Bộ đề thi năng khiếu môn vật lý lớp 11 trường chuyên năm 2022

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI
ĐỀ THỨC
ĐỀ CHÍNH

ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LỚP 11L (LẦN 1)
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: VẬT LÍ
Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)

Câu 1 (1,5 điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết: U = 50V, R1= R4 = R5 = 10  , R2 = R3 = 20  , vơn kế
lí tưởng, điện trở các dây nối khơng đáng kể.
1. Hãy tính số chỉ của vôn kế.
2. Nếu thay vôn kế bằng một bóng đèn có cường độ dịng điện
định mức là Iđ = 0,5A thì đèn sáng bình thường. Tính điện trở
của đèn?

R1

P

R2

V
R4

R3

M

N

Q
R5
U

Câu 2 (1,5 điểm):
Vật sáng AB phẳng mỏng đặt vuông góc trên trục chính của một thấu kính hội tụ tiêu cự
20cm, A nằm trên trục chính và cách quang tâm của thấu kính một đoạn d. Vật AB cho ảnh A’B’
ngược chiều và lớn hơn vật hai lần.
1. Xác định d.
2. Giữ thấu kính cố định, tịnh tiến vật AB dọc theo trục chính từ vị trí ban đầu. Khi tịnh tiến vật AB
một đoạn a thì thu được ảnh thật A1B1  1,5AB . Khi tịnh tiến vật AB một đoạn b thì thu được ảnh thật
a
A 2 B2  2,5AB . Trong quá trình dịch chyển, A ln nằm trên trục chính thấu kính. Xác định tỉ số .
b
3. Giữ vật cố định. Tịnh tiến thấu kính ra xa vật thêm một đoạn 20cm, sao cho A ln nằm trên trục
chính và AB vng góc với trục chính. Xác định quãng đường đi được của ảnh trong q trình dịch
chuyển thấu kính ở trên.
Câu 3 (2,0 điểm):

Một khung dây kim loại xPQy cứng, mảnh, nhẹ, được đặt
y
x
B
cố định nghiêng góc  so với mặt phẳng ngang cách điện. Thanh
kim loại MN cứng, có khối lượng m, chiều dài  (biết MN  PQ )
được giữ tựa trên hai thang Px, Qy. Hệ đặt trong từ trường đều có

M

N
véctơ cảm ứng từ B thẳng đứng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,
thả cho thanh MN chuyển động dọc theo hai thanh ray Qx, Py

với vận tốc ban đầu bằng không, hệ tiếp xúc điện tốt. Bỏ qua ma
C
sát, điện trở khung dây kim loại và thanh MN. Biết trên PQ có
một tụ điện với điện dung C, gia tốc trọng trường là g. Coi hai P
Q
thanh ray Px, Qy đủ dài trong quá trình khảo sát chuyển động của
thanh MN, và trong quá trình chuyển động thì thanh MN ln tiếp xúc và vng góc với hai thanh
ray. Các giá trị của m,  ,  , C, g, B đều đã biết và thoả mãn điều kiện để thanh MN chuyển động
xuống dưới.
1. Tại thời điểm thanh MN có vận tốc v, hãy xác định:
a. Suất điện động cảm ứng trên thanh MN.
b. Cường độ dòng điện trong mạch.
2. Xác định gia tốc của thanh MN.


Câu 4 (1,5 điểm):
Một quả cầu bằng kim loại đặc đồng chất tâm G bán kính R tích điện Q0  0 được đặt cố định.
Coi rằng hằng số điện mơi của mơi trường trong và ngồi quả cầu đều bằng 1.
1. Tính cường độ điện trường tại một điểm
y
cách tâm G một đoạn r.
2. Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ,
trong đó G nằm trên trục Ox và rất xa O.
R

Tại điểm I, với OI 
người ta bắn ra I

2
V0
một hạt nhỏ (coi là chất điểm) khối lượng
x
G
m nhiễm điện tích q  0 với vận tốc ban
O

R;Q0
đầu V0 cùng chiều Ox. Bỏ qua mọi ma sát
lực cản, tác dụng của trọng lực, hiện tượng
hưởng ứng điện. Tìm điều kiện của V0 để
hạt m khơng thể chạm vào bề mặt của quả cầu.
Câu 5 (2,0 điểm):
Một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình C: 1 – 2 – 3 – 1 – 4 – 5 – 1, gồm
hai chu trình là C1:1 – 2 – 3 – 1 và C2: 1 – 4 – 5 – 1 như hình vẽ.
p
Các quá trình: 3 – 1 và 5 – 1 là đẳng nhiệt, 1 – 2 và 4 – 5 là đẳng
3
áp, 2 – 3 và 1 – 4 là đẳng tích.Áp suất ở trạng thái 5 là p5 = 2.105 p3
N
N
, ở trạng thái 3 là p3 = 2.106 2 . Thể tích trạng thái 5 là
2
m
m
V5 = 10 lít, ở trạng thái 1 là V1 = 8 lít. Biết hằng số khí phổ biến

1
p
J
2
là R = 8,31
.
p5
5
mol.K
4
1. Tính áp suất p1 ở trạng thái 1 và nhiệt độ T4 ở trạng thái 4.
V1 V5 V
V2
2. Ở chu trình C1, tính cơng A1 mà khối khí thực hiện và tính
nhiệt lượng Q1 mà khối khí nhận được từ bên ngồi.
3. Ở chu trình C2, tính cơng A2 mà khối khí thực hiện.
Câu 6 (1,5 điểm): Cơ học vật rắn.
Một thanh cứng OB tiết diện đều, chiều dài L, khối lượng M, mật độ khối lượng 
O
phụ thuộc chiều dài,  được xác định theo cơng thức   k.x (trong đó k là hằng số dương,
x là khoảng cách tới đầu O của thanh). Bề dày của thanh OB rất nhỏ so với chiều dài L. Gia
tốc trọng trường là g. Bỏ qua mọi ma sát, lực cản.
1. Xác định giá trị của k theo M, L.
2. Xác định vị trí khối tâm G của thanh OB.
3. Xác định mô men quán tính của thanh OB đối với trục quay () đi qua đầu O và vng B
góc với thanh OB.
--------------------------Hết-------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN
Câu 1:
1. Sơ đồ mạch: [(R1 nt R2) // (R3 nt R4)]nt R5
- Điện trở tương tương của mạch:
(R  R 2 ).(R 3  R 4 )
R 1
 R 5  25
R1  R 2  R 3  R 4
U
- Cường độ dòng điện qua mạch: I   2A
R
- Ta có: U12 = U34 ; R12 = R34 = 30Ω nên I1 = I3 = I/2 = 1A
UPQ = -UMP + UMQ = -U1+U3 = - 1. 10+ 1.20 = 10V
- Số chỉ vôn kế: U V  U PQ  10V
2.
Khi thay vôn kế bằng một bóng đèn.
- Giả sử chiều dịng điện có chiều từ P đến Q, khi đó:
I2 = I1 - 0,5; I4 = I3 + 0,5
- Mà: U1 + U2 = U3 + U4 hay 10I1 + 20(I1 - 0,5) = 20I3 + 10(I3 + 0,5)
=> I1 = I3 + 0,5 ; I = I1 + I3 = 2I3 + 0,5
- Mặt khác: U3 + U4 + U5 = U hay 20I3 + 10(I3 + 0,5) + 10(2I3+ 0,5) = 50
=> I3 = 0,8A ; I1 = I3 + 0,5 = 1,3A
- Hiệu điện thế hai đầu bóng đèn là:
Uđ = U3 – U1 = 20.0,8 – 10.1,3 = 3V
U
- Điện trở của đèn là: R d  d  6
Id
Câu 4:
1
* Xét r  R . Do quả cầu bằng kim loại nên điện tích chỉ phân bố trên bề mặt, cịn bên trong quả cầu điện

tích khơng có nên bên trong quả cầu E (r R )  0 .
* Xét r  R . Áp dụng định lý OG có:
Q
Q0
E.4r 2  0  E 
0
40 r 2
Với r  R ứng với các điềm trên bề mặt quả cầu thì điện trường bằng
Q0
E
40 R 2
Với r   ứng với các điểm ở rất xa quả cầu thì điện trường bằng E  0 .
2.
Gọi điểm mà hạt có thể lại gần nhất quả cầu cách tâm G của quả cầu đoạn r, lúc đó vận tốc của hạt là V .
- Trong quá trình chuyển động hạt chịu tác dụng của lực điện (lực culong) luôn hướng về tâm G
 đối với trục quay qua G lực này không gây ra momen  đối với G momen động lượng của m bảo toàn
R
 r.mV  .mV0 (1)
2
- Bảo tồn năng lượng ta có:
mV 2 mV02

 q.(V(  )  V(r) )  (q)[V(r )  V( ) ] 
2
2
r
Q0
qQ0
 (q)   Edr   (q) 
dr  

(2)
2
40 r
40 r
r 
Từ (1)(2)


 R 2 V02

 4

 1  qQ 0  1
2
  V0  0
 2 
r
2

m
r
0




 chọn nghiệm

r

Bài toán có nghĩa khi r  R
Từ (3)(4)

R 2 V02
2


 qQ0 
qQ0 
2 4

2 

R
V

0
  20 m 
20 m 



(3)

(4)
 qQ 0

2qQ 0
3
 RV02 

 RV02   0  V0 
3 0 mR
 20 m 4


Câu 5:
1.
- Ở quá trình đẳng nhiệt 5 – 1:
p1V1 = p5V5.
Tính được: p1 = 2,5.105 N/m2.
- Ở trạng thái 4:
p4V4 = RT4
trong đó p4 = p5 = 2.105 N/m2 và V4 = V1 = 8 lít.
Tính được: T4 = 192,54 K.
2.
- Ta có V2 = V3 =

p5V5
= 1 lít.
p2

- Cơng ở q trình đẳng áp 1 – 2 là:
A12 = p1(V2 – V1)
= 2,5.105x(– 7.10-3) = – 1750 J.
- Cơng ở q trình đẳng nhiệt 3 – 1 là:
V1

A31 =

p

p3

p
p5

 p.dV .

V3

RT
Với p =
(T là nhiệt độ ở quá trình đẳng nhiệt).
V

3

1
2
4
V2

V1

dV
; với RT = p1V1.
V
V3

A31 = RT 

V1
= 2,5.105x8.10-3ℓn8 = 4158,88 J.
V3
- Cơng cả hệ thực hiện sau chu trình C1:
A1 = A12 + A31 = 4158,88 – 1750 = 2408,88 J
- Ở quá trình 2 – 3, hệ nhận nhiệt lượng:

A31 = p1V1ℓn

Q23 = ΔU23 = CvΔT23 =

3
3
R ΔT23 = V2(p3 – p2) = 2625 J.
2
2

- Ở quá trình 3 – 1, hệ nhận nhiệt lượng:
Q31 = A31 = 4158,88 J.
- Nhiệt lượng cả hệ nhận ở chu trình C1 là:
Q1 = Q23 + Q31 = 6783,88 J.
3.
Công thực hiện ở chu trình C2 là:
A2 = A45 + A51.
- Tính được: A45= p5(V5 – V4) = 2.105x2.10-3 = 400 J.

V1

5
V5

V


Câu 6:
1. Xác định k.
Chọn trục Ox trùng với thanh OB, chiều dương từ O đến B.
Xét một phần tử nhỏ dx, có toạ độ x, khối lượng dm  kx.dx
L

kL2
2M
M   dm   kx.dx 
k 2
2
L
0
2. Xác định khối tâm G
L
1
1
kL3
2
xG 
xdm

kx
dx

M

M 0
3M
Thay k 

2M
2L
 xG 
2
L
3

3. Xác định mơmen qn tính I O (đối với trục quay

() ).
L

dI O  x 2 dm  I O   x 2 dm   kx 3dx
0

2

Thay k 

2M
ML
 IO 
2
L
2

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN II

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI

LỚP 11 CHUYÊN LÝ
Ngày thi : 08/11/2021
Thời gian làm bài: 180 Phút (Không kể thời gian
giao đề)

Câu 1 (1,5 điểm): Trong mạch ở hình 1, nguồn điện có suất điện động ξ = 10V. Các nút R2-R3
lặp lại 17 lần.
1) Tìm cường độ dịng điện chạy qua R4, nếu R1=R3=R4= 3Ω, R2= 6Ω.
2) Việc phân tích bài tốn sẽ trở nên dễ dàng hơn nếu như đoạn mạch chứa nguồn và điện trở
được thay thế bởi một nguồn tương đương có suất điện động ξe và điện trở trong Re. Cần phải
thay đoạn mạch A-ξ-B trên hình 1 bằng một nguồn tương đương như thế nào (chỉ ra giá trị của
ξe và Re)?
3) Trong mạch ở hình 1, R1=3Ω, R2= 6Ω, R3= 1Ω, R4= 17Ω. Tìm cường độ dịng điện qua
điện trở R4.

Hình 1
Câu 2 (2 điểm): Cho một hệ dao động như hình 2.
Lị xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa
biết. Vật M  400 g  có thể trượt khơng ma sát trên
mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân
bằng, dùng một vật m  100 g  bắn vào M theo
phương nằm ngang với vận tốc v0  2,5(m / s) . Va

chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và
cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax  100cm và lmin  80cm .
1. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.


2. Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va
chạm. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 2021 theo chiều
dương của trục tọa độ tính từ thời điểm ban đầu, và chiều dài của lò xo khi đó.
3. Đặt một vật m0  225 g  lên trên vật M, hệ gồm 2 vật m0  M  đang đứng yên. Vẫn dùng
vật m  100 g  bắn vào M với vận tốc v0  3, 625(m / s) , va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va
chạm người ta thấy m0 đứng yên đối với M, cả hai vật cùng dao động điều hồ. Viết phương
trình dao động của hệ m0  M  .
4. Cho biết hệ số ma sát giữa m 0 và M là 0,8. Hỏi vận tốc v0 của vật m phải nhỏ hơn một giá
trị bằng bao nhiêu để vật m 0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động.
Cho g  10 m / s 2  .
Câu 3 (1,5 điểm): Trong một mặt phẳng nghiêng góc  so với
mặt phẳng nằm ngang, có hai thanh ray kim loại Px, Qy cố định
x
song song cách nhau một khoảng l , nối với nhau bằng điện trở R.
Một thanh kim loại MN, có khối lượng m, chiều dài cũng bằng l ,
M
có thể trượt không ma sát trên hai thanh ray và MN ln vng
góc với Px, Qy. Điện trở các thanh ray không đáng kể. Hệ đặt
ur
trong một từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với
R
mặt phẳng nghiêng (vng góc với các thanh ray Px, Qy) và
hướng lên phía trên. Người ta thả cho thanh MN trượt dọc theo P
hai thanh ray với vận tốc ban đầu bằng không. Coi hai thanh Px,
Qy chiều dài đủ lớn để MN cịn trượt trên đó. Gia tốc trọng trường bằng g.

y

N

Q

1. Sau một thời gian chuyển động, thanh MN đạt vận tốc khơng đổi là v0 , tính v0 .
2. Thay điện trở bằng một tụ điện có điện dung C. Tính gia tốc của thanh MN.
Câu 4 (1,5 điểm):
Một khối cầu có bán kính R tích điện đều theo thể tích với điện tích tổng cộng Q. Một
hạt khối lượng m, mang điện tích  q nằm ở tâm khối cầu. Cho rằng sự có mặt của hạt khơng
ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích của khối cầu. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Truyền cho
uur
hạt một vận tốc ban đầu v 0 hướng dọc theo bán kính của khối cầu.
1. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt khi nó tới vị trí cách tâm khối cầu một khoảng r (0
r  R).
2. Giá trị tối thiểu v0min bằng bao nhiêu để hạt có thể ra tới bề mặt của khối cầu.




Câu 5 (1,5 điểm): Hình bên, biểu diễn một
chu trình trên giản đồ p –V, bao gồm hai quá
trình đẳng tích và hai q trình đẳng áp. Tác
nhân là một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên
tử. Một đường đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1 cắt
các đoạn đẳng áp dưới và đẳng tích trái tại
các trung điểm của chúng, một đường đẳng
nhiệt khác ở nhiệt độ T2 cắt các đoạn đẳng

áp trên và đẳng tích phải cũng tại các trung
điểm của chúng.
1. Xác định nhiệt độ của khí tại các điểm A,
B, C, và D.
2. Xác định cơng mà khí thực hiện trong một
chu trình ABCD.
3. Tính hiệu suất lí thuyết của một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình trên.
Áp dụng số: T1 =300K; T2 = 700K.
Câu 6 (2 điểm):
Một thanh cứng AB có chiều dài L tựa trên
hai mặt phẳng P1 và P2 như hình vẽ. Người ta kéo

r
v0

đầu A của thanh lên trên dọc theo mặt phẳng P1 với
r
r
vận tốc v0 không đổi. Biết thanh AB và vectơ v0
ln nằm trong mặt phẳng vng góc với giao tuyến

A
P1





B
P2

của P1 và P2; trong quá trình chuyển động các điểm A, B luôn tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc
nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng là   1200 . Hãy tính vận tốc, gia tốc của điểm B và tốc độ góc
của thanh theo v0 ,L và  (góc hợp bởi AB và mặt phẳng P2)


HƯỚNG DẪN CHẤM 11 LÝ
Câu 1:
1) Gọi I – dòng điện cần tìm qua điện trở R4, cịn I0 – dịng điện chạy qua nguồn ξ. Vì R3+ R4
=R2, nên các dòng qua các đoạn mạch song song C - R4 –D và C – R2 –D là giống nhau. Hệ
quả, dòng đi ra khỏi nút D bằng 2I. Điện trở các đoạn mạch E– R2 –F và E – C – D – F bằng
nhau, do vậy dòng đi ra khỏi nút F gấp hai lần 2I – dòng điện chạy trên đoạn D – F, tức 4I.

Tình huống tương tự cứ lặp lại từ R4 cho đến nguồn ξ, dịng tăng lên gấp đơi sau mỗi mắt của
chuỗi 17 mắt. Như vậy:
I 0  217 I

(1)

Điện trở toàn mạch mắc nối tiếp vào R1 có giá trị bằng R2/2. Áp dụng định luật Ơm cho tồn
mạch, ta có:
I0 

Từ (1) và (2) ta có: I 


R1  R2 / 2

(2)

I0

 17
 1,3.105 A.
17
2
2 ( R1  R2 / 2)

2) Gọi R – điện trở của toàn bộ phần mạch bên phải được nối vào hai điểm A và B. Đối với
nguồn tương đương thì đó là điện trở tải. Theo định luật Ơm cho tồn mạch, dịng I của tải

(3)
bằng: I  e
R  Re

Mặt khác, trong sơ đồ ban đầu: nguồn ξ được mắc nối tiếp với điện trở R1 và các đoạn mắc
song song có điện trở là R2 và R3 +R. theo định luật Kiếc xốp:


  I 0 R1  I ( R3  R)
  I 0 R1  ( I 0  I ) R2

Ta loại bỏ I 0 từ hệ phương trình trên, suy ra:

I

 R2

 R2
( R1  R2 )( R3  R)  R1R2



R1  R2
RR
R3  R  1 2
R1  R2

(4)

So sánh (3) và (4), ta tìm được các thông số của nguồn tương đương:
e 

 R2
R1  R2

,

Re  R3 

R1R2
R1  R2

(5)

3)Áp dụng kết quả ở phần 2) về nguồn tương đương. Đoạn mạch chứa nguồn thật ξ, điện trở
R1 và mắt mạng R2 – R3 đầu tiên được thay thế bằng nguồn tương đương có các thơng số theo
2 20
 V,
Re  R1  3

(5):  e 
3

3

Như vậy một mắt chuỗi làm suất điện động giảm đi 2/3, cịn điện trở trong khơng đổi. Nguồn
tương đương được mắc với chuỗi bớt đi một mắt. Sau 17 lần lặp lại thì suất điện động tương
đương giảm đi (2/3)17 lần, và mạch chỉ gồm nguồn điện mới mắc với hai điện trở R1 và R4. Áp
dụng định luật Ơm cho dịng điện I4 đi qua R4:
I4

17
2 / 3 



R1  R4

; 5,1.104 ( A)

Câu 2:
1. Biên độ dao động A 

lmax  lmin 100  80

 10cm
2
2

+ Vì va chạm là hồn tồn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức:

mv 0  mv  MV
2m
2.0,1
=> V 
.v0 
.2,5  1(m / s) (đây chính là vận tốc cực đại của
 2
2
2
M m
0,1  0, 4
mv 0  mv  MV

dao động điều hoà).
+ Sau va chạm vật dao động điều hồ theo phương trình li độ x  A cos(t   ) , và phương
trình vận tốc: v   A sin(t   )
+ Vậy vận tốc cực đại của dao động điều hoà:
vmax   A  V   

V
1

 10(rad / s) .
A 0,1


+ Chu kì dao động: T 

2






5

 0,628 s  .

+ Độ cứng của lò xo: k  M . 2  0,4.10 2  40 N / m .

2. Theo đề bài pha ban đầu của vật:   rad .
2

Tại vị trí vật có:

A 2
x

Wd  Wt

2

=> trong một chu kì vật đi qua vị trí này hai lần.

 v0
v   A 2

2

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta có:
3T 2020
8083
t2021 

8



Ở thời điểm này vật đang ở vị trí x  

2

T

40

; 634,837 s

A 2
, do đó chiều dài của lò xo lúc này là:
2

lmax  lmin A 2

 90  5 2 ; 82,93cm.
2
2
3. Tương tự câu 1) vận tốc của hệ m0  M  ngay sau va chạm tính theo cơng thức:
2.m.v0

(đây
chính
là
vận
tốc
của
hệ
(M
V 
 1(m / s)
m  M  m0
l  lCB  x 

+ m0) tại vị trí cân bằng ở thời điểm ban đầu).
+ Tần số góc của dao động:  

k
40

 8 (rad / s) .
M  m0
0,4  0,225

+ Phương trình dao động có dạng:
v  8 A sin(8t   )

x  A cos(8t   ) , và phương trình vận tốc:

    A  V   A 
+ Vận tốc cực đại của dao động điều hoà: vmax

V 1
 m  12,5(cm)
 8

x0

    rad
2
v  1m / s


+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu: t  0  

+ Vậy phương trình dao động là: x  12,5cos(8t  )
2

(cm) .


4. Dùng vật m bắn vào hệ m0  M  với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc
8v
2
2
v0 
v0  0 m / s  (đây chính
M  m0 
1  6,25
29
1

m
V' v
là vận tốc cực đại của dao động điều hoà: vmax  A  V '  A   0 ).
 29
v

+ Vậy phương trình dao động điều hồ có dạng: x  0 cos(8t  ) (cm) , và gia tốc của hệ là:
29
2

của hệ m0  M  ngay sau va chạm là: V ' 

a  x  

64v0

cos(8t  )
29
2

(cm / s 2 ) . Do đó gia tốc cực đại: amax 

64v0
.
29

+ Vật m0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độ lớn:
Fqt  m0 a  Fqt max 

64m0 v0

.
29

+ Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt Fms  m0 g lớn hơn hoặc bằng lực quán
tính cực đại, tức là: m0 g  m0 amax  g  amax  0,8.10 

64v0
29
 v0 
 3,625 m / s  .
29
8

+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì vận tốc v0 của
vật m phải thoả mãn: 0  v 0 

29
 3,625 m / s  .
8

Câu 3:
1.


Khi thanh MN trượt xuống dưới do tác dụng của trọng lực P từ
thơng qua diện tích MRN biến thiên, làm xuất hiện suất điện động cảm
ứng  trên thanh MN.
Xét tại thời điểm thanh MN có vận tốc v

 

r ur
  l vBsin v, B  l vB

I

Theo định luật Lenxơ, dịng cảm ứng sinh ra có chiều từ N đến M

(để có từ trường ngược chiều với B , hình vẽ).
Cường độ dịng điện chạy qua thanh MN là
I

 l vB

R
R




Lực từ tác dụng lên thanh MN như hình vẽ, có độ lớn
B2l 2 v
Ft  Il B 
R

Áp dụng Định luật II Niu-tơn cho MN
ur ur ur
r
N  P  Ft  ma

(1)

Khi thanh MN đạt vận tốc không đổi v0 thì a = 0, chiếu phương trình (1) lên chiều
chuyển động của MN
P sin   Ft  0

B2l 2 v0
mgR sin 
 mg sin  
 0  v0 
R
B2l 2

2.
Thay R bằng tụ điện C thì dòng điện cảm ứng (suất điện động
cảm ứng) nạp điện cho tụ.
Xét tại thời điểm thanh MN có vận tốc v

 

r ur
  l vBsin v, B  l vB

Điện tích trên một bản tụ nối với cực dương của MN là

I

q  C  Cl vB

Cường độ dòng điện trong mạch (qua MN) lúc này là

i

Với

dq d
dv
  Cl vB   Cl B
 Cl Ba
dt dt
dt

dv
 a là gia tốc của thanh MN.
dt

Lực từ tác dụng lên thanh MN như hình vẽ, có độ lớn




Ft  Il B  Cl Ba.l B  Cl 2 B2a

Áp dụng Định luật II Niu-tơn cho MN
ur ur ur
r
N  P  Ft  ma

(2)

chiếu phương trình (2) lên chiều chuyển động của MN

P sin   Ft  ma  mg sin   Cl 2 B2a  ma

a

mg sin 
m  Cl 2 B 2

Câu 4:
1. Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt:
Mật độ điện tích khối của khối cầu là  

Q
3Q

V 4R 3

Chọn mặt Gauss là mặt cầu có bán kính r ( r  R ), áp dụng định lí O – G ta có:
E r  .4r 2 

Q r 
0



1 4r 3
r
.
 E r  
.
0

3
30

Lực điện tác dụng lên hạt khi nó cách tâm một khoảng r là
uuur
uuur
q r
F r   q.E r   
.r
30

Lực này có độ lớn F r   q.E r  

q
.r và hướng dọc theo bán kính ra xa tâm của khối cầu.
30

Tại tâm khối cầu có F(0) = 0.
2. Tính v0min:
Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt ứng với trường hợp hạt ra tới bề mặt khối cầu sẽ có vận
tốc bằng 0.
Áp dụng định lí động năng cho hạt:


1
q
q.R 2
2
0  mv0min   F r dr  
rdr  

.
2
30 0
60
0
R

R

Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt:
2
v0min


q.R 2
qQ
qQ
kqQ

 v0min 

3m0 4m0 R
4m0 R
mR

Với k 

1
40

Câu 5: Trung tuyến EG cũng là đường đẳng áp, còn trung tuyến FH là đường đẳng tích. Vì
trong q trình đẳng áp, nhiệt độ tỷ lệ thuận với thể tích (định luật Gay-luy-sac), và trong q
trình đẳng tích nó tỷ lệ với áp suất (theo định luật Sac-lơ), nên gọi I là trung điểm của hai trung
tuyến trên ta có:
TI 

TF  TH T1  T2

;
2
2

Xét các q trình đẳng tích ta có:
T
pB pF pC TB
T2




 C
(1)
T

T
pE pI
pG T1
T2
1
2

2
p A pH pD TA
T1
TD





(2)
pE
pI
pG T1 T1  T2 T2
2
2T12
2T T
 180 K ;
Suy ra: TB  TD  1 2  420 K ; TA 
T1  T2
T1  T2
TC 

2T22
 980 K .
T1  T2

2. Cơng mà khí thực hiện trong một chu trình có độ lớn bằng diện tích hình chữ nhật ABCD.
Áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleep ta có:
A  ( pB  p A )(VD  VA )  ( p2  p1 )(V2  V1 )  p2V2  p2V1  p1V2  p1V1

T  T 
2T 2  4T1T2  2T12
 A   RTC  RTB  RTD  RTA   R 2
 2 R 1 2  2659, 2 J
T1  T2
T1  T2
2

3. Khí nhận nhiệt trong các q trình AB và BC:
QAB

T1T2  T12
i
  R(TB  TA )  5 R
2
T1  T2


QBC 

T 2 TT
i2
 R(TC  TB )  7 R 2 1 2
2
T1  T2

Q1  QAB  QBC   R

7T22  2T1T2  5T12
 21273, 6 J

T1  T2

Hiệu suất của chu trình là:
H

A
.100%  12,5%
Q1

Câu 6:
Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo thanh bằng nhau nên:
vB 

v A cos  600   
cos 

1

3
 v0  
tan  
2 2


y

r
v0
A

P1



x

Tốc độ góc của thanh:
 ' 

Gia tốc của B:

v0 cos 300
3 v0

L cos 
2 L cos 

v02
3
aB  v  .
4 L.cos3 
'
B

B

P2

Toạ độ của điểm A:
y A  L sin   y A'  L cos  . '  v0 cos 300 



3
v0
2

O


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI

KỲ THI NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: MƠN VẬT LÍ - KHỐI 11

ĐỀ THỨC
ĐỀ CHÍNH

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 2 trang, gồm 5 câu)
Ngày thi: 7 tháng 12 năm 2020

Câu 1. (3 điểm)
1.Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m=150 g và lị xo k=60 N/m, đang dao động điều hoà
trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Chọn gốc tọa độ và gốc thế năng ở vị trí cân bằng của vật. Tại thời
điểm t = 0 vật có li độ +5 cm và đang chuyển động nhanh dần với độ lớn vận tốc 3 m/s.
Cho  = 3,14.

a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính từ lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 10 vào thời điểm nào?
c) Trong 1,413 giây đầu tiên vật đi qua điểm C có li độ -6 cm bao nhiêu lần?
d) Tính quãng đường dài nhất mà vật đi được trong thời gian


giây.
30

2. Đặt con lắc lị xo nói trên lên một mặt phẳng nghiêng có góc
nghiêng ∝=600 so với phương ngang ( như hình vẽ). Mặt phẳng
nghiêng nhẵn, khơng ma sát và có khối lượng M=10m. Ban đầu M
được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả
nhẹ vật m và sau đó bng M ra. Bỏ qua ma sát giữa mặt phẳng
nghiêng với sàn ngang. Xác định chu kì dao động của hệ.

Câu 2. (2 điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ
Biết E1 =10V, r1 = 2  , E2 =20V, r2 = 3  ,
E3 =30V, r3 = 3  , R1 = R2 = 1  , R3 = 3  ,
R4 = 4  , R5 = 5  , R6 = 6  , R7 = 7 
Tìm dịng điện qua các nguồn và UMN

k
m
M

R2

M

R1

R7

E1,r1

E2,r2

R6

300
R3

R4
E3,r1

N

R5

Câu 3 (2 điểm)
Một thấu kính phân kỳ L có tiêu cự f.
1. Đặt một vật sáng AB có dạng một đoạn thẳng nhỏ vng góc với trục chính của thấu kính, cách
thấu kính 3cm cho ảnh cao bằng một nửa vật. Xác định tiêu cự f của thấu kính và vẽ hình minh họa.
2. Chiếu một tia Laser ( đơn sắc màu đỏ) tới thấu kính L dưới một góc α=0,1rad so với trục chính
của thấu kính và được quan sát dưới dạng một chấm sáng trên màn E, đặt vng góc với trục chính,
ở sau thấu kính và cách thấu kính một khoảng L=630cm. Nếu ở trước thấu kính đặt một bản mặt

song song bằng thuỷ tinh có bề dày d=1cm thì thấy chấm sáng dịch chuyển trên màn một đoạn 8cm.
Hãy xác định chiết suất của bản thuỷ tinh.
Câu 4. (2 điểm)
Cho khung dây thuộc mặt phẳng thẳng đứng, thanh kim loại
MN có khối lượng m, có điện trở khơng đáng kể, có thể trượt khơng
ma sát trên hai thanh ray kim loại thẳng đứng (điện trở của ray kim
loại bằng không). Xác định quy luật chuyển động của thanh kim loại
ur
trong các hình dưới đây. Từ trường đều B vng góc với mặt phẳng
khung dây, ma sát khơng đáng kể.
1.Viết phương trình vận tốc v(t) của thanh MN theo thời gian. Vẽ phác họa đồ thị. Cho biết tại thời
điểm ban đầu t = 0, v0 = 0, x0= 0.
2. Viết phương trình chuyển động của thanh MN. Vẽ phác họa đồ thị.
Câu 5. (1 điểm)
Cho mạch như hình vẽ, các phần tử trong mạch đều lý tưởng. Trước khi mắc vào mạch, các tụ
đều chưa được tích điện.
1.Viết biểu thức điện tích của tụ điện theo C1, C2, ξ và L.
2.Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây. Biết tại thời điểm ban đầu t = 0 : i = 0.
C1
+
ξ
(r=0) -

C2

---Hết---

L (r=0)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN 3
( 11 LÍ )
Câu 1. (3 điểm)
1.a- Phương trình dao động: x  10cos  20t   / 3 cm .
b. Lần thứ 10 t 10 

(0,5- điểm)

11
(s)  1, 44(s) . (0,5- điểm)
24

c. (0,5- điểm)
- Trong thời gian  t = 1,413 s góc quay của chuyển động trịn đều
  t  9  4.2    .
- Góc quay  bắt đầu từ vị trí    / 3  vật dao động điều hòa đi qua
điểm C có tọa độ -6 cm 10 lần.

P
C
-A

O

A x

Q

d. (0,5- điểm)


s , góc quay của chuyển động trịn đều:
30
 2
2
  t  20. 
. Tam giác cân BOC có góc ở đỉnh  
 cạnh đáy BC = A 3 . Khi cạnh BC //
30 3
3
- Trong thời gian t 

Ox thì độ dài đường đi của vật dao động điều hòa là lớn nhất, vậy Smax = A 3 = 10 3 cm.
2. (1- điểm) Chu kỳ dao động là:

T  2



m M  msin 2 
k  M  m



Câu 2. (2- điểm)
Dùng định luật Kiêcsop I1 = 0,625A, I2 = 1,625A, I3 = 2,25A, UMN = 3,75V
(tính mỗi I đúng được 0,5; U đúng được 0,5)
Câu 3. (2- điểm)
1. Sử dụng cơng thức thấu kính suy ra tiêu cự f=-3cm.
2. (1- điểm) n 

211
 1,61 .
131

Câu 4: (2- điểm)
Xét thời điểm t:

C  Bvl.
C Bvl

R
R
F  iBl

i

mg  iBl  m

dv
dt

B2 l 2
dv
vm
R
dt
2 2
Bl 
mgR 

dv

v 2 2 m

R 
Bl 
dt
mgR 

Z   v  2 2   Z't  v't
Đặt
Bl 

mg 

(1- điểm)


B2 l 2
dZ
Zm
R
dt
2 2
dZ
Bl
 Z   mR dt



 ln Z  

 Z  Ae



B2 l 2
t  ln A
mR
B2 l 2
t
mR

B l 

t
mgR 
v  2 2 1  e mR 

B l 

2 2

t    v  vmax 

mgR
B2 l2

Câu 5. (1- điểm)
Ta khảo sát sự biến thiên điện tích q1 và q2:

Giả sử các dịng điện có chiều như hình vẽ:

dq1

i

 q'1
1

dt
 i1 + i2 = iL với 
i  dq 2  q'
2
 2
dt
 i' L  q'1 q' 2
(5)
q1 q2


 E  const (6)
C1 C2
q'
q'
C
C
 1  2  0  q'1   1 q' 2   1 q' ' 2
C1 C 2
C2
C2

q
q
U L  U 2  Li L'  2  L(q1''  q 2'' )  2
C2
C2

q2 

q1

+
-

E

- i1

iL
i2
q2

(7)



1
q 2  0
q 2''  
 L(C1  C 2 ) 

1
L(C1  C 2 )

C1C2
E cos t
C1  C2

q1 = C1 E -

L (r=0)

Hình 3’

 C  C2  q2
 
 q2'' L 1
 C2  C2

Từ đó (chú ý đến (7)), ta có:
→ q2 = q02cosωt với  ' 

+

C 2E
C1
C
CC
cos t
q 2 = C1 E - 1 ( 1 2 E cosωt  C1 E  1
C1  C2

C2
C 2 C1  C 2

---Hết----


SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LỚP 11L (LẦN 3)
NĂM HỌC 2021 – 2022
MƠN: VẬT LÍ

ĐỀ THỨC
ĐỀ CHÍNH

Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)

Câu 1 (1,5 điểm):
Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E  18V
, điện trở trong r. Mạch ngồi gồm biến trở AB có điện trở toàn phần
R  9 phân bố đều theo chiều dài, các điện trở R 1  3 , R 2  6 ,
Điện trở Ampe kế và các dây nối không đáng kể.
Di chuyển con chạy C trên biến trở AB, khi con chạy ở vị trí có
điện trở R AC  x thì cơng suất tiêu thụ của mạch ngồi đạt giá trị lớn

E, r

A

B
C
A

R1
R2
nhất và bằng 18W, tìm
1. Giá trị của r và x.
2. Số chỉ của Ampe khi đó.
Câu 2 (2,0 điểm):
Một con lắc lị xo, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m = 400g, lị xo
nhẹ có độ cứng k = 80 N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
Kéo vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lị xo dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động dọc theo trục lò xo.
Chọn trục Ox trùng với trục lị xo, gốc O là vị trí của vật khi lị xo khơng bị biến dạng, chiều dương
theo chiều lò xo dãn.
1. Bỏ qua ma sát. Vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x = 5cm và đang giảm.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc t = 0 đến khi vật tới vị trí lị xo bị nén 5cm lần
đầu tiên.
2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0,1 . Cho g = 10m/s2.
a. Tìm độ nén cực đại của lị xo.
b. Tìm tốc độ của vật ngay khi nó tới vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ 2.
Câu 3 (1,0 điểm):
Một con lắc đơn gồm sợi dây nhẹ khơng giãn, và vật nặng. Kích thích cho con lắc dao động
điều hịa tại một nơi có gia tốc trọng trường g  10m / s 2 với chu kì T. Lấy 2  10 .
1. Nếu giảm chiều dài của con lắc đi 36cm thì chu kì dao động của con lắc giảm đi 0,4s. Tính giá trị
của T.
2. Người ta đem con lắc đơn nói trên treo vào trần một xe ô tô, đang đi lên dốc chậm dần đều với gia

tốc 2m/s2. Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Con lắc dao động điều hịa trong mặt
phẳng thẳng đứng. Tính chu kì dao động mới T’ của con lắc khi treo ở trong ơ tơ.
Câu 4 (2,0 điểm):
Một lị xo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng
có khối lượng m = 100g. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên, gốc O trùng vị
trí cân bằng của vật. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.
1. Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
2. Tại thời điểm t = 0, đưa vật tới vị trí lị xo dãn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn
10 3 cm / s , chiều hướng xuống dưới. Coi vật dao động điều hịa.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Xác định thời điểm vật có vận tốc v  10 (cm / s) lần thứ 2015, kể từ thời điểm t = 0.
c. Tìm quãng đường vật đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi gia tốc của vật đổi chiều lần thứ nhất.


Câu 5 (1,5 điểm):
Cho hai vòng kim loại mảnh
nh giống
gi
hệt nhau, bán kính
Q
Q
R, mỗi vịng dây được tích điện
n Q (với Q > 0) phân bố đều
theo chiều dài vòng dây.. Hai vòng dây được đặt cố định ,
R
R
mặt phẳng hai vòng dây song song với
v nhau và cách nhau
một đoạn bằng 2R, hệ đặtt trong chân không. Điểm M có tọa
x

O M
độ x nằm trên trục Ox trùng vớii trục
tr đối xứng của hai vòng
với gốc tọa độ O đặt tại trung điểm của đoạn nối tâm hai
2R
vòng dây. Bỏ qua ảnh hưởng củaa tr
trọng lực.
1. Xác định cường độ điện trường
ng tại
t điểm M.
2. Một vật nhỏ có điện tích q (vớ
ới q > 0), khối lượng m (coi là điện tích điểm)
m) được giữ tại điểm M có
tọa độ x, với x > 0 và x rất nhỏ so với
v R.
a. Tìm thế năng tương tác điện củ
ủa hai vịng dây với điện tích điểm q khi nó đặt
đ ở M.
Gợi ý:
Thế năng tương tác điện của hai vịng dây với điện tích điểm q được xác định theo công
thức Wt  qV , với V là điện thế tại vị trí đặt điện tích điểm q.
b. Tại thời điểm t = 0 thả nhẹ vậật nhỏ ra khỏi vị trí M. Coi rằng vật m dao độ
ộng điều hịa trên trục Ox
xung quanh vị trí O. Tìm tần số góc của
c vật m.
Gợi ý:
Vớii bài này, vì q chỉ
ch dao động dọc theo trục Ox nên có thể xác định
đ
lực điện tổng hợp

dV
tác dụng lên điện tích điểm q bằng
ng cơng thức
th Fx  
.
dx
Câu 6 (2,0 điểm):
1. Trên mặt bàn nằm
m ngang nh
nhẵn có một khung dây dẫn
n hình vng MNPQ (cạnh  , khối

lượng m, điện trở R), được đặtt trong từ
t trường có các đường sức
từ vng góc với mặt bàn hướ
ớng theo trục Oz (Hình vẽ). Độ lớn
cảm ứng từ phụ thuộc vào tọaa độ
đ x theo quy luật B  B 0 1  kx  ,
trong đó B0 và k là các hằng
ng ssố dương. Ban đầu M  O, cạnh
MN trùng với trục Ox, cạnh MQ trùng với trục Oy, truyền cho

khung vận tốc v 0 hướng
ng theo trục
tr Ox và đi qua khối tâm của
khung dây. Bỏ qua độ tự cảm
m ccủa khung dây.
a. Xác định cường độ dòng điện
đi trong khung và lực từ tổng hợp
p tác dụng

d
lên khung tại thời
điểm khung có vận tốc v.
b. Tính quãng đường xa nhấtt mà khung chuyển
chuy động được.
2. Cho cơ hệ gồm
m khung dây ABDE như hình
h
vẽ, được đặt
nằm trên mặt phẳng nằm
m ngang. Biết
Bi lị xo có độ cứng k,
đoạn dây MN dài  , khối lượng
ng m tiếp
ti xúc với khung và có
thể chuyển động tịnh tiến
n không ma sát dọc
d theo khung. Hệ

thống đặt trong từ trường đều
u có véc tơ cảm
c
ứng từ B vng
góc với mặt phẳng củaa khung và có chiều
chi như hình vẽ. Nối
hai đầu B, D với tụ có điện
n dung C. Kích thích cho MN dao
động. Bỏ qua điện trở thuần củ
ủa khung dây. Chứng minh
thanh MN dao động điều

u hòa và tính chu kì dao động.
--------------------------Hết--------------------------------------------------- Thí sinh khơng đư
được sử dụng tài liệu.
- Giám thị khơng giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
Câu 1 (1,5 điểm):
Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện có suất điện động E  18V
, điện trở trong r. Mạch ngồi gồm biến trở AB có điện trở toàn phần
R  9 phân bố đều theo chiều dài, các điện trở R 1  3 , R 2  6 ,
Điện trở Ampe kế và các dây nối không đáng kể.
Di chuyển con chạy C trên biến trở AB, khi con chạy ở vị trí có
điện trở R AC  x thì cơng suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị lớn
nhất và bằng 18W.
1. Tính r và x.
2. Tìm số chỉ của Ampe.
BG:
+ Ta có
3.x
R AM 
3 x
(9  x).6 (9  x).6
R MB 

(9  x)  6
15  x
3x (9  x).6
R AB 


(1)
3  x 15  x
A
E
I
r  R AB

E, r

A

R1

2

R2

E,
E, r

x

9-x

B

M
M

Cơng suất mạch ngồi là

 E 
E 2 .R AB
P  I R AB  
 R AB  2
2
r  2rR AB  R AB
 r  R AB 
(2)
Pmax  r  R AB

B
C
A

R1
R

R2
R

2

E2
Pmax 
4r
Theo bài Pmax = 18W
182
18 
 r  4,5

4r
Thay vào (1), (2)
3x (9  x).6
4,5 

 x  3
3  x 15  x
Mạch cầu cân bằng
 I A  0(A)
Câu 2 (2,0 điểm):
Một con lắc lò xo, một đầu cố định, đầu cịn lại gắn với vật nặng có khối lượng m = 400g, lị xo
nhẹ có độ cứng k = 80 N/m đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Vật đang ở vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
Kéo vật dọc theo trục lị xo đến vị trí lị xo dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động dọc theo trục lò xo.
Chọn trục Ox trùng với trục lò xo, gốc O là vị trí của vật khi lị xo khơng bị biến dạng, chiều dương
theo chiều lị xo dãn.
1. Bỏ qua ma sát. Vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ x = 5cm và đang giảm.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Tìm tốc độ trung bình của vật trong thời gian từ lúc t = 0 đến khi vật tới vị trí lị xo bị nén 5cm lần
đầu tiên.
2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là   0,1 . Cho g = 10m/s2.
a. Tìm độ nén cực đại của lị xo.
b. Tìm tốc độ của vật ngay khi nó tới vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ 2.
BG:
a. Ta có:   10 2rad / s


Con lắc lò xo nằm ngang, thả nhẹ vật tại vị trí lị xo giãn 10cm
 A  10cm
 x  5cm



Khi t  0 thì: 
3
 v0


Phương trình dao động: x  10cos  10 2t   cm
3


b. Khi lị xo nén 5cm lần thứ nhất thì s = 10cm, t 
 v tb 

T
6

s
 135, 047cm / s
t

2.
a. Giả sử tại thời điểm ban đầu lò xo dãn A1 sau 1/2 chu kì vật đến biên và lò xo nén cực đại 1 đoạn
A2.
Năng lượng mất đi là do ma sát chuyển thành nhiệt. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
1
1
kA12  kA 22  Ns
2
2
1

1
 kA12  kA 22  .m.g.(A1  A 2 )
2
2
2mg
 A1  A 2 
 0, 01m  1cm
k
Độ nén cực đại của lò xo: A2 = 10 - 1 = 9cm
b. Khi vật qua O lần 2 thì vật đã đi được quãng đường 28cm.
Theo định luật bảo toàn năng lượng
1
1
kA12  mv 2  Ns
2
2
Thay số ta được: v  1, 2m / s
Câu 3 (1,0 điểm):
Một con lắc đơn có chiều dài sợi dây đủ lớn. Con lắc dao động điều hòa tại một nơi trên mặt
W  A ms 

đất với chu kì T. Cho g = 10m/s2. Lấy 2  10 .
1. Nếu giảm chiều dài của con lắc đi 36cm thì chu kì dao động của nó giảm đi 0,4s. Tính giá trị của T.
2. Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần một xe ô tô, đang đi lên dốc chậm dần đều với gia
tốc 2m/s2. Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Tính chu kì dao động mới T’ của con
lắc khi ở trong ô tô.
BG:

a. Ban đầu:
.

T  2
g
- Sau khi thay đổi chiều dài:
- Theo bài:
   1 (m) .

T   2

T  T  0, 4 (s)

  0,36
.
g
 2   0,36  2   0, 4


 2 (s)
g
  
b. Ta có P  P  Fqt
- Từ hình vẽ ta có
P2  P 2  Fqt2  2P  Fqt  cos 60
 T  2

 g2  g 2  a 2  ga  g  9,17 (m / s2 )
- Chu kì dao động của con lắc

O



P



Fqt

P'


l
 2,1 (s)
g
Câu 4 (2,0 điểm):
Một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 100 N/m, đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng
có khối lượng m = 100g. Chọn trục tọa độ Ox có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên, gốc O trùng vị
trí cân bằng của vật. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.
1. Xác định độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
T   2

2. Tại thời điểm t = 0, đưa vật tới vị trí lị xo dãn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 10 3
cm/s, chiều hướng xuống dưới. Coi vật dao động điều hịa.
a. Viết phương trình dao động của vật.
b. Xác định thời điểm vật có vận tốc v  10 (cm / s) lần thứ 2015, kể từ thời điểm t = 0.
c. Tìm quãng đường vật đi được kể từ thời điểm ban đầu đến khi gia tốc của vật đổi chiều lần thứ nhất.
BG:
40
 10  rad / s  ;
0, 04


 
1. Điều kiện cân bằng P  Fodh  0


k

m

→  mg  k  0   

0, 04.10
 0, 01m  1cm
40

2.
a.

lò xo dãn 2cm
 x 0    2cm
 x 0  1cm


Tại t0 = 0: 
 v0  10 3cm / s  v0  10 3cm / s  v0  10 3cm / s
A  2cm
2 

→ 
→ phương trình dao động x  2 cos 10t 
 cm

3 

  2 / 3
b.
Trong 1 chu kì vận tốc v  10cm / s hai lần
Trong 2015 lần thì 2014 lần sau hết thời gian t2 = 1007T = 201,4s
Kể từ thời điểm ban đầu đến thời điểm v  10cm / s lần thứ nhất hết
T T T
t1  
  0,05 s
6 12 4
Vậy t = t1+t2 = 201,45s
c.
+ Gia tốc đổi chiều khi vật qua VTCB
+ Quãng đường vật đi được s = 3cm
Câu 5 (1,5 điểm):
Cho hai vòng kim loại mảnh giống hệt nhau, bán kính
R, mỗi vịng dây có điện tích Q (với Q > 0) được phân bố
đều theo chiều dài vòng dây. Hai vòng được đặt cố định
song song với nhau trong chân không, khoảng cách giữa hai
mặt phẳng của hai vịng dây là 2R. Điểm M có tọa độ x nằm
trên trục Ox trùng với trục đối xứng của hai vòng với gốc
tọa độ O đặt tại điểm cách đều hai vòng. Bỏ qua ảnh hưởng
của trọng lực.

Q

Q
R

R
O

M

x

2R

1. Xác định cường độ điện trường tại điểm M.
2. Một vật nhỏ có điện tích q (với q > 0), khối lượng m (coi là điện tích điểm) được giữ tại điểm M có
tọa độ x, với x > 0 và x rất nhỏ so với R.