Tài liệu giáo trình thiết kế động cơ không đồng bộ , chương 4 pdf

Ch-ơng 4 : Các ph-ơng pháp tính .
F ( x ) - Hàm phi tuyến


Tìm kiếm cực trị toàn cục


Tìm kiếm cực trị địa ph-ơng


Tìm kiếm cực trị theo h-ớng
4.1. Các ph-ơng pháp tìm kíêm toàn cục :
a ) Ph-ơng pháp duyệt toàn bộ trên l-ới đều : n

4
F ( x )

min
a
i

x
i

b
i
;
1,
i n
(1)

0
j
R

;
1,
j m
(2)
Tìm F ( x
*
) = min F ( x )
* Nội dung của ph-ơng pháp :
- Trên các đoạn ( a
i
, b
i
) với b-ớc :

i i
i
i
b a
h
n

;
1,
i n

- Sau đó tại mắt l-ới :

( ); ( ) 1,
r r r
j
x F x R x j m


- Nếu 1 trong các giá trị của R
j
bị vi phạm thì x
r
j
loại
Ta có :
F ( x
1
) ; F ( x
2
) ; F ( x
q
)
x
1
, x
2
, , x
n

G

So sánh các F và

X
*
= x
k
* Nhận xét :
1. Ph-ơng pháp đơn giản, dễ lập trình :
2. Khối l-ợng tính toán lớn ( N )
n - số biến số độc lập
N
i
Số b-ớc theo từng BSĐL

1
n
i
N


( 1)
i
N

hoặc nếu gọi N
i
là số điểm cần tính theo từng biến độc lập

1

n
i
i
N N


Nếu N
1
= N
2
= = N
n

1
n
N
- rất lớn
3. Độ chính xác của ph-ơng án (

)
= h
1
. h
2
. h
n
Giả sử độ chính xác tăng lên 2 lần :
Ctd
CFe
CCu

Z = ( 2 . N )
n
= 2
n
. N
n
* Biện pháp khắc phục nh-ợc điểm ph-ơng pháp duyệt toàn bộ
trên l-ới đều ( giảm z, tăng độ chính xác ) :
1. Giảm z : Sắp xếp thứ tự tính toán R
j
theo xác suất vi phạm giảm
dần .
VD : R
1
dễ vi phạm nhất : loại phần lớn .
R
2
- : các điểm ra khỏi miền xem xét.
.
.
R
m

2.Tăng độ chính xác :
Vùng gần điểm chính xác, chia nhỏ b-ớc.
Kết luận :

*
( ) min ( )
td td

C C

- MBA
Ràng buộc :
P
0
, I
0
,
,
k


, U
n
; n = 1<4

3,6 1,2
(1, 2 3,6); 0,4
6
h




-
0,4


Nếu vi phạm P

0

1,1 P
0CP

loại vùng


- Giới hạn vùng trong khoảng P
0


1.1P
0cp
- Kiểm tra điều kiện : i
0
,
,
k


, U
n

- Tính C
td
(

)
- Giới hạn miền

trong vùng cực trị
- Chọn
h

= 0.1


( )
td
C h




*

thoả mãn
*
( )
td
C


P
o
: - Loại thép
- Kết cấu mạch từ .
VD : Vẽ l-u đồ thuật toán .
Tìm hẹ số hình dáng

sao cho tổng chi phí vật liệu tác
dụng MBA nhỏ nhất và thoả mãn các điều kiện P
0
, i
0
.
b ) Ph-ơng pháp thử nghiệm thiết kế độc lập :
X
0
- điểm bắt đầu
Phân bố xác suất của tất cả các giá trị tối -u trong miền giứi hạn G
là nh- nhau
F ( x )

min
a
i

x
i

b
i
;
1,
i n
(1)

0; 1,

j
R j m
(2)
* Nội dung ph-ơng pháp :
Theo biến i :


0,1
i

số ngẫu nhiên.

( )
i i i i i
x a b a


Tại mỗi điểm R
j,
, F(x)
F ( x
*
) = min F ( x )

G
Số lần tính toán n lần
Kết quả nhận đ-ợc đặc ch-ng cho xác suất của X
*
đ-ợc xác định
với n lần thử có độ chính xác là

nào đó


- Thể hiện xác suất rơi vào miền có giá trị cực trị sau mỗi một
lần thử, có thể tich là



P = ? xác suất rơi vào giá trị cực trị sau mỗi lần thử.

(1 )

- xác suất rơi vào

sau 1 lần thử .

(1 )

n
- xác suất rơi vào

sau n lần thử.

1 (1 )
N
P

;

- Độ chính xác
N = ? nếu biết

và P


(1 ) 1
N
P


(1 )
ln(1 )
log (1 )
ln(1 )
p
N P





ln(1 )
ln(1 )
p
N

Thuật toán :
Chia

= ( 1.2

3.6 ) thành 10 khoảng
Tính C
td
tại điểm chia so sánh các C
td

ta tìm đ-ợc giá trị nhỏ nhất
trong 10 giá trị đó đ-ợc

*
. Lấy một miền giới hạn mới xung
quanh

*
có bán kính là h : (

*
- h ;

*
+ h ) ; Lại chia khoảng mới đó
thµnh 10 kho¶ng, tÝnh gi¸ trÞ t¹i c¸c ®iÓm chia míi C
’
td min
vµ


*
míi.



S
§
S
§
§
S
max
min
1,2
0,6




0
10
i
n


'
0 0
( )
td

C f


max min
h
n
 


1
i i
 
'
( )
tdi i
C f


t/m rµng buéc
buocj
' '
1
tdi tdi
C C


'
*
1
td td

k
C C
 



0
n

1
n n
 
' '
*
td tdi
i
C C
 


' '
1
*
1
td tdi
i
C C
 





Thay ®æi
th«ng sè
vµo
*
min
*
max
h
h
 
 
 
 
end
Dữ liệu : S,U
CA

Bắt đầu
1 2
1
, ,
,
fdm fdm
fdm
U U
I
cd : l
01

,l
02
,
Chọn : - Kiểu mạch từ
- Vật liệu
-
B
T

Chọn
min

,


Xác định


max max max
min ;
i k




i = 0
i = i+1
min
( 1)
i

C


C
tdi
1
i

min
tdi
C C

min
tdi
C C

Nhớ ph-ơng án i
min
tdi
C C

1
2
i i

1
tdi tdi
tdi
C C
C


0 0
; ,
P i u

%
Thoả mãn
L-u ph-ơng án
*
1
i



Kết thúc
Sai
đúng

c ) Sử dụng thông tin tiên nghiệm về hàm mục tiêu duyệt l-ới đều n
lớn ( đk Lipshits ) duyệt l-ới không đều.
F (x)

min .

X
i

0 ; i =
1,
n
R
j

0 ; j =
1,
m

1 2 1 2
( ) ( ) .
f x f x C x x

C hằng số
Y hằng số tuyến tính phụ thuộc vào x
y = f(x)
hàm f(x) tăng hoặc giảm không nhanh hơn y
f(x) hàm mục tiêu
a

x

b
y = C
0
2 1

x x

C
0
hằng số cho tr-ớc.
x
1
- điểm cực trị



1 0 1
( )
f x h f x




1 0 0 1 0 1
( ) ( ) ( ) ( )
x f x h C x x h f x



1 1 0
2 1 0
0
( ) ( )
( )
f x f x h

x x h
C



2 1 0
( ) ( )
f x f x h


1 2
2 1 0 3 2
0
( ) ( )
( ) ( )
f x f x
f x f x h x x
C


Giả sử
1
( ) ( )
k
f x f x
- dùng các ph-ơng pháp khác để tính miền
cực trị tiếp theo.
Chú ý :
- Trong tr-ờng hựp hàm muc tiêu có nhiều biến số độc lập

2
min ( ); ( ); ( )
k
k
f f x f x f x


1
( )
i
i k
R f x f
C




4.2. Các ph-ơng pháp tìm cực trị địa ph-ơng.
1. Giảm theo toạ độ :
( ) min
f x



0; 1,
0; 1,
i
i

x i n
G
R j n







n lần lặp
Tiêu chuẩn kết thúc 1 v-ợt ra khỏi G
2. Giá trị t-ơng đối của hàm mục tiêu
f



1
( ) ( )
( )
k k
k
f x f x
f x



0 0 0 0 0
1 2 3
( , , , , )

n
x x x x x


1 0 0 0 0
1 2 3
( ) min( , , , , )
n
f x x x x x


2 1 0 0
1 2 3
( ) min( , , , , )
n
f x x x x x


1 2
1 2
( ) min( , , , )
n
n
f x x x x

Ưu điểm : đơn giản .
Nh-ợc điểm : phụ thuộc vào hàm mục tiêu, nếu hàm mục tiêu kéo
dài về 1 phía

khó xác định cực trị.

3. Các h-ớng vuông góc :
Sau một b-ớc lặp ta xoay lại trục toạ độ sao cho một trong những
trục mới sẽ h-ớng theo chiều giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu.

0
1
n
P x x

- h-ớng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu
2 0
2
P x x


3 0
3
P x x

4. Tiếp tuyến song song :

4.3. Dùng Gradien : Ph-ơng pháp tìm cực trị

F(x)


1 2
, , ,
n
x x x x

1 2
; ; ;
n
F F F
F
x x x






Là một vecto có toạ độ là đạo hàm riêng theo từng biến t-ơng ứng
ý nghĩa : Chỉ ra h-ớng tăng nhanh nhất của F tại điểm x
vecto
F

chỉ ra h-ớng giảm nhanh nhất của x.


Cùng quãng đ-ờng đi nh- nhau theo h-ớng (
F

) hàm
mục tiên giảm nhanh nhất.
F(x) giải tích.

F

- dễ dàng xác định- dễ dàng xác định.
Trong những tr-ờng hợp F(x) không có biểu thức toán học


sử dụng ph-ơng pháp sai phân để tìm gradient
F(x)

n=1


'
( ) ( )
x
dF F x x F x
F
dx x

 
 


sai sè
'' 2
( ). ( )
2
x
F x x

  



'
( ) ( )
2
x
dF F x x F x x
F
dx x

  
 
 

sai sè
2
''' 3
( ). ( )
6
x
F x x

  


'
2
x
F


chÝnh x¸c h¬n
'
x
F

NghiÖm cã khèi l-¬ng tÝnh to¸n nhiÒu h¬n.
C¸c ph-¬ng ph¸p sö dông Gradient :

1 0
0
0
( )
.
( )
F x
x x h
F x

 



0
0
0 0
( )
( )
( ) . ( )
T
F x

F x
F x F x

 
 
F(x
1
) < F(x
0
) : tiÕp tôc tõ 1

1
( )
F x

F(x
1
) > F(x
0
) : quay l¹i x
0
vµ chia nhá b-íc.

0
2
h
h

 
Qu¸ tr×nh t×m kiÕm ®-îc kÕt thóc :

( )F x

 
Sù thay ®æi f(x) kh«ng ®¸ng kÓ .