Tài liệu Vector ngẫu nhiên_chương 6 ppt

Chươn
g
III. VECTOR NGẪU NHIÊN
§1. Luật phân phối của vector n
g
ẫu nhiên
1.1. Đònh nghóa
Cặp 2 đại l
ư
ợng ngẫu nhiên được xét đồng thời
(X,Y)
được gọi là 1 vector ngẫu nhiên.
+ X, Y rời rạc
(X,Y)Þ
rời rạc.
+ X, Y liên tục
(X,Y)Þ
liên tục.
Y
X
y
1
y
2
…y
j
…y
n
P
X
x

1
x
2
….
x
i
….
x
m
p
11
p
12
…p
1j
…p
1n
p
21
p
22
…p
2j
…p
2n

p
i1
p
i2

…p
ij
…p
in
…………………………………
……………………….…
p
m1
p
m2
…p
mj
…
p
mn
p
1
p
2

p
i
…
p
m
P
Y
q
1
q

2
…q
j
…q
n
1
1.2. Luật phân phối (X, Y rời rạc)
1.2.1. Bảng phân phối đồng thời
P
ij
= P[X = x
i
, Y = y
j
](i= 1,…,m; j = 1,…,n) laø xaùc
suaát ñeå X = x
i
, Y = y
j
vaø
mn
ij
i1j1
p1
==
=
åå
.
VD
Y

X
y
1
y
2
P
X
x
1
x
2
0,05 0,30
0,45 0,20
0,35
0,65
P
Y
0,50 0,50 1
1.2.2. Phaân phoái leà
Phaân phoái leà cuûa X
Xx
1
x
2
…x
i
…x
m
P
X

p
1
p
2
…p
i
…p
m
nn
i
j
i
j
ii
j1 j1
p p[X x , Y y ] p[X x ] p
==
======
åå
Phaân phoái leà cuûa Y
Yy
1
y
2
…y
i
…
y
n
q

1
q
2
…q
i
…
q
n
P
Y
mm
ij i j j j
i1 i1
p p[X x , Y y ] p[Y y ] q
==
= = == ==
åå
1.2.3. Phaõn phoỏi coự ủieu kieọn
ijij
i/ j i j
jj
P[X= x , Y= y ] p
p=P[X=x/Y=y]= =
P[Y y ] q=
ijij
j/ i j i
ii
P[X= x , Y= y ] p
q = P[Y= y / X= x ]= =
P[X x ] p=

VD
Y
X
0 1 P
X
0
1
0,15 0,25
0,30 0,30
0,40
0,60
P
Y
0,45 0,55 1
0, 25
p[X 0/ Y 1]
0, 55
===

0, 30
p[Y 1/ X 1]
0, 60
===

VD
Một hộp có 2 sản phẩm xấu và 3 sản phẩm tốt. Lấy
2 lần , mỗi lần 1 sản phẩm.
a/ Tìm phân phối đồng thời của (X, Y).
b/ Tìm phân phối lề của X, Y.
Đặt








1,nếu lần 1 lấy được sp tốt
X=
0, nếu lần 1 lấy được sp xấu









1,nếu lần 2 lấy được sp tốt
Y=
0, nếu lần 2 lấy được sp xấu
.
Giaûi
P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] =
21
.0,1
54
=

P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] =
23
.0,3
54
=

P[X=1, Y=0] = P[X=1]P[Y=0/X=1] = 0,3
P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3.
Y
X
0 1 P
X
0
1
0,1 0,3
0,3 0,3
0,4
0,6
P
Y
0,4 0,6 1
Chương IV.
HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN
Trong thực tế, đôi khi ta xét đ.l.n.n phụ thuộc vào 1
hay nhiều đ.l.n.n khác đã biết luật phân phối.
1. Trường hợp 1 chiều (rời rạc)
VD Cho
2
Y(X)X=j =
, biết

X –1 0 1 2
P
X
0,1 0,3 0,4 0,2
Ta coù
X –1 0 1 2
Y = X
2
1 0 1 4
Suy ra
Y 0 1 4
P
Y
0,3 0,1 + 0,4 0,2
2. Trửụứng hụùp nhieu chieu (rụứi raùc)
VD Cho
Z(X,Y)2XY5=j = - +
, bieỏt
Y
X
1 0 1
1 0,1 0,15 0,05
2 0,3 0,2 0,2
ij
p
14444444442 4444444443
Ta coù
Y
X
–1 0 1

1 8 7 6
2 10 9 8
Z
1444444442 444444443
Suy ra
Z 6 7 8 9 10
P
Z
0,05 0,15 0,1 + 0,2 0,2 0,3