Đề kiểm tra giữa kì 2 toán 12 năm 2021 2022 trường THPT bắc hưng hà thái bình

SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

MƠN TỐN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 90 phút
50 câu hỏi trắc nghiệm (đề thi gồm 06 trang)
MÃ ĐỀ 190

Câu 1 : Tìm các số thực x, y biết x  2 y  3i  4 x  5 y   6  y  i .
A. x  3; y  7.
B. x  1; y  2.
C. x  7; y  3.
D. x  2; y  1.
Câu 2 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x 2 ; y  0; x  2 . Thể tích V của khối tròn
xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là
32
32
8
3
.
.
.
A. V  .
C. V 
B. V 
D. V 
5
5

3
5
5
5
5
Câu 3 :
Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7. Giá trị của I    f ( x)  g ( x) dx là
1

A.
Câu 4 :
A.
Câu 5 :
A.
Câu 6 :

A.
C.

1

1

4.
B. 40 .
C. 4 .
D. 10 .
Tìm mơđun của số phức z biết ( z  1)(1  i)  2  2i .
B. 1 .
C.

D. 3 .
5.
5.
2
Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  (1  i) . Phần ảo của số phức z bằng
B. 6 .
C. 6i .
D. 3 .
3.
Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Mệnh đề nào sau đây
sai?
6

6

1
6

1

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .

B.

 f  x  dx  F (6)  F (1) .
1
6

1

 f  x  dx   f  x  dx .
1

6

D.

6

 f  x  dx  F (1)  F (6) .
1

Khẳng định nào sau đây là sai ?
Số 2022i là số thuần ảo.
Số 0 là số phức có mơđun nhỏ nhất.
Số phức z và số phức z là hai số đối nhau.
Số phức z và số phức z có mơđun bằng nhau.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  2 x  2 , trục hoành và
các đường thẳng x  0, x  3 là
A. 16.
B. 6.
C. 3.
D. 6.
Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M  2;2; 3 và có vectơ
Câu 7 :
A.
B.
C.
D.
Câu 8 :

chỉ phương u  0;3;4  có phương trình tham số là
A.
Câu 10 :
A.
C.

x  2
x  2
 x  2t



y  2  3t .
C.  y  3  2t .
 y  2  3t .

B.
D.
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  4  3t



Số phức z  3  2i là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?
B. z 2  6 z  5  0 .
z 2  6 z  13  0 .
D. z 2  6 z  13  0 .
z 2  6 z  13  0 .

Trang 01

x  2

 y  2  3t .
 z  3  4t



Câu 11 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3 j  2k . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. u   3; 2;0  .
B. u   0;3;2  .
C. u   3; 2  .
D. u   0;3; 2  .
Câu 12 : Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
Oxyz , cho
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  2z  34  0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 144 .
B. 36 .
C. 12 .
D. 288 .
Câu 13 : Môđun của số phức z  a  bi với a, b  R là
A.
B. b.
C.

D. a.
a 2  b2 .
a 2  b2 .
Câu 14 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là

A. S   f  x  dx.
a

b

B.

S   f  x dx.
b

S   f  x  dx.
b

C.

a

D.

a

S   f  x dx.
a

b

Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

A  2;1; 3 , đồng

thời

vng

góc

với

hai

mặt

phẳng

 R  : 2 x  y  z  0 là
A. 4 x – 5 y – 3z  12  0 .
C. 4 x  5 y – 3z – 22  0 .
1
Câu 16 :
Tích phân  e 2022 x dx bằng

B.
D.

 Q  : x  y  3z  0 ,

2 x  y – 3z –14  0 .
4 x  5 y – 3z  22  0 .

0

1
e 2022
e 2023
.
.
.
C.
B.
D. 2022e2021.
2022
2022
2023
Câu 17 : Trên , hàm số f  x   2021x  2022 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A.

e

2022

2021 2
x  2022 x .
2
C. k  x   4042 x  2022 .

Câu 18 :
Biết f  x  là hàm số liên tục trên

A. h  x  

và

B.

u  x   4042 .

D.

g  x   2021 .

11

2

7

1

 f  x  dx  24 . Khi đó  f  4 x  3 dx

bằng

A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .

D. 96 .
Câu 19 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  và

P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

x y z
x y z
   1.
   1.
B.
2 1 2
2 1 2
x y z
x y z
   0.
   1 .
C.
D.
2 1 2
2 1 2
Câu 20 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ

A.

của vectơ AB là
A.  3;3; 4  .
B.  3; 3;4  .
C.  1;1;2  .
D. 1; 1; 2  .
Câu 21 : Tìm nguyên hàm L của hàm số f  x    x  12 .

A. L  2( x  1)  C , C là hằng số.
B. L  2 x  C , C là hằng số.
3
1
 x  1  C , C là hằng số.
C. L 
D. L  x3  x 2  C , C là hằng số.
3
3
Trang 02


Câu 22 :

A.
Câu 23 :
A.
Câu 24 :

 x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t . Điểm nào trong
 z  3t

các điểm sau đây không nằm trên d ?
Q  5;1;6  .
B. M  3;2; 3 .
C. N  3;2;3 .
D. P 1;3;0  .
Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức

w  z1  z2 là
B. 1  2i .
C. 0 .
D. 3 .
3 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt

phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
một đường trịn và hình trịn giới hạn bởi đường trịn này có diện tích bằng 2 .Viết
phương trình mặt cầu  S  .
A.

 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2

2

B.

 S  : x2   y  2   z  1  1.
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  2 .
2

2

C.
D.
Câu 25 : Phần ảo của số phức z  1  3i là
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 26 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm?
A. z 2  2 z  3  0 .
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1;  1 , bán kính bằng 3 có
phương trình là
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  1   z  1  3 .
B.  x  2    y  1   z  1  9 .
C.  x  2    y  1   z  1  9 .
D.  x  2    y  1   z  1  3 .
Câu 28 : Biểu diễn hình học của số phức z  2021  2022i là điểm nào sau đây ?
A. P  2022; 2021 .
B. M  2021; 2022 .
C. N  2021;2022  .
D. Q  2022;2021 .
Câu 29 : Cơng thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung
quanh trục Ox là
2

2

2

2

A. V  a f  x  dx.

B. V   a f  x dx.

C. V   a f 2  x dx.

D. V  a f 2  x dx.

b

b

2

2

b

b

Câu 30 : Kí hiệu K là một khoảng hoặc một nửa khoảng hoặc một đoạn của . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Nếu f  x  và g  x  bằng nhau trên K thì nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của

g  x  trên K .

B. Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
C. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì f  x   C ( C là hằng số) cũng là một
nguyên hàm của f  x  trên K .

D. Nếu nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của g  x  trên K thì hai hàm số f  x  và

g  x  bằng nhau trên K .

Trang 03


Câu 31 :

x  1 t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và
 z  3t

x  1 t '

 :  y  3  2t ' . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
z  1


A. d và  song song.
B. d và  chéo nhau.
C. d và  cắt nhau.
D. d và  trùng nhau.
x  2 y z 1
Câu 32 :


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Một
1
1
2
vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u  2;0;1 .
B. u  2; 2;1 .
C. u 1; 1;2  .
D. u 1;1; 2  .
Câu 33 : Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Biểu thức | z1  z2 | có
giá trị là
A. 6 .
B. 2 .
C. 6i .
D. 2i .
3
3
Câu 34 :
Cho   2 f ( x)  x  dx  8. Khi đó  f  x  dx bằng
1

1

8
.
D. 6 .
3
Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số F  x   x3  2 x 2  m2  1 x  C ( C là hằng

A. 2 .

B.

4.

C.



số) là nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4 x  3 trên



.

A. m  2 .
B. m  4
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 36 : Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa
các điều kiện | z  1  3i |2  | iz  4  i |2  | z  3  2i |2  46 và | z | 3 ?

A. 1.
B. 6.
C. 4.
D. 9.
2
2x
Câu 37 : Cho F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e . Tìm nguyên hàm I của hàm số

f '  x  e2 x .
A. I   x2  2 x  C.
B. I  2 x2  2 x  C.
C. I   x2  x  C.
D. I  2 x 2  C.
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng
x 1 y z 1
d:
 
. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
2
1
3
sao cho khoảng cách giữa d và ( P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt
phẳng ( P) bằng
533
2 13
97 3
76 790
.
A.
C.

.
.
.
B.
D.
2765
13
15
790
Câu 39 :
 x  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa đường thẳng d :  y  1  t
 z  4  2t

và vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 có phương trình là
A. 3x  4 y  z  8  0.
B. 3x  4 y  z  8  0.
Trang 04


C. 3x  4 y  z  8  0.

Câu 40 :

D. 3x  4 y  z  8  0.

4

Biết tích phân

1



 1  x  cos 2 xdx  a  b . Giá trị của a  b bằng
0

A. 24.
Câu 41 :
Cho
A.
Câu 42 :

A.
Câu 43 :

B.

32.

C. 12.

D.

4.

2

1

dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính tích a.b .
 3x  2
1
3.
B. 6.
C. 2.
D. 6.
2
Biết rằng phương trình z  2az  b  0 ( a, b là các số thực dương) có hai nghiệm phức
liên hợp z1 , z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w  2 , z1 , z2 .
Tính giá trị của biểu thức T  b  4a biết rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
vng có diện tích bằng 9.
B. 8.
C. 9.
D. 14.
6.
Gọi F  x  là họ các nguyên hàm của hàm số f  x   8sin 3x cos x . Biết rằng F  x  có

x

2

dạng F  x   a cos 4 x  b cos 2 x  C . Khi đó a  b bằng
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 1.
Câu 44 : Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 , biết rằng tập hợp các điểm biểu điễn các số phức

w  1  i  z  i là một đường trịn . Tính bán kính của đường trịn đó.

A. 2.
B. 2 2.
C.
D. 4.
2.
Câu 45 : Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên khoảng  0;  . Biết rằng diện tích hình
thang cong giới hạn bởi các đường y  f  x  ; y  0; x  1; x  9 bằng 12. Tính
I   xf  x 2 dx .
3

1

A. I  6.
B. I  24.
C. I  122.
Câu 46 : Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

D.

I  2 3.

thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động ,
đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;8) với trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ
thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính qng
đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
A. s  18,75 (km).
B. s  31,5 (km).
C. s  12,5 (km).

D. s  31, 25 (km).
Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox , đi qua

A 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  3z  16  0. Khoảng cách từ I đến

điểm M  2; 4;2  là

A. IM  5.
B. IM  3 5.
C. IM  2 5.
D. IM  4 5.
Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua M  2;1; 1 , vng góc với
x2 y z
:
  và song song với   : x  y  z  1  0 có phương trình tham số là
1
3 2
Trang 05


x  2  t

A.  y  1  t .
 z  1  2t

Câu 49 : Cho hàm số

B.

f  x

 x  2  2t

 y  1  2t .
 z  1  2t


C.

có đạo hàm

 x  1  2t

y  1 t .
 z  2  t


f  x

D.

liên tục trên

x  2  t

 y  1 t .
 z  1  2t

và thỏa mãn

1

1
4

0

0

  3x  1 f   x  dx  2022 và 4 f 1  f  0  2028. Giá trị của I   f  4 x  dx là
1
1
2022
.
.
.
C.
B.
D. 2.
2
4
3
Câu 50 : Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  2  5i ;
z3  2  4i và D là điểm biểu diễn số phức z . Biết ABCD là hình bình hành . Khi đó
A. z  5  i.
B. z  1  5i.
C. z  1  7i.
D. z  5  7i.
--- Hết ---

A.

Trang 06


SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

MƠN TỐN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 90 phút
50 câu hỏi trắc nghiệm (đề thi gồm 06 trang)
MÃ ĐỀ 191

Câu 1 :

1

Tích phân  e 2022 x dx bằng
0

e
e 2022  1
e 2022
C. 2022e2021.
.
.
.

B.
D.
2023
2022
2022
Câu 2 : Tìm nguyên hàm L của hàm số f  x    x  12 .
A. L  2( x  1)  C , C là hằng số.
B. L  2 x  C , C là hằng số.
3
1
 x  1  C , C là hằng số.
C. L 
D. L  x3  x 2  C , C là hằng số.
3
3
Câu 3 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ
2023

A.

của vectơ AB là
A.  3; 3;4  .
B.  3;3; 4  .
C.  1;1;2  .
D. 1; 1; 2  .
5
5
5
Câu 4 :
Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7. Giá trị của I    f ( x)  g ( x) dx là

1

1

1

A. 4 .
B. 10 .
C. 4 .
D. 40 .
Kí
hiệu
là
một
khoảng
hoặc
một
nửa
khoảng
hoặc
một
đoạn
của
. Mệnh đề nào sau
K
Câu 5 :
đây sai ?
A. Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
B. Nếu nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của g  x  trên K thì hai hàm số f  x  và

g  x  bằng nhau trên K .

C. Nếu f  x  và g  x  bằng nhau trên K thì nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của

g  x  trên K .

D. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì f  x   C ( C là hằng số) cũng là một
nguyên hàm của f  x  trên K .

Câu 6 :

3

Cho

  2 f ( x)  x dx  8. Khi đó
1

A. 2 .
Câu 7 :

B.

4.

3

 f  x  dx bằng
1

C.

8
.
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u 1; 1;2  .
B. u  2; 2;1 .
C.
Câu 8 : Môđun của số phức z  a  bi với a, b  R là

u 1;1; 2  .

D.

6.

x  2 y z 1


. Một
1
1
2
D.

u  2;0;1 .

A.
B. a.
C. b.
D.
a 2  b2 .
a 2  b2 .
Câu 9 : Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Trang 01


A.
Câu 10 :
A.
Câu 11 :

w  z1  z2 là
B. 1  2i .
C. 0 .
D. 3 .
3 .
2
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ; y  0; x  2 . Thể tích V của khối tròn
xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là
32
3
8
32
V .
.

.
.
C. V 
B. V 
D. V 
5
5
3
5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M  2;2; 3 và có vectơ
chỉ phương u  0;3;4  có phương trình tham số là

A.
Câu 12 :
A.
Câu 13 :
A.
C.
Câu 14 :

A.
C.
Câu 15 :

x  2
 x  2t
x  2
x  2





y  3  2t .
y  2  3t .
C.  y  2  3t .
 y  2  3t .

B.
D. 
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  4  3t




Tìm các số thực x, y biết x  2 y  3i  4 x  5 y   6  y  i .
x  2; y  1.
B. x  1; y  2.
C. x  7; y  3.
D. x  3; y  7.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1;  1 , bán kính bằng 3 có
phương trình là
2
2
2
2
2
2

B.  x  2    y  1   z  1  9 .
 x  2   y  1   z  1  9 .

 x  2   y  1   z  1
2

2

2

 3.

D.

 x  2   y  1   z  1
2

2

2

 3.

x  1 t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và
 z  3t


x  1 t '


 :  y  3  2t ' . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
z  1

B. d và  cắt nhau.
d và  trùng nhau.
D. d và  song song.
d và  chéo nhau.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3 j  2k . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
u   3; 2;0  .
B. u   0;3;2  .
C. u   3; 2  .
D. u   0;3; 2  .

A.
Câu 16 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là

A.

S   f  x dx.
a

b

B.

S   f  x  dx.
a

b

C.

S   f  x  dx.
b

a

D.

S   f  x dx.
b

a

Câu 17 : Trong không gian với hệ
trục
tọa độ
cho mặt
Oxyz ,
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  2z  34  0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 288 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 144 .

Câu 18 : Biểu diễn hình học của số phức z  2021  2022i là điểm nào sau đây ?
A. P  2022; 2021 .
B. M  2021; 2022 .

C. Q  2022;2021 .
D. N  2021;2022  .
Câu 19 : Trên , hàm số f  x   2021x  2022 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A. u  x   4042 .

B.

k  x   4042 x  2022 .

Trang 02

cầu


2021 2
x  2022 x .
D. g  x   2021 .
2
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Số 2022i là số thuần ảo.
Số phức z và số phức z là hai số đối nhau.
Số 0 là số phức có mơđun nhỏ nhất.
Số phức z và số phức z có mơđun bằng nhau.
Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung
quanh trục Ox là

C. h  x  
Câu 20 :
A.
B.
C.
D.
Câu 21 :

A. V    f 2  x dx.

B. V   f 2  x dx.

C. V   f  x  dx.

D. V    f  x dx.

b

b

a

a

b

b

a

a

Câu 22 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số F  x   x3  2 x 2   m2  1 x  C ( C là hằng
A.
Câu 23 :
A.
Câu 24 :
A.
Câu 25 :
A.
C.
Câu 26 :

số) là nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4 x  3 trên .
B. m  4
C. m  2 .
D. m  2 .
m  2.
Phần ảo của số phức z  1  3i là
4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
2
Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  (1  i) . Phần ảo của số phức z bằng
B. 6 .
C. 3 .
D. 6i .
3.

Số phức z  3  2i là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?
B. z 2  6 z  13  0 .
z 2  6z  5  0 .
D. z 2  6 z  13  0 .
z 2  6 z  13  0 .
Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Mệnh đề nào sau đây
sai?
6

6

A.

 f  x  dx  F (1)  F (6) .

B.

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .
1
6

1
6

C.

6

 f  x  dx  F (6)  F (1) .

D.

1

1

 f  x  dx   f  x  dx .
1

1

6

Câu 27 : Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2 x  2 , trục hoành và các
đường thẳng x  0, x  3 là
A. 6.
B. 16.
C. 6.
D. 3.
2
Câu 28 : Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6 z  10  0 . Biểu thức | z1  z2 | có
giá trị là
A. 6 .
B. 6i .
C. 2 .
D. 2i .
2
11
Câu 29 :
Biết f  x  là hàm số liên tục trên và  f  x  dx  24 . Khi đó  f  4 x  3 dx bằng

2

1

7

A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 96 .
Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

A  2;1; 3 , đồng

thời

vng

góc

với

hai

mặt

phẳng

 R  : 2 x  y  z  0 là
A. 4 x – 5 y – 3z  12  0 .

C. 4 x  5 y – 3z – 22  0 .

B.
D.
Trang 03

4 x  5 y – 3z  22  0 .
2 x  y – 3z –14  0 .

 Q  : x  y  3z  0 ,


Câu 31 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm?
A. z 2  2 z  3  0 .
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
Câu 32 : Tìm mơđun của số phức z biết ( z  1)(1  i)  2  2i .
A.
B. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
5.
Câu 33 :
 x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t . Điểm nào trong
 z  3t

các điểm sau đây không nằm trên d ?

A. P 1;3;0  .
B. N  3;2;3 .
C. Q  5;1;6  .
D. M  3;2; 3 .
Câu 34 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt
phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
một đường trịn và hình trịn giới hạn bởi đường trịn này có diện tích bằng 2 .Viết
phương trình mặt cầu  S  .

A.

 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  2 .
2

2

 S  : x2   y  2   z  1  1.
2
2
D.  S  : x 2   y  2    z  1  3 .
Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  và
B.

C.
Câu 35 : Trong không gian với hệ trục tọa độ

2

2

P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là
A.
C.
Câu 36 :

A.
Câu 37 :
A.
Câu 38 :

A.
Câu 39 :
A.
Câu 40 :

x y z
x y z
   1.
   0.
B.
2 1 2
2 1 2
x y z
x y z
   1.
   1 .
D.

2 1 2
2 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng
x 1 y z 1
. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
d:
 
2
1
3
sao cho khoảng cách giữa d và ( P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt
phẳng ( P) bằng
533
2 13
76 790
97 3
.
C.
.
.
.
B.
D.
2765
13
790
15
2
1
Cho  2

dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính tích a.b .
x  3x  2
1
2.
B. 6.
C. 6.
D. 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua M  2;1; 1 , vng góc với
x2 y z
:
  và song song với   : x  y  z  1  0 có phương trình tham số là
1
3 2
 x  1  2t
 x  2  2t
x  2  t
x  2  t




y  1  2t .
y  1 t .
C.  y  1  t .
y  1 t .

B.
D. 
 z  2  t
 z  1  2t

 z  1  2t
 z  1  2t




Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  2  5i ;
z3  2  4i và D là điểm biểu diễn số phức z . Biết ABCD là hình bình hành . Khi đó
z  1  7i.
B. z  5  7i.
C. z  1  5i.
D. z  5  i.
Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa
Trang 04


các điều kiện | z  1  3i |2  | iz  4  i |2  | z  3  2i |2  46 và | z | 3 ?
A. 6.
B. 1.
C. 4.
D. 9.
Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox , đi qua

A 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  3z  16  0. Khoảng cách từ I đến

điểm M  2; 4;2  là
A.
Câu 42 :

IM  5.

B.

IM  2 5.

C.

IM  4 5.

D.

IM  3 5.


4

Biết tích phân

1



 1  x  cos 2 xdx  a  b . Giá trị của a  b bằng
0

A. 32.
B. 12.
C. 4.
D.
Câu 43 : Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

24.

thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong
khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó
là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;8) với trục đối
xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hồnh.
Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
A. s  18,75 (km).
B. s  12,5 (km).
C. s  31, 25 (km).
D. s  31,5 (km).
Câu 44 : Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Tìm nguyên hàm I của hàm số

f '  x  e2 x .
A. I  2 x2  2 x  C.
B. I   x2  x  C.
C. I   x2  2 x  C.
D. I  2 x 2  C.
Câu 45 : Gọi F  x  là họ các nguyên hàm của hàm số f  x   8sin 3x cos x . Biết rằng F  x  có
dạng F  x   a cos 4 x  b cos 2 x  C . Khi đó a  b bằng
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 1.
Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 , biết rằng tập hợp các điểm biểu điễn các số phức

w  1  i  z  i là một đường trịn . Tính bán kính của đường trịn đó.
A.

B. 2 2.
C. 4.
D. 2.
2.
2
Câu 47 : Biết rằng phương trình z  2az  b  0 ( a, b là các số thực dương) có hai nghiệm phức
liên hợp z1 , z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w  2 , z1 , z2 .
Tính giá trị của biểu thức T  b  4a biết rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
vng có diện tích bằng 9.
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 14.
Câu 48 : Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên khoảng  0;  . Biết rằng diện tích hình
thang cong giới hạn bởi các đường y  f  x  ; y  0; x  1; x  9 bằng 12. Tính
I   xf  x 2 dx .
3

1

A. I  6.
Câu 49 : Cho hàm số

B. I  24.
f  x  có đạo hàm

C. I  2 3.
D.
f   x  liên tục trên

Trang 05

I  122.
và thỏa mãn


1

1
4

0

0

  3x  1 f   x  dx  2022 và 4 f 1  f  0  2028. Giá trị của I   f  4 x  dx là
2022
.
3
Câu 50 :
 x  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa đường thẳng d :  y  1  t
 z  4  2t

và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 có phương trình là
A. 3x  4 y  z  8  0.
B. 3x  4 y  z  8  0.
C. 3x  4 y  z  8  0.
D. 3x  4 y  z  8  0.

--- Hết ---

A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

Trang 06

2.

D.


SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

MƠN TỐN KHỐI 12

Thời gian làm bài : 90 phút
50 câu hỏi trắc nghiệm (đề thi gồm 06 trang)
MÃ ĐỀ 192

Câu 1 :
A.
Câu 2 :
A.

Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  (1  i)2 . Phần ảo của số phức z bằng
B. 3 .
C. 3 .
D. 6 .
6i .
Biểu diễn hình học của số phức z  2021  2022i là điểm nào sau đây ?
M  2021; 2022 .
B. P  2022; 2021 .

C. N  2021;2022  .
D. Q  2022;2021 .
Câu 3 : Số phức z  3  2i là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. z 2  6 z  5  0 .
B. z 2  6 z  13  0 .
C. z 2  6 z  13  0 .
D. z 2  6 z  13  0 .
Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

A  2;1; 3 , đồng

thời

vng

góc

với

hai

mặt

phẳng

 R  : 2 x  y  z  0 là

 Q  : x  y  3z  0 ,

A. 4 x  5 y – 3z  22  0 .
B. 2 x  y – 3z –14  0 .
C. 4 x  5 y – 3z – 22  0 .
D. 4 x – 5 y – 3z  12  0 .
Câu 5 : Tìm nguyên hàm L của hàm số f  x    x  12 .
A.
C.
Câu 6 :
A.
Câu 7 :
A.
Câu 8 :
A.

Câu 9 :
A.
Câu 10 :

A.
Câu 11 :

1
L  x3  x 2  C , C là hằng số.
3
L  2( x  1)  C , C là hằng số.

 x  1
L

3

 C , C là hằng số.
3
D. L  2 x  C , C là hằng số.
Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm?
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
z 2  2z  3  0 .
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Biểu thức | z1  z2 | có
giá trị là
6i .
B. 6 .
C. 2 .

D. 2i .
2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2 x  2 , trục hoành và các
đường thẳng x  0, x  3 là
6.
B. 16.
C. 3.
D. 6.
Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
w  z1  z2 là
0.
B. 3 .
C. 3 .
D. 1  2i .
 x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t . Điểm nào trong
 z  3t

các điểm sau đây không nằm trên d ?
Q  5;1;6  .
B. N  3;2;3 .
C. M  3;2; 3 .
D. P 1;3;0  .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt
B.

phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
Trang 01

một đường trịn và hình trịn giới hạn bởi đường trịn này có diện tích bằng 2 .Viết
phương trình mặt cầu  S  .
A.

 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2

2

B.

 S  : x2   y  2   z  1  1.
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  2 .
2

2

C.
D.
Câu 12 : Tìm mơđun của số phức z biết ( z  1)(1  i)  2  2i .
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
D.

5.
Câu 13 : Tìm các số thực x, y biết x  2 y  3i  4 x  5 y   6  y  i .
A. x  7; y  3.
B. x  3; y  7.
C. x  2; y  1.
D. x  1; y  2.
Câu 14 : Kí hiệu K là một khoảng hoặc một nửa khoảng hoặc một đoạn của . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì f  x   C ( C là hằng số) cũng là một
nguyên hàm của f  x  trên K .

B. Nếu f  x  và g  x  bằng nhau trên K thì nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của

g  x  trên K .

C. Nếu nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của g  x  trên K thì hai hàm số f  x  và

g  x  bằng nhau trên K .

D. Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
3
3
Câu 15 :
Cho   2 f ( x)  x  dx  8. Khi đó  f  x  dx bằng
1

1

8
.

3
Câu 16 :
x  1 t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và
 z  3t

x  1 t '

 :  y  3  2t ' . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
z  1

A. d và  trùng nhau.
B. d và  chéo nhau.
C. d và  cắt nhau.
D. d và  song song.
5
5
5
Câu 17 :
Cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  7. Giá trị của I    f ( x)  g ( x) dx là

A. 6 .

2.

B.

1

C.

4.

1

D.

1

A. 4 .
B. 40 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 18 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là

A.

S   f  x dx.
b

a

B.

S   f  x dx.
a

b

C.

S   f  x  dx.
a

b

D.

S   f  x  dx.
b

a

Câu 19 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ; y  0; x  2 . Thể tích V của khối trịn
xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là
32
8
32
3
.
.
.
A. V  .
C. V 
B. V 
D. V 
5
3

5
5
Câu 20 : Phần ảo của số phức z  1  3i là
2

Trang 02


A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 21 : Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Mệnh đề nào sau đây
sai?
6

A.

1

 f  x  dx   f  x  dx .
1
6

C.

B.

6

 f  x  dx  F (6)  F (1) .

D.

1

6

6

1
6

1

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .
 f  x  dx  F (1)  F (6) .
1

Câu 22 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1;  1 , bán kính bằng 3 có
phương trình là
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  1   z  1  3 .
B.  x  2    y  1   z  1  3 .
C.

Câu 23 :

 x  2   y  1   z  1
2

2

2

 9.

D.

 x  2   y  1   z  1
2

2

2

9.

1

Tích phân  e 2022 x dx bằng
0

e
e 2022  1
e 2022

2021
.
.
.
A.
C.
D.
B. 2022e .
2023
2022
2022
Câu 24 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số F  x   x3  2 x 2   m2  1 x  C ( C là hằng
2023

số) là nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4 x  3 trên .
A. m  4
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Câu 25 : Trên , hàm số f  x   2021x  2022 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A.

g  x   2021 .

B.

2021 2
x  2022 x .
2
k  x   4042 x  2022 .

h x 

C. u  x   4042 .
D.
Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3 j  2k . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. u   0;3; 2  .
B. u   3; 2;0  .
C. u   3; 2  .
D. u   0;3;2  .
Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ
của vectơ AB là
A.  3; 3;4  .
B.  3;3; 4  .
C. 1; 1; 2  .
D.  1;1;2  .
Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M  2;2; 3 và có vectơ
chỉ phương u  0;3;4  có phương trình tham số là
A.
Câu 29 :
A.
B.
C.
D.
Câu 30 :
A.

x  2
x  2



y  2  3t .
C.
 y  2  3t .
B. 
 z  3  4t
 z  3  4t


Khẳng định nào sau đây là sai ?
Số phức z và số phức z là hai số đối nhau.
Số 0 là số phức có mơđun nhỏ nhất.
Số 2022i là số thuần ảo.
Số phức z và số phức z có mơđun bằng nhau.
Môđun của số phức z  a  bi với a, b  R là

a 2  b2 .

B.

a 2  b2 .

C.

x  2

 y  2  3t .
 z  3  4t


a.

Trang 03

D.

 x  2t

 y  3  2t .
 z  4  3t


D. b.


Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y z 1
. Một


1
1
2

vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u  2; 2;1 .

B. u  2;0;1 .
C. u 1; 1;2  .
D. u 1;1; 2  .
Câu 32 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  và

P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

x y z
x y z
   1.
   1 .
B.
2 1 2
2 1 2
x y z
x y z
   1.
   0.
C.
D.
2 1 2
2 1 2
Câu 33 : Công thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung
quanh trục Ox là

A.

A. V   f  x  dx.

B. V    f 2  x dx.

C. V  a f 2  x dx.

D. V   a f  x dx.

b

b

a

a

b

b

Câu 34 : Trong không gian với hệ
trục
tọa độ
cho mặt cầu
Oxyz ,
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  2z  34  0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 36 .
B. 144 .
C. 12 .

D. 288 .
2
11
Câu 35 :
Biết f  x  là hàm số liên tục trên và  f  x  dx  24 . Khi đó  f  4 x  3 dx bằng
7

1

A. 8 .
B. 96 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 36 : Gọi F  x  là họ các nguyên hàm của hàm số f  x   8sin 3x cos x . Biết rằng F  x  có

dạng F  x   a cos 4 x  b cos 2 x  C . Khi đó a  b bằng
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 1.

Câu 37 :
4
1 
Biết tích phân  1  x  cos 2 xdx   . Giá trị của a  b bằng
a b
0
A. 32.
B. 12.
C. 4.

D. 24.
Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua M  2;1; 1 , vng góc với
x2 y z
:
  và song song với   : x  y  z  1  0 có phương trình tham số là
1
3 2
x  2  t
 x  2  2t
 x  1  2t
x  2  t




y  1  2t .
y  1 t .
A.  y  1  t .
C.  y  1  t .

B.
D. 
 z  2  t
 z  1  2t
 z  1  2t
 z  1  2t





Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox , đi qua

A 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  3z  16  0. Khoảng cách từ I đến

điểm M  2; 4;2  là

A. IM  5.
B. IM  2 5.
C. IM  3 5.
D. IM  4 5.
Câu 40 : Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên khoảng  0;  . Biết rằng diện tích hình
thang cong giới hạn bởi các đường y  f  x  ; y  0; x  1; x  9 bằng 12. Tính
Trang 04


I   xf  x 2 dx .
3

1

A. I  6.
B. I  24.
C. I  2 3.
D. I  122.
Câu 41 : Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  2  5i ;
z3  2  4i và D là điểm biểu diễn số phức z . Biết ABCD là hình bình hành . Khi đó
A. z  1  7i.
B. z  1  5i.
C. z  5  i.
D. z  5  7i.

2
Câu 42 :
1
Cho  2
dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính tích a.b .
x  3x  2
1
A. 6.
B. 3.
C. 6.
D. 2.
2
Câu 43 : Biết rằng phương trình z  2az  b  0 ( a, b là các số thực dương) có hai nghiệm phức
liên hợp z1 , z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w  2 , z1 , z2 .
Tính giá trị của biểu thức T  b  4a biết rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
vng có diện tích bằng 9.
A. 9.
B. 14.
C. 8.
D. 6.
Câu 44 :
 x  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa đường thẳng d :  y  1  t
 z  4  2t

và vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 có phương trình là
A. 3x  4 y  z  8  0.
B. 3x  4 y  z  8  0.
C. 3x  4 y  z  8  0.

D. 3x  4 y  z  8  0.
Câu 45 : Cho F  x   x 2 là một nguyên hàm của hàm số f  x  e2 x . Tìm nguyên hàm I của hàm số

f '  x  e2 x .
A. I   x2  2 x  C.
B. I   x2  x  C.
C. I  2 x2  2 x  C.
D. I  2 x 2  C.
Câu 46 : Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 , biết rằng tập hợp các điểm biểu điễn các số phức

w  1  i  z  i là một đường tròn . Tính bán kính của đường trịn đó.
A.
2.
Câu 47 : Cho hàm số

B. 2.
f  x  có đạo hàm

C. 2 2.
D.
f   x  liên tục trên

1

1
4

0

0

4.
và thỏa mãn

  3x  1 f   x  dx  2022 và 4 f 1  f  0  2028. Giá trị của I   f  4 x  dx là
1
2022
1
.
.
.
C. 2.
B.
D.
2
3
4
Câu 48 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng
x 1 y z 1
. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
d:
 
2
1
3
sao cho khoảng cách giữa d và ( P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt
phẳng ( P) bằng
533
76 790
2 13

97 3
.
A.
C.
.
.
.
D.
B.
2765
790
13
15

A.

Trang 05


Câu 49 : Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa
các điều kiện | z  1  3i |2  | iz  4  i |2  | z  3  2i |2  46 và | z | 3 ?
A. 1.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
Câu 50 : Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,
đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;8) với trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ

thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh.
Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
A.

s  18,75 (km).

B.

s  31, 25 (km).
C.
--- Hết ---

Trang 06

s  31,5 (km).

D.

s  12,5 (km).


SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

MƠN TỐN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 90 phút
50 câu hỏi trắc nghiệm (đề thi gồm 06 trang)

MÃ ĐỀ 193

 x  1  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t . Điểm nào trong
 z  3t

các điểm sau đây không nằm trên d ?
A. Q  5;1;6  .
B. M  3;2; 3 .
C. N  3;2;3 .
D. P 1;3;0  .
1
Câu 2 :
Tích phân  e 2022 x dx bằng
Câu 1 :

0

e 2022
e 2023
e 2022  1
.
.
.
A. 2022e .
B.
C.
D.
2022

2023
2022
Câu 3 : Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Mệnh đề nào sau đây
sai?
2021

6

A.

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .

B.

 f  x  dx  F (1)  F (6) .

D.

1
6

C.

6

1

1

6

1

1
6

6

 f  x  dx   f  x  dx .

 f  x  dx  F (6)  F (1) .
1

Câu 4 : Biểu diễn hình học của số phức z  2021  2022i là điểm nào sau đây ?
A. M  2021; 2022 .
B. P  2022; 2021 .
C. Q  2022;2021 .
D. N  2021;2022  .
x  2 y z 1
Câu 5 :


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Một
1
1
2
vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
A. u  2; 2;1 .
B. u 1; 1;2  .

C. u 1;1; 2  .
D. u  2;0;1 .
Câu 6 : Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i làm nghiệm?
A. z 2  2 z  3  0 .
B. z 2  2 z  3  0 .
C. z 2  2 z  3  0 .
D. z 2  2 z  3  0 .
Câu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;  1;0  và

P  0;0;2  . Mặt phẳng  MNP  có phương trình là

x y z
x y z
   1.
   0.
B.
2 1 2
2 1 2
x y z
x y z
   1.
   1 .
C.
D.
2 1 2
2 1 2
Câu 8 : Kí hiệu K là một khoảng hoặc một nửa khoảng hoặc một đoạn của . Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
B. Nếu nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của g  x  trên K thì hai hàm số f  x  và

A.

Trang 01


g  x  bằng nhau trên K .

C. Nếu f  x  và g  x  bằng nhau trên K thì nguyên hàm của f  x  bằng nguyên hàm của

g  x  trên K .

D. Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên K thì f  x   C ( C là hằng số) cũng là một
nguyên hàm của f  x  trên K .

Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm

A  2;1; 3 , đồng

thời

vng

góc

với

hai

mặt

phẳng

 R  : 2 x  y  z  0 là

 Q  : x  y  3z  0 ,

A. 4 x  5 y – 3z – 22  0 .
B. 4 x – 5 y – 3z  12  0 .
C. 2 x  y – 3z –14  0 .
D. 4 x  5 y – 3z  22  0 .
Câu 10 : Trên , hàm số f  x   2021x  2022 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây ?
A.

g  x   2021 .

B.

u  x   4042 .

2021 2
x  2022 x .
D. k  x   4042 x  2022 .
2
Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  (1  i)2 . Phần ảo của số phức z bằng
6 .
B. 6i .
C. 3 .
D. 3 .
Phần ảo của số phức z  1  3i là

4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  x ; y  0; x  2 . Thể tích V của khối trịn
xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là
32
8
32
3
V .
.
.
.
C. V 
B. V 
D. V 
5
3
5
5
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Biểu thức | z1  z2 | có
giá trị là
6.
B. 2i .
C. 6i .
D. 2 .

C. h  x  

Câu 11 :
A.
Câu 12 :
A.
Câu 13 :
A.
Câu 14 :
A.
Câu 15 :

5

Cho



f  x  dx  3 và

1

5

5

1

1

 g  x  dx  7. Giá trị của I    f ( x)  g ( x) dx là

A. 10 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 40 .
Câu 16 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u  3 j  2k . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. u   0;3;2  .
B. u   3; 2  .
C. u   0;3; 2  .
D. u   3; 2;0  .
Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0; 2;1 và mặt
phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là
một đường trịn và hình trịn giới hạn bởi đường trịn này có diện tích bằng 2 .Viết
phương trình mặt cầu  S  .

A.

 S  : x2   y  2   z  1  1.
2
2
 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2

2

B.

 S  : x2   y  2   z  1  2 .
2
2

 S  : x2   y  2   z  1  3 .
2

2

C.
D.
Câu 18 : Trong không gian với hệ
trục
tọa độ
cho mặt
Oxyz ,
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  2z  34  0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 288 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 144 .
Câu 19 : Môđun của số phức z  a  bi với a, b  R là
Trang 02

cầu


A.
B. b.
C.
D. a.

a 2  b2 .
a 2  b2 .
Câu 20 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số F  x   x3  2 x 2   m2  1 x  C ( C là hằng
A.
Câu 21 :
A.
Câu 22 :
A.
B.
C.
D.
Câu 23 :
A.
Câu 24 :

số) là nguyên hàm của hàm số f  x   3x 2  4 x  3 trên .
m  4
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  2 .
Tìm các số thực x, y biết x  2 y  3i  4 x  5 y   6  y  i .
x  3; y  7.
B. x  1; y  2.
C. x  7; y  3.
D. x  2; y  1.
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Số phức z và số phức z là hai số đối nhau.
Số phức z và số phức z có mơđun bằng nhau.
Số 2022i là số thuần ảo.
Số 0 là số phức có mơđun nhỏ nhất.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x 2  2 x  2 , trục hoành và các
đường thẳng x  0, x  3 là
6.
B. 3.
C. 6.
D. 16.
11

Biết f  x  là hàm số liên tục trên

và



f  x  dx  24 . Khi đó

A.
Câu 26 :
A.
C.
Câu 27 :

B.

4.

 f  4 x  3 dx

C. 8 .

3

3

1

1

bằng

1

7

A. 6 .
Câu 25 :
Cho

2

D. 96 .

  2 f ( x)  x dx  8. Khi đó  f  x  dx bằng

8
.
4.
B.
C. 6 .
D. 2 .

3
Số phức z  3  2i là một nghiệm của phương trình nào dưới đây?
B. z 2  6 z  13  0 .
z 2  6z  5  0 .
D. z 2  6 z  13  0 .
z 2  6 z  13  0 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M  2;2; 3 và có vectơ

chỉ phương u  0;3;4  có phương trình tham số là
A.
Câu 28 :
A.
Câu 29 :
A.
C.
Câu 30 :
A.
Câu 31 :

x  2
x  2
x  2
 x  2t




y  2  3t .
y  3  2t .
C.  y  2  3t .

 y  2  3t .

B.
D. 
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  4  3t




Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
w  z1  z2 là
B. 0 .
C. 3 .
D. 1  2i .
3 .
2
Tìm nguyên hàm L của hàm số f  x    x  1 .
1
L  x3  x 2  C , C là hằng số.
B. L  2( x  1)  C , C là hằng số.
3
3
x  1

D. L  2 x  C , C là hằng số.
L
 C , C là hằng số.

3
Tìm mơđun của số phức z biết ( z  1)(1  i)  2  2i .
1.
B.
C. 5 .
D. 3 .
5.
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  là
Trang 03


A.
Câu 32 :

S   f  x  dx.
a

B.

b

S   f  x  dx.
b

a

C.

S   f  x dx.
a

D.

b

S   f  x dx.
b

a

x  1 t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  2t và
 z  3t


x  1 t '

 :  y  3  2t ' . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
z  1

A. d và  cắt nhau.
B. d và  chéo nhau.
C. d và  trùng nhau.
D. d và  song song.
Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ
của vectơ AB là
A. 1; 1; 2  .

B.  3; 3;4  .
C.  3;3; 4  .
D.  1;1;2  .
Câu 34 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1;  1 , bán kính bằng 3 có
phương trình là
A.

 x  2   y  1   z  1  9 .
2
2
2
 x  2   y  1   z  1  3 .
2

2

2

B.

 x  2   y  1   z  1  9 .
2
2
2
 x  2   y  1   z  1  3 .
2

2

2

C.
D.
Câu 35 : Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  xung
quanh trục Ox là
A. V   a f 2  x dx.

B. V  a f  x  dx.

C. V  a f 2  x dx.

D. V   a f  x dx.

b

b

b

Câu 36 : Cho hàm số

b

f  x

có đạo hàm

f  x

liên tục trên

và thỏa mãn

1

1
4

0

0

  3x  1 f   x  dx  2022 và 4 f 1  f  0  2028. Giá trị của I   f  4 x  dx là
A.
Câu 37 :
A.
Câu 38 :

A.

1
1
2022
.
.
.
C.
D.
B. 2.

2
4
3
Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa
các điều kiện | z  1  3i |2  | iz  4  i |2  | z  3  2i |2  46 và | z | 3 ?
1.
B. 4.
C. 6.
D. 9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua M  2;1; 1 , vng góc với
x2 y z
:
  và song song với   : x  y  z  1  0 có phương trình tham số là
1
3 2
 x  1  2t
 x  2  2t
x  2  t
x  2  t




y  1  2t .
y  1 t .
C.  y  1  t .
y  1 t .

B.
D. 

 z  2  t
 z  1  2t
 z  1  2t
 z  1  2t






Câu 39 :

4

Biết tích phân

1



 1  x  cos 2 xdx  a  b . Giá trị của a  b bằng
0

A. 24.

B.

32.

C. 12.

Trang 04

D.

4.


Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(10;2;1) và đường thẳng
x 1 y z 1
. Gọi ( P) là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
d:
 
2
1
3
sao cho khoảng cách giữa d và ( P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M (1;2;3) đến mặt
phẳng ( P) bằng
533
2 13
76 790
97 3
.
A.
C.
D.
.
.
.
B.
2765

13
790
15
Câu 41 : Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  2  5i ;
z3  2  4i và D là điểm biểu diễn số phức z . Biết ABCD là hình bình hành . Khi đó
A. z  1  5i.
B. z  5  7i.
C. z  1  7i.
D. z  5  i.
Câu 42 : Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên.
Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động,
đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;8) với trục
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hồnh.
Tính qng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
A. s  18,75 (km).
B. s  31,5 (km).
C. s  12,5 (km).
D. s  31, 25 (km).
2
2
x
Câu 43 : Cho F  x   x là một nguyên hàm của hàm số f  x  e . Tìm nguyên hàm I của hàm số

f '  x  e2 x .

A. I   x2  2 x  C.
B. I   x2  x  C.
C. I  2 x 2  C.

D. I  2 x2  2 x  C.
Câu 44 : Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 , biết rằng tập hợp các điểm biểu điễn các số phức

w  1  i  z  i là một đường trịn . Tính bán kính của đường trịn đó.
A. 2 2.
2
Câu 45 :
Cho 
1

A. 6.
Câu 46 :

A.
C.
Câu 47 :

A.
Câu 48 :

B.

4.

C.

2.

1
dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính tích a.b .

x  3x  2
B. 3.
C. 6.

D.

2.

D.

2.

2

 x  2t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa đường thẳng d :  y  1  t
 z  4  2t

và vng góc với mặt phẳng    : x  y  z  3  0 có phương trình là
3x  4 y  z  8  0.
B. 3x  4 y  z  8  0.
3x  4 y  z  8  0.
D. 3x  4 y  z  8  0.
2
Biết rằng phương trình z  2az  b  0 ( a, b là các số thực dương) có hai nghiệm phức
liên hợp z1 , z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w  2 , z1 , z2 .
Tính giá trị của biểu thức T  b  4a biết rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
vng có diện tích bằng 9.
6.

B. 14.
C. 9.
D. 8.
Gọi F  x  là họ các nguyên hàm của hàm số f  x   8sin 3x cos x . Biết rằng F  x  có
Trang 05


dạng F  x   a cos 4 x  b cos 2 x  C . Khi đó a  b bằng
A. 5.
B. 1.
C. 1.
D. 3.
Câu 49 : Cho hàm số y  f  x  liên tục và không âm trên khoảng  0;  . Biết rằng diện tích hình
thang cong giới hạn bởi các đường y  f  x  ; y  0; x  1; x  9 bằng 12. Tính
I   xf  x 2 dx .
3

1

A. I  2 3.
B. I  122.
C. I  6.
D. I  24.
Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I nằm trên tia Ox , đi qua

A 1;2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  2 y  3z  16  0. Khoảng cách từ I đến

điểm M  2; 4;2  là
A.

IM  5.

B.

C.
IM  2 5.
--- Hết ---

Trang 06

IM  4 5.

D.

IM  3 5.


SỞ GD- ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT ĐƠNG HƯNG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2021 – 2022

MƠN TỐN KHỐI 12
Thời gian làm bài : 90 phút
50 câu hỏi trắc nghiệm (đề thi gồm 06 trang)
MÃ ĐỀ 194

Câu 1 : Tìm nguyên hàm L của hàm số f  x    x  12 .
A.

1
L  x3  x 2  C , C là hằng số.
3

B.

L  2 x  C , C là hằng số.

L  2( x  1)  C , C là hằng số.

 x  1
L

3

 C , C là hằng số.
3
Câu 2 : Trong không gian với hệ
trục
tọa độ
cho mặt cầu
Oxyz ,
2
2
2
 S  : x  y  z  2x  2z  34  0 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 288 .
B. 36 .
C. 12 .

D. 144 .
2
11
Câu 3 :
Biết f  x  là hàm số liên tục trên và  f  x  dx  24 . Khi đó  f  4 x  3 dx bằng
C.

D.

1

7

A. 4 .
B. 96 .
C. 8 .
D. 6 .
Câu 4 : Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên đoạn 1;6 . Mệnh đề nào sau đây
sai?
6

A.


1
6

C.



1

f  x  dx    f  x  dx .

6

B.

6

f  x  dx  F (1)  F (6) .

D.

1

Câu 5 :

 f  x  dx  F (6)  F (1) .
1
6

6

1

1

 2 f  x  dx  2 f  x  dx .

1

Tích phân  e 2022 x dx bằng
0

A.
Câu 6 :
A.
B.
C.
D.
Câu 7 :

1
e 2022
e 2023
2021
C. 2022e .
.
.
.
B.
D.
2022
2022
2023
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Số 2022i là số thuần ảo.
Số 0 là số phức có mơđun nhỏ nhất.

Số phức z và số phức z là hai số đối nhau.
Số phức z và số phức z có mơđun bằng nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua M  2;2; 3 và có vectơ
e

2022

chỉ phương u  0;3;4  có phương trình tham số là

x  2
 x  2t
x  2
x  2




y  3  2t .
y  2  3t .
A.  y  2  3t .
C.  y  2  3t .

B.
D. 
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  3  4t
 z  4  3t





Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I  2;1;  1 , bán kính bằng 3 có
phương trình là
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  1   z  1  9 .
B.  x  2    y  1   z  1  9 .
Trang 01