Tài liệu Ôn đại học toán phương trình vô tỷ ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (301.18 KB, 4 trang )
1
Chun đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ
* Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
Tương tự cho dạng
2 2n n
A B
* Dạng 2 :
2
B 0
A B
A B
Tương tự cho dạng
2n
A B
* Dạng 3:
3 3
A B
Tương tự cho dạng
2 1 2 1n n
A B
* Dạng 4:
3
3
A B A B
Tương tự cho dạng
2 1n
A B
2 2 2
3 3
1. :
) 4 2 2 (1) ) 4 2 8 12 6 (4)
) 3 1 4 1 (2) ) 12 14 2 (5)
) 11 11 4 (3)
ŕ
Ví dụ Giảicác phươ
ngt
nh
a x x x d x x x x
b x x e x x
c x x x x
Hướng dẫn:
2
2
2
) :
2 0
2
2
(1) 3
0 3
3 0
4 2 2
: 3
a Tacó
x
x
x
x
x x
x x
x x x
Vậy x
2
2
1
) :
3
(2) 3 1 1 4 3 1 1 4 2 4 4 2
2 0
2
2
5
0 5
5 0
4 2
: 5
b Tacóđiều kiện x
x x x x x x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
Vậy x
2 2
2
) : 11 0 ( )
(3) 11 11 2 11 16 11 8
8 0
5 ( ( ))
2 11 8
: 5
c Tacóđiều kiện x x a
x x x x x x x x x
x
x thỏa a
x x x
Vậy x
2 2 2
2 2
2
2
2
2
) 2 8 12 0, 2 8 12
2 8 12 0 2 8 12 0
12
(4) 6 2 0 0 2 2
2
2 8 8 0
2 8 12 2
: 2
d Đặt t x x ta có t t x x
x x x x
t
t t t t t x
x x
x x
Vậy x
2
3 3 3
3 3 3 3
3 3
3 3
3 3
) 1: :( ) 3 ( )
(5) 12 14 3 12 . 14 12 14 8
12 . 14 .2 6 ( )
12 14 2 ( )
( ) 12 14 27 2 2 195 0 15 13 ( ( ))
: 15 13
2 : 12 ; 14 .
e C Tacó a b a b ab a b
x x x x x x
x x a
x x b
a x x x x x x thỏa b
Vậy x x
C Đặt u x v x Ta
3 3 3
3
3
:
2 2
2 1 3
3 3 1
26 ( ) 3 ( ) 26
* 12 1 13
* 12 3 15
có
u v u v
u v u u
uv v v
u v u v uv u v
x x
x x
Một số bài vận dụng:
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
42 xx
(x=6) 4)
02193
2
xxx
1
(x )
2
2)
5234
2
xxx
(
5
14
x
) 5)
1232
2
xxx
( )
3
153
x
3)
7122 xx
(
5
x
) 6)
24
4
4
22
xx
(
22x
)
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức
1)
13492 xxx
(
11
x 0 x )
3
4)
012315 xxx
(x=2)
2)
1723 xx
(
9
x
) 5)
38 xxx
(
1
x
)
3)
21 xxx
(
3
323
x ) 6)
431 xx
(
0
x
)
* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số
1)
xxxx 33)2)(5(
2
(x 1 x 4)
5)
5)4)(1(41 xxxx
(x 0 x 3)
2)
01312
2
xxx
(x 1 x 2 2)
6)
112
3
xx
(x 1 x 2 x 10)
3)
4)5)(2(52 xxxx
(
2
533
x ) 7)
16212244
2
xxxx
(x=5)
4)
36333
22
xxxx
(x=1; x=2) 8)
253294123
2
xxxxx
(x=2)
Luyện tâp: (bài chỉ mang tính chất ơn luyện, chưa đủ để thi ĐH và CĐ, cần phải học hỏi thêm (phải giữ lại cho
mình chứ), he he)
1. Giaỉ các phương trình sau:
a)
2
25 1 ( 4)
x x x
b)
2
3 9 1 2 ( 3)
x x x x
c)
2
4 2 7 4 ( 1; 3)
x x x x x
3
d)
2
4 ( 8)
2 7
x
x x
x
e)
2
2 4 2 ( 2)
x x x x
f)
1 6 5 2 ( 3)
x x x x
g)
2 4
1
1 1 4 7 0;
2
x x x x x
h)
4 2
5
1 1
4
x x x x
2. Giaỉ các phương trình:
a)
3 3
12 4 4 ( 4)
x x x
b)
3 3 3
3
1 2 2 3 1; 2;
2
x x x x x x
3. Giải các phương trình:
a)
2
4 1 3 5 2 6 ( 7; 2)
x x x x x x
b)
2 2
1
3 2 8 3 2 15 7 ; 1
3
x x x x x x
c)
2 2 2
7 2 3 3 19 ( 2; 1)
x x x x x x x x
d)
8 2 7 2 1 7 ( 2)
x x x x x
4. Giải các phương trình sau:
a)
4
2 2
1 1 2 ( 1)
x x x x x
b)
2
2 4 6 11 ( 3)
x x x x x
c)
3
3
1 5
1 2 2 1 1;
2
x x x x
d)
3
1 1 1 17
1 ;
2 2 2 2
x x x x
e)
2 2
2 8 1 8 2 ( 4 2 6)
x x x x x
f)
3
2 3 2 3 6 5 8 0 ( 2)
x x x
5. Giải các phương trình sau:
a)
1 3 2
1 ( 1)
3 2
x x
x
x
x
b)
2
4 3 4 ( 8)
x x x x x
c)
2
3 3 5
2 5 10 3 4
2
x x x x x
d)
5 2 1 6 ( 4)
x x x
e)
3
9 3 4 ( 1)
x x x
f)
3
2 1 3 4 5 ( 4)
x x x
g)
2
2 1 3 1 0 ( 1)
x x x x
h)
3
2 1 2 1 ( 1; 5)
2
x
x x x x x x
6. Giaỉ các phương trình sau:
a)
3 3 1 2 2 2
x x x x
(x = 1)
b)
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
(
1 3, 1 3
x x
)
c)
23
3 3
1 2 1 3 2
x x x x
(x = 0; x = - 1)
d)
2 23 3
3 3
1
x x x x x
(x = 1)
e)
4
3 4
3
x
x x
x
(x = 1)
I. Cơ bản :
1.
2
2 3 9 4
x x x
2.
3 3 1 2 2 2
x x x x
3.
3(2 2) 2 6
x x x
4.
23
3 3
1 2 1 3 2
x x x x
4
5.
2 23 3
3 3
1
x x x x x
6.
2
3 2 1 2 4 3
x x x x x x
7.
2
2 1 ( 1)
x x x x x x
8.
2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
9.
5 1 3 2 1 0
x x x
10.
2 2
3 10 12
x x x x
11.
2 1 3 4 1 1
x x x x
12.
5
2 2 1 2 2 1
2
x
x x x x
II. Èn phu :
13.
2 2
1 1 2
x x x x
14. 2
2
1
2
1
1
2
33
xx
x
15.
5 1 6
x x
16.
2 2
4 2 3 4
x x x x
17.
2
2
1 1
3
x x x x
18.
2
1
2 3 1
x x x x
x
19.
2 4 23
2 1
x x x x
20.
1
( 3)( 1) 4( 3) 3
3
x
x x x
x
21.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
22.
2 2
11 31
x x
23.
2 3
2 2 5 1
x x
24.
2 3
2 5 1 7 1
x x x
25.
2 2
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
26.
2 2
2(1 ) 2 1 2 1
x x x x x
27.
3
3 2
3 2 2 6 0
x x x x
28.
2 2
2 2 1 3 4 1
x x x x x
29.
2 2 2
3 2 1 2 2
x x x x
30.
2
4 1 1 3 2 1 1
x x x x
31.
3 3
(4 1) 1 2 2 1
x x x x
32.
2 2
3 1 ( 3) 1
x x x x
33.
2
7 7
x x
34.
3
3
1 2 2 1
x x
35.
3
3
2 3 3 2
x x
36.
3
3
6 1 8 4 1
x x x
37.
3 3
2 2 3 1
x x
38.
2 2
3 2 1( 99)
x x x x NT
39.
3
2 1 1
x x
40.
2 2
2 9 2 1 4
x x x x x
41.
2
2 2 2 1
x x x
42.
2
2 6 1 4 5
x x x
43.
2 2
1 1 1 2 1
x x x
44.
3
3 2 2
1 2 1
x x x x
45.
3 3
2 2
1 1 1 1 2 1
x x x x
46.
3
6 1 2
x x
