Tài liệu Trắc nghiệm phương trình và bất phương trình chứa căn pdf

167
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Số nghiệm của phương trình:
2
x5x110−−−= là:
a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 e. nhiều hơn 4

2. Nghiệm của phương trình:
3
1x 1xx−=++ là:
a. x = 2 b. x = 1 c. x = 0 d. x = - 1 e. Một kết quả khác.

3. Số nghiệm của phương trình:
2
x11x−=−
là:
a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. nhiều hơn 5.

4. Nghiệm của phương trình:
72x 53x x2−=−++ là:
a.
[
]
2,0−
b.
[
]
0,1
c.
5

1,
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
d.
5
2,
3
⎡⎤
−
⎢⎥
⎣⎦

e. Cả 4 câu trên đều sai.

5. Nghiệm số của phương trình:
2
x1
x
x2
−
=
−
là:
a.
13
x,x3
2
−

== b.
13
x,x1
2
+
==
c.
x2,x3=− =
d.
11
x,x
22
=− =

e.
13 13
x,x
22
−+
==

6. Số nghiệm nguyên của phương trình:
a. 3 b. 2 c. 5 d. 4 e. 1

7. Nghiệm của phương trình:
2
(x 1) 4x 9+= + là:
a. x 4=± b. x 3=± c. VN d. x = 1 e. x = 4, x = 0.

168
8. Phương trình:
22
x4x32xxm:−+= −+

a.
21
m:
4
>
có 2 nghiệm phân biệt
b.
21
m:
4
< có 2 nghiệm phân biệt
c.
21
m:
4
= có 1 nghiệm duy nhất.
d. m > 9 có 1 nghiệm
e. cả câu b và c đúng.

9. Cho phương trình:
2
xx 2xm0
+
−+=
a. m > 0: phương trình vô nghiệm b. m = 0: có 1 nghiệm

c. m < 0 có 2 nghiệm d. Cả, a, b, c đểu đúng
e. Một trong 3 câu a, b, c sai.

10. Cho phương trình:
xx 2 4x m
+
=+
(*)
a. m 12 :
∀
> (*) có đúng 1 nghiệm dương
b. m ( 1,9) :
∀
∈− (*) có 3 nghiệm phân biệt
c. m ( 1,0) :
∀
∈− (*) có đúng 1 nghiệm âm
d. Cả 3 câu a, b, c đều đúng
e. Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu.

11. Cho phương trình:
22
x2xmx3xm1
−
+=+−−
câu nào sau đây
đúng.
a.
3
a3m

4
≤
−∨ ≥ : Phương trình có nghiệm .
b.
m3
≤
−
: Phương trình có nghiệm
c.
3
m
4
≤
: Phương trình có nghiệm
d. m R :
∈
Phương trình có nghiệm
e. Trong 3 câu a, b, c chỉ có 2 câu đúng.


169
12. Cho phương trình:
22
xmx1x(m3)x1−−=++−
(*)
a. Khi
3
m:
2
<−

(*) có duy nhất 1 nghiệm âm
b. Khi
3
m:
2
>− (*) có duy nhất 1 nghiệm dương
c. Khi
3
m:
2
=− (*) có vô số nghiệm
d. Có 2 câu đúng trong 3 câu a, b,c
e. Cả 3 câu a, b, c đều đúng.

13. Nghiệm của phương trình:
32x x
5
23x x2
−−
=
++−
(*)
a.
23
x
9
=− b.
23 3
xx
923

=− ∨ = c.
3
x
23
= d. x = 1
∨ x = 2
e. Cả 4 câu trên đều sai.

14. Nghiệm của bất phương trình:
2
3x 1 x 7 0−+ −>là:
a.
x1x5<− ∨ >
b.
x1x2<− ∨ >
c. x > 2
d. x < -1 e. cả 4 câu a, b, c, d đều sai

15. Nghiệm của bất phương trình:
2
2
x3x1
3
xx1
−+
<
++
là:
a.
35 35

xx
22
−− −+
<∨> b.
35
x
2
−−
<
c.
35
x
2
−+
>
d. x 2 x 3<− ∨ >
e. Một kết quả khác.

16. Đònh m để bất phương trình:
2
x4xm(x21)+< ++
có nghiệm.
a. m > - 4 b. m < - 3 c. không có m d. mọi m
e.
m51≥−


170
17. Có bao nhiêu giá trò nguyên của m để
xR,

∀
∈
ta có:
2
2
3x x 4
2
xmx1
++
≥
−+

a. 4 b. 2 c. 1 d. vô hạn
e. nhiều hơn 4 nhưng hữu hạn.

18. Có bao nhiêu giá trò nguyên của m sao cho x R
∀
∈ ta có:
2
2
xmx1
2
x1
++
≤
+
.
a. 3 b. 4 c. 5 d. có nhiều hơn 5 và hữu hạn
e. vô hạn

19. Cho bất phương trình:
2
xx
m
x
+
=
(1)
a. m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt
b.
m1,
≤
− (1) vô nghiệm
c.
m(1,1):(1)
∈
− có nghiệm duy nhất
d. Cả 3 câu a, b, c đều đúng.

20. Đònh m để bất phương trình:
2
x2mx2xm20
−
+−+>
(1) có
nghiệm .
a. m = 0 b. m > 1 c. m 1
≤
d. mọi giá trò m
e. m nguyên nhưng hữu hạn.

21. Cho bất phương trình:
2
x2mx2xm20
−
+−+> (*)
Có bao nhiêu m nguyên để (*) nhận x R
∀
∈ làm nghiệm .
a. 5 b. 6 c. 2 d. lớn hơn 5 và hữu hạn e. 3

Cho phương trình:
2
x2mx12m
−
++=
(1). Trả lời các câu từ 22
đến 23.

171
22. Đònh m để phương trình (1) vô nghiệm .
a. m 5≤ b. m < 2 c. m > 3 d. m = 4
e. cả 4 câu trên đều sai.

23. Đònh m để phương trình (1) có nghiệm.
a. m 2≥ b. m = 2 c. m < - 1 d. m 1≤−
e. Một kết quả khác.

24. Đònh m để phương trình:
2

x2x1m++=
có nghiệm.
a.
2
m
2
≤−
b.
m3≤
c.
2
m
2
≥ d.
22
m
22
−
≤≤ e. m 5≥

25. Đònh m để phương trình:
2x x m x 2m 16 0+++=
có nghiệm.
a. m > 6 b. m 6≥− c. 8 m 6
−
≤≤−
d. 6 m 6−≤ ≤ e. 5 m 5−≤ ≤

26. Nghiệm của phương trình:
2

x2 4x x 6x11−+ −= − + là:
a. 3 b. 5 c. 1 d. 2 e một số khác.

27. Phương trình:
22 2
x x 4 x x 1 2x 2x 9+++ ++= + +
Có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hay bằng -1.
a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 e. Đáp số khác.

28. Nghiệm của phương trình:
2
3x 1 14 2
3x 9 x 9
x
+
=+ +
là:
a.
4
3
b.
1
2
c.
3
4
d. 2
e. cả 4 câu trên đều sai.

172
29. Nghiệm của phương trình:
33
55
(7x 3) 8 (3 7x) 7
−
−
+− =
là:
a.
1
xx4
7
=
∨= b.
2
x
7
=
c. x = 5
d.
2
xx5
7
=
∨=
e.
1
xx2
7

=
∨=


30. Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm:
x1
y
m
y
1x1
⎧
+
+=
⎪
⎨
+
+=
⎪
⎩

a. m = 2 b. m = 7 c.
1
m
2
=
d. m = 3 e. m = 1.

31. Nghiệm của bất phương trình: x
2
3x 13 2x 1

+
+<
.
a. x < - 2 b. x > 2 c.
1
x
2
>
d. x < 0 e. Một đáp số khác.

32. Nghiệm của bất phương trình:
(x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0
+
−+ +>
a. x 1x1
<
−∨ > b. x 4 x 1
<
−∨ > c. x3x5
<
∨>
d. 1 x 2
−
<< e. x > 5.

33. Đònh m để bất phương trình có nghiệm:
4x 2 16 4x m
−
+−≤

a.
m14> b. m14< c. m14≥
d. m 8
≤
e. m 8≥ .

34. Đònh m để bất phương trình có nghiệm:
51
5x 2x m
2x
2x
+
>+ +
a.
m52≥ - 2 b. m52> c. m221
≤
−
d.
m522
<
−
e. Một kết quả khác.


173
35. Đònh m để bất phương trình:
mx x 3 m 1−−≤+
có nghiệm:
a.
31

m
4
+
≤
b.
31
m
4
+
>
c.
21
m
4
+
>
d. m 2
≤ e.
31 31
m
22
−+
≤
.

ĐÁP ÁN

1b 2c 3a 4d 5e 6e 7a 8e 9d 10d
11d 12c 13b 14b 15a 16a 17b 18c 19d 20d
21e 22b 23a 24c 25c 26a 27b 28c 29d 30e
31a 32b 33c 34d 35a


174
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT
1b.
2
22
x1 x1
x5x110
x5x40x5x60
≥≤
⎧⎧
⎪⎪
−−−=⇔ ∨
⎨⎨
−
+= + −=
⎪⎪
⎩⎩

x1,x4,x 6
⇔
== =−

2c.
33
3
1xx 1x 1xx (1x)
1x 1xx
1x 0 1x 0
⎧⎧
+
+=− ++=−−
⎪⎪
−=++ ⇔ ∨
⎨⎨
−≥ −≤
⎪⎪
⎩⎩

23
x(x 2) 0 x 2 0
x0
x1 x1
⎧⎧
+= +=
⎪⎪
⇔
∨⇔=
⎨⎨
≤≥
⎪⎪
⎩⎩

3a.
2
2
x 11x 1x (1x)0 (1x)(1x)(1x)0
−
=− ⇔− −− =⇔+ − −− =
(1 x )(1 x 1) 0 x 1 x 0 x 1 x 0
⇔
−+−=⇔=∨=⇔=±∨=

4d. Ta có:
abab+≥+
dấu "=" xảy ra
a.b 0
⇔
≥

7 2x 5 3x x 2 (5 3x) (x 2) 5 3x x 2
−
=− ++⇔ − + + =− ++

5
(5 3x)(x 2) 0 2 x
3
⇔
−+≥⇔−≤≤.

5e.

2
2
2
2
1
xVN
x1x(x2)
2
x2
x2
x1
x
x2
13
x1x(2x)
2x 2x 1 0 x
2
x2
x2
⎡
⎧
=
⎪
⎢
⎡
⎧
−= −
⎪
⎨
⎢

⎢
⎨
⎪
>
>
⎢
⎪
⎢⎩
−
⎩
=⇔ ⇔
⎢
⎢
−
⎧
⎧
±
⎢
−= −
⎪
⎢
⎪−−=⇔=
⎨
⎢
⎢
⎨
<
⎪
⎩
⎣

⎢
⎪
<
⎢
⎩
⎣


6e.
2
x1x1
2
x(x 2)
−+ +
=
−


175
2
2
2
x1
xx22(x)(x2)
1x0
x5Z
xx2(x)(x2)
0x2x2
xx2x(x2)
⎡

≤−
⎧
⎪
⎢
⎨
−−= − −
⎪
⎢
⎩
⎢
−< <
⎧
⎪
⎢
⇔=∈
⎨
⎢
+=− −
⎪
⎩
⎢
⎢
<<∨>
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
+= −
⎪

⎩
⎣

7a.
2
(x 1) 4x 9 (1)+= + Đặt
tx,(t0):=≥
(1)
2
(t 1) 4t 9
⇔
+=+

2
t4
t2t80
t20 (loại)
=
⎡
⇔−−=⇔
⎢
=− <
⎣

t4:x 4 x 4==⇔=±.

8e.
22
x4x32xxm−+= −+ (1)
(1)

22
x4x32xxm⇔−+− +=
Đặt
22
f(x) x 4x 3 2x x=−+− +

2
2
x3x3, nếu x1x3
f(x)
3x 5x 3, nếu 1 x 3
⎧
−−+ ≤∨≥
⎪
⇒=
⎨
−+− <<
⎪
⎩

Ta có:
2x 3,nếu x 1 x 3
f'(x) ,
6x 5,nếu 1 x 3
−− ≤∨≥
⎧
=
⎨
−+ <<
⎩

3
f'(x) 0 x
2
=
⇔=−

BBT:

Từ BBT ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
21
m,
4
⇔< một
nghiệm duy nhất
21
m,
4
⇔=

176

9d.
2
xx 2xm0
+
−+=
(1)
(1)
22

22
x 2xm xx0 x xm0x0
x2xmxx0 x3xm0x0
⎡⎡
−+=−∧≤ −+=∧≤
⇔⇔
⎢⎢
⎢⎢
−+=∧≤ −+=∧≤
⎣⎣

. Nếu m > 0 thì (1) VN
. Nếu m = 0 thì (1)
x0
⇔
=

. Nếu m < 0 thì (1)
1 1 4m 3 9 4m
x,
22
⎧
⎫
−− −−
⎪
⎪
⇔∈
⎨
⎬
⎪

⎪
⎩⎭


10d. Ta có:
xx 2 4x m+= +

f(x) x x 2 4x m
⇔
=+−=

2
2
x2x,nếu x2
x6x,nếu x2
⎧
−
≥−
⎪
=
⎨
−
−≤−
⎪
⎩

Đồ thò gồm 2 phần
như hình vẽ (C) có
đỉnh (1, -1), (C') có
đỉnh (-3, 9).

Điểm I (-2, 8) là
điểm chung của 2 đồ
thò.
Câu a đúng câu
b. đường thẳng y =
m cắt (C) tại 2 điểm
có hoành độ dương, cắt (C) tại 1 điểm có hoành độ âm.
Câu c. đường thẳng y = m cắt (C') tại 1 điểm có hoành độ âm.
⇒ a, b, c đều đúng ⇒ d đúng.


177
11d.
22
x2xmx3xm1−+=+−−
(1)
(1)
2
222 2
x3xm10
(x 2x m) (x 3x m 1)
⎧
+−−≥
⎪
⇔
⎨
−+ = +−−
⎪
⎩

2
2
2
x3xm10
x3xm10

2m 1 1
xx1x
5x 2m 1 2x x 1 0
52
⎧
+−−≥
⎧
+−−≥
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
+
=∨=−∨=
=+∨ +−=
⎪
⎪
⎩
⎩

Đặt
2
f(x) x 3x m 1=+−−

(1) có nghiệm

2
(2m 1) 3
f04m9m90m3m
54
f( 1) 0 m 3 0 m 3
13 3
f0 m0m
24 4
⎡
+
≥⇔ + −≥⇔ ≤−∨ ≥
⎢
⎢
⎢
⇔ −≥⇔−−≥⇔ ≤−
⎢
⎛⎞
⎢
≥⇔ − ≥⇔ ≤
⎜⎟
⎢
⎝⎠
⎣
mR
⇔
∈

12c.
22
xmx1x(m3)x1−−=++−

22
22 22
xmx10 xmx10
x mx1 x (m3)x1 x mx1x (m3)x1
⎧⎧
−−≥ −−≥
⎪⎪
⇔∨
⎨⎨
−−=−−++ −−=++−
⎪⎪
⎩⎩

2
2
2
xmx10 (1)
xmx10 (1)
(I) (II)
(2m 3)x 0 (3)
2x 3x 2 0 (2)
⎧
⎧
−−≥
−−≥
⎪⎪
⇔∨
⎨⎨
+=

⎪
+−=
⎪
⎩
⎩

Giải (I) : (2) :
1
x,
2
= x = - 2 thế vào (1).
1
x
2
= thỏa
3
m
2
⇔≤−
x = - 2 thỏa
3
m
2
⇔≥−
Giải (II) : (3) :
3
m:x0
2
≠− = không thỏa (1)
3

m
2
⇒≠− loại.
3
m:(3)0x0
2
=− ⇔ = thỏa (1)
2
3
xx10
2
⇔+ −≥
⇒ Phương trình có vô số nghiệm ⇒ câu c đúng.

178
13b.
BBT:

Xét các trường hợp:
232xx3x
x:(*) 5 5
323xx22x4
−
+−
≤
−⇔ =⇔ =
−− + − −

x2
23

x
23
9
x
9
≠−
⎧
⎪
⇔
⇔=−
⎨
=−
⎪
⎩

thỏa điều kiện
2
x
3
≤− .
x0
232xx3x 1
x0:(*) 5 5 x
1
323xx24x 7
x
7
≠
⎧
−+ −

⎪
−
<≤ ⇔ =⇔ =⇔ ⇔=
⎨
++−
=
⎪
⎩

không thỏa:
2
x0
3
−<≤.
332xx33x
0x :(*) 5 5
223xx2 4x
−− −
<
≤⇔ =⇔ =
++−

x0
3
x
33x20x
23
≠
⎧
⇔⇔=

⎨
−=
⎩
thỏa:
3
0x
2
<
≤
332xx3x
x:(*) 5 5
223xx2 4x
−+ − −+
>⇔ =⇔ =
++−
3
x
2
x
3
x0
19
⎧
>
⎪
⎪
⇔
⇒∈∅
⎨
⎪

=− <
⎪
⎩

Tóm lại nghiệm
23 3
x x
923
=− ∨ =



179
14b.
2
2
22
3x 3 7 x
x1
3x 1 x 7 0
x1
3x 3 7 x
⎡
⎧
−>−
⎪
⎢
⎨
≥
⎪

⎢
⎩
−+ −>⇔
⎢
<
⎧
⎪
⎢
⎨
⎢
−+>−
⎪
⎩
⎣

2
2
x3x100
x1
x2x 1
x3x40
x1
⎡
⎧
+−>
⎪
⎢
⎨
≥
⎪

⎢
⎩
⇔⇔>∨<−
⎢
⎧
−−>
⎪
⎢
⎨
⎢
<
⎪
⎩
⎣


15a. Bất phương trình cho
22
x3x13(xx1)⇔ − +< ++
(vì
2
xx10, xR)++> ∀∈ .
222 2 2 2
(x 3x 1) (3x 3x 3) 0 (4x 4)( 2x 6x 2) 0⇔ −+− ++ <⇔ +− −−<
2
35 35
x3x10x x
22
−− −+
⇔++>⇔< ∨>

16a. Đặt
22
tx20 t x 4x4=+≥⇒ = + +
Bất phương trình
2
2
t4
t4m(t1)f(t) m
t1
−
⇔−≤ +⇔ = <
+
(t 0)≥ .
2
2
t2t4
f'(t) 0,
(t 1)
++
⇒= >
+
t0∀≥
BBT:

Dựa vào BBT, bất phương trình có nghiệm khi m > - 4


180
17b.

2
2
3x x 4
2
xmx1
++
≥
−+
(1)
Để (1) đúng x R∀∈ thì phải có:
2
xmx10,
−
+≠ xR
∀
∈ .
2
m40 2m2
⇔
∆= − < ⇔− < <

Các tam thức ở tử và mẫu đều có a > 0 và biệt số 0
∆
<⇒ các tam
thức ở tử và mẫu đều dương.
2
22
2
3x x 4
(1) 2 3x x42(x mx1),

xmx1
++
⇔
≥⇔ ++≥ − +
−
+
xR
∀
∈
(vì
2
xmx10
−
+>
xR
∀
∈
).
2
x(12m)x20,
⇔
++ +≥ xR
∀
∈
2
a0 (a1)
122 122
(1 2m) 8 0 m
0
22

>=
⎧
−− −+
⇔⇔∆=+−≤⇔≤≤
⎨
∆≤
⎩

thỏa -2 < m < 2 với
122 122
m
22
−− −+
≤
≤⇒ m nguyên là: -1, 0.

18c. Ta có:
2
2
xmx1
2
x1
++
≤
+
(1)
22
2
2
22

2(x 1) x mx 1 x R
xmx1
(1) 2 2
x1
xmx12(x1)
⎧
−
+≤ + + ∀∈
++
⎪
⇔− ≤ ≤ ⇔
⎨
+
++≤ +
⎪
⎩

(vì
2
x10 xR)+> ∀∈ .
2
1
2
2
0(a 3 0)
3x mx 3 0 6 m 6
xR
0(a 1 0) 2 m 2
xmx10
⎧

∆≤ = >
+
+≥ −≤ ≤
⎧
⎧
⎪
⇔∀∈⇔⇔
⎨⎨⎨
∆
≤=> −≤≤
⎩
−+≥
⎩
⎪
⎩

2m2
⇔
−≤ ≤ ⇒
Các giá trò nguyên của m là: -2, -1, 0, 1, 2

19d.
2
xx
m (1)
x
+
=
x0 x0 m1 m 1
(1)

mx1 m x1 mx1 m x1
>< >>−
⎧⎧ ⎧⎧
⇔∨ ⇔∨
⎨⎨ ⎨⎨
=
+=−− =+=−−
⎩⎩ ⎩⎩

. Nếu m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt:
1
xm1,
=
−
2
xm1
=
−−

181
. Nếu m 1,(1)VN≤−
. Nếu m ( 1,1) : (1)∈− có nghiệm duy nhất x = - m - 1

20d.
2
x2mx2xm20−+−+>
(1)
Đặt
txm(t0),=− ≥
(1)

22
f(t) t 2t 2 m 0,⇔=++−>

t0≥

Ta nhận thấy
2
tm= luôn là nghiệm của (1).
Vậy (1) luôn có nghiệm với mọi giá trò m.

21e. Đặt
22
txm(t0) f(t)t 2t2m=− ≥⇒ =++> (t 0)
∀
≥
f'(t) 2t 2,=+ f'(t) 0 t 1=⇔=−
BBT:

2
f(t) m>
2
t0 m minf(t)2∀≥ ⇔ < =
2m 2⇔− < < ⇒m nguyên: m = - 1, 0, 1.

22b.
22
x2mx12m x2mx1m2−++=⇔−+=− (1)
22 22
m2 m2
x 2mx 1 m 4m 4 x 2mx m 4m 3 0

≥≥
⎧⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
−+=−+ −−+−=
⎪⎪
⎩⎩

2
m2
xm 2m 4m3
≥
⎧
⎪
⇔
⎨
=± − +
⎪
⎩

Nếu m < 2 thì (1) vô nghiệm

23a.
m2≥
thì (1) có 2 nghiệm phân biệt:
2
1
x m 2m 4m 3
=

−−+
2
2
x m 2m 4m 3=+ − +.


182
24c.
22
x2x1m 2x1mx
+
+= ⇔ += −

22 2 2 2
mx0 xm
2x 1 m 2mx x f(x) x 2mx 1 m
−≥ ≤
⎧⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
+= − + = + +−
⎪⎪
⎩⎩

2
'2m 1,
∆
=−

2
f(m) 2m 1 0 m,
=
+> ∀
s
m2m.
2
−=−
Vậy để phương trình có nghiệm là:
2
'0
2
2m 1 0
f(m) 0(hiển nhiên) m
2
mm 2m0
s
m0
2
⎧
⎪
∆≥
⎧
⎪
−≥
⎪
≥⇔ ⇔≥
⎨⎨
−− =− ≤
⎪

⎪
⎩
⎪
−≤
⎩


25c.
2x x m x 2m 16 0+++=
(1)
Đặt
tx (t0)
=
≥
(1)
32
2(t 8) m(t 2) 0 2(t 2)(t 2t 4) m(t 2) 0
⇔
++ +=⇔ + −++ +=
2
(t 2)(2t 4t 8 m) 0
⇔
+−++=
2
t2(loại)
f(t) 2t 4t 8 m 0 (2)
=−
⎡
⇔
⎢

=−++=
⎢
⎣

(1) có nghiệm
(2)⇔ có nghiệm
'0
t0 af(0)0
s
0
2
⎧
⎪
∆≥
⎪
≥⇔ ≥
⎨
⎪
⎪
>
⎩

4162m 0
m6
8m0 8m 6
m8
4
10
4
⎧

⎪
−− ≥
≤−
⎪
⎧
⇔
+≥ ⇔ ⇔−≤≤−
⎨⎨
≥−
⎩
⎪
⎪
=>
⎩


26a.
2
x2 4x x 6x11
−
+−=−+
(1)
Điều kiện
2x4≤≤

Vế trái =
x2 4x 2x24x 2.22−+ −≤ −+−= =

183
Dấu "="

x2 4x⇔−=−
.
Vế phải =
22
x6x92(x3)22−++=− +≥ Dấu "=" khi x = 3
Phương trình
2
x2 4x 2
x3
(1) x 3
x3
x6x112
⎧
−+ −=
=
⎧
⎪
⇔⇔⇔=
⎨⎨
=
−+=
⎩
⎪
⎩


27b.
22 2
xx4 xx11 2x2x9+++ ++ = + +
(1)

Đặt
2
tx x1=++ (t 0)≥
(1)
t0
t0
2t 3 2 t(t 3) 2t 7
t3 t 2t7
≥
≥
⎧
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
++ + = +
++ = +
⎪
⎪
⎩
⎩

2
t0
t0
t1
t(t 3) 2
t3t40
≥
≥

⎧
⎧
⎪⎪
⇔⇔ ⇔=
⎨⎨
+=
+−=
⎪
⎪
⎩
⎩

2
t1 x x11 x(x1)0 x0x 1=⇔ + +=⇔ + = ⇔ = ∨ =−

28c.
2
22
3x
0
3x
3x 1 14 2
3x 9x9 1 1 2 114 2
x
93x9x9
xx
+
⎧
≥
⎪

+
⎪
=+ +⇔
⎨
⎪
++ =+ +
⎪
⎩

22
2
x3x0
x3x0
3
x
14442
12 4 2
4
93x9
xx 9
xx
x
≤− ∨ >
⎧
≤− ∨ >
⎧
⎪⎪
⇔⇔ ⇔=
⎨⎨
++ =+

+= +
⎪⎪
⎩
⎩


29d.
33
55
(7x 3) 8 (3 7x) 7−+−=
Đặt
3
5
t(7x3)=−

2
8
t7t7t80t1t8
t
⇒− = ⇔ − −= ⇔=−∨=

Vậy
3315
(7x3) 1(7x3) 2 7x3 17x332−=−∨−=⇔−=−∨−=
2
x x5
7
=∨=
.

184
30e.
x1 y m(1)
y1 x 1 (2)
⎧
++ =
⎪
⎨
++ =
⎪
⎩
Điều kiện
x0
y1 x 1
y0
≥
⎧
⇒++≥
⎨
≥
⎩

(2) x y 0⇒⇒==
thay x = y = 0 vào (1): ⇒ m = 1.
Vậy hệ phương trình đã cho chỉ có nghiệm khi m = 1.

31a.
22
3x 13 2x 1 3x 13 1 2x++<⇔ +<−

22
12x 0
x2
3x 13 (1 2x)
−>
⎧
⎪
⇔
⇔<−
⎨
+<−
⎪
⎩


32b.
(x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0
+
−+ +>
(1)
22
(1) x 3x 10 3 x 3x 0
⇔
+−+ +> (2)
Đặt
222
tx3x0tx3x
=
+≥⇒=+

2
(2) t 3t 10 0 t 2
⇔
+− >⇔> (điều kiện t 0≥ )
22
t2 x 3x2 x 3x40 x 4x1>⇔ + >⇔ + −>⇔<−∨>


33c. Xét hàm số
y4x2164x0
=
−+ − > Mặt xác đònh:
1
D,4
2
⎡
⎤
=
⎢
⎥
⎣
⎦

2
y 4x 2 16 4x 2 (4x 2)(16 4x)=−+−+ − −
2
y 14 2 (4x 2)(16 4x) 14 y 14
mà y 4x 2 16 4x m
⎫

⇔=+ − − ≥⇔≥
⎪
⇒
⎬
=−+−≤
⎪
⎭

bất phương trình có nghiệm
m14⇔≥

34d.
51
5x 2x m (1)
2x
2x
+>++
11
(1) 5 x 2 x m (2)
4x
2x
⎛⎞
⎛⎞
⇔+>++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠

Đặt

11
tx 2x 2
2x 2x
=+ ≥ = ( Bất phương trình Cauchy)

185
2
(2) f(t) 2t 5t 2 m (3) (t 2)=++>

f'(t) 4t 5,= +
5
f'(t) 0 t
4
==
BBT:

(1)coự nghieọm
(3)
coự nghieọm
mmaxf(t)522 (t 2)< =

m522< .

35a.
mx x 3 m 1+ (1)
ẹaởt
tx3,=

2
(1) m(t 3) t m 1++ (t 0)

2
2
t1
mt t 2m 1 0 m f(t)
t2
+
+ =
+
coự nghieọm
t0

2
22
t2t2
f'(t) ,
(t 2)
+
=
+

2
t0
f'(t) t 3 1
t2t20



= =

+=

BBT:

31
f(t) ,
4
+

[
)
t0,+
Baỏt phửụng trỡnh coự nghieọm
31
m
4
+

.