì BED = CAD (GT) nên BE // AC ( Vì
hiện
có hai góc so le trong bằng nhau).
Báo cáo thảo luận
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét đối với
- Học sinh khác nhận xét bổ sung cách làm 
ADC, ta có:
của bạn.
DB
EB
- Trình bày cách làm khác nếu có
Kết luận và nhận định:

DC = AC

Nhắc lại nội dung định lý Talet đảo.

Mở rộng:
Khi AD là tia phân giác của



BAC
thì ta có

DB AB
được tỷ lệ DC = AC khơng?

2. Hoạt động hình thành kiến thức.
HĐ 2.1: Định lý
a) Mục tiêu: Học sinh phát biểu,chứng minh được định lý về tính chất đường phân giác của
tam giác
b) Nội dung: Thôngqua đo độ dài đoạn thẳng rồi so sánh tỉ số, tính độ dài đoạn thẳng.
AB DB

c) Sản phẩm: Định lý tính chất đường phân giác của tam giác và AC DC

d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cá nhân, nhóm.


Hoạt động của giáo viên và học sinh

Tiến trình nội dung

GV giao nhiệm vụ 1:
1. Định lí
- Chia lớp thành các nhóm. Mỗi nhóm ?1
được giao một phiếu học tập có dạng như
nhau, số liệu khác nhau.
- Học sinh đo trực tiếp các góc BAD,

AB BD

DAC, tính tỷ số AC ; DC và so sánh hai
tỷ số.
AB
DB
- Chứng minh AC = DC

- Hướng dẫn, hỗ trợ: Đối với học sinh
yếu đo độ dài DB, DC. Định hướng chứng
minh định lí.

A

6

3

B

C

D

AB 3 1 DB 2,5 2,5 1



5 5
2
Ta có: AC = 6 2 ; DC
AB

DB
 AC = DC

HS thực hiện nhiệm vụ 1: Đo đạc trực
tiếp.
Báo cáo kết quả:
A

6

3

B

D

C

AB
DB
 AC = DC

Kết luận nhận định:
AB
DB
 AC = DC

*Định lý :SGK/65
A

AB
DB
Nhóm học sinh chứng minh AC = DC

Báo cáo thực hiện nhiệm vụ:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC.
AB
DB
Để chứng minh AC = DC , ta cân chứng
minh BE = AB hay  ABE cân tại B

– Báo cáo: theo nhóm
- Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh
Nhận xét bổ sung :
- Mời nhóm/ học sinh khác nhận xét bài
làm của bạn.

B

C

D

E

GT

ABC

AD là tia phân giác BAC

(DBC)

KL

AB BD
=
AC DC


Chứng minh:
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC
cắt AD tại E
Áp dụng hệ quả của định lý Talet vào 
DAC
DB BE
ta được: DC = AC (1) (vì BE // AC)


CAE
BAE

Ta có:

(gt)



Vì BE // AC nên CAE  AEB (so le trong)



 AEB BAE
  ABE cân tại B
 BE = AB (2)
AB
DB
Từ (1) và (2) ta có AC = DC .

Kết luận:Tính chất đường phân giác trong
tam giác

Trong tam giác ABC có AD là tia phân
AB
DB
giác ( D thuộc BC ) ta có  AC = DC

HĐ 2.2: Mở rộng tính chất của đường phân giác
a) Mục tiêu: GiúpHs hiểu định lý vẫn đúng với tia phân giác ngoài của tam giác
b) Nội dung:Thực hiện các mục ?2, ?3 SGK
c) Sản phẩm: Nội dung chú ý và bài tập ?2, ?3 áp dụngđịnh lý về tính chất phân giác ngoài
của tam giác. Biết vẽ tia phân giác của 1 góc
d) Tổ chức hoạt động:
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Tiến trình nội dung

- Chia lớp thành nhóm 4 -6.
2. Chú ý
- Mỗi nhóm có một phiếu học tập
Chú ý. (sgk/66)
GVgiao nhiệm vụ 1:

D ' B AB
- Hãy đo các góc D’AB; D’Ax; BAD;
DC = AC
DAC
( AB  AC )
- Hãy đo các cạnh AB, AC, BD’, CD’.
- AD’ có là tia phân giác góc Bax khơng?

- So sánh

D'B
AB
DC và AC

A
E'
D'

B

?2:

Chứng minh:

AB BD '

AC CD '

a) Trong ABC có AD là phân giác của
Thực hiện nhiệm vụ:

x AB 3,5 7
=
=
=
+ Học sinh nêu cách vẽ tia phân giác của 1
y
AC
7,5
15 (....)
góc BAC:
góc
+ Suy nghĩ hướng chứng minh.

C


- Phương án đánh giá: Kiểm tra phần
x 7
=
chứng minh trong tiết học sau
y
15
- Sản phẩm học tập: Định lý về tính chất Vậy :
x 7
1
đường phân giác của tam giác vẫn đúng với
=
x=2
3
đường phân giác ngoài của tam giác.

b) Nếu y = 5  5 15 
Báo cáo kết quả:
- Các nhóm báo cáo kết quả.

?3 Do DH là phân giác của EDH
nên
- AD’ là tia phân giác.

-

D ' B AB
DC = AC

- Bổ sung, sửa chữa.

DE EH
5
3



EF HF 8,5 x  3
3.8,5
x 3
5

x

3


5,1 8,1


Kết luận nhận định: Nội dung định tính
chất đường phân giác ngồi góc A của
tam giác.
Nhóm học sinh chứng minh tính chất
D ' B AB
DC = AC

Với AD’ là phân giác góc A của tam giác
HS thực hiện nhiệm vụ :
ABC ( trong, ngồi) thì ta ln có tỷ lệ
- Báo cáo: cá nhân, cặp đôi
D ' B AB
- Bổ sung.
Kết luận nhận xét tổng kết tính chất DC = AC
đường phân giác
3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: Luyện tập cho HS cách tính độ dài đường thẳng bằng cách sử dụng tính chất
đường phân giác của tam giác
b) Nội dung: Bài 15 SGK
c) Sản phẩm: Kết quảBài 15 SGK
d) Tổ chức thực hiện: Hình thức hoạt động theo cặp đơi
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Tiến trình nội dung
GV giao nhiệm vụ 1: Bài 15 SGK?
BT 15 a SGK/ 67
– Hướng dẫn, hỗ trợ:
+ Áp dụng định lý về tính chất đường phân

giác của tam giác
– Phương án đánh giá: Đại diện 1 vài HS
trả lời, hs khác nhận xét, gv chốt lại
– HS thực hiện nhiệm vụ 2:
a) Vì AD là tia phân giác của góc A nên ta
a) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta
AB DB

có:
có: AC DC , từ đó thay số và tìm x
b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta


PM QM

có: PN QN , từ đó thay số và tìm x

AB DB
4,5 3,5

hay

AC DC
7, 2
x
7, 2.3, 5
 x
5, 6
4,5

Chú ý : MQ + QN = MN hay MQ = 12,5 x
- Phương thức hoạt động: Cá nhân
– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả
bài toán
– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo

b) Vì PQ là tia phân giác của góc P nên ta
có:
PM QM
6, 2 12,5  x

hay

PN QN
8, 7
x
 6, 2 x 8, 7(12,5  x)
 6, 2 x  8, 7 x 108, 75
 14,9 x 108, 75
 x 7,3

Để giải bài này chúng ta đã sử dụng tính
chất đường phân giác và tỷ lệ thức

Nhận xét kết luận:
4. Hoạt động Vận dụng, tìm tịi mở rộng.
a) Mục tiêu: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn tính chất đường phân giác
của tam giác
b) Nội dung: Bài tốn thực tếCơ Hồng và cơ Hoa rủ nhau rào quanh mảnh đất hình
tam giác gần nhà có các cạnh AB =12m, AC = 18m để tận dụng trồng rau su hào

và bắp cải. Hai cô thống nhất chia diện tích trồng hai loại rau trên tỉ lệ với chiều
dài của hàng rào. Em hãy giúp các cơ chia theo đúng sự thống nhất đó (kích thước
trên hình vẽ)

c) Sản phẩm: Lời giải và kết quả mỗi bài
d) Tổ chức thực hiện:


Hoạt động của giáo viên và học sinh
Tiến trình nội dung
Gv đặt vấn đề: Bài toán thực tế
Hết thời gian thảo luận, GV gọi nhóm hồn
thiện xong đầu tiên lên trình bày cách làm
của nhóm.
GV chữa và tổng kết lại các cách chia.
* Hướng dẫn tự học ở nhà:
HS thực hiện nhiệm vụ: Thảo luận, hoàn
thiện phiếu học tập.
Thời gian: 7ph
Hình thức: Nhóm 4 – 5 HS.

Vẽ đường cao AH và đường phân giác AD
của góc A.
1
1
S ABD  AH.DB và S ACD  AH.DC
2
2
Ta có:
1

S ABD 2 AH.DB DB


=
S ACD 1 AH.DC DC
2

Vì AD là phân giác của góc A nên ta có:
AB DB

AC DC
S ABD
AB

AC
Do đó: S ACD

– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả
bài toán
– Báo cáo: Đại diện nhóm báo cáo
 Nắm vững nội dung định lí về tính chất
đường phân giác của tam giác.
 Hiểu được cách chứng minh trường hợp
AD là tia phân giác của góc A.
 Bài tập về nhà: Xem lại các bài trên lớp
và làm Bài 17,18,19,20,21,22 trang 68
SGK.
– Luyện tập vẽ đồ thị của hàm số
– Xem lại các bài tập đã làm trên lớp

– Làm các bài tập…