Đề thi thử THPT Quốc gia 2019 Toán sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB - www.facebook.com/ngochuyenlb

The Best or Nothing

SO GD&DT HA NỘI

DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2019

Ngọc Huuền LB sưu tầm 0à giới thiệu

Mon: Toan

<@fl LOVEBOOK.VN
be

YOUR

DREAMS - OUR

Thoi gian lam bai: 90 phut

MISSION

Câu 1: Cho hàm số = ƒ(x) có bảng biến thiên

b

A. S =Ï|/]

B. S=[ f(x)dx.

trên | -5;7) như sau:

a

x |-5

1

Ự

—

7

0

+

C. s=z||f(x)|dx

D.

s=a[/

(x)da.

Câu 7: Cho fea +1)xdx = 2. Khi đó I= [/(x)&
1

2

bằng:
A. 2.
Cau
A max f (x)= 6

B. pain f(x)=6.

C

D. pain f(x)=2.

max ƒ(x)= 9

A.

(a”)

=q"",

B. (a")

Wh

=q".

B. (1;-1;-2).

C. (3;-3;4).

D. (-3;3;-4).

Khoảng

cách

từ

điện tích đáy bằng:

Câu

5:

Trong

khéng

gian

Oxyz,

0

—

0

+

+00

NAN
1

-1

4

cho

D. x„ =1 là điểm cực tiếu của hàm số.
Câu

2

oD

diém

là một giá trị cực tiểu của hàm số.

C. x¿ =0 là điểm cực đại của hàm số.

khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có

2

+

+œ

2

B. ƒ (-1)

gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được

Cn’.

0

1

A. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

D. 5.
B. 3,
C. 4
3
3
Cau 4: Cho tam giac ABC la tam giac déu canh a,

Ba.

0

Khẳng định nào đưới day sai?

A.2.

2

—

+00

")

điểm

MỊI, -2;0) đến mặt phẳng (P) bằng:

A.)

-1

y’

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P):2x-2y+z-1=0.

cho cac diém

A. (-1;1;2).

x | —co

q

_
—=ñ””.
q

D.

gian Oxyz,

bang bién thién:

1H

Wm

a
_
C.—=nñn``.
q

khéng

D. 1.

Cau 9: Cho ham sé y= f (x) liên tục trên R va cé

thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
nt

8: Trong

C. 4.

A(2;~2;1),B(I;-1;3). Tọa độ của vecto 4B là:

Câu 2: Với mọi số thực dương ø và ?, 0 là hai số
n

B. -1.

10:

Tập

nghiệm

của

bất

phương

trình

3)" _>—la
81

—|
4

256

A(1; 2; -1). Tọa độ hình chiếu vng góc của điểm

A. (-2;2).

B. (—00;-2) (2; +00).

A trên trục Oy la:

C. R.

D. (_s;-2).

A. (0;0;-1).
C. (1;0;-1).

B. (1;0;0).
D. (0;2;0).

Câu 6: Cho hàm số 1= ƒ (x) liên tục trên đoạn

| a;b|. Cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi
dé thi ham sé y= f (x), trục hoành, đường thẳng
x =a va dwong thang x=b

la:

Dat sach online tai: lovebook.vn

Câu 11: Cho hình chóp S.4BC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy.

Biết rằng đường thang SC hop voi mặt phẳng đáy
một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.4BC bằng:

af

2

3

pf

4

3

ch

8

3

pe

Cau 12: Tap xac dinh cua ham sé y=2"
| tiki.vn | newshop.vn

| pibook.vin

4

la:

3


Ngọc Huyền LB - www.facebook.com/ngochuyenlb

A. R\{0}. B. R.

The Best or Nothing

C. |0;+e). D. (0;+s).

Câu 13: Số hạng không chứa x trong khai triển
4

(+5

(x # 0)

*

bang:

B.2C2.

C. 2!CQ.

D. 2°C).

Câu 14: Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối trụ

lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp
3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu
lần so với thể tích khối trụ ban đầu?
A.6lâần.

B.18lần.

C.12lân.

B. 2x-„+2z+9=0.

C. 2x-y+2z+7=0.

D. 2x-+2z—9=0.

Câu 21: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là
một nguyên hàm của hàm số
A.

yaa.

B. y=Inx.

x

22: Trong

= ƒ(x) có bảng biến thiên

như sau:

-2

Ự

0

7

+00

+

+
—oo

C. y=e".

D. y=e™.

gian Oxyz,

cho mat

cau

la:

A. (1-2;-1).

B. (-1;2;1).

C. (2;-4;-2).

D. (-2;4;2).

/

hàm số nào dưới đây?

—
+ || 1

|

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số đã cho bằng:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 17: Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy

S và chiều cao h tương ứng được tính bởi cơng thức
nào dưới đây?

A.V _.

các

1

[(&e +b)dx=e+2

số

€.6250.
hữu

tỉ

D. y=-x `+3x+1.

B. 8.

C. 6.

b

thỏa

mãn

thì giá trị của biểu thức z+b

0

bang:

A.

ụ

1

y=-1.

.x=—.
4

20: Trong

B. 3.

C. 6.

không

gian Oxyz,

(S):x7 +y° +27 +2x—4y—-6z+5=0.

có đường tiệm

D. 5.
cho mat

Mặt

1

C.t=-.
ụ 4

D. x=-1.

Câu 26: Cho hàm số 1= ƒ(x) có bảng xét đấu như
x

|—

ự |
Hàm số

-2

_

0

cau

phẳng

Dat sach online tai: lovebook.vn

0

+

0

+00

-

= ƒ(x) đồng biến trên khoảng nào đưới

đây?

A. 4.

D. 4.

Sau:

D.136250.
a,

C. y=x`—3x+1.

cận ngang là đường thang nao đưới đây?

thứ bảy của cấp số nhân (u,) có giá trị bằng:
Nếu

B. y=x* —2x7 +1.

4x—1

đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng

B.31250.

x

Câu 24: Số cạnh của một hình tứ diện là:

Câu 18: Cho cấp số nhân („) có u,=2 và biểu

A.39062.

O|
À!
oN

Cau 25: D6 thi ham sé y= x+1

D.V= soi

thức 20%, —10w, +1,

1

A. y=x? —3x* +1.

A. 12.

B. V=Sh.

C. V=3§h.

Câu

=e ?

Câu 23: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của

|—œ

19:

khơng

của mặt cầu (S)

A, 2728
p 2488
¢ 248
p fhe
2+3a
3+ 2a
3+a

2+2a

Câu

có phương trình là:

(S):x? +” +z”+2x—
4/— 2z—3=0. Tọa độ tâm I

Cau 15: Néu log, 3 =a thi log,,108 bằng:

Câu 16: Cho hàm số

và song song với mặt phẳng

A. 2x-y+2z—7
=0.

Câu

D.36 lần.

(S)

(P) :2x—+2z—11=0

20

A. 22C).

x

tiếp xúc với

A. (-s;~2).
C. (0;+).

B. (-3;1).
D. (-2;0).

Câu 27: Đồ thị hàm số
| tiki.vn | newshop.vn

=lnx đi qua điểm:

| pibook.vin


Ngọc Huyền LB - www.facebook.com/ngochuyenlb

A. A(1;0).

B. B(0;1).

C. C(2;e).

D. D(2e;2).

Cau

28:

Mét

vat

chuyén

động

với

The Best or Nothing

eo

vận

tốc

v(t) =36 +4 (m/ s), trong khoang thoi gian tinh
bằng giây. Tính qng đường vật đó đi được trong

Bao

khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?
A.945m.

B.1001m.

C.994m.

===”

A. —R.
3

D.471m.

cB

ow

C. ——R.
3

D. —R.
2

Câu 29: Biết đường thắng =+x—2 cắt đồ thị hàm

Câu 35: Tâp tất cả các giá trị thực của tham số m để

s6 y=

hàm số 1/= In(x7 + 1) -?mxz+1 đồng biến trên R là

x-

— tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh

độ lần lượt là x„,x„. Khi đó gia tri cua x, +x,
bằng:

A.3.

Câu

B.2.

C. 5.

30: Số nghiệm

dương

In|x” —5|=0 là
A.0.
B.4.

của phương

y

C.2.

trình

—

2

+

Câu

32:

Cho

M=C

2019

1
+ Coos

2
+ Cons

B. 607.

C. 608.

D.

m>1.
mm.

2019

Con
`

D. 609.

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mat phang

(P):2x-y+z-2=0 va (Q):2x-y+z+1=0.
mat cau di qua A(; —2: 1)

$6

và tiếp xúc với hai mặt

phẳng (P),(Q) là
A.2.

B. Vô số.

C.1.

D. 0.

Câu 34: Cho khối cầu (S) có bán kính R. Một khối
trụ có thể tích bằng

4m3

C46

D.2/3

giác vng

có đáy ABC la

cân tại P, đường

và

cao BH. Biết

AB=1;AC=2;AA'=A2.

Thể

A.

V21
12

B. V21
4

C. 37
4

D. v7
4

Câu 38: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a.
Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đường

Viết MI dưới dạng một số trong hệ thâp phân thì số
này có bao nhiêu chữ số?
A. 610.

B.2Nj@6

tích của khối lăng trụ đã cho bằng

có nghiệm
C. m>—-—5.

A.M19.

AHL(ABC)

+00

4

Tim tat ca cac gia tri cua m dé bat phuong trinh
B. m>2.

Diện tích của thiết điện bằng

tam

-4

A.?m>-4.

4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua

Câu 37: Cho lăng trụ ABC.AEC”

+00

0

NN,

-5

f(Vx+1 +1)
D. | -1;1].

là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2.

D.1.

3

0

Z4

C. (-00;-1).

đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện

1

+

B. (-1;1).

Câu 36: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bằng

D.1.

Câu 31: Cho hàm số 1= ƒ(x) có bảng biến thiên:
—Ơ)

A, (-«;-1].

R và nội tiếp khối cầu

(S). Chiều cao của khối trụ bằng:

thắng SH vng góc với mặt phẳng

vol

SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C dén mat phẳng

(SAB) bang

3

A. —a
7

B.

3/21
„C. V21
7
7

4

D. 3a

Câu 39: Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường

nước biển giảm dần theo công thức ï =Ï,.e*", với
I„ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi
vào môi trường nước biến và z là độ dày của mơi

trường đó (x tính theo don vị mét). Biết rằng mơi
trường nước biển có hằng số hấp thu u=1,4. Hỏi
ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao
nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng

bắt đầu đi vào nước biển?
A. e” Tan.

Dat sach online tai: lovebook.vn

(ABC)

B. e@ Tan. C. e” Tan.

| tiki.vn | newshop.vn

| pibook.vin

D. e™

Tân.


Ngọc Huyền LB - www.facebook.com/ngochuyenlb

The Best or Nothing

Câu 40: Trong không

gian Oxyz, cho hai điểm

A(1;2;1); B(2; 1;3)va

diém

M(a; b;0)

sao

B.-2

€. 1

D.

L5/00)

3

Cau 45: Cho ham sé y= ƒ (x) liên tục trên IR và có

MA? + MB? nhỏ nhất. Giá trị a+b bằng
A.3

C. (2;0;0)

cho

đồ

D.2

Câu 41: Cho phương trình 2” =.l?.2”.cos (xx) -4,

thị

hàm

số như

hình

vẽ.

Hỏi

hàm

số

y= F (F(x) + 2) có bao nhiêu điểm cực trị?

voi m là tham sé thuc. Goi m, la gia tri cua m sao

yA

cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực.

Khẳng định nào đưới đây đúng?
A. m, <—5.

B. m, e| 5; -1).

C. mạ >0.

D. m, e| —1;0).

2

O

Câu 42: Cho hàm số ƒ (x) liên tục trên R, ƒ (x) #0

-1

`

1

3)

x

F-----

voi moi x va thoa man:

f(=-3: f'(x)=(2x-+1) f? (2).

A. 10.

Bidt _f(1)+ f(2)+..+ F(2009)="-1 với aeZ,
beEN,(a;b)=1

B. 11

C. 12

D.9

Cau 46: Cho ham s6bacbén y= f(x) có đồ thị như
hình vẽ.

Khang dinh nao sau day sai?
A. b< 2020.

B. 2a+b=2022.

C. a—b=2019.

D. ab> 2019.

Cau 43: Cho ham sé y= f (x) liên tục trên ïR có đồ

thị /= /'(x) như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f (|x+m))=m cd 4 nghiém phan biét là
A. 2

B.Vơsố

C.1

D.0

Câu 47: Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính

đường trịn đáy R. Xét hình trụ nối tiếp hình nón

Đặt g(x)=2/ƒ(x)—(x— 1Ÿ. Khi đó giá trị nhỏ nhất
cua ham so y= g(x) trén doan | -3;3 | bang

A. g(0).

B. g(-3).

C. 9(3).

sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính

đáy của khối trụ bằng:

D.s()

Câu 44: Trong khơng gian O+x1/z, cho tam giác ABC
có

các

định

B,

C

thuộc

trục

Ox.

Goi

E(6;4;0),F(1;2;0) Tần lượt là hình chiếu của B và
C trên các cạnh AC, AB. Tọa độ hình chiếu của A

trên BC là
A.

7 .0:0
2

B.

5 0:0
3

Dat sach online tai: lovebook.vn

| tiki.vn | newshop.vn

| pibook.vin


Ngọc Huyền LB - www.facebook.com/ngochuyenlb

Câu 48: Cho hàm số bậc ba y= f(x),

The Best or Nothing

hàm số

= ƒf(x) có đồ thị như hình vẽ.

Câu 49: Cho hình chóp S.4BC có đáy là tam giác
ABC vng tại C, CH vng góc 4P tại Hj, I là trung

điểm của đoạn HC. Biết SÏ vng góc với mặt
phẳng đáy, 45B =90°. Gọi O là trung điểm của

Ạ 1

đoạn 4B,

O“ là tâm mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện

SABI. Góc tạo bởi đường thang OO’ va mặt phẳng

(ABC) bang

số

g(x)=f (-x- +?)

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 45°

Câu 50: Trong không gian cho hai điểm A, B cố

nghịch

biến

trên

khoảng nào dưới đây?

định và độ dài đoạn thắng AB bằng 4. Biết rằng tập
hợp các điểm MI sao cho

A1A=3MIB

là một mặt

cầu. Bán kính của mặt cầu bằng

A. (-1;0)

A.

=

B.1

C.3

C. (-2;-1)

Dat sach online tai: lovebook.vn

| tiki.vn | newshop.vn

| pibook.vin

D.

[l2

Hàm

1

Ry

O


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

DAP AN
1.D

2.D

3.B

4.D

5.D

11.B |

12.B |

21.C |

22.B |

13.C |

14B |

15.B | 16.D | 17.D |

23.C |

24C | 25.C | 26.D |

31.A | 32.C | 33.D |

34.C |

35.A |

41.B |

44B |

45.B | 46.C |

42. |

43B |

Ta thấy hàm số không xác
tại

| -5;7)

x=7

thì)

y = f(x)

nên

trên

hàm

số

khơng có giá trị

9.A |

10.C

18.B |

19.A |

20.C

27.A |

28.B |

29.C |

30.C

37.B |

38.B |

39.A | 40.D

47.C | 48.D | 49.A |

50.D

Cau 1: Dap an D.

Quan sat bang bién thién, ta thay pin f(x)=f(1)=2.
Cau 2: Dap an D.

(a")

FOR REVIEW
Trong

8.A

V6i moi sé thurc duong a va m,n la hai sé thic bat ki, ta có:

lớn nhất.

—

36.B |

7.C

HUONG DAN GIAI CHI TIET

STUDY TIP

định

6.C

khong

gian

Oxyz,

khoảng
cách
từ
điểm
M[x;;1,;z¿) đến mặt phẳng
(a): Ax+By+Cz+D=0

ÝVA?+B?ˆ+C2

a
_
va —=a" “

=a"

a

Cau 3: Dap an B.

Khoảng cách từ điểm M(1; -2;0) đến mặt phẳng (P) :2x—2/+z—1=0 là:

21-2(-2)+0-1|

la:

d(M;(P)) "fo
2 ;,
2?+(-2} +1

a(M;(«))

_|Ax, + By, +Cz, + D|

m

n

3

5

Câu 4: Đáp án D.
Khi quay A4BC quanh trục 4H, ta được một hình nón có bán kính đáy là:

R=HbB=HC=+LBC=Ä8,

2

2

= Diện tích đáy: S= xR” = 1(5]

Tư

2

2

=— — ( dvdt)

Cau 5: Dap an D.
Trong khơng gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm

M (x; Yo ;Za)

trên các trục

Ox, Oy, Oz lần lượt là A(x,;0;0), B0; yạ;0) và C(0;0;zạ).
Cau 6: Dap an C.
Cau 7: Dap an C.

Dat t=x? +1=>df=2xdv = xảy = 4Í
Doi can: x=1>t=2;x=2>t=5
2

1

5

5

5

2

2

2

Suy ra: [ f(x? +1)xdx= 5] F(t)at =2<>] f(t)dt=4=| f(x)dx=1
1

Cau 8: Dap an A.
Cau 9: Dap an A.

Quan sát bảng biến thiên, ta thay M(0;2) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 10: Đáp án C.
=x

Ta có:

3|

4

=x

>.he|3|

256 `

(4

4

5/3

4

©-x”<4©+x”+4>0
(hiển nhiên)

Câu 11: Đáp án B.
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyên: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

Ta cé: SA 1 (ABC) = (SC, (ABC) = (SC, AC) = SCA =60°
=> SA =

AC.tanSCA = a.tan60° = an3

Vay Ve snc = 5 SAS sic = s3 a3 a
4

dvtt)

4

Cau 12: Dap an B.
Cau 13: Dap an C.
20

Xét khai triển: l + 3

20

20—k

= yer =)

x

k=0

k

20

(=)

= Si

x

20

=> C2”xO

k=0

ee

y1 x

với 0
k=0

Số hạng khơng chứa z trong khai triển tương ứng với k thỏa mãn:
20-2k=0

©Sk=10

0
Vậy số hạng đó là: 0.2".
Câu 14: Đáp án B.
Gọi R và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu

= Thể tích ban đầu là V, = xR”1.
Sau khi tăng chiều cao kên 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần thì thể tích

mới là: V„ = .(3R)” .(2h) =18.xR?h = 18V,
=> Thể tích mới tăng lên gấp 18 lần.
Câu 15: Đáp án B.

2 72" los, 3 72
log,, 108 = log,, (273°) = 2log,, 2+ 3log,, 3 = jog,
2

2
log, (2°.3°)
—

3
log, (2°.3”)

2

+

3+2log,3

3

3

log, 3

„

2
3+2log,3

3

3
3log,2+2

_2+3log,3_ 2+3

3+2log,3

3+2a

Cau 16: Dap an D.

Từ bảng biến thiên ta có:
lim y=-=œ => Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng la x=—2.
xo(-2)'

lim =+œ

x0.

lim

=>

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng la x =0.

=0 = Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là

=0.

Vậy đồ thị hàm số 1= ƒ(x) có 3 đường tiệm cận.
Câu 17: Đáp án D.

MEMORIZE

Nếu một cấp số nhân (u,)

Câu 18: Đáp án B.

có số hang u,, céng bdi q

Gọi ø là công bội của cấp số nhân (u, ). Ta có:

thì

20u, -10u, +, = 20u, -10u,g +u,9° = 2q” — 20g + 40

số

(n >2,"

hạng
Ñ)

thứ

là:

—
u,=u,.q"

n-1

.

na

=2(q° -10q + 20) = 2(q7 - 10g + 25)~ 10 = 2(q- 5) -10>-10
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi q=5. Vay u, =u,.9° =2.5° = 31250.
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyên: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

ct——_—:

Câu 19: Đáp án A.
(ae* +b) dx =(ae* + bx)

1
0

=fe+b—-a.

1

Mà

{ (ae

+ b)dx =e+2

nên sử dụng đồng nhất hệ số, ta được:

0

( =1

b-a=2

>

( =1

b=3

>at+b=4.

Cau 20: Dap an C.

Mat cau (S) cd tam I(—1,2;3) va ban kinh R=3.
Gọi (œ) là mặt phẳng tiếp xúc với (S) và (œ) //(P)
= Mặt phẳng (œ) có phương trinh dang: 2x-y+2z+m=0 (m # -11)

va d(i(a))=Re l2.(-1)-2+2.3+ m 4
2?+(-1) +2?
N“x...

er

m+2=-9

m=~—11(1)

Vay (œ):2x—+2z+7=0.
Cau 21: Đáp án C.
Cau 22: Dap an B.
Cau 23: Đáp án C.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba 1 =øx” +bx” +cx+d với
a>0. Loại B và D.

Cau 24: Đáp án C.
Cau 25: Dap an C.

D6 thiham sé y=

ax+b
cx+d

(m4— bc z 0,c # 0) có một đường tiệm cận đứng là x = 4

C

và một đường tiệm cận ngang là 1/= a
C
Câu 26: Đáp án D.

Ta có: /'>0,Vxe (2:0) nên hàm số 1= f(x) đồng biến trên (-2;0).
Cau 27: Dap an A.
Cau 28: Dap an B.
10

10

3

3

Quãng đường cần tính là: S= [ ø(£)dt = | (34 + 4)dé = 1001(m).
Cau 29: Đáp án C.

Phương trình hồnh độ giao điểm: x~2=^*=
x-

(x#1)

=(z-2)(x-1)=2x+1©x?~5x+1=0 (*)
Ta có:

12—5.1+1=-3z0

A. =(-5) -4=21>0

nên phương trình (*) ln có 2 nghiệm phân biệt

x,,X, khac 1 thoa man: x, +x, =5=x, +x, (định lí Vi-ét)
Nhận đề thi, tài liệu Tốn từ Ngọc Huyền LB thường xuyên: m.me/ngochuyenlb

Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

Câu 30: Đáp án C.
Điều kiện: |x”—5|>0©x?~5z0©xz+vb.
2

Phương trình: In|x” -5|=0|x” -lre|

—

°

x? -5=-

——

oe

(t/m)

x=+

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x= V6 va x=2.
Cau 31: Dap an A.

Đặt t=Vx+14+1. Xét ham số t(x)=Vx+1+1 trén | -1; +00)

=> t'(x)

1
Ox +4150

,Vxe (-1; +00).

Bảng biến thiên:

MEMORIZE
Với mi là tham số, ta có:

+

Bat

phương

g(m) 2 f(x)

có

trình

nghiệm

trén D <= g(m)> min f(x)
+

Bat

phương

g(m) < f(x)
trên D

có

trình
nghiệm

g(m) < max f(x)

Từ bảng biến thiên trên = >1 với x e| ~1;+s).
Để bất phương trình ƒ (Vx+1 + 1) có nghiệm £>1

©

BPT 7> f(x) có nghiệm x>1

©1m> prin f (x) = f (3)=-4 (quan sat bảng biến thiên)
Cau 32: Dap an C.
¬0
1
2
2019 , 2019
Xét, khai Sy triển: (1 + x) 2019 = Cop19
+ Cog
9X F Coo

X 2 Hee + Cog
¥
_

Thay x=1

`

en

.

_

70

1

2

vao khai trién ta duoc: M=Cyy5 + Coop + Cog Fe

2019 __
+} Cng
=2”.

42019

Số chữ số của M la: n =| log2”"” |+1=[2019.log
2 |+1 = 608.

Ghi nho:
STUDY TIP

Quý độc giả có thể tham

khảo thêm dạng tốn này

trong cuốn sách Cơng phá

kĩ thuật Casio.

Xét số tự nhiên A được biểu diễn dưới dạng mũ hay một dạng nào đó mà ta khơng
thể đếm được các chữ số của nó.
Giả sử A có

chữ số, khi đó r= [log A | +1.

Trong đó [ log.A| là phần nguyên của log4 (là số nguyên lớn nhất không vượt
quá log 4, tức là [log A |
Trong MTCT, dé lay phần nguyên của một số ta dùng lệnh Int, ấn

(+).

Cau 33: Dap an D.
Cach 1: Goi T (a; b;c)

Mat cau (S)

là tâm của mặt câu (S)

can tim.

tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (P) :2x—+z—2=0

(Q):2x-y+z+1=0

d(1;(P))=a(1-(Q)) <>

nên:

|2za-b+c-2|_

v6

©|2a-b+c—2|=|2a—b+c + ]|

=

|2z—=b+c+]|

v6

Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyên: m.me/ngochuyenlb

va


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội
=

2a-b+c-2=2a-b+c+T

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam
<© 4a— 2b + 2c—1=0

2a-b+c-2=-2a+b-c-]

-) %

=>

-

Và bán kính mặt cầu (S) 1a: R=

2|=

©2a-b+c=+œ>b=2n+c=+
2
2

Do Ae(S) nên IA=R>IA?=Rˆ=Š

8

<> (a-1) +(b+2) +(c-1) -=

3)

3

S(=1Ÿ+[2+c+2]

+(c-1) =3

= 8(a-1) +8(c—-1) +2(4a4+2c+3) =3
<> 8(a° —2a+1)+8(c? —2c+1)+2(160° + 4c? +9 + 16ac + 24a +12c)=3

<> 40a? + 32(c+1)a+16c* +8c+31=0 (*)
Ta coi phương trình (*) la phuong trình bậc hai với ana, tham sé c

Khi đó: A'=256(c+1) —40(16c” + 8c + 31)=~384c” +192c~ 984 < 0, Vee
Suy ra, phương trình (*) vơ nghiệm

=> Khơng có mặt cầu (S)

thỏa mãn phương trình bài tốn

Cách 2:

Xét

(0)

Et

STUDY TIP

Cách 1 giúp chúng ta hiểu

rõ hơn về bản chất của bài

tốn, cịn cách 2 giúp ta có

cái nhìn đa chiều khi tưởng

tượng bằng hình vẽ. Tuy

nhiên, để phù hợp với hình

thức thi trắc nghiệm ta nên
sử dụng cách 2.

2° +(- +

v8 (?)(Q))=- ee
Ộ

=F=

-2-]

2° +(-1)

3

+1

Ấ

6

tiếp xúc với (P) và (Q) nén tam I cua mat cau (S)

hai mặt phẳng (P) và
Khi đó LA>R

⁄

A

Mà Az(Q) nên 4(A;(P))=4(2;(9))—4((P);(©))
Do (S)

,

phải cách đều giữa

(Q) và thỏa mãn: d(I;(P)) =d(I;(Q))

(hình vẽ), suy ra mâu thuẫn voi gia thiét Ae (S)

Vậy khơng có mặt cầu nào thỏa mãn u cầu bài toán.
Câu 34: Đáp án C.
Gọi h là chiêu cao của khối trụ, r là bán kính đáy thì thể tớch ca khi tr l:

V=nrh= 4mV3Rè ore= AV3
9

Ta cú:

h

2

2

Oh

3

4

"ơ.....

4

Oh

â 9h? +16V3R° —36R2.h=0
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội
3

oF)
Vay

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

36.4 1645-04 = 8
R

3

h= ANB3

Cau 35: Dap an A.
Ta có

J

'=

2x

—m

x7 +1

Dé ham sé dong bién trén R& y'20,VxeR
1E

>

m,Vxe R © m< mịn ƒ(x)
2x

Xét hàm số ƒ (x) =

Ta có: f'(x)=

xˆ+1

VỚI f(x)=

trên IR

2(x” +1)-2n.2x _ 2x7 +2,

(x? +1)

(x? +1)

r6)=0=|

Bảng biến thiên:
x

—oo

-1

ƒ)

|

—

0

1

+0

—
1

NO

Từ bảng biến thiên suy ra:

+00

NG,


Câu 36: Đáp án B.
Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O ban kinh r>h=SO=4

va

r=3.

Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là ASAB cân tại
đỉnh 5, AB=2 (hình vẽ)
Gọi H là trung điểm AB = OH L AB

Và OH=^A|OA?- AHˆ =

Ta

„

có:

JABISO
ve

LOH

pe

2

=43?-1=242

— AB 1 (SOH) — AB 1LSH

Lai co: SH
= VSO? +OH? =, {4 +2}

- 26

Vậy S,.„„= 25H.AB = s26 2=246
B

C

, Cau 37: Đáp án B.

AABC vuông tại B nên BC=V AC? - AE? =v3
Do

C

BH
| AC

nên AB* = AH.AC

<= AH= =

Do A4'HA vuông tai Hnén A'H =VAA”

2

C

2

>=

1
2

—- AH’? => A'H = (v2)

2

2

-(5 |

=ald

Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Vay Viec ae =A’

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

HS vine = A'H. = BA, BC = v7 .3= va. (đvtt)

Câu 38: Đáp án B.
Ta

.

co:

d(C;(SAB)) _ CA 3

d[m(SAR))

HA

3

2.

.

0(CAS45))=240(S45))

Từ H kẻ HK 1 AB(Ke AB). Ta có: |

ABISH

AB | HK

= AB | (SHK)

Từ H kẻ HI 1 SK (TeSK). Từ AB 1 (SHK)— AB | HI
Ta có lin +40 = HI L(SAB)—= HI=d (H; (SAB))
HI LSK

Goi E la trung diém AB. Do AABC déu nén CE 1 AB=> CE // HK

_ HKCE ABAC

ABAC op 23 303 _ 15

Suy ra: HI =

SHAK

=

VSH?+HK?

2aJ3

4a? +30

= 2m21

7

=d (H ;(SAB))

2m21 _ 3m21
Vậy a(C;(SAB)) => HI ==.35y
7
Câu 39: Đáp án A.

Khi ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển thì cường độ ánh sáng là I = ï,
1

I,

Ơ độ sau 30 mét thì cường độ ánh sáng là I = I,.e "°” =I,.e °°° =——, piảm đi e”
e
lần.
Câu 40: Đáp án D.
Chọn điểm I thỏa mãn 1A +IB=0—Ilà trung điểm AB — {3:52
—

>y

— „s2

—>

—>x2

Ta cé: MA? + MB? = (MI +IA) + (Mi + BB)

=2MI? + 2MI(IA + B) + 1A? + IB? =2MP + IA? + IB?
Do I, A, Bc6 dinh nén IA’ + IB* khéng déi.
STUDY TIP

Dang toan nay duoc tac gia

dé cap rat chi tiét tai Chu
dé 7 sach Cong pha Toan 3.

Dé MA* + MB? nho nhat thi MI’ nho nhat
2

Ma MI?=

a—->

2

Dau “=” xay ra

2

+ pt
a=;

2’

+4>4

2

b=+=a+b=2
2

Câu 41: Đáp án B

Phương trình <> 4* =7.2'.cos(xx)— 4
Chia cả 2 vế cho 2* ta duoc 2° +27* —m.cos (xx) =0

Dat f (x) =2'+2**—m. cos(xz)
=> f(2-x) =221+21 —m.cos| x(2—x) |
=27>*42*—- m.cos(—nx) =27*42*— m.cos(nx )

= F(2-x)=F(0)

Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

Như vậy, nếu +, là một nghiệm của phương trình ƒ (x) =0 thì 2-x~; cũng la
nghiệm của phương trình đó

* Điều kiện cần: Để phương trình có đúng 1 nghiệm thực thi x, =2-x, @x, =1
Voi x, =1 thay vào phương trình ƒ (x) =0 ta được

4—m.cos(x)=0©©4+m=0‹©m=~4
* Điều kiện đủ
Với

=—4 thì phương trình trở thành

4° — 4.2* cos(nx)— 4 <> —4cos(nx)= 2" +27* (*)
Xét hàm số ø(x)= 2" +2”* = g'(x)=2" In2—2”*In2

STUDY TIP

g(x) =02*=2** ox=1

Từ “điều kiện cân” của bài
tốn này ta tìm được
=4
thỏa mãn phương

Bảng biến thiên:

án B. Tuy nhiên, nếu từ

điều kiện cần ta tìm được

nhiều giá trị ø thỏa mãn
nhiều đáp án, ta phải sử
dụng

“điều kiện

chọn ra giá trị

đủ”

|

để

đúng nhất

(tức là ta phải thay giá trị
tìm được ở điều kiện cân,

Suy ra: ø(x)>4 hay 2'+2”*>4

vào giả thiết và kiểm tra

xem giá trị
đó có thỏa
mãn bài tốn hay khơng?)

-

Từ ~1
<>-4cosmx=2° +2?" =40xn=1
Phương trình có đúng 1 nghiệm x=1.
Câu 42: Đáp án C.
gf
_
Từ. f'(x
)=(2
x+1)+ .f?

= [EE a=

r(x)
(x) eo

£7)
F(x)

oy,
2x+1(d O

f(axeajarae v2

ƒ{ X)F
)#0)

(1)

Dat f(x)=1= f'(x)dx =de

= (Eafe,

:

F(x)

f (x)

Từ (1) và (2) suy ra:

“Foyt Or

HG OT =

+C,

(2)

14 Co f(x)

¬
=c=0>ƒ/(x)=——

Ta có: ƒ(x)=~

11
eax

x(x +1)

_+-+1)
x(x +1)

1

1

“x41 x

Khi do:

Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

/0)+/(2)+..+/(a09)=|Š~3*[Š~2 ]*|š~š]*~*|szszas]
1
=-l+——m
2020

a=1
b = 2020

>a-—b=-2019.

Cau 43: Dap an B.

Xét ham sé g(x) =2f (x)-(x- 1 trên | -3;3 |
x=-3

op

I

Ta có ga )= 2f'(x )- 2(x- 1); ga )=0< f'(x)=x-1

x=3

MỊN

Ta có: IL

@)-(-a)]ax> flo)

J]

(do S, >S,)

=F] es)ar>-Zer)axs(s)[,>-e(f
= 9(1)- 3(-3)>-3(3)+ (1) 8(-3)Lai co: S, = [L/')-(e-2)]as>0205 f(s)ax>o
3

=3s(*JÏ, >0©s(1)~s(-3)>0 =z(1)>s(-3)
%=J[@&-1)-/É x)Jax>0= =2 ]z) )dz>0

Vậy ø(-3)Câu 44: Đáp án B.
Goi H, M, N Jan lượt là hình chiếu của A, E, F trên BC
Do B,CceŒ%x nên H,M,Nec(C%x và M(6;0;0);N(1;0,0)

Ta có EM =d(E;Ox)=
Jy, +z? =4
FN =d(F;Ox)=,/y,2+z,2 =2 => EM=2FN
Goi H la truc tam cua AABC= I

la giao diém cia AH, BE,CF

BHIF la tt giác nội tiếp > FBI =EHI

hay FBE=FHA

CHIE là tứ giác nội tiếp = FCI = EHI hay ECF =FHA
BCEF là tứ giác nội tiếp = FBE = ECF
Suy ra: FHÄ =EHA
=> AFNH

~ AEMH

mà BHA= CHẢ=90°—>BHF= CHẼ
=> EN
EM

_HN
HM

_1l_fanye —2HN
2

Ta có:

HM =(6=*;=Vi;~Zu)

HN =(1=%y3-Yyi-211)

6-x, =-2(1-x,)

Tw HM =-2HN >4-y,, =-2(-y,)

=H{ $00)

—Zu =~2 (-z,,)
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

Cau 45: Dap an B.

Từ hình vẽ, ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số ƒ(x) như sau:
x | -œ

X1

f(x)

—

2

0

+

0

x2

—

0

+00

+

NN
Trong do x, e(1;2)

va x (2; 3)

Đặt z(s)= /(/(e)+2)=#')=/(x)//(x)+2)
|

g(x )=0 a

f'(x)=0

(/(x)+ 2)=0
x =x, €(1;2)

* Ta co: fi(x)=0e

x=2

(x=2 langhiém don)

x= x, €(2;3)

Phuong trinh f (x) =0 có 3 nghiệm (trong đó x=2 là nghiệm đơn)
ƒ(x)+2=*,

f(x)=x,-2

f(x)+2=x,

f(x)=x,-2

* Phuong trinh f'(f(x)+2)=0<| f(x)+2=2 <] f(x)=0
+Do

x,¢€

khoảng

(1,2) >x,-2¢€ (—1;0) => f(x) =x,-2

cd 4 nghiém Ian lượt thuộc mỗi

(1:x,);(x;2);(; x, )(x,;3)

+ Phương trình ƒ(x)=0 có 3 nghiệm là x=1;x=2;x=3 (x=2 là nghiệm kép)
+Do

(s0)

=>

x-2e (0;1) nén phuong trinh f (x) =#,—2

có 2 nghiệm phân biệt thuộc

và (3; +00)

Phương trình

f#{)+2)=0

có 4+3+2=9

nghiệm

(trong đó

x=2

là

nghiệm kép hay nghiệm bội chẵn)

Suy ra phương trình #(x) =0 có 11 nghiệm (nghiệm bội lẻ) và g(x) đối dấu các

STUDY TIP

nghiệm này.

Hàm số + = ƒ(|a|) là hàm

Vay ham sé y= g(x)

chan nên đồ thị nhận Oy
làm

trục

tién

đồ

y= f (|x)

đối

xứng.

thị

Câu 46: Đáp án C.

Tịnh

hàm

số

Để phương trình ƒ (|x +m) =m

sang trai m don

vị theo phương

có đúng 4 nghiệm thực phân biệt ©

Phương

trinh f(x+m)=m có đúng 2 nghiệm thực phân biét lon hon -m (x>-m).

Ox (néu

im>0) hoặc sang phải mm
don vi (néu m <0) ta được
đồ
thị

của hàm
số
ụ = ƒ(|x + mÌ).

có 11 điểm cực trị.

Dat t=x-m=>t>0

Khi đó YCBT ©

(do x>-m).

Phương trình ƒ(t) =m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt dương

Do vậy đồ

thị hàm số ụ= ƒ(|x + mÌ)
nhận đường thắng x =—

làm trục đối xứng.

J

Vậy có đúng 1 gia tri ø nguyên thỏa man bài toán.
Cau 47: Dap an C.
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb


Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

Ta kí hiệu các đỉnh như hình vẽ.
Gọi z và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

.# _SH_SO-HO _2R-h

Ta có

"R SỐ

>re=

SỐ

jt
2R

_h

2R

OR

R=R-fh=2R—2r
2

Thể tích khối trụ là: V = nr7h = nr? (2R—2r)=2n(Rr? -r°)
Xét hm s f)=-r` +Rr* voi O

r=0Â(O;R)

)=-3r+2r.R; {r)=0â

OR

(0:R)

3

Tir bang biộn thiộn ctia ham s6 f(r), taduge max f(r) = f| = |=
© (OR)

Vay Vow» on

3)

27

khi r_Ê,

27

3

Câu 48: Đáp án D.
Từ hình vẽ ta có:

)<0, Vx €(0;1)

P(x
f'(x) >0,Vxe (—c0;0) U (1; +0)

Có g(x)=(-2x~1).Ƒ(_x~#`)

x

-2x—1=0

'(x]=0<>

s{ )

f{-x-x”)=0

=——

!

1

x=-—-—

2

<|-xˆ-xz=0<>|x=-—1

›

—x°-x=1

2

x=0

Bảng biến thiên:
x

-1

4)

+

g(x)

a

0

-1/2

-

0

Vay ham sé y = g(x) nghich biến trên Ga

0

+

0

—

N\,

va (0; +0).

Cau 49: Dap an A.
ASAB vuông tại S có O là trung điểm 4B

=O la tam đường trịn ngoại tiếp ASAB
,

Ta có:

JABLIH
SH

= AB 1 (SIH)

Ké IK | SH(KeSH)=>
AB | IK = IK 1 (SAB)
Qua O kẻ đường thẳng A song song voi IK > AL (SAB)
Khi đó A là trục của đường trịn ngoại tiép ASAB

Do O’la tam cua mat cầu ngoại tiếp tứ dién SABI nén suy ra O'E A
Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb

Đáp án chỉ tiết Sở GD&ĐT Hà Nội

Ngọc Huyền LB ~ Ngọc Nam

=> (007(ABC)) = (A,(ABC)) = (IK,(ABC)) = (IK, IH) = HIK
Ma HIK = ISH (cing phu géc SIK) = (O0’,(ABC)) = ISH
Ta có: ASAB vng tại S và ACAB vuông tại C, O là trung điểm AB
= OA=OB

= 0C =0S== AB= ACHO = ASHO

= CH =SH

—=CI=IH=CH=+SH
2
2

Khi đó: sin ISFI = 1H_1_
SH
2

ISH =30°

Câu 50: Đáp án D.
Cách 1:

Chọn điểm ï thỏa mãn IA=9IB—
—2

Điểm I cố định thỏa mãn IB = 7

——-2

———

——xx2

—

IA= =.

—x2

Suy ra: MA=3MB<=>
MA =9MB <>(MI+IA) =9(MI+
1B)
<=> MI’ + IA? +2MI.IA =9(MI? + IB? + 2MI.IB)
& 8M

+2MI(9IB— IA) +91B? _ IA? =0
2

<> 8MI? +049.

1Ị
2

2

|2

2

=0©MI=Š

2

= Tập hợp M là đường trịn tâm I, bán kính R= MI = =.
Cách 2: Ta chuẩn hóa tọa độ A(-2;0;0)

và B(2;0;0) thỏa mãn AB=4.

Gia ste M(x; y;z). Te MA=3MB
<= MA’ = 9MB’
©(x+2)

+y +z =9| (x+2)

+ự

+2"

ox +ự? +zˆ+4x+4=
9x7 +9? +9z” — 36x 436
<>8a” +8” +8z? -40x+32=0
>4” + y? +zˆ—5x+4=0
=

R=,|

Diém

XI luôn thuộc mặt câu cố định

(S)

co tam

Ï (3 00

va ban kinh

2

2] -4-2.
2
2

Nhận đề thi, tài liệu Toán từ Ngọc Huyền LB thường xuyén: m.me/ngochuyenlb