đề cương ôn thi học kì II kì 2 khối 11

Trường THPT Trung Giã ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II KHỐI 11 MÔN TOÁN
Tổ Toán – Tin Năm học 2008 – 2009
I. Kĩ năng cần đạt:
A. Đại số và giải tích: chương 3, 4, 5.
1. Biết cách áp dụng phương pháp quy nạp toán học vào việc giải toán
2. Khảo sát các dãy số về tính đơn điệu, bị chặn. Tìm (dự đoán) công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng
quy nạp.
3. Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy số là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân). Biết cách lựa chọn hợp lí
các công thức để giải các bài toán có liên quan đến các đại lượng của cấp số.
4. Tính thành thạo giới hạn của dãy số và hàm số thuộc các dạng vô định và thuộc giới hạn vô cực.
5. Biết kiểm tra tính liên tục của một hàm số và chứng minh một phương trình có nghiệm.
6. Tính thành thạo đạo hàm của các hàm số lũy thừa, căn bậc hai và các hàm số lượng giác. Nhớ và biết cách áp
dụng công thức đạo hàm của hàm hợp để giải bài tập.
7. Giải được bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm, qua điểm và biết hệ số góc.
B. Hình học: chương 2 quan hệ vuông góc.
8. Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc và biết
cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
9. Biết tính góc giữa 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng.
10. Biết tính khoảng cách từ một điểm đến 1 mặt phẳng, một điểm đến một đường thẳng, hai đường thẳng chéo nhau.
II. Bài tập tham khảo: (không bắt buộc)
Bài 1.
a) Tìm cấp số cộng (u
n
) có 5 số hạng biết:
1 5
3 4
7
9
u u
u u
+ =



+ =

. Tính u
10
b) Cmr dãy số (u
n
) với
1
2
.3
5
n
n
u
−
=
là cấp số nhân. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
c) Một hội trường có 10 dãy ghế. Biết rằng mỗi dãy ghế sau nhiều hơn mỗi dãy ghế trước 20 ghế và dãy sau cùng có
280 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế ngồi?
d) Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 10, tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là
155
16
. Tìm số
hạng đầu và công bội của cấp số nhân đã cho.
Bài 2*. Cho dãy (u
n
) xác định bởi:
1

1
1
2 5 1
n n
u
u u n
+
=


= + ≥

. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Bài 3. Cho
( )
2
10 .f x x x m x= + −
. (m là tham số)
a) Với m = 1. Tìm
( ) ( )
lim ; lim
x x
f x f x
→+∞ →−∞
b) Tìm m để
( )
lim
x
f x
→−∞

hữu hạn.
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
→
− +
−
b)
( )
( )
( ) ( )
2
2
3
2 1
lim
1 2 3
n n
n n
+ −
+ +
c)

2
2
3 1
lim
4 1
x
x x
x x
→+∞
− −
+ −
d*)
3
3 2
0
3 1 2 1
lim
2
x
x x
x x
→
+ − +
−
e)
sin
lim
x
x
x

→−∞
f*)
lim
2
n
n
Bài 5. Xét tính liên tục của hàm số sau:
a)
( )
2
3 2
2
2
3 2
x x
x
f x
x
x

+ +
≠

=
+


= −

trên TXĐ b)

( )
1
1
8 3
6 1
x
khi x
g x
x
khi x
−

≠

=
+ −


− =

tại 1
Bài 6.
a) Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng (- 4; 0): x
3
+ 3x
2
– 4x – 7 = 0 ?
b) Cmr với mọi m
( )
2; 34∈

phương trình x
3
+ 3x – 2 = m có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 3)
Bài 7. Cho hàm số f(x) = 2x
3
– 4x
2
+ 1 (C)
a) Tìm x sao cho
( )
'f x
< 0 b) Cmr phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
2
sin x
f x
x
=
b)
( ) ( )
2
2 1g x x x= − +
c)
( )
.tan 2h x x x=
d)
( )
3x

k x
x
−
=
(x< 0) e)
( )
( )
2
4 2
3 1
ax x
p x
a a x
−
= −
+ −
(a là tham số)
Bài 9.
a) Cho hàm số
( )
2
1
1 cos 3
f x
x
=
+
. Tính
'
12

f
π
 
 ÷
 
. đ/s:
2
3
b) Cho hàm số
( )
2 4
1 tan tanf x x x= + +
. Tính
'
4
f
π
 
 ÷
 
. Đ/s: 2
3
Bài 10. Cho hàm số f(x) = x
3
– 2x + 3. (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng – 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3
c) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đt y = 10x + 2009 và tiếp xúc với (C).
Bài 11. Cho hàm số
2 1

2
x
y
x
−
=
+
. Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đi qua A(0; 2).
Bài 12. Cho f(x) = 2sin
2
x + sinx – 1; g(x) = 2sin
2
x – 3sinx + 1
a) Tính
( )
( )
f x
g x
′
 
 ÷
 ÷
 
và
''
2
''
2
f
g

π
π
 
 ÷
 
 
 ÷
 
b) Tính
( )
( )
6
lim
x
f x
g x
π
→
Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, I là trung
điểm của MN.
a) Cmr: MN
⊥
AC' và mp(A'MN)
⊥
mp(A'AI)
b) Xác định góc giữa đường thẳng AA' và mp(A'MN). Tính tang của góc đó. Gọi H là hình chiếu của A trên
mp(A'MN. Tính AH theo a.
Bài 17. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC nhọn. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy M
khác A. Trong mp(P) vẽ BK vuông góc với AC tại K và trong mp(MBC) vẽ BH vuông góc với CM tại H. Đường
thẳng KH cắt d tại N. Cmr: BN

⊥
CM và BM
⊥
CN.
Bài 18. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và
0 0
60 ; 90AOB AOC BOC∠ = ∠ = ∠ =
a) Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông.
b) Cmr OA
⊥
BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ là đường vuông góc chung của
OA và BC.
Bài 19. Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn đường kính AB. Lấy một điểm S không thuộc (P) sao cho SA
⊥
(P).
Gọi H là một điểm trên đường tròn khác A và B.
a) Cmr: mp(SAH)
⊥
mp(SHB)
b) Trong mp(SAH) vẽ AK
⊥
SH tại K. Cmr: AK
⊥
SB.
Bài 20. Hai tam giác cân ACD và BCD có chung đáy CD = 2x, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau và có
AC = AD = BC = BD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Cmr MN là đường vuông góc chung của AB và CD.
b) Tính theo a và x độ dài các đoạn AB và MN.
Bài 21*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a, BC = a
3

. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a.
a) Tìm điểm O cách đều các đỉnh của hình chóp và tính khoảng cách từ O đến các đỉnh đó.
b) Gọi B
1
, C
1
, D
1
lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB, SC, SD. Cmr các điểm A, B
1
, C
1
, D
1

cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AB
1
C
1
D
1
) và (ABCD). Tính tang của góc đó.
Bài 22*. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi E là trung điểm của SA. Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm E và song song với
AD cắt các cạnh SB, BC, AD lần lượt tại M, N, F.
a) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P) là hình gì?
b) Tính diện tích thiết diện nói trên theo a và x với x = AF
c) Gọi H là hình chiếu của điểm D lên mp(P). Tìm quỹ tích của điểm H

Bài 23.
a) Các bài tập trong đề cương vấn đáp kì II
b) Các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập (rèn các kĩ năng trên).