Đề thi thử giải toán trên máy tính cầm tay Vật lí 12 (Có đáp án) Năm học 20112012 Trường THPT Yên Định 25794

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011-2012
Mơn thi: Máy tính Vật Lý Khối 12 (Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1: Vật m = 200g được thả rơi không vận tốc ban đầu từ một nơi đủ cao. Giả thiết rằng lực cản tỷ lệ với bình
phương tốc độ của vật (hệ số tỷ lệ k = 0,002 Ns2/m2). Hãy tính:
a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được.
b. Khoảng thời gian từ lúc bắt đầu thả vật đến khi nó đạt tốc độ bằng 75% tốc độ tối đa.
Đơn vị: Vận tốc (m/s); thời gian (s).
Lời giải vắn tắt
Kết quả
a. Tốc độ tối đa mà vật có thể đạt được là vmax, khi đó lực cản cân bằng với trọng
mg
2
 mg  vmax 
lực:
k .vmax
≈ 31,3156 (m/s).
k
b. Xét trong khoảng thời gian dt (rất ngắn) kể từ thời điểm t tốc độ của vật là v (coi
như không đổi trong khoảng thời gian dt). Phương trình động lực học viết cho vật
dv
dv
là m
 mg  kv 2 
 dt
k 2
dt
g v
m

≈ 3,1069 s
0 ,75 vmax
0 ,75 vmax
t
dv
dv
 dt  t  
Lấy tích phân hai vế 
(s).
k 2 0
k 2
0
0
g v
g v
m
m
Bài 2: Con lắc vật lí gồm thanh OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m1 = 50g, chiều dài l = 30cm và một
đĩa tròn khối lượng m2 = 200, bán kính R = 5cm có tâm A gắn chặt với thanh. Hệ có thể quay trong một mặt
phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang đi qua O và song song với trục của đĩa. Bỏ qua mọi ma sát. Tính
chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc.
Đơn vị: Thời gian (s).
Lời giải vắn tắt
Kết quả
1
1
Momen quán tính của hệ là I  m1l 2  m2 R 2  m2l 2 .
3
2
l

m1  m2l
2
Khoảng cách từ khối tâm C của hệ đến trục quay O là OC  d 
.
m1  m2
I
≈ 1,0853 (s).
( m1  m2 )gd
Bài 3: Tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 12,5cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng
đứng với các phương trình lần lượt là u1 = u2 = acos(50t) (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v =
0,5m/s. Bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của mơi trường truyền sóng. Biết rằng dao động do mỗi nguồn độc lập
gây ra tại điểm cách tâm sóng 1cm có biên độ là 2mm. Tìm biên độ dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất
lỏng cách các nguồn S1, S2 những đoạn tương ứng là d1 = 25cm; d2 = 33cm.
Đơn vị: Biên độ mm
Lời giải vắn tắt
Kết quả
Do bỏ qua sự hấp thụ năng lượng của mơi trường truyền sóng và sóng truyền theo
mặt phẳng nên biên độ sóng tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng cách.
2
2d1
- Phương trình dao động do S1 gửi tới điểm M là u1M 
cos( 50t 
)

d1
(mm) (d1 và λ có đơn vị là cm).
2
2d 2
- Phương trình dao động do S2 gửi tới điểm M là u 2 M 
cos( 50t 

)

d2
(mm) (d2 và λ có đơn vị là cm).
Dao động tổng hợp tại M là u M  u1M  u 2 M với biên độ dao động tổng hợp là
Chu kì dao động với biên độ nhỏ của con lắc là T  2

ThuVienDeThi.com


A

≈ 0,7303 (mm)

4
4
8
 2 ( d 2  d1 ) 
cos




d1 d 2
d1d 2



1
1

2
 2f (d 2  d1 ) 


cos

d1 d 2
v
d1 d 2


Bài 4: Dùng một dây đồng có đường kính d=1,5mm để quấn thành một ống dây dài. Dây có phủ một lớp sơn
cách điện mỏng, các vòng dây được quấn sát nhau. Khi cho dòng điện qua ống dây người ta đo được cảm ứng
từ trong ống dây là B=0,0065T. Tính hiệu điện thế đặt vào hai đầu ống dây, biết dây dài 60m, điện trở suất của
đồng là 1,76.10-8 m
Đơn vị hiệu điện thế (V)
Lời giải vắn tắt
Kết quả
7
Cảm ứng từ trong lòng ống dây B  4 .10 nI
với n  1 / d
฀ 4 ฀

Cường độ dòng điện I=U/R, đồng thời R 
S d 2
 4,6366V
฀ B
Vậy U  7 2
10  d
Bài 5: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R  80   , một cuộn dây có điện trở thuần

r  20 , có độ tự cảm L  0 ,318 H  và một tụ điện có điện dung C  15,9 F  Hiệu điện thế xoay chiều giữa
hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U  200 V  , có tần số f thay đổi được và pha ban đầu bằng khơng. Với
giá trị nào của f thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản cực tụ điện có giá trị cực đại
Đơn vị tần số: Hz
Lời giải vắn tắt
Kết quả
Hiệu điện thế hiệu dụng trên hai bản tụ tính theo cơng thức:
1
U
UC  ZC I 
2
C
1 

2
 R  r    L  
C 

2



U



U

y
L


2
L2 C 2 4  R  r   2 C 2 2  1
C

+ UC đạt cực đại khi y đạt cực tiểu. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

 61,2969Hz

R  r   4 2 . f 2  f  1 . 1  R  r 
b
1
x
 2 

2a
2 LC
LC
2 L2
2 L2
Bài 6: Một con lắc đơn mà sợi dây chiều dài l , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g . Trong khoảng thời
gian t  600( s ) nó thực hiện được n=299 dao động, Nếu cắt bớt chiều dài một đoạn l  0,4 m  thì trong
khoảng thời gian t nó thực hiện được n’=386 dao động. Xác định g
Đơn vị gia tốc m/s2
Lời giải vắn tắt
Kết quả
Chu kì dao động của các con lắc đơn:
2

2

T  2

l
t

g
n

1 ;

T '  2

l  l t
2

g
n'

l  t   t 
4 2 l
      g 
2
2
 9,8045 m / s 2
g  n   n' 
 t   t 
   
 n   n' 
Bài 7: Mạch chọn sóng của một máy thu vơ tuyến gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ

điện cố định C 0 mắc song song với một tụ xoay C x . Tụ xoay có điện dung thay đổi từ C1  10  pF  đến
2

Từ (1) và (2)

2



4 2

ThuVienDeThi.com




C 2  250  pF  Nhờ vậy mạch thu có thể thu được các sóng có bước sóng từ  1  10 m  đến  2  30 m  . Xác
định độ tự cảm L
Đơn vị độ tự cảm: H
Lời giải vắn tắt
Điện dung của bộ tụ: C  C 0  C x

Kết quả

Bước sóng mà sóng điện từ cỏ thể thu được:   6 .10 8. L(C 0  C x )
+ Khi C x  C1 thì    1 :  1  2c LC 0  C1  1
+ Khi C x  C 2 thì    2 :  2  2c LC 0  C 2  2 
+ Giải hệ (1) và (2):
C0  C 2
C  250

2
12

9 0
 C0  20  pF  L 
1
4 2 .9.1016.C0  C1 
C0  C1
C0  10

 0,9382 H 

Bài 8: Từ độ cao 5m so với mặt nước trong hồ người ta ném một vật nhỏ ra xa với vận tốc ban đầu khơng
đổi v0=15m/s, góc ném có thể thay đổi được, tìm tầm xa lớn nhất mà vật có thể đạt được
Đơn vị độ dài: mét
Lời giải vắn tắt
Kết quả
1
g
Phương trình quỹ đạo của vật y  h  x tan   . 2
.x 2
2
2 v0 cos 
Vật chạm đất khi y=0
1
g
gx 2
gx 2
2
2

.
x

0
tan

tan

ta có y  h  x tan   . 2



h 0
x
2 v0 cos 2 
2v02
2v02
Phương trình trên là pt bậc 2 ẩn tan  . Để pt có nghiệm thì
 v02


2v02  v02
 27,4926m


 h   x max 
 h 
g  2g
 2g



0
Bài 9. Trong một buồng tắm hơi, ở nhiệt độ t1 = 100 C độ ẩm tương đối của khơng khí là a1 = 50%. Sau khi
nhiệt độ khơng khí giảm đến t2 = 970C và hơi đã ngưng tụ thì độ ẩm tương đối của khơng khí là a2 = 45%. Hỏi
một lượng nước bằng bao nhiêu đã tách ra khỏi khơng khí ẩm nếu thể tích của buồng hơi V = 30m3?. Biết rằng
áp suất hơi bão hoà ở nhiệt độ t2 nhỏ hơn ở nhiệt độ t1 là 80mmHg.
Cách giải
Kết quả
áp suất hơi bão hoà ở t1 = 1000C là p1h = 105Pa =760 mmHg, còn ở t2 = 970C
là p2h = 680 mmHg. Từ phương trình trạng thái suy ra khối lượng hơi nước
trong buồng hơi ở hai nhiệt độ t1 và t 2 tương ứng bằng:
a p VM h
a p VM h
và m2  2 2 h
m1  1 1h
RT1100%
RT2 100%
ở đây Mh = 18g/mol. Như vậy lượng nước tạo thành do hơi nước ngưng tụ là:
VM h  a1 p1h a 2 p 2 h 


m  m1  m2 

 1,6423kg
R.100%  T1
T2 
Bài 10:
Lò xo nhẹ có độ cứng k = 40N/m mang đĩa A có khối lượng M = 60g. Thả vật khối lượng m = 100g rơi tự do
từ độ cao h = 10cm so với đĩa. Khi rơi chạm vào đĩa, m sẽ gắn chặt vào đĩa và cùng đĩa dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2. Tính biên độ dao động của hệ.

Đơn vị tính: Biên độ(cm).
Cách giải
Kết quả
Vận tốc của m ngay trước khi chạm đĩa: v = 2gh .
Khi m va chạm mềm với M, vận tốc của hệ (m+M) ngay sau va chạm là:
m 2 gh
mv

v0=
mM
mM
Mg
Tại VT va chạm lò xo bị nén: l1 
k
 tan   0  x 2 

2v02
g

ThuVienDeThi.com


Tại VT cân bằng O lò xo bị nén: l 2 
Tọa độ của VT va chạm: x0 
Biên độ: A 2  x02 

v02



2

mM
g
k

mg
k

với  

A  6,05445cm

k
mM

ThuVienDeThi.com