ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014 2015

Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDTX –DN Việt Yên
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2014 – 2015
1

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10
HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
A.ĐẠI SỐ:
I. Lí thuyết:
1) Mệnh đề
2) Tập hợp
3) Các phép tốn trên tập hợp
4) Hàm số y = ax + b
5) Hàm số bậc hai
6) Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
7) Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
II. Bài tập: ( Sách giáo khoa và sách bài tập )
B. HÌNH HỌC:
I. Lí thuyết:
1) Vectơ và các phép tốn vectơ( tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số, tích vơ hướng
của hai vectơ)
2) Hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm, của vectơ, toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm
II. Bài tập: ( Sách giáo khoa và sách bài tập )

CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
PhÇn I: §¹i sè Ch¬ng i. tËp hỵp. MƯnh ®Ị
Bµi 1: T×m hai gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ tõ c¸c mƯnh ®Ị chøa biÕn sau ®ỵc mét mƯnh ®Ị ®óng vµ mét mƯnh ®Ị sai.
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bµi 2: Cho P: “x
2
=1”, Q: “x = 1”.
a) Ph¸t biĨu mƯnh ®Ị P => Q vµ mƯnh ®Ị ®¶o cđa nã.

b) XÐt tÝnh ®óng sai cđa mƯnh ®Ị Q => P.
c) ChØ ra mét gi¸ trÞ x ®Ĩ mƯnh ®Ị P => Q sai.
Bµi 3: LiƯt kª c¸c phÇn tư cđa c¸c tËp hỵp sau.
a/ A = {3k -1| k

Z , -5

k

3
b/ B = {x  Z / x
2
 9 = 0} c/ C = {x  R / (x  1)(x
2
+ 6x + 5) = 0}
d/ D = {x  Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k với k  Z vµ 3 < x < 13}
Bµi 4: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hỵp con cđa tËp:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bµi 5: Pâïû đòèâ mệèâ đề íạ vµ xÐt tÝnh ®óng sai cđa nã:
a/ x  R , x
2
+ 1 > 0 b/ x  R , x
2
 3x + 2 = 0
c/ n  N , n
2
+ 4 câia âegt câo 4 d/ n  Q, 2n + 1  0
Bµi 6: Trm A  B ; A  B ; A \ B ; B \ A , biegt rằèg :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +)
c/ A = {x  R / 1  x  5}B = {x  R / 2 < x  8}

Ch¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau:
a)
2
3



x
x
y
b)
42  xy
c)
4
3



x
x
y

d)
xx
x
y


3)1(

) 2 7
f y x x   

Bµi 2: Xét tíèâ câẵè, lẻ cïûa âàm íog :
a/ y = 4x
3
+ 3x b/ y = x
4
 3x
2
 1 c/
4
2 5
y x x
  

Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDTX –DN Việt Yên
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2014 – 2015
2

Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:

) 2
a y x
 

) 1
2
x

c y
 

) 2 1b y x  

Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ĩ:
a) §i qua hai ®iĨm A(0;1) vµ B(2;-3)
b/ §i qua C(4, 3) vµ song song víi ®êng th¼ng y = 
3
2
x + 1
c/ Đi ëïa D(1, 2) và có âệ íog góc bằèg 2
d/ Đi ëïa E(4, 2) và vïôèg góc với đư ờèg tâẳèg y = 
2
1
ò + 5
Bµi 5: Xét íư ï biegè tâiêè và vẽ đồ tâò các âàm íog íạ :

2
a/ y = x - 4x+3
c/ y = ò
2
+ 2ò  3 d) y = ò
2
+ 2ò
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax
2
+bx+1 biÕt parabol ®ã:
a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11)
b) Cã ®Ønh I(1;0)

c) Qua M(1;6) vµ cã trơc ®èi xøng cã ph¬ng tr×nh lµ x=-2
d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Trm Parabol y =
2
- 4ò + c, biegt rằèg Parabol đó:
a/ §i qua hai ®iĨm A(1; -2) vµ B(2; 3)
b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iĨm P(-2; 1)
d/ Cã trơc ®èi xøng lµ ®êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm (3; 0)
Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bµi 1: Giải các pâư ơèg trrèâ íạ :
1/
    3 1 3x x x
2/
2 2 1x x   
3/
1 2 1x x x  

4/
2
3 5 7 3 14x x x   

2
3x 1 4
5/
x-1 x-1



2

x 3 4
6/ x+4
x+4
x 


7/
4 2
x
 
8/
1x 
(ò
2
 ò  6) = 0
Bµi 2: Giải các pâư ơèg trrèâ íạ :
1/

  
 
2 2 2
1
2 2
x
x
x x
2/ 1 +
3x
1


=
3x
x27


3/
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x

 
 

Bµi 3: Giải các pâư ơèg trrèâ íạ :
a)
2 1 3
x x
  
b) x
2
 2x = x
2
 5x + 6 c) x + 3 = 2x + 1 d) x  2 = 3x
2
 x  2
Bµi 4: Giải các pâư ơèg trrèâ íạ : 1/
1x9x3
2


= x  2 2/ x 
5x2 
= 4
Bµi 5: Giải các pâư ơèg trrèâ íạ bằèg pâư ơèg pâáp đặt akè pâïï :
1/
2
4
5 4 0  x x
2/
2
4
4 3 1 0  x x

3/
2x3x
2

= x
2
 3x  4 4/ x
2
 6x + 9 = 4
6x6x
2


Bµi 6: Giải và biệè lïậè các pâư ơèg trrèâ íạ tâeo tâam íog m :
1/ 2mx + 3 = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + 1 = m
2
3/ (m

2
+ m)x = m
2
 1
Bµi 7: Giải các âệ pâư ơèg trrèâ íạ :
Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDTX –DN Việt Yên
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2014 – 2015
3

a.
2 3 5
3 3
x y
x y
 


  

b.
2 3
4 2 6
x y
x y
  


  

c.

2 3
2 4 1
x y
x y
  


  

d.
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2

 




  


x y
x y

Bµi 8: Gi¶i vµ biƯn ln ph¬ng tr×nh: a/ x
2

 x + m = 0 b/ x
2
 2(m + 3)x + m
2
+ 1 = 0
Bµi 9: Cho ph¬ng tr×nh x
2
 2(m  1)x + m
2
 3m = 0. Đòèâ m đek pâư ơèg trrèâ:
a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt
b/ Cã hai nghiƯm
c/ Cã nghiƯm kÐp, t×m nghiƯm kÐp ®ã.
d/ Cã mét nghiƯm b»ng -1 tÝnh nghiƯm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x
1
+x
2
)=- 4 x
1
x
2

f/ Cã hai nghiƯm tho¶ x
1
2
+x
2
2
=2

Bµi 10: Cho pt ò
2
+ (m  1)ò + m + 2 = 0
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -8
b/ T×m m ®Ĩ pt cã nghiƯm kÐp. T×m nghiƯm kÐp ®ã
c/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
d/ T×m m ®Ĩ PT cã hai nghiƯm ph©n biƯt tháa m·n ò
1
2
+ ò
2
2
= 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1: Cho 3 ®iĨm A, B, C ph©n biƯt vµ th¼ng hµng, trong trêng hỵp nµo 2 vect¬
AB

vµ
AC

cïng híng,
ngỵc híng
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, gäi P, Q, R lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cu¶ c¸c c¹nh AB, BC, CA. H·y vÏ h×nh vµ chØ ra
c¸c vect¬ b»ng
, ,PQ QR RP
  

Bµi 3: Cho 6 ®iĨm ph©n biƯt A, B, C, D, E, F chøng minh :
a)
AB DC AC DB

  
   
b)
AB ED AD EB  
   
c)
AB CD AC BD
  
   
d)
AD CE DC AB EB
   
    

e)
AC+ DE - DC - CE + CB = AB
     
f)
AD BE CF AE BF CD AF BD CE
       
        

Bµi 4: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tun cđa tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iĨm cđa MQ. CMR:

) 2 0
a RM RN RP
  
   

   
   
) 2 4 , bÊt k×
b ON OM OP OR O

c) Dùng ®iĨm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng:
2
MS MN PM MP
  
   

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng

ON OS OM OP
  
   


4ON OM OP OS OI
   
    
(I giao điểm hai đương chéo)
Bµi 5:.Cho 4 ®iĨm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB,CD.CMR:
a)
2CA DB CB DA MN
   
    
b)
4AD BD AC BC MN
   

    

c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng:
2( ) 3   
    
AB AI NA DA DB

Bµi 6:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn lỵt lµ trung tun cđa tam gi¸c .Chøng minh r»ng:

) 0  
   
a MQ NS PI

b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
c) Gäi M’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iĨm ®èi xøng víi N qua P , P’ lµ ®iĨm ®èi xøng víi
P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iĨm O bÊt k× ta lu«n cã:
' ' '
    
  
  
ON OM OP ON OM OP

Bµi 7: Gäi G vµ
G

lÇn lỵt lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c
A B C
  
. Chøng minh r»ng
3

AA BB CC GG
   
  
   

Vũ Viết Tiệp Trung tâm GDTX –DN Việt Yên
Đề cương ôn tập học kì 1 năm học 2014 – 2015
4

Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iĨm cđa AB, N lµ mét ®iĨm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ
trung ®iĨm cđa MN

1 1
) CMR: AK= AB + AC
4 6
a
  

1 1
b) KD= AB + AC
4 3
  
Gäi D lµ trung ®iĨm cđa BC, chøng minh :

Bµi 9: Cho ABC. Trm tập âợp các điekm M tâỏa điềï kiệè :
a/

MA
=


MB
b/

MA
+

MB
+

MC
=
0

c/ 

MA
+

MB
 = 

MA


MB

) 0  
   
d MA MC MB

) 2  
   
e MA MB MC BC

) 2   
   
f KA KB KC CA

Bµi10: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tun cđa tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬
, ,
  
MN NP PM
theo hai
vÐct¬
u MK

 
,

 
v NQ

b) Trªn ®êng th¼ng NP cđa tam gi¸c MNP lÊy mét ®iĨm S sao cho
3SN SP

 
.
H·y ph©n tÝch vÐct¬
MS


theo hai vÐct¬
u MN

 
,
v MP

 

c) Gäi G lµ träng t©m cđa tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng MG vµ H lµ ®iĨm trªn
c¹nh MN sao cho MH =
1
5
MN

*H·y ph©n tÝch c¸c vÐct¬
, , ,
   
MI MH PI PH
theo hai vÐct¬
u PM

 
,
v PN

 

*Chøng minh ba ®iĨm P,I,H th¼ng hµng
Bµi 11: Cho 3 ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng
b) T×m to¹ ®é trung ®iĨm I cđa ®o¹n AB
c) T×m to¹ ®é träng t©m G cđa tam gi¸c ABC
d) T×m to¹ ®é ®iĨm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh
e) T×m to¹ ®é ®iĨm N sao cho B lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AN
f) T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cđa tam gi¸c ACQ,
A lµ träng t©m cđa tam gi¸c BCK.
g) T×m to¹ ®é ®iĨm T sao cho 2 ®iĨm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
h)
3 ; 2 5T × m to¹ ®é ®iĨm U sao cho   
   
AB BU AC BU

i)
, theo 2 ; theo 2
H·y ph©n tÝch vÐc t¬ AU vµ CB vÐct¬ AC vµ CN
    
AB

Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m
to¹ ®é A, B, C.
Bµi 13: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iĨm:
a)
 
1;1
A
,
 
1;7
B


,
 
0;4
C
th¼ng hµng.
b)
 
1;1
M

,
 
1;3
N
,
 
2;0
C

th¼ng hµng.
c)
 
1;1
Q

,
 
0;3
R

,
 
4;5
S
kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 14: Trong hƯ trơc täa cho hai ®iĨm
 
2;1
A
vµ
 
6; 1
B

.T×m täa ®é:
a) §iĨm M thc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng.
b) §iĨm N thc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
c) §iĨm P thc hµm sè y=2x-1 sao cho A, B, P th¼ng hµng.
d) §iĨm Q thc hµm sè y=
2
x
2 2x 
sao cho A, B, Q th¼ng hµng
Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 60
0
.
a) Xác định số đo các góc:
(BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
       

b) TÝnh gi¸ trÞ lỵng gi¸c cđa c¸c gãc trªn