Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 hệ thống Archimedes school năm 2021 - 2022 | Toán học, Lớp 8 - Ôn Luyện

A

HE THONG ARCHIMEDES SCHOOL
TO TU NHIEN 1

ARCHIMEDES

DE CUONG ON TAP HOC ki I
NĂM HỌC
2021r - 2022
A

MƠN TỐN 8

I. KIÊN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số
® Phép nhân và phép chia các đa thức
® Các hăng đăng thức đáng nhớ
® Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
® Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.
2. Hình học

® Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của: hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vng.
® Diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật

Có 3 góc vng

- Có các cạnh đối song song
- Có các cạnh đối bằng nhau
- Có 2 cạnh đối /¡ và bằng nhau

- Có các góc đối bằng nhau
- Có 2 đường chéo cắt nhau tại trung
điễm của mỗi đường

- Có 1 đường chéo là đường
phân giác của một góc

-

,

Hình chữ
nhật

S

'Có 2 Sănh xà

“S62

bg

` Có 4 . *Ong cháo ở nhau,

Phan ide "9 Chéo aang 96c|

&

y

° os

Hinh | : £

Ú3 mộc cường | vuông

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

2 oS
° Sy
>-

neuu Buedq uuẻ2 y o2

Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác


lš, BÀI TẬP THEO CHU DE
Đại số

Bài 1, Phân tích các đa thức sau thành nhân tứ:
a}

b)

2x+2y—x°

đì

xy-x

-9y+9x

hh

(x +

-4x°

hy

§x(x— 2y)+2(2ÿ =xÐ

x ~6x~16

b)

x = x° ~6x

16x ~Sx° 3

đi

xÍÝ+5x +9

(xi + 38 + Noe + 3K — 3} ~3

Ð

(X+2Mx+e4Mx+©GKx+r8)+7

(xi + 9)

h)

(3x — 2}

x°~2x—4v ` -4y

C}

ˆ=25+y°+2xy
È)
¬ xívú. -J)+ 16 - x}
Bài 2. Phần tích các da thức sau thanh nhân tu:
a)

+ 8X (x

+9Ì+ 12x

-—xy

(6x — 5)(6x 5

— 5

‹*. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

x) 1004

b)

Six? +4y"

x

gd)

X —=Äx

— xà =4

¬......
v6

f) x’ -4K°+12x-27
hb a (c —b ) eh ( ac ys °° (b ¬. ) + abe (abe — 1)

ei be abet

, THHX, v ĐIỆU

C +1} =9x7-Í

dD) 8x7 +30x4+7=0

SOx) +12x-8 =O
(oZ

[x

°+Đx—4

d) (xD (x + 3K! ~3x 49) 43! 4) = 2

27)~ (S~«}(6x+9} = 6

h

x -7x-6=0

Ax} y++7{x : J=4x}+ 2 = Q

by}

x’ +y -6x+6y+18=96

. THựC hiện các phép chia ổa thức;

Bxoy sx? 2

b),

fx

(x? ~

đ)

(3x? ~6x)}:(2~x)

}k(x ”+2x+ 4]

a
x" + 4x°
~ 6xetl ):4xay?

i
. THỰC
hiện phép chia:

ệ
¬-

bỳ

A= "

+

+4xs+~9 và B=x

dD A=2xÌ~ 1 ĐỘ + "

-6 và R=x

€)

A=2x)=XxÌ=xÝ=x+livà

a}

K +3x° +3x-+a

Bai &. Xác địh các hệ số a, b sao cho:
)

â)

2

ơ

X ` =2Xx
4.

9305

=lx+a

x +3x"~x"
5

2

B=x

+]

~3x+l
+

Zz

chia het cho x+3

chia ht cho x+ 4

+ax+b

chia hét cho

Ko +2x-~3
«

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

3

by

3x" +4 Ox" -_ Š+-a chia hét cho 3x +1

d)

~3x°+5x° ~9x +a chia hét cho —3N + 5

ho

x

4

a

a

-x°+6x°~-x+a

XƯ¬—N+Ã

.

,

Ag.

chia hét cho


0)

x3 43x?—2x
+a chia cho x+2 đư 5
.

Bài 9. Cho biểu thức A

2

—1

=-^“—+

x+l

h)

3x°-2x-1

— - “TC

x

x° +x

;

Tìm
x đê Aas

x—-—3 dul

.

.

chiacho x +1 du 6, chia cho

—(xz-I,x#0).

a) Rut gon A.
c)

3

x +ax+b

b) Tìm giá trị của
A biết |x+2|=1.
1

đ)

.

Tìm xe Z2 đê
P có giá trị nguyên.

2
2x-1
ˆ+6x+2
Bài 10. Cho biểu. thức PE—^—+—“————
x =(x#}ộ).
x—=Ïl

4)
b)

x+x+I

RútgọnP.
Tìm xe Z2 đê
P có gia tri nguyên.
9—3x

Bài 11. Cho biểu thức A =

x 4+4x—-5

lI—x

x+5

xt]

l—x

x+5

(x #-5,x #1).

a)

Rut gon A.

b)

c)

Tìm x sao cho A<0.

đ) Tìm x sao cho |A| =3.

.
2
+2
Bài 12. Cho biểu thức P = ~~
—

Tim các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

5

x+3

1

(x+3)(x-2) ° 2-x

(x #-3,x #2).

a) Rut gon P.

b) Tìm
x để P =2.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm.

Bai 13. Cho biéu thức B = xã.

`

+

`

x°--4

x42

(x #-2;x #2).

x-2

a)
b)

Rut gon biéu thirc B.
Tính giá trị của P với x thỏa mãn: Ix + 3 =3.

c)

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên.

Bài 14. Cho biểu thức M=
a)

x+5
2x

—

x-6

—

5-x

2x`-2x-50
2x°

5

— 10x

(x #0,x #5).

Rut gon M.

b) Tính giá tri cia
M khi x” -3x =0.
Bài 15. Cho biểu thức Q =

12x-45
5

x°-7x+12

—

X13,

2X)

x-4

(v v1. xz3),

3-x

a)

Rut gon Q.

c)

Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên.

b)_ Tính giá trị của Q tại |x|= 3.
Bài 16. Cho biểu thức A =

x

2

5
x+3

a)

Rút gọn A.

b)

]
Tìm giá trị của x để A = +

c)

Tìm giá trị lớn nhât của A.

2x

2

+5
x-3

+

3x

4

+9

9-x

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

1 (x' #3).


Hinh hoc

Bai 1. Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyên AM. Goi, K, E lan luot là trung điểm của AC, AB,

AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.

a)
b)

Cc)
d)

Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
Các tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
Chứng minh E là trung điểm BN
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vng

Bai 2. Cho hình vng ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.

a) Chứng minh tam giác ACE vng cân
b) Từ A kẻ AH vng góc với BE. gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ
giác BMNC là hình bình hành
Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB

Cc)
d) Chứng minh ANC =90°

Bai 3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
của GB va GC.

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện øì đề tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c)

Néu BD LCE thi tt gidc DEHK 1a hinh gi ? Vi sao ?
Khi BD _L CE va BD = 12 cm, CE = 15 cm, hay tinh diện tích của tứ giac DEHK

d)
Bai 4. Cho tam giác ABC vng tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm
của AB, AC và BC.

a)
b)
Cc)

Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân
Chứng minh HE.L HN
Từ A kẻ đường thăng song song với BC cat tia ME, MN lần lượt tại K, F. Chứng minh tứ giác
AMBK là hình thoi

d) Chứng minh AM, EN, BF, KC đồng quy
Bai 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB <

AC và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H. Đường thắng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gi? Vi sao?

b) Chứng minh AM LCD
Goi I là trung điểm của CM. Chứng minh INH = 90°

Biét HB = x, HC =y. Chimg minh HA = 4/xy
Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D.
Chứng minh tam giác ACE vng cân.

Kẻ AH vng góc với BE (H thuộc BE). Xác định L, K lần lượt là trung điểm của AH và EH. Chứng
minh tứ giác BCKT là hình bình hành

DI cat AK tai M, CI cat BK tai N. Chimg minh AD = 2MN
Chứng minh góc AKC vng

Bài tập nâng cao đại sơ

Bai 17. Cho a>b>0

va a’ — 6b’ =ab. Tinh gia tri cua phan thie A = ————

Bai 18. Cho 2xy — 2x —2y+1=0

trong d6 y4#1, x+y4l

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world


x? + (x — 1)

Hay rut gon biéu thức P =
Bài 19. Cho x #-y,

y + (y — 1)

y #-z;

Z#—-xX va x+y+z=1.

(xy + z)(yz

phụ thuộc vao x,y,z: S=

2

+ x) (zx

+ y)

(1-x) (I-y) (I-z)

Bai 20. Cho a+b+c=2.

Tinh gia tri cua biéu thitc P =

Bai 21. Cho a, b, c d6i mét khac nhau va a+ b+c=0

Chứng minh răng:

9(a°+b* +c’)
(a-b}

Ching minh răng giá trị của biêu thức sau không

5

+(b-e)

5

+(c-a)

Bài 22. Cho các số thực phân biệt x, y thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức P =

+

(=-5) (6-3) (5)

„=3

2

x+4

4
xy2,2 +4

2—(ab+be+ca)

xy+4

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

T2

l

y+4

—

2
xy+4


II. MỘT SÓ ĐÈ THAM KHẢO
ĐÈ SÓ I

Câu 1. (3.0 điển) Cho biểu thie 4=—22--—!
x—=2

3-x

_

x

to

-5x+6

No.
.
L4
.
2x+I
a) Tìm điêu kiện xác định của biêu thức A và chứng minh A = " 5 :
xX

—

b) Tinh giá trị của biểu thức A khi |2x — | =5;
€) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2.

a)

(2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

2x(2y
+ 1)-6y—3

c) xe-y?+
Cau 3.

xXy-xy?

b) x*-6x+8
d)

(x? — 2x)? —2(x*

— 2x) -3

(7,0 điểm) Tìm giá trị của z để đa thức ƒ{(x) = x`—2x” +mx+6

chia hết cho đa thức

ø(x)=x+2.
Câu 4.

(3,5 diém) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lay

điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vng góc với AB, AC lần lượt tại M, N.
a)

Chứng minh tứ giác AMEN là hình vng.

b)

Chứng minh MN / BC.

c)_

Qua M kẻ đường thăng vng góc với DN tại F. Chứng minh AFE =90°.

d)

Chimg minh B, E, F thang hang.

Cau 5.
Tinh

B

(0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x” + yˆ = 6(x— y—3).
=

2019

4

yrs

4 (x + y)929,

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world


DE SO 2

Câu I. (2,5 điểm) Cho biểu thức: A =

x -12

2

x+]

x-4

2-x

x+2.

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;

b) Tính giá trị của biểu thức 44 khi x? = 2x;
€) Tìm giá trị nguyên của x để 44 là số nguyên âm.
Cau 2. (2,0 diém) Phan tích các đa thức sau thành nhân tử.

a)

3xy+ ốx—y— 2

b) 2x? —3x —2

c)

x +x°p-yp-l
d) 8x? — 6x? + 3x—1
Cau 3. (1,5 diém)
a) Thực hiện phép chia đa thức f{x) = 3xỶ + 3x + I cho đa thức g(x) = x + 2.
b)

Cho da thite f(x) = 4x? + ax + 1. Tim a, biét f/x) chia hét cho da thire (x — 7).

Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O. Trên đoạn BC lấy diém E bat ki, trên tia đối của tia CD lây
điểm F sao cho CE = CF.
a) Chứng minh DE = BE.

b) Tia DE cắt BF tại H. Chime minh DHF = 9009.

c)_

Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của tia FE và BD. Chứng minh AOIK là hình bình hành.

d)

Chứng minh A, H, K thăng hàng.

Câu 5. (0.5 điểm) Cho x, y, z là các sơ thỏa mãn:
4xˆ+2y”+2z”

Tính giá trị biểu thức P=x””+(y-1)

-4xy—4xz+2yz—2y+6z+10

”+(z+2}”.

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

=0.


DE SO 3

Câua 1. (2,5 điển), Cho biểu; thức: BE
a)

6x”
3x

+9x

2
——+———=——x+5x+6

1
x+2

Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và chứng minh B = 2 =
X+

;

b) Tinh B biétx° + x = 2;

c) Tims dé B= 472.
x+4

Cau 2. (2,0 diém) Tim x, biết:

a) 3(x—2)+x(2-x)=0

b) 3x°—8r +4=0

c)

đ_ x(x+2)(x°-2x+4)+(x°+4)(4-x”)=-—§

4x° -12x° =-9x

Câu 3. (7,5 điểm)
a)_ Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biễn x

4A=(`+2x'+3x+2):(x+-x(x-lÙ—2x
b)

Tima dé fx) chia hét cho g(x) biết:

f(x) =x" — 2° +2x7 —ax+2;

e(x)=x—2

Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB,

BC. H là hình chiều của E trên AC
a)
b)

Chứng minh: Tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
Goi F là điêm đôi xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AEBE là hình thoi. Cho AB = 4cm, BC =
Scm. Tính diện tích hình thoi AEBF.

c)_ Tam giác ABC cần thêm điều kiện øì hình thoi AEBF là hình vng

d) Kẻ EI vng góc với FA. Chứng minh 14D = HD
Câu Š.

(0.5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c:
P=

a

oS

a—-b-c

A

os

b?

o

b-a-c

tr

C
c#-a-b

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

_:sCVO1 a, b, CF OVAat
b+ c= 0


DE SO 4

—

Câu 1. (2.5 điểm) Cho biểuZ thức 4=-Ý—L_.*‡
2x+4

4-2x

)
L
_ x(z-l
x

-4

VỚI X#—2;X
# 2.

a) Rút gọn A;
b) Tim gia tri cua A khi x* + 2x + 1=9;
c)

Tim các giá trị nguyên của x để 4 nhận giá trị nguyên dương.

Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết:
a)

x'(2x-3)=2x-3

b)

c) 16(x”~3} +24(4”~3)+9=0

2x7 +8x+6=0

d) (2x—3)(3+2x)-—x(x-1) =3(x-1)

Câu 3. (7,5 điểm)
a) Thực hiện phép chia

(2x`+5xÌ-xˆ+2x-2):(x +2)
b)

Tìm a, b để đa thức ƒ{x) chia hết cho đa thức g(x), biết:

ff (x) = 2x° —3x° +.ax+b;

e(x)=x° -x4+2

Cau 4. (3,5 diém) Cho hinh vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D.
a)

Chứng minh tam giác ACE vuông cân.

b)

Kẻ AH vng góc với BE (H thuộc BE). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH.
Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành

c) Dl cat AK tai M, Cl cat BK tai N. Chimg minh AD = 2MN
d)

Chứng minh góc AKC vng

Cau 5.

(0.5 điểm) Tính tổng
O=

a —be
(a+Ư)(a+c)

.

b” —ae
(b+c)b+a)

Với a, b, c đơi một khơng là các sô đôi nhau

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

.

c’ —ab
(c+a)(c+b)


ĐÈ SỐ 5

Câu I. (3.0 điểm)
Cho biểu thức 4=—~+—
x-l

—+

x+l

ˆ

với x#—l;x#l.

I1-x

a) Rut gon A.
b) Tinh giá trị của biểu thức A khi |x + 5| =4.
€) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu2.

(2,0 điểm) Tìm x, biết.

a)

x(x—7)+2(x—7)=0

b)

x —2x-8=0

c

5(x+l)(x -x+l)-x(x+2)\(x-2)=4zÌ

đ_

(x -2x)-2(2x-x”)+1=0

Câu 3.

(1,0 điểm) Cho đa thức ƒ(x)= xÌ—4xˆ +mx+6

và ø(x)=x—3

Tìm m dé f(x) chia hét cho g(x)
Câu 4.

số
,
¬]
(3,5 điêm) Cho hình vng ABCD. Trên đoạn thăng AB lây điêm E sao cho AE = 2A8, trên AD

lây điểm F sao cho AF = EB.
e)

Chứng minh FB = EC.

_

Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD, G

là trung điểm AF, BG cắt AC tại K. Chứng

minh GK//OF va AK = OK.

g) OF cat CD tai H. Chimg minh GF di qua trung diém HB
h)

Gọi I là chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thăng BG.
Chứng minh H. I, E thăng hàng.

Câu 5.

(0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z# 0; —1 và thỏa mãn x + y + z = 0.
Chứng minh

(z+])(x—- 2y) . (x+l]\(y- 2z) . (y+lÙ(z- 2x) _ 1
(x+y—l)xy

(y+z—-l)3z

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

(z+x-1)zx

XY

1

1
2


DE SO 6
,

,

Cau 1. (2,5 diém) Cho biéu thie: A= 2

2

+2

x-1

+}

+]

—* * * — 4.

x 4x41

1
l—x

với x 41.

a) Chứng minh A=———:
x

+x4+1

b) Tim

x dé A= =;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2.

(2,0 diém) Tim x, biết:

-l
a) (xl
==2x-2
2x

c)
Câu 3.

]
<33):2x=(<39”:6-D=0

b)

2x +7x+5x=0

đ_ (2—-x)`+(3+x)(9—-3x+x?)+6x(—x)=17

(7,5 điểm)

a)

Tìm dư trong phép chia(2x* —=x +3x-— 8)

: (x7 — 2)

b)

Tìm giá trị nguyên của n dé giá trị của biểu thức 3ˆ + 10#ˆ — 5 chia hết cho giá trị của biểu thức
3n+ 1

Cau 4. (3,5 diém) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), trực tâm H. Goi M là trung điểm của BC, K là
điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b)

Chung minh BK LBA, CK LCA.

c) Goil la diém déi xtmg véi H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Câu 5.

(0.5 điểm) Cho biểu thức

S-

x?+y?-z!

và tr

2xy

2 yz

cử"

v2

tz

Tờ

2zx

Chứng minh răng khi x, y. z là độ dài các cạnh một tam giác thì S > 1.
HÉT

Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world