Đề thi cuối kì 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng - TOANMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIEM TRA CUOI Ki IT NAM HQC 2020-2021

THANH PHO DA NANG

Mơn: Tốn-Lớp 12

Thời gian: 90 phút (khơng kế thời gian giao đà)

ĐÈ CHÍNH THỨC

(Đề có (J4 trang)

Học sinh làm Phân trắc nghiệm bằng cách chọn và tơ kín một ơ trịn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm
tương ứng với phương án trả lời đúng của môi câu và làm Phân tự luận trên giấy kiém tra.

Megha|

urnsnnrniatiiuaiirganxiea

Họ và tên học sinh: .........................................eriririirie ẤP

Số báo danh: ............................ Phịng số:

}

PHAN TRAC NGHIEM (7,0 diém)

Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, cho veotơ x = (2;l;2). Tọa độ của vecto -2x Ia:

A. (4;2:4).

B. (0;—10).

C. (2;~1;~2).

Ð. (~4;~2;~4).

A. eFada' +h.

B. zz=a' +b’.

C. zZ=a+b.

D. zZ=2a.

C. 5.

D. 45.

Câu 2. Với số phức z=a+bi (a,b lR) bất kỳ thì
Câu 3. Trong khơng gian Œxyz, cho vectơ

B. 25.

A. 4.

= (~2;0;1). Độ dài của vectơ ¡ bằng

Câu 4. Trong không gian xyz, cho mặt phẳng (P):2x— y—z—6=0.

đến mặt phẳng (?) bằng

A. V6.

B. 5.

c. V5.

Khoảng cách từ gốc tọa độ

D. 6.

Cau 5. $6 phitc 2-2! bing
2+2i

it By
4

py

4

4

4

Gis

p. 453,

3

4

4

Cân 6. Trong mặt phẳng tọa độ xy, điểm biểu điễn số phức z =e+ £Ì¡ là:
A. M(ese’).

B. N(-e;-e’).

C. P(e;-e’).

D. Q(e’se).

Câu 7. Cho hai s6 phite z,=5+4i va z, =-3+5i. S6 phite z, +z, bing
A. -8-9i.

B. 8+9i.

C. 249i.

D. -2+9i.

Câu 8. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi dé thj cha ham sé y =J1+3x , trục Ox và hai đười
thing x=0, x=1 bang
1

A. [(I+3z)dx.

0

1

B. | Vi+3xde.
0

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. [ein x)idx =-sinx+C.

1

C.z|Íjl+3xd.

1

D.z|(I+3z)&.
0

0

+ C.
B. [@i x}dx =—cosx

Ð. Í(sin xÿ'dx =cosz+C.

C. [(sinxYdx=sinx+C.
5

5

5

0

0

0

`

Câu 10. Biết Í ƒ(x)dx =3 và Í g(x)dv = ~3. Giá trị của [[ƒ(+)— g(x)]dx bằng
A. -9.

B. -6.

C. 0.

D. 6.


Câu

I1. Trong không gian

xyz,

vcctơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(a):x-3y-z=0?

A. 7, = (1;-3;-1).

B. A, =(-1,3;-1).

CA, = (13351).

D. đ, =(I;-3;0).

Câu 12. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=lnz, trục Ơx và hai đường thẳng
x=l,x= 2 quay quanh trục Óx, ta được khối trịn xoay có thể tích bằng
2

A. z|In xử.
1

2

B. zÍ Inxdr.
1

9

C. [In2xử.
1

2

D. 2? Í Inxdr.

|

Câu 13. Trong khéng gian Oxyz, diém nao dưới đây thuộc đường thẳng (2): St = = : =
A. K(-2;1;-4).
B. H(2;—1;4).
C. 1(3;-2;2).
D. E(-3;2;-2).

Cân 14. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm 4(3;2;]) và có vectơ chỉ

phương ử = (2;1;—1) là:

x=3+21
A.iy=2+f
z=l-t.

x=3-2t
B.4y=2+/
z=l-t,

x=34+2t
C.4y=2+t

x=24+3t
D.4y=l+2/

z=l+t.

4

§

§

0

4

0

z=-l+*t.

Câu 15. Biết Í ƒ (x)dx = 64 và [£(x)dr = 448. Giatrị của [7 (x)de bing
A. -384.

B. -512.

C. 384.

B. -i.

C. -I.

Câu 16. Số phức nào sau đây có mơđun bằng 02

A. 0.

Câu 17. Cho hai số phức z, =4—7¡ và z; ==6+2i. Số phức z; —z, bằng

A. -10+9i.

B. 10+9/.
C. 10-93.
Câu 18. Cho số phức z = 2+ 4i. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Z=-2+4i.
B. Z=-442i.
C.Z=-2~4i.

Câu 19. Cho hàm số g(x) liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2021

A. | g(x)dx=0.

2021

BL ff g(x)de=2021.

2021

2021

Câu 20. Với k là hằng số tuỳ ý khác 0 thì

D. 512.
D.¿.
D. -2-5i.
D.z=2-4

2021

2021

2021

2021

C. f g(x)dx=-2021.D. [ g(x)dr=1.

A. [if (x)dx = k+ [7œ)&.

B. [/@)k=le[ 70).

C. [Iýœ)x = Í /œ)dx.

D. [if (x)dx =k] fpr.

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, diém biéu dién cdc sé phite 1+/ va -1-i lan lugt 1a A va

A’. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. OA=04..

B. OA=-O/'.

C. OA=-204,

D. 0A =204..

Câu 22. Tìm các số thực x và y, biết 2z—5yi
=8+ (4xy~21)i, với ¡ là đơn vị ảo.
A. x=4,y=-l.

B. x=6,y=2.
C.x=4,y=1.
D. x=6,y=-2.

Câu 23. Họ tắt cả các nguyên hàm của hàm số ƒ(x) = cos(3x—1) là:
A. ssinx~l)+€

s

B. 3sin3x-l)+C.

1,

C. ~3sinGx~l)+€.

D. sinx-1)+C.


Cầu 24. Trong không gian xyz, cho mặt cầu (5):x' + y*+z?+8x+4y~10z~
4= 0. Tọa độ tâm
¡ và bán kính R cia (S) 1a:

A. I(42;-5),R=1.

B. I(-45;-2;5), R= 49. C. 1(-4;-2;5), R=7.

D. 1(8;4;10), R=7.

Câu 25. Trong không gian Œ⁄z, mặt phẳng đi qua ba điểm A(-2;0;0), 8(0;4;0) và C(0;0;5) có

phương trình là:
MU
A 7 ee

B. 10x—5y—4z+20
=0.

x
Zz
C. Sea

D. 10x—5y—4z~20
=0.

Cau 26. Cho hai ham sé y = f(x), y = g(x) có đạo hàm liên tục trên IR. Biết rằng đồ thị của hai hàm

số này cắt nhau tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là 1 và 2, phần hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi
z

hai đồ thị đã cho và hai dudng thing x=1,x=2 c6 dign tích bằng 4 va | g(x)dx=7 (tham khéo
1

hinh vé). Ménh dé nao sau day ding?

A. j ƒ@)&=l5. — B. j ƒ@&x=1lL

Cc Ỉ ƒ(@)dx=22.

—D. Ỉ ƒ()dx=3.

C. 4/2-1.

D. 22-2.

2

Câu 27. [3/xdx bằng
1

A. 4/2 -2.

B. 42-1.
2

2

0

0

Câu 28. Cho Í h(x)
dx =2. Giá trị của Ỉ [h(x)+5]dx bằng
A. 12.

B. 10.

C22;

D. 7.

B. z+3=0.

C. z-3=0.

D. y-2=0.

B. xInx+C.

C. xInx-x+C.

D. Inx-x+C.

C. -3+12i.

D. 9+2i.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho diém 7(0;2;3). Mặt phẳng đi qua 7 và vng góc với trục Ĩz
có phương trình là:
A. 3y-2z=0.

Câu 30. Họ tất cả các nguyên ham của hàm số ƒ(x) = lnx là:
A. Inx+C.

Câu 31. Số phức z thoả mãn z— 3+5 =6+7¡
A. 3+12i.
B. -9
+ 2i.

là:

Câu 32. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x, tc Ox va hai duing
thẳngx = I, x = 5. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay (77) quanh trục hoành bằng

A. 122.

B. 4z.

C. 24z.

D. 12.


Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;1) và mặt phẳng (P):x~ y+3z - 5 =0. Đường

thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
A.

x+l 2y-lÌ

z+#3

x-l

z-3

2

3

y+l

——

o>

3

x+2

1

1

D.

25

1

B. Pinot

25

z+l

25

25

-1

3

x-2_y-3_
z-Ì
es

1

Câu 34. Nếu (2+¡)z
- 3 + 4i = 0 thì số phức z bằng
hi, matey:

y+3

, ——=——=—:

-1

3

2

C. ¬..

5

11,

D.-—-~í.

5

$

5

Câu 35. Cho hai số phức z¡ =8a+10ai và z¿ =4a~ Tai, với a là số thực âm bất kỳ. Môđun của số
phức z, - Z; bằng
A. Sa.

B. 5.

C. -5a.

D. 25a.

PHÀN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 36 (1,0 điểm). Tỉnh 7 = Jere 1)sin xdx.
0

Câu 37 (/,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm 4(0;3;0),B(-2;0;0),C(-1;0;—6). Viết
phương trình mặt cầu có bán kính bằng v53 và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tai trong tâm G cua
tam gidc ABC.

Câu 38 (0.5 điểm). Tìm tắt cả các số phức z thỏa mãn điều kiện:

jig -1-31]
2 +1+i=|z? +(-6

+ 2i)z + 8-64] va

z-3

là số thuần ảo.

z+
Câu 39 (0,5 điểm). Ông T làm một logo bằng một tắm nhựa phẳng, có hình dạng là một hình có trục
đối xứng. Biết đường viền hai bên là hai nhánh của một parabol và phần lõm phía dưới đáy cũng có
đạng là một parabol, hai nhánh phía trên là hai đoạn thăng, như hình bên dưới. Tính diện tích của
logo đó.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHO DA NANG.

KIỀM TRA CI KÌ II NĂM HỌC 2020-2021

DAp AN VA HUONG DAN CHAM

ăn tra học kì l, tổ chun mơn của các
Đưới đây là sơ lược biểu điểm dé
trường THPT thảo luận thơng nhất thêm chỉ tiết lời giải và biểu điểm.

có thê phân chia điểm nhỏ đón 0.25 điểm cho từng ý, từng câu của để kiểm tra. THỰ

nhiên, điễm rừng bài, từng câu không được thay đôi. Nội dung thảo luận hướng.dan

cham dugeghi vào biên bản của tổ chuyên môn

Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thẳng nhất, nhưng lập lưên
và kết quả chỉnh xác, bài làm đúng đền ý nào thì có thể cho điểm tơi đ đó.
iệc làm trịn số điểm bài kiém tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo đực
và Đảo tạo tại Thông tư số 26/2020/TT-BGDĐT sửa đổi, bd sung mét số điều của
Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT ngày

12/12/2011.

Errrmrtrrnerzrs

92/10; 11.12211314,

15/16 _


II. PHẢN TỰ LUẬN

CÂU

in

DE - HUONG DAN CHAM

DIEM

T= f( 2x+1) sin xdx.
0

Luu ý học sinh sử dụng MTCT bắm ra kết quả chỉ cho tối da toàn bài 0.25
Eu Sẽ

aoa |

Dat u=2x+1, dy=sinxdx. Ta có dự 2dx và y=—COSx.

3

1=[ (2x41) sin xdx

2

3

,

0

0.25

=—(2x+1)cosx|2 +2jeosxdx

9

0.25

= +2] osxdy =1+2sin x2 =3.

0.5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm 4(0;3;0); 8(—2;0;0);C (-1;0;-6).

Viết phương trình mặt cầu có bán kính bằng

453

và tiếp xúc với mặt

phẳng (ABC) tại trọng tâm Œ của tam giác ABC.

Câu 37 | Tính được trọng tâm Œ(-1;1;—2)

0.25

(0đ) | Gọi I(a;b;c) la tam mat cau can tim,

7]G= (-1-a;1-b;-2-c)

Tính vtpt cia mp(4BC) A =| 4B,AC] =(I8;-12;3)=3đ,,đ,=(6-4;0 | 0.25
1G=Øi,t c]R, 0. Tìm được a=—l—6f; b=1+4f; e=—2—t.

Từ 1G =53
= 537 =J/53 >t =41.

0.25

Kết luận: có hai phương trình mặt câu:

0.25

(x+7) +(y-5) +(z+3) =53, (x-5) +(y+3) +(z41) =53.

Tim tat ca cdc s6 phic z thoa man diéu kién:

liz 1-31].
|2 +14) =|2? + (6+2i)2
+ 8-64] và =
là số thuần ảo,
Zz
-3

Gọi z=x+J, x,y elR“—~

z+2

Câu 38

có x2 +y?—x—6=0

§

2

—

có phần thực là TH:
(x+2) +

theo đề ta

(1).

(58) | ly—1— 3|Iz+1+|=|z?+(-6+29z+8~6| S‡&~3+i)Jg.+1+i=|z~3+¿}]
©|z-3+i1|Z+1+i =|(z-3+i)| ©|z~3+iÍZ+1+i|—lz—3+¡|)

=

0.25


©

|

z—3+ïi|=0

|6

|Z+1+¡|—|z—3+i{=0
@).

Từ (2) ta có

x=3;y=-l

khơng thoả mãn.

Ti(1),@)tacé

1,

2x—2

+y—-x-6= o”

X—Ý

=2

y=2

Kết luận: có hai số phức cần tìm z =2+2i; ae
eects

;m.

ng

hoặc

thay vào (1)

1

5

_ 712

yas
-2;
et

0.25

.

Ong T làm một logo bằng một tấm nhựa
phẳng, có hình dạng. là một hình có trục đối
xứng. Biết đường viền hai bên là hai nhánh
| của một parabol và phần lõm phía dưới đáy
cũng có dạng là một parabol, hai nhánh phía

trên là hai đoạn thẳng, như hình bên dưới.

Tính diện tích của logo đó.
Câu 39

(0.5đ)

Xét hệ trục tọa độ

như hình vẽ

Khi đó nửa bên phải trục tung là hình phẳng
(A) gidi hạn bởi các đường:

0.25

y=3#~l,y=x+5,y=-#`+],x=0.
Diện tích hình phắng (H)

Sa = [(x+5-(1
(1-x2)

|(x+s-(e-)) a
0.25

Diện tích cần tìm là S=25y) = 2 adm’.
— HET —