tính chất đường phân giác trong tam giác

1. Nêu nội dung định lí thuận và đảo , hệ quả của định lí Talét?
C

B

B C
A
a
Thuận: a // BC, a AB
= B

, a AC = C





=
AB
AB

AC
AC




Đảo:a AB = B

, a AC
= C

mà
a // BC
=
AB
AB

AC
AC



Hệ quả: a// BC, a AB = B

, a AC = C


BC
B

C

=
AB
AB

AC
AC

=
2. Cho hỡnh veừ: Haừy so saựnh vaứ

DC
DB
AC
EB
A
B
C
E
D
DB EB
DC AC
=
Ta coự: EAC = BEA (gt) BE // AC

C

B

C
B
A
a
Giải:

1. Định lí
?1

Định lí:(SGK)
Trong một tam giác , đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Vẽ tam giác ABC biết : AB = 3
cm ; AC = 6 cm ; A = 100
0
. Dựng
đường phân giác AD của góc
A( bằng compa , thước thẳng ), đo
độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi
so sánh các tỉ số và ( h20 )
AC
AB
DC
DB
A
B C
3
6
100
0
D

A
B C
3
6
D

1. Định lí
?1
Định lí:
Trong một tam giác , đường phân
giác của một góc chia cạnh đối
diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy.
=
DC
DB
AC
AB
GT
KL
A
B
C
E
D
2. Cho hỡnh veừ:
Haừy so saựnh vaứ
DC
DB
AC
EB
E
Chứng minh:
Từ B vẽ đường thẳng // AC , cắt đư
ờng thẳng AD tại E. Ta có: BEA =
CAE(gt)

Vì BE// AC nên BEA = CAE
( SLT) BAE = BEA.Do đó
ABE cân tại B, BE = AB (1)


Mà (2) ( do BE // AC)
DC
DB
AC
BE
=
Từ (1) và (2) suy ra
DC
DB
AC
AB
=

ABC . AD là tia phân
giác của BAC ( D BC )



D
A
B C
1. §Þnh lÝ (SGK )
Trong mét tam gi¸c , ®­êng ph©n
gi¸c cña mét gãc chia c¹nh ®èi
diÖn thµnh hai ®o¹n th¼ng tØ lÖ víi

hai c¹nh kÒ hai ®o¹n Êy.
E
’
A
D
’
C
B
2. Chó ý
§Þnh lÝ vÉn ®óng ®èi víi tia ph©n
gi¸c cña gãc ngoµi cña tam gi¸c .

D
’
C
D’B
AC
AB
=
h×nh 22
≠
(AB AC)
Trong h×nh 22 ta cã:

1. §Þnh lÝ ( SGK )
2. Chó ý
D
’
D C
B

A
DC
DB
AC
AB
=
1.
D
’
C
D’B
AC
AB
=
2.
?2
Xem h×nh 23a
b. TÝnh x khi
y = 5.
a. TÝnh .
x
y
Gi¶i:
D CB
A
y
x
7,5
3,5
a. Do AD lµ tia ph©n gi¸c

gãc A nªn
x
y
3,5
7,5
= =
7
15
b. Theo c©u a ta cã :
x = . y = .5 =
7
15
7
15
7
3
h×nh23a
?3
T×m x trong h×nh 23b
D
x
H
F
E
8,5
5
3
h×nh23b
Gi¶i:
Do DH lµ ph©n gi¸c

gãc D nªn ta cã:
HF
HE
FD
ED
=
HF
3
8,5
5
=
hay
. VËy : x = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1
8,5
5
HF = 3 : = 5,1
⇒