Đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Âu Cơ

PHỊNG GD&ĐT NHA TRANG
TRƯỜNG THCS ÂU CƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút. Ngày kiểm tra: 19/3/2022

Bài 1. (3,00 điểm)
x  3y  5
2 x  3 y  1  0

a) Giải hệ phương trình 

b) Giải phương trình 2 x 4  5 x 2  3 .
c) Cho biểu thức P 

a a a
a
với a  0 và a  1. Rút gọn rồi tính giá trị của P

a 1
a a

tại a  6  2 5 .
Bài 2. (2,00 điểm) Cho hàm số y   x2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị tại (P).
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng ( d1 ): y  ax  1 tại điểm có hành độ bằng
– 1.
c) Tìm m để đường thẳng ( d 2 ): y  mx  m  1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh độ

lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn x12  x2 2  2 .
Bài 3. (1,00 điểm) Nhằm hưởng ứng phong trào ủng hộ sách cho các bạn học sinh ở vùng
khó khăn trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa, hai lớp 9/1 và 9/2 của một trường THCS ở Nha
Trang đã ủng hộ được tổng cộng 286 quyển sách. Biết tổng số học sinh của hai lớp là 82
bạn và mỗi học sinh lớp 9/1 ủng hộ 4 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9/2 ủng hộ 3 quyển
sách. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài 4. (3,00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên nửa đường trịn lấy
điểm C sao cho CA < CB, vẽ CH vng góc với AB (H thuộc AB). Trên cung BC lấy
điểm D bất kỳ (D khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AD.
a) Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AC 2  AE. AD .
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh DC  DF và
trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD.
Bài 5. (1,00 điểm) Cho hai số thực a và b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P  3a 2  b 2  8 .


ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023
Bài 1 (3,00 điểm)
 x  3y  5
2x  3y  1  0

a) Giải hệ phương trình 

1,0đ

 x  3y  5
 x  3y  5



2x  3y  1  0
2x  3y  1

0,25

3x  6
x  2
x  2



 x  3y  5 2  3y  5  y  1

0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;-1)

0,25

b) Giải phương trình: 2x 4  5x 2  3

1,0 đ

2x 4  5x 2  3  2x 4  5x 2  3  0 . Đặt t=x2 ( t  0 )

0,25
Phương trình trở thành: 2t  5t  3  0
2

Giải được hai nghiệm t1  3 (nhận) t2 

1
(loại)
2

0,25

t1  3  x2  3  x   3

0,25

Vậy phương trình có hai nghiệm x1  3; x2   3

0,25

c) Cho biểu thức P =

a aa
a
với a > 0 và a ≠ 1.

a 1
a a

Rút gọn rồi tính giá trị của P tại a = 6  2 5
a aa
a


P=

a 1
a a

=

a 1
a 1






a 1

a







a 1



a 1

a 1

a 1





a 1


a

a



=

a 1



1

0,25

a 1

0,25
a 1

Thay a = 6  2 5 vào biểu thức P, ta được:

P= 6  2 5  1  5  2. 5.1 1  1 
= 5  1 1  5



a 1

a





0,25
2

5 1 1

0,25


Bài 3: (2,00 điểm)
Cho hàm số y   x 2 có đồ thị là Parabol (P)

0,5đ

a) Vẽ đồ thị (P)

Lập Bảng giá trị đúng 5 điểm
0,25

(Nếu sai 1 đến 2 điểm thì trừ 0,25 đ)
Vẽ đúng đồ thị (Gồm hai trục vng góc với nhau, có hai mũi tên, có gốc tọa độ O, có
x,y ở đầu các mũi tên)

0,25

(Nếu thiếu 2 trong các yếu tố trên thì khơng có điểm)
b) Xác định a để đồ thị (P) cắt đường thẳng y  ax  1 tại điểm có hoành độ bằng – 1.
Thay x= - 1 vào (P), ta được y=-1. Ta được tọa độ điểm cắt A(-1;-1)

0,25

Thay x=-1; y=-1 vào HS: y  ax  1, ta được

0,25

-1=-a+1 a=2
Vậy a=2 thì đồ thị (P) cắt đường thẳng y  ax  1 tại điểm có hồnh độ bằng – 1.

0,25

c) Tìm m để đường thẳng (d2): y  mx  m  1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hồnh
độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x12  x22  2
Pthđ giao điểm của (d2) va (P):  x2  mx  m1  x2  mx  m1  0

   m  2  0, m nên (d2) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi m + 2  0  m  –2
2

0,25

Viết được hệ thức Viet: x1 + x2 = –m ; x1.x2 = –m – 1
x12 + x22 < 2  (x1 + x2)2–2 x1.x2< 2  (–m)2– 2(–m – 1) < 2
 (m+1)2 < 1  -1 < m + 1 < 1  -2< m< 0 ( thỏa )
Vậy  -2< m< 0 thì đường thẳng (d2): y  mx  m  1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn

x12  x22

2

0,25
0,25

Bài 4. (1,00 điểm)
Gọi số HS lớp 9/1 là x, số HS lớp 9/2 là y (0
0,25

Số sách lớp 9A ủng hộ là 4x (quyển)
0,25

Số sách lớp 9B ủng hộ là 3y (quyển)
Theo bài tốn ta có hệ phương trình
 x  y  82
Giải hệ phương trình tìm được

4x  3y  286

 x  40
(thỏa điều kiện)

 y  42

Vậy số HS lớp 9/1 là 40 bạn, số HS lớp 9/2 là 42 bạn

Bài 5. (3,00 điểm)

0,25

0,25


C
D

1

K
E
F

1

A

H

O

B

a) Chứng minh: Tứ giác BDEH nội tiếp

1,0 đ

Ta có: ADB  900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O)

0,25

Xét tứ giác BDEH có:



EDB  900 ADB  900



0,25

BHE  900  CH  AB

Suy ra: EDB  BHE  900  900  1800 .

0,25

Mà hai góc này đối nhau. Vậy tứ giác BDEH nội tiếp đường trịn.

0,25

b) Chứng minh: AC2=AE.AD

1,0 đ

Xét  AHE vng tại H và  ADB vng tại D có:
0,25

BAD : Chung

Do đó:  AHE


 ADB

AH AD
=
Û AH.AB=AE.AD (1)
AE AB

0,25

Xét  ABC vuông tại C, đường cao CH có
0,25
AC2=AH.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC2=AE.AD
c) Đường thẳng qua E và song song với AB, cắt BC tại F.
Chứng minh: DC  DF và trung điểm K của CF nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác
OBD.

Ta có: EF//AB => ABC=EFC (đồng vị)
Mà ABC=ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))
Suy ra: ADC=EFC
Mà hai đỉnh D,F kề nhau cùng nhìn cạnh CE

0,25


Do đó: Tứ giác DCEF nội tiếp


0,25

CEF  CDF  1800

Mà CEF  900 (EF//AB; CH  AB)
Nên: CDF  900 hay DC  DF

0,25

Tứ giác DCEF nội tiếp đường trịn có tâm là trung điểm K của EF
Nên: DKB=2.DCB (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF)
Xét (O) DOB=2.DAB (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DB)
Mà DOB=DCB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
Suy ra: DOB=DKB
Mà hai đỉnh O, K kề nhau cùng nhìn cạnh BD
Do đó: Tứ giác BDKO nội tiếp
Vậy điểm K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác BOD

0,25

0,25

Bài 6. (1,00 điểm) Cho hai số thưc a, b thỏa mãn a – b = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: P  3a 2  b 2  8

1,0 đ

Ta có: a – b = 2 => b= a – 2

0,25

Khi đó: P = 3a2   a  2  8  4a2  4a  12
2

0,25

2

0,25


1
= 4 a  a  3  4  a    11  11
2




2



1
2

1
2

Dấu “=” xảy ra khi a  . Vậy GTNN của A=11 khi a  ; b 

3
2

0,25