Chuyên đề công và công suất, định luật bảo toàn công bồi dưỡng HSG Vật lí 10

Chun đề 2:

CƠNG VÀ CƠNG ST. ĐỊNH LUẬT BẢO
TỒN CƠNG
A. TĨM TẮT KIÊN THỨC

I. CƠNG VÀ CƠNG SUẤT
1. Cơng
-_ Định nghĩa: Công thực hiện bởi lực F trên quãng đường s

được xác định bởi cơng thức:
A=Fscosa

3

Hướng

mà

đường đi

(2.1)

(œ là góc hợp bởi hướng của lực # và hướng của đường đi s)
-_ Các trường hợp cụ thể:
+0+ =
+

#z < Z(cosz <0): A<0: công cản (công âm).

~a@=O(cosa =1):A=Fs;

+ a=

- ơn

a=a2(cosa=—-1):A=-Fs.

(cosa =0): A=0:

lực không thực hiện công.

vị: Trong hệ SL, đơn vị của công là J (jun). Ngồi ra cịn có các đơn vị khác như Wh (oát-

210), kWh (kilooat-gid), voi:
IWh = 36007; IkWh = 1000Wh = 36000007.

2. Công suất
-_ Định nghĩa: Công suất là đại lượng có giá trị băng thương số giữa cơng A và thời gian t cần để
thực hiện công ấy:

="

(2.2)

- Don vi: Trong hé SI, don vi cua céng suat la W (oat). Ngồi ra cịn có các đơn vị khác như: kW,
voi 1kW =1000W ; MW

-

(mégaoat), voi 1MW =10°W; HP (ma luc, ngựa), với LHP = 736W.

Céng suat trung bình của lực F trong thoi giant: g, = F.

-_ Công suất tức thời của lực F tại thời điểm t: @= Fv

(2.3)

S

t

(2.4)


(s là quãng đường dịch chuyển

của vật; v là vận tốc của vật chịu lực).

3. Hiệu suất
- Dinh nghĩa: Hiệu suât của máy được đo băng tỉ sô giữa công có ích và cơng tồn phân do máy
sinh ra khi hoạt động:
H

A.có ích

—

—

tồn phần

QO...
có ích

(2.5)

tồn phân

-_ Chú ý: Hiệu suất của máy có giá trị ln nhỏ hơn 1 (M <1).
Il CONG CUA CAC LUC CO HỌC. ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG
1. Cơng của các lực cơ học

- Cơng của trọng lực: Á, =7ngz
(z=z—z,

(2.6)

là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuối; z >0: vật đi từ trên

xuống: A >0;z<0: vật đi từ dưới lên: A<0).

mì

- Cơng của lực đàn hồi:

!
|

(2)

:

! 25

—————

(2.7)

A, = 5 Kx} — x?)

`

(k là độ cứng của lò xo; x,,x, là độ biên dạng đâu và cuôi cua vật
`

Re

()
——
uc

dan hoi).

@)

mm

—

- Cong cua luc ma sat:
A,

ms

=—F..s=—uNs

(A, <0: céng can;

(2.8)
w

là hệ sô ma sát, N là áp lực của vật

¬
gtk
oe
.
^
`
.
t rên
mặt tt tiêp xúc, s l là quãng duong g dich
ie chuyén)
ch A .
* Chú ý: Công của trọng lực, lực đàn hôi không phụ thuộc vào

F= me

V

Jv

Hướng

đường di

TT TT

— ——

hình dạng đường đi của vật mà chỉ phụ thuộc vảo vị trí đầu
và cuối. Trọng lực và lực đàn hồi goi la luc thé.

2. Định luật bảo tồn cơng: Khi vật chuyển động đều hoặc khi vận tốc của vật ở điểm cuối và điểm
đầu bằng nhau thì cơng phát động băng độ lớn của cơng cản.
phát động

`

B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP

œ, VỀ KIÊN THỨC VÀ KỸ NẴNG


-_ Khi sử dụng cơng thức tính cơng A = Fscosz

cần xác định đúng giá trị góc œ giữa hướng của lực F

và hướng của đường đi 5 (hướng chuyển động của vật).

-_ Khi sử dụng cơng thức tính cơng suất @ cần xác định đặc điểm chuyển động của vật (đều, biễn
đối), loại cơng suất cần tính (trung bình, tức thời) để áp dụng đúng cơng thức tính cho từng trường
hợp cụ thể.
-_ Khi sử dụng định luật bảo tồn cơng cần chú ý các trường hợp chun động của vật (có ma sát,
khơng có ma sát).
- Cơng của các lực cơ học như #ọng lực, lực đàn hồi không phụ thuộc vào dạng đường đi mà chỉ
phụ thuộc vào vị trí các điểm đầu và cuối gọi là các lực thế. Đề tính cơng của các lực này ta cần
chú ý vị trí các điểm đầu và cuối của vật. Lực ma sáí khơng phải là lực thế nên cơng của nó phụ
thuộc vào dạng đường ởi của vật.

œ, VÉ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
©. Với dạng bài tập về công và công suất. Phương pháp giải là:
-_ Sử dụng các cơng thức tính cơng, cơng suất:
+ Cơng của lực F: A=Fscosa ,(a@ góc hợp bởi hướng của lực F va hướng của đường đi s).
+ Công suất của lực F:
°Ồ

Vat chuyển

¢

Vat chuyén dong bién déi (v 4 const): 9, = Fv; 9, = 7 =F o

^

động đều (y = cons£): @= Fy.

Ran

wk

4h

A

§

‹ - Vật chuyển động biến đổi đều (z= cons?) thì v, = Fv;
=

¬.-

“

"|

(v, là vận tốc ban đầu của vật, v là vận tốc tại thời điểm t của vât).
-_

Chú ý: Đơn vị các đại lượng dùng trong các công thức là các đơn vị của hệ SĨ (N, m, m/s, J, W).

©. Với dạng bài tập về công của các lực cơ học, định luật bảo tồn cơng. Phương pháp giải là:
- Cong cua cac luc cơ học: Sử dụng các cơng thức tính:
+ Cơng cua trong luc: A, =mgz, (z= z,—z, là hiệu giữa hai độ cao đầu và cuôi).
+ Công của lực đàn hồi:
A

2

`

cuôi của vật đàn hôi).

~

.

A, =—k(xŸ°-x;). (k là độ cứng của lò xo; x,,x,
1

2

`

A

4

2

`

là độ biên dạng đâu và
`

A

.

RK

Ầ

`


+ Công của lực ma sát: A

=—F, .s=—/Ns, (¿

là hệ số ma sát, N là áp lực của vật trên mặt tiếp

xúc, s là quãng đường dịch chuyền).
- Dinh luật bảo tồn cơng:
+ Khi khơng có ma sát (=0): A nds ding = edn *

+ Khi có ma sát Œ #0): A.„.„ = H.A,„„„„„› (H là hiệu suất).
oA

A

3

r

- Hiệu suat cua may: H =

Ag ich

P25 ich

=
ST, CÁ 2e = oan máu —
loàn phần —— Ế sàn phân

Âz)-

C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

9. CÔNG VÀ CONG SUAT
2.1. Một người kéo một vật ø= 50kg

chuyển động thăng đều không ma sát lên

một độ cao ⁄ = 1w. Tính cơng của lực kéo nếu người kéo vật:
a) đi lên thắng đứng.

b) đi lên nhờ mặt phăng nghiêng có chiều dài /= 3z.
So sánh công thực hiện trong hai trường họp.

a) Đi lên thăng đứng (hình a)
-

Bài giải
al gla

m

Cac luc tac dụng vào vật là trọng lực P và lực kéo F.

- Vi vat di lén thang déu theo phương thăng đứng nên: #= P=ứng.
- Cong cua luc kéo: A= Fs = mgh = 50.10.1
= 500J.

y P

b) Đi lên nhờ mặt phăng nghiêng có chiều dài 7= 3z (hình b)
-

Hình a

Cac luc tac dụng vào vật là: trọng lực P „ lực kéo F , phản lực của

mat phang nghiêng O (bỏ qua ma sát).
- Vat đi lên thăng đều trên mặt phăng nghiêng nên:
B= P= mgsina=mg..

- Công của lực kéo: "`...
=> A=50.10.1 =500/

Vay: Công thực hiện trong hai trường hợp là như nhau.

h

=
Hinh b


2.2. Sau khi cất cánh 0,5 phút, trực thăng có rm= 6 tấn, lên đến độ cao

»=900m.

Coi chuyển

động là

nhanh dân đều. Tính cơng của động cơ trực thăng.

Bài giải
Các lực tác dụng vào trực thăng: trọng lực P và lực kéo F của động cơ (hình

vẽ).
-_ Trực thăng đi lên nhanh dần đều theo phương thăng đứng nên ta có:

F—P=ma => F = m(g + 4)

(1)

-_ Gia tốc của trực thăng: z= =

(2)

=F =m{

|_

1

2h

+P

Cong cua luc kéo: A= Fs= nl

'?h
t

= 610103 220° | su = 64,8.10°/.

Vậy: Công của động cơ trực thăng là A = 64,8.10°7.
2.3. Cần trục nâng một vật mm = 100kg từ mặt đất lên cao theo phương thắng đứng. Trong 10s đầu tiên,
vật đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,80n/s?). Sau đó, vật đi lên chậm dan đều thêm 10s nữa rồi
dùng lại. Tính công do cần trục thực hiện.

Bài giải
Các lực tác dụng vào vật là: trọng lực P và lực kéo F của cần trục.

Giai đoạn 1:

|.

+ Lực kéo của cần trục: F =m(g+a,)= 100.(10+0,8)=1080N.

+ Công của cần trục: A, =1, =1080.10 =10 8007.

ý

Giai đoạn 2:
+ Vận tốc ban đầu của vật (cuối giai đoạn L):
Von = Vy =4/2a,h,

.

£

>

ˆ

m

= ¥2.0,8.10 =4(m/s).
—Y

=4

t,

10

+ Gia tôc của vật: a, =—=*=——=-~0,40mn/s”).
+ Lực kéo của cần trục: F, =m(g+a,)=100.(10—0,4) = 9600N .

+ Độ cao vật đi được: h, =

—YV;

2

-4ˆ
=————=20m.

2a, 2.(-0,4)

-

vy P


+ Công của cần trục: A, = F;h, = 9600.20 = 192007.
-_ Công tông cộng của cân trục trong hai giai doan:
A=4

+4, =10800
+ 19200 = 300007 = 30k7.

2.4. Một cái thùng m =90kg

chuyển động thăng đều trên sàn nhờ

luc day F =300N, a,=30°

và lực kéo

F

F,

=300N, ø, =45°

4,

như hình vẽ.

“ứntiiiưƯ————qE

a) Tính công của từng lực tác dụng lên thùng trên quãng đường
20m.

b) Tính hệ số ma sát giữa thùng và sản.

Bài giải
a) Công của từng lực tác dụng lên thùng
Các lực tác dụng vào thùng:

+

á

P,O.F„.Fi,F› (hình vẽ).
Trọng lực P và phản lực @ có phương vng góc với
,

phương chun động của thùng nên không sinh công:

RR

A eee

AM

‘ms

A, =A, =0.

lũ

Công của lực đây Fi: A, = Fs.cosa, = 300.20.cos 30° = 3000A/3 ~ 52007.
Công của lực kéo Fo:

A, =F,scosa, =300.20.cos 45° = 3000V2 ~ 4240/.

Cong cua luc ma sat F„.: Vì thùng chuyển động đều theo phương ngang nên hợp lực theo phương
ngang băng 0. Suy ra, tổng công của các lực theo phương ngang cũng băng 0:
A,

+ A,

+ A,

=0

=A, =A, +A,)=—(5200 +4240) = -9440J,
b) Hệ số ma sát ¿ giữa thùng và sản
Vì thùng chuyển động đều nên: P+ O + Fine + Fi + F2 =0

(*)

Chiếu (*) lên phương thăng đứng, chiều dương hướng lên ta được:
—-P+Q-F sina, +F, sina, =0

=> Q=mg+F sing, —F, sina,

Công của lực ma sát: A, =-F .s= —/IQs = — ứng + F sinø, — F sinø,)s


“uc
A,
~9440
FT” —Gmg + F sina, —F,sina,)s (90.10 + 300.sin 30° — 300sin 45°).20
9440

>=
—(90.10 +

1
300.5

— 300,

v2Š^).20

=0,56

Vậy: Hệ số ma sát giữa thùng và sàn là ¿ = 0,56.
2.5. Đường trịn có đường kính AC =2R =lIim. Lực F có phương song song với AC, có chiều khơng
đổi AC và có độ lớn

=600N. Tính cơng của lực F khi điểm đặt của F vạch:

a) nửa đường tròn AC.
b) cả đường tròn.

Bài giải
a) Điểm đặt của F vạch nửa đường trịn AC

Ta có: A=Ƒs, với s= AC là hình chiếu độ dời điểm đặt của lực
trên phương của lực F.
=> A=F.AC
= 600.1 = 600/
b) Điểm đặt của F vạch cả đường tròn AC

Ta có: A=Ƒs“, với s =0

là hình chiêu độ dời điểm đặt của lực

trên phương của lực F>A=0.
2.6. Mot truc thang cé khéi luong m=5 tdn.
a) Truc thang bay lên đều, lên cao Ikm trong thời gian 50s. Bỏ qua
sức cản của khơng khí. Tính cơng suất của động cơ.
b) Trực thăng bay lên nhanh dần đều không vận tốc đầu, lên cao
1250m trong 50s. Sức cản của khơng khí băng 0,1 trọng lượng
trực thăng. Tính cơng suất trung bình và công suất cực đại của
động cơ trong thời gian trên.

Bài giải
a) Khi trực thăng lên đều
-_

Công của động cơ: A= #s =mgh = 5000.10.1000 = 50.10”.

- Công suât của động cơ: @= ˆ = "

6

=10°W =1MW.

Vay: Khi truc thang én déu, céng suat cua dong co la P=1MW.


b) Khi trực thăng lên nhanh dân đều
2

- Gia toc cua truc thăng: Từ h=

Sa=

-

F-mg-F,, =ma> F = mg+ F + ma

Theo dinh luat II Niu-ton, taco:

t

“

=l(m/sˆ).

=> F =mg+0,lmg+ ma = m(1,1g+ a) = 5000.(1,1.10 + 1) = 60.10° N

- Cơng của dong co: A= Fs = 60.10°.1250 = 75.10°J.

5

,

¬

aR

—

A

-_ Cơng st trung bình của động cơ: a=
-

V4n tốc cực đại của trực thăng:

y

75.108
50

.

=1,5.10°W =1,5MW.

=7 =1.50= 500n/s).

-_ Công suất cực đại của động cơ: Ø„..=w=60.101.50=3.10°W =3MW.

(Có thể tính cơng suất trung bình của động cơ theo cơng thức: Ø =Fwy=F a

)

Vậy: Khi trực thăng lên nhanh dần đều, công suất trung bình của động cơ là Q =1,5MW ; cong
suất cực đại của dong cola gy, =3MW.

2.7. Xe khéi luong m = 200kg, chuyén dong trén déc dai 200m, cao 10m.
a) Xe chuyển động thăng đều lên dốc với vận tốc 18 km/h, công suất của động cơ là 0,75kW. Tìm
giá trị lực ma sát.

b) Sau đó, xe chun động xuống dốc nhanh dần đều, vận tốc xe ở đỉnh dốc là 18(km/h), ở chân dốc
là 54(km/h). Tính cơng do xe thực hiện khi xuống dốc và công suất trung bình, cơng suất tức thời
ở chân dốc. Biết lực ma sát là không đổi.
Bài giải
a) Xe chuyên động thăng đều lên dốc
-

Cac luc tac dung vao xe: trong lực P;

lực kéo

luc ma sat Fins.
®

-_ Lực kéo của động cơ: F=—.
v

-_ Vật đi lên đều nên hợp lực bằng 0, do đó:
—>

F+P+QO+F„

=0

>Ff-Psina—-F

ms

=0

F: phan luc O va

Q


3F

ms

=F-Psina=2

mg

y

3

=P
i

5

Vay: Gia tri cua luc ma sat la F

— ;og.1o,19 = sn.
200

= 50N.

b) Xe chuyén dong nhanh dan đều xuống dốc
Cac luc tac dung vao xe: trong luc P: luc kéo

F: phan luc O

va luc ma sat Fins.
Theo định luật II Niu-ton, ta có:
=>

F+P+O+Fms

=0

>F+Psna-F

. = ma

.

=>F=F

h

—-mgsina+ma=F. -m{ ga

Gia t6c cua xe:

ga2

2.2

2

2/

2200

0

92

=> F =50-200.

0) 5G/ 5°)

10. 20,5
200

=50N

Công do xe thực hiện: A = #7 = 50.200 = 100007 = 10kJ

Céng suat trung binh: Q =F.v=F.

v+v,

— s0 15+5

= 500W =0,5kW.

Công suất tức thời ở chân dốc: ø@ = F.v = 50.15 = 750W = 0,75kW.
Vậy: Công do xe thực hiện khi xuống dốc là A =107 ; cơng suất trung bình là @ =0,5kW; công
suất tức thời ở chân đốc @= 0,75kW.
2.8. Xe chạy trên mặt đường năm ngang với vận tốc 60(km/h). Đến quãng đường dốc, lực cản tăng gấp 3
nhưng mở “ga” tôi đa cũng chỉ tăng công suất động cơ lên được 1,5 lần. Tính vận tốc tối đa của xe trên
đường dốc.
Bài giải
Khi xe chuyển động thăng đều trên đường ngang thì: h_ =È..

Cơng suất của động cơ trên đường ngang: ø = F..vv=F..v

(1)

Khi xe chuyển động thăng đều trên đường dốc thì: Ƒ = Ƒ7 =3Ƒ,..
^

A

2

^

^

`

A,

_

pl

/_

Cơng suất của động cơ trên đường dốc: @' = F„.v' =3Ƒ..v

/

(2)


- Mặt khác:

ø@ =1,5¢

(3)

- Từ(1), (2) và Q3), ta có: v’ =.=.¬ 30 (km/h).
Vay: Van tốc tối đa của xe trên đường dốc là v'= 30(km/h).

2.9. Đầu máy xe lửa cơng suất khơng đổi có thể kéo đồn tàu mø = 200 zấ» lên dốc có góc nghiêng

a, =0,lrad

voéi van tốc

v, =36(km/h)

hay |én dốc có góc nghiêng

a, =0,05rad

voi van tốc

v, =48(km/h).

Tính độ lớn lực can F,. Biết Ƒ, khơng đổi và sin ø x ø (# nhỏ).
Bài giải
Gọi @ là công suất của đầu máy xe lửa (bằng nhau trong cả hai trường hợp); F; và v, là lực kéo
của đầu máy tác dụng vào đoản tàu và vận tốc của đoản tàu khi lên dốc có góc nghiêng a;F, va
v, la luc kéo cua đầu máy tác dụng vào địan tàu và vận tốc của đồn tàu khi lên dốc có góc
nghiêng @,.
- Khi tàu lên dốc có góc nghiêng a:
+ Theo dinh luat I Niu-ton:
>F

F - F.—m,gsina, = m,a, =0

=F,.+mgsina,

+ Céng suat cla dau may: 9 = Fy, =(F,+m,gsina,)y,

(1)

- Khi tau lén déc c6 géc nghiéng ay:
+ Theo định luật H Niu-tơn:

F, — F..-—m,gsina, = m,a, =0

>Ff,=F,+mgsina,

+ Céng suat cla dau may: 9 = Fy, =(F. +m gsina,)v,
- Tur (1) va (2) taco: (F. +m,gsina, )v, =(F. +m,g sina, )v,
=> F.

_ m,g(v, sin@, —v, sina,) ~ m,g(v,@, —V,a,)
+7
Vy —V,
Vy —V,

=> F, =

20010110) 100,1< S50 0
40

——10
3

= 200000N

Vậy: Độ lớn cua lực can la F, = 200000N .

(2)


2.10. Một

đầu máy

xe lửa, khối

lượng m, cơng

suất khơng

đổi, có thê chuyển

động

đều lên mặt phăng

nghiêng góc œ. Hỏi đầu máy có thể kéo thêm một toa xe khác khối lượng z, băng bao nhiêu để
vẫn chuyển động đều với vận tốc cũ trên mặt phăng ngang? Biết hệ số ma sát giữa đường ray với
xe là /.

Bài giải
- Khi dau may chuyên động trên mặt phăng nghiêng (chưa kéo thêm toa xe):
+ Luc kéo: F=mgsina+F

=mgsina + ng cOS ữ = mg(sinđ + cOS ở)

+ Công suất: @= Ƒv

- Khi dau may chuyển động trên mặt phăng ngang (kéo thêm toa xe):
+ Luc kéo: F'=F

= u(m+m,)g

+ Cơng suất: ø' = ví
Vì v' =y và ø =ø
—>

nên FƑÍ = F>

uữn+m,)g
= mg(Sin
đ + /ứcos #)
1

Trợ
+
_
.
_=,GIn4
acoSØđ) mức
H§

4

Vậy: Khối lượng toa xe mà đầu máy có thể kéo thêm đề vẫn chuyên động thăng đều trên mặt
phăng năm ngang là m =m (sine
ưa

+cosa@-— 1 .

2.11. Hai ô-tô công suất M.,W, không đôi, chuyên động đều với vận tôc v,,v,. Nêu hai ô-tô nôi với
nhau và cùng mở máy chun động cùng chiêu (ơ-tơ trước đó có vận tơc lớn sẽ chạy trước) thì vận
tơc các xe khi chuyên động đều là bao nhiêu? Biết lực cản đặt lên môi xe không đôi.

Bài giải
-

Khi hai xe chưa nôi với nhau chuyên động đêu nên:

-_ Khi hai xe nỗi với nhau chuyên động đêu với vận tôc v nên:

N=N+N =Fy

(1)
NỀN

Nv+Ny

=F=F =F.+F„¿=—t++—>=—+t?>——
Y

Y;

N

- Tu (1) va (2), suy ra: y=————

+N

F

(2)

VY)

_&

N„w4NụN

DYN

Nw,+Nv,


Vậy: Nêu hai ô-tô nỗi với nhau và chuyên động cùng chiều thì vận tơc các xe khi chun động
déu la v=

(N, +N, yy,
NV,

+ N,v,

.

®. CONG CUA CÁC LỰC CƠ HỌC - ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠNG
2.12. Vậy m= 5kg được thả rơi từ độ cao

h= 4m

công của trọng lực khi vật rơi tới đáy hồ.

xuống một hồ nước sâu 2m. Tính

Bài giải

oth?

E—x/—-†-

Cơng của trọng lực khi vật rơi xuống:

A = mạ(h + h') = 5.10.(4+2)= 3007.
2.13. Cho hệ thống như hình vẽ: œ =30°,m =lkg,m, =2kg. Tính cơng của —
trọng lực của hệ thống khi

m„

nụ,

đi lên không ma sát trên mặt phăng

A m,

nghiêng quãng đường Im.

Bài giải
Khi m, đi lên quãng đường s = l

trên mặt phăng nghiêng thì m, di xuống thăng đứng một quãng

đường cũng băng s (hình vẽ).
Ta co: h, =s.sina@ =1.0,5 =0,5m
h,=s=I|m.

- CO6ng cua trong lure cua hé thong:

A=A+A,

=> A=-m,gh, +m,gh, =-1.10.0,5+2.10.1=15J.
2.14. Lò xo độ cứng k = 50(N /m). Tính cơng của lực đàn hồi của lị xo khi nó dãn thêm 10cm từ:

a) Chiều dài tự nhiên.
b) VỊ trí đã dãn I0cm.
c) Vi tri dang bi nén 10cm.

Bài giải
Ta có: Cơng của lực đàn hôồi: A= =k

— x5).

a) x, =05x, =10em =0,1m: A, =—.50.(0" -0,P)=-0,25) <0.
b) x, =10cm = 0,1m;x, =10+10= 20cm =0,2m:


=> A, =

= 5010, VP —0,27) =-0,75/ <0

c) x, =-10cm =-0,1m; x, =—10cm+10cm = 0

=> A, ==.50.] (-0,1)? =0” |=0,257 >0.
1

2

2

2

*. Nhán xét:

+_A <0;A, <0 nên hệ nhận công, tức là ta phải cung cấp cho hệ một năng lượng để kéo dãn lị xo.
+_A >0 nên hệ sinh cơng, tức là ta không cần cung cấp năng lượng cho hệ, lị xo tự động dãn ra và
sinh cơng.
2.15. Khi một lị xo nhẹ, đầu trên có định, đầu dưới treo một đĩa cân khối lượng 100g thì lị xo có chiều đài
10cm. Đặt thêm lên đĩa cân một vật khối lượng 200g, lị xo dãn thêm và có chiều dai 14cm khi vật ở vị trí

cân băng. Tính cơng của trọng lực và của lực đàn hỏi khi lò xo dãn thêm.
Bài giải

Gọi: „ và k lần lượt là chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo; £, và £, lần lượt là chiều dài của
lo xo khi treo dia can

(m,)

va khi dat thém vat (m,)

vào đĩa can

(hình vẽ).
-

Cong cua trọng lực khi lị xo dan thêm do đặt thêm vật m, :
A, =(m, +m, )gh=(m, +m, )g(l,

—£,)

=> A, =(0,1+0,2).10.(0,14—0,10) = 0,127.
-

Tu hinh vé, ta co: m,g=k(¢, —-£,)
(m, +m,

)g=k(L, —£,)

- Lay (2) tri cho (1), ta được:

mem Keyl)

m8ee

= 010 —50(N/m)
0,14—0,10
- Tir(1) suy ra: ¢, =0,
-

8-91-22

50

Do bién dang cua lo xo ung voi hai vi tri:
x, =f, -£, =10-8=2cm=0,02m

=0,08m =8em.


x, =f, -£, =14-8=6cm

-

=0,06m

Cong cua luc dan hồi khi lò xo dãn thêm do đặt thêm vật m,:
A=-Lk
9

(x)

:

2=}
=F: sọ

.(

0,02*
= 0,067)
=-0,08/
’

2;
)=—
°

.

Vay: Cong cua trong luc A, =0,12/; céng cua lực đàn hồi A=-0,08/.

2.16. Một vật m=100g

trượt không vận tốc đầu từ đỉnh xuống chân một mặt phăng nghiêng dài

(=2m, chiéu cao h=0,4m.. Vận tốc vật ở chân mặt phăng nghiêng là 2(m/s). Tính cơng của lực
ma sat.
Bai giai
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật.
-_

Các lực tác dụng vào vật: Trọng lực P , phản lực O , luc ma sat Fins.
ve

2?

-_ Gia tốc của vật là: a=ar=sa

2.2

-

= lứn/s)

Theo định luật II Niu-tơn, ta có: mgsinøz—

= ma.

—= È„„ = m(gsin
ø ~ 4) = m(g2—a)

- Cong cua luc ma sat:
Ai Fms =TF,„É= -m(g2—a).
>A,

=-0,I.(10. —

Fms T—

-]).2=-0,2J

Vậy: Công của lực ma sát là A, =—0,2J.
* Luu y: Co thé giai theo định luật bảo tồn năng lượng như sau: Cơng của lực khơng phải lực thế
băng độ biên thiên cơ năng của vật:
A,,,
=AW
Fm

>A, = 0,

1

,

2

Vv,

=W, - W, =sm§ ~mạh~ m(— —— &h)
2

10.0,4) =-0,2/.

2.17. Súng khối lượng 50kg băn đạn ra theo phương ngang. Khối lượng đạn là 2kg, vận tốc lúc rời
nòng là 500(m/s). Sau khi bắn, súng giật lùi một đoạn 50cm. Tính lực hãm trung bình đặt lên súng
và cơng của lực hãm.


Bài giải
Goi m,,m,

-

la khối lượng của sung va dan; v,,v, la van tốc của súng và đạn ngay sau khi bắn.

Súng bắn đạn theo phương ngang nên ngoại lực cân băng, hệ (súng + đạn) là kín trong khoảng
thời gian bắn, suy ra động lượng bảo toản.
Về độ lớn ta có: UV, =H1QV, > Vị = —>y, = .o:500 = 200n/ s).
m,

- Xét chuyén động của súng sau khi băn. Coi rằng súng chuyển động chậm dan đều dưới tác dung
của lực hãm trung bình. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của súng. Ta có:

+ Gia tốc trung bình của súng: ø=

=v

_ -207

2s

2.0,5

=-4000n/ 5s”).

+ Lực hãm trung bình đặt lên súng: F¿ =—zm,ø= —50.(~400)= 20000.
+ Công của lực hãm: A =—F,.s = —20000.0,5 = —10000/7 = —10k7.
Vậy: Lực hãm trung bình là 20000N và cơng của lực hãm là —10k7.
2.18. Vật khối lượng

=50g

được bắn xiên goc

a =37°

voi van tốc

đầu v„ từ A như hình vẽ. Sau khi bắn 1 giây, vật chạm vào điểm B,
biết AB hợp với phương ngang một góc

=14°. Tính cơng của trọng

lực tác dụng lên vật trong thời gian bay.
Cho

sin37°=0,6;cos37° =0,8;tan14°=0,25.

Bài giải
Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.
-

Tại B, ta có: x, =(v, cos@)t

(1)

y, =h=(, sina)t a

(2)

y, =x.tanB

(3)

Tu (1), (2) va (3) ta co:
foe 2(sina — = a.tan Ø8)
-

Thay

4)
gt sina

gt

(4)
vao (2), ta duoc:
h=
—=—
y A) vao (2)
,
2(sinz—cosz.tan/Ø)
2

`.

t?
2

|

sini ø

\sina—cosa.tanPp

4


- Công cua trong luc: A, =—mgh =- ms
`

22

2

_, 4 — 005.10".

242

(

2

06

-

0,6—0,8.0,
25

:

me

t

2

\sina—cosa.tan£

—1

1|=-1,25/.

Vay: Công của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay là A=-—1,257.
2.19. Một mũi tên được băn từ một cái cung có chiều dài dây cung
được kéo căng đoạn
bằng

T =300N.

/=lz. Dây

= 5cm. Lực đàn hồi của dây cung coi như không đổi và

Biết khi

øœ nhỏ thi sinz >tanzx~ø

(rađ). Tính cơng của lực

đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung.
Bai giai
- Mui tén roi khoi day cung khi dây cung trở vẻ trạng thái không biến dạng, tức là mũi tên đi được
quãng đường s = ¡ (hình vẽ).
-_ Hợp lực đàn hồi cực đại (khi dây cung bị kéo căng):
Fiat 2T sina ~ 2T tana = T7
2

- Hop luc dan héi cuc tiêu (khi dây cung không biến dạng)
Ƒ

=0

- Nếu coi hợp lực giảm dan đều từ giá trị cực đại đến 0 thì hợp lực
đàn hồi trung bình là:
—F

—

F max +. min

2

=

2Th

£

- Công của lực đàn hồi: A= F.h=

2T"”_ 2.300.(5.10”
1

=1,5/.

* Luu y: Co thé giai nhu sau: Coi cung tén nhu mét 1d xo đàn hồi có độ cứng là k. Khi lò xo dãn
một đoạn x = h thì xuất hiện lực đàn hồi:

Sa...
- Cơng của lực đàn hồi: A=W —W,..
2

-SA=_—kẺ ~0=—-kH? =~.“hề =^ TT,
2
2
2
(
Thay số ta được kết quả giống như kết quả trên.


Vậy: Công của lực đàn hồi từ lúc tên bắt đầu chuyển động đến lúc rời dây cung là
A=l,5.

2.20. Một vật nhỏ khối lượng

zz = 50g được kéo trượt thật chậm trên đoạn đường là

1⁄4 đường trịn bán kính ® = Iz, hệ số ma sát „=0,I

như hình vẽ. Lực kéo ln

hướng tiếp tuyến với quỹ đạo. Tính cơng của lực ma sát.
Bai giai
- Céng ctia luc ma sat khi kéo vật từ điểm B đến điểm B’ cia cung tròn là:

AA =-F BB’
voi: BB’ = BB’ =
F

Al
COSA

5

= UN = pmg.cosa .

=> AA

=—Lumg.cos a.

Al
COS Ø

=—-mmg.Al

- Công của lực ma sát khi kéo vật trên 1⁄4 đường tròn (từ A đến
B’) la:

A,, = > AA, = >) (-ping.Al) = -pumg.> Al

=> A

=-ymg.R =—0,1.0,05.10.1 =-0,05/.

Vậy: Công cua lực ma sát khi kéo vật trên 1/4 đường tron la A, =-0,05J/.
2.21. Người ta kéo đều một chiếc xe khối lượng

z= 200kg

lên một dốc dài 20m, cao 5m. Tính cơng

do người thực hiện được, biết lực ma sát bang 0,05 trong lugng cua xe.

Bai giai
Chon chiều dương là chiều chuyền động của xe.
-

Cac luc tác dụng vào xe như hình vẽ.

- Vì vật chuyển động đều lên dốc nên:
F+P+Q+F„.=0

(1)

- Chiéu (1) lên chiều (+) đã chọn ta được:
F-mgsna—-F
>FPf= mg

=O0>F=mgsina+F |

+ 0,05) = 200. 102+ 0,05) = 600N

- Cong do nguoi thuc hign: A, = Fé = 600.20 = 12000/ =12k/.


* Lưu ý: Có thể giải định luật bảo tồn năng lượng như sau: Công của lực không phải lực thế bằng
độ biễn thiên cơ năng của vật:
A, +A,,, =AW

I

=W, —-W, = Gms

>A, =—A,,, +mgh=F

¿

I

¿

tmgh)—— mv, = mgh

Ê + mẹh = 0,05mgÊ + mẹh

A, =mg(0,05£ + h) = 200.10(0,05.20 + 5) =12000J =12k/.

2.22. Trục kéo có bán kinh r=20cm, tay quay dai /¡=60cm. Dùng định luật bảo tồn cơng để tính
lực cần tác dụng vào tay quay để kéo một vật khối lượng z = 45kg từ dưới lên.
Bài giải
Ta có: Lực phát động là lực kéo F „ lực cản là trọng lực P (hình về).

-_ Khi tay quay vả trục quay được Ï vịng thì:
+ Điểm đặt của lực kéo di chuyển được một quãng đường (theo hướng của
lực kéo) là: s, = 2z!
+ Điểm đặt của trọng lực di chuyển được một quãng đường (ngược hướng
của trọng lực) là:
=

27r

+ Công của lực kéo và lực cản là: A, = F.s, = F.220; A. =—P.s, =—mg.2ar
-

Theo dinh luat bao toan cơng, ta có: A, = |A.|

& F2nl =mg2ar => F = mg

=

F= 45.10.

vp

=150N

Vậy: Lực cần tác dụng vào tay quay để kéo vật từ dưới lên là F =150N.
2.23. Tính cơng cần để nâng một sợi xích khối lượng 5kg, chiều đài Im ban đầu nằm trên mat dat,
nếu người cầm một đầu xích nâng lên độ cao 2m.

Bài giải
- Day xich dai 1m có đầu trên ở độ cao 2m thì trọng tâm của dây xích (ở chính giữa dây xích) ở độ
cao h= 1,5m.
-

Cơng cần thực hiện (của lực nang):

A, =—A, =—(—mgh) = mgh

>A, =5.10.1,5=75/.
Vậy: Công cần để nâng sợi xích trên là A, =75J.

2.24. Hòn đá mai ban kinh 20cm quay với tần số 180 (vòng/phút). Người ta dùng một lực 20N dé an
một vật lên vành đá mài. Tính cơng do đá mài thực hiện trong 2 phút, biết hệ số ma sát giữa vật và

đá mài là 0.3.
Bài giải
-_ Trong 2 phút đá mài quay được ø= 2.180 vòng và điểm đặt của lực ma sát do đá mài tác dụng vảo
vật đã di chuyển được quãng đường s ngược hướng với lục ma sát.
Ta có: s= n.2Zzr = 2.180.2Zr = 720Zr

- Công của lực ma sat: A, =—-F .s=-—/uF.720Zr.
-

Công do đá mài đã thực hiện: A=—A,

= F.720Zr.

=> A=0,3.20.720.3,14.0,2 =2713/.

Vậy: Công do đá mài thực hiện trong 2 phút là A = 27137.
2.25. a) Tìm quãng đường xe đạp đi được khi đạp một vòng bàn đạp, biết số răng của đĩa gấp 2 lần
số răng của líp và đường kính vỏ xe là 700mm.
b) Đạp lên bàn đạp một lực 56N (theo phương tiếp tuyến quỹ đạo) thì lực truyền đến điểm tiếp
xúc M của vỏ xe và mặt đất bằng bao nhiêu? Biết đùi đĩa xe đạp dài 20cm và gấp 2 bán kính đĩa;
các bán kính của đĩa và líp tỉ lệ với số răng: xích truyền nguyên vẹn lực. Bỏ qua ma sát. Kiểm
chứng lại định luật bảo tồn cơng từ các kết quả trên.
Bài giải
a) Qng đường xe đi được khi đạp ] vòng bàn đạp.
- Khi ban dap quay 1 vịng thì đĩa (gắn với bàn đạp) quay được 1 vòng nên điểm A trên dây xích (

tiếp xúc với vành

đĩa) dịch chuyển

được

quãng

đường s bằng chu vi vành đĩa. Suy ra điểm B trên

vành líp (tiếp xúc với dây xích) cũng dịch chuyển
được quãng đường s. Khi đó líp và bánh xe sau (gắn
với nhau qua ơ trục sau) quay được n vịng.

Gọi R„,,R, và R, lần lượt là bán kính của đĩa, lip va
bánh xe sau.

Ta có: s=2zĐ =n.2zR


- Vi cdc ban kinh cua dia va lip tỉ lệ với số răng và số răng của đĩa gấp 2 lần số răng của líp nên

R,=2R
>n=2.

- Quang dudng xe di duoc (bang quang dudng diém M trén vanh l6p di duoc) khi ban dap quay 1
vòng (bánh xe sau quay 2 vòng) là:
s = 2.27R, = 2.2.3,14.0,35 =4,4m

Nhu vay, khi dap 1 vong ban dap thi banh xe sau quay duoc 2 vong va xe di duoc quang đường là

4.4m.

b) Lực truyền đến điểm tiếp xúc M
Gọi d là chiều đài của đùi đĩa. Momen lực của Fì và F; đỗi với Ó, bằng nhau:

Fd=F,R,>F, =F
d

Xử

x

^

^

- Vi xich truyén nguyén ven luc nén: F, = F, = A

d
d

- Momen luc cua F3 va Fs d6i voi Ó, băng nhau: E.R, =E,R,

R
oF =F wap
oNR W560^ =I6N
-Š
R, b
"RR,
` 1035

d
* Nehiém lai két qua bang dinh luat bao toan cong: Ta cé:
-

Luc phat dong la F, tac dung vao ban dap, luc can la luc ma sat Fins Cla mặt đường tác dụng lên

bánh xe có độ lớn bằng F.
- Khi bàn dap quay 1 vong thì bánh xe sau quay 2 vịng, khi đó điểm đặt của F¡ và của Fins di
chuyển

được

quãng

đường

theo

phương

của

lực,

lần

lượt

là

s

Và

8, =1.2ad = 27d; s,=2.2.02k, =47k, .

+ Cong cua luc phat dong: A), = A, = F..s, = F.27d.
+ Độ lớn của công cản: |A.| = |A

=>

=_"

Fms

= Fs,

= F.47R,

=—.—.=l=A„„=|A.|

4

Vậy: Các kết quả trên đây nghiệm đúng định luật bảo toản công.
2.26. Một cần trục nâng đều một vật khối lượng 1 tấn lên cao 10m trong thời gian 30s.

s,.

Ta

có: