Câu khó trong các đề thi vào 10 môn Toán19418

Giáo Viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn
CÂU KHĨ TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO 10
1. Cho 3 sè d­¬ng thoă mÃn điều kiện: a 2 b 2 c 2  1
Chøng minh r»ng: a  b  c  ab  bc  ca  1  3
(trích ĐTTS THPT 2001- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y 2 4 x 2  y 2   8 xy 2
(trÝch §TTS THPT 2002- 2003, tØnh VÜnh Phóc)
3. Cho a; b là các số dương thoả mÃn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất
của biểu thøc: B =

a 1 b 1

2a  1 2b  1

(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
4. Giả sử



a2  1  a





b 2  1  b  1 . H·y tÝnh tỉng a + b.

(trÝch §TTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
5. Tính giá trị của biểu thøc A =

x5  4 x3  3x  9

x
1
 .
víi 2
4
2
x  3 x  11
x  x 1 4

(trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005)
6. Cho ba sè thùc d­¬ng a, b, c vµ ab > c; a3 + b3 = c3 +1.
Chøng minh: a + b > c + 1.
(trÝch §TTS THPT chuyên Nguyễn TrÃi, tỉnh Hải Dương, năm 2004 - 2005)
7. Cho a, b, c là các số dương thoả m·n ®iỊu kiƯn: a + b + c = 1.
Chøng minh r»ng: a  b  b  c  c a 6
(trích ĐTTS THPT năng khiếu Trần Phú 2003- 2004, Hải Phòng)
8. Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương: x 4  x 2  2 x  2
x2  1
9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thøc sau: P = 2
x  x 1

(trÝch §TTN THCS tØnh B¾c Giang 2002 - 2003)
x4  2 x2  2
x2  1
x 2  2 x  2003
11. T×m giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
x2
x
12. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =
( x 2003) 2

10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

x4 1
13. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 2
( x  1)

______________________________________________________________

Lại Văn Long
DeThiMau.vn


Giáo Viên: Lại Văn Long Trường THPT Lê Hồn
14. T×m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 2 x
15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3 x 4 x
16. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña y = x  1  2 x  2  x  7  6 x  2
(trích ĐTTS THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP. HCM 2003- 2004)
17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

x

1
x 1

18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 4  x  2  x
19. T×m giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( x  1) 3  2 x  x 2
20. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè: y = x  1  x 2
21. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhÊt cđa hµm sè: y = 3 x  1 4 5 x
22. Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc: A = x  2001  x 1

23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x  2003  x  2003
24. T×m giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 1 2 x 5
25. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 2002 x 2003
26. Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: A = x 2  3x  5 víi x  2
x2 y 2
x y
 2  (  ) víi x  0; y  0 .
2
y
x
y x

1
1
28. Tìm giá trị nhỏ nhất của biÓu thøc: M =  x 2  2   y 2  2  trong ®ã x; y là những
y
x


27. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

số dương thay đổi thoả mÃn x + y = 1.
29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy biết x và y là nghiệm của phương
trình: x 4 y 4 3 xy (1 2 xy )
30. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: T = 2001x 2 2002 x 2003
31. Tìm giá trị nhỏ nhất cđa biĨu thøc: P = x 2  y 2 xy x y 1
32. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 4 4 x3 8 x
33. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x 4  x 2
34. Cho hai sè d­¬ng x; y cã tỉng x + y = 5. T×m giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
1 1

x y

______________________________________________________________

Lại Văn Long
DeThiMau.vn