Ôn tập học kì 1 hình học môn Toán lớp 10 đầy đủ chi tiết nhất | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Ngày soạn: 31/12/2018 Tiết 20
Bài dạy: ƠN TẬP HỌC KÌ I
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố các kiến thức về:
 Vectơ – Các phép toán của vectơ.
 Toạ độ của vectơ và của điểm. Các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.
 GTLG của một góc 00    1800.
 Tích vơ hướng của hai vectơ.
Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải các bài toán về:
 Chứng minh đẳng thức vectơ. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
 Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
 Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo.
Định hướng phát triển năng lực:
Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong HK 1.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào q trình ơn tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
Hoạt động của Học
TL
Nội dung

viên
sinh
Hoạt động 1: Củng cố các phép toán vectơ
1. Cho ABC. Gọi M, N, P lần
10'
lượt là trung điểm của BC, CA,
AB. Chứng
  minh:


AM

BN
 CP 0



AB  AC
H1. Nhắc lại hệ thức trung
AM 
điểm ?
2
Đ1.


H2. Phân tích vectơ KD ?

 

AM  AN

AK 
2
Đ2. a)

2. Cho ABC. Gọi M là trung
điểm của AB, N là điểm trên
đoạn AC sao cho NC = 2NA.
Gọi K là trung điểm của MN.
a) Chứng minh:

1  1
AK  AB  AC
4
6





1
1
AK  AB  AC
6
   4
b) KD  AD  AK

15'

b) Gọi D là trung điểm BC.
Chứng minh:


1  1
KD  AB  AC
4
3

Hoạt động 2: Củng cố các phép toán về toạ độ
3. Cho ABC với A(2; 0), B(5;
3), C(–2; 4).
a) Tìm các điểm M, N, P sao
cho A, B, C lần lượt là trung
 
điểm của MN, NP, PM.
H1. Nêu cách xác định các Đ1. AM BC ;
 
b) Tìm các điểm I, J, K sao cho
diểm M, N, P ?


AN CB ;
JB  3JC ,
 
IA

2
IB

 ,
H2. Nhắc lại công thức xác BP  AC
KC  5KA .

định toạ độ vectơ ?

Đ2. AB = (xB – xA; yB – yA)
4. Cho A(2; 3), B(4; 2).
H3. Nêu điều kiện xác định
a) Tìm trên Ox, điểm C cách
điểm C ?
đều A và B.

x

0
b) Tính chu vi OAB.
H4. Nhắc lại cơng thức tính
 C
khoảng cách giữa hai điểm ?
Đ3. CA CB
Đ4.

 xB

15'

2

– xA    yB – yA 

2

AB =

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học
5. Cho A(1; –1), B(5; –3), C(2;
H1. Nêu cách xác định tâm I
0)
 IA IB
 IA IC
của đường trịn ngoại tiếp ?
a) Tính chu vi và nhận dạng
Đ1. 
ABC.
b) Tìm tâm I và tính bán kính
đường trịn ngoại tiếp ABC.

H2. Nhắc lại cơng thức tính Đ2.
 
 
tích vơ hướng hai vectơ ?
AB. AD  AB. AD.cos  AB, AD 
3
3
2
DB theo
H3.
 =  .1.cos60 =
  Phân tích vectơ
Đ3. DB  AB  AD
AB, AD ?
 
2


2
 DB = AB  AD 



0

3
= 3 + 1 – 2. 2 = 4 –

6. Cho hình bình hành ABCD

với AB = 3 , AD = 1, BAD =
600.
 
 
a) Tính AB.AD , BA.BC .
b) Tính độ dài hai đường chéo
AC và BD.


3
Hoạt động 4: Củng cố
3'

Nhấn mạnh việc vận dụng các
kiến thức vectơ – toạ độ để giải
toán.

Ngày soạn: 19/1/2019

Tiết dạy: 22, 23, 24, 25. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM
GIÁC

VÀ GIẢI TAM GIÁC
I. Mục tiêu. Qua bài học này học sinh phải đạt được những kiến thức tối thiểu sau.
1. Kiến thức. Học sinh hiểu được
- Các hệ thức lượng trong tam giác vng, định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin, các cơng thức
tính diện tích của tam giác, từ đó biết áp dụng vào giải tam giác và ứng dụng vào thực tế đo đạc.
2. Kỹ năng. Học sinh biết
- Áp dụng định lí cơsin, định lí sin, cơng thức về độ dài đường trung tuyến, các cơng thức tính
diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác.
- Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng giải tam giác vào các bài tốn
có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải tốn.
3. Về thái độ. Học sinh nắm cơng thức từ đó biết liên hệ tốn học vào thực tế.
4. Định hướng phát triển năng lực.
(Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, năng lực quan sát, năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, năng lực tính tốn, năng lực vận dụng kiến thức vào cuộc sống ...)
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Giáo viên.
- Giáo án, phấn màu, thước.
- Phiếu học tập.
2. Học sinh.
- Xem lại các hệ thức lượng đã học.
Tiết 22. ĐỊNH LÝ COSIN VA ĐỊNH LÝ SIN
III. Chuỗi các hoạt động học.
1. Giới thiệu. (5 phút)
Câu 1. Người ta muốn đo chiều cao của tháp Eiffel (ở hình 1) mà khơng thể trèo lên đỉnh của
nó mà kéo thước dây để đo trực tiếp được. Em hãy giúp họ đo chiều cao của tháp Eiffel ?
Câu 2. Làm sao để đo chiều cao của cây ( ở hình 2) mà ta khơng thể trèo lên đến đỉnh của nó để

đo trực tiếp được ?


Câu 3. Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ Gươm ( ở hình 3) mà ta không thể trực
tiếp đến để đo được .
Câu 4. Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc đĩa phẳng hình
trịn bị vỡ ( hình 4). Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã biết hình vẽ trên phần còn lại
của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm
bán kính chiếc đĩa.

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

Hình 4.

2. Nội dung bài học.
2.1.1. Định lí cơsin.( 30 phút)
Tiếp cận định lí.
Hoạt động 1.


Bài tốn.
Trong
tam giác ABC cho biết hai
b) Hình
thành
, AC và

c) Củng
cố góc A . Hãy tính cạnh BC .
cạnh AB
2.2 Đơn vị kiếnAthức 2 (thời gian)
………………………………
2.k Đơn vị kiến thức k (thời gian)
3. LUYỆN TẬP (thời gian)
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
B
C

Giải.



2 
2
BC 2  BC  AC  AB
Ta có:
 2 
 
 AC  AB 2  2 AC. AB





 2 
 
BC 2  AC  AB 2  2 AC . AB .cos A

BC 2  AC 2  AB 2  2 AB. AC.cos A

Định lí cơsin.
a 2 b 2  c 2  2bc.cos A
b 2 a 2  c 2  2ac.cos B
2
2
2
Trong tam giác ABC bất kì với BC a, CA b, AB c ta có: c a  b  2ab.cos C

Củng cố định lí.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có cạnh b 8
0

, cạnh c 6 và góc A 120 . Tính độ dài
cạnh a.

Gợi ý.
2
2
2
Ta có: a b  c  2bc.cos A
a 2 82  6 2  2.8.6.cos1200 196
Vậy a  196 14.

2.1.2. Hệ quả.( 15 phút)

b2  c2  a 2

2bc
2
a  c2  b2
cos B 
2ac
2
a  b2  c 2
cos C 
2ab
Từ định lí cơsin suy ra
Củng cố hệ quả.
cos A 

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh
a 52,1 , cạnh b 85 và cạnh c 54 . Tính
µ
số đo các góc µA , Bµ và C .

Gợi ý.
b 2  c 2  a 2 852  542  52,12

0,88
2bc
2.85.54
 µA 280 21'
µ
Các góc Bµ và C học sinh tính tương tự.
cos A 

2.2.3. Áp dụng. (25 phút)

Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác.
Tiếp cận cơng thức tính độ dài đường trung tuyến.
Hoạt động 2.

Bài toán . Cho tam giác ABC có cạnh
BC a , cạnh AC b và cạnh AB c . Tính
độ dài đường trung tuyến AM của tam
giác ABC theo a, b, c . ( Với M là trung
điểm của BC )

Áp dụng định lí cơsin trong AMB ta có:
AM 2 BA2  BM 2  2 BA.BM .cos B
a2  c2  b2
cos B 
2ac
mà
2

2

a

2

a a 2  c 2  b2


Công thức độ dài đường trung tuyến.
m m ,m
Gọi a , b c lần lượt là độ dài các đường trung tuyến của vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác

ABC .
2  b2  c2   a 2
2
ma 
4
2
2  a  c 2   b2
2
mb 
4
2
2  a  b2   c2
2
mc 
4
Khi đó :
Củng cố.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh
a 7cm , cạnh b 8cm và cạnh c 6cm .
Tính độ dài đường trung tuyến ma của
tam giác ABC.

Gợi ý: Áp dụng công thức đường trung tuyến
2  b 2  c 2   a 2 2  82  6 2   7 2
2
ma 

37, 75cm
4

4
 ma  37, 75 6,14.

3. Luyện tập.(20 phút)

Câu 1. Tam giác ABC có các cạnh a, b, c
thỏa mãn điều kiện

 a  b  c   a  b  c  3ab .

µ
Tính số đo của góc C .
µ

0

µ

0

A. C 60 .

µ

0

B. C 30 .
µ

0

. tam giác
C 120
Câu
2.45
Cho
có . AB 5 ,
C. C 
D.ABC
 
BC 7 và CA 8 . Tính AB. AC.
 
 
AB
.
AC

10.
A.  
B. AB . AC 20.
C. AB. AC  10.
D. AB. AC  20.

Gợi ý.

 a  b  c   a  b  c  3ab
Ta có:
 a 2  b2  c 2 ab
a2  b2  c2
ab 1

cos C 


2ab
2ab 2
Mặt khác :
0
µ
Vậy: C 60 .
Gợi ý.
 2  
 2   2
2
BC  AC  AB  AC  2 AC. AB  AB
Ta có:
 2  2
2

AC  AB  BC
82  5 2  7 2
 AC. AB 

20.
2
2
 
Vậy: AB. AC 20.






Câu 3. Khoảng cách từ A đến B không
thể đo trực tiếp được vì phải qua một
đầm lầy. Người ta xác định một điểm C
mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới
0
một góc 52 16 ' , biết CA 200m ,
BC 180m.

Gợi ý:
Áp dụng định lí cơsin trong ABC ta có:
AB 2 CA2  CB 2  2CA.CB.cos C
AB 2 2002  1802  2.200.180.cos  52016 ' 
AB 2 200 2  180 2  2.200.180.cos  52 016 '  28336,92
 AB  28336,92 168,335

Vậy: Khoảng cách Khoảng cách từ A đến
B xấp xỉ bằng 168m.
Khoảng cách AB xấp xỉ bằng bao
nhiêu?
2.2 Định
lí sin trong
tam giác. (30 phút)
A.163m.
B. 224m.
C. 112m.
D.168m.

Tiết 23: DIỆN TÍCH TAM GIÁC
a) Tiếp cận: (7 phút)
Hoạt động của GV
- Nêu các bài tốn:
+ Bài tốn 1: Làm thế nào
có thể đo được khoảng cách
từ 1 vị trí A ở trên bờ đến vị
trí B ở giữa một hồ nước mà
khơng thể đi đến vị trí B
được?

+ Để giải quyết bài tốn 1,
chúng ta phải giải được bài
toán sau: (Bài toán 2):
Trong một tam giác, nếu
biết được hai góc và một
cạnh của tam giác làm sao

Dự kiến Hoạt động của
HS
+ Tiếp cận bài toán 1 và 2.

Nội dung

.A

.B


có thể tính được các cạnh + Khơng thể giải được bài

cịn lại? Nếu chỉ dựa vào tốn 2 một cách nhanh
định lí cos và các cơng thức chóng nếu chỉ dựa vào định
đã học các em có thể giải lí cos
được bài tốn này khơng?
Chúng ta cần có một
cơng thức có thể phục vụ để
giải bài tốn trên đó là cơng
thức của định lí sin.
b) Hình thành định lí: (10’)
Hoạt động của GV
Dự kiến Hoạt động của HS
Nội dung
- Cho tam giác ABC
2. Định lí sin trong tam giác.
vng tại A, AB = c,
Với mọi tam giác ABC, ta có:
AC = b, BC = a. Gọi R
a
b
c
=
=
=2 R
là bán kính đường trịn
sin A sin B sin C
ngoại tiếp tam giác
ABC. A
trong đó R là bán kính đường trịn
ngoại tiếp tam giác ABC
c

b
B
C
a

+ Thảo luận theo nhóm
hồn thành câu hỏi GV đưa
ra.

+ Hãy nêu lại các hệ
+sin A=1
thức lượng liên quan
b
c
sin B= ; sin C=
đến sin các góc trong
a
a
tam giác ABC?
+ Vì a = 2R nên từ các cơng
+ Từ đó hãy chứng tỏ a
thức trên ta có được các
= 2RsinA, b = 2RsinB,
đẳng thức a = 2RsinA, b =
c = 2RsinC.
2RsinB, c = 2RsinC.
+ Ghi nhận định lí.

Tổng quát thành
định lí (Có thể hướng

dẫn thêm để HS về tự
chứng minh định lí)
c) Củng cố: (13’)
Hoạt động của GV

Dự kiến Hoạt động của
Nội dung
HS
Treo bảng phụ có Giải bài tập TNKQ
 Câu hỏi TNKQ:
câu hỏi TNKQ. (từng câu vào bảng con và giải thích. Câu 1. Tam giác ABC có BC =
1)
10, góc A = 300. Bán kính đường
u cầu HS ghi đáp
tròn ngoại tiếp tam giác ABC
án vào bảng con và đưa
bằng bao nhiêu?
đáp án.
A. 5.


Nhận xét và giải
thích đáp án (có thể gọi HS
nêu cách tìm đáp án đúng)

B. 10.
C.

10
√3 .

D. 10 √ 3
Câu 2. Tam giác ABC có góc B =
600, góc C = 450, Ab = 5. Hỏi
cạnh AC bằng bao nhiêu?

Yêu cầu HS thảo
luận theo nhóm để giải
quyết bài tốn 1 đã nêu ở
đầu tiết học.

Thảo luận nhóm hồn
thành bài tốn 1:

A .

.C

A.

5 √3

B.

5 √2 .

.

5 √6
2 .

C.
D. 10.

.B

+ Lấy một điểm C trên bờ
mà từ đó có thể thấy được
B và A. Tính khoảng cách
AC, dùng giác kế đo các
¿

¿

BAC và BCA .
góc
Từ đó vận dụng định lí sin
để tính AB.
2.3 Diện tích tam giác (30 phút)
a)Tiếp cận: (5’)
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS
PV: Nhắc lại công
1
1
1
S= ah a = bhb = chc ;
thức tính diện tích
2
2

2
tam giác đã học ở
lớp dưới?
b) Hình thành kiến thức: (15’)
Hoạt động của GV
+YC1: Từ công thức (1), vận
dụng kiến thức đã học hãy
rút ra công thức (2) và (3)?
A
B

H

C
A

Nội dung
3. Diện tích tam giác

1
1
1
S= ah a = bhb = chc ; (1)
2
2
2

Dự kiến hoạt động của
Nội dung
HS

+ Thảo luận nhóm rút 3. Diện tích tam giác
ra cơng thức (2) và (3).


+YC2: Tính diện tích tam
giác ABC thơng qua việc tính
diện tích các tam giác IAB,
IAC, IBC

+ Tính

S=S IAB +S IAC +S IBAC
1
1
1
= rc + rb= ra
2
2
2
=.. .= pr

c) Củng cố: (10’)
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS
Treo bảng phụ có Giải bài tập TNKQ
câu hỏi TNKQ. (từng câu vào bảng con và giải thích.
1)
Yêu cầu HS ghi đáp
án vào bảng con và đưa
đáp án.

Nhận xét và giải
thích đáp án (có thể gọi HS
nêu cách tìm đáp án đúng)

1
1
1
S= ah a = bhb = chc ; (1)
2
2
2
1
1
S= ab sinC= ac sin B
2
2
1
= bc sin A ; (2)
2
abc
S=
; (3 )
4R
S= pr ; ( 4 )
S= √ p( p−a)( p−b )( p−c ); (5 )

+ Trong đó R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác, p là nữa
chu vi và r là bán kính đường trịn
nội tiếp.

(5) gọi là cơng thức Hê – rơng.

Nội dung
Câu 1. Tam giác có ba cạnh là 5,
12, 13. Diện tích tam giác bằng
bao nhiêu?
A. 30.
B.

20 √2 .

C. 10 √3 .
D. 20.
Câu 2. Tam giác ABC có ba cạnh
là 6, 10, 8. Bán kính đường trịn
nội tiếp tam giác đó bằng bao
nhiêu?
A. √ 3 .
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 3. Hình bình hành ABCD có
AB = a ; BC = a √ 2 , góc
BAD bằng 450. Diện tích của hình
bình hành ABCD bằng bào nhiêu?
A.

2

2a .

B.

√ 2 a2

C.

a

2

.

.


2

D. √ 3a .
Câu 4. Tam giác ABC có BC = a,
AC = b. Diện tích tam giác đạt
giác trị lớn nhất khi góc C bằng:
A. 600.
B. 900.
C. 1200.
D. 1500.

Tiết 24. ỨNG DỤNG THỰC TẾ
2.4 Giải tam giác và ứng dụng thực tế (30 phút).
a) Tiếp cận: (3’)

Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của HS
Trong phần tiếp theo, Nghe giáo viên giới thiệu
chúng ta sẽ vận dụng các
hệ thức lượng trong tam
giác để tính các cạnh và
góc trong tam giác khi
biết một số yếu tố xác
định gọi là giải tam giác
và vận dụng vào giải
quyết một số bài toán đo
đạt trong thực tiễn
b) Hình thành kiến thức: (20’)
Hoạt động của GV
Dự kiến hoạt động của
HS
+ Chia học sinh thành 6 + Thảo luận nhóm hồn
nhóm và giao nhiệm vụ thành VD 1 và 2
cho các nhóm:
- 1, 2, 3: giải VD1.
- 4, 5, 6: giải VD2.
+ Gọi đại diện 2 nhóm
trình bày sản phẩm và
giải thích.

Nội dung

Nội dung
4. Giải tam giác và vận dụng thực
tế.

* VD1: Cho tam giác ABC. Biết a =
¿

¿

0
0
17,4. B =44 30 ' ; C =64 . Tính

góc A và các cạnh b, c của tam giác.
¿

0
ĐS: A =71 30' ;
b≈12 ,9; c≈16 ,5 .

*VD2: Cho tam giác ABC. Biết
¿

a=49 ,4 ; b=26 ,4; C =470 20 ' .
Tính hai góc A, B và cạnh c.
ĐS:


+ u cầu các nhóm
thảo luận hồn thành ví
dụ 3
.
+ Gọi đại diện 2 nhóm
trình bày sản phẩm và

giải thích.

+ Thảo luận nhóm hồn
thành VD 3

¿

0

¿

c≈37 ,0; A ≈101 2'; B≈310 38'
*VD3: Đường dây cao thế nối thẳng
từ vị trí A đến vị trí B dài 10km, từ vị
trí A đến vị trí C dài 8km, góc tạo bởi
hai đường dây bằng 750. Tính khoảng
cách từ vị trí B đến vị trí C.
ĐS: xấp xỉ 11km.

c) Củng cố: (7’)
Qua chuỗi các hoạt động trong bài học cũng như ví dụ trên, các em thầy rằng các hệ thức lượng
trong tam giác là một mảng kiến thức khá quan trong và có nhiếu ứng dụng vào thực tế. Hi vọng
các em có thể vận dụng được những kiến thức chúng ta đã lĩnh hội được trong bài học để giải
quyết những bài toán đo đạt trong thực tiễn.