Luận văn thạc sĩ phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua một số bài toán hình học có nội dung thực tế cho học sinh lớp 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ AN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC CÓ
NỘI DUNG THỰC TẾ CHO HỌC SINH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

HẢI PHÒNG - 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG

TRẦN THỊ AN

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN HÌNH HỌC CÓ
NỘI DUNG THỰC TẾ CHO HỌC SINH LỚP 9

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC
CHUYÊN NGÀNH : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MƠN TỐN
MÃ SỐ: 8 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học : TS. Nguyễn Đức Mạnh

HẢI PHÒNG – 2021


i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn với đề tài: "Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thông qua một số bài tốn hình học có nội dung thực tế cho học sinh
lớp 9" là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong
luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kì cơng trình nào
khác. Tơi xin cam đoan rằng thơng tin trích dẫn trong luận văn đều đã được
ghi rõ nguồn gốc.
Hải Phòng, tháng 11 năm 2021
Tác giả

Trần Thị An


ii
LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình nghiên cứu đề tài: "Phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thông qua một số bài tốn hình học có nội dung thực tế cho học sinh lớp
9", tơi đã gặp phải rất nhiều khó khăn do tiếp cận đến vấn đề mới, lạ, khơng
có nhiều tài liệu nhưng được sự giúp đỡ của các thầy, cô, Ban Giám Hiệu
trường THCS Đông Phương, THCS Đại Đồng, THCS Minh Tân, các bạn bè
đồng nghiệp, các em học sinh lớp 9 niên khóa 2016-2020 và niên khóa 20172021 trường THCS Đông Phương, các em học sinh lớp 9 niên khóa 20172021 của hai trường liên kết THCS Đại Đồng, THCS Minh Tân. Tơi đã hồn

thành được đề tài theo đúng kế hoạch đặt ra.
Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo
TS. Nguyễn Đức Mạnh đã tận tình hướng dẫn, chỉ dạy cho tơi trong suốt q
trình thực hiện đề tài. Cảm ơn những định hướng, chia sẻ kinh nghiệm q
báu của thầy đã giúp tơi hồn thành khóa luận. Đồng thời, tôi cũng xin gửi lời
cảm ơn đến các thầy cơ giảng dạy bộ mơn khoa Tốn và Phịng Đào tạo sau
Đại học của trường Đại học Hải Phòng đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi trong
q trình viết luận văn thạc sĩ.
Cuối cùng tôi xin dành lời cảm ơn đến gia đình đã ln bên cạnh cổ vũ
động viên tơi trong suốt q trình nghiên cứu.
Trong bài luận văn của tôi, chắc hẳn không thể tránh khỏi những hạn
chế và thiếu sót. Tơi mong muốn sẽ nhận được nhiều đóng góp quý báu đến
từ các quý thầy cơ và bạn đọc để đề tài được hồn thiện hơn và có ý nghĩa
thiết thực, áp dụng trong thực tế giảng dạy và trong thực tiễn cuộc sống.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


iii
MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................ ii
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ......................................................................... v
DANH MỤC BẢNG, BIỂU .......................................................................... vi
DANH MỤC HÌNH ..................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 5
1.1. Năng lực giải quyết vấn đề. ..................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học. ........................................... 5

1.1.2. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề .............................................. 7
1.2. Dạy học hình học ..................................................................................... 8
1.2.1. Khái niệm ............................................................................................. 8
1.2.2. Đặc điểm của hình học ......................................................................... 8
1.2.3. Vị trí, vai trị và nội dung hình học trong chương trình tốn 9 .............. 9
1.3. Tính thực tiễn của Tốn học. ................................................................. 10
1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học...................................................... 10
1.3.2. Ứng dụng của Toán học trong thực tiễn .............................................. 11
1.4. Bài toán thực tế ..................................................................................... 12
1.4.1. Khái niệm bài toán thực tế .................................................................. 12
1.4.2. Phương pháp giải bài toán thực tế ....................................................... 12
1.4.3. Bài tốn hình học có nội dung thực tế ................................................. 13
1.5. Vai trị của hình học có nội dung thực tế với việc phát triển năng lực giải
quyết vấn đề. ................................................................................................ 14
1.5.1. Thực trạng của việc dạy các bài tốn hình có nội dung thực tế ở lớp 9. ...... 14
1.5.2. Vai trị của hình học có nội dung thực tế với việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề. ......................................................................................... 18
1.6. Kết luận chương I .................................................................................. 18


iv
CHƯƠNG 2: CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC CĨ NỘI DUNG
THỰC TẾ CHO HỌC SINH LỚP 9. ............................................................ 20
2.1. Nguyên tắc xây dựng biện pháp. ............................................................ 20
2.1.1. Nguyên tắc 1. Đảm bảo nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn. .. 20
2.1.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo nguyên tắc của sự phân hóa đối tượng. ............... 21
2.1.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo sự thống nhất giữa vai trị định hướng của GV
và tính tích cực, tự giác, tính sáng tạo độc lập của HS. ................................. 23
2.2. Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thơng qua các bài

tốn hình học có nội dung thực tế cho học sinh lớp 9. .................................. 26
2.2.1. Biện pháp 1. Tạo hứng thú cho HS khi giải quyết vấn đề hình học. ........... 26
2.2.2. Biện pháp 2. Hệ thống các bài tốn về hình học có nội dung thực tế
nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS. ..................................... 29
2.2.3. Biện pháp 3. Rèn kỹ năng giải quyết vấn đề cho HS thơng qua một số
bài tốn hình học có nội dung thực tiễn. ....................................................... 45
2.2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho HS tự giải quyết vấn đề về hình học trong
một số bài tốn thực tiễn. ............................................................................. 52
2.3. Kết luận Chương 2 ................................................................................ 55
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................. 56
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 56
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................... 56
3.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................. 56
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm: ...................................................................... 56
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 57
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 67
3.4.1. Đánh giá định lượng ........................................................................... 67
3.4.2. Đánh giá định tính. ............................................................................. 68
3.5. Kết luận chương .................................................................................... 69
KẾT LUẬN .................................................................................................. 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 72
PHỤ LỤC


v
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Giải thích

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

NLGQVĐ

Năng lực giải quyết vấn đề

TCN

Trước công nguyên

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

ĐC

Đối chứng


vi
DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu

Tên bảng

bảng

Trang

Bảng 1.1

Thống kê bài tập thực tế trong chương trình tốn 9

15

Bảng 3.1

Thống kê các lớp tiến hành TNSP và lớp ĐC

57

Bảng 3.2

Điểm kiểm tra TNSP

68

Bảng 3.3

Phân loại mức độ học sinh sau kiểm tra TNSP

69


vii
DANH MỤC HÌNH
Số hiệu

Tên hình

hình

Trang

Sơ đồ 1.1

Quy trình giải một bài tốn thực tế

13

Hình 2.1

Nhà tốn học Pi-ta-go (572 - 500)

27

Hình 2.2
Sơ đồ 3.1

Sự tạo thành mặt trụ bằng phần mềm Geometer’s
Sketchpad
Sơ đồ tư duy tổng kết chương IV

28
61


1
MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài nghiên cứu
Giáo dục Việt Nam đang đứng trước bước ngoặt lớn trong việc thay đổi
phương pháp và mục tiêu giáo dục. Nếu trước đây giáo dục Việt Nam chú
trọng định hướng nội dung, tập trung truyền thụ kiến thức, người thầy làm
trung tâm thì theo Chương trình giáo dục phổ thơng ban hành theo Thông tư
số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo (sau
đây viết tắt là Chương trình giáo dục phổ thông 2018) hướng đến phát triển
năng lực, phẩm chất cho học sinh, người học làm trung tâm. Mục tiêu đổi mới
theo chương trình giáo dục phổ thơng mới được Nghị quyết 88/2014/QH13
của Quốc hội quy định và được thể hiện trong Luật Giáo dục 2019.
Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng nhằm tạo
chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông;
kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền

giáo dục nặng về kiến thức sang nền giáo dục phát triển tồn diện cả về phẩm
chất và năng lực, hài hịa đức, trí, thể, mĩ và phát huy tốt nhất tiềm năng của
mỗi học sinh [11].
Có thể nói việc đổi mới chương trình, mục tiêu và phương pháp giáo
dục tập trung hình thành, phát triển năng lực người học là xu hướng quốc tế
và châu lục nào cũng đang cố gắng thực hiện theo. Việt Nam đã và đang đi
đúng hướng phát triển của giáo dục thế giới, thay đổi để phát triển. Để giáo
dục phát triển theo hướng hội nhập nhất định phải thực hiện thành công việc
chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách
học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng hình thành năng lực và phẩm
chất, đồng thời phải chuyển cách đánh giá kết quả giáo dục từ nặng về kiểm
tra lý thuyết hàn lâm sang đánh giá năng lực (NL) vận dụng kiến thức giải
quyết vấn đề thực tiễn. Do đó, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
(NLGQVĐ) là cái đích mà giáo dục hướng tới. Trong dạy học, theo quan
điểm dạy học giải quyết vấn đề, HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm


2
được phương pháp lĩnh hội tri thức đó. Phát triển tư duy tích cực, sáng tạo,
được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời
và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh.
Như tổ chức giáo dục, khoa học và văn hóa liên hợp quốc UNESCO đã
đề xướng mục đích học tập: "Học để biết, học để làm, học để chung sống, học
để tự khẳng định mình" và muốn như vậy thì việc học phải đi đôi với thực
hành và học phải gắn với những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn cuộc sống.
Tốn học là một bộ mơn khoa học đóng một vai trò lớn trong nhiều lĩnh
vực và được áp dụng rất nhiều trong thực tiễn cuộc sống. Trong những năm
gần đây, q trình giáo dục liên quan đến Tốn học nói chung và liên quan
đến nội dung hình học nói riêng đã được lồng ghép, tích hợp vào những tình
huống thực tế, giúp Tốn học trở nên gần gũi với cuộc sống. Là một giáo viên

giảng dạy trực tiếp bộ mơn Tốn THCS, tơi nhận thấy tầm quan trọng của
việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS thơng qua các bài tốn hình
học có nội dung thực tế. Nghiên cứu đề tài này sẽ giúp giáo viên phát triển
được năng lực giải quyết vấn đề cho HS, có phương pháp dạy hình học hiệu
quả hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy. Với tất cả những lý do
trên, tôi quyết định lựa chọn nghiên cứu đề tài luận văn của mình: "Phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thơng qua một số bài tốn hình học có nội dung
thực tế cho học sinh lớp 9".
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực quan trọng của
con người. Để phát triển năng lực này thông qua các bài hình có nội dung
thực tế hiện đang cịn rất mới mẻ đối với HS ở trung học cơ sở. Trong sách
giáo khoa (SGK) và sách bài tập (SBT) hình học cấp THCS đã đưa ra các bài
tốn hình học có nội dung thực tiễn, tuy nhiên lượng bài tập chưa được hệ
thống phong phú, và chưa đồng đều. Vì vậy, giáo viên cần lựa chọn và đưa
thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tế để học sinh có điều kiện áp


3
dụng kiến thức tốn vào cuộc sống, qua đó phát triển được năng lực giải quyết
vấn đề.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về hình học thơng qua các
bài tốn thực tiễn, vai trị của các bài tốn thực tiễn trong phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh. Phân tích khả năng sử dụng kiến thức hình
học giải quyết vào các bài toán thực tiễn của HS lớp 9 từ đó đề xuất một số
biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9 thông qua
hệ thống các bài tốn hình học có nội dung thực tế góp phần nâng cao chất
lượng giảng dạy tốn THCS.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4.1. Đối tượng nghiên cứu
Một số biện pháp sử dụng các bài hình học có nội dung thực tế để phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 9.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Bài toán thực tế liên quan đến kiến thức hình học đã được học trong
phần hình học ở lớp 9.
5. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài vận dụng tổng hợp một số phương pháp như sau:
5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu và nghiên cứu các lý luận về đổi mới căn bản, toàn diện mục
tiêu giáo dục theo định hướng phát triển năng lực học sinh.
Lấy ý kiến chuyên gia về hướng nghiên cứu của đề tài
Đọc, phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa tài liệu: Phân tích các nguồn tư
liệu (sách, tạp chí khoa học, nghiên cứu khoa học, khóa luận, luận văn,…) về
các bài tốn hình học có nội dung thực tế.
5.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Phương pháp điều tra quan sát: Quan sát tiến trình dạy học trong các
giờ học.


4
Phương pháp thống kê Toán học: Sử dụng phương pháp thống kê Toán
học, điều tra khảo sát, kết quả thực nghiệm sư phạm.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy học bằng bài toán
thực tiễn, hệ thống và phân dạng bài tập, đối chứng kết quả trước khi dạy và
sau khi dạy ở những lớp đó.
6. Kết cấu của đề tài
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận
văn được trình bày qua 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương này trình bày những khái niệm và thực trạng của việc dạy các bài
tốn hình có nội dung thực tiễn ở lớp 9.
Chương 2: Các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề thơng
qua các bài tốn hình học có nội dung thực tế cho học sinh lớp 9.
Nội dung của chương trình bày nguyên tắc xây dựng và các biện pháp phát
triển năng lực giải quyết vấn đề thơng qua các bài tốn hình học có nội dung
thực tế cho HS lớp 9.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


5
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Khái niệm về năng lực, năng lực toán học.
Khái niệm năng lực: Năng lực tiếng Anh là "Compentency" có nghĩa
là "gặp gỡ". Ngày nay có rất nhiều quan điểm khác nhau về năng lực.
Trong từ điển Hán Việt của Phan Văn Các (1994): định nghĩa "năng
lực là sức làm được việc"
Theo J.E Thompson, Stuart, & Lindsay (1996): "Năng lực là tập hợp
khả năng của một người lao động hay doanh nghiệp nhằm thực thi một công
việc nào đó".
Theo GS.TS. Lê Quân (2016): "Năng lực là hành vi có thể quan sát và
đo lường được. Tuy nhiên, năng lực không phải hành vi dễ bắt chước. Năng
lực thể hiện tính cách, hệ giá trị và ý thức của người thực thi".
Theo PGS.TS. Vũ Hoàng Ngân (2017): "Năng lực được hiểu là:
Kiến thức, kỹ năng, khả năng, kinh nghiệm, phẩm chất, động lực, hoặc các
đặc điểm cá nhân có vai trị thiết yếu để hồn thành cơng việc hiệu quả. Được
thể hiện thông qua hành vi quan sát được"
Theo từ điển năng lực của Đại học Harvard thì "Năng lực theo thuật

ngữ chung nhất là những thứ mà một người phải chứng minh có hiệu quả
trong việc làm, vai trị, chức năng, cơng việc hoặc nhiệm vụ".
Theo từ điển tiếng Việt: "Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có
phẩm chất đạo đức và trình độ chun môn".
Theo định nghĩa từ những nhà tâm lý học: "Năng lực là tổng hợp các
đặc điểm thuộc tính tâm lý cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một
hoạt động nhất định nhằm đảm bảo hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Năng lực
được hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân. Tuy nhiên điều
này khơng có nghĩa là năng lực hồn tồn sẵn có trong mỗi người nó phải trải
qua q trình rèn luyện cơng tác, rèn luyện thường xun mà có được."


6
Với chương trình giáo dục phổ thơng mới sẽ hình thành và phát triển
cho học sinh 5 phẩm chất chủ yếu là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực,
trách nhiệm và 10 năng lực, năng lực chung gồm: năng lực tự chủ và tự học,
năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
Những năng lực chuyên môn (năng lực chuyên biệt), được hình thành, phát
triển chủ yếu thơng qua một số mơn học và hoạt động giáo dục nhất định:
năng lực ngôn ngữ, tính tốn, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, công nghệ, tin học,
thẩm mỹ, thể chất.
Như vậy, năng lực là những kiến thức cũng như khả năng hành vi của
bản thân một người nào đó để đáp ứng, thực hiện một cơng việc, nhiệm vụ
nào đó khi được giao phó và đảm bảo cho cơng việc nhiệm vụ trên được hoàn
thành hiệu quả ở mức độ cao và trong thời gian nhanh. Năng lực vừa là tiền
đề vừa là kết quả của hoạt động. Năng lực vừa là điều kiện cho hoạt động đạt
kết quả nhưng đồng thời năng lực cũng phát triển ngay trong chính hoạt động
ấy. Năng lực được hình thành, có được qua q trình học tập, rèn luyện, qua
những trải nghiệm thực tế trong cuộc sống. Năng lực ngoài bộ ba then chốt
kiến thức - kỹ năng và thái độ năng lực còn chịu sự chi phối, sự ảnh hưởng từ

rất nhiều yếu tố chủ quan khác như thể chất - sinh lý và yếu tố khách quan bối
cảnh và điều kiện làm việc, môi trường làm việc, mơi trường giáo dục...
Năng lực tốn học
Theo tâm lý học khái niệm về năng lực toán học được hiểu theo 2 khía
cạnh như sau:
Một là, năng lực hoạt động sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học với
tư cách là khoa học. Người có năng lực tốn học sẽ cống hiến cho nhân loại
những cơng trình toán học đầy ý nghĩa đối với những hoạt động thực tiễn của
con người.
Hai là, năng lực trong học tập, trong việc nắm các khái niệm định lý, tính
chất, hệ quả tốn học với tư cách làm mơn học, người học có năng lực tốn sẽ
tiếp thu các kiến thức toán học nhanh và thực hiện các kĩ năng tốt.


7
Theo quan điểm thuộc khn khổ của chương trình đánh giá học sinh
quốc tế PISA (2003) về năng lực toán học: "là khả năng của một cá nhân có
thể nhận biết và hiểu được vai trị của tốn học trong đời sống, phán đoán và
lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm
tịi khám phá tốn học để đáp ứng những nhu cầu trong cuộc sống."
Theo Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 mơn Tốn thì năng lực
tốn học là biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính tốn, bao gồm các thành
phần cốt lõi, năng lực tư duy và lập luận, năng lực mơ hình hố tốn học,
năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử
dụng cơng cụ, phương tiện học tốn [18, tr.9].
Trên cơ sở khái niệm về năng lực Toán học nhà tâm lý học Liên Xô
V.A. Kruteski, đã đưa ra cấu trúc các NL Tốn học gồm 4 nhóm: Thu nhận
thơng tin tốn học, chế biến thơng tin, lưu trữ thơng tin, thành phần tổng hợp
khái qt.
Do đó, năng lực toán học là khả năng của cá nhân trong q trình học

tập nắm được các kiến thức bộ mơn một cách nhanh và hình thành kĩ năng tốt.
Có khả năng biết, hiểu được vai trị của Tốn học với đời sống với vai trị là
một cơng dân có ý thức, có tính xây dựng và hiểu biết.
1.1.2. Khái niệm về năng lực giải quyết vấn đề
Theo định nghĩa đánh giá PISA (2012): "Năng lực giải quyết vấn đề là
khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải
pháp giải quyết chưa rõ ràng. Nó bao gồm sự sẵn sàng tham gia vào giải quyết
tình huống vấn đề đó thể hiện tiềm năng là cơng dân tích cực và xây dựng."
Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết tình
huống có vấn đề mà ở đó khơng sẵn có quy trình giải pháp thông thường.
Năng lực giải quyết vấn đề là tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ
năng (thao tác tư duy và hoạt động) có thể giải quyết vấn đề sau khi đã nắm
bắt chính xác vấn đề, suy nghĩ phương án làm thế nào để giải quyết được vấn


8
đề đó và hành động. Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực
cốt lõi cần phải phát triển cho người học. Giúp người học chủ động, sáng tạo
hơn trong việc chiếm lĩnh nguồn tri thức.
1.2. Dạy học hình học
1.2.1. Khái niệm
Hình học có tên gọi tiếng Anh là "geometry" (có nghĩa là đo đạc đất
đai) là một phân nhánh của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng
kích thước, vị trí tương đối của hình khối, và các tính chất của khơng gian.
Hình học có nguồn gốc là một khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát, đo
đạc, diện tích và khối lượng.
1.2.2. Đặc điểm của hình học
Hình học cơ bản có những đặc điểm sau:
- Tính logic, trừu tượng và khái qt: Hình học là một phần trong mạch kiến

thức tốn gồm Đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường; thống
kê và xác suất thì hình học mang tính logic; trừu tượng và khái qt thể hiện ở
các đơn vị kiến thức hình học được học trong chương trình. Logic trong hình
học thể hiện được sự thống nhất hợp lý trong các định nghĩa, định lý được
học. Trừu tượng hóa trong tốn học là q trình rút ra bản chất cơ bản của
một khái niệm toán học, loại bỏ bất kỳ sự phụ thuộc nào vào các đối tượng
trong thế giới thực mà nó có thể được kết nối ban đầu và khái quát hóa nó để
nó có các ứng dụng rộng hơn hoặc phù hợp với các mô tả trừu tượng khác về
các hiện tượng tương đương. Tính trừu tượng hóa được thể hiện rõ nét hơn cả
trong quá trình dạy hình học, từ những bài toán thực tế ban đầu mà xây dựng
nên những cơng thức tính như tính cạnh góc vng, tính diện tích xung
quanh, thể tích các khối hình trụ, nón, cầu...Khái qt hóa hay tổng qt
hóa là một hình thức trừu tượng, theo đó các thuộc tính chung của các trường
hợp cụ thể được coi là các khái niệm hoặc tun bố chung. Khái qt hóa
trong hình học được nói đến là các khái niệm về tam giác, đường tròn...


9
- Tính đặc trưng: Mỗi một hình đều có hình dạng; tính chất và dấu hiệu nhận
biết cụ thể và khác nhau, học sinh phải nắm vững khái niệm, cách dựng hình,
tính chất để phân biệt và áp dụng trong từng bài tốn cụ thể.
- Tính kế thừa và phát triển: Hình học được phát triển qua các giai đoạn, thời
kì từ thấp đến cao ví dụ như trong hình học lớp 7, HS được học về tam giác
vuông; giới thiệu định lý Pi-ta-go đến lớp 8 học về các hình cơ bản như hình
thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, các tính chất
và phương pháp chứng minh các hình; định lý Talet, tam giác đồng dạng;
bước đầu làm quen với những hình học khơng gian đơn giản như hình lập
phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp đều. Đến lớp 9 HS được nghiên cứu về
các hệ thức lượng trong tam giác vuông; tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ
thức liên quan đến cạnh và góc của tam giác vng; đường trịn và các cơng

thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình trụ,
hình nón, hình cầu.
1.2.3. Vị trí, vai trị và nội dung hình học trong chương trình tốn 9
• Vị trí của Hình học trong chương trình Tốn 9:
Hình học trong chương trình Tốn 9 là một phần trong mạch kiến thức toán
được dạy song song với phần đại số, thời lượng 2 tiết/tuần, có vị trí quan
trọng trong việc hình thành các kiến thức và phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học cho HS.
• Vai trị của hình học trong chương trình tốn 9:
Hình học góp phần hình thành và phát triển cho HS năng lực toán học, giúp
HS tiếp thu những kiến thức về không gian và phát triển những kĩ năng thực
tế thiết yếu. Hình học góp phần giáo dục thẩm mỹ, và nâng cao sự yêu thích
đối với bộ mơn Tốn.
Trong chương trình Tốn 9, hình học giúp hồn thiện hơn về mặt tư duy cho
HS, giúp cho HS rèn luyện thêm khả năng suy luận, kĩ năng thực hiện các
chứng minh tốn học góp phần phát triển tư duy logic, khả năng sáng tạo toán


10
học, trí tưởng tượng khơng gian và trực giác, khả năng sử dụng cơng cụ vẽ
hình, tăng cường tính trực quan và thực tiễn trong dạy học mơn Tốn.
• Nội dung hình học trong chương trình tốn 9:
Gồm hình học trực quan và hình học phẳng
Hình học trực quan:
Các khối hình trong thực tiễn: Hình lập phương, hình hộp chữ nhật,
hình trụ, hình nón, hình cầu, HS phải mơ tả được các yếu tố tạo thành, tính
được diện tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của hình trụ, hình
nón và hình cầu. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính
diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích của hình trụ, hình nón và
hình cầu thơng qua những vật dụng thực tế có hình dạng là các hình đã học.

Hình học phẳng:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Một số hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông; tỉ số lượng giác của góc nhọn; một số hệ thức về
cạnh và góc trong tam giác vng, HS nhận biết, giải thích và vận dụng được
một số hệ thức liên quan đến cạnh và góc của tam giác vng. Giải quyết
được một số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Đường trịn: Khái niệm đường trịn; vị trí tương đối của hai đường trịn;
vị trí tương đối của đường thẳng với đường trịn; góc ở tâm, góc nội tiếp; góc
tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác; tứ
giác nội tiếp.
1.3. Tính thực tiễn của Tốn học
1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Toán học.
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, như chúng ta đã biết toán học là một
trong những khoa học cổ nhất của loài người. Lịch sử toán học đã chỉ ra
những kiến thức Toán học đầu tiên của lồi người về số học, hình học, tam
giác lượng...đều sinh ra từ nhu cầu thực tiễn. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu
đếm, hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hằng năm sau
mỗi vụ lụt của sông Nil.


11
Ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn mà bộ môn này
lại cần kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở
thời kì Phục Hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kĩ nghệ và sự hình thành quan
hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phát triển cơ học và ngành này đã thúc
đẩy phải hồn chỉnh phép tính vi phân, tích phân. Trong thế kỉ 18 tốn học
chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu cơ học. Từ nửa đầu thế kỉ 19 kỹ thuật cơ khí
phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa
vật lý lên hàng đầu. Toán học cần phát triển để giải quyết vấn đề về nhiệt,
điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất...Nhờ đó kho tàng toán học

được bổ sung thêm nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi
phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số...Cũng thời kỳ Phục
hưng sự phát triển của hội họa và kiến trúc đòi hỏi nhiều phương pháp vẽ phối
cảnh do đó nảy sinh mơn hình học xạ ảnh [13, tr.1-2].
Ngày nay do sự phát triển của khoa học kĩ thuật, cơng nghệ 4.0 thì tốn
học lại thấy cần thiết hơn bao giờ hết, nó đánh dấu một xu thế mới trong quan
hệ giữa toán học với các ngành khoa học khác. Rõ ràng trong q trình phát
triển của Tốn học thì ngun nhân quyết định sự phát triển của Toán học là
thực tiễn.
1.3.2. Ứng dụng của Toán học trong thực tiễn
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và ngược lại nó sự tác động trở lại
mạnh mẽ với thực tiễn trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công
nghệ, cũng như trong sản xuất và đời sống.
Trong khoa học và công nghệ: Những thành tựu to lớn của thời đại như
động cơ phản lực, vô tuyến điện, năng lượng nguyên tử đều gắn liền với sự
phát triển của tốn học như hình học phi Ơclid, đại số, hàm phức, phương
trình vi phân...
Trong y học bằng phương pháp thống kê, xác suất và máy tính điện
tử người ta có thể cải tiến phương pháp chuẩn đốn và điều trị bệnh chính
xác hơn.


12
Trong lao động sản xuất: Nhờ sự phát triển của Tốn học hiện đại như
thơng tin, tơ phơ, máy tính điện tử, hình học, tốn học thống kê...con người đã
phát minh ra các công cụ lao động sản xuất tiên tiến góp phần giải phóng sức
lao động cho con người như máy gặt, máy tuốt lúa...;Ngành kiến trúc xây
dựng cũng được phát triển nhờ sự phát triển của hình học khơng gian. Ở các
nước tiên tiến phương pháp của tốn học thống kê, logic tốn, lý thuyết thơng
tin được dùng ngày càng rộng rãi trong công tác thư viện để nâng cao hiệu

quả phục vụ và tính khoa học của ngành. Trước đây Marx đã từng nói rằng
"Các khoa học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng tốn học".
Tất cả những minh chứng trên chứng tỏ rằng toán học có rất nhiều ứng
dụng trong cuộc sống với những kiến thức và kĩ năng cơ bản mà toán học
cung cấp đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một
cách có hệ thống và góp phần thúc đẩy xã hội phát triển.
1.4. Bài tốn thực tế
1.4.1. Khái niệm bài toán thực tế
- Theo G.Polya trong cuốn Sáng tạo tốn học có nêu "Bài tốn thực tiễn là
bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích
hợp để đạt tới mục đích rõ ràng nhưng khơng thể đạt được ngay" [4, tr.3].
- Bài toán thực tế là bài toán trong phần giả thiết bài hay phần kết luận
có nội dung liên quan đến thực tế. Thực tế ở đây khơng phải chỉ có những sự
việc, tình huống vấn đề nảy sinh trong cuộc sống mà còn là vấn đề nảy sinh
trong các môn học khác như Sinh học; Hóa học; Vật lý...Những bài tốn có
nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều cơ hội để khai thác, phát hiện và
phát triển NLGQVĐ cho HS vì những bài tốn này khơng chỉ đơn thuần là
vận dụng thành thạo, là linh hoạt các kiến thức đã học mà nó cịn vận dụng cả
vốn sống, kĩ năng mềm của mỗi cá nhân qua đó thể hiện những nét sáng tạo
riêng của mỗi HS.
1.4.2. Phương pháp giải bài toán thực tế
Quy trình giải một bài tốn thực tế qua 4 bước


13

Sơ đồ 1.1. Quy trình giải một bài tốn thực tế
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài tốn thực tế. Sau khi đọc đề xác định nội
dung bài toán, xem bài tốn cho gì? u cầu gì? Thuộc nội dung đơn vị kiến
thức nào đã học, có những đại lượng gì. Các yếu tố liên quan trong bài, đưa

những dữ kiện thực tế thành các kiến thức toán học thuần túy. Các yếu tốliên
quan trong bài thực tế chuyển thành các biểu thức đại số, phương trình, bất
phương trình, cơng thức hình học đã học.
Bước 2: Tìm lời giải cho bài tốn vừa thiết lập. Sau khi chuyển hóa bài toán
thực tế về một bài toán với kiến thức đã học thì bước 2 sẽ đi vận dụng các
kiến thức đã học để tìm lời giải cho bài tốn đó.
Bước 3: Trình bày lời giải. Sau khi đã tìm ra lời giải cho bài tốn ở bước 2 thì
chuyển từ ngơn ngữ tốn học sang ngơn ngữ thực tiễn, sắp xếp các trình tự giải
một cách hợp logic để giải quyết được vấn đề bài toán thực tế yêu cầu.
Bước 4: Đánh giá quy trình giải và nghiên cứu sâu lời giải cho bài toán thực
tế. Đây là bước giúp HS phát triển khả năng tư duy, tìm tịi sáng tạo, HS tìm
ra các bài tốn tương tự, mở rộng bài toán hoặc lật ngược lại vấn đề của bài
tốn thực tế.
1.4.3. Bài tốn hình học có nội dung thực tế
Bài tốn hình học được đưa ra thơng qua tình huống thực tế dẫn đến
hoạt động tốn học cho HS, HS phải sử dụng đến các kiến thức đã học trong
chương trình như khi học phần hình học lớp 9, chương I (Hệ thức lượng trong


14
tam giác vng) hệ thức về cạnh và góc của tam giác vng, giải quyết các
bài tốn thực tế về giải tam giác "Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một
góc xấp xỉ 34° và bóng trên mặt đất dài 86m (h.1). Tính chiều cao của tháp
(làm trịn đến mét)" [2, tr.88]

Hình 1
Hình học chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu, HS vận dụng
kiến thức hình học về diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích để
giải quyết bài tốn thực tế "Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính
của đường trịn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình

hộp (hình 2). Tính phần diện tích giấy cứng dùng để làm mỗi hộp" [2, tr.111]

Hình 2
1.5. Vai trị của hình học có nội dung thực tế với việc phát triển năng lực
giải quyết vấn đề
1.5.1. Thực trạng của việc dạy các bài tốn hình có nội dung thực tế ở lớp 9
Trong SGK Toán 9 và SBT Tốn 9 hiện hành phần hình học đã đưa ra
những hình vẽ, hình ảnh, tình huống thực tiễn có liên quan đến bài học nhằm


15
giúp GV gợi vấn đề, gợi động cơ và hứng thú học tập cho HS giúp HS hình
thành nhu cầu giải quyết vấn đề thực tiễn.
Trong phần hình học 9 trong SGK và SBT có các bài tốn hình có nội
dung thực tiễn tôi đã thống kê được như sau:
Bảng 1.1: Thống kê bài tập thực tế trong chương trình tốn 9
Hình ảnh/
Tên

Chương/Bài

sách

hình vẽ

Bài tốn

liên quan

gắn với

đến thực

thực tiễn

tiễn
Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vng
§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng
§4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vng
§5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác
của góc nhọn. Thực hành ngồi trời
Ơn tập chương I
SGK

2

1

5

5

1
4

5

5

4

Chương II. Đường trịn
§1. Sự xác định đường trịn. Tính chất đối
xứng của đường trịn.
§4. Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường trịn.
§5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
§8. Ví trí tương tự của hai đường trường
Có thể em chưa biết (vẽ chắp nối trơn)

1
1

1

10

5

Chương III. Góc với đường trịn
§1. Góc ở tâm. Số đo cung

2


16
§3. Góc nội tiếp

2

2

§4. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

1

1

§6. Cung chứa góc

1

2

§9. Độ dài đường trịn, cung trịn.

1

4

§10. Diện tích hình trịn, hình quạt trịn

3

3

Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
§1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể

tích của hình trụ

9

8

13

8

5

4

§2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích
xung quanh và thể tích của hình nón, hình
nón cụt
§3. Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích
hình cầu
Ơn tập chương IV

1

Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vng
§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vng
§4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vng
§5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác
SBT

của góc nhọn. Thực hành ngồi trời
Ơn tập chương I

2

2

2

8

6

9

1

1

1

1

2

2

Chương II. Đường trịn
§1. Sự xác định đường trịn. Tính chất đối

xứng của đường trịn.
§9. Độ dài đường trịn, cung trịn.
Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình
cầu