Tóm tắt kiến thức ôn tập kinh tế lượng

1. Mơ hình hồi quy tuyến tính
Xem xét sự phụ thuộc của Y (biến phụ thuộc) vào các biến độc lập X2, X3,…, Xk, ta có
Hàm hồi quy tổng thể
E(Y/X2,X3,...Xk) = 1   2 X 2  .....   k Xk
Mơ hình hồi quy tổng thể
Y = 1   2 X 2  .....   k Xk  U
Sử dụng thông tin từ mẫu ta xây dựng được
Hàm hồi quy mẫu

Yˆ  ˆ1  ˆ2 X 2  ....  ˆ k Xk
Mơ hình hồi quy mẫu

Y  ˆ1  ˆ2 X 2  ....  ˆk Xk  e

 j ( j  1, k ) gọi là các hệ số hồi quy
ˆ j ( j  1, k ) là ước lượng điểm của các hệ số hồi quy
U : sai số ngẫu nhiên (sai số giữa giá trị cá biệt của Y và giá trị trung bình của nó E(Y/X2,X3,...Xk) trong
tổng thể)
e : phần dư (residual – sai số giữa giá trị cá biệt/thực tế của Y và giá trị ước lượng của nó trong hồi quy Yˆ
trong mẫu quan sát)
(+) Ý nghĩa của các hệ số:

1 là hệ số chặn, nó là giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi các biến độc lập trong mơ hình
nhận giá trị bằng 0.

 j ( j  2, k ) là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Nó phản ánh tác động của biến độc lập Xj
tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, Xj tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ tăng là  j
đơn vị và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác không đổi).
(+) Dấu của  j sẽ thể hiện chiều của mối quan hệ

 j > 0 : Xj tăng làm Y tăng và ngược lại (ảnh hưởng cùng chiều)

 j < 0 : Xj tăng làm Y giảm và ngược lại (ảnh hưởng ngược chiều)

 j = 0 : Xj thay đổi không làm Y thay đổi (Y khơng có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào Xj)
(+) Để ước lượng 1 hồi quy mẫu tuyến tính với 1 mẫu quan sát cụ thể, phương pháp được sử dụng phổ biến
nhất hiện nay là phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS với tiêu chuẩn ước lượng:
n

e
i1

2
i

 min

Giá trị này được gọi là Tổng bình phương phần dư (Residual Sum of Squares – RSS hoặc Sum squared
residual)

1


Báo cáo OLS do phần mềm EVIEWS cung cấp:
Mơ hình hồi quy tuyến tính:
Y  1   2 K   3L U
Dependent Variable: Y (Biến phụ thuộc là Y)
Method: Least Squares (Phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS)
Date: 12/19/12 Time: 09:11
Sample: 1 20 (Kích thước mẫu: 20 quan sát)
Included observations: 20 (Số quan sát bao gồm: 20)
Variable

C ( 1 )

Coefficient
Std. Error
ˆ 1 = -21717.59 S.E( ˆ 1 ) = 22180.83

K ( 2 )

ˆ 2 =10751.92

L ( 3)

ˆ 3 =17662.45

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid.

t-Statistic

Prob.
0.3413

ˆ1
 -0.979116
S.E( ˆ1 )
S.E( ˆ 2 ) = 2165.515
ˆ2
 4.965061

S.E( ˆ2 )
ˆ3
S.E( ˆ 3 ) = 4533.201
 3.896242
S.E( ˆ3 )

R2 = 0.715471
R 2  0.681997
32557.46
1.80E+10

0.0001
0.0012

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion

109468.7
57734.42
23.75688
23.90624

F-statistic
Prob(F-statistic)

21.37391
0.000023

(Tổng bình phương phần dư)

Log likelihood
Durbin-Watson stat

-234.5688
2.289076

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: (Kiểm tra hiện tượng tự tương quan)
F-statistic
Obs*R-squared

Fqs = 0.656872
 qs = 0.788709
2

Probability
Probability

0.429557
0.374491

Probability
Probability

0.693880
0.654895

Ramsey RESET Test: (Kiểm tra dạng hàm sai)
F-statistic

Log likelihood ratio (Không sử dụng)

Fqs = 0.160628
0.199784

White Heteroskedasticity Test: cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi (có
hệ số chéo))

F-statistic
Obs*R-squared

Fqs = 5.228787
2qs = 13.02510

Probability

0.006478

Probability

0.023145

White Heteroskedasticity Test: no cross terms (Kiểm tra phương sai sai số thay đổi
(khơng có hệ số chéo))

F-statistic
Obs*R-squared

Fqs = 7.001717
2qs = 13.02437

Probability
Probability

0.002182
0.011157

Trong báo cáo trên thì số hệ số của hồi quy là k = 3: 1 , 2 và  3

2


Mơ hình hồi quy tuyến tính với các biến logarith:
ln(Y )  1   2 ln( K )  3 ln( L)  U
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 12/19/12 Time: 11:50
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
C
LOG(K)
LOG(L)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

9.770251
0.523699
0.693005

0.228568
0.093755
0.140540

42.74543
5.585820
4.931025

0.0000
0.0000
0.0001

0.781422
0.755707
0.282033
1.352226
-1.438970
1.833099

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

11.45945
0.570617
0.443897
0.593257
30.38777
0.000002

(+)  j ( j  2, k ) vẫn là các hệ số hồi quy riêng (các hệ số góc). Trong dạng hàm này, nó phản ánh tác động
tương đối của biến độc lập Xj tới biến phụ thuộc Y. Nếu các yếu tố khác không đổi, X j tăng 1 % thì trung
bình của Y sẽ tăng là  j % và ngược lại (điều kiện các yếu tố khác khơng đổi). Trong kinh tế học thì các
hệ số góc của dạng hàm hồi quy này được gọi là hệ số co dãn của biến phụ thuộc Y theo biến độc lập Xj
(+) Dấu của  j sẽ thể hiện chiều của mối quan hệ

 j > 0 : Xj tăng làm Y tăng và ngược lại (ảnh hưởng cùng chiều)

 j < 0 : Xj tăng làm Y giảm và ngược lại (ảnh hưởng ngược chiều)
 j = 0 : Xj thay đổi không làm Y thay đổi (Y khơng có quan hệ phụ thuộc tuyến tính vào Xj)
(+) Theo kết quả hồi quy ta có ˆ 2 = 0.523699 cho biết khi biến vốn (K) tăng 1% thì biến sản lượng
(Y) tăng 0.523699% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)
Tương tự, ˆ 3 = 0.693005 cho biết khi biến lao động (L) tăng 1% thì biến sản lượng (Y) tăng
0.693005% và ngược lại (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)

(+) Các câu hỏi phân tích hồi quy với dạng hàm này chỉ khác với dạng hàm tuyến tính thơng thường
ở đơn vị của các biến.
Ví dụ: Trong dạng hàm tuyến tính thơng thường, nếu hỏi X (biến độc lập) tăng 1 đơn vị thì Y (biến
phụ thuộc) tăng 2 đơn vị, nhận xét ý kiến này  cần kiểm định cặp giả thuyết:
H0:  2 = 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng)
H0:  2 ≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai)
Cịn trong dạng hàm tuyến tính với các biến dưới dạng loga Nepe này thì cách hỏi sẽ thay đổi  hỏi X

(biến độc lập) tăng 1 % thì Y (biến phụ thuộc) tăng 2 %, nhận xét ý kiến này  ta vẫn cần kiểm
định cặp giả thuyết:

3


H0:  2 = 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là đúng)
H0:  2 ≠ 2 (tương đương với nhận xét ý kiến đầu bài là sai)
2. Công thức khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy
(+) Với độ tin cậy (1 -  ) cho trước, khoảng tin cậy của các hệ số  j
KTC đối xứng :

ˆ j

– SE( ˆ j )t /2(n – k) <

j < ˆ j + SE( ˆ j )t /2(n – k)

KTC bên phải :

ˆ j

– SE( ˆ j )t (n – k) <

j

(k là số hệ số của mơ hình)

 j < ˆ j + SE( ˆ j )t (n – k)

KTC bên trái :

Chú ý cách sử dụng:
-

Nếu hỏi lượng thay đổi trung bình của biến phụ thuộc nằm trong khoảng nào (khi biến độc lập thay

đổi) ta sử dụng khoảng tin cậy đối xứng.
-

Khi mối quan hệ xem xét là thuận chiều (j > 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc thì

dùng KTC tối đa, và ngược lại.
-

Khi mối quan hệ là ngược chiều ( j < 0), nếu hỏi lượng thay đổi tối đa của biến phụ thuộc ta sử dụng

KTC tối thiểu và ngược lại. Sau đó đổi dấu giá trị tìm được để có kết quả cuối cùng.
(+) Với độ tin cậy (1 -  ) cho trước, khoảng tin cậy của β= a.j + b. s
KTC đối xứng : a. ˆ j  b. ˆs  Se(a. ˆ j  b. ˆs ).t( n

k )

2

KTC bên phải : a. ˆj  b. ˆs  Se( a. ˆj  b. ˆs ).t

( n k )

1
   a. ˆ j  b. ˆs  Se(a. ˆ j  b. ˆs ).t( n k )
2
2

   

(k là số hệ số của mơ hình)

    a.ˆj  b.ˆs  Se(a.ˆj  b.ˆs ).t

( n k )

KTC bên trái :
Trong đó:

Se(a.ˆ j  b.ˆs )  a 2 .[Se (ˆ j )] 2  b 2 .[ Se( ˆs )] 2  2a.b. cov(ˆ j , ˆ s )

3. Quy tắc kiểm định giả thuyết đối với các hệ số hồi quy
a1. Cặp giả thuyết 1

H 0 :  j   *j


H 1 :  j   *j

Tiêu chuẩn kiểm định : T =

ˆ j   *j
Se(ˆ j )

Với kết quả ước lượng, ta có:

Tqs 

ˆ j   *j
Se(ˆj )

Với α cho trước, miền bác bỏ H0:



W  T : T  t ( n k)
2



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.
b1. Cặp giả thuyết 2

*

H 0 :  j   j


*

H 1 :  j   j

4


Với α cho trước, miền bác bỏ H0:



W  T : T  t ( 

n k)



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.
c1. Cặp giả thuyết 3

*

H 0 :  j   j

*

H 1 :  j   j

Với α cho trước, miền bác bỏ H0:



W  T : T  t (n k )



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.

 *j  0

(+) Trường hợp đặc biệt khi

 Tqs =

ˆ j
Se ( ˆ j )

= T- Statistic

Khi hỏi X (biến độc lập) tăng có làm Y (biến phụ thuộc) thay đổi hay khơng  cần kiểm
định cặp giả thuyết:
H0 :  j  0

H1 :  j  0

Khi hỏi X (biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) tăng (giảm) hay không 

cần kiểm định cặp giả thuyết:
H0 :  j  0

H1 :  j  0

Khi hỏi X (biến độc lập) tăng (giảm) có làm Y (biến phụ thuộc) giảm (tăng) hay không 

cần kiểm định cặp giả thuyết:
H0 :  j  0

H1 :  j  0

(+) Khi kiểm định cặp giả thuyết

H0 :  j  0

H1 :  j  0

(+) Kiểm định biểu thức giữa các hệ số hồi quy:
a2. Cặp giả thuyết 1

H 0 : a. j  b. s  a *

*
H 1 : a. j  b. s  a

Tiêu chuẩn kiểm định : T =

a.ˆj  b.ˆs  a *
Se (a .ˆ  b .ˆ )

j

s

Với kết quả ước lượng, ta có:

Tqs 

a .ˆ j  b. ˆ s  a *
Se(a. ˆ  b. ˆ )
j

s

Với α cho trước, miền bác bỏ H0:



W  T : T  t ( n k)
2



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.

5


b2. Cặp giả thuyết 2

 H0 : a . j  b . s  a *

*
H 1 : a. j  b. s  a

Với α cho trước, miền bác bỏ H0:



W  T : T  t (n k )



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.
 H0 : a . j  b . s  a *

*
H 1 : a. j  b. s  a
Với α cho trước, miền bác bỏ H0:

c2. Cặp giả thuyết 3



W  T : T  t (n k )



Nếu Tqs  W thì bác bỏ H0
Nếu ngược lại : chấp nhận H0.

4. Hệ số xác định của mơ hình và kiểm định giả thuyết về sự phù hợp của hàm hồi quy
 Hệ số xác định R2 =

ESS
RSS
= R – Squared  Cho biết tỉ lệ sự biến động của biến phụ thuộc
=1TSS
TSS

được giải thích bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập (biến giải thích) có trong mơ hình.
RSS = Residual Sum of Squares
TSS = (n-1)*(S.D. Dependent Variable)2
2
 Hệ số xác định đã hiệu chỉnh R 2 = 1- (1 – R ) n 1 = Adjusted -R - Squared Hệ  cách tính R2 như

nk

sau:

R 2 = 1- (1 – R 2 ) n  k

n 1

Hệ số R 2 còn được sử dụng để đánh giá việc đưa thêm 1 biến độc lập mới vào mơ hình có cần thiết hay
khơng. So sánh hệ số này của mơ hình đã thêm biến và mơ hình chưa thêm biến mới, nếu R 2 tăng lên khi
đưa thêm biến thì biến độc lập mới là cần thiết cho mơ hình và ngược lại.
 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Cặp giả thuyết

H 0 : R 2  0
 H0 :  2  ...   k  0
 

2

H
:
0
R
 1
 H 1 :   j  0 : ( j  1)

H0 : Hàm hồi quy không phù hợp (tất cả các biến độc lập cùng không tác động tới biến phụ thuộc)
H1 : Hàm hồi quy phù hợp (có ít nhất một biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc)

6


R2

Kiểm định F:

Fqs =

R2
n k

( k  1)
= F – Statistic


(1  R 2 )
1 R 2 k  1
(n  k )

- Nếu Fqs > F(k - 1; n - k) thì bác bỏ H0 : hàm hồi qui là phù hợp.
- Ngược lại, hàm hồi qui không phù hợp.


Chú ý: Có thể từ cơng thức kiểm định trên  cách tính R2

R2 

1
nk
1
1

F  statistic k  1

5. Kiểm định thu hẹp hồi quy (kiểm định thêm biến hay bớt biến bằng kiểm định F)
(Kiểm định nhiều điều kiện ràng buộc với các hệ số hồi quy)
E(Y/X2,..,Xk - m,..,Xk ) = 1 +  2X2 + …+ k-mXk – m + … +  kXk
E(Y/X2,…, Xk - m) = 1 + 2X2 + … + k-mXk - m

 H0 :  k m1   k m2 ...   k  0


H 1 :  j  0 : ( j  k  m  1  k)


(UR)
(R)

(Có thể bỏ m biến…ra khỏi mơ hình (UR))
(Khơng thể bỏ…………….)

Khơng cần đưa thêm m biến ….vào mơ hình (R)
Nên đưa thêm m biến …… vào mơ hình (R)
Fqs =

2
R 2  R 2 n  k RSS R  RSS UR n  k
(RUR
 R2R ) / m
 UR 2 R 


2
m
RSSUR
m
(1  RUR ) /( n  k) 1  RUR

Trong đó:
m – số điều kiện ràng buộc
k – số hệ số hồi quy của mơ hình (UR)
n – số quan sát

Nếu Fqs > F (m, n – k)  bác bỏ H0 và ngược lại.

6. Khoảng tin cậy đối với 2
- KTC hai phía:
(n  k )ˆ 2
( n  k )ˆ 2
2  2
2
  / 2( n  k )
1  / 2 (n  k )

- KTC bên phải:
2

( n  k )ˆ 2
 2 (n  k )

- KTC bên trái:
2

( n  k)ˆ 2
 12 ( n  k )

7. Kiểm định giả thuyết về PSSSNN

7


ˆ
TCKĐ:  2   n  k 2 ~  2 n  k

2



Loại giả thuyết

Giả thuyết H0

Giả thuyết đối H1

Miền bác bỏ

Hai phía

 2   02

 2   02

 2   2/2 n  k 
Hoặc  2 12 /2  n k 

Phía phải

 2   20



  20

Phía trái

 2   20

 2   02

2

 2   2 n  k 
 2  12  n  k



7. Các mơ hình có chứa biến giả:

1
Biến giả D1 = 
0

A1
A2

(+) Mơ hình có biến độc lập là biến giả
PRM :

Yi   1   2 X i   3 D1i  ui

(A1 )

hoặc

( D1i  1) :

( A2 )

hoặc

( D1i  0) :

Yi  ( 1  3 )  2 X i  ui
Yi  1   2 X i  u i

(+) Mơ hình có biến tương tác giữa biến độc lập và biến giả
PRM :

Yi   1   2 X i   3 ( X i * D1i )  ui

(A1 )

hoặc

( D1i  1) :

( A2 )

hoặc

( D1i  0) :

Yi  1  ( 2  3 ).X i  ui
Yi   1   2 X i  u i

(+) Mơ hình có cả biến giả và biến tương tác
PRM :

Yi  1   2 X i   3 D1i   4 ( X i * D1i )  ui

(A1 )

hoặc

( D1i  1) :

( A2 )

hoặc

( D1i  0) :

Yi  ( 1  3 )  ( 2  4 ).X i  ui
Yi   1   2 X i  u i

4.4.2. Kiểm định Chow so sánh hai hồi qui
Bước 1: Ước lượng mơ hình tuyến tính đã cho với tất các các quan sát từ 1 đến n thu
được tổng bình phương phần dư kí hiệu là RSS với bậc tự do tương ứng là n –
k.
8


Bước 2: Ước lượng mơ hình tương ứng với hai thời kỳ: thời kỳ bao cấp và kinh tế thị
trường ta thu được hai hàm hồi qui mẫu tương ứng với hai thời kỳ và các tổng

bình phương phần dư tương ứng kí hiệu là RSS1 và RSS2 với các bậc tự do
tương ứng là n1-k và n2- k.
Đặt RSS  RSS1  RSS2 với bậc tư do là n1+n2 - 2k= n - 2k
Bước 3: Kiểm định giả thuyết:
H0: Hai hồi quy là như nhau
H1: Hai hồi quy là khác nhau
Tiêu chuẩn kiểm định:
F

RSS  RSS  k ~ F 
RSS  n  2k

k , n 2 k 

W   F , F  F k, n2 k 

7. Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
7.3.1. Kiểm định Park
Bước 1: Hồi qui mơ hình (7.1) tìm được các phần dư ei  e 2i
Bước 2: Tìm ln e2i và lnXi
Bước 3: Hồi qui mơ hình: ln ei2  1  2 ln X i  Vi
Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0:  2  0 (Phương sai sai số không thay đổi theo biến giải thích)
H1:  2  0 (Phương sai sai số thay đổi)
Nếu giả thuyết H0:  2  0 được chấp nhận thì phương sai sai số có thể khơng thay
đổi. Có thể dùng kiểm định T hoặc kiểm định F để kiểm định cặp giả thuyết trên.
Chú ý: Trường hợp mơ hình hồi qui có nhiều biến giải thích, ta thực hiện kiểm
định Park mở rộng bằng cách đưa một số hoặc tất cả các biến giải thích vào mơ hình
hoặc lấy Yˆi làm đại diện cho tất cả các biến giải thích và dùng kiểm định F.
7.3.2. Kiểm định Glejser

Yi  1   2 X 2i  U i

(7.1)
9


Thủ tục thực hiện như sau:
Bước 1: Hồi qui mô hình (7.1) tìm được các phần dư ei  ei
Bước 2: Hồi qui một trong các mơ hình Glejser đề xuất có thể gặp trong thực nghiệm
sau đây :
ei  1  2 X i  Vi (7.2)
ei  1  2 X i  Vi (7.3)
e i  1  2

ei   1  2

1
 Vi (7.4)
Xi

1
 Vi (7.5)
Xi

Trong đó: Vi là các sai số ngẫu nhiên
Việc lựa chọn các dạng hàm nêu trên có thể dựa vào đồ thị của ei theo Xi.
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0:  2  0 (Phương sai sai số khơng thay đổi theo biến giải thích)
H1:  2  0 (Phương sai sai số thay đổi)
7.3.3. Kiểm định tương quan hạng Spearman

Kiểm định tương quan hạng Spearman thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng hệ số
tương quan hạng Spearman, ký hiệu rs. Hệ số này được xác định theo công thức:
  d 2i 
rs  1  6  2

 n n  1 





Trong đó di là hiệu của các hạng được gán cho hai đặc trưng khác nhau cùng một
phần tử thứ i và n là số các phần tử xếp hạng.
  d i2 
 30 
rs  1  6  2
 1  6
  0,5
n
n
 1 
 525  1






Hệ số tương quan hạng có thể được dùng để phát hiện hiện tượng phương sai sai
số thay đổi trong mơ hình.

Xét mơ hình hồi qui 2 biến: Yi  1   2 X 2i  U i
Thủ tục thực hiện như sau:
Bước 1: Tiến hành hồi qui mơ hình tìm được các phần dư ei  ei
Bước 2: Tìm Rank ei và Rank ( X i )  di  rank ei  rank ( X i )
Bước 3: Tìm hệ số tương quan hạng Spearman theo công thức sau:
10


rs


d 2i 
1 6  2
   n n  1 







Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: Mô hình có phương sai sai số khơng thay đổi
H1: Mơ hình có phương sai sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định: T 

rs n  2
1 - rs2

~ T ( n-2)

Miền bác bỏ: W  t / t  tn  2 
Chú ý: Đối với mơ hình hồi qui bội ta có thể tiến hành phương pháp trên lần lượt đối
với từng biến giải thích.


d


 2350 
  1  6
  0,357
2
1

n
n

 28 28  1 


Ta có: rs  1  6 
tqs 



2
i

2

rs n  2
1 - rs2







0,357 28  2
1 - 0,357 2



26
 1,949 ; Tra bảng: t 0,05  1,706

So sánh với miền bác bỏ, ta thấy tqs thuộc miền bác bỏ W .Do vậy, với độ tin cậy
95% có thê thấy mơ hình đang nghiên cứu có hiện tượng phương sai sai số thay đổi .
7.3.4. Kiểm định Goldfeld - Quandf
Xét mơ hình hồi qui 2 biến: Yi  1   2 X 2i  U i
Giả sử giữa  i2 và biến giải thích có mối quan hệ thể hiện ở dạng:
 i2 = 2 X i2 .Khi đó, thủ tục kiểm định như sau:

Bước 1: Xếp lại các giá trị của Xi theo thứ tự tăng dần và xếp lại các giá trị của Y
theo trật tự mới của X.
Bước 2: Loại bỏ c ( thông thường c = 15%-30% ) quan sát ở chính giữa và chia
các quan sát cịn lại thành 2 nhóm mỗi nhóm có (n-c)/2 quan sát .
Bước 3: Lần lượt hồi qui mơ hình trên với mỗi nhóm quan sát.

Tìm được RSS1 với số bậc tự do là n1 = (n-c-2k)/2
Tìm được RSS2 với số bậc tự do là n2 = (n-c-2k)/2 ( n1 và n2 phải lớn hơn số hệ số
được ước lượng ).
11


Bước 4: Lập giả thuyết cần kiểm định :
H0: Mô hình có phương sai sai số khơng đổi
H1: Mơ hình có phương sai sai số thay đổi
Tiêu chuẩn kiểm định:
F

RSS 2 / df
 n  c  2k n  c  2 k 
 F
,

2
2
RSS 1 / df




 n  c  2 k n  c  2 k 
,
W   F / F  F 

2
2





Trong đó: df là bậc tự do và df = (n-c-2k)/2.



Do đó W   F / F  F 




n  c  2 k n  c  2 k 

,
2
2


Chú ý: Đối với mơ hình hồi qui bội ta có thể tiến hành kiểm định trên với một biến
giải thích nào đó là ngun nhân chủ yếu dẫn đến hiện tượng phương sai sai số thay
đổi.
7.3.5. Kiểm định White
Giả sử có mơ hình hồi qui 3 biến:
Yi  1  2 X 2i  3 X 3i  U i (7.6)

Thủ tục kiểm định như sau:
Bước 1: Hồi qui mơ hình (7.6) tìm được các phần dư ei  e 2i
Bước 2: Hồi qui mơ hình White có dạng :

e2i  1  2 X2 i  3 X3 i  4 X22i   5 X32i   6 X 2 i X 3i  Vi(7.7)

Ký hiệu tổng qt số các hệ số của mơ hình là kw, hệ số xác định RW2
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
H0: 2  3  4  5  6  0 (Phương sai sai số không thay đổi)
H1: Tồn tại ít nhất 1 hệ số  j  0( j  2,6) (Phương sai sai số thay đổi)
Tiêu chuẩn kiểm định:  2  nRW2   2 ( k

W 1)

Miền bác bỏ cho giả thuyết H0: W    2 /  2    2( k

W1)



7.3.6. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc


Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu bằng OLS tìm được ei và Yi
12


Bước 2: Ước lượng mơ hình sau đây bằng OLS

2

ei  1   2 Yi  vi
2

Thu được R2

Bước 3: Kiểm định cặp giải thuyết sau:
H0: Phương sai sai số không thay đổi
H1: Phương sai sai số thay đổi
Để kiểm định cặp giả thuyết này có thể theo các cách:
- Dùng tiêu chuẩn kiểm định:  2  nR 2   2(1)
Miền bác bỏ: W   2 /  2    2(1) 
2







2
 F(1,n-2)
-Dùng tiêu chuẩn F: F  
   
 Se  2  
  

Miền bác bỏ: W   F / F  F(1,n  2 ) 
- Dùng kiểm định T đối với giả thuyết H0 : α2 = 0.
7.3.7. Kiểm định BPG
Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc bằng OLS tìm được ei
Bước 2: Xác định biến:
Mi 

nei2
RSS

Bước 3: Hồi quy mơ hình phụ sau:
Mi  1  2 Z2i  3 Z3i  ...  m Zmi  vi  ESS

Bước 4: Kiểm định cặp giải thuyết sau:
H0: Phương sai sai số không thay đổi
H1: Phương sai sai số thay đổi
Để kiểm định cặp giả thuyết này có thể theo các cách:
- Dùng tiêu chuẩn kiểm định: 2   

ESS
2( )
  df
2

Miền bác bỏ: W   2 /  2    2(df )
8. Tự tương quan

13


8.1. Kiểm định đoạn mạch
Bước 1: Ước lượng mơ hình (gốc) từ đó ta thu được phần dư et.
Dựa trên giá trị của các phần dư ta đánh dấu cộng (+), trừ ( -) tương ứng. Nếu
phần dư là dương thì ta đánh dấu (+), nếu phần dư là âm thì ta đánh dấu ( -), khi đó
chúng ta sẽ thu được một dãy các dấu (+) và dấu (-).
Đoạn mạch là tập hợp các dấu (+) hoặc dấu (-) liên tiếp mà sát trước và sát sau
nó là các phần tử khác hoặc khơng có phần tử. Trong đó n là kích thước mẫu n1, n2 là

số lượng các dấu (+) và dấu (-) tương ứng, N là tổng số các đoạn mạch.
+ Với n1, n2 > 10 ta có N  N(N; N2) với:
N 

2n1n 2
1
n1  n 2

 N2 

2 n1 n2 (2 n1 n2  n1  n2 )
( n1  n 2 ) 2 ( n1  n2 1)

Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: Các phần dư độc lập với nhau
H1: Các phần dư không độc lập với nhau
Tiêu chuẩn kiểm định: U 

N  N

N

Miền bác bỏ: U / U  U  /2 hay:
Nếu N - U/2N < N < N + U/2N  chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho (mơ hình
khơng có tự tương quan). Ngược lại nếu N - U/2N > N hoặc N > N + U/2N 
bác bỏ giả thuyết H0 thừa nhận giả thuyết H1 (mơ hình tồn tại tự tương quan).

8.2. Kiểm định Durbin- Watson
n

d

( e  e
t 2

t 1

t

)2

n

e
t 1

2
t

Bước 1: Hồi qui mơ hình đã cho tìm được et và et-1
Bước 2: Tìm d
14


Bước 3: Với   0.05 , n , k’ tìm dL và du và thiết lập bảng quyết định sau:
Tự tương
quan (+)
0

dL

Khơng có
kết luận

Khơng có tự
tương quan

du

Khơng có
kết luận

4-du

4-dL

Tự tương
quan (-)
4

Bước 4: So sánh dqs với bảng trên và kết luận.

8.3. Kiểm định Breusch- Godfrey(BG)
Giả sử ta có mơ hình đơn giản 2 biến và muốn xem mơ hình có tự tương quan
bậc nhất khơng?
Yt   1   2 X t  U t (7.2)
U t  U t 1   t

Khi đó thủ tục BG được thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Hồi qui mơ hình(7.2) đã cho tìm được et và e t-1

Bước 2: Lần lượt hồi qui các mơ hình sau:
et  1  2 X t  1 et 1  Vt

Tìm được R2 và RSS1
et  1  2 X t  Vt

Tìm được RSS2
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:
15


H0: 1 = 0 (Khơng có tự tương quan)
H1: 1 ≠ 0 (Có tự tương quan )
Cách 1: Tiêu chuẩn kiểm định: 2  nR2  2(1)

do đó

Miến bác bỏ: ¦ W   2 /  2   2 1
Cách 2: Tiêu chuẩn kiểm định : F 

RSS 2

 RSS1  / 1
 F 1, n  k  1
/
RSS1 n  k  1

Miền bác bỏ: ¦ W  F / F  F 1, n  k  1
Chú ý: Nếu mơ hình có tự tương quan bậc p, p>1,thủ tục kiểm định cũng tương tự,
nhưng mơ hình kiểm định sẽ mở rộng cho p biến:

et  1  2 X t  1 et 1  2 et 2  ...   p et  p  vt

Khi đó giả thiết H0: 1  2  ...   p  0 và các giá trị 2 và F được tính theo nguyên
tắc tương tự nhưng cần lưu ý tới số bậc tự do của mơ hình. Tuy nhiên, với thời gian
càng xa ảnh hưởng trễ càng ít nên người ta thường xem xét tương quan chuỗi bậc 1.
8.4. Kiểm định bằng pp hồi quy phụ
Yt   1   2 X t  U t (7.2)
U t  U t 1   t

Bước 1: Hồi qui mơ hình(7.2) đã cho tìm được et và e t-1
Bước 2: Hồi qui mơ hình phụ sau:
2

et   0  1et 1   2et 2  ...   p et p  Vt Tìm được R

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: Mh(7.2) Khơng có tự tương quan
H1: Mh(7.2) Có tự tương quan
Tiêu chuẩn kiểm định : F (kiểm định sự phù hợp của mơ hình phụ)
Miền bác bỏ: ¦ W   F / F  F  n1 , n2 
8.5. Kiểm định về tính độc lập của các phần dư
Bước 1: Hồi qui mơ hình(gốc) đã cho tìm được et và e t-1

16


Bước 2: Lập bảng tiếp liên:

Trong đó:

Bước 3: Kiểm định giả thuyết sau:
H0: Mh(gốc) khơng có tự tương quan
H1: Mh(gốc) có tự tương quan

17


Miến bác bỏ: ¦ W   2 /  2   2(1) 
8. Phát hiện mơ hình bỏ sót biến độc lập
8.1. Kiểm định Ramsey
Thủ tục kiểm định Ramsey tiến hành theo các bước:
Bước 1: Ước lượng mô hình (gốc) từ đó chúng ta thu được Yˆ từ đây ta tính được
Yˆ 2 , Yˆ 3 ,...., Yˆ p , p ≥ 2.

Bước 2: Ước lượng mơ hình sau:
2
Yt  1   2 X t  3 Yˆt2  ...   p 1Yˆt p  Vt thu được R .

Bước 3: Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
H0: 3 = ... = p = 0 (mô hình chỉ định đúng)
H1: Tồn tại ít nhất một i ≠ 0 (mơ hình chỉ định sai), j = 3,...,p+1
Ta có:

F

(R 2new  R 2old ) /( p  1)
 F[(p-1); (n-k)]
2
(1  Rnew
) /(n  k )

trong đó: R2new là R2 thu được từ mơ hình phụ ở bước 2, R2 old là hệ số xác định từ mơ
hình (gốc). Nếu F > Fα(p-1; n-k)  bác bỏ H0, chấp nhận H1
8.2. Phương pháp nhân tử Largrange(LM)
Kiểm định này dựa trên cơ sở tương tự kiểm dịnh Ramsey nhưng ước lượng của biến
bị bỏ sót nằm ở phần dư và việc kiểm định dựa vào thống kê 2.
Thủ tục gồm các bước:
Bước 1: Ước lượng mơ hình xuất phát Yt   1   2 X t  U t thu được Yˆt
Bước 2: Ước lượng mơ hình:
2
et  1   2 X t  3Yˆt 2  ...  pYˆt p  Vt từ đây ta thu được R .

Với n khá lớn thì nR2  2(p)
Nếu nR2 > 2(p)  mơ hình bỏ sót biến
Nếu nR2 < 2(p)  khơng có cơ sở cho rằng mơ hình bỏ sót biến
18


8.3. Kiểm định DW

9. Kiểm định về quy luật phân phối xác suất của yếu tố ngẫu nhiên (Kiểm định
Jarque Bera)
H0 : Yếu tố ngẫu nhiên phân phối chuẩn
H1 : Yếu tố ngẫu nhiên không phân phối chuẩn
 S 2 ( K  3) 2 

 = Jarque – Bera
24 
 6

Kiểm định 2 : 2qs  JB  n 

Với S là hệ số bất đối xứng, K là hệ số nhọn của phẩn dư e trong mơ hình ban
đầu
n

n

e

e

3
i

i 1

S

n


2
  ei
 i 1
n



n

i 1








3
2

K

4

i

n
 n 2
  ei
 i1
n




2








19


Nếu 2qs  2 (2) thì bác bỏ H0, ngược lại chấp nhận H0

20