Đề thi HSG máy tính cầm tay cấp tỉnh long an 2013-2014 môn toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :9
Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số
thập phân không làm tròn.
+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.
Bài 1 : Tính
2 0 0 0 2 0
2 0 2 0
sin 33 12' sin56 48' sin33 12' sin 56 48'
2sin 33 12' sin 56 48' 1
A
+ × −
=
+ +
Bài 2: Tìm số chính phương
17712 81P ab=
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC.
Biết AB = 3cm, CH = 5,1234 cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4 : Cho đa thức
4 3 2
( )A x x ax bx cx d= + + + +
thỏa mãn:
(1) 1; (2) 3; (3) 5; (4) 7A A A A= = = =
a) Xác định hệ số a, b, c, d
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x – 5
Bài 5 : Cho dãy số :
( ) ( )
9 11 9 11

2 11
n n
n
u
− − +
=
với
n∈
{ }
0;1;2;3;
. Cho
2 1n n n
u au bu c
+ +
= + +
.
Hãy tìm a, b, c.
Bài 6 : Cho ba đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2 3
:3 2 6; : 2 3 15; : 3 6d x y d x y d x y− = − + = + =
Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của
( )
1
d
và
( )
2
d
,

( )
1
d
và
( )
3
d
,
( )
2
d
và
( )
3
d
. Hãy tính chu vi
tam giác ABC. (1đơn vị độ dài là 1cm)
Bài 7 : Cho đa thức
7 6 5 4 3 2
( ) 10 36 52 16 205 7957 9964P x x x x x x x x= − + − + + − +
được viết dưới
dạng
7 6 5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8
( ) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)P x a x a x a x a x a x a x a x a= − + − + − + − + − + − + − +
.
Hãy xác định
2 4 6 8
; ; ;a a a a
.

Bài 8 : Tìm tổng các ước lẻ của số : 804257792
Bài 9 : Trăm con trâu ăn trăm bó cỏ. Trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba. Lụ khụ trâu già ba con
một bó. Hỏi số trâu mỗi loại.
Bài 10 : Cho tam giác DEF có DE = 10,123cm, DF =4,567cm,
µ
0
50 12'D =
, DP là đường phân
giác góc D (
P EF∈
). Hãy tính độ dài đọan DP.
*** HẾT***
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………
CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ)
KHỐI LỚP :9
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC
Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ
0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm.
- Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ.
- Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ.
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thông thường
0,02514A ≈
1đ

2 Vì
177120081 17712 81 177129981
177120081 17712 81 177129981
13308,6485 17712 81 13309,0178
ab
ab
ab
≤ ≤
⇒ ≤ ≤
⇒ ≤ ≤
Nên : 17712ab81 chỉ có thể là 13309
2
Thử trên máy : 13309
2
= 177129481
177129481 1đ
3
Đặt BH = x (cm) và BC = y (cm) với x > 0 và y > 0
Ta có :
2
2
3 .
5,1234 9 0
5,1234
x y
x x
x y

=
⇒ + − =


+ =

0x⇒ >
gán cho A
2
1 1
. . .5,1234( 5,1234) 8,66059( )
2 2
ABC
S AH BC A A cm= = + ≈
2
8,66059( )
ABC
S cm=
1đ
4 Xác định hệ :
0
8 4 2 13
27 9 3 76
64 16 4 249
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ + + =


+ + + = −



+ + + = −


+ + + = −

Xác định a,b,c,d
4 3 2
( ) 3 35 48 23A x m x x x x m+ = − + − + +
10
35
48
23
a
b
c
d
= −


=


= −


=

m = -33
0,5đ

0,5đ
5
Tính
1 2 3 4
2 1 0
3 2 1
4 3 2
0; 1; 18, 254, 3312
18
18 254
254 18 3312
18
70
0
o
u u u u u
u au bu c
a c
u au bu c a b c
a b c
u au bu c
a
b
c
= = − = − = − = −
= + +
− + = −


 

⇒ = + + ⇒ − − + = −
 
 
− − + = −
= + +


=


⇒ = −


=

18
70
0
a
b
c
=


= −


=

1đ

6 Giải các hệ phương trình :
2 2
2 2
2 2
3 2 6 3 2 6 2 3 15
; ;
2 3 15 3 6 3 6
12 57 6 24
( ; ); ( ; ); (9; 1)
13 13 11 11
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
22,41647( )
B A B A
C A C A
C B C B
ABC
x y x y x y
x y x y x y
A B C
AB x x y y
AC x x y y
BC x x y y
cv cm
− = − − = − + =
  
  
+ = + = + =
  

−
⇒ −
⇒ = − + −
= − + −
= − + −
⇒ ≈
22,41647( )
ABC
cv cm
≈
1đ
7 Dùng lược đồ Hoocner thực hiện phép chia đa thức cho
x – 2 ta được bảng sau:
P(x) 1 -10 36 -52 16 205 -7957 9964
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1

-8
-6
-4
-2
0
2
4
20
8
0
-4
-4
0
-12
4
4
-4
-12
-8
0
8
0
189
189
205
-7579
-7201
-5194
Từ bảng trên ta có
2 4 6 8

4, 12, 205, 5194a a a a= = − = = −
2 4
6 8
4, 12,
205, 5194
a a
a a
= = −
= = −
Mỗi
Kq
0,25đ
8 Phân tích :
20
804257792 2 13 59= × ×
Do đó các ước lẻ là :1;13;59;767
Nên tổng các ước lẻ là : 1 + 13 + 59 + 767 840 1đ
9 Gọi x, y,z lần lượt là số trâu đứng , trâu nằm, trâu già
( )
, , , 20x y z N x
∗
∈ ≤
Ta có hệ :
100
1
5 3 100
3
100 7
4
x y z

x y z
x
y
+ + =



+ + =


−
⇒ =
Sử dụng máy X=X+1:
100 7
4
X
Y
−
=

kết quả là
4
18
78
x
y
z
=



=


=

hoặc
8
11
81
x
y
z
=


=


=

hoặc
12
4
84
x
y
z
=



=


=

4
18
78
x
y
z
=


=


=

hoặc
8
11
81
x
y
z
=


=



=

hoặc
12
4
84
x
y
z
=


=


=


Đúng 1
bộ 0.5đ
Đúng 2
bõ trở
lên 1đ
10
1
; . .sin
2
1 1

. sin ; . sin
2 2 2 2
: . .sin .( )sin
2
DEF DEP DPF DEF
DEP DPF
S S S S DE DF D
D D
S DE DP S DP DF
D
suyra DE DF D DP DE DF
= + =
= =
= +
Vậy :
. .sin
( ).sin
2
DE DF D
DP
D
DE DF
=
+

DP
≈
5,69993cm 1đ