Đề thi giữa kì 1 toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT phan đình phùng – hà nội

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA KÌ I – TOÁN 12
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
101

Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . . .

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (Thời gian: 40p)
(Học sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)
Câu 1. Khối lăng trụ có thể tích bằng V và diện tích đáy bằng S thì có chiều cao bằng h được tính theo công
thức nào sau đây?
2V
3V
V
V
A. h =
.
B. h = .
C. h = 2 .
D. h =
.
S
S
S
S
Câu 2. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 25 ( m 2 ) và chiều cao bằng 3 ( m ) là

A. 75 ( m3 ) .

B. 25 ( m 2 ) .

C. 75 ( m 2 ) .

D. 25 ( m3 ) .

Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. x = 1.
B. x = −4.
C. x = −1.
D. x = 0.

− x 4 + 2 x 2 + 5 . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt bằng
Câu 4. Cho hàm số f ( x ) =
A. 6 và -1.
B. 1 và 0.
C. 1 và -1.
D. 6 và 5.
1 − 8x
Câu 5. Đồ thị của hàm số y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
x+2
A. x = −2 và y = −8 . B. x = −2 và y = 1 .
C. x = −2 và y = 8 .
D. x = 2 và y = −8 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên  ?
2x −1

A. y= 2 x3 + 3 x 2 − x + 5 .
B. y =
.
C. y = x 3 − x 2 + 2 x − 1 .
D. =
y
x+2 .
x+3
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) =
− x + 3 . Trên [ 0;1] hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = −2 .
B. x = 1 .
Câu 8. Hình đa diện sau đây có bao nhiêu mặt?

C. x = 0 .

A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

D. x = − 3 .

D. 4 .

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. Trên khoảng ( 2; +∞ ) hàm số đồng biến.
Trang 1/4 - Mã đề 101


Câu 10. Cho hàm số y =

2x −1
có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = −3 có phương
x+2

trình là
−5 x − 8.
−5 x − 22 .
y 5 x + 22 .
y 5x + 8 .
A. y =
B. y =
C. =
D. =
f  x   0 và lim f  x    . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có xlim

x 0
khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho có tập xác định là D   .
B. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
C. Trục hoành và trục tung là hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận là đường thẳng y  0 .





Câu 12. Cho hàm số y  x  3 x 2  2020 có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. C  cắt trục hoành tại một điểm.

B. C  không cắt trục hoành.

C. C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

D. C  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
y

Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C , D dưới
đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =

x −1
.
x+3

C. y = x 3 − 3 x + 2 .

B. y =
− x3 + 3x + 2 .

o

x

D. y =x 4 − 2 x 2 + 5 .

3

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên nửa khoảng  ; +∞  và có bảng biến thiên dưới đây:
2


Khẳng định nào sau đây đúng?

3
.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
2
2
1
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .
7
3
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B ′C ′D ′ có=
AB a=
; AD a 3;=
AA′ a 5 . Thể tích khối hộp đã cho
tính theo a là
a 3 15
A. a 3 3 .

B. a 3 15 .
C.
.
D. a 3 5 .
3
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ sau
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng

y

-1

O

1

x

-1
-2

0 là
Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 =
A. 0.
Trang 2/4 - Mã đề 101

B. 1.

C. 2.

D. 3.


Câu 17. Trong các khối đa diện đều sau đây, khối đa diện nào loại {3; 4} ?
A. Khối 20 mặt đều.

B. Tứ diện đều.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối lập phương.

x 10
có đồ thị ( C ) . Tổng số đường tiệm cận của đồ thị ( C ) là
100  x 2

Câu 18. Cho hàm số y 
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = a 5 , SA ⊥ ( ABC ) và

SA = a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.

a3 5
.
3

B. a 3 3 .

C.

a3 3
.
2

D.

a3 3
.
3

f '( x) =
−3 x 2 + 6 x − 3 . Giá trị lớn nhất của hàm
Câu 20. Hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm y ' =
số trên [0; 3] là
A. f (0)

B. f (1)

C. f (2)

D. f (3)

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

x

f ′( x)

−1

−∞

+

−

0

+∞

6

2
−

0

+

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.

C. Hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.
Câu 22. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a < 0; b > 0 ; c > 0

B. a > 0 ; b < 0 ; c < 0

C. a > 0 ; b < 0 ; c > 0

D. a < 0 ; b > 0 ; c < 0

2x + 1
có đồ thị ( C ) và đường thẳng d : y= x + m . Tập các giá trị của tham số m để
x +1
d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A; B là

Câu 23. Cho hàm số y =

A. m ∈ ( −∞;1) .

B. ( 5; +∞ ) .

C. m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) . D. m ∈ (1;5 ) .

Câu 24. Cho khối lăng trụ đều ABC. A′B′C ′ , biết AB = a và AB′ = a 7 . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho
là
A. V =

3a 3 3
.
4

B. V =

a3 3
.
3

C. V =

3a 3 2
.
4

D. V =

a3 3
.
4
Trang 3/4 - Mã đề 101


Câu 25. Cho đồ thị hàm số y =

x +1
như sau
x −1
y

o

Khi đó đồ thị hàm số y =
y

o

x +1
x −1

x
1

là hình vẽ nào trong các hình sau
y

x

y

y

x

o

1

x

o

x

HÌNH 1
HÌNH 2
HÌNH 3
HÌNH 4
A. HÌNH 2
B. HÌNH 3
C. HÌNH 4
D. HÌNH 1
Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC ) và ( ABC ) bằng 60° ,
cạnh AB = 2a . Thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng
A. 2a 3 .
B. 3a 3 3 .
C. a 3 3 .
D. 6a 3 .
Câu 27. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) như hình vẽ
dưới đây.

Biết rằng f=
( 0 ) f=
( 3) 2 , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình

f ( x ) + x 2 − 3 − m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ [ 0;3] .
D. m ≤ −1 .
3sin x − 1
Câu 28. Số giá trị nguyên của tham số m trong khoảng ( −2020; 2021) để hàm số y =

nghịch biến
2sin x + m
 π
trên khoảng  0;  là
 6
A. 2020.
B. 2019.
C. 2021.
D. 2022.
A. m ≤ 11 .

C. m ≥ −1 .

B. m ≥ 11 .

PHẦN II: TỰ LUẬN (Thời gian: 20p)
Bài 1: Cho hàm số y =x 4 − ( 3m − 1) x 2 + 2m + 1 (*) , với m là tham số.
a) Lập bảng biến thiên của hàm số (*) khi m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (*) có ba điểm cực trị A, B, C lập thành một
tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D ( 7;3) .
Bài 2. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 , SA vuông góc với đáy và khoảng

a 10
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3
------------- HẾT -------------

cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
Trang 4/4 - Mã đề 101

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
-----------------------Mã đề [101]
1
2
B
D
15
16
B
D

3
A
17
C

4
D
18
A

5
A
19
D

6
C
20

A

7
B
21
D

8
A
22
B

9
B
23
C

10
C
24
C

11
C
25
A

12
A
26

B

13
C
27
D

14
D
28
B

Mã đề [102]
1
2
C
B
15
16
A
B

3
D
17
A

4
C
18

C

5
C
19
B

6
A
20
B

7
D
21
C

8
B
22
D

9
D
23
C

10
A
24

D

11
D
25
B

12
A
26
A

13
A
27
B

14
C
28
D

Mã đề [103]
1
2
B
C
15
16
A

C

3
A
17
B

4
A
18
B

5
C
19
D

6
A
20
B

7
B
21
A

8
D
22

C

9
C
23
A

10
D
24
B

11
D
25
D

12
D
26
B

13
D
27
C

14
C
28

A

Mã đề [104]
1
2
A
A
15
16
C
B

3
A
17
C

4
C
18
B

5
D
19
A

6
D
20

D

7
A
21
A

8
D
22
A

9
C
23
D

10
B
24
B

11
B
25
C

12
B
26

D

13
C
27
C

14
D
28
B

Mã đề [105]
1
2
C
C
15
16
B
C

3
A
17
D

4
A
18

D

5
D
19
A

6
D
20
C

7
B
21
B

8
B
22
D

9
A
23
A

10
C
24

B

11
C
25
D

12
B
26
A

13
D
27
A

14
C
28
B

Mã đề [106]
1
2
A
D
15
16
A

B

3
D
17
D

4
B
18
B

5
C
19
C

6
D
20
A

7
B
21
A

8
D
22

C

9
A
23
B

10
C
24
A

11
B
25
C

12
D
26
C

13
D
27
B

14
A
28

C

Mã đề [107]
1
2
D
A
15
16
C
C

3
C
17
B

4
D
18
A

5
C
19
A

6
B
20

B

7
C
21
A

8
C
22
D

9
B
23
D

10
B
24
B

11
D
25
C

12
A
26

A

13
B
27
D

14
A
28
D

Mã đề [108]
1
2
C
B
15
16
A
C

3
B
17
B

4
B
18

C

5
D
19
A

6
B
20
D

7
A
21
C

8
C
22
B

9
D
23
C

10
A
24

A

11
D
25
D

12
C
26
A

13
D
27
D

14
B
28
A


P N T LUN KIM TRA TON 12 - GIA K I. NM HC 2020 2021.
BI
Bi 1: Cho hm s y = x 4 - ( 3m - 1) x 2 + 2m + 1 (*) , vi m l tham s.
1) Lp bng bin thiờn ca hm s (*) khi m = 1 .
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th ca hm s (*) cú ba im cc tr A, B, C lp thnh mt
tam giỏc cú ng trũn ngoi tip i qua im D ( 7;3) .
Bi 2. Cho khi chúp S . ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a 5 , SA vuụng gúc vi ỏy v khong

cỏch t A n mt phng ( SBC ) bng
P N BIU IM
STT
Bi 1:

a 10
. Tớnh th tớch V ca khi chúp ó cho.
3
IM

NI DUNG
Cho hm s y = x - ( 3m - 1) x + 2m + 1 (*) , vi m l tham s
4

2

1) Lp bng bin thiờn ca hm s (*) khi m = 1 .
Vi m = 1 hm s (*) tr thnh: y = x 4 - 2 x 2 + 3
TX: D = Ă
(cú 1 ý cho 0,25)
ã lim y = +Ơ
ã
ã

0,25

x đƠ

ã
ã

ộx = 0
y ' = 4 x 3 - 4 x . Khi ú y ' = 0 ờ
ở x = 1
(cú 1 ý cho 0,25)
Bng bin thiờn:
x



y'

-1


0

+

0,25

0
+

0

+

1

0

+
+

3

y
2

2

0,5

2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m th ca hm s (*) cú ba im cc tr
A; B; C lp thnh mt tam giỏc cú ng trũn ngoi tip i qua im D ( 7;3)

ã

y ' = 4 x3 - 2(3m - 1) x = 2 x ( 2 x 2 - 3m + 1)

ã

Nhn xột c th hm s cú 3 im cc tr khi m >

ã
ã

ã

1
3
Vỡ tam giỏc ABC cõn ti A nờn tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC
nm trờn Oy, khi ú tõm I cú dng I ( 0; a )

Khi ú gi 3 im cc tr ca THS l
ổ 3m - 1 -9m 2 + 14m + 3 ử
ổ 3m - 1 -9m 2 + 14m + 3 ử
;
;
;
A(0;2m + 1) ; B ỗỗ
C
ữữ
ỗỗ ữữ
2
4
2
4
ố
ứ
ố
ứ
2
ổ -1 3m - 1 -9m + 22m + 7 ử
vi M l trung im ca AC thỡ M ỗ
;
ữữ
ỗ 2

2
8
ố
ứ
2
2
ỡ( a - 2m - 1) = 49 + ( a - 3)
ỡù IA2 = ID 2
ù
ớ 3m - 1 ổ 9m 2 - 22m - 7
Ta cú ớ uuur uuur
ử 9m 2 - 6m + 1
+ỗ
+ a ữ.
=0
ùợ IM . AC = 0 ù
8
4
ố
ứ
ợ 4

0,25

0,25

0,25


ì

4m 2 + 4m - 57
a
=
ï
4 ( m - 1)
Ûí
ï 3m - 1 27 m 4 - 78m3 + 92m 2 - 336m + 99 = 0
)(
)
î(
ì
4m 2 + 4m - 57
a
=
ïï
4 ( m - 1)
Ûí
ï 3m - 1 m - 3 é 3m - 1 9m 2 + 4m + 35 + 2 ù = 0
)(
) ë(
)(
) û
ïî(
1
Vì m > nên giá trị m cần tìm là m = 3
3
Bài 2:

0,25

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 , SA vuông góc với đáy và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng

a 10
. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Þ AH ^ SB .

ì SA ^ ( ABCD)
Þ SA ^ BC Þ BC ^ ( SAB) Þ AH ^ BC .
Ta có í
î AB ^ BC
a 10
.
3
1
1
1
a 10
Tam giác SAB vuông tại A , có
= 2+
Þ SA =
2
2
AH
SA
AB
7

Suy ra AH ^ ( SBC ) Þ d ( A, ( SBC )) = AH =

1
1 a 10
5 70 3
Vậy V = .SA.S ABCD = .
.5a 2 =
a .
3
3
21
7

------------- HẾT -------------

0,25
0,25

0,25
0,25