Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 2014 môn: Toán – lớp 913819

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2013 - 2014
MƠN: TỐN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:
a) Giải phương trình: 2 2 x  1  x 2  1
3
2
3 x  xy  2 y
3
2
 y  x y  2 x

b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2:

a) Cho a, b, c  R thoả mãn: a 2  b 2  c 2  a 3  b3  c3  1
Tính giá trị của biểu thức: P  a 2012  b 2013  c 2014
b) Cho x, y > 0. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 
Câu 3: Giả sử phương trình:

x2 y 2
4 x2 y 2


y 2 x 2 ( x 2  y 2 )2

x2 y 2 z 2



 3 có 3 nghiệm không đồng thời bằng nhau (a ; b; c);
yz xz xy

a b c
p q r

(p; q; r); ( ; ; ) . Chứng minh rằng: (ap 2 ; bq 2 ; cr 2 ) cũng là nghiêm của phương trình đó.
Câu 4: Cho ABC có AB  AC  a; ฀ABC  ฀ACB    (00 ;900 ) . Gọi M là trung điểm của BC. Góc
xMy quay quanh điểm M sao cho Mx; My lần lượt cắt AB; AC tại D; E.
a) Tính BD.CE theo a; 
b) Gọi d ( M ; DE ) = R (khoảng cách từ M đến DE). Chứng minh rằng AB, AC là các tiếp
tuyến của (M; R)
c) Tìm vị trí của DE để S ADE lớn nhất.
Câu 5: Cho 2014 điểm phân biệt trên đường trịn bán kính R = 1 sao cho khoảng cách giữa 2
điểm bất kỳ là 3 . Chứng minh có thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3
đỉnh của một tam giác có một góc lớn hơn 1200.

------- Hết -------

Họ và tên: …………………………………………………………………… Số báo danh:…………

ThuVienDeThi.com