Bài giải vector ngẫu nhiênMôn xác suất thống kêĐại học sư phạm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (532.31 KB, 7 trang )
EXERCISES CHAPTER RANDOM
VECTORS
Ngày 15 tháng 3 năm 2022
Lời giải:
X={0,1,2}
Y={0,1,2}
3
2 =
C12
C 1 .C 1
= 1) = 4 2 3
C12
C42
= 2) = 2 =
C12
C 1 .C 1
= 0) = 5 2 4
C12
C51 .C41
= 1) =
2
C12
= 2) = 0
C5
= 0) = 22 =
C12
= 1) = 0
= 2) = 0
P (X = 0, Y = 0) =
1
22
P (X = 0, Y
=
P (X = 0, Y
P (X = 1, Y
P (X = 1, Y
P (X = 1, Y
P (X = 2, Y
P (X = 2, Y
P (X = 2, Y
2
11
1
11
5
22
10
=
33
=
5
33
1
a)
b)
P (Y = 0/X = 1)
5/22
3
=
=
P (X = 1)
35/66
7
P (Y = 1/X = 1)
10/33
4
P (Y = 1, X = 1) =
=
=
P (X = 1)
35/66
7
P (Y = 0/X = 1) =
Lời giải:
X={0,1,2}
Y={0,1,2}
C22
2
C10
5.2
= 1) = 2
C10
C2
= 2) = 25
C10
3.2
= 0) = 2
C10
5.3
= 1) = 2
C10
= 2) = 0
C2
= 0) = 23
C10
= 1) = 0
= 2) = 0
P (X = 0, Y = 0) =
=
P (X = 0, Y
=
P (X = 0, Y
P (X = 1, Y
P (X = 1, Y
P (X = 1, Y
P (X = 2, Y
P (X = 2, Y
P (X = 2, Y
=
=
=
=
1
45
2
9
2
9
2
15
1
3
1
15
2
Lời giải:
TH1 y>0ˆ
fx (x) =
ˆ
+∞
f (x, y)dy =
−∞ˆ
a
ˆ
0
−∞
0
xe−x(1+y) dy
a→+∞ 0
lim [−x2 e−x(1+y) 0a
a→+∞
lim (−x2 .e−x(1+a) + x2 .e−x )
a→+∞
x2 ex lim (e−1 − e−1−a ) = x2 e−x
a→+∞
= 0 + lim
=
=
=
+∞
xe−x(1+y) dy
0dy +
TH2 y ≤ 0
fx (x) = 0
Hàm mật độ fx (x) là
x2 e−x , x > 0
fx (x) =
0, x ≤ 0
Lời giải:
3
a)
TH1 y>0ˆ
fx (x) =
ˆ
+∞
f (x, y)dy =
−∞ˆ
a
ˆ
0
+∞
e−(x+y) dy
0dy +
−∞
0
e−(x+y) dy
a→+∞ 0
lim [−e−(x+y) ] 0a
a→+∞
= 0 + lim
=
= lim (−e−(x+a) + e−x ) = e−x lim (1 − e−a ) = e−x
a→+∞
a→+∞
TH2 y ≤ 0 ⇒ fx (x) = 0
Hàm mật độ fx (x) là
e−x , x > 0
fx (x) =
0, x ≤ 0
TH1 x>0ˆ
+∞
fx (x) =
ˆ
−∞ˆ
a
ˆ
0
f (x, y)dx =
−∞
e−(x+y) dx
a→+∞ 0
lim [−e−(x+y) ] 0a
a→+∞
lim (−e−(y+a) + e−y ) =
a→+∞
+∞
e−(x+y) dx
0dy +
0
= 0 + lim
=
=
e−y lim (1 − e−a ) = e−y
a→+∞
TH2 x ≤ 0 ⇒ fy (y) = 0
Hàm mật độ fy (y) là
e−y , y > 0
fy (y) =
0, y ≤ 0
b)
f (x, y) = e−(x+y)
fx (x) = e−y
fy (y) = e−x
Ta có f (x, y) = fx (x).fy (y) = e−y .e−x = e−(x+y)
Vậy hai biến X và Y độc lập
4
Lời giải:
a)
Bảng phân phối xác suất của X là
Bảng phân phối xác suất của Y
b)
Ta có P (X = 1).P (Y = 1) = 0, 3.0, 4 = 0, 12
P (X = 1, Y = 1) = 0, 12
Vậy X và Y độc lập
c)
Bảng giá trị của Z là
P (Z
P (Z
P (Z
P (Z
= 1) = P (X
= 2) = P (X
= 3) = P (X
= 4) = P (X
= 1, Y
= 1, Y
= 1, Y
= 2, Y
= 1) = 0, 12
= 2) + P (X = 2, Y = 1) = 0, 15 + 0, 28 = 0, 43
= 3) = 0, 03
= 2) = 0, 35
5
P (Z = 6) = P (X = 2, Y = 3) = 0, 07
Bảng phân phối xác suất của Z là
Lời giải:
a)
Ta có
P (X = −1).P (Y = −2) = 0, 35.0, 25 = 0, 0875
P (X = −1, Y = −2) = 0, 1
Vậy X và Y không độc lập với nhau
6
b)
Bảng giá trị của T là
P (T = −3) = P (X = −1, Y = −2) = 0, 1
P (T = 4) = P (X = −1, Y = 5) = 0, 15
P (T = 9) = P (X = −1, Y = 10) + P (X = 4, Y = 5) = 0, 3
P (T = 2) = P (X = 4, Y = −2) = 0, 05
P (T = 14) = P (X = 4, Y = 10) = 0, 1
P (T = 6) = P (X = 8, Y = −2) = 0, 1
P (T = 13) = P (X = 8, Y = 5) = 0, 15
P (T = 18) = P (X = 8, Y = 10) = 0, 05
Bảng phân phối xác suất của T
Lời giải:
7
