Kiến thức và bài tập trắc nghiệm phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

C” hương

_ PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

$1. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH @UY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬU NHẤT H0{0 PHƯƠNG TRÌNH BẬ0 HAI
OR

Phương trình tring phwong:

ax* + bx* +c =0, (a#0)

— Dat t=x°
=0 thi (*) oat’? +bt+c=0
—

(*)

(**)

Để xác định số nghiệm của (*), ta dựa vào số nghiệm của (**) và dấu của chúng, cụ thể:
(**) vô nghiệm

Để (+) vô nghiệm <>|

(**) có nghiệm kép âm.
(**) có 2 nghiệm âm

*+*) cónghiệm kép

e

ĐỂ (*) có 2 nghiệm
phân biệt =

e_

Để (+) có 3 nghiệm <>(**) có 1 nghiệm bằng 0 và nghiệm cịn lại dương.

se.

Để (*) có 4nghiệm <>(**) có 2 nghiệm dương phân biệt.

A

cong 7

Pi

=0

Để (+) có 1 nghiệm ©|
;

)

t, =t„

°

2

oo

(+#) có l1 nghiệm bảng 0, nghiệm cịn lại âm
ae

*+%) có nghiệm kép

Œ3)

cổng

ˆ,

pe

dươn

ne,

(+*) có 2 nghiệm trái dấu

Một số dạng phương trình bậc bốn quy về bậc hai
2

®

Loại 1. lax! +bx° +02 +dx+e=0|

voi

a

(2)

z 0.
2

——»

Phuong phap giai: Chia hai vé cho x? 40, rdi dat t2x+2>P
Xx

= Gad

Xx

VỚI

œŒ=—b

@ Loại 2. (x+a)(x+b)(x+c)(x+đ)=e| với a+c=b+d.
——> Phương pháp giải: | (x+ø)(x+e) |-|(x+b)(x+3) |=e
e|z +(a+©)x+œe |-| x” +(b+d)x +bd |=e va dat t=x° +(atc)x.
®

Loại 3.

I(x +a)(x +b)(x +c)(x +d) = ex? | voi ab=c.d.

——> Phương pháp giải: Đặt ¢ =x? +ab —
Ÿ[

[phu

|ne

-x thì phương trình
(có dạng đăng cấp)

@® Loại 4. (x +a) +(x +b)! =c|
——>
©

Loai5.
——>

KỐ
s3
TAY
+
Phương pháp giai: Dat vets
|x! = ax + bx + c|

vị
—
(t+ay' (1-0)! =c VỚI a=.

(1)

Phương pháp giải: Tạo ra dạng A2 = B? băng cách thêm hai về cho một lượng

2k.xˆ +k?, tức phương trình (1) tương đương:

Trang 1/15


(x7 +2ka?
+ k? =(2k+a)x”
+bx +c + k” ©(xˆ +k)” =(2k+a)x” +bx
+c + KỸ.

Cần về phải có dạng bình phương >|

2k+a>0

A. „ =Ùˆ
=b? —4(2k
~4(2k+a)(e+k?)=0
ng ki

® Loại 6. |x'+ax) =bx?+cx+d|

(2)

——>y Phương pháp øiải: Tạo A? = B? bằng g cách thêm ở về P phải 1 biểu thức để tạo ra
2

dạng bình phương: [ toa

|

=x* +ax° ra 'Ý

2

+kax+k”. Do đó ta sẽ cộng thêm

2

hai vê của phương trình (2) một lượng: at + _ x“ +kax +kˆ, thì phương trình

@=|x

2

Sok)

2

-[a+f+ple +(ka+c)x+k? +4.
a

2k+—+b>0

Lúc này cần số k thỏa:

*

Avp “tr+9Ÿ~42t+

2

40 | 02 +0) =0

=k=?

Lưu ý: Với sự hồ trợ của casio, ta hoàn toàn có thể giải được phương trình bậc bốn băng
phương pháp tách nhân tử. Tức sử dụng chức năng table của casio đê tìm nhân tử bac hai,

sau đó lây bậc bôn chia cho nhân tử bậc hai, thu được bậc hai. Khi đó bậc bơn được viêt
lại thành tích của 2 bac hai.

Phân tích phương trình bậc ba bằng Sơ đồ Hoocner
Khi gặp bài toán chứa tham số trong phương trình bậc ba, ta thường dùng nguyên tắc nhằm
nghiệm sau đó chia Hoocner.
—

Nguyên tắc nhẩm nghiệm:
e - Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x =1.
e _ Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x=-1.

se . Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số ñ và
thir lai tinh dung sai.

—
Câu l.

Chia Hoocner: dau roi — nhân tới — cộng chéo.
Phương trình

x+1

=a có nghiệm duy nhất khi:

A. az0.

B.a=0.

C.azO0Ova

Hướng dẫn giải

Chọn €.
Điêu kiện: x z—1

Phuong trinh

x+1

=a

1 sa

xtl

=bsaxc=b-a

b=0.

D. a=b=0.

2

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất
< Phuong trinh 2 có nghiệm duy nhất khác —
a=0

©lb-a
a
^
Câu 2.

xz]

©

bộ

b—-aza

Ầ

bế

b0

^
SA
sa

`
3
Tập nghiệm của phương trình 2x+——
x—]l
3

=

3x
|.
ï la:
x3

Trang 2/15


Hướng dẫn giải

Chọn C.
Điêu kiện: x=Ï

Phương trình 2x pa
x—

x—

©2x

x—l

+3=3x<>2x—5x+3—=0©

lỗ]3
w s=S=i—‡.

x=l

/

3
x—=~
2

Nn

Vậy
Câu 3.

m +2 x+3m

Tap nghiém cua phuong trinh —————————- = 2 trudng hop m= 0 1a:
x

B. T=2.

A.T=|--Ìm
C.T=R.

D. Ca ba câu trên đều sai.

Hướng dân giải
Chọn A.
Điêu kiện: x0

Phương trình thành
Vi m+O
Cau 4.

m?+2

x+3m=2x

6 m’?x=—3m

suyra x=—.
m
m +2

x+2m

Tap hop nghiém cua phuong trinh —————————- = 2

m= 0

Xx

A.T=|-Š|

B.7=zZ.

m

la:

C.T=R.

D.T=R\

0.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Điêu kiện: x0

m +2

Phuong trinh
Vậy

S

x+2m
Xx

2
2emx=-2m

Ss x=—
m

|=}
m

Cau 5.

X—m
_ x—2

Phuong trinh

có nghiệm duy nhất khi :
x-—I
B.zmz—].
C. mz0

x+1

A. mz-0.

Hướng dẫn giải
€.
Oo.
Điêu kiện:

và mz=—lI.

D. Khơng
có m.

Chọn

xzl
xz_—]

Phương trình

I thành

x—m
_ x—2
x+l

1s

x-l

&Smx=m+2

Phuong trinh

x—m

x—l

=

x-—2

x41

Sx

—-x-mx-+m=x°—x—2

2

1

<> Phuong trinh

co nghiém duy nhất
2

co nghiém duy nhất khác —1 va 1

Trang 3/15


m z 0

m z0

ô+|x1

@&|m+2z=m

2

m

+2

m

mye D



m0

|2z0 l â

m

1 Z

'

0

M+

|

mzz]

m

Cõu 6.

Biột phuong trinh:

x—2+ xT a

a_

X—

Vậy nghiệm đó là :
A. —2.
Hướng dân giải
Chon D.

có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên.

B. I.

C. 2.

D. 0.

Diộu kiộn: x +1
Phuong trinh
X+a

x2+

x-1

1 thanh

=a<>x)3x+2-+x+a=ax-a<>x

Phng trỡnh
ôâ

1

2-+a

x+2a+2=0

2

cú nghiệm duy nhất

Phuong trinh

2

có nghiệm duy nhất khác Ihoặc phương trình

2

có 2 nghiệm phân biệt

có một nghiệm băng 1

a |e

—4a—4=0

"4

UI

a+lz0

8

a=2+242

og

a+1l=0

= 2-22
1

a=—

Voi a=2+4+2V2

phương trình có nghiệm là x= 2+ V2

Với a=2—2N2

phương trình có nghiệm là x = 2 42

.

Với a——]
Câu 7.

—4a—4>0

phương trình có nghiệm là
`

2mx —

Cho phương trình:

x

3]

=3

Bt

x=O
X=

te

2

n

gt

`

`

I. Với giá trị nào của m thì phương trình

A. ms 2"
C mz2

tT

,

"

có nghiệm?

B. mz0.
và m=0.

D.mzŠ.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Điêu kiện: x—]

Phương trình I thành 2mx— =

Ì

x

Phương trình

l

và ma—.
2

2

=3 S2mx—-1=3x4+3S 2-3 x=4

© Phương trình

2

có nghiệm

3

2m— 3= 0

2

có nghiệm khác —l ©

4

2m— 3

Câu 8.

I

Zz

I"„#Z—
—

i”

Ti .
nme

Phương trình|ax
+ b|= |cx-+ d| tương đương với phương trình :
A.ax+b=cx+d
C.ax+b=cx-+d
hay ax+b=—

B.ax+b=—
cx+d

cx+d

D.Jax+b
= Jcx+d
Trang 4/15

Hướng dẫn giải
Chọn Œ.

Câu 9.

Tập nghiệm của phương trình: |x— 2|—=|3x—5|(1) là tập hợp nào sau đây 2
A.

{3:7}
24

B. |-3:2}.
2 4

Hướng dẫn giải

C. |-1.-3}
4
2

D.

|-1:3}.
4 2

Chọn A.

Ta có

x-2=3x-5

|x—2|=|3x—5| >
Câu 10.

&

x—2=5-—3x

[2x=3
4x=7

_3

|*~5

&

vel

.

4

Phương trình|2x— 4|+|x—1|—=0 có bao nhiêu nghiệm?

A.0.

B. 1.

Hướng dân giải

C.2.

D. Vơ số

Chọn A.

Ta có

2x—4=0

J2x—4|+|x-1|=0

©

x—-1=0

x=2
x=1

vl

Suyra S—=Ø.

Cau 11.

Phương trình |2x — 4|—2x--4==0có bao nhiêu nghiệm ?
A.0.

B. 1.
C. 2.

D. Vơ số

Hướng dân giải
Chọn D.
Ta

có:
2x-4=2x—-4

|2x—4|—2x+4=0 ©|2x—4|=2x—4@©2x—4>01

2x—-4=4-2x

vl

So}

x>2

xER

©x>2.
Cau 12.

Với giá trị nào của a thì phương trình: 3|x|-+-2ax =—1có nghiệm duy nhất:
A.a>>.

B.a<—.

2

2

Hướng dẫn giải

C. az -3.3

2

2

.

D.a<—va>2.

2

Chọn D.
Ta

có:

3|x|+2ax=—1 © 3|x|=—1—2ax ® —1—2ax> 0 f1
3+2a

2

x=_—I

3—-2ax=l

2

. Giải hệ này ta được <>

3

3x—=—l—2ax
3x—=l+2ax

®2ax<—1fn

os
a>—
a<=

Vậy phương trình

I

có nghiệm duy nhât<>

5°
a>

Cau 13.

Phương trình: |x|-+-1= x” +
A. m=0
C.m=-1.

2

có 1 nghiệm duy nhất khi va chỉ khi :
B. m=1.
D. Không tôn tại giá trị

thỏa.
Trang 5⁄15


Hướng dẫn giải
Chọn D.

yh

lx|+1=x

2

+m
ƒ

x =

—x* +x+]

khi x>0

—x* —x~+]

khi x<0

.

Biểu diễn đồ thị hàm số ƒ x lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên. Dựa vào đồ thị ta suy ra
khơng tơn tại zz để phương trình m= ƒ x
Câu 14.

có duy nhất l nghiệm.

Tập nghiệm của phương trình: Ix " 2| =2x—1]a:
A.S=

-l].

B.S=

-1.

CS=1.

DS= 0.

Hướng dẫn giải
Chọn Œ.

Ta c6 |x—2| = 2x-1<
Vay S=
Câu 15.

2x-1>0U

A | [uses

| nt

144

10

5:

|

25

1

1

.
Tập nghiệm của phương trình

C

x—2=2x_—-l
5-19
x—2=1-—2x

140?

—-l
a

2x-3_

—

art

|x+I

l

1 la:

11-65 ~ _-

|

ps

"ma

a

14

Te
I0

Oh
|

Hướng dẫn giải
Chọn Œ.

Điêu kiện: |

2x-3z0_
jx+1] 20

&

lyx^

2

z—]

Phương trình (1) thành: |x+1| x—1 = —3x+1
THI:

2x-3

x>_—l

Phương trình thành x7 —1—=—6x” +11x—3 < 7x“ —llx+2=0 ©
TH2:

x<_—]

Phuong trinh thanh —x* +1=—6x* +11x—-3 © 5x —1lx+4—=0 ©

_ 11465
14

_ 1-65
14

11441
10

_ 1-41
10
Trang 6/15


Vay S= II+65 11-65
14
Câu 16.

|

14

.
Tập nghiệm của phương trình

“—4x—2
==

x—2là:

X—

A.S= 2.

B.S=1.

C.S=

0;1.

D.S= 5.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Điêu kiện: x >2

2_ Ay

TacóŠ 4=“

—Jx—2

x—2

Vay S=
Câu 17.

©x?—4x-2—=x—2©x2—5x=0œ

x=0

1

x=5

n

5.

“—2

l

Cho ——“”>

X—

=

6m

TT

A. m>T].

—2

.

“—đŸx—2 1. Với m là bao nhiêu thì 1 có nghiệm duy nhất

B.m>T.

Hướng dẫn giải

C.m
D. m
Chọn D

Điều kiện x—2>0<>x
>2.
1 ox —

2m+3

phường trình
Câu 18.

x+6m=0

2 , phuong

trình ln có nghiệm

là x=3

va

x=2m,

1 có duy nhất I nghiệm thì 2< 2 © zm < 1.

Với giá trị nào của tham số z thì phương trình:
A. a< 1].

B. l
Hướng dẫn giải

x?—5x--4

A4x—ø =0 có hai nghiệm phân biệt

C.a>4.

D. Khong

co a.

Chọn B.

Điều kiện: x>a
Phương trình thành

"...~

viện

©lxz=I

x—a=0

x=a

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt S 1Câu 19.

Số nghiệm của phương trình:4x—4 x?—3x-+2
A. 0.
Hướng dân giải
Chon B.

B. 1.

=Ola:

C. 2.

D. 3.

Điêu kiện: x> 4
x=4

Phuong trinh thanh Jx—4

x°-—3x+2

n

=O0S|x=1

l @&x=4.

x=2

Cau 20.

Phuong trinh x7 —3x-+-m
Am<2.

4

x—1

1

=0c63 nghiém phan biét khi:

B.m<_2Am=e2.

C.m< “Am

4

Hướng dẫn giải

2.

4

D.m>

4

Chọn Œ.

Phương trình

dé

x”—3x-+m

x—l1

=0<©

x=1

5
x —3x+m=0

2

Trang 7/15


Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
.

.
<>Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ©
Câu 21.

Cho phương trình: x—2x+3 +2 3—m

9—4m >0
I—3~+m=0

9
<—
m
4.
ma?

=

x°—2x+3 +m?—6m=—0. Tim mđể phương

trình có nghiệm :
A. Mọi m.

B.m<4.

Hướng dẫn giải

C. m<—2.

D.m >2.

Chọn D

Dat t=x° —2x+3

>2.

Ta được phương trình +2

A! =m’ —6m4+9—m’ +6m=9

suy ra phuong trinh

3—m

f+m—6m=(0_

1,

1 ln có hai nghiệm là í =m—6

va

t, =m.

theo

u

cầu

m—6>2

`

Kon

tốn

ta suy

ra phương

trình

1

có

nghiệm

lớn

hơn

hoặc

băng

2

©m>2

m>2
Câu 22.

bài

tp

eg

2

`

x°—mx-+-2

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình :;m2— x =—————“
X2—x

A.0
B.l
Hướng dẫn giải

,

VÀ

có nghiệm dương:

C.4-2j6
D.2j6-4
Chọn B

Điều kiện x < 2, với điều kiện này thì phương trình đã cho trở thành
x+2-2m—=0<>x=2m-—2,
0<2m—2<4<©>Ì
Câu 23.

Có

bao

nhiêu

giá trị ngun

nghiệm.
A. 0.
Hướng dan giai

phương

trình đã cho có nghiệm

của a để phương

B. 1.

2

in|

x i
x—

C. 2.

— ox
x—

dương
2

+a=0

khi và chỉ khi
] có đúng

D. 3.

Chon A.
-

Dat t=

x

2

x—l

Phuong trinh 1 thanh 77 +2r+a=0
Phương trình

I

<© phương trình
A>0

có đúng 4 nghiệm
2_

có 2 nghiệm dương phân biệt

4—4a>0

©ij5>0c©j-_2>0
P>0

vw

Sage.

a>0

0

|

/\
|

3

Q

V
|

3

w

A. ——
B&B |W

Định m để phương trình: lx + =| — 2n ¬ + ‘| +1+2m=0c6 nghiém :
x
x
4] Ww

Câu 24.

2

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Trang 8/15

4


Điều kiện x0
Dat t=x+—

1

X

suyra t<—2

t* —2mt —1+2m=0,

¬

câu bài tốn ta suy ra

hoac ? > 2. Phương trình đã cho trở thành

phuong trinh nay ln có hai nghiệm là 4, =1; t, =2m—1. Theo u

2m_-1>2
2m—1<—2

>

|"35
m<——
~

Câu 25.

.
2
\
¬Định & đê phương trình: x“ +—
x

A. k<-8.

1

.

2

2
—4|x—— |+k—1I=
x

B. -8
Lời giải

su
.
TA
1z
0có đúng hai nghiệm lớn hơn Ï:

C.0
D. Khơng
tổn tại k.

Chon B.
2

Ta có:

v+ệ-4|xc2]ke-1=0©|x=S]

x
x
x

-4Íx-Š]+k+3=0
x

Dat t= x2, phương trình tré thanh t°-—4t+k+3=0
X

(1).

(2).

Nhận xét : với mỗi nghiệm + cia phuong trinh (2) cho ta hai nghiệm trái dấu của phương trình

(1).

Taco:

A=4-(k+l)=l1-k.

Từ nhận xét trên, phương trình (1) co dung hai nghiém I6n hon 1 khi va chỉ khi
I=k>0

P-(24+-VI-k).1-2<0 @-8P-(2-Vi-k).1-2<0
Câu 26.

Tìm z

để phương trình:

(x? + 2x + 4) — 2m{+? +2x+ 4) +4mm—1=0 có đúng hai nghiệm.

A.3
B. m<2—V3Vm>24V3.

C. 243
D.

m=2+N3
m>4

Lời giải

Chọn D.

Đặt ?=x?+2x+4=(x+1)ˆ +3>3, phương trình trở thành
/ˆ—2mi+4m—1=0

(2).

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm / >3 của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình

(1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm
t>3.

A =m
|

—4m+1=0

|2m>3

E>

1.(3° -2m.3+4m-1) <0
Câu 27.

m=2+3.

m>4

.
.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

A.2,5.

Loi giai

B. 3.

x” +

25x
x+

C. 3,5.

5
Lge
Ạ
.
. > —= lÏ gân nhât với sô nào dưới đây?

D.2,8.
Trang 9/15


Ta

có
2

4

©

oS
Câu 28.

5x
x+5

2

-=e

x { x
x+5\

x4+5

2

x)

+10|=11©

x +11x+55=0

bao

(vn)

=

1-V21
3

14+ 21
2

giá

trinh:2 x?+2x — 4m—3

Hướng dân gii

x

+10x+50 _ 1n
x+5

*

x+5

~

o

2

xx
x+5

+10--II=0â|

x+5

nhiờu

A.L.

2

x
[x+5+
5 ơ
x+5
x+5

x -x-5=0

Cú

2

x2
15)!
x?

_11

x+5_

~ 1,79
+ 2, /9

tri

nguyộn

cua

m

dộ

phuong

x2+2x +12m
=0 cú đúng
3 nghiệm thuộc —3;0.

B.2.

C. 3.

D. 0.

Chọn.

Ta có: A=(4m—3) —4.2.(1—2m) = (4m—1

?+2x== 1
2(x? +2x) —(4m—3)(x° +2x)+1-2m=0 2 H2

x°+2x=2m-1

T v[~%

-2+/6 6
(lox

420-20

2~-J6
X=

(2)

0)

—3;0

c |-3:

2

1
()

0Ì

(2)= (x+1) =2m. Phương trình đã cho cé 3 nghiém thudc doan [-3; 0] khi phuong trình

(2) cé hai nghiém thudc doan [-3; 0]
2m>0

m >0

©4+-3<-l+N
2m <0 ©

-3<-1-V2m<0

m<+

| 5

2

©0
2

Khơng có gia tri nguyén nao cua m thỏa mãn.
Câu 29. Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm 4m: x° + 2003x° — 2005 = 0
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 6.

Hướng dẫn giải

Chọn B.
Phuong trinh x° + 2003x° — 2005 = 0
Vì 1. —2005 <0 suy ra phương trình có 2 nghiệm trái dâu
Suy ra có phương trình có một nghiệm âm.
Câu 30.

Cho phương trinhax* +bx*+c=0

1

a0.

Dat: A=b?—4ac,

—b

S=—,
a

€

P=—. Ta c6
a

1 v6 nghiém khi va chỉ khi:

A.A<0.

A2

B.A<0VjS<0.
P»0

C.

A>0
>
»<0

.

D.

A>0
>
P>0

.

Trang 10/15

„


Hướng dẫn giải
Chọn B.
Dat t=x >0
Phuong trinh

1 thanh at? +bt+c=0

Phuong trinh

1 v6 nghiém

<> phuongtrinh

2

2

vơ nghiệm hoặc phương trình

2_

có 2 nghiệm cùng âm

A>0

©A<0U‡S<0.
P>0
Câu 31.

Phuong trinh x* + V65 —V3
A. 2.
Hướng dân giải
Chon D.

x7 +2

8+V63

=0c0 bao nhiéu nghiém ?

B.3.

2

Tacó A= J65—V3

C. 4.

D. 0.

—4.2. 8+ J63 =4—2V195 —8/63 <0

Suy ra phương trình vơ nghiệm.
Câu 32.

Phuong trinh—x* — 2 142—1
A.2.
Hướng dân giải
Chọn A.

Đặt —x”

Câu 34.

x?+

3—242

=0có bao nhiêu nghiệm ?

B. 3.

C. 4.

>0

Phương trình I thành -—2

/2—1+

Phương trình 2 có øc= —I

3—2N2 <0

3—242 =0

Suy ra phương trình

2_

có 2 nghiệm trái dâu

Suy ra phương trình

2_

có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình: V2x* —2

A. vơ nghiệm
B. Có 2 nghiệm x =

oy

nahi

ŒC. Có 2 nghiệm x =

D.

|

Có

D. 0.

4

nghiệm

42+ 45

2

e+ 12 =0

2 +3 + v5

, X=

_IN2+M3+x5.

2 +x3—5
fp

1E”

W2+v3—v5
J5

v2

x=

V2 + 3 + v5

mB

v_
IN2E+t3-v5
=
B

v2

x=—

.

2+3

Pp

+5

y=

V2 +V3—V5

TỶ ĐC

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Datt=x t>0

Phuong trinh (1) thành /2¿?—2 J2+V3 ¿+12 =0 2
Ta có A'=5+2V6 —2V6 =5

Trang 11/15


A'=5>0

-2 Ơ2+v3

b

2

a

Tac6 4-~+=_
= > 0

Vi2_Â

=



V2 a

>0

Suy ra phng trình
Vay Phương trình
Câu 34.

2_

có 2 nghiệm dương phân biệt

l có 4 nghiệm.

Cho phương trình x' + x? + m = 0. Khăng định nào sau đây là đúng:
A. Phương trình có nghiệm <© 7 < hi .
B. Phương trình có nghiệm zz < 0.
ŒC. Phương trình vơ nghiệm với mọi 7.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất ©> m= —2.
Hướng dân giải
Chọn B.

Đặt/—=x”

/>0

Phương trình

I thành ƒ-+++m=0

Phương trình

I vơ nghiệm

© phương trình

2

2 vơ nghiệm hoặc phương trình 2

có 2 nghiệm âm

A>0
1—4m >0
luc
œ&A<0U|§<0 &1-4m<0U|-1<0
<&m>—Ul”Ê4œm>0.
P>0
Câu 35.

m>0

Phương trình có nghiệm <>

<0.

Phuong trinh —x* + V2 —V3

x? =0c6:

A. | nghi¢m.
Hướng dân giải

m>0

B. 2 nghiém.

C. 3 nghiém.

D. 4 nghiém.

Chọn A.

Ta có

—x*+
Cau 36.

A2-A3

x)=0<>x?

-x)+X2-N3

=0

x

2

=0

r= 42-42

vl

= x =08x=0.

Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiém am: x* — 2005x* —13 =0
A. QO.

B. 1.

Hướng dân giải
Chọn B.

Dat t=x

C. 2.

D. 3.

>0

Phuong trinh

1

Phuong trinh

2

thanh ˆ—2005—13—=0

1

c6 ac=1.(—13)<0

Suy ra phương trình 2_ có 2 nghiệm trái dâu
Ruy ra phương trình
Cau 37.

Ï ` có một nghiệm âm và một nghiệm dương.

Phương trình : 8 — 3| + |2x + 4| = 3, có nghiệm là:
—4
A. x=—.

B. x=—4.

Cx.

D. Vô nghiệm.

Hướng dẫn giải

Trang 12/15


Chọn D.
Trường hợp l: x<—2
Phương trình thành 3—x—2x—4—=3<3x=—4<>

r=

l

Truong hop 2: —2Phương trinh thanh 3—x+2x+4=3Sx=-4

I

Truong hop 3: x >3
Phương trình thành x— 3+ 2x+4—=3 © 3x =2 © =

l

Vậy S=Ø.
Câu 38.

Phương trình: |2x— 4|+|x— 1|—0 có bao nhiêu nghiệm ?

A.0.

B. 1.

Hướng dân giải

C.2.

D. Vơ số.

Chọn A.

2rs4rlc-I=0e

Câu 39.

[The

x—1=0

P

=2
x

1

vỈ

<>x€CØ

Cho phương trình: ø|x-+2|-+a|x—I|—=b. Để phương trình có hai nghiệm khác nhau, hệ thức
giữa hai tham s6a,bla:
A. a>3b.

B. b>3a.

Hướng dân giải

C. a=3b.

D. b=3a.

Chọn A.

Câu 40.

Phương trình: |x+2|-+[äx—5|—|2x— 7|=0. có nghiệm là :
A. Vx€

.

3

B. x=-3.

C. x=3.

D. x=4.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Trường hợp 1: x <—2

Phương trình thành: —x—2—3x-++5-+2x—7=0<©`—-2x=4€©x=-2

đ.

Trường hợp 2: -2Phương trình thành: x-+-2—3x+5-+2x—7=0‹<©
Ox=0

ld

Suyra -2
5
7
Trường g hợphop 3: —315
Phuong trinh thanh: x +2+3x—5+2x—7=0

t26x—10 4

x=2

n.

Truong hop 4: x > :
Phuong trinh thanh: x +2+3x—5—2x+7=0
Vay
Câu 41.

t26x—=4x—

l.

5
S =|—2;-|.
y
3
:

3

Phương trinh |= —2x += + *
2

A.x=l,x=
2

2

2

xe,
3

C.x=2,x=Š,xe=È,
5
4
2

2

:

3x44

3

.

=_— có nghiệm là :
4

B.x=S:ư=
2

3

xe,
3

D.x=7,x=Š,xe?.,
4
2
4
Trang 13/15


Hướng dẫn giải
Chon D.

TH 1: x<1

x"

Phương trình thành:

3.

x

3

*~ 9x +— L—3x+}4=—eœx
2
2
2
4

TH 2: 1
x"

Phương trình thành:

3x

„_5+v6

19

2

—5x†+——=U<©
4

3

7

14 ............©x=—
2
2
2
4
4

X=

5—/6
2

Nn.

TH 3: 2
Phuong trinh thanh:

~*

TH 4: 3Phuong trinh thanh:
TH 4:

X
2

x"

*
2

:

A. —5.

2

3y

4=

4

=0@x=Š

3.

x

2x +— 42
2
2

H.

4

3

3x -+4=~©x-5x+
4
+x—1=0c6

H.

2

19
4

_ 5+6
2

=0
X=

5_J6
2

ding ba nghiém. Cac gia trik tim duoc co

C. 0.

D. 4.

Phuong trinh: x* —6x+5 = k|2x—1| co nghiém duy nhat.
Hướng

B.k>4.

dân giải

C.-1
.
¬
.
Co bao nhiéu gia tri nguyén cua m dé phuong trinh:
nghiệm?
A. 14.
C. 16.

—2x+1
aa
x+4x+4

D.k>-1.

2

—m x1 = 12
x-]

có đúng 4

B. 15.
D. Nhiều hơn 16 nhưng hữu hạn.

Hướng dẫn giải
Cau 45.

—X tay

4

-a=Sex=
4

B. —I.

A. k<-l.

Cau 44.

oy 43%
2
2

Dinh k dé phuong trinh: |x? +2x—k
tổng

Cau 43.

2

49-32 4 3y
2
2
2

x>4

Phương trình thành:

Câu 42.

2

2

Cho phương trinh: 2

Te

a

fet In

ung

Đề phương trình có nghiệm, điều kiện để

Vx+1

thỏa mãn tham số m là :
1

A. 0
B.

3

Hướng dẫn giải

m<0

m>—

1

C.--
1.

3

3

m<—

D.

3.

m >0

Chọn B.

Điều kiện: x > —
Phương trình thành 3x -+l-+x-+1]=2x+5m+3 ©
Phương trình

l ` vơ nghiệm<> Phương trình

2_

3m—1

x=5m-+1

2

vơ nghiệm hoặc phương trình

2

có nghiệm

duy nhất nhỏ hơn bằng —]

Trang 14/15


|

3m—1z0
5m+1z0

m
Sem= 2U

1

Naz

U

khi

khi

3m—-1>0

5m+1>—3m+1

khi

3m—-1<0

ma

mast

1
m>0

|5m4+1<—3m+1

khi

+0
ma

m <0
Vậy Phương trình có nghiệm

Câu 46.

Cho phương trình:

xtm

x

m=

A.

1 +

B.

m = 3

1:

ma

x—2

=2. Để phương trình vơ nghiệm thì:

m=—1

C

m=-—3

m=2

mn

D.

m=—2

__!

m=—

Hướng dẫn giải

1

3

.

2

Chọn A.

¬

xz0

Điêu kiện:

xz—]

Phương trình thành x +zmx-+x”—x—2=2
Phương trình
<

x+x

@&$

m—3

x=2

2.

2_

có nghiệm duy nhất băng 0 hoặc bằng

I vơ nghiệm

Phương trình

2

vơ nghiệm hoặc phương trình

—].
<= m—3=0U|m—340N

2
=0
m—3
2

—_1

vl

©m=3U

mz 3
=3—m

=>

m= 3
m=]

m—3
Câu 47.

—

X =IT+|x+I

en

Cho phương trình:———————— = 2. Có nghiệm là:
|x| x—2
A.x=l..
Hướng dân giải

B. x=3.

C. x=4.

D. x=5.

Chọn A.

¬

Điêu kiện:

|

xz0
xz2

Phương trình thành xf —1+|x +]| = 2|x| x—2
THỊ:

x<-—l

Phương trình thành x* -1—x-1=2 —x
TH2:

=1

x=—
3

I

,

-l`

`

2

Phương trình thành x“ —l+x+l=—2x
TH3:

x-2 $3x°—-5x-2=086

x=2

x—2

2

©3x—-3x=0<©

x=0

1

Xx =

x>0

Trang 15/15


Phương trình thành

Câu 48.

Tìm

x —l+x+l=2x

x—-2

để phương trình vơ nghiệm: _

A. m=3.

©x -5x=0<

=m—1

B. m=4.

Hướng dẫn giải

x=0
x=5

1

s

n

.

(m là tham số).

C.m=3Vm=4.

D. m=3Vm=—4.

Chọn A.

Diéu kién: x +2
Phương trình thành 2x—zm == mx— 2m— x++ 2 <> m—3

x—=m_— 2(2)

Phương trình (1) vơ nghiệm
©> Phương trình (2) vơ nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm duy nhất bằng 2

Câu 49.

m—3=0

mo J7

m— 2 >-(

m2
m—

Im=3

+

m=4

3—2x|—

Phương trinh 22

= 5 có các nghiệm là:

J3+2x|+x—2

A.x=_-1,x=_7.
8

Hướng dẫn giải

B.x=_-“t
9

x=-^,
23

C.x=_-^“,x=-k,
9
23

D.x=-2

9

xe,
23

Chọn A.

Điều kiện: |3+2a|+x—20
Phương trình thành |3—2+|—|x|= 5|3-+2x|-+5x—10
TH 1: —

2
Phuong trinh thanh 3—2x+ x=—15—10x+5x—-10

6 4x=-28Sx=-7

n.

TH2: =3
2

Phuong trinh thanh 3—2x+
TH 3:

*«=15+10x+5x—10 =16x =—2

xan

H.

0
Phương trình thành 3— 2x— x= 15 +10x-+5x—10 ©l1S5x=—2 sưng
TH 4:

xr>2

2

Phương trình thành —3-+2x— x15 -+10x+5x—10 ©l4x—=—8
Câu 50.

ˆ

5

,

cá

Tập nghiệm T của phương trình:
A. T=

l.

3;+0 .

B. T=

l3

vx—4
4;+00 .

=

x-3

©x=

-=

l.

la:

x—4
C.

4;+00 .

D.T=2.

Hướng dẫn giải

Chọn €.
Điêu kiện: x > 4

Phương trình thành
lx—3|=x-3

< x-3>0N

x—3=x-3
x—3=3-x

&x>3n

Ox=0
x=3

Id

&x>3

Trang 16/15


Vay T=

4;+00.

Trang 17/15