đề ktra gky 2 khối 11

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NÚI
THÀNH

KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN– Lớp: 11
Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm có 03 trang)

MÃ ĐỀ 101

A/ TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1. Cho k là số nguyên dương lẻ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
2
 2
lim k 2
lim x k  
k
x   x
x   x
x


x
A.
B.
D.   


 C.


 
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a , AC b , AD c .Gọi G là trọng tâm của tam giác
lim

lim x k  

BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?


1  
AG  ( a  b  c)
3
B.

 
 
A. AG a  b  c



1  
AG  (a  b  c)
2
C.



1  
AG  (a  b  c)
4
D.

Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu

lim f ( x) 2
x 1

lim f ( x) 2
x 1

và

x 1

lim f ( x) 0
x 1

x 1

lim g ( x)  

và

lim g ( x ) 

lim g ( x ) 
x 1

thì

và

lim
x 1

thì
thì

lim f ( x).g ( x) 
x 1

lim f ( x).g ( x)  
x 1

2
0
g ( x)

lim g ( x ) 
x 1

thì

4.3n  5
lim n
5  2 bằng:
Câu 4. Tính

lim f ( x).g ( x) 0
x 1

B. .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính góc  giữa AD và A ' C '
A. 0.

0

0

0

A.  60 .
B.  30 .
C.  45 .
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập số thực  ?
1
f  x  2
x 1
A.

x2  4
f  x 
x 2
C.

x 2
f  x  2
 x x 5
B.

0
D.  90 .

f x  x2  2
D.  

5
.
C. 2

5n 2  3n  7
lim
2n 2  1 bằng:
Câu 7. Tính

A. 0.
B. .
D. 5 .
Câu
8. Cho hình hộp ABCD.EFGH

sau, đẳng thức nào sai?
  .Trong các đẳng thức
   
  
   
A. AG  AB  AD  AE
B. AB  BC EG
C. AB  AE  AD  DH
D. AB  AD EG
Câu 9.

lim ( 2 x 3  x 2  1)

x  1

bằng:
n

7
B lim   .
 4
Câu 10. Tìm
B .

A. 2

B. 0
7
B .
4

A.

C.  
B. B  .

D. 
C. B 0.

D.


Câu 11. Cho hàm số

y  f  x

y  f  x
xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số
được

gọi là liên tục tại x0 nếu:
A.

lim f ( x )  f ( x0 )

B.

x  x0

A lim

lim f ( x)  f ( x )

C.

x  x0

lim f ( x)  f ( x0 )

x  x0

D.

lim f ( x)  f ( x0 )

x  x0

1
.
n3

Câu 12. Tìm  
A. A 1.
B. A .
C. A 0.
D. A  .
u1 , u2
Câu
lần lượt là hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1và d2 , biết
  13. Gọi

 u , u  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1

2

'
'
A. Góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 bằng 
'
'
0
0
B. Góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 bằng  nếu 0  90
'
'
0
C. Góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 bằng 180  
'

'

D. Góc giữa hai đường thẳng d1 , d2 bằng  nếu 0  180
Câu 14. Cho hình lăng trụ ngũ giác. Có bao nhiêu mặt của hình lăng trụ là hình bình hành
A. 5mặt.
B. 7 mặt.
C. 2 mặt.
D. 6 mặt
2 x2  x 1
1
2x  2

x

lim

Câu 15.

2

bằng :

A.1

0

1
B. 3

0

C. 
lim

1
D. 2

un
vn bằng:

Câu 16. Cho các dãy số  un  ,  vn  và lim un 5, lim vn  thì
A. 5.

B.  .
C. 0.
D. 
Câu 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa hai đường thẳng cắt nhau
cùng song song với mặt phẳng kia.
B.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa một đường thẳng song
song với mặt kia.
C.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có chứa hai đường thẳng song
song với mặt kia.
D.Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi mặt phẳng này có một đường thẳng song song
với một đường thẳng của mặt phẳng kia.
 4 x  2 khi x  2
f  x  
 x  2m khi x  2 . Với giá trị nào của m thì hàm số
Câu 18. Cho hàm số
x0  2
m 6
m 4
m  4

tại điểm
?
A.
B.
C.
Câu 19. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào dưới đây sai ?
DCA ' / /  ABB ' 
A. 

A ' D ' D  / /  BB ' C ' 
B. 

ABD  / /  A ' C ' D ' 
C. 

BB ' A  / /  C ' DD ' 
D. 

f (x)

liên tục

D. m  6


Câu 20. Giả sử

lim

 a  2b 
lim

x 1

2x  2
a
a
 2
x  7 x  8 b ( với b 2 là phân số tối giản và b nguyên dương ). Tính

2
A. 20
B. 8
C. 9
D.7
2

5x2  x  2  x
2x  1
bằng:

51
A. 2

Câu 21. x  
B/ TỰ LUẬN: (3,0 điểm)

5 1
B.  2

C.  

D.



5
2

¿

2 − √ x +3
1  2  x
neux>1
, khi x  1

x−1
y  f ( x )  x  1
3 m+1 neux ≤
 2mx  1 , khi x 1

¿ y=f ( x )={
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số
¿

Xác định để hàm số trên liên tục tại điểm x 1.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SC vng góc
AC. Gọi K là trung điểm CD và
hai đường thẳng AC và SK.

SK 

a 3
6 . Biết AB a, BC a 3. Tính số đo của góc giữa

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình a.cos2 x  b.cosx  c 0 , với a, b, c là các số thực và
5b  15c 11a . Chứng minh phương trình đã cho ln ln có nghiệm.

TRƯỜNG THPT NÚI THÀNH

TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

MƠN: TỐN 11 – NĂM HỌC 2020-2021

A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)

Mã
Câu
101

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A D A C B A B C A D

B

D

A

C

B

C

C

D

A

B

B

102

D A C A B A C C D B

D

B

A

B

D

C

B

A

C

D

A

103

D B D A C A B A C A

C

B

D

C

D

B

A

B

C

D

C

104

C D B C A C D C B A

D

C

B

A

C

A

D

B

D

B

B

B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 103
Câu

Nội dung

Điểm


1  2  x
, khi x  1

y  f ( x )  x  1
2mx  1 , khi x 1


1
(1,0 điểm)

Cho hàm số
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x 1.
TXĐ: D=R
f(1) = 2m – 1
lim f ( x ) 2m  1
0,25
x  1

lim f ( x) lim
x 1

1

x 1

2 x
x 1
1
1
lim
lim

x

1
x

1
x 1

1 2  x 2
 x  1 1  2  x



0,25



Hàm số f ( x) liên tục tại x = 1
Û

lim f ( x) lim f ( x)  f (1)

x  1

0,25

x 1

1
3
Û 2m  1  Û m 
2
2
3
m
2 thì hàm số liên tục tại x = 1.
Kết luận với

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SC vng góc AC.
SK 

a 3
6 . Biết AB a, BC a 3. Tính số đo

Gọi K là trung điểm CD và
của góc giữa hai đường thẳng AC và SK.
+Hình vẽ (khơng có hình vẽ khơng chấm điểm bài làm)
2
(1,0 điểm)

     
 
1
CA.SK CA.CK  CA.CS  CA.CD
2
+Phân tích được
1 2 1
 CD  a 2
2
2
1 2
 
a

CA.SK
3

2
cos(CA, SK ) 


CA.SK
2
a 3
2a.
6
+Ta có
0
+Kết luận được góc cần tìm là 30

0,25
0,25
0,25

0,25

3
Cho phương trình a.cos2 x  b.cosx  c 0 , với a, b, c là các số thực và
(1,0 điểm)
5b  15c 11a . Chứng minh phương trình đã cho ln ln có nghiệm.

Biến đổi:
acos2 x  bcosx  c 0
Û 2acos2 x  bcosx+c-a=0
2
Đặt t=cosx, t  [  1;1] . Ta được: 2at  bt  c  a 0, t  [  1;1] .
2

Đặt f (t ) 2at  bt  c  a . Hàm số f(t) liên tục trên R.

Ta có f(0) = c – a.

0,25


2 8a 2b
f ( )   c a
5 25 5
1
 (c  a )
5

0,25
0,25

2 1
f (0). f ( )  (c  a ) 2 0
5 5
Suy ra
2
[0; ]
Suy ra phương trình f(t)=0 có nghiệm trên 5 .
Suy ra phương trình f(t)=0 có nghiệm trên [-1;1] .

0,25

Vậy phương trình đã cho ln ln có nghiệm.

MÃ ĐỀ 102; 104
Câu
1
(1,0 điểm)

Nội dung

Điểm

2  x  2
, khi x  2

y  f ( x )  2  x
2mx  1 , khi x 2


Cho hàm số
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số trên liên tục tại điểm x 2.
TXĐ: D=R
f(2) = 4m + 1
lim f ( x) 4m  1
0,25
x  2

lim f ( x)  lim

x 2

2

x 2

x2
2 x
1
1
 lim
 lim

x 2
2 x
 2  x  2  x  2 x 2 2  x  2 4



0,25



Hàm số f ( x ) liên tục tại x = 2
Û

lim f ( x )  lim f ( x)  f (2)

x  2

x 2

1
3

Û 4m  1  Û m 
4
16
3
m
16 thì hàm số liên tục tại x = 2.
Kết luận với

0,25
0,25

2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SD vng góc BD.
(1,0 điểm)
3a
SI 
2 . Biết AD a, AB a 3 . Tính số đo của
Gọi I là trung điểm CD và

góc giữa hai đường thẳng BD và SI.
+Hình vẽ (khơng có hình vẽ khơng chấm điểm bài làm)
     
 
1
DB.SI DB.DI  DB.DS  DB.DC
2
+Phân tích được

0,25

2
1
3
 DC  a 2
2
2

3 2
 
a

DB.SI
1
cos( DB, SI ) 
 2

DB.SI 2a. 3a 2
2
+Ta có
0
+Kết luận được góc cần tìm là 60

3
(1,0
điểm)

0,25
0,25

0,25

Cho phương trình a.cos2 x  b.cosx  c 0 , với a, b, c là các số thực và
3b  7c 3a . Chứng minh phương trình đã cho ln có nghiệm.
Biến đổi:
acos2 x  bcosx  c 0
Û 2acos 2 x  bcosx+c-a=0
2
Đặt t=cosx, t  [  1;1] . Ta được: 2at  bt  c  a 0, t  [  1;1] .

0,25

2
Đặt , f (t ) 2at  bt  c  a . Hàm số f(t) liên tục trên R.
Ta có f(0) = c – a.

2 8a 2b
f ( )   c a
3
9 3
5
 (c  a )
9

0,25
0,25

2 5
f (0). f ( )  (c  a) 2 0
3 9

Suy ra
2
[0; ]
Suy ra phương trình f(t)=0 có nghiệm trên 3 .
Suy ra phương trình f(t)=0 có nghiệm trên [-1;1] .

Vậy phương trình đã cho ln ln có nghiệm.

0,25