TÌM HIỂU BẢN CHẤT VÀ CÁCH XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GẮN VỚI THỰC TIỄN TỪ MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG

Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

TÌM HIỂU BẢN CHẤT VÀ CÁCH XÂY DỰNG CÁC BÀI TOÁN HÌNH
HỌC KHÔNG GIAN GẮN VỚI THỰC TIỄN TỪ MỘT SỐ BÀI TOÁN
HÌNH HỌC PHẲNG
1. Lời mở đầu:
Hình học không gian có một phần rất quan trọng của hình học phổ thông
nói riêng, của môn Toán nói chung và đây là phần tiếp nối của hình học phẳng ở
cấp THCS và có liên hệ gắn kết với hình học phẳng. Bài toán hình học không
gian mặc nhiên có mặt trong đề thi THPT QG với mức độ tương đối khó. Đặc
biệt, bài toán hình học không gian gắn liền với thực tiễn là bài toán xuất hiện
nhiều trong đề thi THPT QG dưới dạng trắc nghiệm ở mức độ vận dụng và vận
dụng cao mà đứng trước một bài toán đó học sinh thường lúng túng và chưa biết
định hướng tìm lời giải bài toán từ đâu. Thêm vào nữa, mỗi bài toán hình học
không gian đều mang bản chất của một bài toán hình học phẳng nào đó. Hay nói
một cách khác “mỗi bài toán hình học không gian luôn chứa đựng và quy về
một bài toán hình phẳng tương ứng”. Vì vậy để giải được dạng toán này
chúng ta cần tìm hiểu bản chất cũng như xây dựng phương pháp tư duy giải toán
đặc trưng cho loại toán.
Trong bài viết này, chúng tôi xin được trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp
và các em học sinh chuyên đề “Tìm hiểu bản chất và xây dựng các bài toán
hình học không gian gắn với thực tiễn từ một số bài toán hình học phẳng” để
giúp học sinh có thêm kiến thức và làm tốt bài tập dạng này và đồng thời góp
phần nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán ở trường THPT.
2. Các bước tiến hành xây dựng bài toán:
Bước 1: Thiết kế bài toán hình học không gian.
Xuất phát điểm từ bài toán hình học phẳng, trên cơ sở phân tích các yếu tố
và dữ kiện hình phẳng, phát triển và mở rộng hình phẳng từ không gian hai
chiều sang không gian ba chiều, thiết lập các yêu cầu của bài toán mới như

chứng minh tính vuông góc, song song hoặc tính thể tích của các khối đa diện,...
Trang 1


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Từ đó, ta nhận được bài toán hình học không gian tương ứng với bài toán hình
học phẳng đã cho.
Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
Bước 3: Trình bày lời giải bài toán theo sơ đồ đã chỉ ra.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.
3. Các ví dụ cụ thể:
3.1. Bài toán 1.
Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.
*) Bài toán hình phẳng:
Xét hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5m, cạnh BC = 1m. Trên các cạnh
AD, AB, CD, GH lần lượt lấy các điểm E, G, H, F sao cho
AE=GB=CH=GF=0,1m. Ta thấy diện tích của hình vuông là S ABCD  5m 2 và
S AGEF , S BCHG cũng tính được.

H

D

C

F
E

A

G

B

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:
Như vậy, nếu phát triển bài toán hình học trên từ không gian hai chiều
(tức là bài toán hình học trong mặt phẳng) thành bài toán hình học trong không
gian ba chiều (tức là bài toán hình học không gian), ta thêm các dữ kiện như sau:
Gắn với thực tiễn bằng cách gắn thêm không gian ba chiều bằng cách bổ sung
chiều cao bằng 2m vào hình chữ nhật ở trên để có được khối hộp chữ nhật biết
ba kích thước. Ta được một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m,
Trang 2


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ dưới đây). Biết mỗi viên gạch có chiều dài
20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu
viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?
1dm

VH'
1dm

VH

2m
1m
5m

Bài toán tính thể tích khối hộp chữ nhật VH , VH ' , thể tích của mỗi viên
gạch, thể tích của khối hộp to bao quanh, từ đó tính được số gạch cần sử dụng và
thể tích thực của bồn tắm.
Vậy ta có bài toán hình học không gian, như sau:
“ Một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết
chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây
2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm,
chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó
và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát
không đáng kể).
1dm

VH'
1dm

VH

2m
1m
5m

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
+) Viết công thức tính thể tích tính thể tích khối hộp chữ nhật VH , VH ' .
+) Tính thể tích của mỗi viên gạch.
Trang 3

Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

+) Tính thể tích của khối hộp to bao quanh.
+) Từ đó suy ra số viên gạch cần sử dụng và thể tích thực của bồn tắm.
Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2
Gọi V là thể tích khối hộp chữ nhật
Ta có : V  5m.1m.2m  10m3 VH  0,1m.4,9m.2m  0,98m3 VH   0,1m.1m.2m  0,2m3
VH  VH   1,18m3

Thể tích mỗi viên gạch là VG  0,2m.0,1m.0,05m  0,001m3
Số viên gạch cần sử dụng là
VH  VH  1,18

 1180 viên
VG
0,001

Thể tích thực của bồn là : V   10m3  1,18m3  8,82m3  8820dm3  8820 lít
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).
3.2. Bài toán 2.
Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.
*) Bài toán hình phẳng:
Xét hình tròn có bán kính bằng R = 6cm, khi đó có thể tính được bất kỳ độ
dài của một cung tròn nào, nếu biết số đo của góc ở tâm chắn cung đó nhờ công
thức l   .R . Từ một cung tròn đó quấn thành một đường tròn, ta có thể tính
được bán kính của đường tròn nhờ biết chu vi của đường tròn.

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:
Như vậy, nếu phát triển bài toán hình học trên từ không gian hai chiều
(tức là bài toán hình học trong mặt phẳng) thành bài toán hình học trong không
gian ba chiều (tức là bài toán hình học không gian), ta thêm các dữ kiện như sau:
Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn
làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần
còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta
cắt cung tròn của hình quạt bằng bao nhiêu.

Trang 4


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Bài toán tìm thể tích khối nón khi biết chu vi đáy và đường sinh.
Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:
“ Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R = 6cm. Người ta muốn

làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần
còn lại thành hình nón ( Như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta
cắt cung tròn của hình quạt bằng bao nhiêu.”
Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
+) Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
+) Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r  x  r 

x
.
2

+) Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =
2

2

R r 

x2
R 
.
4 2
2

1
3

+) Thể tích của khối nón: V   r 2 .H 

 x 


3  2 

2

R2 

x2
.

4 2

+) Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta tính được V lớn nhất khi và chỉ khi
x2
x2
2
R 
8 2
4

x

2
R 6  x  6 6
3
I

r

N

M

R

h

S

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2

+) Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.
Như vậy, bán kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón và đường tròn
đáy của hình nón sẽ có độ dài là x.

Trang 5


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Bán kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2 r  x  r 

R2  r 2 

Chiều cao của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =
1
3

Thể tích của khối nón: V   r 2 .H 

 x 


3  2 

2

R2 

x
.
2
R2 

x2
.
4 2

x2
.
4 2

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta có:
 x2
x2
x2
2


R

2
2
2
2
2 
4 x
x
x

4 8 2 8 2
4 2
V2 
. 2 . 2 (R2 
)


9 8 8
4 2
9 
3



x2
x2
2

R

Do đó V lớn nhất khi và chỉ khi 2
8
4

x

3


 4 2 R 6

.
 
9 27




2
R 6  x  6 6
3

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).
3.3 Bài toán 3.
Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.
*) Bài toán hình phẳng:
Xét hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Nếu chia hình vuông đó thành ba
hình vuông thì diện tích của hình vuông ban đầu không đổi so với tổng diện tích
của ba hình chữ nhật con.
*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:
Cũng phát triển bài toán hình học phẳng như ở trên thành bài toán hình
học trong không gian, ta xây dựng như sau:
Cho hình vuông ABCD, ta tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách
sau:
Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình
trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1
Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình
trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2. So sánh V1 với V2.
Vậy ta có bài toán hình học không gian như sau:
“ Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành

các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau:
Trang 6


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Cách 1: gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình
trụ, gọi thể tích là của khối trụ đó là V1
Cách 2: cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình
trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2.”

Khi đó, tỉ số

V1
là bao nhiêu.
V2

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
+) Tính R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, suy ra là V1 .
+) Tính R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, suy ra là V2 .
Suy ra tỉ số thể tích.
Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2
+) Gọi R1 là bán kính đáy của khối trụ thứ nhất, có
2R1  3  R1 

3
27
 V1  R12h 

2
4

+) Gọi R2 là bán kính đáy của khối trụ thứ hai, có
2R 2  1  R1 

1
9
 V2  3R12 h 
2
4

+) Từ đó suy ra tỉ số đó bằng 3.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).
3.4. Bài toán 4.
Trang 7


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.
*) Bài toán hình phẳng:
Cho tam giác OAB cân tại O, có chiều cao OH bằng 3 lần cạnh đáy BC.
Trên đường cao OH lấy điểm H’sao cho OH=3OH’. Khi đó AH, A’H’ hoàn toàn
tính được, nếu biết HH’.
H

A

A'

H'

O

*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:
Mở rộng bài toán hình học phẳng ở trên thành bài toán hình học trong
không gian, như sau:
Gắn tam giác OAB cân với khối nón có OA là đường sinh, AB là đường
kính đáy, HH’ với hình trụ tròn xoay nội tiếp khối nón. Khối nón và khối trụ có
sự liên hệ giữa chiều cao với chiều cao, bán kính đáy với nhau. Nếu biết thể tích
của khối trụ tròn xoay đó thì có thể tính được diện tích xung quanh của khối nón
tương ứng. Ta có bài toán hình học không gian như sau:
“Cho một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết

rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một
khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

16
(dm3 ) . Biết rằng một mặt
9

của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao
bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình
nước.”

Trang 8

Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có h  3R
- Tính chiều cao của khối trụ là h1  2R , bán kính đáy là r
- Trong tam giác OHA có H ' A '/ /HA


r H ' A ' OH ' 1
R


 r 
R HA OH 3
3

- Tính thể tích khối trụ V và tính được R.
- Suy ra đường sinh của hình nón
- Từ đó tính được diện tích xung quanh Sxq của bình nước.
H

A

A'

H'

O

Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2
- Gọi bán kính đáy hình nón là R , chiều cao h . Ta có h  3R
- Chiều cao của khối trụ là h1  2R , bán kính đáy là r
- Trong tam giác OHA có H ' A '/ /HA


r H ' A ' OH ' 1
R


 r 
R HA OH 3
3

- Thể tích khối trụ là V   r 2h1 

2 R 3 16

R 2
9
9

- Đường sinh của hình nón là l  OA  OH 2  HA2  9R 2  R 2  2 10
Trang 9


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

- Diện tích xung quanh Sxq của bình nước Sxq   Rl  4 10
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).
Sau đây là một kết quả đã biết về hình học phẳng và phát triển sang bài
toán hình học không gian.
3.5. Bài toán 5.
Bước 1: Xây dựng bài toán hình học không gian.
*) Bài toán hình phẳng:
Trong các hình chữ nhật có cùng đường chéo thì hình vuông có diện tích
lớn nhất.
*) Phân tích dữ kiện và phát triển bài toán:
Mở rộng bài toán hình học phẳng ở trên thành bài toán hình học trong
không gian, như sau:
Gắn hình chữ nhật với thiết diện của khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ
cắt bởi mặt phẳng song song với đáy của khối trụ. Ta cũng có kết quả là trong
các khối hộp chữ nhật nội tiếp trong khối trụ tròn xoay thì khối hộp chữ nhật có
đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất. Ta có bài toán hình học không gian như
sau:
“Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để

được một cây xà hình khối chữ nhật như hình vẽ. Hỏi thể tích cực đại của khối
gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu?”

Bước 2: Thiết lập sơ đồ lời giải bài toán.
Trang 10


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

+) Gọi x , y(m) là các cạnh của thiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: x 2  y 2  12 .
Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích của thiết diện là cực đại.
+) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM suy ra thể tích khối gỗ sau khi cưa xong.
Bước 3. Trình bày lời giải bài toán theo các bước đã chỉ ra ở bước 2
+) Gọi x , y(m) là các cạnh của thiết diện. Theo Định lí Pitago ta có: x 2  y 2  12
(đường kính của thân cây là 1m ). Thể tích của cây xà sẽ cực đại khi diện tích
1
2

của thiết diện là cực đại, nghĩa là khi x.y cực đại. Ta có: x 2  y 2  2 xy  xy  .
1
.
2

Dấu "  " xảy ra khi x  y 

+) Thể tích khối gỗ sau khi cưa xong: V 

1 1

 8  4 m3 (thiết diện là hình
2 2

vuông).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. (Kết quả đúng).
Hoàn toàn tương tự cách làm như trên chúng ta có thể chọn các bài
toán hình phẳng gốc rồi phát triển thành các bài toán hình học không gian
được ra dưới dạng trắc nghiệm khách quan sau đây :

Bài 1. (Đề thi KSCĐ lần 1 –
THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc
năm 2017 - 2018). Cho một tấm
tôn hình chữ nhật ABCD có
AD  60cm . Ta gập tấm tôn theo

2 cạnh MN và QP vào phía trong
sao cho BA trùng với CD để
được lăng trụ đứng khuyết hai
đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn
nhất khi x bằng bao nhiêu?
A. x  20cm
B. x  22,5cm
C. x  25cm
D. x  29cm
Bài 2. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa năm 2017 - 2018).
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
đáy SA  2a. Gọi M , N là lượt là trung điểm của SB, SC. Thể tích khối đa diện
ABCMN là:
A.

a3 3
.
8

B.

a3 3
.
12

C.
Trang 11

a3 3
.
3

D.

3a3 3
.
4


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

Bài 3. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Lương Tài – Bắc Ninh năm 2017 - 2018).
Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT A có tổ chức cho học sinh
các lớp tham quan dã ngoại ngoài trời, trong số đó có lớp 12A1. Để có thể có
chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 đã dựng trên mặt
đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là
12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung
điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của
tấm bạt sát đất và cách nhau x m (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian
phía trong lều là lớn nhất?

A. x  4

B. x  3 3

C. x  3

D. x  3 2

Bài 4. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).
Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có hình chóp A '. ABCD là một hình chóp tứ giác
đều với cạnh đáy là 2a . Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính
thể tích V của lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' .
A. V  4 2a3

B. V  4a3

C. V 

4 2a 3
3

D. V 

4a 3
3

Bài 5. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).
Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M
là trung điểm của cạnh BC, góc giữa A ' M và đáy (ABC) bằng 300 . Tính thể tích
V của lăng trụ ABC.A ' B ' C ' ?
A. V 

3a 3
24

B. V 

3a 3
12

C. V 

3a 3
8

D. V 

3a 3
4

Bài 6. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018).

Trang 12


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

  600 , cạnh SC =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh là 3a, góc BAC

4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V 

3 21a 3
2

B. V 

3 21a 3
4

C. V 

15 3a3
2

D. V 

15 3a3
4

Bài 7. (Đề thi KSCĐ lần 2 – THPT Chuyên Hưng Yên năm 2017 - 2018). Cho
lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2BC, góc giữa hai
mặt phẳng  AA 'B và  AA ' C  bằng 300 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt
phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AB, gọi K là trung điểm AC. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng A ' A và HK bằng a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ
ABC.A ' B ' C ' ?

A. V 

8 3a 3
3

B. V  8 3a 3

C. V 

4 3a 3
3

D. V  4 3a3

Bài 8. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Chuyên Thái Bình năm 2017 - 2018).
Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu
là 2000 lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng
bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất?
A. 1m và 2m
B. 1dm và 2dm
C. 2m và 1m
D. 2dm và 1dm
Bài 9. (Đề thi KSCĐ lần 1 – THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc năm 2017 - 2018). Bạn
Loan là một học sinh lớp 12, bố bạn là một thợ hàn. Bố bạn định làm một chiếc
thùng hình trụ từ một mảnh tôn có chu vi 120 cm theo cách dưới đây:

Bằng kiến thức đã học em giúp bố bạn chọn mảnh tôn để làm được chiếc thùng
có thể tích lớn nhất, khi đó chiều dài, rộng của mảnh tôn lần lượt là:
A. 35 cm; 25 cm
B. 40 cm; 20 cm

C. 50 cm;10 cm
D. 30 cm; 30 cm
Có thể nói rằng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng là nhiều vô kể
và có nhiều kết quả hay. Nếu biết khai thác một cách hợp lí các kết quả đó và
Trang 13


Tìm hiểu bản chất và xây dựng bài toán HHKG

GV: Dương Ngọc Anh-THPT Bến Tre

phát triển sang hình học không gian thì chúng ta có thể xây dựng rất nhiều bài
toán khác nhau, tùy thuộc vào mức độ khó dễ mà chúng ta mong muốn và có
ứng dụng một cách thiết thực trong giảng dạy phần hình học không gian. Qua
chuyên đề này, chúng tôi mong rằng các thầy cô giáo nghiên cứu và áp dụng
phương pháp này vào thực tiễn dạy học để rút ra được nhiều điều bổ ích để đạt
hiệu quả cao trong việc xây dựng các đề và giải các bài toán hình học không
gian và truyền sự say mê này đến các học sinh của mình. Giúp các em học sinh
“Phát triển tư duy khoa học” và “tăng cường ở các em ý thức, năng lực vận dụng
một cách thông minh những điều đã học”, hướng dẫn học sinh tự học, tự đọc tài
liệu liên quan.
Vĩnh Phúc, ngày 22 tháng 02 năm 2018

Người viết

Dương Ngọc Anh

Trang 14