Chuyên đề điện trở phụ trong các dụng cụ đo điện bồi dưỡng HSG Vật lí 11

Chuyén dé 7:

ĐIỆN TRO’ PHU TRONG CAC DUNG CU DO DIEN
--- A-TOM TAT KIEN THUC ---

I. NGUYEN TAC

Đề mở rộng thang đo của ampe kế va von kế người ta mắc thêm son R; (trong ampe ké) va dién
trở phụ R› (trong vôn kế).

II. MAC SON TRONG AMPE KE
1-Ampe ké
-Câu tạo: Gôm sơn R; mắc song song với điện kế G.
-Cơng thức: Gọi I là cường độ dịng điện cần đo, Ip là
dòng điện qua sơn R:.
[=

tats
Rg

|

‘ .

cường độ dòng điện qua điện kế G, I; là cường độ

7.1
(7.1)

lh
Ss

2-Nhan xét

:

.

R

:

Cường độ dòng điện cân đo lớn hơn cường độ dòng điện qua điện kê Ca

lân nghĩa là thang
Ss

R

`

đo được mở rộng Ca

R

= (1+n) lan va R_
Ss

càng lớn thì thang đo càng được mở rộng.
Ss

HI. MẮC ĐIỆN TRO PHU TRONG VON KE

1-Von ké

-Câu tạo: Gôm điện trở phụ R› mặc nôi tiêp với điện kê G.

-Công thức: Gọi U là hiệu điện thế cần đo, U; là hiệu
điện thế hai đầu điện kế G, U; là hiệu điện thế hai đầu
7

`

z

,

dién tro phu Rp.

R
U=|14+— |U
R,)

`

|
|

!
|

|S
|
|

(7.2)

R
S-

|

“^—U¿——>*—U;—>

!

|

|

`

R,
Gc)

|
|

U

Po

|

ho

|

]

|

2-Nhận xét
cà
,
`
,
R
Hiệu điện thê cân đo lớn hơn hiệu điện thê hai đâu điện kê Ga

`
lan nghia la thang do duoc
Ẻ

R

mở rộng trật

`

R

= (In) lân và R

càng lớn thì thang đo càng được mở rộng.
Š

Š

*Chú ý: Khi thang đo của các dụng cụ đo được mở rộng m lần thì độ nhạy của các dụng cụ đo
giảm m lân.

-- B-NHỮNG CHỦ Y KHI GIẢI BÀI TẬP---Khi sử dụng các công thức của ampe kế và vôn kế cần xác định đúng giá tri can do (U, I) va gia

trị của điện kế (U;, I¿).


-Goi n la gia tri một độ chia trên điện kế, X là độ lệch của điện kế, ta CÓ:
Ip =nX; Ug =nX
-Phân biệt giữa sai số tuyệt đối và sai số tương đôi của phép đo:

+Sai số tuyệt đôi: AI =|I— |; AU =|U—Ư|.
+Sai số tương đối: AI, AU

I

U

--C-CAC BAI TAP VAN DUNG-7.1. Một điện kế đo được cường độ lớn nhất là 0,1A. Điện trở của điện kế băng 1O.
a)Muốn biến điện kế thành ampe kế do được cường độ lớn nhất
băng 1A, phải mắc sơn có giá trị bao nhiêu? Tính điện trở ampe

R

kế đó.
b)Muốơn biến điện kế thành vôn kế đo được hiệu điện thê lớn nhất
băng 10V, phải mắc thêm điện trở phụ có giá trị bao nhiêu? Tính

[—]
ol

điện trở vơn kế đó.

c)Đề đo điện trở R người ta dùng ampe kế và vôn kế nói trong hai câu trên, mặc theo sơ đỗ như

hình bên. Biết ampe kế chỉ 0,15A, vôn kế chỉ 5V. Tính giá trị đúng của R.
eee Bai giai eee

a)Điện trở của ampe kế
-Để biến điện kế thành ampe kế, ta phải mắc thêm một sơn song song với điện kế:

I=(+Š*#)JI

<=I=(I+-—)0/1

R..Ÿ
5

Ro”
5

| -]

9

0,1

-Điện trở của ampe ké khi do: R,= —*—

1
1.
9
= ——

= —

et Rs

i+!

10

TA

3

25

A

:

4,

1
Vậy: Điện trở của sơn la Rs = 9°

Rg

9

1

,
1
điện trở của ampe kê là RA = rien

b)Điện trở của vôn kế
-Đề biến điện kế thành vôn kế, ta phải mắc thêm một điện trở phụ nỗi tiếp với điện kê:
R
U=(1+—)U :
R,

-Hiệu điện thê lớn nhất mà điện kế đo được: U; = 0,1.1 =0,1V.

=>

10= triển) 0 => R=

= 990

-Điện trở của vơn kế khi đó: Rv = Rp + R„ = 99 + 1= 100Q.
Vậy: Điện trở của điện trở phụ là Rp = 992; điện trở của von ké la Ry = 100Q.
c)Gia tri đúng của R


Uy Uy
RR,

-Cường độ dòng điện qua ampe kế: I= —Y.+—Y,

I-—*
R

0,15-——
100

Vay: Gia tri dung cua R la R=50Q.
7.2. Cho mach dién nhu hinh vé. Khi R = Ry = 0,99Q kim điện kế G lệch 30 vạch chia độ va

cường độ mạch chính (cho bởi ampe kế A) là 0,6A. Khi R = Ra = 0,190, G lệch 20 độ chia, la =
2A.
a)Tinh Rg.

Glo

b)Tim R2 dé kim điện kế lệch một vạch chia độ khi cường
độ mạch chính là IƠmA.

c)R =0,0470, khi IA = 2A, kim G lệch bao nhiêu độ chia?

d)Đẻ biến G thành vôn kế mà mỗi độ chia ứng với IV, ta
phải làm gì?

eee Bai giai eee

a)Tinh Rg
.
.
-Cuong d6 dong dién qua ampe ké: I= “+
R
R,

1
1
=U(—+—).
R
R,

-GọI n là giá trị của một độ chia:
+Khi R =R¡::

06=30n(——+-L)
0,99
R,

(1)

.
1
1

+Khi
R = R2: 2 = 20n(——-+—)
0,19
R,
1
=>

=>

4

(2)

1

0,99
R
“T—Tyt
0,19
R,

=0,2

1
1
<=> —+—
0,99
R,

02

=

0,19

0,2

+

R,

R, = 18,810

Vay: Dién tro cla dién ké la R, = 18,810.
bỳTìm R; để kim điện kế lệch một vạch chia độ
-Để I = I0mA© nA =0,01A thi 0,01 =n—+=—)
2

.
,
-Lây (1) chia cho (3) ta được:

30( +L)

R
099
60 = ———r
R,

S

a+
R,

|
)=
18,81

l +
l
0,99
1881

fp

R,

8

(3)


»

+t.
! ,
!
1 _100 => R,= 2,090.
R, 2.0,99 2.18,81 18,81 209

Vay: Dé kim điện kế lệch một vạch chia độ thì Rạ = 2,09Q.
c)Kim G lệch bao nhiêu độ chia

-Khi R =0,0470 thì lẠ=2A: 2=n(— —+-)

.

|

1

ca.

0047

R,

1

(4)

30, 099 Ry

-Lây (1) chia cho (4): 0,3 = xT

0,047 R,
30,

=>

+)

X= eee
=§ => kim điện kế lệch 5 độ chia.
0,3(——+——)
0047 18,81

Vay: Kim G lệch 5 độ chia.

d)Cách biến G thành vôn kế
Đề biến G thành vôn kế, ta mắc nỗi tiếp G với một điện trở phụ R›. Lúc đó:
- Từ

(1)(1)

=>

1
1
suy suy ra: 0,6
= 30n(———+——).
to
R.?

n= —¬

30, 1_+_1_)

= 0,01881

0,99 1881

-Trước khi mắc thêm Rp, mỗi độ chia ứng với 0,01881V; sau khi mặc thêm Rp, mỗi độ chia ứng
với [V:

Từ

R

U=(I+——)U,
R,

=>

U
R,=R(—-1)=18,81
°

AG

8

)

1
C01881

-])= 981,190.

2

Vậy: Để biến G thành vôn kế phải mắc thêm điện trở phụ Rp = 981,19

nôi tiếp với G.

7.3. Cho mạch điện như hình vẽ, Uas khơng đổi, R = 2O, hai điện kế giống nhau, kim của mỗi
điện kế lệch 32 độ chia. Mắc thêm điện trở § = 8Q song song với một trong hai điện kế, kim điện

kế đó chỉ lệch 12,5 độ chia.

R

a)Tinh Re.

Ae }—G)—@)—+ 8

b)U =3,2V. Tính giá trị mỗi độ chia của G.

c)Nếu mạch chỉ còn R và một điện kế cùng với S mắc song song điện kế thì số chỉ của điện kế là
bao nhiêu?
eee Bai giai eee
a)Tinh Rg
-Khi chưa mắc thêm điện trở S: Gọi n là gia tri mỗi độ chia trên G, ta có:

—
=32n
R+2R,

(1)

5
-Khi mắc thêm điện trở S: | = ———————

R+—

~

U
R+

R

+R

R+s

R,S

7

(R,+RJ(R +S#RS
-Lay (1) chia cho (2): t

R+R,

_ 125n

(2

8

pASTR

)(S+R,

)+R.S

JR,

R+2R,
(24R,)(8+R,)+8R, = 20,48(242R,)

@

Ra

®

_ 12,5nR,(R,
+8)
U

.

ap,

R+s
8

= 1

= 20,48

© — 16+18R, +R? =40,96+40,96R,
© — R2-22,96R,-24,96 =0 => R,= 240,
Vay: Dién tro mdi dién ké la Re = 24O.
b)Giá trị mỗi độ chia của G: Với U = 3,2V thì từ (1), ta có:

n=

U

=

32(R+2R,)

3,2

32(2+2.24)

=2.10°A=2mA

Vậy: Giá trị mỗi độ chia của G là n= 2 mA.
c)Sô chỉ của điện kê
-Néu mach chi con R, G va S mặc song song với G thi:

_

UL

I= Rg
R+—

R.+S

Xn

Ö)

8

(với X là độ lệch của kim điện kế).
,

-Lay (3) chia cho (1): Xx

32

R+2R

AS
R.S
R+—

R +S

+

=> X= 32-222)

24.8
2+

=200.

24+8

8

Vậy: Điện kế lệch 200 độ chia.
7.4. Một điện kế nếu lần lượt mắc thêm son Si, S2 thi gia tri mỗi độ chia tăng lần lượt là ny, No.
Hỏi giá trị mỗi độ chia của điện kế tăng bao nhiêu lần, nêu dùng cả hai sơn:
a)Măc nối tiếp
b)Mac song song.
eee Bai gidi e**
-Khi mac thém son s; thi gia tri mỗi độ chia tang ni lần:

+L= +
I,

Sĩ

=n, = Re
`

=n,-l

(1)

-Khi mắc thêm son s2 thi gia trị mỗi độ chia tăng nạ lân:

a)Mac ndi tiép

-Khi mắc s; néi tiép s2 thi gia trị mỗi độ chia tăng:

mm.

I

— 1;

S, +s,

(3)

-Lay (1) cong (2): R,(2+—)=n,+n,-2
S,

-Lay (1) nhan (2):

-LAy (5) chia (1);

R?

(4)

§¿

— = (n,-1)(n,-1)

(5)

8185

— = @e DO")

S, +S,

n,+n;-2

`

n,-1)(n,-1

-Từ (3) suy ra: n; = 1 SDD)
n,+n,-2

=

>

n

—

n,+n,-2+n,n,-n,-n, +1

°

n,n,-l

—

n, +n, -2

.

n¡+n;-2

Vậy: Khi hai sơn mắc nối tiếp, giá trị mỗi độ chia tăng lên n„ =

n,n;-l
n, +n, -2

lân.

b)Mac song song
-Khi mắc s¡ song song s›:

= -14R,(=+—)=n,
S,
Sy

(6)

I,
k

ˆ

I

1

-Lây (1) cộng (2): R,(—+—)
S;
52

=>

= n,+n,~2

m=lt+n+m—2=n+m-l.

Vậy: Khi hai sơn mắc song song, giá tri méi dé chia tang lén ng =n) +m —1.
7.5. Một ampe kế có mắc hai điện trở phụ Ri, R› như

hình vẽ. Khi sử dụng đầu A, B thang đo (so với khi
khơng có điện trở phụ) tăng n¡ lần. Khi dùng đầu A, C
thang đo tăng n; lần.

Ry

Ra

a)Hỏi khi sử dụng các dau B, C thang đo tăng bao

nhiêu lần.
b)Điện trở điện kế là Rạ. Tính Rị, Ra.

eee Bai giai eee

-Khi sử dụng đầu vào là A, dau ra la B thi mach dién duoc vé lai nhu sau:

hộ

A

=>

R

©

+~-Œ}È——
[Ƒ—]1
Ld

Ri

B

C


-Theo so d6 nay Ri 1a son nén: I, = I,(1+

R,+R

R

=)

1

=>

I

R,+R

——-=l†———=n,==R,†R,+R,

I,

R,

=nR,

:

(1)

-Khi sử dụng đầu vào là A, dau ra la C thi mach dién duoc vé lai nhu sau:

TT OT.
I,
I,
Ri

® —>—+®——|

C

F———

L_]
Ro

-Theo so dé nay R2 la son nén: I, = [Lq+
=>

I

T

R,+R

=

——

8

=n,

2

<=> R,+R,+R,

_—*),

=n,R,

(2)

2

a)Khi dùng đâu vào là B, đâu ra là C, ta có:

Ri

`

Ra

R
-Theo so do nay [Ri nt Ra] 1a son nén: I, = 1,(+——_).
R/TR;

=>
7

5

I,TS

=]+

As

R,+R,

=n,

13

<=>R,+R,+R,
TC
1
2

:

=n,(R,+R,)(3)
—
3W#`I
2

`
.
_
_
_ nak,
-Từ (1), (2) suy ra: n1Ri = mR2 => R, =
Ny

(4)

_,_

nk, +R,)=n,(—+DR,
—n
ch;
-Từ` (2), 3) suy ra: . n;R; _=n,(R,+R;)=n;(
1
Ny
n,m

=>

nạ =n¿(———")

—>

n,=

1

nn,
n,m,

Vậy: Khi sử dụng các đầu B, C thang đo tăng lên n, =
b)Tinh Ri, Ro

-Thay (4) vao (1), ta duoc:

R

ny

R

ae) +R,+R, =n. 2,

©

n2aRa + nịR› + niR; =ninaR

đ

Ra(nin2 ni n2) = niRÂg

ny

2
nn,

lan.


‹«>

Ra

n,R

____
Š&

=

n,n;-1n;-f;

n,R,
-Tu (4) suy ra: R, = =
n, n n,-n,-n,
^

7

-

TA

2

n;R,

=

n,n;-n,-n;

`

.

n;R,

Vay: Gia tri cac dién tro Ri, Ro la R, = —————_;

R,

>

n,R,

2

= ————

n,n,-n,-n,

n,f,-n,-n,

7.6. Vơn kê có câu tạo như hình vẽ. Điện kế có

@—

điện tro Re = 10Q, chiu duoc cuong dé 30mA.

Von kế có các thang đo 15V, 75V, 150V, 300V.

0

Tìm rị, ra, ra, T4,

eee Bai gidi °®**
-Hiệu điện thê tối đa giữa hai đâu điện kế: U¿ = I,R„ = 0,03.10=0,3V.
.

.

Z

re

.

.

`

z

R

-Hiệu điện thê tôi đa giữa hai đâu vôn kê: U =(1+——>)U,.
R
8
8

-Nêu nói chốtO và I: U, =(I+~—)U,.
R

5

8

®

15=(1+-L)03
( T0)

(1)1

T,

-Nêu nỗi chốt
O và 2: U¿ =(1+4 LU,
R,

&

75= (42 )03

(2)

+r, +
-Nêu nỗi chốt
O va 3: U, =q+>_=
55 5 )U,
8

Yt TT;
HH... 125103

(3)

+

,

;

;

-Nếu nói chốt
O và 4: U, =(+1

+r,

Hr,

+

9U,

5

1; TT, TT,
#300=q+12.
4) 0,3

(4)

+

-Từ (1) suy ra: rị = (=

- 1).10= 490Q.

0,

-Từ (2) suy ra: rị † Ta (=
=>

- 1).10 = 2490

r› = 2490 — 490 = 20000).

-Từ (3) suy Ta: Tị † Ta + r3= (=

- 1).10= 4990

0,

=>

r3 = 4990 — 2490 = 25009).

-Từ (4) suy Ta: Ti † T2
+ ra the CC
,

- 1).10= 9990

,


=>

t4 = 9990 — 4990 = 5000Q.

Vay: Gia tri cac dién tro la r1 = 490Q:;

mr. = 2000 Q; r3 = 2500 Q vara = 5000Q.

(@
S7

7.7. Miliampe kế có câu tạo như hình vẽ. Điện kế có
R¿ = 40O chịu được cường độ 2mA.

Máy đo có các
han

thang do I, = 10mA, la = 30mA, lạ = 100mA.
Tim Ry, Ro, Rs.
eee Bai gidi e**

.

.

R

-Cường độ dịng điện tơi đa qua ampe kê: I= (Ito), .

Ra

ctr

n

Ro

2

_——=—-e()

5

-Nếu nỗi với chốt (1) thì sơn gơm [R+ nt Rs nt Ra]:
R

1, =(1+-—4_
JI
R,+R,+R, ` Ÿ
®
=>

10=(+—52
R,+R,+R,
R,#R,+R, =

> = 10
—-I
2

(1)

-Nếu nối với chốt (2) thì sơn gồm [Ra nt Ra]:

I =(14+ oe
JI
l
R;+R; Ÿ
2

®

3

+

30=(1+ AFR, )2
2

ce
=>

3

+

HOFR, _ 30)14
R,+R,
2
R, — 14R> — 14R3 = -40

(2)

-Nếu nỗi với chốt (3) thi sn l Ra:

R.+R,+R

L=(I+)
3
(
R,
Me

â

+R, +
100 = AURER
ằ5

đâ

-l=49
R,
2

=>

Ri + Ro 49R3 = -40

3

40+R,+R, _ 100

R,+R,+R,

= 10

-Ta co hé: {R,-14R,-14R, =-40=>
R,+R,-49R, =-40

(3)
R, = 6,670

{R, =2,330
R, =10

Vay: Gia tri cac dién tro Ri, Ro, R3 la Ri =6,670; Ra=2,330;Ra=1O.
7.8. Để tìm cường độ qua điện trở R = 75O, người ta mắc

wel

et

nối tiếp với R một ampe ké (Ra = 5©). Biết UAs không

>

Ri


déi. Tim sai s6 tuong déi cua phép do khi coi cudng dé

qua R trước và sau khi măc ampe kê như nhau.

eee Bai giai eee

-Cường độ dòng điện qua R khi chưa mắc ampe kế: I=

=~

-Cường độ dòng điện qua R khi mắc thêm ampe kế: [ =

UL

R+R,

.

-Sai số tương đơi của phép đo cường độ dịng điện qua R:

U_

U

AI_I-I _R
I

=>

AL
I

RR, _

I

R,

U

R(R+R,)

R

_

Ry

R+R,

>
- 0,0625 = 6,25%.
75+5

Vậy: Sai số tương đối của phép đo là =

= 6,25%.

7.9. Bo R theo hai cach như hình vẽ, số
chỉ của các máy đo trong các trường hợp:

(1) la li =2,06A; U¡ =49,6V.

(2) là b = 1,49A; Ur = 50V.

A

A Ora

+A)

Tìm R, Ra, Ry. Biết UAs không đổi.
-Truong

hop

8 hop

U

(1); —

(1)

hop (2):
g hop
(2)

-Truong

x

z

L

eee Bai giải eee
RR, _ 49,6 _ 2480

=

R+R,

U
—+
L =R+R,

—

^

2,06

R+R,

()

50
5000
= —
= —
T4949

(2)2

—

-Lay

.

(3) tru

yG)

(1); R,

td):

I,
Ry

2,06

2500 2480
= ——-—

103

1

103

-Mat khac: U2 = Uap nén: Uap = Ii(RA +

103

RRy

R+R,

⁄

—

y=U2

103
=0,1940.

5000

-Thay Ra vào (2): R = ~T—-0,194 = 33,360.
33,36R, _ 2480
33,36+R,
103
=>
95608Rv=827328 =>Rv=86,53O.
Vậy: Giá trị các điện trở R = 33,36 O; RA =0,194O; Ry = 86,53Q.
-Thay R vao (1):

7.10. Cho mạch điện như hình vẽ: R¡ = 60 va Ro = 100Q mặc nối tiếp vào AB, UAs = 120V

(khơng đơi).

a)Tính U2.

A

Ri

“Oh
CR

|

B


b)Mac von kế Ry = 900Q vào C, B, tìm số chỉ vôn kế và
sai số tương đối khi coi U› bằng số chỉ vôn kế. Đề sai số

tương đôi khơng q 1% thì Ry phải là bao nhiêu?
se* Bài giải ®®**

a)Tinh U2

-Hiệu điện thế hai đầu R¿: U› = IRa = 0,75.100 = 75V.
Vậy: Hiệu điện thê hai đầu Ra là Uạ = 75V.
b)Giá tri Ry dé sai số tương đối khơng q 1%
-Cường độ dịng điện qua mạch chính:

I=

Cân
AB

>

I=

Ab

U

=

Rtv

R,+R,

TA

HA

A

:

120

694 100.900

=

100+900

A

-Hiéu dién thé hai dau Ro: . U2 —= I

-

60+90

=0,8A

=0 8.90== 72V.

R;Ry
2

120

—
Vv

Đó chính là sơ chỉ của vơn kê.

-Sai số tương đối: AU _ UU
U

=>

AULBU

U

. 0,01=>U

> 74,25V.

U
75
-Hiệu điện thê hai đầu Ra:
U.=

›

œ

áp
R +

2425 <

R;Ry

ĐỀ,

R,+Ry

R,+Ry

120.100R

—

DAsR;Ry
R,R,+R,(R,tR,)

—

12000R,,

60.100+R,,(60+100) 6000+160R,
120R, > 445500=>R, > 3712,5Q.
?

Vậy: Để sai số tương đối khơng q 1% thì Ry >3712,5O.